剛度的案例
如何在多體動力學模型中評估齒輪嚙合剛度
三個不同的齒頂中徑比（adr= 0.6、0.75、0.9）下，齒輪嚙合剛度隨副齒輪旋轉的變化。齒頂值越高，剛度相對較高，但是波動也更大。這可能會導致傳動系統中的振動水平更高。
在多體動力學分析中考慮齒輪嚙合剛度
使用靜態接觸分析評估齒輪嚙合剛度后，下一步是將剛度納入到齒輪模型中，以便我們可以對整個傳動系統進行 NVH 分析。
齒輪嚙合剛度和阻尼沿兩個齒輪之間的作用線增加。
在多體動力學分析中，我們在齒輪副節點下齒輪彈性節點中使用評估的齒輪嚙合剛度。在此分析中，我們將齒輪嚙合剛度寫成齒輪旋轉的函數。默認情況下，假定嚙合剛度在嚙合循環中是周期性的。當然，也可以假設它在一個完整的旋轉是周期性的。
為了抑制振動，我們可以在齒輪彈性 節點中添加齒輪嚙合阻尼，可以根據嚙合剛度的函數輸入，也可以顯式輸入。當齒輪嚙合剛度變化可獲得時，后一種方法效果很好。如果我們沒有確切的齒輪嚙合剛度變化，則可以使用齒輪和副齒輪的齒輪剛度。可以通過在齒輪上施加載荷并測量撓度來簡單地評估齒的剛度。齒輪剛度也是嚙合周期的函數，盡管作為一個近似值，我們可以將其作為一個恒定的平均值輸入。
計算齒輪嚙合總剛度還需要確定重合度。簡單來說，重合度可以定義為在齒輪與配對齒輪接觸和脫離接觸期間，接觸齒數的平均測量值。為了說明不同的重合度如何影響剛度，我們來研究以下幾
情況 1：重合度為 1
在第一種情況下，只有一對齒在嚙合循環中的所有位置接觸。齒輪齒剛度的典型變化如下所示。
一對接觸齒輪的齒剛度的典型變化。
情況 2：重合度為 2
在這種情況下，兩對齒在嚙合循環中的所有位置都接觸。從下圖可以看出，除了相位差以外，第二對齒的剛度與第一對齒相同。齒輪嚙合的總剛度是單個齒剛度的總和。
展開 為何支架剛度要比懸置剛度大十倍？
我們知道，懸置支架的剛度設計原則一般是大于懸置剛度十倍以上。那么這是什么原因呢？我們來找一下文獻看到有以下描述：
但是這樣的解釋至少讓我還有些困惑，剛度變小，隔振率不是更高嗎？為何系統實際的剛度比期望剛度低就達不到隔振效果？讓我們來仔細分析一下這個問題。
傳遞率
傳遞率(Transmissibility)是我們評價懸置減振效果的一個重要指標。一般情況下，隔振率應該在20dB以上，也就是傳遞率應該低于0.1，單自由度系統的傳遞率推導如下所示。
雖然僅僅是簡化的單自由度模型，但是我們工程上還是常用這種模型來進行半定量的計算（通常忽略阻尼比），上述的公式推導出來的傳遞率結果是這樣的。
在此模型下，剛度越低，固有頻率越小，傳遞率越低。所以這也是我困惑的來源。
三自由度模型
實際上問題出在思考的模型。如果考慮支架剛度，我們必須使用三自由度模型，而非單自由度模型。我們建立如下三自由度模型，并通過三組不同的參數設置來進行分析：支架剛度分別為懸置剛度的1倍，5倍和10倍。
給上支架同樣的簡諧激勵，我們可仿真得下支架的頻率響應，如下圖所示。
從仿真結果我們可以得到以下結論：
三自由度系統存在三個模態。小的支架剛度確實會使系統三個模態的頻率前移。
由傳遞率一節我們知道，懸置固有頻率越小對傳遞率越有好處。但是從結果我們看到，三自由度模型和單自由度模型（單自由度為懸置，上下支架剛度無限大）完全不同。三個自由度模型顯示即使支架剛度小造成固有頻率前移，下支架的響應并不一定減小。
