有限元數(shù)值計算的案例
厚壁管的自增強(qiáng)技術(shù)有限元數(shù)值計算
厚壁管的自增強(qiáng)技術(shù)有限元數(shù)值計算
1 概述
自增強(qiáng)是利用材料自身的彈塑性變形產(chǎn)生預(yù)加應(yīng)力，從而增強(qiáng)承載能力的方法，自增強(qiáng)技術(shù)在很多方面都有應(yīng)用，通常炮管、壓力容器等，壁厚較大的容易尤其應(yīng)用較多，這些構(gòu)件承載壓力一般也很大。
常用的自增強(qiáng)處理的過程是在管子的內(nèi)壁上施加足夠大的徑向力，使材料發(fā)生一定的塑性變形，達(dá)到這一過程多采用靜壓法，也即施加較大的壓力，使材料超過其屈服極限。
本次以一個厚壁管子的自增強(qiáng)作介紹，參考《Analysis of autofrettaged high pressure components》。
2 過程
對于此類回轉(zhuǎn)體，可以采用軸對稱模型進(jìn)行計算。如圖1，內(nèi)徑1.5mm，外徑5mm，高度1mm。
圖1 幾何模型
自增強(qiáng)過程材料必定會發(fā)生塑性變形，因而定義材料屬性時包括彈性階段（彈性模量和泊松比）以及塑性階段（應(yīng)力應(yīng)變），如圖2，塑性定義時需要考慮材料的強(qiáng)化屬性，材料真實的強(qiáng)化規(guī)律很復(fù)雜，通常采用簡化的等向強(qiáng)化和隨動強(qiáng)化兩種模型進(jìn)行代替。
等向強(qiáng)化模型假設(shè)，在塑性變形過程中，加載面作均勻擴(kuò)大，即加載面僅決決定于一個強(qiáng)化參量；隨動強(qiáng)化模型假設(shè),在塑性變形過程中，加載面的大小和形狀不變，僅整體地在應(yīng)力空間中作平動。
對于多數(shù)實際材料,強(qiáng)化規(guī)律大多介于等向強(qiáng)化和隨動強(qiáng)化之間。在加載過程中,如果在應(yīng)力空間中應(yīng)力矢量的方向(或各應(yīng)力分量的比值)變化不大，則等向強(qiáng)化模型與實際情況較接近。由于這種模型便于數(shù)學(xué)處理，所以應(yīng)用較為廣泛。隨動強(qiáng)化模型考慮了包辛格效應(yīng)，可應(yīng)用于循環(huán)加載和可能反向屈服的問題中。
圖2 材料屬性定義
自增強(qiáng)過程是預(yù)處理過程，即在正常使用之前在管子內(nèi)壁面施加足夠大的壓力，然后卸載，再即是正常使用，本次載荷步設(shè)置三個，載荷步1為加壓過程，載荷步2為卸載過程，載荷步3為正常工作。
展開 起重機(jī)液壓支架頂梁有限元數(shù)值計算
1 問題描述
對頂梁的工作狀態(tài)進(jìn)行力學(xué)分析，確定計算工況。借助 ANSYS 軟件的前處理程序，經(jīng)過單元類型選擇、幾何建模等步驟，建立有限元分析模型，并對有限元的模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，最后對不同工況下的計算結(jié)果進(jìn)行了分析。
2 計算模型
4計算結(jié)果
4.1 偏心工況計算
變形結(jié)果
mises應(yīng)力計算結(jié)果。
歡迎從事有限元計算力學(xué)分析的朋友一起交流，qq：772988952
秒懂二維有限元與程序設(shè)計_《數(shù)值計算與程序設(shè)計》系列課程之二 ￥599
本視頻圍繞二維偏微分方程的數(shù)值求解問題，一步一步詳細(xì)地推導(dǎo)了有限元法在二維空間運(yùn)用，并指出了二維或者更高維度的不同之處與需要注意的地方，展現(xiàn)數(shù)學(xué)邏輯上的統(tǒng)一性。并以一個泊松方程為例設(shè)計了基于Matlab平臺的計算程序，該法可簡單的拓展到其他類型的問題，如靜電場問題、靜力學(xué)問題、溫度場問題等等，感受數(shù)學(xué)之美，大統(tǒng)一之美。
視頻主要分為三個內(nèi)容，1、二維有限元基本原理；2、二維或高維有限元程序設(shè)計（附代碼）；3、基于MATLAB的有限元后處理方法。
第一部分講述了有限元法的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程。從一個單元為出發(fā)點(diǎn)，詳細(xì)推導(dǎo)了單元剛度矩陣的計算方法，以及單元矩陣的組裝方法。
