目前，對于材料力學行為的研究，ABAQUS UMAT技術幾乎成了標配。只要涉及強度預測、失效準則、蠕變、粘彈性、疲勞、應變率效應、固化變形等等研究，大家的論文中如果沒有本構的討論、UMAT或者VUMAT的內容，就會顯得文章沒有深度。即便是用其他的商用軟件，也會涉及到自定義本構的問題。UMAT之于ABAQUS，就像UDF之于Fluent。

國內大規模搞這些子程序研究有20多年了，我個人接觸這個東西也有10年。最初接觸它，總覺得它神秘又高端。后面用的多了，又覺得無非是在現有程序基礎上改改參數或者加點模型。隨著自己開發有限元軟件，又發現如何給用戶開放自定義本構權限，實際上是軟件架構設計的一個難點。本文更想討論的是，UMAT為什么是今天看到的這個樣子，以及未來有哪些可能性。

什么是UMAT
UAMT程序結構
如何編寫UAMT
如何調用UAMT
如何調試UAMT
如何配置子程序
未來設想

什么是UMAT

UMAT:User-defined mechanical material。顧名思義，就是用戶自己定義材料力學行為的子程序。一般而言，就是定義材料的應力應變關系，即本構。最初接觸它的時候，有一點畏難心理，感覺這個不好學，而且麻煩。原因主要有：

（1）準備工作復雜。需要安裝適合版本的Fotran、VS，且有安裝順序。然后和ABAQUS關聯。稍有不慎，就得重裝。

（2）編程問題。現在本科大部分都不再教授Fotran，盡管這個語言并不難學。

（3）力學基礎。需要具有彈性力學、有限元基礎，了解增量法和全量法的編程流程。

現在回過頭看，由于以上三點原因，導致我在初學的時候一頭扎進這些問題里面，在很久以后再意識到。UMAT本質上是子程序，什么是子程序？就是可以被主程序調用的一個函數。比如我們在Python中def自定義的函數，比如在Matlab中定義的function。當我明白了這一點，以前學習UMAT的困惑也都迎刃而解了。比如ABAQUS的子程序之所以是Fotran語言，除了Fotran本身計算效率高的原因外，很大程度上是因為ABAQUS本身的求解器也是用該語言編寫的。

我們自己在研的求解器和有限元軟件使用Python編寫的，未來我們開放子程序權限的時候，也肯定是用Python語言了。

回到本構。舉例，最簡單的一維線彈性（彈簧）本構：

F=K·x

我們就可以在UAMT中描述這個關系，當然是采用矩陣進行描述，告訴求解器應力和應變之間的關系，這樣求解器在求解的過程中就會按照我們描述的關系來進行力學模擬。如果根據某個條件，判斷出材料在某個應力狀態時，剛度發生了變化，在程序中加一個if語句，對彈性參數做修改即可。

因為有這樣的特點，所以UMAT是我們研究復合材料力學行為最常用的手段之一。比如所謂的損傷折減研究，就是在迭代過程中，根據材料的應力狀態判斷損傷的發生，然后對其剛度性能做出相應的折減。因此UMAT是嵌入在求解器迭代中使用的。

對應的有限元求解器基本步驟

1. 組建剛度矩陣K，abaqus自己處理
2. 載荷列陣F，abaqus自己處理
3. x=K^-1*F，所有節點的位移 abaqus自己處理
4. 根據x，求每個單元的應變增量值 abaqus自己處理
5. 根據單元應變和單元剛度矩陣，求應力。UMAT處理

UMAT在迭代中發揮作用

F, F/10（總載荷和載荷增量）
Step1 F/10，stran0=0，Dstran1，stran1=stran0+Dstran1→UAMT計算stress1
Step2 F/10，F/10，stran1，Dstran2，stran2=stran1+Dstran2→UAMT計算stress2
......

