應力的案例
工程應力應變和真實應力應變 附常用材料應力應變數據下載
記得研三找工作的時候，第一次面試，就被面試官問了工程應力和真實應力有什么區別的問題，只記得當時簡單的回答，一個是變形前的，一個是變形后的。兩者具體的關系如何，做完拉伸實驗，如何處理數據，才能得到有限元仿真軟件的材料模型中的應力應變曲線；下面將以簡單的拉伸實驗為例詳細講解下。
工程應力：施加的外力除以樣件最初的受力面積，即名義應力。
真實應力：施加的外力除以樣件真實的受力面積（隨時間的變化，樣件會發生頸縮，受力面積會變小）。
工程應變：樣件的伸長變化量除以初始的樣件的長度，即名義應變。”名義“是指我們不考慮一步步的中間過程，只看開始和結尾，根據兩者的變化求得應變。這也是為了工程上應用的方便。
真實應變：微小材料元素承受應力時所產生的變形強度（或簡稱為單位長度變形量）的疊加量。假定樣件初始長度為L0，最終長度為L1，樣件中間經歷的過程的長度為L01，L02…Ln-1 ,Ln，真實的應變是每一微小步應變之和，即：
真實應力和工程應力的關系如下：
真實應變和工程應變的關系如下：
在彈性區間內，真實應力等于工程應力，真實應變和工程應變相等。
當材料發生塑性之后，真實應力真實應變曲線，不像工程應力-工程應變曲線那樣在載荷達到材料的抗拉強度之后轉而下降，而是繼續上升直至斷裂，這說明金屬在塑性變形過程中不斷地發生加工硬化，從而外加應力必須不斷增高，才能使變形繼續進行，即使在出現縮頸之后，縮頸處的真實應力仍在升高（如下圖所示），這就排除了應力-應變曲線中應力下降的假象。
真實應變在一些能夠承受大變形的材料中很常用，在有限元使用中，要考慮變形的大小，FEA中發生塑性變形的材料，一般都采用真實應力應變曲線。
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展開 一文帶你搞懂應力集中 附應力集中系數手冊下載
對于受拉構件，當其中無裂紋時，構件中的應力流線是均勻分布的，如左圖所示；當其中有一圓孔時，構件中的應力流線在圓孔附近高度密集，產生應力集中，但這種應力集中是局部的，在離開圓孔稍遠處，應力流線又趨于均勻，如右圖所示。
2 應力集中的彈性力學理論
圓孔附近A點的應力為：
由式可見，在孔邊處應力為平均應力的三倍。
3 應力集中程度的表示方法
工程上用應力集中系數來表示應力增高的程度。應力集中處的最大應力與基準應力之比，定義為理論應力集中系數，簡稱應力集中系數:
在上式中，最大應力可根據彈性力學理論、有限元法計算得到，也可由實驗方法測得；而基準應力是人為規定的應力比的基準，其取值方式不是唯一的，大致分為以下三種：
(1) 假設構件的應力集中因素（如孔、缺口、溝槽等）不存在，以構件未減小時截面上的應力為基準應力。
(2) 以構件應力集中處的最小截面上的平均應力作為基準應力。
(3) 在遠離應力集中的截面上，取相應點的應力作為基準應力。
展開 模態應力、頻響應力和PSD應力
1 引言
在汽車結構CAE分析中，模態分析、頻響分析和隨機響應分析都是常見的分析項，這些分析項在主機廠都是被劃分到NVH領域，而NVH工程師主要關心的是加速度和位移響應，不太關心應力。所以文獻資料中對模態應力、頻響應力、和PSD應力的介紹非常少。
近幾年來，基于道路譜的整車結構疲勞分析已經開始從準靜態多通道法轉換到模態瞬態響應法，頻域內的強度和疲勞分析也已大量應用。實施這些動態的強度疲勞分析必然要涉及到上述三種應力，所以我們有必要對模態應力、頻響應力和PSD應力的概念做一些討論。
2 模態分析和模態應力
我們通常說的模態指的是結構的實模態，其物理含義是，在沒有外界激勵和阻尼的條件下，結構自身按特定頻率和特定的變形模式做簡諧振動，這個特寫頻率就是結構的固有頻率，這種變形模式就叫做模態振型。
