結構拓撲優化的案例
初識結構拓撲優化設計
目前有關形狀優化部分的研究已取得較大進展。
在一個確定的連續區域內尋求結構內部非實體區域位置和數量的最佳配置，尋求結構中的構件布局及節點聯結方式最優化，使結構能在滿足應力、位移等約束條件下，將外載荷傳遞到結構支撐位置，同時使結構的某種性態指標達到最優。在連續體Ω上選出一個子集Ωm，使之滿足目標函數及約束條件。
對桁架結構的拓撲優化而言就是在給定節點位置情況下,確定各節點的最佳連接關系。對連續體結構拓撲優化而言.不僅要使結構的邊界形狀發生改變,而且對結構中的孔洞個數及形狀的分布也要進行優化。目前對桁架結構及二維連續體結構的拓撲優化研究較多。主要困難在于：滿足一定要求的結構拓撲形式具有很多種，這種拓撲形式難以定量描述或參數化，而需要設計的區域預先未知，大大增加了拓撲優化的求解難度。
拓撲優化是一種比尺寸優化、形狀優化更高層次的優化方法，也是結構優化中最為復雜的一類問題。拓撲優化處于結構的概念設計階段，其優化結果是一切后續設計的基礎。當結構的初始拓撲不是最優拓撲時，尺寸和形狀優化可能導致次優結構的產生，因此在初始概念設計階段需要確定結構的最佳拓撲形式。
拓撲優化包括剛性構件的拓撲優化和柔性構件的拓撲優化。剛性結構的拓撲優化是求解在已知外力作用下設計域產生位移最小或材料最省的結構形式。柔性結構的拓撲優化是求解結構通過部分或全部柔性構件的變形而產生相應位移的拓撲構成形式。
另外，還存在一種結構布局優化，布局優化包含了前三種優化的主要內容，綜合考慮結構構件的尺寸、形狀和拓撲的優化，同時也考慮外力的最佳作用位置及分布形式，結構的支承條件等，還包括結構單元類型的優化。布局優化的數學模型描述更為復雜，求解更困難。目前處于較低的研究水平，國內外很少見文獻報道，是一個難以研究的領域。
拓撲優化的思想古已有之。
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關鍵詞 連續體結構；結構拓撲優化；靜響應約束；頻率約束；動響應約束
彭細榮 連續體結構靜動力拓撲優化.part1.rar
彭細榮 連續體結構靜動力拓撲優化.part2.rar
ANSYS Mechanical拓撲優化功能在結構設計中的應用
1 引言
結構優化方法的研究分為三個方面：結構尺寸優化(Sizing Optimization)、結構形狀優化(Shape Optimization)和結構拓撲優化(Topology Optimization)。目前，尺寸優化和形狀優化的理論和實際基本成熟，而拓撲優化的理論和計算比較復雜，使其研究領域最富挑戰。拓撲優化能進行工程結構設計初始階段的概念性設計，對于大型復雜結構與部件，通過拓撲優化能夠幫助設計者靈活地、理性地優選新穎高效的方案，探尋結構的最佳材料分布。
2 拓撲優化概念
結構拓撲優化的基本思想是將尋求結構的最優拓撲問題轉化為在給定的設計區域內尋求最優材料分布的問題。結構拓撲優化研究領域主要分為連續體拓撲優化和離散結構拓撲優化，目前遇到最多的是連續體的拓撲優化問題。連續體拓撲優化是將描述結構中各處材料是否存在，單元是否存在的問題，其設計變量為有限個，利用數學規劃法和準則法，依據給定的準則和約束條件，刪除部分區域內的單元，形成帶孔的連續體，實現連續體的拓撲優化。
3 拓撲優化方法
目前常用的連續體結構的拓撲優化方法有：均勻化方法、變厚度法、變密度法等方法。每種方法都有其適合的應用領域，而目前工程中應用較廣泛的是變密度法。
變密度法是在均勻化方法的理論上深入研究而來的，屬于材料屬性的描述方法。
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專用汽車結構拓撲優化設計及強度分析
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基于3d打印結構拓撲優化的四旋翼無人機
基于3D打印結構拓撲優化的四旋翼無人機
摘要
四旋翼無人機因具備垂直起降，自由懸停，體積小，用途多樣且成本低等優點已經獲得了廣泛的應用。目前制約四旋翼無人機進一步發展的重要因素之一就是其續航時間較短，載重小。現階段工業制造中普遍通過提升動力的方法來延長續航時間，而對于機架結構優化設計方面的研究較少。本文將結構拓撲優化設計和3D打印技術結合在一起，對四旋翼的機架部分進行拓撲優化，實現了四旋翼結構的優化減重設計，并采用數值分析的方法，對優化結構進行了強度、穩定性分析和固有模態分析。并通過增材技術完成優化后機架的制作，對實物進行了測試試驗驗證了其可行性。該研究為四旋翼的輕量化設計及延長續航時間提供了一種新的思路。
