運動數學模型的案例
船舶航向控制器設計與仿真
目前在船舶運動模型化研究中有兩大流派，一派是歐美學派，它采用的是整體型模型結構；另一派是日本學派，它發展的是分離型模型。本文研究船舶航向保持，采用整體型的船舶運動數學模型，即把船、槳、舵看作一個整體。
日本學者野本謙作基于船舶操縱運動線性方程，從控制工程的觀點來研究船舶操縱性問題，把由于改變舵角而引起的各種操縱運動看作輸出操縱運動對輸入舵角的響應關系。并由此推導出了轉艏操舵響應方程，即操縱運動方程。也稱作Nomoto模型。Nomoto模型是船舶運動控制領域應用最廣泛的一種線性數學模型，在線性控制器的設計和簡單的系統仿真中能夠保證較高的精度。本次設計選擇的船舶運動數學模型就是Nomoto模型。因為用Nomoto模型進行船舶運動控制器設計有兩個好處：一是在低頻范圍，其頻譜與高階模型的頻譜非常相近；二是設計出的控制器階次低，易于實現。
1957年由日本野本謙作(Nomoto)教授在基于操縱線性方程基礎上，從控制工程觀點來研究船舶操縱性問題，提出了表征船舶操縱性的T、K指數，建立了線性船舶操縱響應數學模型：
這里，δ為舵角，T1，T2，T3是二階Nomoto模型的時間常數，K為舵增益，在低頻時可轉化成為一階Nomoto模型：
即：
Tr+r=Kδ
式中，r為艏搖角速度，T=T1+T2-T3。系統的輸入為舵角δ，輸出為艏相角ψ或艏搖角速度r。根據關系r=ψ，用船舶方位角ψ替換式(4)中的r，得到對應的方程：
G1(s)=K/s(1+Ts)
船舶運動數學模型的輸入為舵角，輸出為船舶的方位角。
船舶操縱指數K和T的選擇可以參考文獻的表1中貨船的參數。即選擇K=0.09，T=41。
展開 研究成果介紹-基于CFD與經驗方法的雙槳雙舵內河船舶操縱運動建模
本篇作者：盧蘇立
頁面編輯：王國輝、徐誠祺
內容校核：劉佳侖、李詩杰
船舶的操縱運動數學模型可以用于評估船舶的操縱性能，在當今智能船舶技術高速發展的時代發揮著越來越重要的作用。本文基于CFD與經驗方法提出了一種針對雙槳雙舵內河船舶的操縱運動數學模型，通過將模型仿真結果與一艘雙槳雙舵64箱內河集裝箱船船模自由自航模實驗結果的比較，驗證了該模型的有效性。本文采用CFD方法計算了模型船在不同進速系數和舵角下的螺旋槳及舵的水動力系數，并將計算結果回歸從而得到了考慮螺旋槳影響的舵力模型。本文首先驗證了CFD數值方法及舵力模型的可靠性，而后，將舵力模型與經驗公式相結合，實現并驗證了雙槳雙舵內河船舶的操縱運動建模。
全文鏈接：
https://doi.org/10.1016/j.apor.2022.103261
附件下載：
https://pan.baidu.com/s/1Jo3XxRSTurlzZ628UqeOUw?pwd=llky
引用格式：
Lu Suli,Cheng Xide,Liu Jialun,Li Shijie,Yasukawa Hironori. Maneuvering modeling of a twin-propeller twin-rudder inland container vessel based on integrated CFD and empirical methods[J]. Applied Ocean Research,2022,126.
