超彈模型的案例
非線性有限元分析之超彈模型neo-Hookean
力學家和工程師們將這些材料統稱為超彈（Hyperelastic）材料，并將描述這類材料的力學模型稱之為超彈模型。
這些超彈材料（模型）都有顯著的特征：
能承受很大的彈性（可恢復）變形，有時應變最高可達10倍。
超彈材料幾乎是不可壓縮的。因為變形是通過材料分子鏈的拉直引起, 所以在外加應力作用下的體積變化很小。
應力-應變關系呈現出高度的非線性。通常, 拉伸狀態下, 材料先軟化再硬化，而壓縮時材料急劇硬化。
為了預測和分析這些超彈材料的力學性能，力學家們提出了很多模型。常見的超彈模型有：Neo-Hookean, Mooney-Rivlin, Odgen, Arruda-Boyce, Gent, Yeoh, Blatz-Ko等等。目前無論是各種橡膠制品（如密封圈），生物材料（如肌肉），到電影虛擬渲染（CG）都大量用到了這些模型。WELSIM也已經基本支持了這些模型。今天我們就來詳細介紹一下neo-Hookean。
Neo-Hookean模型
Ronald Rivlin（1915-2005）在1948年提出，此Rivlin同時也是提出著名Mooney-Rivlin超彈模型的Rivlin。可以看出neo-Hookean并不是以人名命名的模型。這位出生于英國的力學家早年本科畢業于英國劍橋著名的圣約翰學院（St. John’s Colleage），畢業后沒多久就經歷了第二次世界大戰，先后在通用電氣，英國飛機制造局，大不列顛橡膠制造研究所工作過，并對橡膠的研究展現出極大的興趣和成就。37歲獲得博士學位。后移居美國并先后在布朗大學（Brown University）和里海大學（Lehigh University）任教。
Neo-Hookean模型是所有常用超彈模型中具有最簡單形式的一個。
展開 技術鄰周報Q18：結構設計/Abauqs/氣固耦合/NVH/巖土/iSolver/超彈模型/CFD/動力總成...
7、非線性有限元分析之超彈模型neo-Hookean
作者：
天佑有限元
鏈接：https://www.yqgqt.org.cn/content/post/1830432
在結構有限元分析中，常會遇到如橡膠、生物組織等非金屬材料。由于這些材料的力學性能和金屬材料的力學性能有著巨大區別，如大彈性變形，不可壓縮性，粘彈性等等。力學家和工程師們將這些材料統稱為超彈（Hyperelastic）材料，并將描述這類材料的力學模型稱之為超彈模型。
8、【iSolver案例分享】一端開放圓管空氣聲腔聲模態分析
作者：
snowwave02
鏈接：https://www.yqgqt.org.cn/content/post/1830523
iSolver為一個完全自主的通用結構有限元軟件，對標國際主流結構CAE商業軟件Abaqus、Ansys、Nastran，支持結構分析的常用功能，線性及材料非線性的精度和Abaqus沒有誤差，效率和Abaqus相當， iSolver自帶友好的三維可視化前后處理界面，也可作為一個輕量化插件集成到Abaqus/FEMAP或者自主軟件中。
9、五級簡化，助你快速搞定電機CFD散熱
作者：
YeY
鏈接：https://www.yqgqt.org.cn/content/post/1830540
通常，在電機設計的過程中，采用CFD方法進行建模和仿真，可以快速計算得到電機散熱情況和整體的溫度分布，從而為我們的電機設計提供重要的數據支撐。不過，由于電機內部部件較多，各部分的發熱與散熱情況復雜，因此想要進行高效又準確的CFD模擬，必須要對電機模型進行簡化才能達到目的。
展開 Yeoh超彈性材料模型案例 ￥1
https://mp.weixin.qq.com/s/S18RHWZDqtyVhH6wJMTgmA
Yeoh超彈模型，也稱作縮減多項式（Reduced Polynomial）模型。這也是以人的姓氏命名的超彈模型，用以感謝Oon Hock Yeoh在此橡膠超彈模型上作出的貢獻。
