非線性光學(xué)的案例
如何在 COMSOL 中建立線性和非線性光學(xué)模型
光學(xué)材料的二階磁化率
有些非線性晶體具有相對較高的二階磁化率 (
)。當(dāng)一束單色光穿過這種非線性晶體時(shí)，輸出頻譜不僅顯示出原始頻率(ω)，也顯示出二階諧波頻率(2ω)。因此，這種現(xiàn)象被稱為二次諧波生成 (SHG)。
SHG 被應(yīng)用于激光設(shè)計(jì)和工程領(lǐng)域，在這個(gè)領(lǐng)域，很難找到一種材料來發(fā)射比入射波長波長更短的光。例如，當(dāng)紅外光源(1064nm)通過磷酸二氫鉀(KDP)晶體泵浦時(shí)，晶體會(huì)發(fā)射出綠色(532nm)的激光源。
在 COMSOL Multiphysics 中，這種方法可以用瞬態(tài)或頻域分析來建模，其中使用非線性系數(shù)(d)定義極化，如下所示。在高斯光束的二次諧波產(chǎn)生教程模型中，需要將與電場相關(guān)的非線性項(xiàng)引入電位移場 (D)中。在這個(gè)模型中，引入非線性項(xiàng)的方式是通過巧妙使用殘余電電位移(Dr)。事實(shí)上，殘余電位移也可以接受一個(gè)非線性場量，這里涉及到一個(gè)電場分量的平方。這種方法顯示了和頻生成以及差頻生成。
其中，
,
是非線性系數(shù)，Ez 是 z-電場的分量。
在
高斯光束的二次諧波產(chǎn)生
教程模型中，只能分析一個(gè)特定的頻率。(換句話說，用亥姆霍茲方程只能分析一個(gè)頻率。)因此，該模型建立了兩個(gè)接口，并耦合了兩個(gè)物理場。第一個(gè)界面代表基波，第二個(gè)界面代表二次諧波頻率。第一個(gè)界面的極化
，以及第二個(gè)界面的極化
，可定義如下:
其中，d 是非線性系數(shù)，
是 y-基頻電場分量，
是 y-二次諧波頻率下的電場分量。
左:輸出頻譜。大峰左邊的小峰表示差頻產(chǎn)生，右邊的小峰表示 SHG。右:基波和二次諧波的電場 y- 分量。
展開 開放體系下高溫溶液法合成兩種硼酸-碳酸鹽非線性光學(xué)材料
非線性光學(xué)晶體是一種功能材料，其中的倍頻（或稱“變頻”）晶體可用來對激光波長進(jìn)行變頻，從而擴(kuò)展激光器的可調(diào)諧范圍，在激光技術(shù)領(lǐng)域具有重要應(yīng)用價(jià)值。其中的氟代硼鈹酸鉀晶體（KBBF）能夠?qū)⒓す廪D(zhuǎn)化為史無前例的176納米波長（深紫外）激光，從而可以制造出深紫外固體激光器。但是Be的使用會(huì)造成材料很強(qiáng)的毒性，不利于大規(guī)模綠色生產(chǎn)。因此，人們致力于無鈹?shù)木w制備。目前，B基氧化物的光學(xué)晶體成為研究熱點(diǎn)。
中國科學(xué)院新疆理化技術(shù)研究所潘世烈研究員的課題組最近成功合成了兩種復(fù)合的硼酸-碳酸鹽Ba4M(CO3)2(BO3)2 (M = Ba, Sr)。本工作近期發(fā)表于Science China Materials。
這是第一例在開放體系下合成的硼酸-碳酸鹽。它們的結(jié)構(gòu)由單晶X射線衍射確定，結(jié)晶在相同的
Pnma
空間群。它們的晶體結(jié)構(gòu)是由BaO8多面體(SrO8多面體)，孤立的BO3和CO3三角形組成的三維網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。通過詳細(xì)的結(jié)構(gòu)分析表明共生長的[Ba3(BO3)2]/[Ba2Sr(BO3)2]和[BaCO3]層是有利于這兩種硼酸-碳酸鹽的合成的。此外，還研究了它們的合成、光譜性質(zhì)和熱行為。
圖1
Ba2(BO3)1?
