非線性力學的案例
非線性滲流力學
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非線性力學國家重點實驗室召開2018年度學術年會
12月20-22日，非線性力學國家重點實驗室(以下簡稱LNM)與北京大學湍流與復雜系統國家重點實驗室(以下簡稱LTCS)聯合舉辦湍流與非線性力學研討會暨2018年度學術年會。中國力學學會理事長楊衛院士、南方科技大學校長陳十一院士、LNM學術委員會主任方岱寧院士、南京航空航天大學郭萬林院士、香港城市大學呂堅院士、北京大學工學院院長張東曉院士、中國科學院前沿科學與教育局技術科學處業務主管于漢超博士、力學所白以龍院士、王自強院士、何國威院士、魏宇杰研究員及以及來自力學所、北京大學、清華大學、北京航空航天大學、北京理工大學、中國科學院大學等單位的科研人員和研究生共計150余人參加了此次會議。
開幕式由張東曉主持，陳十一致開幕詞。魏宇杰作了2018年LNM實驗室工作匯報。他首先回顧了實驗室運行情況與科研進展，圍繞實驗室的總體定位和核心科研方向，從固體變形破壞的非線性力學和流體運動的非線性規律兩個方面總結了重要研究進展和科研成果，并介紹了重大研究項目及國家需求項目方面的申報和科研進展情況，展望了2019年工作規劃和工作重點。LTCS常務副主任李存標教授匯報了2018年LTCS工作進展情況。
本次年會共安排學術報告27個，涵蓋了非線性力學及其交叉領域的核心科學問題，包括固體變形、損傷破壞的非線性力學行為，湍流基礎與應用，復雜流動的非線性規律，國家重大工程和自然環境中的關鍵力學問題，以及生物系統與力學的交叉等。
會議期間，方岱寧主持召開了2018年度LNM學術委員會會議。委員們針對實驗室人才培養和引進、科研方向的凝聚、群體項目及國家重大需求項目的組織與申請、重大成果國家獎項申請及前瞻性布局等展開了深入討論，對實驗室下一步的發展提出了建設性指導意見和建議。
來源：中科院力學所
展開 手搟面加工過程中的非線性力學及熱力學問題
作者 | 張亞輝
手搟面加工過程中的非線性力學及熱力學問題
摘要
本文對手搟面加工過程中涉及的非線性力學及熱力學問題進行了分析，主要涉及：I.揉面過程的時效成形原理；II.搟面過程中的非線性變形機理；III.煮面過程中的火候控制問題。結合分析結果，本文對如何做出一碗可口筋道的手搟面給出了可行性建議。
1.引言
面條作為人類社會最主要的主食之一，自問世以來廣為流傳，深受人們喜愛。其形態各異，或細如龍須，或寬如褲帶；其吃法百搭，或略施榨菜，或魚頭高湯。一碗面條下肚，生活便有了意義。我國勞動人民在長期的吃面實踐中，創造性地摸索出了紛繁復雜的面條加工方法。以刀削面為代表的切削成形法，面條口感筋道凌厲，然其技術要求過高，非常人居家所能及。
以扯面拉面拉條子為代表的超塑性成形法風靡全國，然其前處理過于復雜，多用于面館經營批量生產。以掛面為代表的時效成形法，面條風干耐儲藏，然其工序耗時過長，只適用于商品化生產。與其他成形方法相比，手搟面以其耗時短、技術門檻低、面條樣式靈活多變的顯著優點，應用最為廣泛，尤其以作者所在的關中一帶，更是形成了家家戶戶把面搟的盛景奇觀。
然而搟面看似簡單，背后卻蘊藏了極為復雜的力學原理。作為一種典型的粘塑性材料，面團在搟成面條的過程中呈現出復雜的非線性力學行為，時至今日，相關研究仍然極為欠缺。為了彌補此項空白，本文對手搟面加工過程中的非線性力學及熱力學問題進行了系統的實驗及理論研究。
各章安排如下：第二章介紹了實驗部分，包括材料屬性及實驗流程；第三章給出了理論分析，對“醒面”、搟面、煮面過程中涉及的非線性力學及熱力學知識進行了詳盡分析。第四章對全文工作進行了總結，并對未來工作做了展望。
2.實驗
本文所用面粉為T45小麥粉，購于Auchan Villebon超市。和面用水為冷自來水，未加鹽，未加堿。水面混合比為目測，只可意會，不可量化。
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非線性固體計算力學
作者：宋天霞，郭建生，楊元明 著
出版社：華中科技大學出版社
ISBN：756092865X
印次：2
紙張：膠版紙
出版日期：2002-11-1
字數：307000
版次：1
定價：21.8元 當當價：15.3元
折扣：70折 鉆石VIP價：15.30元
