comsol有限元理論的案例
有限元基礎理論——有限元法 ￥1
筆者前述
有限元法作為當今科學研究與工程應用中被廣泛應用的一種數值方法，受到越來越多人關注，越來越多學者與高校學生也開始從事有限元分析。筆者作為一個CAE菜鳥，在剛接觸有限元分析時，有種被有限元虐的體無完膚的凄慘，一個人摸索，真是處處碰壁，原本打雞血似的學習熱情也慢慢冷卻，就這樣持續一段時間后，在不斷查看相關論壇與帖子之后，終于迎來了轉機。
在技術鄰的帖子里，看到了一些前輩分享的學習經驗，了解到學習有限元分析，萬萬不能停留在只學習軟件操作的層面上，過去的我，因為沒有這個思想指導，忽略了理論的學習，導致一直在學習案例，雖然跟著視頻可以完整的做出一個案例，但是在做的過程中，完全不知道為何這么做，為什么這么設置？原理是什么？久而久之，由于無法自己創造出東西來，就會被一直的模仿操作消磨掉學習興趣與耐心。所以，我開始接觸一些有限元理論和力學理論，發現當你有意識地去完成一個項目和案例，會大大提高你的學習動力和毅力，就這樣，我開始進行理論學習與操作學習相結合的學習生活。此帖，主要是我學習有限元法的相關筆記，供大家參考。
如何學習有限元
首先，我們要明白，CAE是一種解決復雜問題的思路，其理論基礎是有限單元法（有限差分法、有限體積法以及邊界元法）等數值方法，基于這些數值計算的理論基礎，我們開發出來ANSYS、ABAQUS等各種有限元軟件，用于降低我們利用有限元法等數值計算方法進行分析問題的難度，這意味著他們只是一種工具。所以，如果不懂有限元，學習CAE沒有多大意義。會用軟件只是軟件操作層面，對學習者并沒有太大要求，稍微有點文化或者懂點英文，就能對著教材或者視頻做完一個案例，問題是做完之后，絕大部分人甚至都不知道自己在做什么，結果是什么含義，他們一片茫然，這種學習方式，基本上沒有什么用處。
展開 有限元理論基礎及Abaqus內部實現方式研究系列42： 聲學分析(1)-有限元
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1 概述
本系列文章研究成熟的有限元理論基礎及在商用有限元軟件的實現方式，通過
（1） 基礎理論
（2） 商軟操作
（3） 自編程序
三者結合的方式將復雜繁瑣的結構有限元理論通過簡單直觀的方式展現出來，同時深層次的學習有限元理論和商業軟件的內部實現原理。
有限元的理論發展了幾十年已經相當成熟，商用有限元軟件同樣也是采用這些成熟的有限元理論，只是在實際應用過程中，商用CAE軟件在傳統的理論基礎上會做相應的修正以解決工程中遇到的不同問題，且各家軟件的修正方法都不一樣，每個主流商用軟件手冊中都會注明各個單元的理論采用了哪種理論公式，但都只是提一下用什么方法修正，很多沒有具體的實現公式。商用軟件對外就是一個黑盒子，除了開發人員，使用人員只能在黑盒子外猜測內部實現方式。