展開 技術分享：基于虛擬現實技術的 LNG 船舶仿真系統
2關鍵技術
2.1?互聯網與信息技術
2．1船舶運動數學模型
考慮到船舶自身的運動問題和海面與船舶的相對運動問題［6］，采用固定坐標系和運動坐標系相結合，船舶運動的描述更符合實際航行情況。如圖2所示，為了簡化方程，將運動坐標系固定在船體上，該坐標系隨船體做多個方向的軸向運動。船舶在海平面理想狀態下的運動是沿著3個坐標軸的運動，在3個軸向上的速度向量分別表示為VGx，VGy，VGz，重心速度則用VG表示，3個方向的坐標向量因航行環境的影響，還會進行一定的旋轉運動，因此船舶航行運動是一個6自由度運動。
在建立運動模型前，需要對船舶運動過程中的兩個坐標系進行轉換［7］。完成船舶運動坐標系和固定坐標系的轉換后，為了系統數學建模的方便，假設船舶是一個強度足夠大的剛體，且運動環境為微幅規則波，海水運動時產生的動力頻率與船體的振動頻率無關。基于以上假設，得到船舶在海面上運動的運數學模型。
2．2海浪建模技術
模擬船舶航行環境時，海洋約占整個場景的一半區域，其模擬效果好壞直接關系系統運行的環境真實感。
展開 優模型：數學模型生成及部署工具
產品特點
支持數據處理算法自定義開發的數學模型開發環境
提供多種數學模型的建立方式，靈活性高
數學模型通過FMU進行部署
內置完整的FMU生成工具鏈
生成的FMU支持在Windows與Linux下運行
產品模塊
代碼編譯模塊：提供Python與C++的代碼模板，引導用戶利用代碼將算法實現。模塊中的編譯鏈工具可將代碼編譯為FMU。
數據訓練模塊：具有機器學習數據訓練與以FMU文件部署的工具鏈，可實現從數據導入、處理、訓練到模型部署的全流程。
機器學習模型部署模塊：對通過其他機器學習框架生成的機器學習模型進行封裝，將其模型以FMU文件的形式進行部署。
產品優勢
優飛迪數學模型生成器提供三種模型建立的方式。
1、使用編程語言：用戶可通過數學模型生成器，使用Python或者C++編寫算法，生成FMU文件。數學模型生成器提供Python和C++的模板與編譯工具。按照模板去編寫算法，并做相應的配置，即可編譯成FMU文件。
2、機器學習訓練與部署：數學模型生成器具有機器學習訓練與部署的工具鏈。用戶可通過工具鏈實現從數據導入，數據處理，模型訓練與模型通過FMU文件部署的全流程。
3、第三方機器學習框架模型導入：數學模型生成器具有TensorFlow與PyTorch等框架生成的模型的讀取器，可將通過這些框架生成的機器學習模型導入到數學模型生成器，生成該模型的FMU文件。生成的FMU可在Windows與Linux下運行。
應用場景
數據分析，數字孿生，數學建模
小結
優飛迪數學模型生成器通過提供將數學模型轉換為FMU文件的能力，解決了數學模型在仿真軟件中部署的復雜性問題。這一工具的應用，不僅提高了仿真軟件的實用性，也為數學模型的集成和應用開辟了新的可能性。
展開 
-烤肉的數學模型
在此之前，確實存在一些烤肉的科學研究，但都建立在簡化的一維模型紙上，這并不是很準確。
最近，科學家通過流體力學模型，研究了對夾雜液體分子的高分子蛋白纖維物炙烤的過程，即提出了烤肉的數學模型。
不同溫度下烤肉的濕度、溫度變化
科學家的烤肉模型建立在質量、能量、動量守恒的基礎之上。相關的推導可以用于描述肉在受熱的過程中產生的變化。研究主要關心烤肉過程中引起的外形變化。
烤肉模型的模擬結果
科學家認為，在烤肉的過程中，隨著溫度的升高，溫度梯度導致密度差異并引起流體流動。這些流體會導致蛋白質發生形變。形變后進一步的引致流體流動。
該數學模型將這些問題梯度、流體速度分布、濕度、表面蒸發以及變形都考慮進來。
科學家也表示，對烤肉過程的研究非常重要，可以用來提高烤肉的口感。該研究，由國家自然科學基金贊助。作者最后對贊助基金表示致謝。
展開 Moldex3D模流分析Flow參考資料之數學模型及其假設
數學模型及其假設 (Mathematical Models and Assumptions)
數學模型及其假設(Mathematical Models and Assumptions) for Solid