支架剛度高使系統整體模態頻率后移，且響應幅值亦會降低。
到此為止，我們就應該比較清楚了。
展開 hyperworks橫向穩定桿六面體網格劃分、線剛度、扭轉剛度和側傾角剛度及強度和疲勞仿真分析
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</div><p><br></p><p>同時，穩定桿的剛度又分為線剛度、扭轉剛度和側傾角剛度，為了對剛度進行計算，我們運用hyperworks軟件，對穩定桿進行六面體網格劃分，</p><div contenteditable="false" width="100%">
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展開 如何從Ansys APDL中提取剛度矩陣與質量矩陣？ ￥69
其可以直接導出full文件中的矩陣數據，而通過我下面給大家提供的源代碼便可以直接將導出的質量矩陣與剛度矩陣直接轉化為matlab中可使用變量，實現我們的矩陣提取操作。
Hbmat法：
! 提取剛度矩陣
/AUX2
FILE,'file',full ! 將’file’改為自己路徑下的.full文件名
HBMAT, 'Stiffness_mat', dat, , ASCII, STIFF, YES, YES !剛度矩陣
HBMAT, 'Mass_mat', dat, ,ASCII, MASS, YES, YES ! 質量矩陣
FINISH
成功導出后你會在你的工作路徑中看到儲存在Ansys中的剛度矩陣與質量矩陣。
2.2GUI方法
目前大部分此類教程都忽略了最基本的GUI方法，可能是自動帶入了經驗豐富的工程師角色，但對于初學者而言，GUI方法十分有助于理解與學習有限元軟件，因此我也將介紹提取剛度質量矩陣的GUI方法。
從而我們便能導出所需要的剛度矩陣與質量矩陣源文件了。
3.源代碼的使用與轉換（使用方法）
我們打開所導出剛度矩陣會發現里面的數字比較混亂，一時間分不出哪些是我們需要的數據，也沒有辦法直接拿它用來計算，這時，我們便需要使用我們自己的矩陣轉換m文件，其可以自動幫我們提取出剛度矩陣與質量矩陣，并生成matlab中的矩陣變量形式，我們可以直接運用這段源代碼來進行操作。
展開 
【JY】YJK前處理參數詳解及常見問題分析：剛度系數（三）
點擊藍字 求求關注
【寫在前文】
本文介紹計算控制信息之剛度系數。
【計算信息參數詳解】
二、剛度系數
A區參數詳解
1、梁剛度放大系數按10《砼規》5.2.4條取值
勾選該項，軟件自動按《混凝土規范》表5.2.4所列情況計算梁有效翼緣寬度，并根據考慮翼緣后T形截面和原矩形截面抗彎剛度比值計算剛度放大系數。這樣，平面中不同位置的梁的剛度放大系數均可能不同。此時，“中梁剛度放大系數”不起作用。
該選項控制除地震作用、風荷載以外所有工況計算時的梁剛度系數。當地震作用、風荷載的中梁、邊梁剛度放大系數選項不勾選時，該選項也控制地震作用和風荷載下的梁剛度放大系數。
相關條文：
《砼規》5.2.4條
2、梁剛度放大系數上限
該參數與“梁剛度放大系數按10《砼規》取值”配套使用，主要是考慮到選擇按“梁剛度放大系數按10《砼規》取值”時，有時因為平面布置的問題，使得剛度放大系數計算值較大，因此軟件提供該參數，使得計算值不大于參數設置的數值。
3、中梁剛度放大系數
