希爾伯特變換的案例
什么是希爾伯特變換？
3 希爾伯特變換的定義
首先，我們要明白希爾伯特變換是針對包含正弦（或余弦）成分的連續(xù)時域信號，因此，信號具有周期性。希爾伯特變換一定是在時域，是將時域信號通過希爾伯特變換后再回到時域。那么，對希爾伯特變換而言，輸入輸出信號都是時域信號，只不過是相位發(fā)生了變化：移動了90度。因而，希爾伯特變換可視作一個濾波器，可以通過傳遞函數(shù)來描述它。起到希爾伯特變換作用的濾波器，我們稱之為希爾伯特變換器或90度相位移動器。假設(shè)輸入信號x(t)和輸出信號y(t)的傅里葉變換分別為X(jω)和Y(jω)，那么，希爾伯特變換使相位移動90度，定義為
我們知道正弦信號相位移動90度，可以變成余弦信號，反之亦然。那么，我們可以說，正弦信號的希爾伯特變換是余弦信號，余弦信號的希爾伯特變換是正弦信號。
除了用傳遞函數(shù)來描述希爾伯特濾波器的特性之外，還可以用脈沖響應(yīng)函數(shù)來描述。脈沖響應(yīng)函數(shù)由頻響函數(shù)經(jīng)傅里葉逆變換得到。但上式不能直接進(jìn)行逆變換，因?yàn)樗皇且粋€衰減函數(shù)。為了使之滿足逆變換的要求，對上式乘以一個指數(shù)函數(shù)，而指數(shù)函數(shù)求逆非常方便。
展開 希爾伯特-包絡(luò)分析步驟與實(shí)例
中，我們已經(jīng)明白現(xiàn)在數(shù)字信號處理中的包絡(luò)分析普遍是基于希爾伯特變換方法，通過對時域信號進(jìn)行希爾伯特變換構(gòu)造解析信號提取包絡(luò)曲線。但現(xiàn)實(shí)世界中的信號的頻率成分非常復(fù)雜，存在多個載波頻率與調(diào)制頻率，還有結(jié)構(gòu)的固有頻率，因此，對于希爾伯特包絡(luò)分析而言，必須掌握相應(yīng)的分析步驟，才能準(zhǔn)確地提取到想要的信息。
1 希爾伯特-包絡(luò)分析流程
對于齒輪箱振動信號而言，由于存在多對齒輪同時參與嚙合，那么，測量得到的信號將可能出現(xiàn)多個以齒輪嚙合頻率或及諧頻為載波頻率、軸頻為調(diào)制頻率的幅值調(diào)制、頻率調(diào)制或混合調(diào)制的情況，除此之外，還可能是箱體的固有頻率等其他頻率作為載波信號的調(diào)制現(xiàn)象。這些調(diào)制使得信號的頻譜錯綜復(fù)雜，對解調(diào)分析帶來了更大的困難。如圖1為某齒輪箱的振動頻譜，從頻譜圖中可以看出，多個頻帶存在明顯的調(diào)制現(xiàn)象，出現(xiàn)多個邊頻帶（如箭頭所示位置）。由于存在多個調(diào)制頻率（和頻與差頻）、混合調(diào)制等使得邊頻帶分布極不規(guī)律，很難直接從邊頻帶中解調(diào)出調(diào)制頻率。
展開 某純電動汽車驅(qū)動軸異響分析與優(yōu)化
希爾伯特變換法在確定測點(diǎn)之間的優(yōu)先級排序上具有較好的效果，可采用此方法來判斷振源和傳遞路徑。
52基于MATLAB的希爾伯特Hilbert變換求包絡(luò)譜，對原始信號進(jìn)行初步濾波，之后進(jìn)行包絡(luò)譜分析 ￥25.9
基于MATLAB的希爾伯特Hilbert變換求包絡(luò)譜，對原始信號進(jìn)行初步濾波，之后進(jìn)行包絡(luò)譜分析?？商鎿Q自己的數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化。程序已調(diào)通，可直接運(yùn)行。
什么是包絡(luò)分析？
圖2 原始信號平方后的頻譜
2 希爾伯特-包絡(luò)分析