x
(CO3)
x
Cl1+
x
and
Ba5(CO3)2(BO3)2
的結(jié)構(gòu)
。
展開 Nature | 超薄非線性量子光源
基于自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換過程（SPDC，一種光學(xué)非線性過程）產(chǎn)生糾纏光子對，因其制備過程可控性高且糾纏純度高，是目前實(shí)驗(yàn)上比較常用且成熟的方法。在SPDC過程中，單色泵浦光子因真空量子漲落在二階非線性光學(xué)晶體內(nèi)會(huì)以一定概率分裂成兩個(gè)能量較低且構(gòu)成糾纏態(tài)的光子對，分別為信號(hào)光子（signal）和閑頻光子（idler）如下圖1所示。該光子對具有時(shí)間糾纏、頻率糾纏和偏振糾纏等特性。
圖1：自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換（SPDC）過程示意圖
圖源：www.nist.gov
目前SPDC量子光源主要基于二階非線性（χ(2)）光學(xué)晶體，如β-BBO, LiNbO?等。一方面，這些晶體的非線性系數(shù)較低，因而一般需要較大體積的晶體以保證足夠長的與光作用距離；另一方面，這些晶體都是三維共價(jià)成鍵的晶體，很難集成到目前主流的CMOS兼容的光量子芯片平臺(tái)（如硅、氮化硅等）上。而對于光量子技術(shù)來說，小型化、集成化是走向?qū)嵱没谋亟?jīng)之路。因此，對于光量子芯片尤其是混合集成的光量子芯片來說，目前構(gòu)建可片上集成的糾纏量子光源還是一個(gè)重要挑戰(zhàn)。其中的一個(gè)關(guān)鍵原因是缺少高非線性效率且易集成的材料體系。
以過渡金屬硫族化合物（Transition metal dichalcogenides, TMDCs）為代表的二維范德華（van der Waals, vdW）材料因其單層極高的二階非線性系數(shù)以及vdW材料本身的易集成的特點(diǎn)被寄予厚望。然而由于TMDCs單層的絕對非線性效率太低（χ(2)系數(shù)雖高，但與光作用長度極短），無法滿足實(shí)際的器件工作需求。
展開 美國曾花了15年才突破中國的這項(xiàng)技術(shù)封鎖！
2015年8月，中國科學(xué)院網(wǎng)站上刊登文章《福建物構(gòu)所發(fā)現(xiàn)新型無鈹深紫外非線性光學(xué)晶體材料》，披露了一些中國在激光晶體研制方面的新成果。文章提到：深紫外激光由于波長短、能進(jìn)行更高精度加工的優(yōu)點(diǎn)，在半導(dǎo)體光刻、激光光電子能譜儀和激光切割上具有重要的應(yīng)用。目前，KBe2BO3F2（KBBF）是唯一能實(shí)際輸出深紫外激光的非線性光學(xué)（NLO）晶體，但是，KBBF含劇毒鈹元素且其晶體層狀生長習(xí)性嚴(yán)重，因此，急需探索新型深紫外NLO晶體材料。福建物構(gòu)所中科院光電材料化學(xué)與物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室羅軍華課題組在國家自然科學(xué)優(yōu)秀青年基金和趙三根副研究員主持的海西研究院“春苗”人才專項(xiàng)等項(xiàng)目資助下，基于元素周期表的對角線規(guī)則，利用Al3+取代有毒的Be2+，設(shè)計(jì)合成了一種新型無鈹深紫外NLO材料Rb3Al3B3O10F（RABF）。
展開 
潘世烈等合成三種新型復(fù)合硼酸鹽非線性光學(xué)材料
K7CaLa2B15O30和K7CaBi2B15O30結(jié)晶于三方手性空間群R32中，K7BaBi2B15O30結(jié)晶于非中心對稱正交極性空間群Pca21。這三個(gè)化合物具有相似的三維晶體結(jié)構(gòu)，由孤立的B5O10基團(tuán)和LaO6或BiO6八面體組成，K+、Ca2+、Ba2+陽離子填充于空隙中以保持電荷平衡。據(jù)調(diào)研，在K7MIIRE2B15O30體系內(nèi)(MII = Ca，Sr，Ba，Zn，Cd，Pb，K/RE0.5；RE = Sc，Y，La，Gd，Lu，Bi)，K7BaBi2B15O30是唯一一個(gè)結(jié)晶于不同空間群的化合物，其豐富了硼酸鹽的結(jié)構(gòu)化學(xué)。