軟件在計算梁抗彎剛度時，只按照建模時輸入的梁的截面尺寸及材料信息計算。而實際情況是，對于現澆樓板，在采用剛性樓板假定時，樓板作為梁的翼緣，是梁的一部分，因此軟件采用此系數來考慮樓板對梁剛度的貢獻。
如果填1表示不做放大，如果填大于1的值，則梁剛度放大系數可在1.3～2.0范圍內取值。軟件自動搜索中梁和邊梁，對有樓板相連的梁進行剛度放大，其他情況的梁剛度不放大。
展開 軸承剛度對雙葉片環保泵轉子動力學特性的影響分析
從不同支撐剛度對轉子系統固有頻率的對比可以發現，在前后軸承支承剛度從2.6×105N/mm增加到2.6×106N/mm時，轉子固有頻率上升最為明顯，而從2.6×106N/mm增加到2.6×108N/mm時，固有頻率曲線上升速率變緩。說明支撐剛度到達一定程度后，對轉子的固有頻率影響就會減小。因此在軸承選型設計時應考慮具體運行環境，選擇適合轉子運行的支承剛度。
3.2臨界轉速計算與分析
轉子在不同支承剛度下的前3階臨界轉速值如表2所示。從表2可以看出，轉子臨界轉速均隨著階數增大而增加，同階模態下則隨著剛度的增大而增加。由于雙葉片環保泵的工作轉速為1470r/min，遠小于4種剛度下的前3階臨界轉速，由此可知轉子系統能夠安全穩定運行，不會發生共振。
3.3轉子系統諧響應分析
將模態分析結果耦合加載至諧響應分析，頻率分析范圍為0~640Hz，數據點采集數為100，分析污水泵轉子在不同支撐剛度下的響應振幅變化情況。4種支承剛度下在X、Y、Z方向上頻率-振幅曲線如圖9所示。
從圖9中可以看出，軸承支承剛度對轉子系統振動影響很大。支承剛度為2.6×105N/mm時振幅最大，均出現在220Hz附近，X、Y、Z方向的最大振幅分別為0.44、0.32、0.16mm。X方向，支承剛度從2.6×105N/mm到2.6×108N/mm，最大振幅均出現在260Hz附近，分別為0.44、0.28、0.24、0.19mm,振幅降低幅度分別為36.4%、14.3%、20.83%?？梢姾侠磉x型軸承支承剛度，能有效改善轉子系統的振動問題。
展開 NASTRAN輸出剛度矩陣的方法
知道含義以后即可借助MATLAB或者其它軟件，讀取pch中的剛度矩陣，并編寫代碼完成剛度矩陣的輸出。圖2是小翼做的一個結構的總剛度矩陣的局部，經過與自己編寫的結構剛度矩陣輸出代碼計算的剛度矩陣對比，發現一致性較好，部分剛度系數誤差在3~4%左右，當然還是以NASTRAN的精度為準。
圖2 某結構總剛度矩陣局部
怎樣理解材料力學中的強度和剛度的
綜上，可得出剛度與強度都是在對于零件失效階段的測量值，而剛度可以依靠應力來測量，強度可以依靠變形來測量，在應變過程中剛度在前一階段而強度在后階段，所以在零件失效的條件測量中，只要滿足了剛度要求，在彈性變形階段就可以抵抗足夠的應力，而強度在這樣的前提下也就滿足了零件的要求。按照這樣的關系，才會有在實際的生產中的各類設計，例如機械設備中的軸，通常是先按強度條件確定軸的尺寸，再按剛度條件進行剛度校核。精密機械對于軸的剛度要求也就因此而設定得很高，其截面尺寸的設計往往由剛度條件控制。
展開 隔振墊動剛度參數獲取及仿真
3.計算動剛度及阻尼
根據下面公式計算動剛度：
其中mm為負載質量，ω=2πf。
得到的動剛度也是以復數形式，其中
Kd′=Re(Kd?)（儲能剛度）
Kd′′=Im(Kd?)（損耗剛度）