通過求解振動特征方程，可以得到特征值與特征向量，即可得到相應的固有頻率與模態振型。固有頻率和模態振型是結構固有的一種屬性，它只與結構的形狀、約束形式、材料特性等有關，而與其他輸入（例如加載）無關。
模態振型是一種結構變形模式，這種變形所對應的應力分布就叫做模態應力。進行模態分析時，如果打開應力結果輸出選項，對應每一階固有頻率，就有對應的模態應力結果輸出。
展開 
奇怪：線性化后的薄膜+彎曲應力值竟然大于最大總應力值？
線性化究竟是如何對薄膜、彎曲、峰值應力進行劃類的？
六應力分量法存在的缺陷
等效線性化處理方法的基本思想來自材料力學和板殼理論中薄膜應力和彎曲應力（它們都是截面上的正應力）沿截面均勻分布和線性分布的現象。由材料力學的知識可知：彎曲應力沿截面的分布規律是線性分布的，而橫剪應力沿截面的分布規律應該是拋物線分布的，如下圖所示：
彎曲應力的最大值在截面的上下表面處，在中面處為零；而橫剪應力則恰恰相反，在上下表面處應力值為零，在中面處應力值最大，即彎曲應力最大的表面處橫剪應力為零，反之， 在橫剪應力最大的中面處彎曲應力為零。所以在材料力學和板殼理論中強度校核都是嚴格的按兩步進行：先校核表面處薄膜+彎曲應力能否滿足強度要求，再校核中面處薄膜應力+橫剪應力是否滿足強度要求，這才是正確完整的校核步驟。
而現用的等效線性化處理方法則忽略了這一基本思想，而是把6個應力分量一視同仁，都作線性化處理并混到一起去計算應力強度，這種一視同仁做法的結果就是：
（1）原本沿截面拋物線分布且在上下表面處本應該為零的橫剪應力按六應力分量法線性化等效處理后變成了沿截面均勻分布的平均剪應力，即在上下截面處人為的增加了虛假的剪應力分量，而這個平均剪應力按等效處理又被劃歸為薄膜應力成分，這就最終導致了線性化后的薄膜應力增大，進而薄膜+彎曲應力也相應增大，甚至當應力分布曲線下凹時也會出現薄膜+彎曲應力＞總應力的奇怪現象，這將直接影響PL+Pb和PL+Pb+Q兩項應力評定的準確性。
（2）橫剪應力的影響會導致主應力方向在x-z平面內逐漸的旋轉（如下圖所示），進而導致應力強度呈曲線分析的趨勢，與實際應力分布規律不符。
展開 工業透明材料應力缺陷難檢測？OAS 軟件應力雙折射案例來解決
(應力雙折射的三維追跡圖)
（應力雙折射對偏振態的變化）
(應力雙折射的偏振斯托克斯圖)
總結
通過本案例的方法，光學工程師能夠在設計階段就準確預測應力雙折射對光學系統性能的影響，從而針對性地進行材料選擇、結構設計與工藝優化，有效提升光學系統的成像質量與穩定性，降低因應力雙折射帶來的性能損失，對推動光學技術的發展與應用具有重要的實踐指導意義。
透明塑件應力“照妖鏡”——應力偏光儀
穿透式應力偏光儀為一種非破壞性定性觀測的量測設備，是利用塑料分子結構受應力作用下的雙折射率性質，來觀測塑件的光彈特性變化情形。只要將透明塑料件或透光件產品或試片放置于觀測窗口內，藉由塑料雙折射現象及光彈特性可將白色光源經由偏光片偏折后，形成可視覺觀測的彩色條紋，由所顯示的條紋形式與條紋密度，可以觀測塑料件內部的殘留應力程度。
透過穿透式應力偏光儀，可快速簡易檢測塑件內部殘留應力，進一步了解應力分布情況，并可藉由專業技術判讀、反饋與顧問服務，及早找出殘留應力的成因并提供合適的解決方法，優化模具設計與塑件產品質量。
展開 管道應力分析規范更新影響ASME B31.3 應力范圍及其對管道設計的影響
在最新版本的 ASME B31.3 規范（2022 版）中，膨脹載荷工況 (SA) 的許用應力發生了重大變化。 與以前的版本不同，2022 版引入了一種計算公式 1 中的應力范圍因子 (f) 的新方法，該方法考慮了特定材料的冷應力和工作許用應力（Sc 和 Sh）。 最顯著的變化是公式 2 中常數和指數值的調整，導致斜率從 5 變為 3。這一修改對設計的保守性產生了積極影響，并增強了管道三通分支相交處真實應力曲線的擬合度。