令 u, v ,w 代表速度分量，x,y 是平面坐標軸而z是gapwise坐標軸。假設空孔中充填的是不可壓縮流體，一般的射出充填可以很合理的假設為黏滯流。
射出成型常用的原理簡圖
在充填階段，空氣與塑料都被假設為不可壓縮的而熔膠的流動行為則以一般牛頓流體來描述。因此3D充填行為可以數學形式描述如下：
其中 u 是速度向量，T 是溫度，t 是時間，p是壓力，σ是總應力張量，ρ是密度，η是黏度，k為熱傳導系數，Cp 是比熱，是剪應變速率。要解決這個問題，高分子的特性必須被適當的描述。例如：與Arrhenius 溫度有關的modified-Cross 模型被用來描述高分子熔流的黏度。
和
其中 η 是power-law指標，η0 是零剪力黏度，τ* 是描述零剪應變區域與黏度曲線的power-law區域間的轉換區域之參數。體積分率函數f 是為追蹤流動波前的進展而導入的函數，f = 0 代表是氣相，f = 1代表高分子熔流相，當流動波前處于cells中時 0<f<1。f的增加除以時間可以以下的傳輸方程式來概括：
模具入口的流率與射出壓力是有規定的。假設模具內壁沒有任何滑移。體積分率函數的雙曲線傳輸方程式只需要入口的邊界條件。
數學模型及其假設(Mathematical Models and Assumptions) for Shell
理論上，射出成型之過程是一個移動波前有關的三維瞬時問題。非牛頓流體充填與熱傳導等問題都須于一并考慮。
展開 碰撞假人數學模型的基本要求
碰撞假人數學模型的基本要求
在汽車安全CAE分析中，假人模型的性能 (Performance) 是至關重要，主要由以下幾個指標評定:
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R n u Q,Pg%^ D1. 有效性驗證 (Validity) 和精度 (Accuracy)q }B&[0x(Q
在相同載荷情況下，對比數學模型的響應與物理假人響應的相似程度，不僅要考慮injury values，還要考慮時域信號的形狀，峰值時刻，脈寬，等等諸多指標。例如：頭部加速度，如果頭部加速度的起始時刻、峰值大小/時刻、脈寬、波形形狀相差甚遠，盡管HIC值可能很接近，工業界也不會接受此Dummy Model，因為這些指標都反映某種物理過程，缺乏對物理過程的詳實再現，這種模型是無法使用的。
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3v}9S ?:rY_&]|Simwe.com|仿真|設計|有限元|虛擬儀器同時具備validity和accuracy，才能說此Dummy model具備預測性 (predictive)的，才可能在產品開發初期提供正確的設計方向，否則可能完全誤導設計，導致產品開發失敗。
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'X MS$rR6}#z#_仿真分析,有限元,模擬,計算,力學,航空,航天,ANSYS,MSC,ABAQUS,ALGOR,Adina,COMSOL,FEMLAB,Matlab,Fluent2.
展開 楔橫軋模具與軋件接觸面的數學模型
求：楔橫軋：模具與軋件接觸面的數學模型 楔橫軋軋制力矩仿真
Moldex3D模流分析Warp參考資料之數學模型及其假設
而應力與應變的關系為：
在實體模型的翹曲分析(eDesign和Solid)中，其假設為：(1) 材料性質為線彈性；(2) 小量的應變；(3) 行為近似穩態。
假設塑件為彈性變形，其控制方程式為：
σij 為應力分量 fi則是體積力。而應力與應變的關系為：
σij = 應力分量
流動影響初始應力
εij = 彈性應變分量
PvT影響初始應力
Cijkl = 彈性材料硬度
αkl = 線性熱膨脹系數
ΔT = 溫差
除此之外，分析還考慮了塑件受到的模具干涉效應。在假設的塑件與模腔內壁接觸面，計算可以正確 的利用塑件與模具的網格模型來仿真接觸行為。
