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有限元分析（FEA）是基于有限元法（FEM）計(jì)算來預(yù)測(cè)對(duì)象行為的過程。FEM是一種數(shù)學(xué)方法，而FEA是對(duì)FEM結(jié)果的解釋。FEA讓工程師能夠深入了解復(fù)雜系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)，幫助他們做出更明智的設(shè)計(jì)決策。FEM基于數(shù)學(xué)將復(fù)雜系統(tǒng)分解為更小、更簡(jiǎn)單的部分（即“單元”）。接下來，它將微分方程單獨(dú)應(yīng)用于每個(gè)單元，利用計(jì)算機(jī)的功能進(jìn)行劃分，然后解決工程問題。

綜上的分析與評(píng)估，僅僅通過Ansys Zemax OpticStudio 是無法完成的，需要通過有限元分析 (FEA) 獲取形變數(shù)據(jù)用于后續(xù)擬合，本次分享主要作為FEA分析的科普。完整的工作流程可以參考先前關(guān)于手機(jī)鏡頭多物理場(chǎng)分析的分享。什么是有限元分析（FEA）？有限元分析（FEA）是基于有限元法（FEM）計(jì)算來預(yù)測(cè)對(duì)象行為的過程。

請(qǐng)注意不論使用哪一個(gè)計(jì)算方式，S與P偏振的相位差都是一樣的Ansys Zemax國內(nèi)可靠代理商　　光研科技南京有限公司是國內(nèi)可靠的光學(xué)軟件和儀器光電供應(yīng)商，提供企業(yè)定制化上門培訓(xùn)服務(wù)，承接各類光學(xué)設(shè)計(jì)項(xiàng)目，并有一系列自主編寫出版的光學(xué)設(shè)計(jì)書籍。

本算例為靜力分析，因此，該模型的后處理主要用到 POST1 處理器。 4.1顯示變形形狀 4.2顯示位移云圖 PLNSOL 為用等值線或云圖的方式顯示結(jié)點(diǎn)處的計(jì)算結(jié)果;PLESOL為用等值線或云圖的方式顯示單元的計(jì)算結(jié)果。

波前的計(jì)算當(dāng)我們說波前時(shí)，事實(shí)上通常是指波前 “差”，或是光程差，指的是同一件事。OpticStudio預(yù)設(shè)使用出瞳作為波前差的計(jì)算參考。因此，當(dāng)我們要計(jì)算一條光線的OPD時(shí)，此光線會(huì)從物面出發(fā)後一路追跡穿過光學(xué)系統(tǒng)，最終到達(dá)像面後，在循原方向後退追跡到 “參考球面”。此參考球面的球心是主光線與像面的交點(diǎn)，半徑是主光線與像面交點(diǎn)到主光線與出瞳面的焦點(diǎn)。

因此，有限元分析軟件必須具備直觀的界面，同時(shí)優(yōu)化幾何導(dǎo)入（從 CAD 軟件導(dǎo)入）、幾何更新、網(wǎng)格劃分及其他前處理與后處理流程。通常，CAD 模型導(dǎo)入后需進(jìn)行一定清理，包括修復(fù)幾何問題、為網(wǎng)格劃分做準(zhǔn)備 —— 而 HyperMesh 能讓這一步驟快速、精準(zhǔn)且無繁瑣操作。

因此，有限元分析軟件必須具備直觀的界面，同時(shí)優(yōu)化幾何導(dǎo)入（從 CAD 軟件導(dǎo)入）、幾何更新、網(wǎng)格劃分及其他前處理與后處理流程。通常，CAD 模型導(dǎo)入后需進(jìn)行一定清理，包括修復(fù)幾何問題、為網(wǎng)格劃分做準(zhǔn)備 —— 而 HyperMesh 能讓這一步驟快速、精準(zhǔn)且無繁瑣操作。

[1~3] 有限元法（Finite Element Method, FEM）是結(jié)構(gòu)分析中最有效的一種數(shù)值分析方法。隨著計(jì)算機(jī)圖形技術(shù)、仿真技術(shù)的不斷提高，越來越多的有限元分析軟件應(yīng)運(yùn)而生。Abaqus是一款優(yōu)秀的非線性有限元軟件，可以分析復(fù)雜的結(jié)構(gòu)力學(xué)系統(tǒng)，尤其能夠駕馭非常龐大復(fù)雜的問題和模擬高度非線性問題。[4]本文就將利用Abaqus對(duì)圓盤零件進(jìn)行分析。

有限元分析中的網(wǎng)格質(zhì)量確實(shí)至關(guān)重要，它直接關(guān)系到 ?? 網(wǎng)格質(zhì)量關(guān)鍵指標(biāo)與標(biāo)準(zhǔn) 網(wǎng)格質(zhì)量的評(píng)估通常涉及多個(gè)維度的幾何指標(biāo)。每個(gè)指標(biāo)都描述了網(wǎng)格單元與“理想”形狀的偏離程度。

本算例為靜力分析，因此，該模型的后處理主要用到 POST1 處理器。4.1顯示變形形狀4.2顯示位移云圖PLNSOL 為用等值線或云圖的方式顯示結(jié)點(diǎn)處的計(jì)算結(jié)果;PLESOL為用等值線或云圖的方式顯示單元的計(jì)算結(jié)果。