一方面我們查閱各個主流商用軟件的理論手冊并通過進行大量的資料查閱猜測內部修正方法，另一方面我們自己編程實現結構有限元求解器，通過自研求解器和商軟的結果比較來驗證我們的猜測，如同管中窺豹一般來研究的修正方法，從而猜測商用有限元軟件的內部計算方法。我們關注CAE中的結構有限元，所以主要選擇了商用結構有限元軟件中文檔相對較完備的Abaqus來研究內部實現方式，同時對某些問題也會涉及其它的Nastran/Ansys等商軟。為了理解方便有很多問題在數學上其實并不嚴謹，同時由于水平有限可能有許多的理論錯誤，歡迎交流討論，也期待有更多的合作機會。
展開 ANSYS APDL參數化有限元分析技術 附有限元分析ANSYS理論與應用下載
同時，以APDL為基礎，用戶還可以開發專用有限元分析程序，或者編寫經常重復使用的功能小程序，保存成宏文件以供用戶隨時調用或創建成按鈕放在工具條上。另外，APDL也是ANSYS設計優化的基礎，只有創建參數化的分析流程才能對其中的設計參數執行優化改進，達到最優化設計。
APDL程序設計語言與其它編程語言一樣，具有參數、數組表達式、函數、流程控制（循環與分支）、縮寫、宏以及用戶程序等。其中命令執行中所使用到的參數可以被賦值為確定值，也可以通過表達式或參數的方式進行賦值。
圖3 ANSYS APDL 分支結構
下載地址：有限元分析ANSYS理論與應用下載
展開 有限元理論基礎及Abaqus內部實現方式研究系列48：屈曲分析（1）-理論
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1 概述
本系列文章研究成熟的有限元理論基礎及在商用有限元軟件的實現方式，通過
（1） 基礎理論
（2） 商軟操作
（3） 自編程序
三者結合的方式將復雜繁瑣的結構有限元理論通過簡單直觀的方式展現出來，同時深層次的學習有限元理論和商業軟件的內部實現原理。
有限元的理論發展了幾十年已經相當成熟，商用有限元軟件同樣也是采用這些成熟的有限元理論，只是在實際應用過程中，商用CAE軟件在傳統的理論基礎上會做相應的修正以解決工程中遇到的不同問題，且各家軟件的修正方法都不一樣，每個主流商用軟件手冊中都會注明各個單元的理論采用了哪種理論公式，但都只是提一下用什么方法修正，很多沒有具體的實現公式。商用軟件對外就是一個黑盒子，除了開發人員，使用人員只能在黑盒子外猜測內部實現方式。
一方面我們查閱各個主流商用軟件的理論手冊并通過進行大量的資料查閱猜測內部修正方法，另一方面我們自己編程實現結構有限元軟件iSolver，通過自研CAE軟件和商軟的結果比較來驗證我們的猜測，如同管中窺豹一般來研究的修正方法，從而猜測商用有限元軟件的內部計算方法。我們關注CAE中的結構有限元，所以主要選擇了商用結構有限元軟件中文檔相對較完備的Abaqus來研究內部實現方式，同時對某些問題也會涉及其它的Nastran/Ansys等商軟。為了理解方便有很多問題在數學上其實并不嚴謹，同時由于水平有限可能有許多的理論錯誤，歡迎交流討論，也期待有更多的合作機會。iSolver包括完整的前后處理和有限元求解器，功能如下，有興趣可直接在下面網址下載：
百度網盤鏈接: https://pan.baidu.com/s/10d6jHdZ01SBY2JxiS6bffw 提取碼: 6fdf
2 屈曲分析
結構失效的方式有兩種：1.
