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一、有限元理論書(shū)籍推薦這部分針對(duì)于有限元小白，除了想學(xué)習(xí)軟件操作外，更想補(bǔ)充下有限元理論知識(shí)，國(guó)內(nèi)關(guān)于有限元理論書(shū)籍頗多，這里不在推薦，水哥個(gè)人覺(jué)得國(guó)外的理論書(shū)籍同學(xué)們可學(xué)習(xí)下面四本：1、A First Course in the Finite Element Method這本書(shū)面向?qū)ο笾饕獮?土木和機(jī)械的學(xué)生，全書(shū)共分為16章，從最簡(jiǎn)單的有限元概念講起，逐漸深入，循序漸進(jìn)，易于理解

《工程中的有限元方法》這本書(shū)的附贈(zèng)代碼就比較厲害了，語(yǔ)言巨多，分別有C、ExcelVB、Fortran、Matlab、QBasic、VB語(yǔ)言，花里胡哨，是國(guó)外教材翻譯過(guò)來(lái)的，英文版和中文版放在下面，感興趣可以看一下。

有限元思路這部分在結(jié)構(gòu)有限元教材中介紹的比較多，流程：（1） 根據(jù)單元類(lèi)型，確定插值函數(shù)。此時(shí)單元溫度用權(quán)函數(shù)表達(dá)。（2） 采用伽遼金方法，權(quán)函數(shù)=插值函數(shù)，控制方程與權(quán)函數(shù)相乘，積分取0。（3） 在每個(gè)單元域內(nèi)，方程轉(zhuǎn)換為權(quán)函數(shù)的積分形式，最終形成單元矩陣。

有限元方法求解的對(duì)象是PDE，有限元方法的本質(zhì)是將求解對(duì)象離散成小的單元，在每個(gè)小的單元上用基函數(shù)和形函數(shù)表征其坐標(biāo)和物理量，使函數(shù)在其自由度所在的網(wǎng)格單元幾何上滿(mǎn)足偏微分方程的解（之所以是幾何不是頂點(diǎn)，是因?yàn)樽杂啥炔灰欢ㄔ陧旤c(diǎn)）-----有限“單元”篇網(wǎng)格-----網(wǎng)格是個(gè)很廣泛的稱(chēng)謂，為了避免歧義，F(xiàn)EM中的網(wǎng)格做如下規(guī)定：1、網(wǎng)格的英文名為Mesh，非GridGrid

因?yàn)榇藭r(shí)Abaqus是完全陌生的，直接上手會(huì)非常困難，建議先通過(guò)有其他答主推薦的教材了解有限元發(fā)展歷史，有限元是什么；還可以通過(guò)@USim寫(xiě)的Abaqus簡(jiǎn)史，了解Abaqus的發(fā)展歷史。

我國(guó)當(dāng)時(shí)的學(xué)者還對(duì)該程序進(jìn)行了一定的研究，并且翻譯了adina開(kāi)發(fā)者k j bathe的有限元教材《有限元分析中的數(shù)值方法》和adina的手冊(cè)。在互聯(lián)網(wǎng)上，今天我們還可以找到adina81和adina84版本的Fortran源代碼。現(xiàn)在來(lái)看，這些代碼風(fēng)格和語(yǔ)法都十分古老，大量commom和goto的使用也使得閱讀幾乎不可進(jìn)行。

有限元和數(shù)值分析緊密相關(guān)的原因就是，有限元思想將系統(tǒng)離散化，通過(guò)一系列的理論將物理?xiàng)l件轉(zhuǎn)化為一個(gè)個(gè)的數(shù)學(xué)線性/非線性方程，最終依靠數(shù)值分析的手段進(jìn)行問(wèn)題求解。 有關(guān)Newton–Raphson的算法細(xì)節(jié)，可參考數(shù)值分析教材或者木木前幾期的推文，本質(zhì)就是一個(gè)切線逼近的過(guò)程，本次推文的目的就是帶著大家將該算法應(yīng)用到具體有限元非線性求解案例中。

發(fā)現(xiàn)EDA行業(yè)的跟數(shù)值計(jì)算有關(guān)的節(jié)點(diǎn)軟件也采用有限元，有限差分或者邊界元這些個(gè)數(shù)值計(jì)算方法。于是現(xiàn)在只能再回憶回憶了，有些內(nèi)容都忘記了。另外特別說(shuō)明一點(diǎn)，如果不更新的話，我一般不登陸這個(gè)賬號(hào)。所以留言的朋友我通常沒(méi)辦法及時(shí)回復(fù)。還有 python 有限元編程知識(shí)你熟悉有限元編程的起點(diǎn)而不是終點(diǎn)。我擱社會(huì)上混了得有4年多了，從沒(méi)聽(tīng)說(shuō)招聘CAE工程師的人只需要會(huì)python就行了的。

