收斂性的案例
FEKO中一些改善計算收斂性的方法（持續更新中）
前言：
使用feko進行計算時，經常會遇到計算不收斂的情況，即使是剖分單元數不多，但就是無法收斂，常常讓人抓狂。矩量法的收斂性主要與其散射矩陣性態有關系，矩陣性態差，迭代計算就容易不收斂，往往在計算一些含有精細結構，周期性結構或者多層介質且材料參數差異大（通常如FSS，波導縫隙天線等）的問題時，收斂性較差。
改善收斂性的一些方法
1.簡化模型
實際的模型會存在很多精細結構或者一些狹窄的縫隙（比如膠層等），這些結構的存在會導致模型的剖分的單元數目極具增加，同時也惡化了散射矩陣的性態，導致收斂性大大降低。需要將這些精細結構簡化。
2.合理選擇積分方程
采用混合積分方程迭代求解時，條件數遠遠優于電場積分方程，混合積分方程適用于閉合金屬材質（所有面的法向朝外），CFIE于EFIE可以混合使用，CFIE對于尖銳的棱角計算精度不高。
3.選擇穩定的多級子方法
1）模型電尺寸增大，模型收斂性變差；2）模型中中存在腔體結構，難以收斂
FEKO2017以后的版本提供了“穩定的多級子”，為用戶使用MLFMM不收斂問題提供了終極求解方案
“穩定多級子”不會增加內存的消耗
Example:
缺點：使用“穩定多級子”方法，會顯著增加求解時間，因此對于利用傳統多級子可以收斂的問題，不要勾選“穩定多級子”。
4.選擇更為簡單的饋電方式
陣列天線的仿真一直是feko仿真中一個難點，主要問題計算迭代步數會隨著陣元數目的增加而逐步增大，甚至不收斂。選擇wireport代替waveguide port（wire的線寬需要等于同軸線寬，這樣可以增加S參數的仿真精度），可以簡化饋電模型，優化計算收斂性。
展開 四十三、Fluent增強收斂性-偽瞬態計算
偽瞬態的作用實際上是增加收斂性的，當你的穩態計算收斂性不好時，可以將穩態計算更改為偽瞬態計算，收斂性會增強。</p><p><br></p><p>當然還可以通過前面所說的降低松弛因子的方式來增強收斂性。</p><p> <img src="https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_jpg/8tJMdLVYZyicQWyfWYsh1PFR1SIK7PZ1OCzyr0lAiby5CoIPzA1zY6JXOj2wgdTiapmQxV27Tkp5ARfACCfSDeFIw/640?wx_fmt=jpeg" width="100%"> </p><p><br></p><p>但是，偽瞬態并不是真正的瞬態，它雖然會出現時間步長這種概念，但是在每個時間步長并不收斂，而只是最終的計算結果收斂，因此當計算只考慮穩態結果時可以使用偽瞬態算法，而如果考慮某時刻的結果，則必須使用瞬態算法。</p><p> <img src="https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_jpg/8tJMdLVYZyicQWyfWYsh1PFR1SIK7PZ1OT8uDAu5DSBfPSFVsSzuPY7mznSNZWCicSR3I6GGd5qE1XN7Wiaw5a3CA/640?wx_fmt=jpeg" width="100%"> </p><p><br></p><p><br></p><p><strong>1. 使用條件</strong></p><p> </p><p>對于穩態計算，當使用基于壓力的耦合求解器coupled或基于密度的隱式求解器Implicit時，可以選擇偽瞬態的方式求解計算。
展開 解的收斂性
整體而言，對于常規的力學分析，出現不收斂更多是建模的原因，比如接觸面的設置或者網格劃分不合理等等，在計算時如果調整初始增量步還是沒有效果的話，那么還是檢查下模型本身吧。
ABAQUS_解的收斂性.pdf
初步研究電弧仿真收斂性
斷路器電弧運動仿真
Comsol6.1版本出來了，原本認為最新版本在斷路器電弧收斂性方面會有很大的改善，然而導入之前已做好的6.0版本文件發現，在多物理場模塊下，之前需要的方程模塊選項沒了，多出來磁流體模塊。研究了一個下午，起弧是能模擬出來，而電弧似乎一直在觸點附近，并沒受到洛侖磁力的作用，也找不出原因。最后，還是研究以前的案例。