翹曲分析的過程可分為兩個階段。第一部份為從保壓結束(EOP)至冷卻結束(EOC)，模內干涉存在冰應被考慮在計算時。第二部分則是在脫模以后，考慮的是自由收縮的情形。兩部分的變形相加即為總共的翹曲。
? 機械性質
?楊式模數與拉伸模數
楊式模數是用來表示材料的堅硬姓。高模數一般會導致比較高的降伏應力。
?常見數值：
1 N/m2＝10 dyne/cm2
?總模數(Bulk Modulus)
?泊松比 (Poisson's Ratio)
假設材料是在軸向上做伸展,
?常見數值
展開 097-壓電型先導閥數學模型及PWM控制仿真研究
097-壓電型先導閥數學模型及PWM控制仿真研究.part1.rar
097-壓電型先導閥數學模型及PWM控制仿真研究.part2.rar
097-壓電型先導閥數學模型及PWM控制仿真研究.part3.rar
【CATIA運動仿真】用CATIA DMU 點-曲線運動副模擬機床切割小螞蟻LOGO模型？
老鐵們大家好：
學過CATIA 運動仿真的朋友都知道，dmu里有一個點-曲線（point on curve）運動副，典型的高副，但是這個運動副無法進行獨立的運動模擬。
如果我們在一個裝配體中，建立如下兩個part模型，一個是平面曲線，一個是雕刻機刻刀，如下圖片所示，然后在dmu模塊，建立運動裝置，并創建點-線結合的運動副，設定曲線為固定件，并在點-曲線運動副上添加驅動，這個時候我們發現裝置依然還有3個自由度，也就是說裝置本身無法進行運動模擬。
那么這是什么原因呢？我們應該怎解決呢？很多朋友都曾問過類似的問題，那么我們下面就分析一下并給出解決方案吧。
原因分析，
如果只是簡單的創建一個點-曲線運動副，那么刻刀實際上只約束了xyz三個方向的位移自由度，依然有三個方向的轉動自由度，相當于刻刀可能偏斜或者繞自身回轉軸進行回轉，而沒有全約束是無法進行運動模擬的。
解決方法，
這個時候我們需要添加一個運動件-導軌，讓導軌分別與平面曲線和刻刀建立棱形結合（滑移副），網上有相關的一些介紹，但是都不夠形象，那么大家可以觀看下面這個圖片和視頻，相當于直接將運動裝置中的（被加工件-小螞蟻logo輪廓曲線，導軌，刻刀) 都給模擬出來了。關于棱形副的具體創建方法比較簡單，就不再贅述了。
文章來源：CATIA小螞蟻
展開 
天然氣鍋爐燃燒數學模型的建立及驗證試驗設計
0 引言
通常在進行CFD計算時，首先要需要對研究對象做一定的簡化，建立合理的物理模型，針對物理模型和計算的特點，合理劃分網格。之后選取合適的數學模型，合理設置計算參數，才能得出較為精確的結果。檢驗選取的數學模型是否合適、網格劃分是否合理，最直接的方法就是實驗驗證。而直接針對研究對象搭建等尺寸試驗臺，會造成不必要的浪費，因此為保證驗證試驗的準確性，需結合研究對象的特點，設計驗證試驗。
數值模擬驗證實驗的具體步驟如下：
（1）根據研究對象的特點，選取合適的數學模型，并將此數學模型應用于針對試驗臺的模擬中。
（2）針對研究對象，設計試驗臺。
（3）依據研究對象的運行工況，合理設計試驗臺實驗工況。
（4）對比數值計算結果與實驗結果，改進網格劃分和計算參數。
本文以電廠天然氣鍋爐爐內燃燒數值模擬計算的實驗驗證為例，對此過程進行詳細說明。
1 天然氣鍋爐概況
本文擬研究的鍋爐為某電廠325MW塔式箱形天然氣鍋爐，為亞臨界自然循環，采用一次中間再熱。燃燒方式為前后墻對沖燃燒，燃料為天然氣或渣油任意比例混合，本文只關注燃料為純天然氣的燃燒情況。整個鍋爐為全懸吊結構，緊身封閉。爐架為全鋼結構。
展開 多無人艇集群協同控制研究進展與未來趨勢
對于全驅動模型，無人艇在縱蕩、橫蕩和艏搖3 個自由度上的運動可由獨立的驅動器控制。對于欠驅動模型，無人艇動力學控制輸入信號的個數小于其自由度。當橫蕩方向缺乏獨立的驅動器，其控制輸入表示為 τi=[τiu,0,τir]T。
1.2 多無人艇集群協同控制面臨的挑戰
