無限元的案例
無限元在Abaqus靜力分析中的應用
以下文章來源于公眾號：FEM and FEA ，作者追逐繁星的Mono
分析人員有時會面臨無限大空間中的邊值問題，或者是感興趣的區域相比于周圍介質非常小的情況。無限元旨在通過與常規的一階或二階平面、軸對稱或三維實體單元混合使用來解決此類問題，即通過常規單元模擬感興趣的區域，而遠場邊界則通過無限元來模擬。此外，在動力分析中，無限元還可以用來吸收應力波，防止在邊界處反射回來的應力波對計算結果產生影響。本文主要討論無限元在非線性有限元軟件Abaqus的靜力分析中的應用。
-01-
無限元基本原理
1.1
一維無限元
Abaqus中用于靜力分析的無限元是參考Zienkiewicz等人的工作建立的，此類無限元也被稱為映射無限元，其特點為采用了兩種形函數，即無限元的幾何描述通過一組映射函數來實現，而位移場則與常規有限元相同，即采用標準的形函數來確定。
1.1.1 坐標的映射變換
假定無限元具有方向性，單元從x1開始，經過x2，并延伸至無窮遠處的x3。然后將該單元映射到自然坐標ξ表示的有限域上（-1≤ξ≤1）。如圖1所示。
展開 在動力分析中使用無限元
而采用無限元可以極大的避免這一現象，類似于學者們研究的粘彈性邊界。另外請注意，靜力分析和動力分析中無限元設置的要求不一樣，動力分析中更自由，建議讀者閱讀幫助文檔。另，本例中未加阻尼。
來源：ABAQUS在巖土工程中的應用
柱狀根骨內種植義齒無限元模型的建立
建立二維柱狀根骨內種植義齒無限元模型 ,以嘗試將無限元應力分析方法應用于口腔生物力學分析中。方法 :在二維柱狀根骨內種植義齒有限元法分析基礎上 ,將模型左、右根尖孔區域選定為無限元區域重新建立模型進行分析。對于有限元與無限元區域共同邊界位移值確定 ,采用了最新區域分解法的D N迭代法實現。結果 :采用D N迭代法建立的二維柱狀根骨內種植義齒無限元模型邊界位移值迭代 10次后計算結果振蕩大為減小 ,趨于平穩 ,也即收斂于共同邊界值。結論 :D N迭代法所確立的無限元模型收斂效率快、精確度好。
柱狀根骨內種植義齒無限元模型的建立.pdf
展開 關于ABAQUS無限元邊界
大家修改完文件里面的單元類型后，容易出現單元節點順序不對的情況，這里只需要大家在劃分網格的時候，使用掃掠，并且需要定義掃掠的路徑！！！！！路徑非常重要，路徑的方向為朝外，這樣就不會出現單元節點順序錯誤的情況，也不用很麻煩的一個個的節點修改。
我還會做一些盾構開挖，抗震，基坑模擬等等，需要的給我留言。
ABAQUS案例—ABAQUS中聲固耦合、聲輻射分析方法 ￥4
噪聲輻射分析中，需要模擬附著在結構上的外部空氣，而且它是向外無限延伸的，因此直接用聲學有限單元去模擬無限的空氣區域是不合理的。在Abaqus中可以通過兩種方式來模擬無限聲學介質的影響：一,使用聲學無限單元；二，用阻抗邊界來模擬。
在對外部的噪聲輻射問題進行仿真分析時，無限單元法的應用已經越來越廣泛。無限單元可以直接在結構上定義，或者也可以在聲學有限單元區域的終面上定義。
對于邊界阻抗技術，實質上屬于無反射邊界條件。然而當用此來模擬結構外部的區域時，結構與輻射表面的距離必須足夠大（通常取聲波波長的1/3）。
聲學無限單元計算公式與聲輻射阻抗邊界的計算有幾個關鍵的區別：無限單元采用更高階的差值函數，而聲輻射邊界則采用一階差值函數。雖然無限元計算每個單元的花費更高，但是無限單元的要比阻抗邊界精確很多，因此通過減小無限元的單元規模，從而可以大大的降低結構總的計算時間；本案例即是講解無限元單元法在模擬噪聲分析中的應用。
展開 ABAQUS框架-土體結構地震作用時程分析（包含上部框架結構定義、柱下獨立基礎、土體模型） ￥20
l1357vl5uep.mp4