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有限元理論
有限元的基礎理論
ansys分析實例70.doc
有限元（曾攀）.pdf
有限元理論基礎及Abaqus內部實現方式研究系列37： 梁單元差異（1）-理論基礎
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1 概述
本系列文章研究成熟的有限元理論基礎及在商用有限元軟件的實現方式，通過
（1） 基礎理論
（2） 商軟操作
（3） 自編程序
三者結合的方式將復雜繁瑣的結構有限元理論通過簡單直觀的方式展現出來，同時深層次的學習有限元理論和商業軟件的內部實現原理。
有限元的理論發展了幾十年已經相當成熟，商用有限元軟件同樣也是采用這些成熟的有限元理論，只是在實際應用過程中，商用CAE軟件在傳統的理論基礎上會做相應的修正以解決工程中遇到的不同問題，且各家軟件的修正方法都不一樣，每個主流商用軟件手冊中都會注明各個單元的理論采用了哪種理論公式，但都只是提一下用什么方法修正，很多沒有具體的實現公式。商用軟件對外就是一個黑盒子，除了開發人員，使用人員只能在黑盒子外猜測內部實現方式。
一方面我們查閱各個主流商用軟件的理論手冊并通過進行大量的資料查閱猜測內部修正方法，另一方面我們自己編程實現結構有限元求解器，通過自研求解器和商軟的結果比較來驗證我們的猜測，如同管中窺豹一般來研究的修正方法，從而猜測商用有限元軟件的內部計算方法。我們關注CAE中的結構有限元，所以主要選擇了商用結構有限元軟件中文檔相對較完備的Abaqus來研究內部實現方式，同時對某些問題也會涉及其它的Nastran/Ansys等商軟。為了理解方便有很多問題在數學上其實并不嚴謹，同時由于水平有限可能有許多的理論錯誤，歡迎交流討論，也期待有更多的合作機會。
展開 有限元理論基礎及Abaqus內部實現方式研究系列43：聲學分析(2)-邊界元
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1 概述
本系列文章研究成熟的有限元理論基礎及在商用有限元軟件的實現方式，通過
（1） 基礎理論
（2） 商軟操作
（3） 自編程序
三者結合的方式將復雜繁瑣的結構有限元理論通過簡單直觀的方式展現出來，同時深層次的學習有限元理論和商業軟件的內部實現原理。
有限元的理論發展了幾十年已經相當成熟，商用有限元軟件同樣也是采用這些成熟的有限元理論，只是在實際應用過程中，商用CAE軟件在傳統的理論基礎上會做相應的修正以解決工程中遇到的不同問題，且各家軟件的修正方法都不一樣，每個主流商用軟件手冊中都會注明各個單元的理論采用了哪種理論公式，但都只是提一下用什么方法修正，很多沒有具體的實現公式。商用軟件對外就是一個黑盒子，除了開發人員，使用人員只能在黑盒子外猜測內部實現方式。
一方面我們查閱各個主流商用軟件的理論手冊并通過進行大量的資料查閱猜測內部修正方法，另一方面我們自己編程實現結構有限元求解器，通過自研求解器和商軟的結果比較來驗證我們的猜測，如同管中窺豹一般來研究的修正方法，從而猜測商用有限元軟件的內部計算方法。我們關注CAE中的結構有限元，所以主要選擇了商用結構有限元軟件中文檔相對較完備的Abaqus來研究內部實現方式，同時對某些問題也會涉及其它的Nastran/Ansys等商軟。為了理解方便有很多問題在數學上其實并不嚴謹，同時由于水平有限可能有許多的理論錯誤，歡迎交流討論，也期待有更多的合作機會。
展開 有限元理論
有限元理論
有限元接觸解析理論
對于靜態下的有限元接觸解析的定式，大約在2000年后應可說大致定型。這在Wriggers(2002)的Computational contact mechanics和Laursen的Computational contact and impact mechanics有較好的總結。（Laursen的書基于他的博士論文，首尾一貫。Wriggers的則雜一些，但內容也全一些）這里貼出的資料基本基于這兩本書。其好處是用較短的篇幅和明了的思路推導了有限元接觸解析的定式。希望能給讀者一些較新的概念。
接觸解析.pdf
有限元基礎理論教程
1.3 有限單元分析的基本步驟
有限單元分析歸納為以下三個基本步驟：
網格劃分（離散化）
單元分析
整體分析
網格劃分
平面桁架結構、平面剛架結構的的組成部分自然地就是單元，鉸接點和剛梁直段的端點就是結點。
網格劃分（續）