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內容提要：
本書對“非線性固體計算力學”的理論與方法結合各類具體問題進行了系統地論述。
首先，介紹了線性有限元各類單元剛陣的工程顯式及其剛度方程的四種解法；
其次，對兩類結構（即金屬結構和鋼筋砼結構）的幾何與物理非線性問題進行了較深入而適用的討論；
最后，對兩類復雜結構的連續變量和離散變量優化設計計算理論在深入計算研究的基礎上，提出了四種適用而有效的方法，并列舉了典型復雜實例計算。
本書是為工程力學、建工結構、船舶機械等專業的碩士和博士研究生學習“非線性計算力學”而編寫的，亦是這類專業的研究生教材。
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《非線性固體計算力學》
ISBN：756092865X
印次：2
紙張：膠版紙
字數：307000
版次：1
內容提要：
本書對“非線性固體計算力學”的理論與方法結合各類具體問題進行了系統地論述。
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其次，對兩類結構（即金屬結構和鋼筋砼結構）的幾何與物理非線性問題進行了較深入而適用的討論；
最后，對兩類復雜結構的連續變量和離散變量優化設計計算理論在深入計算研究的基礎上，提出了四種適用而有效的方法，并列舉了典型復雜實例計算。
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青年學者如果有志于在非線性連續介質力學方面從事研究并有所成就的話，就必須注重兩種方法的結合。
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非線性固體計算力學
作者：宋天霞，郭建生，楊元明 著
出版社：華中科技大學出版社
ISBN：756092865X
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出版日期：2002-11-1
字數：307000
版次：1
定價：21.8元 當當價：15.3元
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關于非線性-溫度場分析
1、非線性靜力問題分類
非線性靜力問題主要分為兩類，即材料非線性和幾何非線性。
材料非線性
材料非線性是由結構材料的非線性性能（如非線性彈性、彈塑性或粘彈性）引起的非線性力學行為，它反映在非線性的應力-應變關系（物理方程）中，在此情況下，材料的線性應力-應變關系不再適用。幾種常見的應力-應變模型：
2、幾何非線性
幾何非線性是指在外力作用下，結構的位移比較大時引起的非線性力學行為。
產生的位移不再遠小于結構自身的幾何尺度，產生的應變不再遠小于1，即應變應該包括位移的二次項。
較大的變形會導致結構的幾何形狀發生顯著的改變，以至平衡方程必須按照變形后的位置來建立。
這種非線性反映在非線性的應變－位移關系（幾何方程）中。
幾何非線性彈性問題可以分為以下幾類：
大應變、小位移
小應變、大位移
小應變、小位移，但位移的平方和應變大小同量級
3、非線性靜力問題的求解
（1）非線性問題的總體方程
在線性情況下，總體剛度矩陣與應力或應變無關，即總體剛度矩陣是常數矩陣：
對于非線性問題（物理非線性和幾何非線性），總體剛度矩陣與應力或應變相關，因為位移有限元法中，應力和應變都是可由位移表示的，所以總體剛度矩陣不再是常數矩陣，而是與位移相關，即：
可以看出，非線性的求解主要歸屬非線性方程組的求解。
在有些情況下，荷載項也可能與位移相關，這里主要介紹總體剛度矩陣與位移相關的情況。
（2）非線性方程組的求解方法
非線性方程組的求解方法有很多，常見的有：直接迭代法、牛頓法、擬牛頓法（修正牛頓法）、荷載增量法、弧長法等。
直接迭代法（也稱割線剛度法）形式簡單
牛頓法（也稱切線剛度法）具有收斂速度快的優點。
修正牛頓法則提高了計算效率。
展開 Hill模型在增材制造點陣結構非線性分析中的應用
圖4 曲線驗證結果對比
全文
總結
本文主要討論了Hill模型在金屬增材制造點陣結構（RegularCube）非線性分析中的應用，總結了以下三點內容：