現將電路串聯電阻設置為0.5Ω，以前是1.5Ω，1.5Ω時的收斂性好于0.5Ω，后者很難收斂。通過改變求解器設置參數，得到了以下收斂圖，如圖1所示。
圖1 殘差收斂圖
最終的溫度云圖和速度云圖等，一口氣疊加在一起，如圖2所示。
在電弧收斂性方面，據圖1本人總結，當殘差值在e7左右時，結果很難收斂，半天就跑0.5ms。
展開 
提高瞬態模型收斂性的多種有效方法
這可能會嚴重影響收斂，具體取決于問題的性質。如果模型是用“分離”方法求解的，請嘗試使用“全耦合”方法，反之亦然。在通過“全耦合”方法求解模型時，可能需要使用“直接”線性方程組求解器。
處理非收斂模型
如果瞬態求解器無法收斂，它要么在初始條件下立即求解失敗，要么在整個仿真過程的某個時間點失敗。
如果是在仿真過程中的某個時間點失敗，可以使用上述所有技巧來提高收斂性。此外，輸出求解器得到的結果，參考文章：控制瞬態求解器的時間步長中所述。繪制求解器失敗時的時步的解以及該時步的前一時步的解，并觀察這些解。如果網格不夠細化或者存在一些正在傳播的累積誤差，則繪制結果會特別突出顯示。
如果求解器立即求解失敗，首先需要仔細檢查每個物理場接口中指定的初始條件，以及模型中各物理場的所有邊界條件、載荷和約束。如果這些因素不一致，可能會導致求解器失效。默認情況下，求解器將試圖通過找到與所有邊界條件都一致的初始條件來更正這一問題，但這可能與預期有很大的不同。這種情況在涉及流動的模型中尤其常見，參考文章：求解初始值不一致的瞬態模型中所述。
如果此操作符合您的實際情況，還建議您嘗試建立一個等效或幾乎等效的穩態（時不變）模型，此模型可以作為一個很好的測試平臺，用于研究網格細化和縮放，以及比較分離方法與全耦合方法。有關處理非線性穩態模型的信息，請參考文章：提高非線性穩態模型的收斂性的 7 種有效方法。
本文內容來自 COMSOL 知識庫
展開 小片實驗（檢驗非協調單元的收斂性） ￥19.89
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</figure><p class="ql-align-center">圖 18 中心節點三個位移（開啟大變形）</p><p class="ql-align-center">可以看到，中間節點的三個位移分量的計算結果與用公式計算結果相同，則單元S4R通過了小片實驗，具有收斂性。</p><h1>5.總結</h1><p class="ql-align-justify">經過在邊界節點施加位移邊界條件，這些位移都是由位移場計算得來的。并通過有限元計算，發現中間節點的位移U1、UR1、UR2與位移場函數計算的數值一致，說明S4R單元通過看小片實驗，具有收斂性。同時在分析步中沒有開啟大變形，后來經過大變形計算，計算的最終結果保持不變。</p>
展開 【多相流】時間格式和收斂性（4）
2 穩定性和收斂性
求解多相流其實是非常困難的，所以可能會遇到一些穩定性或收斂問題。
對于穩態求解: 建議采用多相流耦合求解器，（在Fluent用戶指南中的歐拉多相流耦合求解中有詳細描述。）這個求解器的迭代特性需要一個良好的初場。如果由于高階格式，或由于問題本身的復雜性難以收斂，你可能需要減小庫朗數量。默認的庫朗數是200，但是可以減小到4。如果迭代過程運行順利，那么還可以增大。此外，速度和壓力有顯式的亞松弛因子。所有其他的亞松弛因子都是隱式的。體積分數方程較低的亞松弛因子可能會極大地延遲耦合求解器的求解(0.5或以上的任何值都足夠);相反，PC SIMPLE對體積分數方程通常需要較低的亞松弛。
瞬態求解 需要適當的初場以避免不穩定，這種不穩定通常是由于初場不好造成的。如果比較關心CPU時間，那么最好選擇使用PC SIMPLE。當體積力比較重要時，或者需要更高階的數值格式，建議從一個小的時間步長開始，在執行幾個時間步長后可以增加時間步長，以獲得更好的壓力場。