使用 FEA 進(jìn)行熱分析FEA 使用有限元法 (FEM)，主要用于求解固體中的傳導(dǎo)熱傳遞。從熱學(xué)角度來看，FEA 以簡(jiǎn)化的方式考慮對(duì)流和輻射效應(yīng)，并為傳熱系數(shù)設(shè)置邊界條件。FEA的缺點(diǎn)是收斂性和穩(wěn)定性。在非自伴隨 3D 非線性偏微分方程系統(tǒng)中，FEA 解可能會(huì)變得不穩(wěn)定并偏離真實(shí)解。這是由于控制方程中的特定非線性項(xiàng)引起的。這使得 FEA 無法解決流體流動(dòng)傳熱問題。

但是，在此限制下，使用 Laguerre-Gaussian DLL 在 OpticStudio 中對(duì)這些模態(tài)進(jìn)行建模在計(jì)算上更有效。隨著 e 接近 ∞，當(dāng)由 Ince-Gaussian DLL 計(jì)算的特徵值解發(fā)散時(shí)，就會(huì)到達(dá)一個(gè)點(diǎn)。這種發(fā)散行為是計(jì)算算法的限制。當(dāng)達(dá)到發(fā)散點(diǎn)時(shí)，Ince-Gaussian DLL 產(chǎn)生的結(jié)果變得不準(zhǔn)確。

類似地，儘管可以追蹤“非有效”的順序光線，但沒有計(jì)算出繞射效率，因此沒有辦法知道雜散光路中的功率比。Figure 1 在OpticStudio中設(shè)計(jì) DOE /超穎透鏡的可能工作流程1.2 相位 -> 微觀結(jié)構(gòu) ->用POP + FDTD驗(yàn)證為了解決先前流程的缺點(diǎn)，即在製造之前無法模擬系統(tǒng)性能，可以使用物理光學(xué)傳播（POP）和 FDTD 來精確計(jì)算PSF。

在數(shù)值仿真中，可以使用有限元分析（FEA）或多體動(dòng)力學(xué)（MBD）等方法來模擬齒輪鏈條多體系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)和受力狀況。有限元分析（FEA）：這種方法通過將系統(tǒng)劃分為有限數(shù)量的元素（如齒輪和鏈條），并使用數(shù)學(xué)模型描述每個(gè)元素的物理行為，從而模擬系統(tǒng)的整體行為。FEA可以用于分析齒輪鏈條的應(yīng)力、應(yīng)變、位移等，并評(píng)估系統(tǒng)的疲勞壽命和穩(wěn)定性。

相關(guān)代碼完整版代碼可在公眾號(hào)：易木木響叮當(dāng) 后臺(tái)回復(fù)：FEA_Smith，即可自動(dòng)獲取《有限元方法編程》（第5版）課后資源。資源使用：在Simply Fortran環(huán)境運(yùn)行，打開壓縮包后，點(diǎn)擊進(jìn)入code_run\FEA.prj，運(yùn)行主程序即可，FEA.prj是木木已經(jīng)測(cè)試過的工程文件，可放心使用，調(diào)試其他程序時(shí)保持工程文件有一個(gè)主程序。!

只可惜我們沒有自己編寫矩陣求解，為了追求穩(wěn)定和高效，我們選擇了現(xiàn)成的成熟的矩陣解算庫。很希望有哪位大神通過調(diào)試底層矩陣求解來說明和實(shí)際有限元軟件報(bào)的某個(gè)自由度PIVOT RATIOS過大的關(guān)系，然后能確切的告訴我們?nèi)绾卧O(shè)置矩陣解算庫類似Nastran的autospc功能。

Patran 同Hypermesh 一樣是業(yè)界使用較為廣泛的有限元前后處理軟件，可為多個(gè)解算器提供建模、分析及后處理方案。而Nastran就更厲害了，其原是美國航空航天局 (NASA) 主持開發(fā)的，作為世界CAE標(biāo)準(zhǔn)的大型通用結(jié)構(gòu)有限元分析軟件，后經(jīng)過改良成為了MSC公司的重要產(chǎn)品并推廣至全世界，它的江湖地位可不是Ansys和Abaqus能比得了的。

2、由理論到程序的轉(zhuǎn)變2.1 FEA技術(shù)的探索起源期“有限元法”概念的提出，引出了美國加州大學(xué)伯克利分校有限元技術(shù)研究小組的最為輝煌的十年歷程。1963年在加州大學(xué)Berkeley分校，Edward L.Wilson教授和Ray W.

盡管大部分的初級(jí)用戶能夠快速掌握軟件的基本操作，但面對(duì)實(shí)際工程問題，卻往往不知如何下手，不能獨(dú)立地制定分析方案；試圖去模仿一些例題的操作方法，卻不清楚為什么這么做；稀里糊涂算出一個(gè)結(jié)果，卻解釋不了算得對(duì)不對(duì)。因此，大家普遍有一種感覺，只會(huì)軟件操作，真的不等于會(huì)做有限元分析。下面從有限元分析實(shí)現(xiàn)過程的各個(gè)環(huán)節(jié)來跟大家探討這一問題。