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我們介紹一個場所謂的幾何區(qū)域，在該區(qū)域中傅里葉變換可以在不進行積分的情況下得到，總之是以非常有效的數(shù)值方式得到。在幾何場域中，場由波前相位控制，因此允許我們將穩(wěn)定相位的概念應(yīng)用于傅里葉變換積分，我們將所得到的傅里葉變換算法稱為幾何傅立葉變換，這項技術(shù)被證明是快速物理光學(xué)的基礎(chǔ)支柱。 1.光學(xué)傅立葉變換 在物理光學(xué)中，我們處理電磁場的六個復(fù)數(shù)場分量（分別為E和H）。

我們介紹一個場所謂的幾何區(qū)域，在該區(qū)域中傅里葉變換可以在不進行積分的情況下得到，總之是以非常有效的數(shù)值方式得到。在幾何場域中，場由波前相位控制，因此允許我們將穩(wěn)定相位的概念應(yīng)用于傅里葉變換積分，我們將所得到的傅里葉變換算法稱為幾何傅立葉變換，這項技術(shù)被證明是快速物理光學(xué)的基礎(chǔ)支柱。 1.光學(xué)傅立葉變換 在物理光學(xué)中，我們處理電磁場的六個復(fù)數(shù)場分量（分別為E和H）。

然而快速傅里葉變換（FFT）算法在N中是線性的，這在原理上使快速物理光學(xué)建模成為可能，但FFT需要的采樣。在光學(xué)中，我們通常有強梯度的相位函數(shù)，從而導(dǎo)致很大的N值，只有在十分對稱的光學(xué)系統(tǒng)中，N才可以很小。因此，盡管FFT在N中是線性的，但是我們很容易在光學(xué)上遇到N太大而不能進行快速計算傅里葉變換的問題，這是快速物理光學(xué)概念的嚴重阻礙。

摘要 傅里葉顯微鏡廣泛應(yīng)用于單分子成像、表面等離子體觀察、光子晶體成像等領(lǐng)域，它使得直接觀測空間頻率分布成為可能。 單分子的成像質(zhì)量取決于高NA 傅里葉顯微鏡系統(tǒng)，例如，在復(fù)雜透鏡系統(tǒng)中，每個光學(xué)界面的角度相關(guān)的菲涅耳損耗和孔徑的衍射。VirtualLab Fusion可以在考慮菲涅耳損耗和孔徑衍射效應(yīng)的情況下對整個系統(tǒng)進行建模。

我們提出了一種處理傅里葉變換的方法，其并不需要二次多項式相位項的抽樣，而是用解析的方法處理。我們提出該理論的同時也給出了幾個例子證明其潛力。 1.簡介 物理光學(xué)建模需要頻繁地從空間轉(zhuǎn)換到角頻域，反之亦然。這可以由電場和磁場分量的傅里葉變換得到。所以，快速傅里葉變換（FFT）算法成了快速物理光學(xué)建模的支柱[1]。

理論背景 VirtualLab Fusion中的高速物理光學(xué)系統(tǒng)建模是由數(shù)學(xué)上表示為求解器的操作符來表示的。我們用這種方法連接求解器，并且我們稱之為場追跡連接求解器。求解器可以在x域和k域工作。傅立葉變換連接了這些域。可以看出，被傅里葉變換的光場顯示出低衍射效應(yīng)的情況下，積分傅里葉變換(快速傅里葉變換FFT的形式)可以被逐點傅里葉變換（PFT）代替[wang2020]。

逐點傅里葉變換和快速傅里葉變換之間切換的標準是相對衍射功率，它是菲涅耳數(shù)的推廣。通過在部分系統(tǒng)中實施逐點傅里葉變換，衍射效應(yīng)可以獨立于相對衍射功率而被忽略。這是在不離開物理光學(xué)建模的情況下完成的，并且我們?nèi)匀话ǚ抡胬绺缮妗⑸摺⑾喔珊推裥?yīng)。當一個系統(tǒng)中的所有傅立葉變換都被強制為逐點變換時，衍射在整個系統(tǒng)中被忽略了，我們經(jīng)常在物理光學(xué)中獲得完整的逐點建模。

我們提出了一種處理傅里葉變換的方法，其并不需要二次多項式相位項的抽樣，而是用解析的方法處理。我們提出該理論的同時也給出了幾個例子證明其潛力。 1.簡介 物理光學(xué)建模需要頻繁地從空間轉(zhuǎn)換到角頻域，反之亦然。這可以由電場和磁場分量的傅里葉變換得到。所以，快速傅里葉變換（FFT）算法成了快速物理光學(xué)建模的支柱[1]。

理論背景 VirtualLab Fusion中的高速物理光學(xué)系統(tǒng)建模是由數(shù)學(xué)上表示為求解器的操作符來表示的。我們用這種方法連接求解器，并且我們稱之為場追跡連接求解器。求解器可以在x域和k域工作。傅立葉變換連接了這些域。可以看出，被傅里葉變換的光場顯示出低衍射效應(yīng)的情況下，積分傅里葉變換(快速傅里葉變換FFT的形式)可以被逐點傅里葉變換（PFT）代替[wang2020]。

摘要 傅里葉顯微鏡廣泛應(yīng)用于單分子成像、表面等離子體觀察、光子晶體成像等領(lǐng)域，它使得直接觀測空間頻率分布成為可能。單分子的成像質(zhì)量取決于高NA 傅里葉顯微鏡系統(tǒng)，例如，在復(fù)雜透鏡系統(tǒng)中，每個光學(xué)界面的角度相關(guān)的菲涅耳損耗和孔徑的衍射。VirtualLab Fusion可以在考慮菲涅耳損耗和孔徑衍射效應(yīng)的情況下對整個系統(tǒng)進行建模。