由無人艇運動數學模型式(1)可知，無人艇個體動態具有非線性、強耦合、多輸入多輸出、不確定、強擾動、欠驅動和多約束等特點。多無人艇集群系統通過局部感知或網絡通信關聯成大規模復雜動態系統，具有“復雜船體動態+關聯拓撲+交互規則”的結構特點。多無人艇集群系統的群體行為由無人艇的個體動態、關聯拓撲和交互規則共同決定，其系統規模大、狀態維數高、關聯拓撲復雜，使得多無人艇集群控制面臨著極大挑戰，具體描述如下：
1） 非線性。設計和分析集群控制器的首要問題是建立無人艇運動數學模型。運動建模是船舶運動控制研究的基礎問題之一[2]。無人艇運動的特點決定了其建模難度大、代價高、費時長[2, 14]。運動建模包括機理建模和辨識建模。機理建模一般需要大量的專家知識，即使通過機理建模能夠得到精確的模型參數，在實際海洋環境下航行時其參數可能發生變化，因此辨識建模被廣泛研究。辨識建模可分為頻域法和時域法[15]。典型的時域建模方法有最大似然估計、卡爾曼濾波、最小二乘回歸、粒子群優化、神經網絡[16]、模糊系統[17]等。近年來，人工智能技術特別是機器學習取得了長足的進步，可以預見，機器學習將在無人艇運動建模與運動預測方面發揮重要作用[18-19]。
2） 不確定性。無人艇運動模型存在著大量的不確定性，包括模型參數不確定性、未建模動態、以及海洋環境風浪流擾動[13]。
展開 光刻技術第19期 | 非線性壓縮感知光源-掩模優化的數學模型
在此背景下，非線性壓縮感知（NCS）理論與SMO技術的融合成為突破瓶頸的關鍵，而數學模型的構建則是該融合技術落地的核心前提。
非線性壓縮感知光源-掩模優化的數學模型，通過多模塊協同實現非線性場景的精準優化：目標函數定義為成像質量的量化基準，為優化提供明確方向；含罰函數的總目標函數則通過約束項控制光源與掩模的復雜度，解決優化結果可制造性不足的問題；稀疏表示與參數變換借助小波、DCT等基函數實現變量降維，延續壓縮感知的高效優勢；
最終通過非線性CS-SMO模型整合上述模塊，構建非線性映射下的優化框架。本文聚焦該數學模型體系，系統解析各核心模塊的構建邏輯，闡明非線性場景下SMO的優化機理，為先進計算光刻的高精度優化提供理論支撐。
在先進光刻的圖形復刻流程中，“目標圖形與實際曝光圖形的精準匹配”是核心訴求。而目標函數與非線性CS-SMO模型，正是實現這一訴求的數學基石，既保障匹配精度，又兼顧運算效率與工藝可行性。
02/目標函數
目標函數的核心作用，是精準衡量“預設目標圖形”與“實際曝光圖形”的差異：
我們為不同電路布局區域設置專屬權重矩陣，以此區分各區域的重要性；目標函數通過“計算兩類圖形對應位置元素的差異平方，再結合對應區域權重求和”，得到兩者的匹配度量化值。由于實際曝光圖形的計算依賴FFT技術、無法任意采樣，我們通過“采樣率下采樣”簡化目標圖形（既降低計算復雜度，又保留核心匹配信息），對應的目標函數也同步調整為“下采樣后圖形的差異平方加權和”。
03/總目標函數
為抑制量化誤差、降低掩模圖形復雜度（提升制造可行性），我們在基礎目標函數中引入兩類罰函數：離散化罰函數、廣義小波罰函數。
展開 數學模型與非線性的定義——《非線性計算與多物理場耦合》系列課程之一
本節課是“非線性計算與多物理耦合”系列課程的第一課，“數學模型與非線性的定義”。課程內容分為3個內容：
1.數學物理模型與有限元解。
2.非線性的定義。
3.非線性方程組的求解。
分別圍繞下面三個問題展開：
1.實際物理問題與數學模型之間的關系，怎么去建立或定義一個有效的數學模型，其與有限元方法的關系是什么？
2.我們為什么需要考慮非線性，非線性的數學關系式是什么，在有限元算法中體現在什么地方？
3.怎么運用基礎的Newton-Raphson方法去求解非線性方程組？
在視頻的中間穿插講述了本系列課程的基本框架，也就是一步一步非線性研究的每一個遞進關系的知識點，帶大家一步一步掌握非線性計算的相關知識。
此課附件包含兩個基于Julia寫的兩個代碼（Julia的安裝與基本操作視頻看完主頁的julia課程），PPT和完整視頻（免費完整視頻在我主頁課程里面），免費分享給大家，希望有興趣，覺得此視頻還有點用的同學關注我，后續會有更加精彩的內容。
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