關鍵詞：四旋翼無人機，拓撲優化，增材技術
目錄
摘要 1
一、緒論
（一）選題背景及研究意義
（二）國內外發展現狀
（三）本文研究內容及目的
二、無人機總體設計及初始模型建立
（一）機架材質及構型選擇
1、機架材質選擇
2、初始構型確定
（二）動力及飛控系統選擇
1、動力系統
2、飛控系統
（三）仿真分析
1、四旋翼結構優化工況分析
2、模型仿真分析
三、結構拓撲優化及仿真分析
（一）結構拓撲優化及優化模型確定
1、模型1拓撲優化分析
2、模型2拓撲優化分析
（二）優化結構重構
（三）拓撲優化結構靜力學及動力學分析
四、應用前景分析
結論
參考文獻
一、緒論
（一）選題背景及研究意義
近年來，隨著無人機技術的發展，特別是多旋翼無人機，在面向中小型飛行應用領域，多旋翼無人機相比固定翼和直升機具有很多優勢，如尺寸小、結構簡單、可靠性高、成本低、對復雜環境適應性較強等。
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連續體結構拓撲優化理論與應用研究
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結構拓撲優化的基本原理和三種常用的方法
結構拓撲優化的基本原理和三種常用的方法
什么是拓撲優化設計？
拓撲優化設計是在給定材料品質和設計域內，通過優化設計方法可得到滿足約束條件又使目標函數最優的結構布局形式及構件尺寸。
圖1 擺臂拓撲優化的設計與非設計區域
圖2 施加載荷及邊界條件的擺臂有限元模型
自1988 年Bendsoe與Kikuchi提出基于均勻化方法的結構拓撲優化設計基本理論以來，近二十幾年間結構拓撲設計研究得到深入和廣泛的研究，已成為國際工程結構與產品創新設計領域的熱點。
目前，拓撲設計理論在柔性受力結構MEMS器件及其它柔性微操作機構的設計中得到了廣泛的研究。
目前結構優化技術有四大領域
尺寸優化( sizing optimization)
形狀優化(shape optimization)
拓撲與布局優化(topology optimization)
結構類型優化
拓撲優化設計的流程
目前主要的拓撲優化方法
1. 均質化方法(homogenization method)
均質化方法是連續體結構拓撲優化研究中應用較廣的一種物理描述方法。Bendsoe與Kikuchi于1988年提出基于均質化方法的結構拓撲優化設計基本理論。
其基本思想是在拓撲結構的材料中引入上圖所示微結構。實體材料所占的面積可用以下表達式來表示：
單元的密度函數為：
式中：0 ≤a≤1，0≤b≤1，Ω是設計區域，Ωs是實體區域，ρs是材料的密度，其設計參數有a、b和該微結構的方向角θ。
主要應用領域：目前均勻化方法研究范圍主要涉及多工況平面問題、三維連續體問題、振動問題、熱彈性問題、屈曲問題、三維殼體問題、薄殼結構問題和復合材料拓撲優化等方面的問題。
2.
展開 基于Ansys Topology Optimization的連桿結構拓撲優化簡例
基于Ansys Topology Optimization的連桿結構拓撲優化簡例
本文僅作為Ansys Topology Optimization的一個簡易案例應用，切勿輕易用于工程實踐與論文撰寫。
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拓撲優化(topology optimization)，是指一種根據給定的負載情況、約束條件和性能指標，在給定的區域內對材料分布進行優化的數學方法。
拓撲優化的研究領域主要分為連續體拓撲優化和離散結構拓撲優化。不論哪個領域，都要依賴于有限元方法。連續體拓撲優化是把優化空間的材料離散成有限個單元(殼單元或者體單元)，離散結構拓撲優化是在設計空間內建立一個由有限個梁單元組成的基結構，然后根據算法確定設計空間內單元的去留，保留下來的單元即構成最終的拓撲方案，從而實現拓撲優化。
目前，連續體拓撲優化的研究已經較為成熟，其中變密度法已經被應用到商用優化軟件中，其中最著名的是美國Altair公司Hyperworks系列軟件中的Optistruct和德國Fe-design公司的Tosca等。前者能夠采用Hypermesh作為前處理器，在各大行業內都得到較多的應用;后者最開始只集中于優化設計，支持所有主流求解器，以及前后處理，操作十分簡單可以利用已熟悉的CAE軟件來進行前處理加載，而后利用TOSCA進行優化十分方便。近年來和Ansa聯盟，開發了基于Ansa的前處理器，并開發了TOSCA GUI界面，以及ansys workbench當中ACT的插件，可以直接在workbench當中進行拓撲優化仿真。