損耗因子tan?δ=Kd′′/Kd′。
4.結果驗證
a.在低頻段（如5Hz），動剛度應接近靜態剛度（可通過獨立靜態測試驗證;
b.檢查傳遞函數的共振頻率是否合理，排除夾具共振干擾。
示例
假設對測點1的加速度信號a1(t)進行FFT后，得到某一頻率ω下的復數加速度：
幅值為：
相位為：
這表示在頻率ω下，測點1的加速度信號幅值為0.583（單位與原始信號一致），相位滯后30.96°。
測試與仿真
在動力學仿真中常直接使用單元代替腳墊，此時需要根據上述測試獲得到的動剛度及阻尼數據參數來描述定義單元參數。
大多數CAE軟件（如ANSYS、ABAQUS、Nastran）中，彈簧單元通常僅支持實數剛度（彈性部分），而阻尼特性需通過附加阻尼單元或材料模型實現。具體實現方式如下：
儲能剛度 K′：直接作為彈簧單元的剛度值。
損耗剛度 K′′：需轉換為等效的阻尼系數（如粘性阻尼或結構阻尼）
在彈簧單元中設置剛度值為 K′(ω)，若動剛度隨頻率變化，需使用頻域分析或分段定義不同頻率下的剛度。
展開 汽車懸架橡膠襯套靜剛度設計方法
摘要:基于剛度疊加法的原理、非線性有限元分析及優化理論，提出了懸架襯套3 個方向靜剛度的設計方法。以某乘用車懸架橡膠襯套的三向靜剛度設計為例論述了該方法的有效性。該方法對懸架襯套三向靜剛度的設計具有指導意義。
關鍵詞
:橡膠襯套;三向靜剛度;剛度疊加;有限元分析;優化設計
汽車懸架橡膠襯套為懸架系統中重要的彈性元件，三向靜剛度是襯套的重要性能參數，該參數對汽車的操縱穩定性和平順性具有較大影響［1］。
在計算懸架襯套的三向靜剛度時，目前大都采用試湊的方法，或者利用工程中的一些簡單計算公式進行計算［2 － 4］。根據某乘用車懸架系統橡膠襯套的三向靜剛度設計要求，基于剛度疊加法、非線性有限元分析和優化理論，文中提出了懸架襯套3 個方向靜剛度的設計計算方法。首先對襯套進行參數化，利用ABAQUS 軟件計算襯套的三向靜剛度與一系列襯套參數的關系; 然后進行數據擬合，得到襯套的三向靜剛度與襯套參數的關系; 最后通過優化計算，得出滿足襯套三向靜剛度要求的襯套參數。給出了一個計算分析實例，說明了文中論述方法的有效性，該方法可以提高懸架襯套三向靜剛度的設計效率。
1 襯套的參數化和參數的確定
圖1 為要求設計的橡膠襯套安裝圖。橡膠體的內外表面分別與鑄鋁內管、尼龍外管硫化。其中高度H、內徑d 和外徑D 是橡膠體的主要尺寸。襯套三向靜剛度的要求見表1。
由于該懸架襯套2 個徑向剛度( Kx，Ky ) 的要求值不一樣，為此把襯套在xy 平面內的橡膠體設計成如圖2 所示的十字架形狀。襯套的橡膠體用2 個寬度參數b1，b2 進行離散化。
展開 怎樣理解材料力學中的強度和剛度
二、剛度
定義：指構件或者零件在外力作用下，抵御彈性變形或者位移的能力，即彈性變形或者唯一不應該超過工程允許的范圍。
剛度是反映結構變形與力的大小關系的參數，即結構受多大力產生多少變形的量，簡單說，就是一根彈簧，拉力除以伸長量就是彈簧的剛度。剛度單位一般是N/m。
1. 剛度類型
當所作用的載荷是恒定載荷時，稱為靜剛度；為交變載荷時，則稱為動剛度。靜剛度主要包括結構剛度和接觸剛度，結構剛度即指構件自身的剛度，主要有彎曲剛度和扭轉剛度。
彎曲剛度按下式計算：
式中，P 為靜載荷(N)，δ 為在載荷方向的彈性變形(μm)。