在下面的文章中，我們將討論 B31 規范對應力范圍因子的更改背后的研究，該研究首次在 Tony Paulin 和 Chris Hinnant 合著的“Markl 疲勞方法和 ASME 管道應力強化因子的實驗評估”論文中理論化。 這些方法在位于德克薩斯州休斯頓的 Paulin 研究小組最先進的實驗室得到了進一步驗證。
應力范圍系數 (F)
2022 版 ASME B31.3 規范對膨脹載荷工況 (SA) 的許用應力進行了重大更改。 如上所述，該規范的先前版本使用方程式 2 的許用應力，其中應力范圍因子 f 在方程式 1 中定義，Sc 和 Sh 代表給定材料的冷態和工作許用應力。
展開 名義應力應變與真實應力應變
我們在材料試驗測試時，一般測出的試驗曲線是名義應力—應變曲線，即所謂的工程應力和工程應變之間的關系。還有一張應力應變，我們稱為真實應力應變，那么工程應力和真實應力有什么區別？
首先請看這張圖:
這里面的Stress 和 Strain 就是指的工程應力和工程應變。只是由于在進行應變計算時，并未考慮測試構件的長度伸長或者截面縮小，這相當于沒有考慮非線性的影響。
但其實我們可以看到，在斷口處A（這個面積才代表真正的受應力面）是非常小的，因而材料的真實強度時上升了的（是指單位體積或者單位面積上的，不是結構上的）。
真實應力的定義
考慮到上述情況，真實應力被定義了出來：
在有限變形中，只有Δl→0時，拉伸與壓縮的應變才是相同的，即：
以及：
其中：l為當前長度；l0為初始長度；ε為真實應變或對數應變。
與真實應變相對應的是真實應力，定義為：
其中：F是施加在材料上的力；A是當前面積。
如果給出真實應力和真實應變的曲線，那么在拉伸和壓縮下，承受有限變形的金屬有相同的應力—應變關系。
應力應變的轉換
在一些有限元軟件中，必須輸入真實應力—應變關系，MARC和ABAQUS都是這樣的有限元軟件，尤其是在定義塑性數據時。這時需要對試驗給出的材料數據進行轉換。
展開 簡單理解Mises應力分量
簡單理解Mises應力分量
簡述Mises：
Mises是一種屈服準則，準則的值我們通常叫等效應力，習慣稱Mises等效應力。它遵循材料力學第四強度理論(形狀改變比能理論)。第四強度理論認為形狀改變比能是引起材料流動破壞的主要原因，鋼材等塑性材料遵循第四強度理論，結果更符合實際。
（一般材料在外力作用下產生塑性變形，以流動形式破壞時，應該采用第三或第四強度理論。壓力容器上用第三強度理論，其它多用第四強度理論。第三強度理論認為最大剪應力是引起流動破壞的主要原因,如低碳鋼拉伸時在與軸線成45度的截面上發生最大剪應力,材料沿著這個平面發生滑移,出現滑移線。這一理論比較好的解釋了塑性材料出現塑性變形的現象。形式簡單,但結果偏于安全。）
空間中的應力分量：
三維空間中任意一點應力有6個分量：
對應于S11、S22、S33、S12、S13、S23（ABAQUS一般X作為1軸，Y當成2軸，Z是3軸），那么：
S11就是X軸向的應力，正值為拉應力，負值為壓應力；
S22就是Y軸向的應力，正值為拉應力，負值為壓應力；
S33就是Z軸向的應力，正值為拉應力，負值為壓應力；
S12就是在XY平面上，沿Z向的剪力；
S13就是在XZ平面上，沿Y向的剪力；
S23就是在YZ平面上，沿向的剪力；
其中S11=S21,S13=S31,S23=S32（剪力的對稱性）。
區別于主應力：
一般情況下,通過該點的任意截面上有正應力及其剪應力作用，但有一些特殊截面,在這些截面上僅有正應力作用,而無剪應力作用。稱這些無剪應力作用的面為主截面,其上的正應力為主應力,主截面的法線叫主軸,主截面為互相正交。主應力分別以σ1，σ2，σ3表示，按數值排序（考慮正負）為：σ1≥σ2≥σ3。
展開 名義應力應變與真實應力應變
名義應力應變與真實應力應變
在進行結構或者構件分析時，材料屬性往往是最為重要的。我們在材料試驗測試時，一般測出的試驗曲線是名義應力—應變曲線，即所謂的工程應力和工程應變之間的關系。還有一張應力應變，我們稱為真實應力應變，那么工程應力和真實應力有什么區別？