隨著信號處理技術(shù)的發(fā)展，逐漸使用數(shù)字信號處理技術(shù)代替了模擬電路包絡(luò)分析，就是以希爾伯特變換為基礎(chǔ)的包絡(luò)分析，因而，也稱為希爾伯特-包絡(luò)分析。此時的解析信號是一個復(fù)值的時域信號，有實(shí)部與虛部，而虛部是由實(shí)部經(jīng)希爾伯特變換得到的。假設(shè)原始的時域信號為a(t)，經(jīng)希爾伯特變換后的信號為
H表示希爾伯特變換，那么，解析信號定義為
j表示復(fù)數(shù)符號。希爾伯特變換沒有改變信號中的獨(dú)立變量，因而同一個域的結(jié)果與原始信號相同。希爾伯特變換只是在時域?qū)⑿盘柕南辔灰苿恿?0度。因此，可使用傅里葉變換計算希爾伯特變換，通過對正頻率成分乘以-j（相位移動-90度）；對負(fù)頻率成分乘以+j（相位移動90度）實(shí)現(xiàn)。這就為計算解析信號提供了非常便捷的計算方法，因?yàn)橥ǔＰ盘栔械呢?fù)頻率是0，正頻率的幅值加倍，而DC項(xiàng)保持不變。時域信號通過傅里葉變換到頻域，可計算得到解析信號，設(shè)置負(fù)頻率為0，正頻率幅值加倍，然后逆變換到時域。
展開 2-5 基于matlab的信號的希爾伯特-黃變換 ￥12.2
基于matlab的信號的希爾伯特-黃變換，IMF分解，對IMF進(jìn)行Hilbert處理，繪制二維/三維時-頻圖，時間-能量圖(瞬時能量譜) ，頻率-能量圖（希爾伯特譜）。程序已調(diào)通，可直接運(yùn)行。
為什么需要包絡(luò)分析？
用于包絡(luò)分析的方法有基于平方解調(diào)的方法、基于希爾伯特變換的方法等。平方解調(diào)的基本思路是積化和差的過程：平方相當(dāng)于兩個信號（假設(shè)為正弦信號）的乘積，從而能得到它們的和頻（高頻）與差頻（低頻，如拍頻就是兩個信號的差頻）；然后再低通濾掉高頻的和頻，對濾波后的低頻信號進(jìn)行FFT分析得到解調(diào)譜。關(guān)于這一點(diǎn)后續(xù)在介紹包絡(luò)分析時會著重介紹其分析過程。而希爾伯特變換的基本思想是通過對采樣的實(shí)值時域信號進(jìn)行希爾伯特變換，得到以采樣的時域信號作為實(shí)部、其希爾伯特變換作為虛部，二者構(gòu)成解析信號，解析信號的幅值就是信號的包絡(luò)曲線；對包絡(luò)進(jìn)行低通濾波，作FFT求出包絡(luò)譜，得到包絡(luò)頻率。現(xiàn)在包絡(luò)分析更多是基于希爾伯特變換的包絡(luò)分析，因此，這種方法的包絡(luò)分析也稱為希爾伯特-包絡(luò)分析。
對于包絡(luò)分析，我們首先應(yīng)該明白什么叫做包絡(luò)或包絡(luò)曲線。對于時域信號而言，把時域信號各個峰值點(diǎn)連接起來得到的曲線就叫時域包絡(luò)曲線，如圖7所示的信號，綠色是指數(shù)衰減的高頻信號，把它時間軸上各個峰值點(diǎn)連接起來得到的藍(lán)色曲線就是它的包絡(luò)曲線。
圖7 時域信號與它的包絡(luò)曲線
如在幅值調(diào)制信號中，載波頻率通常是高頻信號，而調(diào)制頻率是低頻信號，如圖2所示。因此，這個高頻調(diào)幅信號，它的幅值是按低頻調(diào)制信號變化的。如果把高頻調(diào)幅信號的峰值點(diǎn)連接起來，就可以得到一個與低頻調(diào)制信號相對應(yīng)的曲線，這條曲線就是包絡(luò)曲線。因而，包絡(luò)曲線代表的物理意義是低頻變化緩慢的信號，如調(diào)制信號、拍頻、沖擊事件的間隔頻率（見圖4）等。
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展開 54基于matlab的包絡(luò)譜分析 ￥9.9