為何仿真總在動態工況下“失靈”？您可能缺了這份粘彈性數據
蠕變實測曲線
從數據到模型
專業的參數擬合服務
02
PART
我們提供專業的材料粘彈性本構參數擬合服務，將復雜的動態與靜態測試數據，統一轉化為簡潔、物理意義清晰的粘彈性本構模型參數。
廣義Maxwell / Prony級數參數擬合
基于應力松弛或蠕變曲線，擬合表征時間依賴性的Prony級數參數。該系列參數可直接用于Abaqus、Ansys、Marc等軟件的粘彈性材料模型，準確模擬材料的長期松弛或蠕變行為。
時-溫疊加原理（TTSP）與主曲線生成：
利用不同溫度下的動態頻率掃描數據，我們通過時-溫疊加原理，將數據平移構建出跨越數十個數量級頻率的模量主曲線。
此主曲線是擬合WLF方程參數和頻域Prony級數的黃金標準，使您的仿真模型能夠精確預測材料在不同溫度與頻率耦合作用下的動態響應。
粘-超彈耦合本構模型構建
對于需要同時模擬大變形超彈性與時間依賴性的復雜工況，我們可提供粘-超彈耦合本構模型的校準服務，將超彈模型與粘彈性模型無縫結合。
我們的
技術優勢
03
PART
01
數據維度完整
結合動態（頻域）與靜態（時域）測試，為模型擬合提供相互驗證的堅實基礎，避免單一數據源的局限性。
02
模型工程導向
擬合過程嚴格遵循時-溫等效等物理原理，確保生成的模型參數不僅曲線匹配，更具備外推預測的物理合理性與工程實用性。
展開 
ANSYS Workbench橡膠超彈分析及應用實例
Yeoh模型與其他高次模型的區別在于，它只依賴于第1個應變常數，經論證當只用來自單軸拉伸試驗的數據時，此模型適合各種不同的變形方式。這就減少了材料試驗的需求條件。低應變下應用此模型時需特別細心。
在簡單拉伸中，Ogden模型可在應變直到700%時還與試驗數據很相符。它還適應非常數剪切模量和輕微壓縮的材料行為。它已經被成功地應用于O 形圈、密封圈和其他工業產品的分析。
ANSYS Workbench參數擬合功能
利用ANSYS提供的線性和非線性回歸算法，用戶可直接輸入超彈材料的試驗數據以獲得其材料參數值，且該功能適用于所有超彈模型。用戶將試驗數據存放在一個文本文件中，可以針對多種超彈模型作曲線擬合，程序同時提供擬合的誤差范數并以圖形的方式顯示試驗數據與所計算的系數之間的關系，以便選取合適的超彈性模型。
3
ANSYS Workbench橡膠超彈性分析實例
問題描述
使用ANSYS Workbench模擬橡膠材料試件的拉伸試驗，取四分之一模型進行建模，如下圖所示，在右側位置施加一定位移，計算得到產生位移后的狀態。
圖2 幾何模型
分析步驟
（1）創建靜力學分析流程。
（2）設置材料屬性：根據實驗得到的數據，分別輸入單軸、雙軸、剪切的實驗數據，得到各個實驗數據曲線，然后應用曲線擬合功能，得到計算用的材料曲線，以及相關參數。
圖3 輸入材料實驗數據
圖4 曲線擬合
（3）劃分網格：采用掃掠方式，取合適的網格密度，得到全六面體單元網格。
圖5 劃分網格
（4）施加約束及載荷：在對稱面上施加無摩擦約束，在右側施加位移約束。
圖6 邊界條件
（5）計算求解：打開大變形開個，打開自動時間步，調整最小子步數等。
展開 模型分享010——吹氣球
本仿真中氣球的幾何模型來自于simwe論壇
橡膠材料的仿真分析通常都是選擇超彈性本構模型，將材料特征假設為各方向同性、等溫和彈性，在壓縮載荷作用時完全或近似于不可壓縮狀態，從而實現材料的理想化。對于橡膠超彈體進行模擬仿真應該首要進行材料曲線的擬合工作，把實驗數據轉化成各種超彈模型能使用的應變能量密度函數系數，一般來說數據種類越多擬合出的曲線越能體現材料的真實屬性。
橡膠類材料仿真中，常用的本構模型有Polynomial、Mooney-Rivlin、Ogden和Neo-Hookean幾種，其中 Mooney-Rivlin模型受到廣泛的應用，模型還分為N=2，3，5和9項，此時可看作是多項式形式的特殊情形。