首先請看這張圖:
這里面的Stress 和 Strain 就是指的工程應力和工程應變。只是由于在進行應變計算時，并未考慮測試構件的長度伸長或者截面縮小，這相當于沒有考慮非線性的影響。
但其實我們可以看到，在斷口處A（這個面積才代表真正的受應力面）是非常小的，因而材料的真實強度時上升了的（是指單位體積或者單位面積上的，不是結構上的）。
真實應力的定義
考慮到上述情況，真實應力被定義了出來：
在有限變形中，只有Δl→0時，拉伸與壓縮的應變才是相同的，即：
以及：
其中：l為當前長度；l0為初始長度；ε為真實應變或對數應變。
與真實應變相對應的是真實應力，定義為：
其中：F是施加在材料上的力；A是當前面積。
如果給出真實應力和真實應變的曲線，那么在拉伸和壓縮下，承受有限變形的金屬有相同的應力—應變關系。
應力應變的轉換
在一些有限元軟件中，必須輸入真實應力—應變關系，MARC和ABAQUS都是這樣的有限元軟件，尤其是在定義塑性數據時。
展開 
一個模型學習Workbench應力分析（不含壓力容器應力分析）
本文所指的應力分析是指如下：
本文要細致解釋的欄目如下：
本文用一根圓截面梁示例，截面直徑為10mm，固定一端，另一端受100N作用力：
01 提取跨中正應力，根據理論計算為101.86MPa；
仿真結果如下：
02 提取跨中切應力，根據理論計算為1.698MPa；
仿真結果如下：
03 跨中截面的另一個切應力，理論上為零；
仿真結果如下：
04 跨中等效應力（切應力都不大，主要是彎曲正應力）
仿真結果如下：
05 第一主應力，也就是彎曲正應力（主應力沒有標示方向）
仿真結果如下：
固定一端，另一端受1000N.mm的力矩：
06 提取跨中切應力，仿真結果如下：
最大切應力為5.13MPa是沒有問題的，但是用整體直角坐標系來查看切應力是不方便的，需要改成極坐標系。如下圖所示：
07 正應力，仿真如下：
展開 COMSOL井壁周圍環向應力與徑向應力
本案例考察不同地應力下井壁周圍環向應力與徑向應力分布，同時考慮孔隙水壓對圍巖應力分布影響。comsol后處理中并不能直接得到環向應力與徑向應力，需要通過x、y方向應力轉化得到。具體結果如下，從圖中可以看到不同的水平、垂直地應力大小，會產生不同的應力分布。在井壁周圍，徑向應力最小，環向應力與von Mises屈服應力最大。此案例僅考慮水壓對應力影響，后續還可以考慮溫度、損傷對其影響。
展開 管道應力工程（Pipe Stress Engineering）-中英文對照教程（上）
管道應力工程(上)
(第1-7章) ￥51
《Pipe Stress Engineering》（管道應力工程），作者：Liang-Chuan (L.C.) Peng 彭良川（音）
這本書是管道應力分析最經典的書，也是國內能找到的為數不多的管道應力分析教程。
這本書的作者即使管道應力分析軟件的編寫者，又是工程公司的創建者，在管道應力分析方面的理論水平和實踐經驗無人能及。
本人也是在學習管道應力分析的過程中找到了這本書的英文版，邊學習邊翻譯，目前完成了一半，發出來供大家學習。
邊坡穩定分析的總應力法與有效應力法
原則: (1)盡可能采用有效應力方法；(2)試驗條件盡量符合土體的實際受力和排水條件。
一. 兩種分析方法
有效應力法：計算過程中，采用有效應力進行分析，使用有效應力強度指標、
總應力法：計算過程中，采用總應力進行分析，使用總應力強度指標或、以土石壩邊坡穩定分析中的控制時期介紹兩種方法的應用。
二. 穩定滲流期土壩堤防抗滑安全系數
穩定滲流期壩體內形成穩定的滲透流網，如圖2.30所示。各點孔隙水壓力能夠確定，因此，原則上應該采用有效應力法分析。因為沒有一種實驗方法能夠模擬這種狀態下土體中的有效應力和孔隙水壓力分配。
展開 