詳細(xì)的結(jié)構(gòu)分析表明，堿土金屬陽離子的尺寸和配位數(shù)的差異是導(dǎo)致結(jié)構(gòu)變化的主要原因。此外，UV-Vis-NIR光譜分析和倍頻效應(yīng)(SHG)測試表明K7CaBi2B15O30具有較短的截止邊(大約282 nm)和適中的倍頻效應(yīng)(約0.6×KDP)。他們還進(jìn)行了熱重差熱和紅外光譜的測試。為了更好地理解上述化合物的結(jié)構(gòu)性能關(guān)系，他們還進(jìn)行了第一性原理計(jì)算。
圖1 (a) K7CaBi/La2B15O30中Ca2+的結(jié)構(gòu)。(b) K7BaBi2B15O30 中K+/Ba2+的結(jié)構(gòu)。(c) K7CaBi2B15O30 和K7CaLa2B15O30 中B5O10的重復(fù)排列。(d) K7BaBi2B15O30 中B5O10的重復(fù)排列。
展開 什么是集成光學(xué)？
集成光學(xué)的概念是1969年美國貝爾實(shí)驗(yàn)室的Miller博士提出的。集成光學(xué)是在光電子學(xué)和微電子學(xué)基礎(chǔ)上，采用集成方法研究和發(fā)展光學(xué)器件和混合光學(xué)電子學(xué)器件系統(tǒng)的一門新的學(xué)科。集成光學(xué)的理論基礎(chǔ)是光學(xué)和光電子學(xué)，涉及波動(dòng)光學(xué)與信息光學(xué)、非線性光學(xué)、半導(dǎo)體光電子學(xué)、晶體光學(xué)、薄膜光學(xué)、導(dǎo)波光學(xué)、耦合模與參量作用理論、薄膜光波導(dǎo)器件和體系等多方面的現(xiàn)代光學(xué)內(nèi)容；其工藝基礎(chǔ)則主要是薄膜技術(shù)和微電子工藝技術(shù)。集成光學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛，除了光纖通信、光纖傳感技術(shù)、光學(xué)信息處理、光計(jì)算機(jī)與光存儲(chǔ)等之外，還有其他領(lǐng)域，如材料科學(xué)研究、光學(xué)儀器、光譜研究等。
一、集成光學(xué)優(yōu)點(diǎn)
1.與離散光學(xué)器件系統(tǒng)的比較
離散光學(xué)器件是將體型光學(xué)器件固定在大型的平臺(tái)或光具座上，構(gòu)成光學(xué)系統(tǒng)。該系統(tǒng)的大小大約是1m2的數(shù)量級(jí)，光束的粗細(xì)大約為1cm的程度。除了體積龐大之外，組裝、調(diào)整也比較困難。集成光學(xué)系統(tǒng)具有如下優(yōu)點(diǎn)：
①.光波在光波導(dǎo)中傳播，光波容易控制和保持其能量。
②.集成化帶來的穩(wěn)固定位。如上所述，集成光學(xué)期待在同一塊襯底上制作若干個(gè)器件，因而不存在離散光學(xué)器件所具有的組裝問題，這樣就可以保持穩(wěn)定的組合，從而它對振動(dòng)和溫度等環(huán)境因素的適應(yīng)性也比較強(qiáng)。
③.器件尺寸和相互作用長度縮短；相關(guān)的電子器件的工作電壓也較低。
④.功率密度高。沿波導(dǎo)傳輸?shù)墓獗幌拗圃讵M小的局部空間，導(dǎo)致較高的光功率密度，容易達(dá)到必要的器件工作閾值和利用非線性光學(xué)效應(yīng)工作。
⑤.集成光學(xué)器件一般集成在厘米尺度的襯底上，其體積小，重量輕。
2.與集成電路的比較
光集成的優(yōu)點(diǎn)可以分為兩個(gè)方面，其一是用集成光學(xué)體系（集成光路）代替集成電子體系（集成電路）；其二則與導(dǎo)光波的光學(xué)纖維和介質(zhì)平面光波導(dǎo)代替電線或者同軸電纜傳輸信號(hào)有關(guān)。
展開 什么是集成光學(xué)？