扭轉剛度按下式計算：
式中，M 為作用的扭矩(N·m)，L 為扭矩作用處到固定端的距離(m)，θ 為扭轉角(°)。
三、兩者聯系
通過對上述關于強度和剛度的理論理解，相對于剛度，強度的定義針對的是外力作用下的破壞；而破壞類型的分類為塑性屈服及脆性斷裂，由此聯想到拉伸時的應力應變曲線。如圖所示：
圖中曲線可分為四個階段：
I、彈性變形階段；
II、屈服階段；
III、強化階段；
IV、局部頸縮階段。
而剛度的定義是在于抵抗彈性變形，是在第一階段下進行的，彈性作用下滿足胡克定律，觀察靜載荷下彎曲剛度與扭轉剛度的計算公式，類似于胡克定律，可推測剛度的測量僅僅在彈性變形階段進行。
展開 
對于強度和剛度的理解
綜上，可得出剛度與強度都是在對于零件失效階段的測量值，而剛度可以依靠應力來測量，強度可以依靠變形來測量。在應變過程中，剛度在前一階段而強度在后一階段，所以在零件失效的條件測量中，只要滿足了剛度要求，在彈性變形階段就可以抵抗足夠的應力，而強度在這樣的前提下也就滿足了零件的要求。按照這樣的關系，才會有在實際的生產中的各類設計，例如機械設備中的軸，通常是先按強度條件確定軸的尺寸，再按剛度條件進行剛度校核。精密機械對于軸的剛度要求也就因此而設定得很高，其截面尺寸的設計往往由剛度條件控制。
展開 關于剛度強度知識清單
剛度和強度在機械中是不可忽視的重要參量，對人們在加工鋼鐵制造設備方面有著不可忽視的力量；因此，正確的了解剛度和強度，及其存在的密切聯系，對我們至關重要。
1、強度：材料或零構件抵抗外力而不發生失效的能力。剛度：材料在受力時抵抗彈性變形的能力。
2、強度設計：常規強度設計、現代強度設計
3、常規機械強度設計：（1）由理論力學確定零構件所受外力；（2）由材料力學（有時采用彈性力學或塑性力學）計算其內力；（3）由機械原理和機械零件確定其結構尺寸和形狀；（4）計算該零構件的工作應力或安全系數。
4、結構剛度計算公式 ：一個結構的剛度（k）是指彈性體抵抗變形拉伸的能力。 計算公式： k=P/δ ，P是作用于結構的恒力，δ是由于力而產生的形變。 剛度的國際單位是牛頓每米（N/m）。轉動剛度（Rotational stiffness）編輯 轉動剛度（k）為：k=M/θ 其中，M為施加的力矩，θ為旋轉角度。 轉動剛度的國際單位為牛米每弧度。 轉動剛度還有一個常用的單位為英寸磅每度。
5、其他的剛度包括：
拉壓剛度（Tension and compressionstiffness）
軸力比軸向線應變（EA)
剪切剛度（shear stiffness）
剪切力比剪切應變(GA)
扭轉剛度（torsional stiffness)
扭矩比扭應變(GI)
彎曲剛度（bending stiffness）
彎矩比曲率（EI）
6、強度是指材料承受外力而不被破壞(不可恢復的變形也屬被破壞)的能力，根據受力種類的不同分為以下幾種: (1)抗壓強度--材料承受壓力的能力； (2)抗拉強度--材料承受拉力的能力； (3)抗彎強度--材料對致彎外力的承受能力；(4)抗剪強度--材料承受剪切力的能力。
7、變形的種類：
拉伸及壓縮，如鏈條、皮帶、桁架的拉桿（或壓桿）、立柱。
展開 基于ABAQUS的橡膠懸置膠合件剛度仿真計算
其設計圖紙上標注的三向剛度如表1所示，膠料硬度是邵氏50±5度。
圖1 膠合件結構
表1設計要求
