應力集中的案例
一文帶你搞懂應力集中 附應力集中系數手冊下載
來源：結構工程師之家
hello，今天我們來聊一聊結構設計設計中常見的問題，應力集中。大家在日常生活中經常購買產品的包裝帶就用到了應力集中這個點。包裝袋上的小口、邊緣做成鋸齒狀等。
由于某種用途，在構件上需要開孔、溝槽、缺口、臺階等，在這些部位附近，因截面的急劇變化，將產生局部的高應力，其應力峰值遠大于由基本公式算得的應力值。這種現象稱為應力集中，引起應力集中的孔、溝槽、缺口、臺階等幾何體稱為應力集中因素。
因孔、溝槽、缺口、臺階等附近存在應力集中，從而，削弱了構件的強度，降低了構件的承載能力。應力集中處往往是構件破壞的起始點，應力集中是引起構件破壞的主要因素。應力集中現象普遍存在于各種構件中，大部分構件的破壞事故是由應力集中引起的。因此，為了確保構件的安全使用，提高產品的質量和經濟效益，必須科學地處理構件的應力集中問題。
1 產生應力集中的原因
構件中產生應力集中的原因主要有：
(1) 截面的急劇變化。如：構件中的油孔、鍵槽、缺口、臺階等。
(2) 受集中力作用。如：齒輪輪齒之間的接觸點，火車車輪與鋼軌的接觸點等。
(3) 材料本身的不連續性。如材料中的夾雜、氣孔等。
(4) 構件中由于裝配、焊接、冷加工、磨削等而產生的裂紋。
(5) 構件在制造或裝配過程中，由于強拉伸、冷加工、熱處理、焊接等而引起的殘余應力。這些殘余應力疊加上工作應力后，有可能出現較大的應力集中。
(6) 構件在加工或運輸中的意外碰傷和刮痕。
展開 應力集中系數手冊下載
表2-1列出了不同試樣的應力集中系數。
圖：
為常見典型結構的應力集中曲線，詳細的數據可查閱相關應力集中系數手冊。
在機械零件發生疲勞破壞時，若對一個缺口零件考慮應力集中時，則缺口零件的疲勞強度應按應力集中系數的倍率降低。但實驗表明這樣處理有些過于保守。因此，工程中一般采用有效應力集中 系數，即
K
f的大小與材料的缺口敏感程度及缺口根部情況有關。
有時在零件的一種應力集中源上又疊加了另一種形式的應力集中源，如在缺口上刻有劃痕，此時的應力集中程度應用復合理論應力集中系數K
f復合來表示，即
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展開 碳纖維復合材料鋪層對應力集中的影響
首先統一兩個概念：應力和應力集中。
所謂應力，就是部件在外力作用下發生變形，部件內部由于變形，各部分發生位置的相對變化，從而引起內部產生相互作用力，這個相互作用力，就是內力。雖然我們知道，部件不受外力的時候，內部各個點之間也有相互吸引和互斥的力，但是這里的內力，指的是外力作用下引起的內部作用力，是附加內力。而應力，則是內力在截面積上的分布，是內力分布程度的度量。同時外力的涵義也可以進行延伸，不僅僅是傳統意義上的力，甚至是溫度變化也可能等效于外力作用，所引起的內力就稱為熱應力。
所謂應力集中，就是外力作用產生的內力，在部件內部分布產生了聚集。本來對于均勻材質的部件，應力是在截面上均勻分布的（下圖a）。但是如果部件有一個小孔（下圖b），本來均勻分布在截面上的應力，聚集在小孔周圍。這種現象叫應力集中。距離小孔越近，應力集中度越高，，距離小孔越遠，應力集中度越低。這種應力的分布不均勻，會造成應力集中的部位，較早的觸及材料強度的極限。作為木桶上最短的一塊木板，應力集中區域在外力還不算太大的時候產生破壞。
研究應力集中現象，是為了避免應力集中，或者是將應力集中對部件的破壞效應降低到最低。內容就是，研究各種因素對應力集中的程度，會有什么樣的影響。不過在這之前，要對應力集中的程度進行一個定義。
應力集中的程度
應力集中地程度可以用應力集中系數來表示。
現在閉上眼睛，思考應力和應力集中的定義。應力是作為外力的響應，從而在部件內部產生的內力，它的大小跟外力有關，外力越大，變形越大，產生的應力也就越大。而應力跟截面積也有關系，截面積越大，單位面積上的內力就越小，應力也越小。為了使部件達到平衡，截面積上的應力之和，應該等于外力，方向與外力方向相反。
