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Hermite-Gaussian 模態(tài)對於具有矩形對稱性的雷射腔設計，即具有矩形增益孔徑的設計，近軸波動方程的適當解由 Hermite-Gaussian 模態(tài)提供。這些模式的電場分佈可以寫成 Hermite 多項式。

在Maxwell 2D中，利用該電機的1/8模型，計算定子內(nèi)表面徑向和切向磁拉力；然后在ANSYS Mechanical中進行該電機三維定子的諧響應分析；最后在ANSYS Harmonic Acoustic中進行三維聲場分析。

表2 電機的電磁激振力諧波次數(shù) 由Maxwell仿真可得電機徑向、切向磁密b(α,t)、b1(α,t)如圖2所示。

表1 定子自由模態(tài)仿真與實驗結(jié)果對比2.2 電機電磁振動計算 將前面所計算的電磁激振力和齒槽轉(zhuǎn)矩加載到永磁有刷直流電機三維有限元模型上，通過Maxwell 與workbench 電機磁-固耦合仿真的方法，將二維模型的電磁力加載到三維有限元模型，計算電機的振動響應。

電機的振動聲學性能與電磁力和機械特性有關(guān)，而電磁力的大小與氣隙磁密、極數(shù)、定子槽數(shù)、繞組類型以及運行工況等因素有關(guān)。所有這些因素都可以使用Maxwell進行分析。通過對設計參數(shù)進行大規(guī)模參數(shù)化掃描，可以篩選出扭矩最大、轉(zhuǎn)矩脈動最小的電機。在選定電機的類型和拓撲結(jié)構(gòu)后，通過調(diào)整磁路模型、電磁場模型和結(jié)構(gòu)模型的參數(shù)，就能進行系統(tǒng)優(yōu)化。

表1 定子自由模態(tài)仿真與實驗結(jié)果對比 2.2 電機電磁振動計算 將前面所計算的電磁激振力和齒槽轉(zhuǎn)矩加載到永磁有刷直流電機三維有限元模型上，通過Maxwell 與workbench 電機磁-固耦合仿真的方法，將二維模型的電磁力加載到三維有限元模型，計算電機的振動響應。

if產(chǎn)生了一個脈振磁場，它會引起氣隙磁場的畸變，產(chǎn)生不同于正常運行時的電磁力波，進而導致電機的電磁轉(zhuǎn)矩發(fā)生變化。這不但會影響電機的機械性能，還會增大電機定轉(zhuǎn)子徑向振動，發(fā)出異常的機械噪聲。而振動的增大又會導致定子繞組匝間短路故障的進一步惡化，同時短路電流還可以形成去磁磁動勢，使電機永磁體發(fā)生不可逆失磁。因此，對于永磁同步電機定子繞組匝間短路故障的早期診斷，是非常有必要的。

關(guān)於 Jones Matrix在下列的式子中，我們用向量E來表示電場的振幅和偏振態(tài)。此外，E具有{Ex, Ey, Ez}三個複數(shù)型式的分量。而傳播向量k的三個分量{l, m, n}則是電磁波在x, y, z方向上的Cosine分量。為了使下方的式子成立，E和k必須互相垂直。將E和k分別以分量的形式帶入，我們可以得到下方的結(jié)果。

作用于定子鐵芯內(nèi)表面單位面積上的徑向電磁力[6]可以表示為:(1)其中:b(θ,t)為氣隙磁密;μ0=4π×10-7H/m;θ為空間角度;t為時間。當忽略飽和時,氣隙磁密為:b(θ,t)=f (θ,t) λ(θ,t)(2)其中:λ(θ,t)為氣隙磁導;f (θ,t)為氣隙磁勢。

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