2項Mooney Rivlin模型相當于N=1的多項式形式，是最常用的模式之一。
3項Mooney Rivlin模型與N=2且 C20=C02=0 的多項式形式類似。
5項Mooney Rivlin模型相當于N=2多項式形式。
9項Mooney Rivlin模型相當于N=3的多項式形式。
所有的Mooney-Rivlin模型，初始體積模量和初始剪切模量是：
以上四種本構模型所具有的應用場景和特點基本可以概括為：
在對以上四種本構模型進行比較后，采用Polynomial多項式本構方程對橡膠材料的氣球進行了定義，既可以很好的模擬300%以上應變情況，又可以加快仿真計算速度，制作了一個吹氣球的仿真。
操作流程如圖所示：
計算后，氣球在壓強的作用下逐漸變大。
通過添加微信或者QQ可獲得操作視頻
WeChat & QQ：1489785835
仿真軟件ABAQUS 6.14-1
附件
balloon.zip
展開 ANSYS 定義非線性材料的TB命令的解釋
HILL——模擬材料的塑性、粘性和蠕變的各向異性選項，應用HILL模型，有關上述復合材料的資料見ANSYS
Elements Reference中的Material Model Combinations，更多內容詳見“HILL Specifications”。
HONEY——蜂窩狀材料選項，更多內容詳見“HONEY Specifications”。
HYPER——超彈模型選項【包括Mooney-Rivlin, Ogden, Neo-Hookean, Polynomial form, Arruda-Boyce, Gent, Yeoh, Blatz-Ko, Ogden foam和用戶自定義的材料模型】，更多內容詳見“HYPER Specifications”。
JOIN——線性或非線性彈性剛度、線性或非線性阻尼和滯摩擦行為選項，適用于MPC184，更多內容詳見“JOIN Specifications”。
KINH——多線性運動強化選項，應用von Mises或Hill塑性模型，KINH選項與TBOPT為2時的MKIN選項類似，但前者強化曲線上的約束點和溫度點更少，更多內容詳見“KINH Specifications”。
MELAS——多線性彈性選項，更多內容詳見“MELAS Specifications”。
MISO——多線性各向同性強化選項，這一選項應用von Mises或Hill 屈服準則，更多內容詳見“MISO Specifications”。
MKIN——多線性運動強化材料選項，這一選項應用von Mises或Hill 屈服準則，更多內容詳見“MKIN Specifications”。
MOONEY——Mooney-Rivlin超彈單元選項，更多內容詳見“MOONEY Specifications”。
展開 基于Python的CAE后處理二次開發-ANSYS篇
本文的研究內容是使用具有粘彈性的各向異性超彈性材料模型來建模各向異性，非線性行為，大應變，對彎曲載荷的高順應性和不可壓縮性。
ACL是膝蓋的四個主要穩定韌帶之一。當受到彎曲，拉伸和旋轉時，它限制了脛骨相對于股骨的運動。
有限元模型：ACL使用SOLID187單元進行網格畫分。股骨使用剛性面的。在股骨表面和ACL之間定義了標準接觸（KEYOPT（12）= 0）。
材料模型：使用各向異性超彈性材料模型用于ACL仿真。各向異性超彈性是一種基于勢的函數，具有用于定義體積部分，等容部分和材料方向的參數。各向異性超彈性的應變能勢由下式給出：
各向異性超彈材料模型常數：
ANSYS求解文件材料模型參數化：
邊界條件和載荷：ACL模型的脛骨（底部）側保持固定，并約束所有自由度。膝關節可彎曲，伸展和旋轉。因此，分析考察了ACL在單軸彎曲，拉伸和旋轉下的行為這三個工況。
工況一
：在ACL的上表面施加單軸位移載荷，總拉伸率為1.12。
工況二
：ACL發生45度彎曲（膝蓋彎曲）
工況三
：在1.5秒的時間內使股骨表面旋轉11.25度。