UAMT程序結構

UMAT子程序的結構可以分為三個部分：

頭部。用來定義變量和變量大小，見下面的標黃區域。
正文。描述本構關系。
結束，見下面紅色字體。

子程序基于Fortran語言編寫，形式如下：

      SUBROUTINE UMAT(STRESS,STATEV,DDSDDE,SSE,SPD,SCD,
     1     RPL,DDSDDT,DRPLDE,DRPLDT,
     2     STRAN,DSTRAN,TIME,DTIME,TEMP,DTEMP,PREDEF,DPRED,CMNAME,
     3     NDI,NSHR,NTENS,NSTATV,PROPS,NPROPS,COORDS,DROT,PNEWDT,
     4     CELENT,DFGRD0,DFGRD1,NOEL,NPT,LAYER,KSPT,KSTEP,KINC)      !子程序的變量
C     
      INCLUDE 'ABA_PARAM.INC'                 !include 語句為浮點變量設置了適當的精度
C     
      CHARACTER*80 CMNAME                       !定義材料名稱最多占用的字符位數
      DIMENSION STRESS(NTENS),STATEV(NSTATV),
     1    DDSDDE(NTENS,NTENS),DDSDDT(NTENS),DRPLDE(NTENS),
     2    STRAN(NTENS),DSTRAN(NTENS),TIME(2),PREDEF(1),DPRED(1),
     3    PROPS(NPROPS),COORDS(3),DROT(3,3),DFGRD0(3,3),DFGRD1(3,3),
     4    DSTRES(NTENS)                                 !定義變量的大小
C!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
.....................................代碼正文，定義應力應變關系
C!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
        RETURN
        END

比較重要的兩個部分是子程序變量、變量大小的定義。有過其他代碼編寫經驗的話，特別是寫過自定義的函數代碼可以理解為：

SUBROUTINE UMAT是函數名稱，后面括號跟的是函數輸入。
變量大小的定義是注釋性的設置，表明每個變量的數組大小。

下面一個重要的問題來了，既然子程序實質上是一個自定義的function，即有著固定的傳入參數和返回參數。UMAT的返回值是那些呢？我們看官方文檔：

The following quantities must bedefined:Stress(STRESS), SDVs(STATEV), and material Jacobian(DDSDDE) 
The following variables may bedefined: Strain energy(SSE), plastic dissipation(SPD), and “creep” dissipation Suggested new (reduced) time increment(SCD)

從文檔中可以看出，UMAT的返回值分為兩類：

必須要計算的：STRESS、STATEV（如果定義了SDV）、DDSDDE；
按需返回的：SSE、SPD、SCD。

也就是說，在程序的正文部分，STRESS、STATEV（如果定義了SDV）、DDSDDE一定要更新。

上面我們看到那么多眼花繚亂的變量，這些變量具體是干啥的呢？看下面的表格，字體傾斜的變量是重要常用的變量。

STRESS（NTENS）

該增量步開始之前的應力向量，在增量步結束之后，必須進行更新。如果指定了初始應力，則該向量在分析開始始將保持初始應力。真實Cauchy應力。

需要定義的變量，在所有分析情況下均適用。

STATEV（NSTATV）

求解過程中的狀態變量的存貯向量。在該增量步開始時，用來傳遞狀態變量，除非進行了更新（采用USDEFL或UEXPAN）。在增量步結束時，STATEV更新為結束時刻的狀態變量值。STATEV的維數（NSTATV）由*DEPVAR決定。

DDSDDE（NTENS，NTENS）

Jacobian矩陣，即本構關系矩陣。?σ/?ε。除非聲明采用非對稱方程求解，否則均為對稱矩陣DDSDDE(i, j)。

SSE、SPD、SCD

彈性應變能、塑性耗能、徐（蠕）變耗能。在該增量步結束時進行更新，并在下一增量步開始時進行傳遞。這些能量參數對于求解結果不起作用，除非結果采用能量形式輸出。

RPL

該增量步結束時，由于材料的力學作工而產生的體積發熱量。

只用于完全耦合的溫度－應力分析

DDSDDT（NTENS）

與溫度想對應的應力增量的變化量

DRPLDE（NTENS）

與應變增量相對應的體積發熱量（RPL）的變化量

DRPLDT（NTENS）

與溫度相對應的體積發熱量（RPL）的變化量

STRAIN（NTENS）

該增量步開始之前的總應變向量。如果考慮了熱膨脹效應，那么STRAIN僅為力學應變（即已經在總應變中減去了熱膨脹得到的溫度應變）。這些應變在輸出結果中以“彈性”應變給出。