展開 結構優化從入門到精通-拓撲優化簡介
<h2>什么是拓撲優化（Topology Optimization）？</h2><p>拓撲優化（topology optimization）是一種根據給定的負載情況、約束條件和性能指標，在給定的區域內對材料分布進行優化的數學方法，是結構優化的一種。如下視頻所示。</p><div contenteditable="false" width="100%">
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</div><h2>如何開展結構拓撲優化分析？</h2><p>本文以一個C型夾的結構拓撲優化案例來演示基本拓撲優化定義流程，結構受力工況如下圖所示。
展開 拓撲優化在海洋工程中的應用（轉自公眾號跨海游龍）
1.引言
結構優化可分為拓撲優化、形狀優化、尺寸優化三種方法，其中拓撲優化是一種數學方法，指在特定的設計空間內依據設定的目標函數、約束函數及性能指標來尋找結構材料的最優分布。連續體結構拓撲優化和離散體結構拓撲優化是結構拓撲優化的兩大分類。連續體結構拓撲優化就是在連續設計空間內尋找材料的最優分布問題，把優化結構進行離散化成有限單元。離散體結構拓撲優化是指在優化設計空間內建立一個由有限個梁單元組成的基結構，然后根據算法確定結構優化設計空間內單元的去留，剩下的單元就是最優拓撲方案。
尺寸優化與形狀優化的理論研究較為完善，優化方法較為成熟，同時在工程實踐中得到了廣泛應用，并取得了較好的應用效果，而拓撲優化的發展則相對滯后，目前也是結構優化領域的研究熱點。
圖1 結構拓撲優化設計流程
2.拓撲優化數學算法
拓撲優化常用的算法有均勻化法、變密度法和漸進結構優化法。
2.1均勻化法
由于數值的計算量很龐大等原因，連續體結構的拓撲優化研究進展不大。Bendose、Kikuchi于1988年第一次提出了關于均勻化理論的優化方法，在一定程度大大促進了連續體拓撲優化技術的快速傳播與推廣。這一方法最早起始于復合材料學科，主要是一種用于計算各向異性材料等效彈性矩陣的數值方法。微觀周期性分布的材料，可以根據攝動漸進的方法來獲取它的宏觀材料特性。均勻化方法的基本思想：在連續介質中引入微孔結構，利用周期性分布的非均勻材質的微孔結構對宏觀均質的材料進行描述，微孔結構的幾何尺寸和位置為設計變量，對連續體結構拓撲進行一個數學描述，通過微孔結構的尺寸改變來對微結構的增加與刪除，最終實現不容易求解的拓撲優化改變成易求解的尺寸優化。二維單元和微孔組成的子結構，矩形空的長、寬、空間角度作為設計變量，在取值內一般有三種狀態：空孔結構、實體結構、開孔結構。
展開 拓撲優化技術在整體結構件上的應用
因此，也迫切需要通過優化設計手段使方案階段也進行海量優化，使各階段內的優化盡量發揮最大作用，而不是個別方案的人為認知篩選，減少大跨度設計迭代，同時盡可能降低設計反復的概率，拓撲優化是方案設計階段進行傳力材料布置優化設計的妙計良方。
為了提高結構效率，減輕結構重量，提升武器裝備的性能，拓撲優化技術已在飛機結構設計中大型整體承力構件和結構功能一體化構件中得到越來越廣泛應用。比如滑輪架設計、翼身對接接頭設計，以及發動機安裝支架設計，采用拓撲優化技術和增材制造技術可以實現 30%左右的材料、60%左右的制造周期完成生產，成為保障飛機研制進度和性能的重要技術支撐。
圖 1 滑輪架拓撲優化設計
圖 2 翼身對接接頭拓撲優化設計
圖 3 發動機安裝支架拓撲優化設計
從眾多拓撲優化后的方案構型來看，經過拓撲優化后的設計方案對傳統的制造方式提出新的挑戰。因為傳統的制造方法對產品模型具有對稱性、相對固定尺寸、可重復制造等要求。而拓撲優化技術只有在不考慮制造工藝約束時才具有更好的效果。因此，盡管工程師們通過拓撲優化方法設計出了結構獨特、高性能的產品模型，但往往因為可制造性問題，只能遵循 “實現性優先”的原則，而舍棄掉產品在輕量化、高性能上的優勢。隨著輕量化、大型化、 整體化的設計理念的發展，低成本、大型結構件的制造技術逐漸成為影響我國裝備能力提升的一項瓶頸技術。
展開 
考慮振動與穩定性的帶筋薄壁結構變密度拓撲優化方法
關鍵詞：帶筋薄壁結構；固有頻率；屈曲穩定性；變密度法；拓撲優化；