集成光學(xué)的概念是1969年美國貝爾實(shí)驗(yàn)室的Miller博士提出的。集成光學(xué)是在光電子學(xué)和微電子學(xué)基礎(chǔ)上，采用集成方法研究和發(fā)展光學(xué)器件和混合光學(xué)電子學(xué)器件系統(tǒng)的一門新的學(xué)科。集成光學(xué)的理論基礎(chǔ)是光學(xué)和光電子學(xué)，涉及波動(dòng)光學(xué)與信息光學(xué)、非線性光學(xué)、半導(dǎo)體光電子學(xué)、晶體光學(xué)、薄膜光學(xué)、導(dǎo)波光學(xué)、耦合模與參量作用理論、薄膜光波導(dǎo)器件和體系等多方面的現(xiàn)代光學(xué)內(nèi)容；其工藝基礎(chǔ)則主要是薄膜技術(shù)和微電子工藝技術(shù)。集成光學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛，除了光纖通信、光纖傳感技術(shù)、光學(xué)信息處理、光計(jì)算機(jī)與光存儲(chǔ)等之外，還有其他領(lǐng)域，如材料科學(xué)研究、光學(xué)儀器、光譜研究等。
一、集成光學(xué)優(yōu)點(diǎn)
1.與離散光學(xué)器件系統(tǒng)的比較
離散光學(xué)器件是將體型光學(xué)器件固定在大型的平臺(tái)或光具座上，構(gòu)成光學(xué)系統(tǒng)。該系統(tǒng)的大小大約是1m2的數(shù)量級(jí)，光束的粗細(xì)大約為1cm的程度。除了體積龐大之外，組裝、調(diào)整也比較困難。集成光學(xué)系統(tǒng)具有如下優(yōu)點(diǎn)：
①.光波在光波導(dǎo)中傳播，光波容易控制和保持其能量。
②.集成化帶來的穩(wěn)固定位。如上所述，集成光學(xué)期待在同一塊襯底上制作若干個(gè)器件，因而不存在離散光學(xué)器件所具有的組裝問題，這樣就可以保持穩(wěn)定的組合，從而它對振動(dòng)和溫度等環(huán)境因素的適應(yīng)性也比較強(qiáng)。
③.器件尺寸和相互作用長度縮短；相關(guān)的電子器件的工作電壓也較低。
④.功率密度高。沿波導(dǎo)傳輸?shù)墓獗幌拗圃讵M小的局部空間，導(dǎo)致較高的光功率密度，容易達(dá)到必要的器件工作閾值和利用非線性光學(xué)效應(yīng)工作。
⑤.集成光學(xué)器件一般集成在厘米尺度的襯底上，其體積小，重量輕。
2.與集成電路的比較
光集成的優(yōu)點(diǎn)可以分為兩個(gè)方面，其一是用集成光學(xué)體系（集成光路）代替集成電子體系（集成電路）；其二則與導(dǎo)光波的光學(xué)纖維和介質(zhì)平面光波導(dǎo)代替電線或者同軸電纜傳輸信號(hào)有關(guān)。
展開 初識(shí)非線性有限元 附非線性有限元及程序下載
在有限元分析中，我們經(jīng)常會(huì)和非線性打交道，如材料非線性、幾何非線性、邊界非線性。非線性有限元一直是有限元中較為困難的一部分，在非線性有限元中我們經(jīng)常碰到諸如Newton-Raphson迭代法，切線剛度陣等概念，今天我們就單的介紹一下非線性吧。
1.簡單實(shí)例
首先看一個(gè)簡單的彈簧桿件結(jié)構(gòu)，如圖所示，中間節(jié)點(diǎn)作用一個(gè)F的力，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)位移v
由靜力平衡關(guān)系可得到
該方程為典型的非線性方程，對于這個(gè)方程，如果給定一個(gè)位移v就能求得F，如下圖所示，從圖中曲線可以看到非線性的含義了。圖中不同k對應(yīng)的曲線，可以看到k比較小時(shí)，桿內(nèi)力起主要作用，呈現(xiàn)出幾何非線性，K較大時(shí)，彈簧起主要作用，呈現(xiàn)出彈簧的線彈性。
2.牛頓迭代法
但是在實(shí)際中，我們往往是不知道位移v的，而是知道F，那么給定一個(gè)F，怎么求v呢？這時(shí)候牛頓迭代法就要上場了。牛頓迭代法的思想是將非線性方程線性化，以線性方程的解逼近非線性方程的解，具體操作如下：
牛頓迭代法圖形解釋
對于非線性方程f(x)=的迭代解法有如下格式
3.非線性有限元迭代法
雖然上文只是簡單的一維問題，但是我們可以把它當(dāng)做位移法有限元的原型，對于一般有限元，離散平衡方程一般具有如下形式：
對于試探解、一般有
該方程的求解有如下形式