第二部分針對程序的框架進(jìn)行了講解，包括網(wǎng)格劃分代碼，邊界條件施加代碼，矩陣組裝代碼，后處理代碼（均包含在附件中）。
第三部分介紹了二維有限元的后處理方法，著重分析了數(shù)值解與準(zhǔn)確解的對比，以及Matlab中三維和二維圖像繪制方法。
希望對大家有所幫助!同時歡迎有興趣的同學(xué)一起探討學(xué)習(xí)。
展開 熱傳導(dǎo)有限元理論與程序設(shè)計_《數(shù)值計算與程序設(shè)計》系列課程之六 ￥599
這節(jié)課采用的全新的講解方式——實例化每一步推導(dǎo)過程（真正做到了手把手教學(xué)），給大家分享溫度場的有限元分析，以三個問題出發(fā)：
1. 三角形單元的有限元公式是什么，與四邊形有什么不同？
2. 數(shù)學(xué)表達(dá)式怎么描述物理熱邊界條件？
3. 熱對流處理方式，熱對流為什么不僅影響荷載矩陣，也影響剛度矩陣？
本課的講解實例化每一步的推導(dǎo)過程，例如在推導(dǎo)三角形單元剛度矩陣時，以一個任意的三角形為例，給定具體坐標(biāo)來計算該三角形計算過程中每一步所產(chǎn)生的數(shù)值矩陣，及其含義，此外還有邊界條件的處理實例化，形函數(shù)推導(dǎo)實例化，使同學(xué)們更容易理解，希望大家喜歡。
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有限元中的高斯點(diǎn)與積分詳解(下)_《數(shù)值計算與程序設(shè)計》系列課程之九 ￥599
在下半節(jié)課中，詳細(xì)地分析了扭曲單元與有限元精度之間的關(guān)系。我們常聽到單元網(wǎng)格質(zhì)量要劃好，不然精度會不行，甚至?xí)蠼馐。@是為什么呢？我們透過表面來看有限元方法的本質(zhì)，用簡潔易懂的數(shù)學(xué)推導(dǎo)來展現(xiàn)誤差與單元形狀之間的關(guān)系。
本課從實際問題出發(fā)，帶著問題去講解有限元中的高斯點(diǎn)與數(shù)值積分。一開始拋出了以下3個關(guān)鍵問題：
1.對于一個任意函數(shù)怎么去得到它的積分？
2.數(shù)值積分的本質(zhì)是什么？為什么簡單地取幾個點(diǎn)就可得到積分值？此種方法的立足點(diǎn)在哪？
3.很多資料上都說“有限元求解精度嚴(yán)重依賴于網(wǎng)格質(zhì)量，過度扭曲的單元會導(dǎo)致結(jié)果不收斂或者精度極度惡化”，這只是為什么呢？扭曲單元到底影響的是有限元方法中的哪一步？
圍繞這3個問題，本課分別講了一下三個內(nèi)容：
1. 數(shù)值積分基本方法。
2. 有限元單元積分。
3. 誤差分析。
希望有興趣的同學(xué)多多支持下，你們的支持是我更新的動力
展開 有限元中的高斯點(diǎn)與積分詳解(上)_《數(shù)值計算與程序設(shè)計》系列課程之五 ￥599
本課從實際問題出發(fā)，帶著問題去講解有限元中的高斯點(diǎn)與數(shù)值積分。一開始拋出了以下3個關(guān)鍵問題：
1.對于一個任意函數(shù)怎么去得到它的積分？
2.數(shù)值積分的本質(zhì)是什么？為什么簡單地取幾個點(diǎn)就可得到積分值？此種方法的立足點(diǎn)在哪？
3.很多資料上都說“有限元求解精度嚴(yán)重依賴于網(wǎng)格質(zhì)量，過度扭曲的單元會導(dǎo)致結(jié)果不收斂或者精度極度惡化”，這只是為什么呢？扭曲單元到底影響的是有限元方法中的哪一步？
圍繞這3個問題，本課分別講了一下三個內(nèi)容：
1. 數(shù)值積分基本方法。
2. 有限元單元積分。
3. 誤差分析。
本次課程分為上下兩課，第一課講了第一和第二個內(nèi)容。關(guān)鍵詞是：數(shù)值積分的本質(zhì)，有限元高斯積分（附件中包含1個小時的詳細(xì)課程視頻以及PPT）。
在第二課中，再繼續(xù)展開第三部分內(nèi)容，誤差分析，解決問題“扭曲單元到底影響的是有限元方法中的哪一步”。
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展開 有限元計算中的誤差來源與處理方法
在有限元計算中，用戶最關(guān)心自己計算的結(jié)果是否準(zhǔn)確與合理，那么今天就和大家談?wù)?em>有限元計算的誤差來源，按照誤差來源類型主要分為兩類：
1、有限元理論假設(shè)引入的誤差