也就是說，在相同的外力下，應力的總和是相同的。
展開 應力集中問題與ANSYS驗證
3.只有圓孔孔邊的應力可以用較為簡單的數學工具進行分析，并限定為小孔口問題，若要研究復雜的應力集中問題，目前大都采用有限單元法。
4.由于一般塑性材料存在屈服階段，當應力集中處的最大應力達到材料的屈服強度時，若繼續增加載荷，則其應力不再增加，應變繼續增大，所受的載荷將由其余未達到屈服的材料承擔。直至整個截面各點處的應力都趨于屈服強度時，材料才因屈服而喪失承載能力。
5.靜載荷作用下，塑性材料構建通常不用考慮應力集中影響。對于內部組織均勻脆性材料，應當考慮應力集中的影響；對于內部組織不均勻脆性材料，如鑄鐵等，結構內部的不均勻和缺陷往往是引起應力集中的重要因素，而結構外形驟變引起的應力集中影響并不明顯，因此可不考慮應力集中的影響。動載荷作用下，無論塑性材料還是脆性材料，都應考慮應力集中影響。
6.應力集中對構件的疲勞壽命影響很大，因此無論是脆性材料還是塑性材料的疲勞問題，都必須考慮應力集中的影響。
展開 
機械設計中應力集中的影響和消減措施
在機械設計中應力集中是指金屬零件中應力局部增高的現象，一般出現在零件形狀急劇變化的地方，如缺口、孔洞、溝槽以及有剛性約束處。應力集中能使零件產生疲勞裂紋，也能使脆性材料制成的零件發生靜載斷裂。在應力集中處，應力的最大值（峰值應力）與零件的幾何形狀和加載方式等因素有關。局部增高的應力隨與峰值應力點的間距的增加而迅速衰減。
下面我們看一個例子，一塊金屬板，中間有一個圓孔，在受到拉力的情況下，看看圓孔周圍的應力分布。根據彈性力學的理論計算，應力峰值出現在圓孔邊緣，隨著距峰值點距離的增加，應力明顯降低。
1>.利用有限元方法分析圓孔周圍的應力分布情況，在完全彈性屬性情況下，應力分布如下圖，
為了更直觀地了解圓孔周圍應力分布規律，我們將沿圓孔中心線截面的應力提取，繪制如下曲線，0點位金屬塊邊緣，應力最高點為圓孔邊緣應力最高點。
靠近應圓孔邊緣應力云圖局部放大
2>實際上技術材料應力達到屈服強度以后繼續拉伸的話，就不是彈性階段了，而是進入可塑性階段，材料屬性就是非線性的了，下面的計算結果是根據材料的特性，做的材料非線性有限元分析結果。
由應力分布曲線可以看出，當拉應力大于材料屈服強度時，應力集中峰點位置材料發生塑性變形，應力集中位置附近的應力重新分配，發生塑性變形區域的應力值趨于相等。
應力集中的影響
脆性材料沒有屈服階段,當載荷增加時,應力集中處的一路領先,首先達到,該處將首先產生裂紋,應力集中的危害嚴重,即使在靜載下也要考慮,但是鑄鐵其內部的不均勻和缺陷往往是產生應力集中的主要因素。
對于塑性材料制成的零件件，應力集中對其在靜載荷作用下的強度影響較小。所以，在研究塑性材料構件的靜強度問題時，通常不考慮應力集中的影響。
展開 結構設計一生之敵，如何對付應力集中
此后，飛機的窗戶逐漸圓潤，結構工程師們也結識了自己的一生之敵：應力集中。
【定義】
應力集中指的是結構中某些區域的實際應力大于名義應力的現象。
衡量應力集中的嚴重程度，通常采用應力集中系數k。其定義是某處的實際最大應力除以名義應力，即：
舉例：下圖孔洞處兩側的應力，按照計算公式F/A得到名義應力為120MPa。但邊緣實際應力達到200MPa，此時應力集中系數就是1.67。
正如彗星客機那從窗戶一角延伸開的裂縫一樣，應力集中疊加金屬疲勞，很可能導致局部失效或破壞，因此在設計和材料選擇中需特別關注。
【場景】
產生應力集中的場景很多，比如加工缺陷、材料缺陷以及不同材料的結合等。但最常見的還是結構的幾何突變，即幾何不連續，包括突出其來的拐角、孔洞、缺口和截面變化。
有沒有突然感覺每種結構都好脆弱？畫圖都有種無從下手撂挑子不干的沖動。
冷靜，下節講講怎么應對。