信息傳遞變量

DSTRAIN（NTENS）

應變增量向量。如果考慮了熱膨脹應變，則僅表示力學應變增量。

TIME（1）

TIME（2）

當前分析步開始時刻的，時間步的值。

當前分析步開始時刻的，總時間的值。

DTIME

該增量步的時間增量

TEMP

當前增量步開始時刻的溫度

DTEMP

該增量步的溫度增量

PREDEF

在當前增量步開始時刻的，預定義的場變量（基于讀入的節點值）的內插值向量。

DPRED

預定義的場變量的增量向量

CMNAME

用戶定義的材料名。由于ABAQUS內部的一些給定材料是以“ABQ_”作為材料名，因此應盡量不采用“ABQ_”作為CMNAME的名稱。

NDI

該點的直接應力分量的個數

NSHR

該點的工程剪應力分量的個數

NTENS

應力或應變向量的維數，等于NDI +NSHR。

NSTATV

求解過程中的狀態變量的個數，與材料類型匹配。

PROPS（NPROPS）

用戶定義的材料常數

NPROPS

用戶定義的材料常數的個數

COORDS

該點的坐標向量。如果在當前分析步中沒有考慮幾何非線性，COORDS就等于當前坐標系下的向量。否則，COORDS為最開始的坐標向量

信息傳遞變量

DROT（3，3）

轉角增量矩陣。代表了剛體的基本坐標系中的轉角增量（該基本坐標系就是應力、應變向量存儲時的坐標系）。用于用戶定義子程序中的向量或矢量狀態變量的轉角處理，而應力及應變向量在UMAT調用之前已經進行了轉角處理。在小位移分析中，該矩陣是一個單位矩陣；在大位移分析中，如果該材料點的基本坐標系隨著材料坐標系轉動（如殼單元或采用了局部轉角坐標時），該矩陣亦是一個單位矩陣。

PNEWDT

建議的新時間增量與原時間增量（DTIME）之間的比值大小。該變量允許用戶在ABAQUS/Standard中輸入自動時間增量的計算法則（如果設置了自動時間增量）。對于ABAQUS/Standard的準靜態分析中的自動時間增量（基于標準蠕變率積分技術），不允許在UMAT中控制。

在每一次調用UMAT前，PNEWDT被設置為一個足夠大的值。

如果沒有選擇自動時間增量方法，大于1.0的PNEWDT值將被忽略，而起作用的僅是當小于1.0的PNEWDT值時。

能夠更新的變量

CELENT

特征單元長度。

信息傳遞變量

DFGRD0（3，3）

該增量步開始時刻的變形梯度向量。

DFGRD1（3，3）

該增量步結束時刻的變形梯度向量。如果在分析步中未考慮幾何非線性，則該向量為零。

NOEL

單元的個數

NPT

積分點的個數

信息傳遞變量

LAYER

層的個數（用于復合材料的殼單元，及層結構固體單元）

KSPT

當前層的截面點的個數

KSTEP

分析步的個數

KINC

增量步的個數

如何編寫UAMT

Fortran基礎

我們在UAMT中常用的語法有：

判斷語句

      IF ((STRESS(1) .GE. 0) .AND. (mod1 .GE. 1)) THEN
          
          STATEV(1)= 1     !纖維拉伸失效
          
      ELSEIF ((STRESS(1) .LT. 0) .AND. (mod2 .GE. 1)) THEN
          
          STATEV(2) = 1    !纖維壓縮失效
          
      END IF

循環語句

      DO I = 1, NTENS
         STRANT(I) = STRAN(I) + DSTRAN(I)
      END DO

比較語法

.GT. 大于(>)
.LT. 小于(<)
.EQ. 等于(==)
還有
.GE. 大于等于(>=)
.LE. 小于等于(<=)
.NE. 不等于(!=)