基于matlab的包絡(luò)譜分析，目標(biāo)信號→希爾伯特變換→得到解析信號→求解析信號的?！玫桨j(luò)信號→傅里葉變換→得到Hilbert包絡(luò)譜，包絡(luò)譜分析能夠有效地將這種低頻沖擊信號進(jìn)行解調(diào)提取。程序已調(diào)通，可直接運(yùn)行。
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閱讀或修改本代碼需要對Matlab有基本了解
下圖為自帶算例運(yùn)行結(jié)果圖
滾動軸承故障診斷的特點(diǎn)
01 滾動軸承（設(shè)備的膝蓋）
02 加速度波形（時域信號）
03 加速度的測試位置
04 包絡(luò)分析（共振解調(diào)法，希爾伯特變換）
05 外圈故障
06 內(nèi)圈故障
07 滾動體故障
08 保持架故障
為什么要進(jìn)行傅立葉變換？傅立葉變換有何意義？
每種傅立葉變換都分成實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)兩種方法，對于實(shí)數(shù)方法是最好理解的，但是復(fù)數(shù)方法就相對復(fù)雜許多了，需要懂得有關(guān)復(fù)數(shù)的理論知識，不過，如果理解了實(shí)數(shù)離散傅立葉變換(real DFT)，再去理解復(fù)數(shù)傅立葉就更容易了，所以我們先把復(fù)數(shù)的傅立葉放到一邊去，先來理解實(shí)數(shù)傅立葉變換，在后面我們會先講講關(guān)于復(fù)數(shù)的基本理論，然后在理解了實(shí)數(shù)傅立葉變換的基礎(chǔ)上再來理解復(fù)數(shù)傅立葉變換。
還有，這里我們所要說的變換(transform)雖然是數(shù)學(xué)意義上的變換，但跟函數(shù)變換是不同的，函數(shù)變換是符合一一映射準(zhǔn)則的，對于離散數(shù)字信號處理（DSP），有許多的變換：傅立葉變換、拉普拉斯變換、Z變換、希爾伯特變換、離散余弦變換等，這些都擴(kuò)展了函數(shù)變換的定義，允許輸入和輸出有多種的值，簡單地說變換就是把一堆的數(shù)據(jù)變成另一堆的數(shù)據(jù)的方法。
四、傅立葉變換的物理意義
傅立葉變換是數(shù)字信號處理領(lǐng)域一種很重要的算法。要知道傅立葉變換算法的意義，首先要了解傅立葉原理的意義。傅立葉原理表明：任何連續(xù)測量的時序或信號，都可以表示為不同頻率的正弦波信號的無限疊加。而根據(jù)該原理創(chuàng)立的傅立葉變換算法利用直接測量到的原始信號，以累加方式來計算該信號中不同正弦波信號的頻率、振幅和相位。
和傅立葉變換算法對應(yīng)的是反傅立葉變換算法。該反變換從本質(zhì)上說也是一種累加處理，這樣就可以將單獨(dú)改變的正弦波信號轉(zhuǎn)換成一個信號。因此，可以說，傅立葉變換將原來難以處理的時域信號轉(zhuǎn)換成了易于分析的頻域信號（信號的頻譜），可以利用一些工具對這些頻域信號進(jìn)行處理、加工。最后還可以利用傅立葉反變換將這些頻域信號轉(zhuǎn)換成時域信號。
從現(xiàn)代數(shù)學(xué)的眼光來看，傅里葉變換是一種特殊的積分變換。它能將滿足一定條件的某個函數(shù)表示成正弦基函數(shù)的線性組合或者積分。在不同的研究領(lǐng)域，傅里葉變換具有多種不同的變體形式，如連續(xù)傅里葉變換和離散傅里葉變換。
展開 我們?yōu)槭裁匆M(jìn)行傅里葉變換，它的意義是什么？