Hill模型可以描述材料的正交各項異性屈服行為，但在應用上有一些局限性。對于本文中金屬增材制造點陣結構，由于其單軸拉伸為雙線性行為，而剪切方向的非線性曲線沒有明顯的屈服點，點陣結構的不同種力學行為表現出明顯的方向相關性。因此，在全尺度范圍內保證Hill空間內應力滿足各向同性屈服準則比較困難，這也是導致剪切應變超過0.0025后曲線驗證存在較大誤差的原因。換言之，在拉壓方向，以及剪切變形較小的場合，Hill模型可以準確描述金屬增材點陣結構的力學行為。
對于（非）金屬材料點陣結構，若其單軸拉伸和剪切方向均為沒有明顯屈服點的應力-應變曲線，則可以通過曲線擬合的方法（不在本文中討論）獲得Hill模型的6個R參數。在滿足宏觀力學分析要求的情況下，Hill模型可以很好的描述該種類型點陣結構的力學行為。
在增材制造點陣結構分析中，可以采用Lattice Simulation得到均質化線彈性材料常數，建立6個試驗工況并提取應力-應變曲線。
展開 abaqus里的非線性薄層單元，零厚度cohesive單元，goodman接觸單元等的基本形式是什么？如何構建與應用？
在使用Abaqus，Comsol等軟件進行薄層區域的力學分析過程中，例如在研究水壓致裂、裂縫擴展，接觸粘結滑移的這類薄層力學性質時，我們經常需要采用應力-相對位移(σ-u)關系，而不是傳統本構描述的應力-應變(σ-ε)關系來描述，例如Abaqus里面的Cohesive單元，Goodman單元，以及Comsol里的彈性薄層（在后面我把這類單元統稱為增量非線性力學薄層）。這類單元厚度非常小甚至為0，薄層兩側的節點（單元）用一組力（應力）與相對位移的關系方程聯系起來，例如給出一個形式最為簡單的典型應力-位移方程
此方程描述了1,2,3方向（通常是法向和兩個切向）上相對位移與應力的關系，應力與相對位移呈線性關系，類似于“線性彈簧”。但是對于土-結構接觸、裂縫的張開閉合這類問題，線性方程已經不足以準確描述這些物理量之間的關系，這時就需要引入增量非線性方程來構建薄層單元。
引入增量非線性薄層的概念之前，首先介紹一下全量非線性薄層以理解非線性的概念，首先給出以下公式
這是一個全量非線性薄層，其非線性的表現可以用下面幾個例子體現，
對比①和②項，可以發現僅存在3方向上的位移變化的情況下，1，2方向上的力也會發生改變，體現了彈簧三個方向力學性質的非獨立性，對比①和③項，可以發現力的大小并不和位移大小成正比，也就是非線性特征。
所以對于增量非線性方程，就是把應力-位移關系方程寫成應力增量-位移增量的關系方程，例如
寫成微分形式的好處是，可以體現出應力路徑對位移結果的影響，也就是類似于“塑性”特征（所以所有的彈塑性本構也都是增量方程）。但是對于此類微分方程的求解，必須給定一個力的初始值。
展開 第16屆全國非線性有限元高級講習班2021年7月29日-31日
隨著人們對力學科學不斷深入探索和認識，各類材料、幾何和接觸非線性問題日益凸現出來。為了幫助廣大工程師、科研人員和青年教師掌握和理解非線性有限元的原理、方法和求解過程，正確地建立各類問題的力學模型，并能夠使用非線性有限元程序計算和分析工程中經常遇到的非線性問題，提高教學和科研水平，特舉辦“第 16 屆全國非線性有限元高級講習班”。
本講習班創辦于2004年，10多年來已經分別在北京、上海、南京、成都、昆明等地成功舉辦了15屆，參加人數近千人，得到了高校、企業和科研院所專業人士的一致好評，已成為非線性有限元領域每年一屆值得期待的品牌活動。經中國數字仿真聯盟研究，決定2021年7月29日- 31日在北京市繼續舉辦“第 16 屆全國非線性有限元高級講習班”，歡迎廣大有限元愛好者踴躍報名，現將有關事項通知如下：
主要教學內容
1.非線性有限元理論和計算
三場變分原理（弱形式）；一種格式：拉格朗日格式，簡稱 L 格式，包括完全的 L 格式(TL)和更新的 L 格式（UL），以及任意的拉格朗日-歐拉格式（ALE）；兩種解法：隱式和顯式求解器，隱式－Newton-Raphson 迭代，顯式－中心差分；三種非線性：材料、幾何和接觸，例如材料非線性包括彈塑性、超彈性和粘彈性；幾何非線性包括大應變、大位移、大轉動問題和弧長法解決屈曲問題；接觸非線性包括拉格朗日乘子法和罰函數方法。
單元 1：引言：有限元發展歷史，標記方法，網格表述和偏微分方程分類。
單元 2：連續介質力學基礎：變形和運動，應力－應變的度量，守恒方程，框架不變性。