本模型計算框架結構在地震作用下的時程分析，模型建立了框架上部框架結構包括梁、板、柱，柱下獨立基礎以及一定范圍內的土體（定于無限元），包含了結構-土體，即SSI模型，地震作用添加的是Elcentro波，通過該模型，可以學會簡單SSI（structure -soil interaction）模型的定義，地震作用的添加以及無限元的定義。通過學習該模型可類比分析地下結構地層模型的地震作用時程分析，比如地鐵，地下通道，綜合管廊等。
TIM截圖20190218113315.png
剛性彈丸對板材的侵徹分析（ABAQUS 6.16幫助文檔第2.1.3節）
提醒：點擊文中超鏈接可下載相應inp文件
關鍵詞：沖擊 失效模型 無限元 Abacus/Explicit
傳送門：第2.1.4節 彈丸沖擊侵徹平板
https://www.yqgqt.org.cn/post/1929186
本示例模擬了剛性球形彈丸以1000米/秒的速度斜向沖擊裝甲平板。該板應用了失效模型，從而允許彈丸穿透板。本示例涉及沖擊、漸進破壞和無限元的使用。
一、問題描述
裝甲板的厚度為10 mm，與彈丸相比，板的尺寸假定為半無限大，通過在板的周邊使用CIN3D8無限元來實現。該板包括4480個C3D8R單元。裝甲板材料的楊氏模量為206.8GPa，泊松比為0.3，密度為7800kg/m3，屈服應力為1220MPa，硬化斜率恒定為1220MPa。材料應用漸進失效模型（progressive failure model），從而Abaqus/Explicit將刪除發生失效的網格單元。假設失效發生在100%的等效塑性應變下，此時網格單元將被立即刪除。（失效應變的值是隨意選擇的，并不模擬任何特定材料。）
球體（彈丸）的直徑為20mm，假設為剛性，其為均一材質，密度為37240 kg/m3。假設球體和板之間沒有摩擦，由此模型中無需設置球體的轉動慣量。
通過施加邊界條件來約束球體在y方向上的運動。測試了兩種球面建模方法：（1）使用解析剛性表面和使用R3D4剛性單元。就精度和計算性能方面而言，解析剛性表面是表達簡單剛性幾何形狀的首選方法。然而，在實踐中出現的更復雜的三維表面幾何形狀必須使用由網格單元形成的表面進行表達。對C3D8R單元的截面控制規則進行修改。對于該問題建議使用centroid kinematic formulation以及線性組合的剛度和粘性沙漏控制。
展開 LMS唐浩博士介紹LMS Virtual.Lab Acoustics視頻
在本視頻中，唐浩博士還主要是介紹的PML技術代替歷史悠久的無限元技術，在第10版中的AML技術已經完全可以取代無限元技術與PML技術；另外，VATV技術在解決湍流噪聲激勵方面有非常明顯的優勢；管道聲模態技術更為解決管道非平面波的傳播提供的途徑！由于文件較大，在此提供外鏈下載，希望能對大家有所幫助！1 l) ~" o# w1 _
視頻以及PDF下載地址：http://www.kuaipan.cn/file/id_4630314047505292.htm （注意：是兩個文件，一個是視頻，一個是對應的PDF）( J% |) G* w3 [( P4 b1 U- k5 a
視頻播放器下載地址： http://www.kuaipan.cn/file/id_4630314047505336.htm （注意：必須下載此播放器才能播放視頻文件）
由于現在已經發展到了LMS Virtual.Lab 10，聲學方面多了我說的那三個功能，因此大家可以下載對VL10的介紹PDF，你將會更充分了解我說的AML、VATV和管道聲模態。VL10的介紹性PDF下載地址如下：
http://www.kuaipan.cn/file/id_4630314047505247.htm