特殊運算

a的平方：a**2
自然常數的2次方：EXP(2)
自然對數是 log(x)
十為第的對數是 log10(x)

注釋

在任意位置使用  !  可以進行注釋
在每行的第一個字符位，用 C 也可以注釋

自定義數組變量

在頭部的DIMENSION后可以自行定義自己需要的數組變量名稱和對應的大小

      DIMENSION STRANT(6)
     DIMENSION CFULL(6,6),CDFULL(6,6),A(3,3),V(3,3)

自定義常數

可以按照如下形式，自己定義一些常數。

      PARAMETER (ZERO = 0.D0,ONE = 1.D0,TWO = 2.D0, HALF = 0.5D0)

如何調用UAMT

調用UAMT需要如下幾個步驟：

參數定義部分。
Step設置部分。
Job設置部分。

在參數定義模塊，>General，定義變量數目，可以多給但是不能少。>General>User Material，隨便給個數，我們在UMAT里面已經定義好參數值了，此處輸入的值不會被調用。（下面的圖只是示意）

為了能讓損傷結果順利顯示，需要在Step>Field Output>State>SDV勾選。（下面的圖只是示意）

最后的調用，在Job模塊，調用子程序。

損傷通過SDV查看。

如何調試UAMT

提交計算后，如果子程序本身有語法錯誤，軟件會自動終止計算。并在安裝路徑專門存儲計算文件的文件夾下面，生成一個當前工況的.log文件，里面會提升錯誤代碼的位置和信息。根據這些信息我們可以進行代碼修改。

除此之外，我們可以在Fortan將關注的變量值實時打印到文件中，幫助我們進行問題定位。

如何配置子程序

前面說了，UMAT本質是子程序，它實際上是需要能夠在ABAQUS傳入參數后，然后它完成計算再將指定變量返回。我們在一臺干凈電腦上是無法直接運行C語言代碼、MATLAB代碼或者Python代碼，因為我們沒有安裝它們的運行環境。這就是UMAT需要做環境配置的原因。

子程序的使用，需要安裝VS和FORTRAN，并且將ABAQUS與兩者進行關聯，才能運行。不同ABAQUS版本可能需要的VS和FORTRAN版本還有區別。這個網上有文件教程可以參考。

https://wenku.baidu.com/view/5766f34dd35abe23482fb4daa58da0116d171f2a.html

嫌麻煩的話，花個幾十塊找人裝。

未來設想

前面提到，未來我們會在自己的有限元軟件中也提供自定義接口。這個接口大概率是用Python，當然這個不是重點。

重點是AI快速發展的當下，不少軟件都打出了AI賦能的噱頭，具體問AI賦能了什么，又都說不清楚，最基礎的求解器目前仍然需要依賴穩定精準的數值算法。可以說無論AI如何發展，數值求解器仍然是不可替代的，甚至求解器自身就是AI工具的基礎。

那么AI在有限元中比較能發揮作用的地方在哪呢？我們目前的設想是，應該優先在本構模型中發揮作用。即，通過用戶描述材料的力學行為特征，AI就可以自動生成UMAT或者VUMAT子程序，供用戶使用。

當然，除了AI自身增強對力學概念的理解，還需要數據支持。無論是各種彈塑性模型還是復合材料漸進失效模型，里面各種系數實際上是需要針對不同的材料做試驗測試才能獲取。尤其是多種多樣的復合材料。就我所了解，德國就有將各個試驗室和研究單位的材料本構數據統一管理的計劃，一旦把數據格式統一，隨著時間積累形成大數據庫。在AI技術的加持下，說不定靠寫材料本構就能研究生畢業的情況，將一去不復返。與之相對的，做基礎試驗或者尋找材料特性應用場景或將更加重要。

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