【應對】
應力集中通常只能緩解，不能消除。畢竟，工字鋼不能沒有拐角，板子不能沒有螺釘孔，軸承不能沒有鍵槽，人也不能沒有工作。
緩解應力集中，你可以在截面突變處加個倒角，在不得不開孔的地方盡量減小孔徑，在不得不拐彎的地方盡量拐絲滑一點。
只要應力集中產生的應力值在可接受的范圍內，結構設計就是成功的。至于說應力值為多大才算可接受，行有行規，各行各業通常會有對應材料的“許用應力”。
對常用的塑性材料結構鋼和鋁合金，通常以其屈服極限除以1.5~2.5的安全系數作為許用應力。
展開 基于數值仿真討論圓孔的應力集中
非也，其實圓孔附近應力的收斂結論是不會被打破的，造成這種轉折的原因是最大應力已經移位固定邊界的角點上。
這確是個問題，隨著網格變細，左邊線的固定約束帶來了異常。將材料的泊松比縮小100倍，再查看固定約束開圓孔板的收斂性。
改變泊松比，收斂反轉現象不再出現。
不論材料力學，還是彈性力學都建議避免構件的截面尺寸發生突變，盡量采用圓弧過渡，盡量只開圓孔或橢圓孔。開橢圓孔板的應力集中，彈性力學有分析結果，再用有限元法查看一下。
平均應力50MPa，橢圓孔水平放置時，理論上放大2倍，最大為100MPa：
當橢圓孔垂直放置時，理論上放大5倍，最大為250MPa。如果橢圓孔再細長一點，應力計算會越來越難收斂，讀者可自行嘗試：
應力集中是客觀存在的現象，不以人的美好愿望而轉移，但可以去了解它。應力集中問題的有限元仿真需要網格細化，而網格細化的結果當然能準確表征出應力集中現象。如果構件某處存在應力集中，但分析者由于各種原因并不需要關心此處，此時的網格細化則又是畫蛇添足，萬萬不要的。可以搬出圣維南原理來解釋，不管應力集中處的網格多么差勁，距離較遠處的仿真結果并不會受較大的影響。
展開 應力集中部位與淬火裂紋
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應力集中部位與淬火裂紋
所謂應力集中部位（stress raiser）就是淬火應力容易集中的部位。零件的表面粗糙度（例如刀紋）及切槽（notch）同淬火裂紋有很大關系。零件上尖銳的凸凹部位和打標記的痕跡都易使應力集中，從而誘發淬火裂紋。因此淬火零件的表面不容許有應力集中的部位。包括不要有刀紋，不要打標記，要把尖銳的梭角做成圓弧形，研究這些措施是很重要的。使粗刀紋達到銼刀加工那樣的平滑程度也是必要的。但像拋光加工那樣的鏡面反而淬不硬。表面多少帶點粗糙的零件,在淬火時淬火液的蒸汽膜不附著在它的上面，所以能順利地淬硬。
展開 機械結構設計中降低應力集中因素的方法
在尺寸突變處，如果沒有采用圓角過渡，會導致有限元分析中應力無限增大。
實際上，在結構設計中，為了降低應力集中因素，有一些基本的設計法則，簡述如下：
1.修改形狀
（1）圓角
在構件中絕對禁止出現尖銳轉角。因為由理論分析可知，當圓角的曲率半徑趨向零時，其應力集中系數趨向無窮大。用圓角代替尖銳轉角，能有效緩和應力集中。下面是工程上應用圓角的例子。
（2）流線型
對于變截面的受拉桿件或受壓桿件，如果采用流線型過渡，可以使得構件應力均勻，從而避免應力集中。
實例說明應力集中效應（倒角半徑的影響）
00
應力集中是結構力學分析中很常見也很重要的概念。一般來說，截面突變處都會產生應力集中現象。本文在一個實例的基礎上，說明截面突變程度（倒角大小）對應力集中的影響。
01 如圖，模型受彎，存在應力集中效應。
設置不同倒角，查看該處應力水平：
結論：
01 如果不設置倒角，則該處應力奇異，隨著網格細化，無限增大，不收斂。
02 設置倒角半徑0.5mm,1mm,2mm,3mm,4mm,5mm，隨著網格細化，應力都收斂。
03 倒角半徑越大，應力集中系數越小。并且隨著半徑增加，應力變化越平緩。
建議：
01 結構截面突變處，原則上都應該設置倒角。
02 理論上來說，倒角半徑應該盡可能最大化。
展開 應力集中=應力奇異點?