展開 學COMSOL，做幸福科研人
數值模擬
COMSOL 軟件是以有限元法為基礎，通過求解偏微分方程的多物理場仿真軟件。直流電法超前探測模擬是將預先建立好的地電模型進行數值計算，得到穩定場的分布情況。
通過 COMSOL 模擬直流電法超前探測，需要運用物理場中的電流單元，為保證數值模擬的準確性，選擇穩態求解器。本次數值模擬研究涉及 2 個模型，分別為低阻異常體位于巷道迎頭前方 20 m處和 50 m 處。
模型設定如下：
1）模型 1。低阻異常體位于巷道迎頭前方 20 m處。圍巖設定為半徑 500 m 的球體，并將球體分層設為無限元域，無限元域厚度為 3 m。該設置能反應地下真實介質情況，并能滿足電位分布方程組對邊界條件的要求。
展開 Abaqus無限單元的建立方法
什么是無限單元
無限單元是有限元的一種單元，它的單元形式如下圖所示。
2. 無限單元的作用
使用無限單元作為反射邊界，應力波將無反射，防止在邊界上產生的應力波反射重新進入模型，從而確保結果的正確性。
3. 怎么建立無限單元
（1）先建立有限元模型，然后將需要設置為無限單元的部分分割，在mesh模塊中設置該部分單元類型，這樣在inp文件中需要設置為無限單元的部分就會集中在一起，方便修改其節點的編號。
（2）在inp文件里對無限單元進行單元屬性及編號的改變，需要注意無限單元的方向，在二維無限單元中，前兩個節點所組成直線中點A與后兩個節點所組成直線中點B，無限單元的方向就是A指向B的方向，如圖1，二維無限元的方向是朝下；在三維無限單元中，前四個節點所組成平面的中心點C與后四個節點所組成平面的中心點D，無限單元的方向就是C指向D的方向，如圖1，三維無限單元的方向朝右。
（3）將修改后的inp導入，建立job提交就可以了。
實例講解-鋼丸撞擊金屬板
機械噴丸的模擬，其中設置金屬板邊界部分為無限單元。
（1）建立有限元模型，將金屬板的邊界partition切割，全部設置為C3D8R單元類型，修改邊界部分為C3D8I（邊界部分的單元類型和其他部分不一樣，方便下步統一更改為無限單元），如圖，建立job-write input 生成inp文件。
（2）修改inp文件的單元屬性及編號
inp文件以記事本的方式打開，將Element, type（單元類型）C3D8I修改為CIN3D8（無限單元），
下一步修改無限單元節點編號的排列順序，在inp的data lines中第一列是單元編號，后面的是節點編號，如圖7。在本文中，無限單元的方向是從金屬板的中心向外。
展開 在 COMSOL 中計算電感
位于球形自由空間域內的通過無限元域 截斷的正方形空芯線圈，可以由理論公式計算出總電感。
該模型使用了由 無限元域 截斷的球形域，整體建模方法與 COMSOL 案例庫中的亥姆霍茲線圈案例非常相似，其中同時使用了 磁場，僅電流 接口和磁場 接口進行計算，并證明了這些公式給出的結果相同。
盡管 磁場、僅電流 和 磁場 接口都可以使用，但這兩個公式之間存在許多差異。現在，我們只關注使用 注磁場，僅電流接口需要滿足的三個要求：
不存在導磁材料，例如電感器磁芯。
所有導體采用實體建模。
不僅可以計算總電感，還可以計算部分電感。
很顯然，本示例中的圓線環形線圈模型滿足前兩個要求，因此我們現在只需要關注第三點：部分電感的計算。
雖然總電感的概念需要一個完整的電流環路才能定義，但部分電感的思想是將整個環路細分為多個部分，每個部分都貢獻了各自部分的自感和互感。這些貢獻疊加后產生整個環路的總電感。從理論和建模的角度來看，我們完全可以自由選擇分割方法，并且可以選擇最適合我們工程目的所需的任何細分。
將單個電感細分為 4 個部分，有 4 個部分自感和 12 個部分互感。由于對稱，我們僅命名了 12 個互感中的 6。