帶筋薄壁結構因具有質量輕、強度高的優點，在汽車制造、航空航天、船舶工程等眾多工程領域中得到廣泛應用，已成為現代工程設計中不可或缺的重要組成部分。然而，在復雜外部載荷作用下，該類結構的振動與屈曲穩定性問題依然是設計過程中的關鍵挑戰：振動易引發結構疲勞損傷，縮短其服役壽命；屈曲失穩則可能導致結構整體失效，甚至引發嚴重安全事故。傳統設計方法多依賴于工程經驗或采用簡化優化策略，往往難以在輕量化目標、振動特性與屈曲穩定性三者之間實現有效平衡，從而制約了結構性能的進一步提升。為應對上述問題，本文基于有限元分析與變密度拓撲優化理論，提出一種綜合考慮固有頻率與屈曲穩定性的帶筋薄壁結構拓撲優化設計方法，旨在為工程實際提供一種高效可靠的設計方案，在保證結構綜合性能的基礎上實現有效的輕量化設計，基本的工作流程如圖1所示。
圖1 工作流程圖
在帶筋薄壁結構拓撲優化領域，傳統的變密度拓撲優化方法暴露出一定的局限性，由于該方法難以直接獲取筋條特征，導致其在實際應用中受到限制。鑒于此，針對帶筋薄壁結構拓撲優化這一特定場景，在傳統方法的基礎上加以改進和完善顯得尤為必要。如圖2、圖3所示，為使最終優化結果收斂至具備顯著筋條特征的形態，本文以背景映射法為依托，提出一種適用于不同構型的薄壁筋條特征約束方法，能夠靈活應用于平板、馬鞍面以及更復雜的曲面結構，為分析優化奠定了堅實基礎。
圖2 背景映射法
圖3 筋條特征約束
結構的固有頻率和線性屈曲載荷分析本質上都是求解數學上的廣義特征值問題。在優化過程中，不同的特征值之間極易發生序列跳變（即特征值重根、交叉等現象），導致優化算法震蕩、難以收斂。
展開 結構優化設計簡介
拓撲優化按研究的結構對象可分為兩大類：離散體結構拓撲優化，如桁架、剛架、加強筋板、膜等骨架結構及它們的組合；連續體結構拓撲優化，如二維板殼、三維實體。
離散結構拓撲優化的歷史可以追溯到1904年由Michell提出的桁架理論，Michell的理論只能用于單工況并依賴于選擇適當的應變場。其后陸續提出了一些優化方法，其中最有代表性的是Dorn、Gomory和Greenberg等提出的基結構方法（Ground structure approach）。基結構方法克服了Michell桁架理論的不適應性，將數值方法引入結構優化領域，建立由結構節點、載荷作用點和支撐點組成的節點集合，集合中的所有節點之間用桿件連接，形成所謂的基結構，以基結構作為初始設計，以桿件面積作為設計變量，采用優化算法優化桿件面積。20世紀60年代初Schmit將結構優化問題表述為數學規劃問題，并采用數學規劃算法求解，成為結構優化領域的一個重要里程碑。包括桁架結構優化在內的離散結構拓撲優化已比較成熟，國內外已有很多深入的研究和文獻。
近年來連續體結構拓撲優化理論得到了較快發展，是結構優化領域研究的難點和熱點問題。連續體結構優化按照設計變量的類型和求解問題的難易程度可分為尺寸優化（尺寸變量）、形狀優化（形狀變量）、和拓撲優化（拓撲變量）三個層次，分別對應于三個不同的產品設計階段，即詳細設計、基本設計及概念設計三個階段。
結構優化設計簡介.pdf
展開 基于OptiStruct的飛機登機門橫梁結構拓撲優化和尺寸優化研究
基于OptiStruct的飛機登機門橫梁結構拓撲優化和尺寸優化研究.pdf
Tosca拓撲結構優化的詳細步驟
本文以一個控制臂為例，詳細介紹了TOSCA結構拓撲優化的步驟。
前處理
(1)運行tosca 結構前處理器：Tosca Structure.pre | Tree
（2） 加載模型輸入文件：Tosca Structure.pre | FEM_INPUT
（3） 定義設計區域：Tosca Structure.pre | DV_TOPO
（4） 定義優化的約束：Tosca Structure.pre | DVCON_TOPO | Cast
（5） 定義需提取的結構響應：Tosca Structure.pre | DRESP
（6） 定義優化的目標函數：Tosca Structure.pre | OBJ_FUNC | Minimize
（7） 指定約束（這里指定體積不超過原始體積的70%）：Tosca Structure.pre | CONSTRAINT
（8） 定義優化任務：Tosca Structure.pre | OPTIMIZE
（9） 保存TOSCA結構參數文件：Tosca Structure.pre | FILE |Save As
運行優化（10） 運行TOSCA優化：Start Tosca Structure |Start TOSCA
后處理（11） 生成結果報告文件：Tosca Structure.report | Generate Report
拓撲結構優化的詳細步驟.pdf
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