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Voronoi模型在comsol內建立泰森多邊形骨架支撐網格，模型采用一般的多邊形泰森多邊形孔隙以及樣條曲邊泰森多邊形孔隙做對比研究，分析模型在承受壓力荷載下的應力分布。通過comsol的固體力學計算可看出擬圓形Voronoi孔隙支撐結構的應力分布更為合理，可有效避免應力集中現象。

骨料填充模型的繪制方法-ANSYS APDL命令的使用-不同形狀-不同大小的圖形填充 在材料科學和工程領域，我們經常面臨一個挑戰：如何在材料內部隨機生成加強骨料或缺陷孔隙。這種隨機性的引入對于模擬材料的真實行為至關重要，因為它可以更好地反映材料在實際應用中的復雜性和不確定性。

插件具備自定義控制點功能，如通過自定義控制點，實現均勻的Voronoi晶格分布。 插件可設置孔隙直徑及孔壁厚度等參數，對模型進行精確控制。

常規的唯象晶體塑性模型的流動方程通常使用冪律形式：其中m為率相關系數，對于較小的m值，如≤0.01，整體的響應結果被認為接近率無關響應，然而該參數顯著影響積分效率，對于不同的迭代方案，其對穩定性的影響也不僅相同，這里嘗試進行簡單對比，對比指標和總計算增量步數和計算時間（所有程序均使用單核計算）：所有迭代方案使用相同的硬化模型和相同材料參數，并對包含200個晶粒的多晶模型進行20%

幾何生成 采用CAD Voronoi3D插件在AutoCAD內直接生成三維Voronoi，其計算參數如下： 模型生成后刪除晶格部件，并對晶粒進行一步平滑處理： 新建外部圓柱體部件，并與晶粒進行差集操作，形成多孔骨架支撐結構，同時可查看各部分的體積（MASS命令），方便進行孔隙率的計算。這里的晶粒也可用作卵石形狀集料的堆積模型。

圖1.1 標準Voronoi晶粒交界線而對于非等速生長Voronoi晶體而言，由于晶粒生長速率的不同，導致兩個晶粒的交界線不再是其連線的垂直平分線，而是轉變為曲線，如圖1.2所示。

Voronoi晶體劃分，用戶界面如下： 圖2.38 三維離散型基礎晶體模塊該模塊支持不同的距離模式，采用了閔式距離模式，其包括曼哈頓距離、歐式距離（默認）、切比雪夫距離和其他距離，不同距離模式下生成的模型示例如下： 圖2.39 不同距離模式下生成的離散型晶體模型示例2.3.2 映射晶體模塊三維離散型映射晶體模塊，可用于將任意形狀(包括二維和三維

Voronoi晶體模型，其用戶界面如下： 圖2.38 三維光順晶體模塊2.3 離散型晶體模型2.3.1 基礎晶體模塊三維離散型基礎晶體模塊，可用于對任意形狀(包括二維和三維)的帶網格的模型進行Voronoi晶體劃分，用戶界面如下：圖2.38 三維離散型基礎晶體模塊該模塊支持不同的距離模式，采用了閔式距離模式，其包括曼哈頓距離、歐式距離

插件可用于生成Voronoi和泡沫結構模型，包含二維、三維和離散(背景網格)Voronoi模型生成模塊，所有功能模塊介紹如下：1.

COMSOL可對Voronoi的不同部分分別設置不同種類的材料。 對Voronoi模型進行網格劃分后，即可根據研究的需要進行后續的仿真模擬計算。 如通過COMSOL進行Voronoi晶體材料的穿晶斷裂及沿晶斷裂模擬。

插件啟動方式 首先啟動Abaqus界面，單擊菜單欄AbqVoronoi，點擊子菜單中的選項可啟動不同的晶體模型生成模塊，包括：Voronoi2D模塊(生成二維Voronoi模型)、Voronoi3D模塊(生成三維Voronoi模型)、VoronoiEG模塊(生成網格型Voronoi模型)和VoronoiTool(其他輔助工具)，如圖所示： 圖1.1 啟動三維多晶模型生成插件

模型上下邊界為無流動邊界，左右邊界為定水頭邊界。</li><li class="ql-align-justify">計算參數：孔隙介質的滲透率為k = 4. 071 ×10E-12m2。礫巖物理力學性質測試實驗中得到其孔隙率為18. 5%，故數值模型中取孔隙介質的孔隙率為15%。

CAD Voronoi 3D插件可指定不同的試件形狀及試件尺寸，指定形狀內生成三維泰森多邊形實體晶格。 模型可包括晶格及晶格之間的晶界，同時可控制晶格邊界的厚度及有無，用于構建不同的Voronoi三維模型。 晶格邊界及泰森多邊形晶格分圖層繪制，可方便批量管理。 生成的區塊為單獨的部件，方便進行手動修改。

基于Voronoi圖的方法通過調整生成點的位置和密度，控制多孔結構的孔隙大小和分布，可用于模擬自然界中的多孔介質，如泡沫金屬、骨小梁等。本案例介紹在ABAQUS內建立三維多孔材料。 首先采用CAD Voronoi 3D插件建立圓柱體試件晶粒模型。

GTN模型假設材料中的孔洞是圓形的，并假定孔洞之間不存在相互作用。GTN模型中，通過三個參數來描述材料的損傷行為：材料的孔隙率（porosity）、材料的強度（yield strength）和材料的韌性（fracture toughness）。其中，孔隙率是材料中孔隙的占據體積比，強度是材料的屈服強度，韌性是材料的斷裂韌性。

源碼類混凝土隨機骨料模型（Python源碼） https://www.yqgqt.org.cn/post/1193620三維隨機骨料模型（MATLAB源碼） https://www.yqgqt.org.cn/post/1193922 ABAQUS插件ABAQUS混凝土隨機圓形骨料生成插件 https://www.yqgqt.org.cn

本案例介紹在ABAQUS內基于Voronoi泰森多邊形算法建立多孔結構板模型，并對多孔板進行簡單的受壓力學模擬。 多孔結構板模型是通過CAD Voronoi V2.5版本插件參數化繪制圖形后建立，在建模中僅需要用到下圖中的綠色圖形內容。

首先通過CAD Voronoi插件建立孔隙的幾何模型，該插件是基于蒙特卡洛隨機生成算法，進行隨機布置控制點，同時具有控制區塊尺寸的功能。在CAD中生成相應圖形的面域，并將生成的孔隙導出為.sat文件備用。打開ANSYS Workbench，導入事先生成的.sat文件，并進行添加矩形，刪掉導入的卵石形實現二維多孔模型的構建：進行網格劃分等操作：

模型基于背景網格實現，通過單元集的劃分，將不同的晶格指定不同的材料類型。

如果生成的網格不夠精細，可以通過插入額外的點來細化以提高分辨率。這種方法的優點是提高了精度并完全反映了幾何的自然邊界。 Delaunay 三角剖分的另一個好處包括構建 Voronoi 圖。 維諾圖 Delaunay 三角剖分（黑色）和 Voronoi 圖（紅色）。