下面的表格列出了細分導體體積的幾種不同可能方案。對這些域中的每一個進行建模時，使用單獨的 導體 特征，在每個域的任一端施加 終端 和接地 邊界條件，并使電流總是沿著環路以相同的方向流動。現在我們得到的輸出是一個部分電感矩陣，這個矩陣的數值非常值得研究。我們將矩陣對角線上的項稱為部分自感，將非對角線項稱為部分互感。
線圈細分
部分電感矩陣 (nH)
選擇不同線圈細分的部分電感矩陣表。矩陣項的總和始終相同。
展開 
在 COMSOL 中簡化地下水流建模
半徑為 20m、高度為 3m 的水庫中，半徑為 0.5m 的井的幾何模型，其周圍是一個無限的單元域。
使用無限元是為了使我們可以在離井很遠的地方施加壓力而不增加建模域。這里顯示的幾何圖形將井解析為一個圓柱形的表面。為了能夠應用邊界條件，必須將井的圓柱體從儲層中切割出來。另外，也可以使用質量通量的邊條件，但前提是我們要應用質量通量而不是壓力。我們可以使用井邊界條件，它適用于壓力和質量通量條件。
我們用完全相同的網格設置來比較這兩種情況下的網格。在這個案例中，我們劃分了 65,674 個域單元，而使用井邊界條件，僅劃分了 28,728 個域單元。這還不到網格單元數量的一半。
使用相同設置的在完全解析井時和使用井邊界條件時的網格比較。
這個優勢只有在我們得到一個準確的解時才有用。繼續使用這個測試案例，我們在井口施加一個 1 kg/s 的質量流速，M0。這相當于在面積為 A 的邊界處的質量通量為
。在長度為 l 的邊處的質量通量為
。壓力在外部無限元的邊界是固定的。
一維繪圖顯示沿中心線的壓力與井外的方法幾乎完全一致。
沿截線的壓力比較。
與指定邊的質量通量相反，井功能考慮了井半徑，即使沒有明確解析也考慮了。質量通量 邊特征不合適計算井中的壓力，因為它不考慮徑向的膨脹。井邊界條件提供了一個變量 dl.well1.p，該變量給出了井壓。
傳熱與多孔介質流的耦合應用：地熱回灌
井邊界條件可用于前面提到的地熱回灌示例。我們在之前的文章中介紹的模型的略微修改版本。在這種情況下，地熱地下水以 150 l/s 的速度通過生產井生產。在用于產生熱量后，水再以相同的速率重新注入，此時水溫為 5°C。在外部邊界施加 2 mm/m 的水平水力梯度。
地熱回灌模型的模型設置(左)和網格(右)。
展開 Actran在高速鐵路聲屏障降噪效果預測中的應用
Actran 的無限元技術，二維模型分析技術，阻抗邊界定義，多聲源輸入，近場遠場分布云圖，模擬復雜幾何形狀和阻抗邊界等功能可以滿足這些需求。胡文林補充道：“除了無限元技術外，能夠模擬聲屏障復雜的形狀、吸聲邊界和頂部端頭的形式（彎折、帶有頂部干涉器）是我們選擇這款產品的主要原因。Actran能夠滿足產品研發和預測降噪的需求。”
仿真結果噪聲分布云圖
由于高鐵聲源的復雜性，在仿真模型中需要定義數量非常多的線聲源用來模擬分布在列車兩側和橋梁腹板外側的噪聲源。使用Actran的API語言可以方便的通過命令行或者腳本文件快速定義多聲源。
采用Actran API腳本語言快速生成線聲源，采用Loadcases命令，避免聲源干涉效應，實現聲源不相干疊加。
結果
Actran不僅仿真結果與測試結果對比良好，還能夠模擬復雜的幾何形式和吸聲邊界條件，具有高效可行的建模方式，提供了研發更為復雜產品的工具。目前已在高速鐵路聲屏障研發、設計中應用，也將有望應用于普通鐵路和城市軌道交通工程減振降噪設計與新措施研發中。
Actran仿真結果與測試對比
關于中國鐵設
中國鐵路設計集團有限公司（簡稱中國鐵設，原鐵道第三勘察設計院集團有限公司），是中國鐵路總公司下屬唯一勘察設計企業，成立于1953年，是以鐵路、城市軌道交通、公路等工程總承包、勘察、設計、咨詢、監理、項目管理業務為主的大型企業集團。