分析
結果：
工況一：拉伸
（注：這種云圖不是PS的，是在后處理軟件中完成的）
工況二：彎曲
在最大應力處容易發生損傷撕裂。
工況三：旋轉
Anterior Cruciate Ligament (ACL) 前交叉韌帶參數優化
這里主要用于ACL各向異性超彈材料模型的參數擬合。即材料模型中的四個參數a1、c1、c2、d。
展開 計算方法 | 淺析橡膠超彈體與粘彈性仿真(超彈篇)
超彈體仿真材料處理與本構擬合
1、橡膠超彈體材料處理
分析橡膠類仿真計算一般需要選擇超彈體材料模型，超彈體材料模型假設材料是各向同性的、等溫和彈性的，完全或接近不可壓縮，是真實橡膠行為的理想化。
對于橡膠超彈體進行模擬仿真應該首要進行材料曲線的擬合工作，主流CAE仿真軟件都提供了曲線擬合工具，可以幫助把實驗數據轉化成各種超彈模型能使用的應變能量密度函數系數。對于超彈體的試驗數據種類可以選擇圖1中所示的多種或者至少一種，一般認為能夠提供的數據種類越多，擬合的曲線越能表現真實橡膠特性，但對于以壓縮為主的仿真計算項目，建議試驗數據應該包括單軸壓縮或等雙軸拉伸。
圖1
應該注意的是用于擬合曲線的測試的數據（除體積測試數據）需要工程應力-應變數據，體積測試數據需要真實應力-應變數據。這與金屬非線性計算中塑性曲線擬合中收集數據方式不同，一般金屬塑性曲線需要工程應力-應變轉換為真實應力-應變。對于試驗數據需要調整滯回和應力軟化行為，采用穩定的曲線（應該偏移至零應力和零應變）用來進行曲線擬合，如圖2所示。
圖2
2、橡膠超彈體材料本構擬合
超彈體材料本構模型很多，如圖3所示。
圖3
同時同種本構模型又有不同的項數，例如常用的Mooney Rivlin 模型就有分為N=2，3，5和9項模型，可看作是多項式形式的特殊情形。
2項Mooney Rivlin模型相當于N=1的多項式形式，是最常用的模式之一。
3項Mooney Rivlin模型與N=2且 的多項式形式類似。
5項Mooney Rivlin模型相當于N=2多項式形式。
展開 ABAQUS-關于收斂性的六點建議
接觸不收斂的一個可能原因是接觸的初始狀態.如果模型中存在依靠接觸來獲得穩定（約束），并且最初沒有接觸，那么模擬可能會有不收斂困難。這在施加的是力載荷時常會發生：基本上力載荷是在不會發生剛體運動的模型中施加。而最初使用位移控制通常可以解決收斂問題。ABAQUS還提供接觸穩定，在接觸前自動控制剛體運動，幫助提高收斂。
在定義接觸控制時，可以使用自動穩定。這時也相當于在物體接觸之前施加一個阻尼，這樣就會阻止受載部件的位移而消除剛體運動。因為最后物體還是會接觸上，所以這個阻尼實際上在分析步內是逐漸減小的，最終減為0（默認）。這時建議在結果中檢查ALLSD，如查看ALLSD 與ALLIE的比值（一般認為需小于2%），這在遇到不穩定問題時也可以采用。
另一個由于接觸導致不收斂的潛在原因是實際接觸的面組卻沒有定義接觸，這通常會導致不收斂或者極度變形。自接觸很容易被使用者忽視，但使用通用接觸可避免這個問題。
5) 檢查材料屬性
當材料出現負（非正）剛度時（即應變增加而應力不增加），通常會出現不收斂問題。當采用試驗數據導入來定義材料屬性時最有可能發生。檢查最大應力和應變，判讀是否發生損傷。如果使用Abaqus中的超彈材料模型，材料可能存在穩定極限（即超出某應變范圍就變得不穩定），這時右鍵點擊Evaluate即可評估材料，查看不穩定區間。當采用彈-塑性材料模型時，而加載超過了所定義應力應變曲線范圍，Abaqus默認進行外插值成水平線，即應變增加，應力不再增加（類似理想塑性）。這時，材料的剛度已變為0，如果這只發生在單個單元，計算可以完成，而大面積發生時就會發生問題，這通常意味著載荷過大。
6) 在不穩定結構分析中增加阻尼效益
可能最常見的導致不收斂的原因是結構不穩定性的存在。
展開 論文推薦丨常浩等：基于有限元仿真技術的軌道車輛錐形彈簧的結構優化研究
