圖1 材料本構方程（材料屬性） 建立板材的本構方程，對材料的基本性能進行描述，并且需要準確的反映出切削加工過程中受到的應力應變以及溫度變化情況，利用Johnson-Cook模型建立本構方程。

本課程包含基于Neo-hookean超黏彈性本構的模型建立、公式推導、參數識別、時溫等效和有限元應用五大章節。 在模型建立章節中，從認識材料的力學行為、本構關系出發，到線性黏彈性的比例關系和疊加原理，推導了Maxwell模型和Kelvin模型、廣義Maxwell模型等的本構方程，認識超彈性模型并最終建立廣義Maxwell形式的基于Neo-Hookean的超黏彈性本構。

粉末壓制工藝過程通常會采用MSC.Marc軟件進行分析，采用粉末體本構方程----Shima-Oyane屈服函數----分析粉末金屬流動規律和相對密度分布規律。粉末體塑性理論的中心是屈服準則，必須考慮粉末體在變形時的體積變化，流動應力，靜水壓力對粉末體屈服強度的影響。Shima-Oyane模型基于等效應力和等效應變增量關系的屈服準則，表達式為：

01_UMAT基本書寫格式及簡單例子 02_自動控制誤差的應力顯式積分法 03_彈塑性模型積分方法_理論（彈性試探應力，應力回拉） 04_UMAT實例詳解（上）：彈性試探應力及其位置的判斷 05_UMAT實例詳解（中）：應變增量在屈服面內外的比例計算 06_UMAT實例詳解（下）：高度非線性本構方程的積分方法 07_UMAT實例詳解（補充）：如何將應力拉回屈服面

現有研究從不同維度推進復合材料切削機理的認知：任滿等學者聚焦SiCp/Al-Ti疊層界面的損傷演化機制，通過實驗觀察發現界面過渡區（厚度約5-15μm）是裂紋萌生的薄弱環節；李炳林團隊則致力于提升力-熱耦合模型精度，提出考慮顆粒-基體動態相互作用的修正本構方程，使切削溫度預測誤差降低至12%以內；滕龍龍等系統梳理了多尺度仿真方法體系，指出分子動力學（納米尺度）-離散元（介觀尺度）-有限元（宏觀尺度

、連續介質有限運動的變形張量及應變張 量、運動學關系、變形梯度、速度梯度、應力張量、質 量守恒、動量守恒、動量矩守恒、能量守恒與熵不等式 Piola-Kirchhoff應力張量、本構方程原理、簡單物質、 彈性物體、牛頓粘性流體、粘彈性物質。

UEL、UMAT子程序嵌入線性方程組求解、非線性方程組迭代求解子程序。 11. UEL、UMAT子程序本構方程或雅克比矩陣(包括二維平面應力、二維平面應變、三維各向同性、三維各向異性、三維橫觀各向同性、軸對稱單元本構及其他自定義本構（比如隨時間、溫度等變化）)。