有限元這種數(shù)值計算方法，為了實現(xiàn)對現(xiàn)實問題的計算，引入一些力學(xué)假設(shè)，即
（1）連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，認(rèn)為計算模型是理想連續(xù)，沒有孔洞，即位移具有單值性，但是實際產(chǎn)品在加工中難以避免會引入初始的孔洞缺陷，例如鑄造件。
（2）材料均勻性假設(shè)，認(rèn)為模型的材料參數(shù)不隨空間變化為變化，是均勻的，但是實際產(chǎn)品在工藝處理過程中，例如淬火，都會使得材料的力學(xué)性能發(fā)生改變，并不能嚴(yán)格滿足材料均勻性。有限元理論與真實物理世界的差別通過一個系數(shù)來進(jìn)行折中，也就是有限元計算得到一個基準(zhǔn)結(jié)果，再通過實驗進(jìn)行對比，計算得到二者的轉(zhuǎn)換系數(shù)。
2.有限元計算過程的誤差
有限元的計算過程主要包括前處理，求解和后處理三個階段，有限元計算過程的誤差主要發(fā)生在前處理和求解階段。
第一個誤差來源，即模型簡化，發(fā)生在前處理階段模型簡化的是否恰當(dāng)直接影響的計算結(jié)果，一般情況數(shù)值計算模型與產(chǎn)品的加工CAD模型還是有區(qū)別的，數(shù)值計算模型只要求把模型的主要特征反映出來，而舍去一下細(xì)致的特征，從而平衡了求解精度與計算效率。
第二個誤差來源，即材料參數(shù)，就是反映計算模型的材料參數(shù)，如彈性模量，泊松比等，但是如前所述，即使找到材料參數(shù)也不能完全反應(yīng)由于工藝造成的材料非均勻性，如果輸入了錯誤的材料參數(shù)，則計算得到結(jié)果沒有價值。
第三個誤差來源，即工況對接，所謂工況對接，就是在軟件中設(shè)置的位移約束和載荷與模型實際工況的對應(yīng)情況，軟件只提供了有限的位移約束和載荷類型，而分析模型可能收到的約束和載荷非常多，如果二者對應(yīng)不正確，則計算結(jié)果也沒有價值。
展開 簡易有限元軟件開發(fā)（基于Matlab平臺）_《數(shù)值計算與程序設(shè)計》系列課程之七 ￥299
這節(jié)課給大家分享的是基于Matlab APP designer的有限元軟件開發(fā)，以本人自己的做的一個簡易有限元軟件為例，詳細(xì)講解了App開發(fā)的基本步驟，希望對大家有所幫助。下面是軟件的界面設(shè)計和功能展示視頻，詳細(xì)課程視頻包含在附件中（以及代碼），希望有興趣的同學(xué)多多支持下。
用Matlab編寫你的第一個有限元_《數(shù)值計算與程序設(shè)計》系列課程之一 ￥599
本課主要分析了有限元的基本理論， 不同于其他學(xué)習(xí)資料的是本文從數(shù)學(xué)的角度重新闡述了有限元分析的基本步驟，如通解與特解的講解，并以一個偏微分方程實例，從基礎(chǔ)插值出發(fā)，詳細(xì)地講解了有限元數(shù)學(xué)推導(dǎo)的每一步過程，有助于幫助大家進(jìn)一步理解有限元，從整體上明確有限元軟件內(nèi)部是怎么處理的，感受數(shù)學(xué)之美和神奇。
視頻主要分為三個內(nèi)容，1、有限元基本知識；2、軟件視角里和數(shù)學(xué)角度有限元的基本步驟；3、用Matlab編寫有限元程序（附代碼）。
在第一部分，簡述了有限元的基本運(yùn)用和特點(diǎn)。
在第二部分，分別從軟件視角和數(shù)學(xué)角度講解了有限元的基本步驟。
在第三部分，詳細(xì)地講述了有限元的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程。
在附件中，給出了Matlab代碼和視頻中的PPT，代碼主要包含四個部分，主程序（簡易網(wǎng)格劃分，矩陣組裝，求解，后處理）和三個函數(shù)（矩陣組裝函數(shù)，等參單元高斯積分函數(shù)，等參單元剛度矩陣函數(shù)）。
下圖為6個單元時數(shù)值解與準(zhǔn)確解的對比，隨著節(jié)點(diǎn)的加密（單元劃分更多）數(shù)值解會逐漸逼近準(zhǔn)確解，有限元法具有嚴(yán)格的一致收斂特性，有興趣的同學(xué)可以在附件的代碼中自己嘗試下，代碼中包含網(wǎng)格劃分程序。
希望對大家有所幫助！同時歡迎有興趣的同學(xué)一起探討學(xué)習(xí)。