（1）直接迭代法
直接迭代法中要求K矩陣為u的顯式函數(shù)，只適用于和變形歷史無關(guān)的非線性問題。
展開 線性/非線性分析及注意事項(xiàng) 附Abaqus 非線性有限元分析實(shí)例下載
如果在分析過程中，外載荷與模型的響應(yīng)之間為線性關(guān)系，去掉載荷后，模型能夠恢復(fù)至初始狀態(tài)，這就是一個(gè)線性分析，其特點(diǎn)是：
1）幾何方程的應(yīng)變和位移的關(guān)系是線性的；
2）物理方程的應(yīng)力和應(yīng)變 的關(guān)系是線性的；
3）根據(jù)變形前的狀態(tài)建立的平衡方程是線性的；
4）可以滿足疊加原理。
上述 4 條中如果有 1 條不滿足要求，就必須進(jìn)行非線性分析。
如果外載荷與模型的響應(yīng)之間具有非線性的關(guān)系，就屬于非線性問題，它可以分為三類：幾何非線性、邊界條件非線性和材料非線性。
1）幾何非線性
如果模型在分析過程中出現(xiàn)大的位移或轉(zhuǎn)動(dòng)、突然翻轉(zhuǎn)（snap through）、初始應(yīng)力或載荷硬化（load stiffening），位移的大小會(huì)影響模型的響應(yīng)，就是幾何非線性問題。
幾何非線性問題比較復(fù)雜，它不僅涉及非線性的幾何關(guān)系，而且還涉及到依賴于變形的平衡方程等問題，其計(jì)算表達(dá)式與線性問題的表達(dá)式有很大的不同。
2）邊界條件非線性
如果在分析過程中邊界條件發(fā)生變化，就屬于邊界條件非線性問題。接觸問題是最常見的邊界條件非線性問題。
3）材料非線性
如果材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線是非線性的，或者模型中涉及材料失效或與應(yīng)變率相關(guān)的材料屬性，就屬于材料非線性（又稱為物理非線性）。常見的非線性材料包括：超過屈服點(diǎn)的金屬材料、超彈性材料（如橡膠）、粘彈性材料、亞彈性材料等。
展開 自動(dòng)動(dòng)態(tài)增量非線性分析-1981年的開源非線性有限元軟件是什么樣子
本文以1986年的文檔《ADIINA_ADINAT使用手冊-自動(dòng)動(dòng)態(tài)增量非線性分析有限元程序》和ADINA81，ADINA84兩個(gè)版本的源代碼為基礎(chǔ)，回顧一下當(dāng)時(shí)先進(jìn)的非線性有限元程序。文檔和源代碼均從網(wǎng)絡(luò)獲得。
手冊描述了adina支持的單元類型，材料本構(gòu)及分析類型。可以看出，即使在1981年，adina的單元類型和材料支持也已經(jīng)比較豐富，超彈性，彈塑性，粘塑性都已經(jīng)支持，分析類型包括振型疊加，隱式或者顯式直接積分，非線性求解采用修正的牛頓迭代或者BFGS，技術(shù)似乎并沒有落后太多。
ADINA81的文件夾下一共有11個(gè)程序，文件命名居然是A10,A20這種，完全看不出含義。ADINA84文件多一些，并且還包含了一個(gè)輸入文件，經(jīng)過查看可知其包含了手冊中16個(gè)例子的輸入文件。
在VS2019+oneAPI環(huán)境下進(jìn)行編譯，解決一些bug后，我們終于成功編譯了兩個(gè)版本的adina。
運(yùn)行ADINA.D1中的第一個(gè)例子，這是一個(gè)塔索結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析：
輸入文件內(nèi)容：
很快，我們得到了該分析的后綴名為.OUT的結(jié)果文件：
以上，就是對adina81和adina84版本代碼編譯運(yùn)行的過程，盡管這兩個(gè)程序產(chǎn)生于四十年前，完全沒有任何前處理界面，只能通過手動(dòng)填寫輸入文件，但是其依然能夠高效完成彈塑性，超彈性，幾何非線性等基本的結(jié)構(gòu)有限元分析。
【完】
注：關(guān)注公眾號(hào) 有限元術(shù) 回復(fù)adina，獲得adina81和adina84的源代碼，exe運(yùn)行文件及《ADIINA_ADINAT使用手冊-自動(dòng)動(dòng)態(tài)增量非線性分析有限元程序》。