展開 旋轉機械流致噪聲解決方案
模擬輻射邊界條件的無限元：對于噪聲問題，很多時候物理域是無界的，在距離聲源遠場處壓力脈動必須滿足Sommerfeld輻射條件，這是通過使用無限元強制實現的。它基于波動方程解的多級展開，展開的階次直接決定了邊界條件的精度。在Actran中所實現的無限元是對變階次勒讓德多項式的擴展，它的數值性能已經被廣泛研究。
4）CFD求解方法
CFD是在流動基本方程（質量守恒、動量守恒和能量守恒）控制下對流動的數值模擬。通過這種數值模擬，我們可以得到極其復雜問題的流場內各個位置上的基本物理量（如速度、壓力、溫度等）的分布，以及這些物理量隨時間變化的情況，確定漩渦分布特性及脫流區等。其基本思想是把原來在時間域及空間域上連續的物理量的場，用一系列有限個離散點上的變量值的集合來代替，通過一定的原則和方式建立起關于這些離散點上場變量之間關系的代數方程組，然后求解代數方程組獲得場變量的近似值。
1.3 噪聲頻譜特征
1.3.1 旋轉的離散噪聲
旋轉噪聲是由于葉片周期性旋轉時拍打流體，引起周圍流體相互沖擊形成壓力脈動而產生的，同時葉片的壓力面和吸力面的壓差產生的噪聲也稱為旋轉噪聲。它包括葉輪葉片定常壓力場旋轉產生的動葉旋轉噪聲和靜止部件如導葉等結構的干涉噪聲，旋轉噪聲是離散頻率噪聲，在其基頻和諧波處具有較高的噪聲值，其頻率為：
式中，Z為葉片數；n為葉輪的轉速，r/min；i為諧波數。
離散噪聲分類：
（1）旋轉機械內部的葉輪與隔舌之間的周期性的相互作用引起的噪聲；
（2）固定安裝不穩產生的周期性的振動噪聲。
1.3.2 寬頻噪聲
湍流噪聲是葉片旋轉時，由于葉片推動旋轉面區間和葉尖周圍空間的空氣形成渦流，在氣體的粘性作用下，這些渦流在葉片表面和風筒壁面形成強紊流喘動，進而分裂成許多大小渦流產生的噪聲波，因此紊流噪聲也稱為渦流噪聲。
展開 【ABAUQS】浮置板-隧道-土體-建筑有限元建模及動力響應 ￥800
本帖介紹一套完整的浮置板-隧道-土體-建筑有限元模型
模型包含：鋼彈簧浮置板，隧道，土體（三層），框架式建筑物，如下圖所示：
整體網格圖：
隧道局部網格圖展示：
土體分為三層，且最外邊框采用無限元技術盡可能防止波的反射：
列車荷載采用Matlab封裝自編程軟件，同時搭載多節車動力學，仿真獲取有限元模型所有扣件位置處的支反力。（本貼中不加入自編程軟件模塊，因為有很多成熟的商業軟件都可以實現支反力的提取，如實在對作者軟件感興趣，可帖外咨詢）但，作者還是要介紹！！！
主要文件介紹：
VTC.exe文件就是封裝軟件本件。當然因為是作者自編，那么.m文件也就是對應的源代碼咯。
Force.xls 文件即為本模型所需的全尺寸扣件支反力，部分展示如圖：
Pj.xls文件是擴展需求，為了滿足用戶可能需要實現移動荷載，也就是在鋼軌上進行加載的需求而輸出。部分展示如圖：
MyAppInstaller_mcr.exe這個文件很重要，是打開軟件時候一定要安裝的工作環境。
接下來繼續介紹有限元模型，無論通過什么方式得到的扣件反力挨個加到相應扣件位置處進行動力學求解。下圖展示了在浮置板軌道上的加載位置
結果展示
該圖為浮置板的垂向加速度
該圖為隧道的垂向加速度云圖，右邊為隧道的垂向加速速度時程
該圖為全局的垂向加速度云圖，右邊為地表的垂向加速速度時程
該圖為各層的垂向加速度，說明了傳遞規律的正確性
本帖不包含：VTS耦合動力學軟件，以及本模型未處理的全部操作錄制視頻
不放入本帖主要是考慮到大家不一定需要，不愿捆綁出售，有需要的可以帖外咨詢我，或者看我別的帖上面有沒有單獨放置的對應內容課程
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