今天給大家推薦一本2024年出版的有限元數(shù)值編程新書(shū)，封面如下圖所示。在他大標(biāo)題下面的副標(biāo)題成功引起了我的注意：From Elasticity to Plasticity。眾所眾知，對(duì)于有限元非線性數(shù)值編程的精品教材少之又少，可參考性其實(shí)并沒(méi)有線彈性的多。

</p><p><br></p><p>因此本文意在結(jié)合自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，使用最基礎(chǔ)的知識(shí)向各位解釋什么是有限元。</p><h1>2. 定義</h1><p>有限元，全稱(chēng)有限單元，即“有限的單元”，英文為：finite element。</p><p>克拉夫（Clough）是第一個(gè)在1960采用這個(gè)術(shù)語(yǔ)的人。

另外也歡迎大家私信我加入Matlab有限元編程用戶(hù)交流群，與我們抱團(tuán)一起學(xué)習(xí)理論、軟件和行業(yè)應(yīng)用我的Matlab有限元編程精品課。點(diǎn)擊此處試看本課程為matlab有限元編程專(zhuān)題課，課程主要以案例的形式進(jìn)行講解，中間會(huì)穿插案例中所涉及到的有限元基本理論，案例不局限于力學(xué)問(wèn)題的有限元求解，還會(huì)涉及傳熱學(xué)、電學(xué)等問(wèn)題的有限元求解。

所以，開(kāi)發(fā)流體求解器的時(shí)候，還是要從有限元的基本方法入手。這里采用加權(quán)余量法進(jìn)行處理。有限元的教材里面講的很多了，這里簡(jiǎn)單說(shuō)一下流程：（1） 根據(jù)單元類(lèi)型，確定插值函數(shù)。此時(shí)速度、壓力等變量，都可以用權(quán)函數(shù)表達(dá)。（2） 采用伽遼金方法，權(quán)函數(shù)=插值函數(shù)，控制方程與權(quán)函數(shù)相乘，積分取0。（3） 在每個(gè)單元域內(nèi)，方程轉(zhuǎn)換為權(quán)函數(shù)的積分形式，最終形成單元矩陣。

不同教材對(duì)有限元法步驟劃分有所不同，但其基本內(nèi)容及原理是一致的，感興趣的朋友繼續(xù)深度研究哦~ 下載地址：有限元分析基礎(chǔ)教程曾攀

2 有限元網(wǎng)格建模理論1960年Clough在研究彈性力學(xué)的平面應(yīng)變問(wèn)題時(shí)首次提出了有限單元法。1963—1964年，Besseling、Melosh和Jones等證明了有限單元法與基于變分原理的里茲法是等價(jià)的[5]。

八、培訓(xùn)費(fèi)用 1.培訓(xùn)費(fèi)為2198元/人，5月30日前轉(zhuǎn)賬的學(xué)員可享受2000元/人的優(yōu)惠。 2.以上費(fèi)用含培訓(xùn)費(fèi)、教材費(fèi)、師資費(fèi)、證書(shū)費(fèi)，會(huì)務(wù)服務(wù)工作由北京宇眾科技有限公司組織，并為學(xué)員出具正式發(fā)票。 3.學(xué)員電腦須提前安裝Workbench 14.5以上版本。

市面上多數(shù)培訓(xùn)、教材只是針對(duì)有限元軟件基礎(chǔ)操作，缺乏實(shí)際工程應(yīng)用背景，對(duì)于解決實(shí)際工程問(wèn)題幫助不大。

為什么有限元離不開(kāi)它？在學(xué)習(xí)有限元方法（FEM）時(shí)，我們總會(huì)遇到一個(gè)看似抽象又略顯神秘的概念——微分方程的弱形式（Weak Form）。但教材往往“一上來(lái)就講推導(dǎo)”，很多人沒(méi)弄明白它到底是什么，就已經(jīng)陷入了公式的旋渦中。本篇文章，我們從頭梳理弱形式的本質(zhì)，力圖回答三個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題： 什么是“弱形式”？它和我們熟悉的微分方程形式有何不同？

以下是學(xué)習(xí)有限元技術(shù)的一些方法： 首先，要扎實(shí)掌握基礎(chǔ)理論知識(shí)。包括數(shù)學(xué)（如微積分、線性代數(shù)）、力學(xué)（如材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)）等，這是理解有限元原理的基石。 其次，選擇一本權(quán)威且易懂的教材。通過(guò)系統(tǒng)閱讀，建立起全面的知識(shí)框架。 然后，多利用在線課程和教學(xué)視頻。

本書(shū)適合理工科院校的教師、 本科高年級(jí)學(xué)生和研究生作為有限元分析學(xué)習(xí)輔助教材， 也可以作為國(guó)防軍工、 航空航天、 汽車(chē)碰撞、 材料加工、 生物醫(yī)學(xué)、 電子產(chǎn)品、 結(jié)構(gòu)工程、 采礦、 船舶等行業(yè)工程技術(shù)人員的工程設(shè)計(jì)和數(shù)值計(jì)算參考手冊(cè)， 還可應(yīng)用于有限元計(jì)算軟件材料庫(kù)的開(kāi)發(fā)。