展開 非線性振動(dòng)了解下 附非線性振動(dòng)劉延柱清晰版下載
非線性振動(dòng)簡介
能用線性微分方程描述的振動(dòng)稱為線性振動(dòng)，如前面所討論的簡諧振動(dòng)、弱阻尼的諧受迫振動(dòng)等。不能用線性微分方程描述的振動(dòng)即稱為非線性振動(dòng)。
從動(dòng)力學(xué)角度分析，發(fā)生非線性振動(dòng)的原因有兩個(gè)方面，即振動(dòng)系統(tǒng)內(nèi)在的非線性因素和系統(tǒng)外部的非線性影響。
1. 內(nèi)在的非線性因素
振動(dòng)系統(tǒng)內(nèi)部出現(xiàn)非線性恢復(fù)力，這是最直接的原因。例如，單擺（或復(fù)擺），當(dāng)擺角θ>5°時(shí)，非線性函數(shù)sinθ=θ - θ 3/3！+θ 5/5！- ···就不能近似簡化為θ 的線性函數(shù)，這時(shí)系統(tǒng)的恢復(fù)力矩M=-mgl (θ - θ 3/3！+θ 5/5！- ···) 即為非線性的。又如彈簧振子，只有當(dāng)振子的位移較小時(shí)，恢復(fù)力才與位移成正比。當(dāng)位移較大時(shí)，即使仍在彈性形變的范圍，其恢復(fù)力與位移之間也將呈現(xiàn)出非線性關(guān)系，即F=-k1x - k2x 2 - k3x 3···。
振動(dòng)系統(tǒng)在非線性恢復(fù)力作用下，即使作無阻尼的自由振動(dòng)也不是簡諧振動(dòng)，而是一種非線性振動(dòng)。
如果振動(dòng)系統(tǒng)的參量不能保持常數(shù)，例如描述系統(tǒng)“慣性”的物理量或擺長之類的參量不能保持常數(shù)，則形成參量振動(dòng)一類的非線性振動(dòng)。如漏擺，其在擺動(dòng)過程中質(zhì)量m 和擺長l 均在變化；而蕩秋千則是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和擺長均在變化的復(fù)擺。
自激振動(dòng)也是一種非線性振動(dòng)，產(chǎn)生這種非線性振動(dòng)的根本原因仍是系統(tǒng)本身內(nèi)在的非線性因素。
展開 
35 Ansys Workbench工程應(yīng)用之——結(jié)構(gòu)非線性（下）：狀態(tài)非線性（5）螺紋連接
點(diǎn)擊上方藍(lán)字關(guān)注我們
Ansys Workbench工程應(yīng)用之——結(jié)構(gòu)非線性（下）：狀態(tài)非線性（5）螺紋連接
螺紋連接在工程中被廣泛應(yīng)用，特別是普通三角螺紋，被應(yīng)用在各種緊固標(biāo)準(zhǔn)件上。本文所說的螺栓包括了螺釘、螺桿等。
1 螺紋的工程應(yīng)用基礎(chǔ)
1.1 螺紋主要參數(shù)
以圓柱普通外螺紋為例說明螺紋的主要參數(shù)。
（1）大徑d——即螺紋的公稱尺寸，比如M8的螺釘，d=8mm。
（2）螺距P——螺紋相鄰兩圈的軸向距離，比如M8×1.25的螺釘，P=1.25mm。
（3）小徑d1——螺紋的最小直徑，在強(qiáng)度計(jì)算中作為螺桿危險(xiǎn)截面的計(jì)算直徑。d1=d-1.0825P，比如M8×1.25的螺釘d1=8-1.0825*1.25≈6.65mm。
（4）中徑d2——確定螺紋幾何參數(shù)和配合性質(zhì)的尺寸。D2=d-0.6495P≈0.9d，比如M8×1.25的螺釘d2=8-0.6495*1.25≈7.2mm。
（5）螺紋升角Φ——在中徑圓柱上螺旋線的切線與垂直于螺紋軸線的平面間的夾角，普通單線螺紋Φ=aectan（P/πd2）。下圖為普通粗牙螺紋的升角，細(xì)牙螺紋升角比粗牙螺紋稍小。
（6）接觸高度h——內(nèi)、外螺紋旋合后的接觸面的徑向高度，h≈0.54P。
注意：螺栓往往有全螺紋和非全螺紋之分，非全螺紋的光桿尺寸為中徑或大徑尺寸，也有部分螺栓光桿的ds＜d1，比如不脫出螺釘，此時(shí)強(qiáng)度與預(yù)緊力應(yīng)按更小的ds校核計(jì)算。
1.2 螺栓的材料與許用應(yīng)力1.2.1 材料與性能等級(jí)