展開 三個函數(shù)搞定靜電場有限元程序設(shè)計_《數(shù)值計算與程序設(shè)計》系列課程之四 ￥599
本課主要分析了靜電場有限元計算的基本理論與程序設(shè)計，以一個二維帶孔矩形為例，一步一步推導(dǎo)了有限法計算步驟以及程序設(shè)計方法。附件中包含本課內(nèi)容的講解視頻，PPT，以及所有程序代碼。
課程分為三個部分1.靜電場有限元法計算推導(dǎo)。2.靜電場程序設(shè)計。3.結(jié)果后處理以及與ANSYS的計算對比。
第一部分講述了靜電場有限元法計算過程，以及案例背景。
第二部分講述了靜電場程序設(shè)計方法。
第三部分結(jié)果后處理以及與ANSYS的計算對比。（顏色顯示有差異，具體數(shù)值對比吻合很好，具體參看視頻內(nèi)講述）
希望對大家有所幫助，喜歡的同學(xué)多多支持下！謝謝。
展開 經(jīng)典案例懸臂梁受力有限元理論與程序設(shè)計_《數(shù)值計算與程序設(shè)計》系列課程之三 ￥599
同樣，以從基礎(chǔ)理論出發(fā)，到程序設(shè)計思路，再到最終的代碼以及誤差分析的路線，一步一步講解有限元方法在靜力學(xué)中的應(yīng)用。
主要內(nèi)容包括四個部分：1案例介紹；2基本理論；3程序設(shè)計；4與準(zhǔn)確解和ANSYS軟件求解結(jié)果的對比。
第一部分講述了問題的背景，材料參數(shù)、幾何形狀、邊界條件等。
第二部分講述了靜力學(xué)的基本控制方程以及簡約形式，有限元求解方法。
第三部分分別講述了程序設(shè)計的5個模塊，以及每個模塊的設(shè)計思路，主要函數(shù)以及輸出形式。
第四部分講述了后處理方ANSYS軟件法，誤差對比，以及與準(zhǔn)確解、ANSYS軟件求解的結(jié)果對比，證明了此算法程序的有效性。
希望對大家有所幫助，喜歡的同學(xué)多多支持下！謝謝。
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本周熱點(diǎn)：有限元計算誤差的影響因素
有限元作為一種數(shù)值計算方法，它的計算結(jié)果一般與真實解存在誤差，影響這些誤差的因素有那些？如何減小誤差？何種情況下不存在誤差（不考慮由于計算機(jī)本身的計算誤差）？
電機(jī)三維溫度場新的有限元計算模型
提出了一種新的適合于電機(jī)溫度場計算的圓柱
坐標(biāo)系下的有限元模型。通過數(shù)值計算結(jié)果與解析計算結(jié)果
的實例對比, 證明了本方法的正確性與有效性。最后應(yīng)用本文
提出的模型, 對SF125296/1560 型發(fā)電機(jī)的定子鐵芯三維溫
度場進(jìn)行了計算, 并與實測結(jié)果作了比較, 計算精度滿足工程
計算的要求。
不知道有沒有搞溫度場計算的同仁？
電機(jī)三維溫度場新的有限元計算模型.pdf
有限元+譜元法的高頻計算 附隨機(jī)有限元譜方法下載
考慮到線纜的自重，先用粗網(wǎng)格計算重力下的形變和內(nèi)力，作為譜元法的計算對象，然后利用譜元法進(jìn)行了波動分析，找出故障導(dǎo)致的波動異常，從而識別結(jié)構(gòu)異常。
下載地址：隨機(jī)有限元譜方法
Abaqus接觸非線性在有限元計算分析中的應(yīng)用 附莊茁ABAQUS非線性有限元分析與實例下載
來源：有限元在線
ABAQUS的非線性主要在有三種：幾何非線性，材料非線性以及接觸非線性。接觸非線性在ABAQUS的有限元計算分析中應(yīng)用非常廣泛，特別是動態(tài)顯式的求解，只要模型中包含兩個以上相互接觸的部件，就要用到接觸非線性。
ABAQUS接觸非線性的設(shè)置主要在Interation模塊中完成，設(shè)置接觸的屬性時，可以設(shè)置摩擦系數(shù)，阻尼系數(shù)，損壞，失效準(zhǔn)則等非線性參數(shù)，如圖1所示。
如圖2所示，在接觸定義界面，可以選擇通用接觸、面-面接觸、自接觸等各種非線性接觸方式。
在接觸編輯界面，可以選擇機(jī)械約束方式為運(yùn)動學(xué)接觸算法，或是懲罰接觸方式，還可選擇滑移方式為有限滑移或小滑移，如圖3所示。
這是對模型定義非線性接觸后得到的分析結(jié)果，以供參考。
下載地址：莊茁ABAQUS非線性有限元分析與實例
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