應力奇異點
應力奇異點基本上出現在應力理論上“無限大”的地方，比如常見的集中載荷區域。當把載荷作用于一個點（沒有面積）時，應力無限大（力除以零面積）。當然還有其他的例子，比如：
邊界條件應用到一個點（點支撐）
“內部”的尖銳角
銳角觸點
注意此處并不是指應力集中：具有一個“有限大小的解”，在應力集中問題中，細化網格后總會得到一個收斂的結果。而壓力奇異點，其是“應力集中的卑鄙且丑陋的姐妹”。不管你的網格多么精細，總會存在越來越高的應力！
應力奇異點如何求解
在尖銳的角問題中，很難解釋這個問題。在此將使用一個集中載荷的實例加以解釋。
或許聽說過：FE單元不存在！單元或多或少的“描述”節點的連接方式（伴隨著方程式）。繪制單元是很方便，但實際上，求解器將節點看作連接在一起。想象一下：網格由被彈簧連接的節點組成！
在這里這很重要!因為，當您將負載應用到一個節點時，您實際上并沒有加載一個“點”。相反，您在該節點周圍加載了“空間”。由于您的模型中有節點和空間，因此結果將有點棘手。您看到的將會或多或少的是分配到最近節點值的平均值。簡單地說，您正在加載一個節點以及共享這個節點的每個單元的中的一“部分”。
現在事情變得簡單了。如果單元是“大”，則”分配”到節點的區域也相當大。你應有一個力除以這個“區域”在后處理中顯示的壓力。畢竟，你會經常在實際中看到一個“無限大”的模型？
只有一個步驟來理解這個問題！如果令單元更小，則“分配”到加載節點的區域也將更小。由于力是恒定的，網格細化”分配”的面積減小，壓力越來越大。它將永遠不會收斂！網格越細化，壓力就越高！
有趣的事實：如果一個重量為60kg的女性站立在一個高跟鞋（0.5×0.5cm的面積）上，則應力是24MPa。
展開 
應力奇異點，不是應力集中
應力奇異點
應力奇異點基本上出現在應力理論上“無限大”的地方，比如常見的集中載荷區域。當把載荷作用于一個點（沒有面積）時，應力無限大（力除以零面積）。當然還有其他的例子，比如：
邊界條件應用到一個點（點支撐）
“內部”的尖銳角
銳角觸點
注意此處并不是指應力集中：具有一個“有限大小的解”，在應力集中問題中，細化網格后總會得到一個收斂的結果。而壓力奇異點，其是“應力集中的卑鄙且丑陋的姐妹”。不管你的網格多么精細，總會存在越來越高的應力！
應力奇異點如何求解
在尖銳的角問題中，很難解釋這個問題。在此將使用一個集中載荷的實例加以解釋。
或許聽說過：FE單元不存在！單元或多或少的“描述”節點的連接方式（伴隨著方程式）。繪制單元是很方便，但實際上，求解器將節點看作連接在一起。想象一下：網格由被彈簧連接的節點組成！
在這里這很重要!因為，當您將負載應用到一個節點時，您實際上并沒有加載一個“點”。相反，您在該節點周圍加載了“空間”。由于您的模型中有節點和空間，因此結果將有點棘手。您看到的將會或多或少的是分配到最近節點值的平均值。簡單地說，您正在加載一個節點以及共享這個節點的每個單元的中的一“部分”。
現在事情變得簡單了。如果單元是“大”，則”分配”到節點的區域也相當大。你應有一個力除以這個“區域”在后處理中顯示的壓力。畢竟，你會經常在實際中看到一個“無限大”的模型？
只有一個步驟來理解這個問題！如果令單元更小，則“分配”到加載節點的區域也將更小。由于力是恒定的，網格細化”分配”的面積減小，壓力越來越大。它將永遠不會收斂！網格越細化，壓力就越高！
有趣的事實：如果一個重量為60kg的女性站立在一個高跟鞋（0.5×0.5cm的面積）上，則應力是24MPa。足以粉碎混凝土表面（至少是中等和較弱的表面），據我們所知，這并不是真的發生！
展開 從三個角度來看應力集中的問題：
從三個角度來看應力集中的問題：
1）幾何上。