國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定螺紋連接件按材料的力學(xué)性能劃分等級(jí)。螺栓、螺柱、螺釘?shù)男阅艿燃?jí)分為9級(jí)，自4.6至12.9。
展開 Abaqus接觸非線性在有限元計(jì)算分析中的應(yīng)用 附莊茁ABAQUS非線性有限元分析與實(shí)例下載
來源：有限元在線
ABAQUS的非線性主要在有三種：幾何非線性，材料非線性以及接觸非線性。接觸非線性在ABAQUS的有限元計(jì)算分析中應(yīng)用非常廣泛，特別是動(dòng)態(tài)顯式的求解，只要模型中包含兩個(gè)以上相互接觸的部件，就要用到接觸非線性。
ABAQUS接觸非線性的設(shè)置主要在Interation模塊中完成，設(shè)置接觸的屬性時(shí)，可以設(shè)置摩擦系數(shù)，阻尼系數(shù)，損壞，失效準(zhǔn)則等非線性參數(shù)，如圖1所示。
如圖2所示，在接觸定義界面，可以選擇通用接觸、面-面接觸、自接觸等各種非線性接觸方式。
在接觸編輯界面，可以選擇機(jī)械約束方式為運(yùn)動(dòng)學(xué)接觸算法，或是懲罰接觸方式，還可選擇滑移方式為有限滑移或小滑移，如圖3所示。
這是對模型定義非線性接觸后得到的分析結(jié)果，以供參考。
下載地址：莊茁ABAQUS非線性有限元分析與實(shí)例
展開 無網(wǎng)格劃分新技術(shù)midas MeshFree - 非線性靜力（材料非線性）案例
簡便 高效
今天為大家?guī)淼氖?em>非線性靜力學(xué)分析模塊，針對下面的彈簧鉤模型，用MeshFree進(jìn)行分析。
分析模型
該彈簧鉤模型，頂部的鉤子施加固定約束，底部的鉤子受到向下的120N的遠(yuǎn)程力。
MeshFree的分析流程
①新建項(xiàng)目，并選擇分析類型
選擇非線性分析。
②導(dǎo)入CAD
MeshFree提供了非常豐富的數(shù)據(jù)接口，可滿足絕大多數(shù)工程師的需求。
③選擇材料模型
這里新建一個(gè)彈塑性的非線性材料
其塑性區(qū)通過應(yīng)力-應(yīng)變曲線定義。
④施加邊界條件和載荷
⑤分析控制
在進(jìn)行非線性分析時(shí)，需要設(shè)置增量步和收斂容差。
其中增量步數(shù)為20。
展開 ANSYS實(shí)例 | 剛平板壓縮橡膠的非線性分析——接觸、材料和幾何非線性
① Basic：Analysis Options→ 選擇大變形Large Displacement Static； Number of substeps輸入子步數(shù)6；在輸出頻率Frequency中選擇Write every Nth substep，where N=輸入1，見圖9(1)
(1) Basic選項(xiàng)
(2) Nonlinear選項(xiàng)
圖9 求解控制
②Nonlinear：設(shè)置非線性收斂準(zhǔn)則Set convergence Criteria，見圖9(2)→ Replace，見圖10(1)→ MINREF中輸入-1，見圖10(2)→ OK→ Close→ OK。
圖10 非線性收斂準(zhǔn)則
10．施加強(qiáng)制位移
Main Menu> Solution> Define Loads> Apply> Structural>Displacement> On Nodes→ 單選Min, Max, Inc，輸入變量名NCEN→ OK→ Lab2中選擇UY，VALUE中輸入-100
11．求解
(1) 保存求解前文件：Utility Menu> Files> Saveas→ 輸入Rubber_Load.db→ OK。
(2) 求解：Main Menu> Solution>Solve> Current LS→ File> Close→ Solve Current Load Step→ OK → Solution is done→ Close。
(3) 保存求解后文件：Utility Menu> Files> Saveas→ 輸入Rubber_Solve.db→ OK。
12．通用后處理器
(1)進(jìn)入通用后處理Main Menu> GeneralPostproc。
展開 