（1）Ogden 4階超彈本構模型應用于錐形彈簧的橡膠材料的力學性能分析的擬合精度較高，能很好地反映橡膠材料的大應變特性。
（2）采用流線形型面的錐形彈簧，受擠壓后橡膠部分以滾動方式與金屬件相接觸，可以有效避免錐形彈簧的橡膠型面出現褶皺現象，增大橡膠部分的應變釋放面積，消除應力集中點，延長錐形彈簧的疲勞壽命。
（3）采用喇叭口式隔板的錐形彈簧，可通過改變喇叭口半徑的大小靈活實現錐形彈簧的垂向剛度與橫向剛度匹配。喇叭口半徑越小，錐形彈簧的垂向剛度越大，橫向剛度越小；喇叭口半徑越大，錐形彈簧的垂向剛度越小，橫向剛度越大。
文章來源：橡膠工業傳媒
設計仿真 | 直播預告-Marc在橡膠密封領域的應用
Marc作為一款功能強大的高級非線性有限元分析軟件，在橡膠密封領域得到廣泛的應用，其具有豐富的橡膠超彈材料本構模型，對橡膠仿真中的高摩擦、大滑移、接觸、分離、穿透的接觸探測迭代等難點保持高的求解精度、良好的收斂性和高速的求解效率。
本期海克斯康直播講堂請到了CAE 結構仿真專家宋金松講師為大家帶來Marc在橡膠密封領域的應用，從理論、材料實驗、本構參數擬合進行系統說明，對橡塑密封材料結構的仿真過程以及橡塑仿真案例進行介紹，并通過簡單的案例操作對橡膠密封常規仿真過程進行演示，趕快報名吧！
線下/同步線上直播-結構振動沖擊、疲勞分析工程應用專題
掌握常用幾何模型修復與分割方法；
2. 掌握網格處理方法；
3. 掌握網格質量評估方法；
1. DM幾何模型處理
1.1常用幾何修復
1.2幾何分割
2. 結構網格處理技術
2.1幾何修復與處理
2.2網格整體控制
2.3網格局部控制
3. 網格質量評估
3.1網格密度與計算收斂性
3.2接觸部分網格密度評估流程
3.3整體網格無關性分析
案例1-裝配體網格劃分與網格質量評估
材料模型
1. 掌握材料定義通用方法；
2. 掌握典型非線性材料模型理論及參數設置方法；
1. EngineerData材料庫通用設置
1.1材料庫數據源直接調用
1.2用戶自定義材料
1.3溫度相關材料參數設置
1.4 EngineerData材料性質模塊其它功能概述
2. 典型非線性材料模型
2.1彈塑性材料模型理論與參數設置
2.2超彈非線性材料模型理論與參數設置
2.3蠕變材料模型理論與參數設置
2.4粘彈性材料模型理論與參數設置
動力學仿真分析(隱式動力學)
1. 掌握常用動力學分析模塊仿真流程；
2. 掌握剛柔耦合系統動力學分析方法；
3. 掌握典型動力學工程應用；
1.
展開 3月23-26日 | 結構振動沖擊、疲勞分析工程應用專題
結構網格處理技術
2.1幾何修復與處理
2.2網格整體控制
2.3網格局部控制
網格質量評估
3.1網格密度與計算收斂性
3.2接觸部分網格密度評估流程
3.3整體網格無關性分析
案例1-裝配體網格劃分與網格質量評估
材料模型
1、掌握材料定義通用方法；
2、掌握典型非線性材料模型理論及參數設置方法；
EngineerData材料庫通用設置
1.1材料庫數據源直接調用
1.2用戶自定義材料
1.3溫度相關材料參數設置
1.4 EngineerData材料性質模塊其它功能概述
典型非線性材料模型
2.1彈塑性材料模型理論與參數設置
2.2超彈非線性材料模型理論與參數設置
2.3蠕變材料模型理論與參數設置
2.4粘彈性材料模型理論與參數設置
動力學仿真分析(隱式動力學)
1、掌握常用動力學分析模塊仿真流程；
2、掌握剛柔耦合系統動力學分析方法；
3、掌握典型動力學工程應用；
振動模態分析
1.1模態分析基礎理論及常用術語
1.1.1特征頻率與模態振型
1.1.2參與因子與有效質量
1.1.3振型歸一化
1.1.4結構阻尼
1.2模態分析操作流程
1.3非線性模態分析(線性攝動分析)
1.4濕模態分析
1.5旋轉體臨界轉速分析
案例2-考慮焊接殘余應力的結構預應力攝動模態分析
案例3-過盈配合轉子系統臨界轉速分析
案例4-車載儲油罐濕模態分析
諧響應及瞬態分析
2.1諧響應分析基礎理論與仿真方法
展開 