一般我們建立結構，應力集中部位多在焊縫處，而該處往往是我們幾何模擬不準確的地方，比如焊肉的幾何形狀等，由于幾何上模擬的有偏差，而我們又特別關心該處的應力，非要得到該處的真實應力的話，是不合適的。
2）網格密度上。
如果在ansys中對這種部位進行網格加密，越密你會發現這個計算出來的應力值越高，而prom使用的是高階單元，是通過提高單元階次來加密的，故在該部位prom計算出來的應力值一般會比ansys高很多。
3）對比分析后的結論上。
對于焊縫處，真實的應力是得不到的，因為此處的內部組織復雜，尤其焊接的殘余應力無法考證，導致我們在常規分析下是無論如何也得不到這個所謂的真實值，那么是不是說我們計算出來的這個應力集中值就沒有意義呢？可以這樣理解，值的具體數據沒有意義，但是這個應力集中區域的大小是非常有意義的，單獨看這個部位往往沒有依照，無法判斷是否安全，一般我們在遇到該問題的時候，都是進行的對比分析，即找到實際工作的設備，進行同樣的分析，如果該設備在工作很長時間后一直很安全，那么我們這個新的設備在類似部位出現類似級別的應力，盡管很高，我們同樣認為是安全的。
展開 應力集中問題的考察--倒圓角情況
前面的研究表明，對于無倒角，以及倒斜角情況，有限元軟件并不能正確計算出軸肩處的應力。
那么，如果此處倒圓角呢？本文考察這種情況下有限元軟件的計算能力。
例子如下，在軸肩處倒了圓角。
下面不斷加密網格，看在臺肩處應力是否收斂。
（1）單元尺寸5mm,得到的有限元模型如下
計算完畢后得到的應力云圖如下
可見，最大值在固定端處，應力為75MPa,而臺肩處應力也比較大。
（2）單元尺寸2mm,得到的有限元模型如下
計算完畢后得到的應力云圖如下
可見，最大值已經轉移到臺肩處，應力值上升到89MPa.
（3）單元尺寸1mm,得到的有限元模型如下
計算完畢后得到的應力云圖如下
可見，最大值又經轉移到固定端處，應力值上升到100MPa.
（4）單元尺寸1mm,局部加密應力集中處第一次，得到的有限元模型如下
計算完畢后得到的應力云圖如下
可見，最大值又轉移到臺肩處，應力值小幅上升。
（5）單元尺寸1mm,局部加密應力集中處第二次，得到的有限元模型如下（臺肩處）
計算完畢后得到的應力云圖如下
可見，此時最大值仍舊在臺肩處，應力只增加了1MPa.
（6）單元尺寸1mm,局部加密應力集中處第三次，得到的有限元模型如下
計算完畢后得到的應力云圖如下
可見，此時最大值仍舊在臺肩處，應力只增加了0.5MPa.
（7）單元尺寸1mm,局部加密應力集中處第四次，得到的有限元模型如下
計算完畢后得到的應力云圖如下
可見，此時最大值仍舊在臺肩處，應力只增加了0.036MPa.結果已經收斂。
· 當臺肩處存圓角時，只要不斷細分網格，結果會出現收斂。
· 對于有圓角的臺肩處，必須不斷加密網格，才能得到精確的結果。
展開 倒角與應力集中（shell & solid）
又是一個應力集中問題，約束平板左邊線的X方向自由度，在右邊線施加X方向500N的拉力。變截面沒用圓弧過渡，應力計算無法收斂：
工程師應該經常聽到，設計結構時請盡量避免截面突變，保證力在結構上傳遞的連續性和均勻性。對的，連續性均勻性真的非常重要。那么以下直角板算截面突變么？！
試用shell單元，對直角板就行分析：
試用solid單元，對直角板就行分析：
看solid單元，折角處存在應力集中現象。對于shell單元，已經反映不出來這種現象不過除了折角處應力失真以外，其它位置都是正確的。在筆者看來，既然shell單元無法體現折角處的應力集中，那么研究此問題當然不能用shell單元。分析者若不關心折角處，那么折角處有倒圓角或沒有倒圓角，都不再重要。
展開 