對于連續體，先進行必要的簡化，再劃分為有限個單元組成的離散體。單元之間通過單元結點相連接。
由單元、結點、結點連線構成的集合稱為網格。
通常把三維實體劃分成四面體（Tetrahedron）或六面體（Hexahedron）單元的網格，把平面問題劃分成三角形（triangular)或四邊形(quadrilateral)單元的網格。
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有限元基礎理論教程_lecture02.rar
展開 有限元基礎理論教程
有限元基礎理論教程
Ansys及有限元理論相關國外書籍推薦
ANSYS作為通用有限元軟件，國內外熱度非常高，相信很多同學為了學習ANSYS都看了不少國內書籍，今日水哥就分享下個人覺得還不錯的國外相關書籍，書不在多，這里每一個類型只推薦兩本，供大家參考學習。順便提一句，國外的教材真的非常貴啊，一般電子書都要幾十刀，更別提紙質版了。
一、有限元理論書籍推薦
這部分針對于有限元小白，除了想學習軟件操作外，更想補充下有限元理論知識，國內關于有限元理論書籍頗多，這里不在推薦，水哥個人覺得國外的理論書籍同學們可學習下面四本：
1、A First Course in the Finite Element Method
這本書面向對象主要為 土木和機械的學生，全書共分為16章，從最簡單的有限元概念講起，逐漸深入，循序漸進，易于理解，總計1000多頁，非常適合系統性的學習有限元理論，這里水哥強烈推薦！
2、The Finite Element Method Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis
這本書出版較早，于2000年出版，是斯斯丹福大學Thomas教授的經典之作，其中提出的許多概念到今日都還在使用，全書共計800多頁，值得仔細研讀。
3、Introduction to Nonlinear Finite Element Analysis
前面提到的兩本書多以介紹基本彈性理論為主，這本書則主要側重于對非線性方面的有限元理論介紹，比如在ANSYS中經常遇到的弧長法、牛頓-拉普拉斯求解方法原理都可以在這里面找到，非常適合論文里面需要寫理論公式的同學，懂的都懂，其中還有Matlab代碼案例演示，幫助理解部分概念，適合與上面兩本書配合一起研讀。全書共計443頁。
展開 塑性力學－有限元理論
一本教程，大家看看是否有用
塑性力學__(p1-70).PDF
塑性力學__(p71-140).PDF
塑性力學__(p141-219).PDF
基于abaqus的有限元理論詳解
二、有限元位移解的下限性質
有限元解具有下限性質，即使有限元的解小于實際的精確解。這是因為實際結構具有無限自由度的，當用有限元求解時，結構被離散為有限個單元的集合后便成為了有限個自由度。由無限自由度變為有限自由度相當于對真實位移函數增加了約束，限制了結構變形能力，從而導致結構的剛度增大，使結構變得剛硬，計算的位移偏小（動力問題使基頻升高）。但單元的尺寸逐步減小時，則意味著約束減小，系統的剛度較小，使結構變得柔軟，計算的位移增大，結果將趨于真實解。
二階單元和一階單元相比，二階單元在邊的中點處布置節點，給單元的變形施加了更小的約束，在相同網格密度的情況下位移的計算精度要高于一階單元，但二階單元的計算量要高于一階單元。
然而實際情況位移解的變化還與單元有一定的關系。
如圖 1所示，在載荷P的作用下自由端的撓度為3.09mm。分別采用平面應力單元和實體單元，一階和二階，完全和減縮積分單元來模擬梁自由端的撓度。
關于各種單元模擬情況下的自由端位移與梁理論解的比值如下圖所示。
從圖3可以看出，但使用一階完全積分單元時，隨著網格細化，其位移解單調上升，逐步趨向理論解。從圖4可以看出，但使用線性減縮積分單元時，隨著網格細化，其位移解單調下降，逐步接近理論解。從結構平衡方程的角度來講，在單元劃分粗糙的情況下，線性完全積分單元計算的數值剛度相對于結構的真實剛度偏大。而線性減縮積分單元計算的數值剛度相對于結構的真實剛度偏小。具體看下文的數值積分。
三、等參單元與數值積分
當采用等參單元時，在單元剛度矩陣和等效節點載荷的計算公式中，要進行積分運算，并且被積函數的非常復雜。很難求出原函數來精確積分。
展開 有限元分析--ansys理論與應用
有限元分析--ansys理論與應用
《有限元分析--ansys理論與應用》1.rar
《有限元分析--ansys理論與應用》2.rar
《有限元分析--ansys理論與應用》3.rar