所以對于離散信號的變換只有離散傅立葉變換 (DFT) 才能被適用，對于計算機(jī)來說只有離散的和有限長度的數(shù)據(jù)才能被處理，對于其它的變換類型只有在數(shù)學(xué)演算中才能用到，在計算機(jī)面前我們只能用DFT方法，后面我們要理解的也正是DFT方法。這里要理解的是我們使用周期性的信號目的是為了能夠用數(shù)學(xué)方法來解決問題，至于考慮周期性信號是從哪里得到或怎樣得到是無意義的。
每種傅立葉變換都分成實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)兩種方法，對于實(shí)數(shù)方法是最好理解的，但是復(fù)數(shù)方法就相對復(fù)雜許多了，需要懂得有關(guān)復(fù)數(shù)的理論知識，不過，如果理解了實(shí)數(shù)離散傅立葉變換 (real DFT)，再去理解復(fù)數(shù)傅立葉就更容易了，所以我們先把復(fù)數(shù)的傅立葉放到一邊去，先來理解實(shí)數(shù)傅立葉變換，在后面我們會先講講關(guān)于復(fù)數(shù)的基本理論，然后在理解了實(shí)數(shù)傅立葉變換的基礎(chǔ)上再來理解復(fù)數(shù)傅立葉變換。
還有，這里我們所要說的變換 (transform) 雖然是數(shù)學(xué)意義上的變換，但跟函數(shù)變換是不同的，函數(shù)變換是符合一一映射準(zhǔn)則的，對于離散數(shù)字信號處理 (DSP)，有許多的變換：傅立葉變換、拉普拉斯變換、Z變換、希爾伯特變換、離散余弦變換等，這些都擴(kuò)展了函數(shù)變換的定義，允許輸入和輸出有多種的值，簡單地說變換就是把一堆的數(shù)據(jù)變成另一堆的數(shù)據(jù)的方法。
傅立葉變換的物理意義
傅立葉變換是數(shù)字信號處理領(lǐng)域一種很重要的算法。要知道傅立葉變換算法的意義，首先要了解傅立葉原理的意義。
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會議官網(wǎng)：http://www.iccetis.com
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所以對于離散信號的變換只有離散傅立葉變換 (DFT) 才能被適用，對于計算機(jī)來說只有離散的和有限長度的數(shù)據(jù)才能被處理，對于其它的變換類型只有在數(shù)學(xué)演算中才能用到，在計算機(jī)面前我們只能用DFT方法，后面我們要理解的也正是DFT方法。這里要理解的是我們使用周期性的信號目的是為了能夠用數(shù)學(xué)方法來解決問題，至于考慮周期性信號是從哪里得到或怎樣得到是無意義的。
每種傅立葉變換都分成實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)兩種方法，對于實(shí)數(shù)方法是最好理解的，但是復(fù)數(shù)方法就相對復(fù)雜許多了，需要懂得有關(guān)復(fù)數(shù)的理論知識，不過，如果理解了實(shí)數(shù)離散傅立葉變換 (real DFT)，再去理解復(fù)數(shù)傅立葉就更容易了，所以我們先把復(fù)數(shù)的傅立葉放到一邊去，先來理解實(shí)數(shù)傅立葉變換，在后面我們會先講講關(guān)于復(fù)數(shù)的基本理論，然后在理解了實(shí)數(shù)傅立葉變換的基礎(chǔ)上再來理解復(fù)數(shù)傅立葉變換。
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傅立葉變換的物理意義
傅立葉變換是數(shù)字信號處理領(lǐng)域一種很重要的算法。
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