采用Non-Iterative Time Advancement(NITA)計算非定常流時，良好的初始條件是很重要的。對網格較差的模型或存在較大的體力時，可能會出現穩定性問題。
如果你使用MRF模型進行穩態或準穩態分析，并且遇到了收斂問題，你可以切換到非穩態求解器嘗試收斂到穩態解。
當在MRF模型中使用NITA時，應該注意到NITA的魯棒性問題,由于較差的網格質量或在MRF邊界處的動量方程有較大的源項。迭代時間推進(ITA)對于MRF模擬更可用，因為它可以讓你更好地控制每個時間步長的迭代次數。
此外，Fluent提供了一個完整的多相耦合求解器，其中速度、壓力校正和體積分數校正是同時求解，但目前魯棒性不是太好。
此外，Fluent還可以在歐拉多相流公式中求解分層不混相流體。
展開 CAE黑話：收斂性、殘差與計算控制
在非線性分析中，計算不收斂是所有工程師的噩夢。理解這幾個概念是調試模型的關鍵。
1?? 收斂性 (
Convergence
)
迭代計算中，數值解趨于真實解的過程。當力平衡誤差和位移增量減小到預設容差（Tolerance）以內，即認為該步收斂。不收斂通常意味著模型存在剛體位移、接觸設置沖突或材料極度非線性。
2??
殘差
(
Residual
Force)
這是衡量“不平衡力”的指標。數學上為 $P - I$（外部載荷減去內部抗力）。殘差越小，說明力平衡越精確。如果殘差始終震蕩且不下降，通常需要檢查載荷步或網格。
3?? 能量偏差 (Energy Error/Balance)
評估能量守恒的準則。在顯式動力學或偽靜態分析中，由于引入了人工阻尼或沙漏控制，必須監控“偽能 (Artificial Energy)”與“內能 (Internal Energy)”的比值。通常要求該偏差控制在5%以內，否則結果不可信。
4?? 增量步控制 (Increment Control)
非線性計算不是一次完成的，而是切分成多個增量步。自動步長算法會根據收斂的難易程度自動縮放。如果收斂困難，減小初始步長（Initial Increment）是保命手段。
展開 準確性、收斂性和網格質量
因此，盡管 Fidelity Pointwise 可以計算和顯示許多指標，但需要注意的是，其中許多指標與求解器的數值沒有直接關系，因此它們只是解決方案準確性的松散指標。另一方面，這些指標計算方便，可以解決 Dannenhoffer 的網格有效性問題，并提供啟動網格改進技術的機制。它們還構成了用戶開發領域專業知識的能力的基礎——與他們的特定應用領域相關的指標。
結論
CFD 求解器開發人員認為網格質量對收斂的影響遠大于精度。因此，由于收斂不良或不完全收斂而導致的求解誤差不容忽視。
一位研究人員能夠證明網格質量與求解精度之間完全沒有相關性。為其他求解器和流動條件重現此結果將很有價值。
使用盡可能多的網格點 (Dannenhoffer, McDaniel)。在許多情況下，分辨率勝過質量。然而，通過使用最少數量的點（Thornburg 稱之為最佳網格）來最小化計算時間的實際問題意味著質量仍然很重要。
先驗指標作為運行求解器之前的有效置信度檢查對用戶很有價值。重要的是，這些指標既要考慮單元格幾何形狀，也要考慮求解器的數值算法。這意味著指標依賴于求解器。進一步的含義是實施 Dannehoffer 的網格有效性檢查。
有許多可以計算的質量指標，但它們通常在不同的程序中計算不一致。開發通用的指標詞匯表將有助于可移植性。
解釋指標可能很困難，因為它們的實際數值是不直觀的，并且阻礙了領域專業知識的發展。度量詞匯表應說明結果數值的期望范圍以及“壞”和“好”的含義。
展開 如何提高運用內聚力單元時的收斂性
最早是看高雁飛老師的一篇文章 cohesive，2004 他引入了一個一個粘性系數，來提高收斂性。這也是abaqus 內置的 viscous regularization的方法。也就是第一種方法（1) viscous regularization
(2) automatic stabilization
也就是施加自動材料或者模型阻尼
（3） non-default solution controls.