理論背景 VirtualLab Fusion中的高速物理光學(xué)系統(tǒng)建模是由數(shù)學(xué)上表示為求解器的操作符來表示的。我們用這種方法連接求解器，并且我們稱之為場追跡連接求解器。求解器可以在x域和k域工作。傅立葉變換連接了這些域。可以看出，被傅里葉變換的光場顯示出低衍射效應(yīng)的情況下，積分傅里葉變換(快速傅里葉變換FFT的形式)可以被逐點傅里葉變換（PFT）代替[wang2020]。

這種相位調(diào)制僅依賴于結(jié)構(gòu)取向，對波長不敏感，因此具備寬波段工作潛力，是光學(xué)計算的理想載體。2.從數(shù)學(xué)到光學(xué)：傅里葉變換的微分特性根據(jù)傅里葉變換的微分性質(zhì)，對圖像進行n階微分，等效于在頻域（傅里葉平面）將其頻譜乘以(ik) 。傳統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)通過在傅里葉平面放置空間濾波器（如光柵、相位板）實現(xiàn)這一操作，但高階微分需要復(fù)雜的濾波器設(shè)計，且難以集成。

我們提出了一種處理傅里葉變換的方法，其并不需要二次多項式相位項的抽樣，而是用解析的方法處理。我們提出該理論的同時也給出了幾個例子證明其潛力。 1.簡介 物理光學(xué)建模需要頻繁地從空間轉(zhuǎn)換到角頻域，反之亦然。這可以由電場和磁場分量的傅里葉變換得到。所以，快速傅里葉變換（FFT）算法成了快速物理光學(xué)建模的支柱[1]。FFT技術(shù)的數(shù)值計算量與場分量復(fù)振幅所需采樣點的數(shù)量近似成線性關(guān)系。

傅里葉變換光譜法是一種光學(xué)計量方法，可用于用邁克爾遜干涉儀測量光源的光譜，是一種眾所周知的技術(shù)，通常用于從研究空氣或水質(zhì)到藥物分析的廣泛應(yīng)用。為了幫助光學(xué)設(shè)計師了解在這些設(shè)備中可以發(fā)揮作用的所有效果，快速物理光學(xué)軟件VirtualLab Fusion提供了所有必要的工具，可以在這些系統(tǒng)中進行全面?zhèn)鞑ァ＿@自然包括在探測器平面上發(fā)生的所有相干和干涉效應(yīng)。

摘要 傅里葉顯微鏡廣泛應(yīng)用于單分子成像、表面等離子體觀察、光子晶體成像等領(lǐng)域，它使得直接觀測空間頻率分布成為可能。單分子的成像質(zhì)量取決于高NA 傅里葉顯微鏡系統(tǒng)，例如，在復(fù)雜透鏡系統(tǒng)中，每個光學(xué)界面的角度相關(guān)的菲涅耳損耗和孔徑的衍射。VirtualLab Fusion可以在考慮菲涅耳損耗和孔徑衍射效應(yīng)的情況下對整個系統(tǒng)進行建模。

模式數(shù)為24、傅里葉指數(shù)為1的電場和磁場分量對應(yīng)于兩個功率峰值之一（另一個峰值對應(yīng)于模式6），如下所示。從光場監(jiān)視器中可視化模式數(shù)為24、傅里葉指數(shù)為1的坡印廷矢量的z分量。坡印廷矢量的峰值大約位于半徑0um處，這與上圖中模式數(shù)為24、傅里葉指數(shù)為1時腔內(nèi)場分布中最大強度的位置一致。5.切換到布局并在光學(xué)/模態(tài)分析選項卡下使用下面顯示的設(shè)置并重新運行模擬。

衍射光學(xué)工具箱使用強大的迭代傅里葉變換算法（IFTA）和參數(shù)優(yōu)化可以用來優(yōu)化：? 衍射光學(xué)元件? 衍射光束分束器? 衍射擴散器? 衍射和折射光束整形器? 計算全息（CGH）? 相位板? 全息圖 被紅色和綠色激光照射的衍射線擴散器和環(huán)擴散器衍射光學(xué)元件可以用包括聚焦透鏡，準直透鏡，光束擴展器和傅立葉透鏡來建模。

準確有效地模擬電磁場在自由空間中的傳播對于物理光學(xué)建模和設(shè)計至關(guān)重要。為此，VirtualLab Fusion的建模引擎使用基于空間-頻域（k域）分析的統(tǒng)一自由空間傳播概念。結(jié)合不同的傅里葉變換技術(shù)，它為自由空間傳播的不同情況提供了數(shù)值有效的解決方案。根據(jù)具體情況自動選擇合適的傅里葉變換算法。

摘要 準確有效地模擬電磁場的自由空間傳播是物理光學(xué)建模和設(shè)計的基礎(chǔ)。VirtualLab Fusion有一個統(tǒng)一的自由空間傳播概念，它是基于空間-頻率域(k域)分析的。結(jié)合不同的傅里葉變換技術(shù)，給出了不同自由空間傳播情況下的數(shù)值有效解，根據(jù)實際情況自動選擇合適的傅里葉變換。

課程大綱：1.波動光學(xué)基礎(chǔ)□ 雙光束干涉及楊氏干涉□ 相干及非相干光源的傳播特性□ 衍射光學(xué)與傅里葉變換2.衍射元件概述□ 衍射光學(xué)元件概念□ 衍射光學(xué)元件優(yōu)點□ 光束分束、整形、擴散□ 傅里葉變換□ 角譜理論□ 工作裝置類型3.衍射光學(xué)元件理念及設(shè)計□ 基本理念□ 透鏡和衍射光學(xué)元件的作用□ 分束、整形和擴散的實質(zhì)