單元 3：更新和完全拉格朗日有限元：控制方程，弱形式與強形式，有限元離散，編制程序，旋轉公式。
單元 4：材料本構模型：一維彈性，非線性彈性，如次彈性和超彈性。
展開 
非線性的來源介紹
01
—
非線性的主要三種來源
眾所周知，線性只是我們對復雜物理現象的簡化。非線性才是客觀世界的常態。高度非線性對仿真求解也存在不少挑戰。
將非線性狀態抽象分類出來主要是三類：
材料非線性
幾何非線性
邊界非線性
下面一類一類進行分析。
02
—
材料非線性
材料非線性是指材料屬性會隨某些變量變化時，顯示出非線性特征。
比如熱敏電阻的電導率會隨溫度發生較大變化。力學分析中，高應變時，材料發生屈服甚至塑性。橡膠材料的粘塑性等等都屬于材料的非線性。
再比如揚聲器磁路中使用的非線性導磁的低碳鋼，就必須要用非線性BH曲線而不是線性的相對磁導率來定義。鐵氧體嚴格來說，也應該采用非線性的退磁曲線來定義。
03
—
幾何非線性
幾何非線性是指由于求解域幾何變化造成的。比如存在大變形的流固耦合問題。或者形變比較大的揚聲器振動系統。
這個并不是由于材料特性發生了變化，而是由于幾何形狀變化，造成剛度矩陣需要跟隨幾何形狀變化，從而影響最終結果。當然形變非常大，造成應變非常高的時候，也有可能同時存在材料高度非線性。
04
—
邊界非線性
最典型的邊界非線性就是力學分析中的接觸。包括摩擦，碰撞等等。
展開 基于ABAQUS的橡膠減振器非線性有限元分析
但由于橡膠復雜的非線性力學行為，缺乏準確的材料模型來描述其特性，使得橡膠減振器的選型和設計主要依靠工程經驗和試驗方法，耗費大量人力物力。隨著有限元技術和計算機技術的發展，作為先進的非線性有限元軟件一ABAQUS已經具備超彈性、粘彈性橡膠模型和體積不可壓縮材料大變形的有限元計算功能，這為橡膠減振器的有限元分析提供了極大的便利。
橡膠減振器非線性有限元分析
1
橡膠減振器非線性特性
橡膠減振器非線性主要來源于幾何非線性、材料非線性、邊界非線性。其中：
幾何非線性，指橡膠為體積不可壓縮材料，其在工況中會出現大彈性形變，已不能用小形變理論分析；
材料非線性，指橡膠材料為粘彈性材料，其應力-應變曲線為非線性的，且動態特性與頻率、振幅、溫度相關；
邊界非線性，指橡膠材料與金屬的接觸過程中，其邊界條件在分析過程中發生變化。
在ABAQUS中，幾何非線性即大變形可在分析步 (Step) 中選擇開啟，開啟后在分析過程中會考慮到幾何非線性。材料庫中有豐富的材料可供選擇，對于橡膠材料可選擇超彈性、粘彈性。
展開 ABAQUS有限元接觸力學和非線性瞬態動力學
分享2本比較經典和介紹很詳細的教材：計算接觸力學，非線性瞬態動力學，非常值得推薦一看。
Wriggers - 2006 - Computational contact mechanics.pdf
Wu 和 Gu - 2012 - Introduction to the Explicit Finite Element Method.pdf
Boulbes - 2020 - Troubleshooting Finite-Element Modeling with Abaqu.pdf
基于ABAQUS的橡膠減振器非線性有限元分析
但由于橡膠復雜的非線性力學行為，缺乏準確的材料模型來描述其特性，使得橡膠減振器的選型和設計主要依靠工程經驗和試驗方法，耗費大量人力物力。隨著有限元技術和計算機技術的發展，作為先進的非線性有限元軟件一ABAQUS已經具備超彈性、粘彈性橡膠模型和體積不可壓縮材料大變形的有限元計算功能，這為橡膠減振器的有限元分析提供了極大的便利。
橡膠減振器非線性有限元分析
1
橡膠減振器非線性特性
橡膠減振器非線性主要來源于幾何非線性、材料非線性、邊界非線性。其中：
幾何非線性，指橡膠為體積不可壓縮材料，其在工況中會出現大彈性形變，已不能用小形變理論分析；
材料非線性，指橡膠材料為粘彈性材料，其應力-應變曲線為非線性的，且動態特性與頻率、振幅、溫度相關；
邊界非線性，指橡膠材料與金屬的接觸過程中，其邊界條件在分析過程中發生變化。
在ABAQUS中，幾何非線性即大變形可在分析步 (Step) 中選擇開啟，開啟后在分析過程中會考慮到幾何非線性。材料庫中有豐富的材料可供選擇，對于橡膠材料可選擇超彈性、粘彈性。
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