詳細的介紹大家可以看看 advance in numerical model in adhesive joints 和高老師文章.
workbench做顯示動力學分析如何查看結果收斂性
workbench做顯示動力學分析如何查看結果收斂性
Ansys影響非線性收斂穩定性及其速度的因素分析
解決非線性分析不收斂的技巧
1模型中結構剛度的大小。
對于某些結構，從概念的角度看，可以認為它是幾何不變的穩定體系。但如果結構相近的幾個主要構件剛度相差懸殊，在數值計算中就可能導致數值計算的較大誤差，嚴重的可能會導致結構的幾何可變性——忽略小剛度構件的剛度貢獻。 如出現上述的結構，要分析它，就得降低剛度很大的構件單元的剛度，可以加細網格劃分，或著改用高階單元（BEAM->SHELL,SHELL->SOLID)。構件的連接形式（剛接或鉸接）等也可能影響到結構的剛度。
2線性算法（求解器）。
ANSYS中的非線性算法主要有：稀疏矩陣法(SPARSE DIRECT SOLVER)、預共軛梯度法(PCG SOLVER)和波前法(FRONT DIRECT SLOVER)。稀疏矩陣法是性能很強大的算法，一般默認即為稀疏矩陣法（除了子結構計算默認波前法外）。預共軛梯度法對于3-D實體結構而言是最優的算法，但當結構剛度呈現病態時，迭代不易收斂。為此推薦以下算法：
1）、BEAM單元結構，SHELL單元結構，或以此為主的含3-D SOLID的結構，用稀疏矩陣法；
2）、3-D SOLID的結構，用預共軛梯度法；
3）、當你的結構可能出現病態時，用稀疏矩陣法；
4）、當你不知道用什么時，可用稀疏矩陣法。
展開 ABAQUS-關于收斂性的六點建議
每一個做非線性有限元分析的工程師都經歷過收斂困難。在這篇文章中，我將給出一些查找收斂問題的原因以及一些常見的解決方案。
1) 檢查作業診斷信息
打開ODB并選擇Tools>作業診斷。作業診斷提供所有警告和錯誤信息，以及殘差信息。最后很有用的特性之一是“視圖中的高亮選擇”復選框。
在“警告”選項卡中，用戶可以看到數值奇點和零樞軸的位置(如果適用的話)，這可能會給出造成這些警告的原因。
在“殘差”選項卡中，可以可視化具有最大殘差的節點。在這個節點上尋找收斂困難的迭代，往往會顯示模型中引起問題的區域。這個地區有什么意外發生嗎？
在“接觸”選項卡中，可以查看最大接觸力誤差和最大穿透誤差的位置。如果接觸是造成問題的原因，這可能會顯示在那里。
在接觸選項卡中，可以查看最大接觸力誤差和最大穿透誤差的位置。如果是接觸造成的，這里很可能能查到原因。
2) 注意警告信息
當計算出現問題時，可以查看警告信息，看是否指出了問題點。例如，求解時第一個增量步不收斂，并給出了負特征值相關信息，而第二次嘗試就收斂了，這說明時間增量步長過大導致的。而當多次反復折返不收斂時，并重復發生警告信息時，這可能說明模型存在不穩定性。有些警告是非常具體的，另一些可能有不同的潛在原因，需要更多的經驗來解決問題。
3) 檢查邊界條件
不收斂的一個常見問題是約束不足。不合理的約束會導致局部的極端變形。約束不合理分為過度約束和約束不足。當約束不足，在某個方向存在剛體位移，即某方向剛度為0，通常會見到零主元警告信息。而過度約束也可能導致零主元警告。雖然Abaqus會自動解決一些過約束問題，但并不總是都能解決，例如過約束是由于加載后發生接觸才導致的。建議檢查與過約束相關的所有警告消息。
展開 有限元解的性質和收斂性
有限元解的收斂準則
有限元解的收斂準則.doc
收斂準則的物理意義.doc
位移元解的下限性質.doc
ANSYS Mechanical 非線性結構分析的收斂性 ￥5
其中非線性問題對于 用戶都是一種挑戰，分析過程中頻繁蹦出的“errors”and“Warnings”挑戰著分析人員的耐心，結果收斂成為大家最期待的結果。如果想順利進行非線性結構分析，學會診斷不收斂問題，就顯得至關重要了。