1、 網格劃分
采用HYPERMESH對圖一懸置進行網格劃分到的有限元模型如圖2所示。
2、材料設置
把劃分好的網格導入ABAQUS中，設置其材料參數，由于不同本構模型對橡膠懸置膠合件剛度計算結果有一定的影響。結合何小靜，上官文斌發表的《橡膠隔振器靜態力－ 位移關系計算方法》一文的研究結果表明，Mooney-Rivlin 模型的計算精度最高，其相對誤差均小于10%，所以本文采用M-R模型進行計算。50度膠料的M-R材料常數C10=0.2969，C01=0.0584。
3、剛度求解
3.1求解X方向剛度
按表 1要求，做如下設置：在Z方向先預載8mm，再在X向加載500N。取值0~5.6mm,對X向靜剛度進行求解。
求得的力和位移關系見表2所示，用表中數據進行畫圖差值可得到圖3所示的X向靜剛度為38N/mm,與設計值非常接近，其變形云圖見圖4所示
表2 X向力和位移關系表
圖3 X向剛度差值結果
圖4 X向云變形圖
3.2求解Y方向剛度
按表 1要求，做如下設置：在Z方向先預載8mm，再在X向加載1000N。取值2~4mm,對Y向靜剛度進行求解。
求得的力和位移關系見表3所示，用表中數據進行畫圖差值可得如圖5到Y向靜剛度為98N/mm,與設計值80N/mm有一定差異，見圖4。其變形云圖見圖6.
展開 基于懸置支架動剛度分析的整車NVH性能分析及改進
動剛度是動載荷下抵抗變形的能力，動剛度不足將對車身結構件疲勞壽命和整車乘坐舒適性產生非常不利的影響。整車在行駛過程中，會受到各種各樣的動載荷的作用，當動載荷與車身結構的動力學特性接近時，即動載荷的某分量與車身結構的某階模態的固有頻率接近時，將可能引發結構共振產生較高的動應力，導致車身結構的疲勞破壞；動剛度對乘坐舒適性的影響主要表現在NVH性能上，一般而言，車身對激振源的響應越小（如響應所產生的振動位移越小），NVH性能越舒適，有經驗的試車員甚至能夠通過通過NVH主觀評價判定車身、懸置支架等結構動剛度的不足。
通過動剛度分析，可以較早的預測結構動態設計的不足，如果發現問題在整車開發的前期，可以很容易的修改結構，如若在后期發現問題，則各種車身結構的修改空間很小，僅靠調整懸置元件的剛度等參數來改善汽車動態特性，則增加了解決問題的難度。所以在動力總成懸置系統開發過程中，進行懸置支架的動剛度分析是非常有必要的。
2 動剛度基本理論
頻率響應分析可以實現對結構的動態特性分析,預測結構的持續動力特性,驗證設計能否克服共振、疲勞及其受迫振動引起的結構破壞，是計算線形結構在穩態振動激勵下的響應的方法。對于線彈結構,一般采用粘性阻尼或結構阻尼振動系統，阻尼的作用主要是轉移系統的能量，結構阻尼主要是由于不完全彈性的結構材料的內摩擦和在結構的固定連接處，接觸面之間的摩擦力引起的。根據汽車的結構形式,對汽車車身采用結構阻尼系統。在車身仿真分析中,車身的局部剛度常采用速度導納進行評價。對于速度頻率響應分析,常把載荷輸入點與響應點取同一點,稱為Driving Point Mobility,簡稱為Point Mobility。與Mobility密切相關的一個概念是動剛度，表征了結構在動載荷作用下抵抗變形的能力，動剛度不足將對車身疲勞壽命和整車乘坐舒適性產生非常不利的影響。
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