熱傳導的案例
熱傳導系數測量的主要方法
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圖7：探針型熱傳導率量測計算結果（190° C 下熱傳導率）圖8：熱傳導系數量測原理 ;
圖9：不同溫度與不同壓力條件下的熱傳導率量測數據
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THESEUS-FE熱傳導計算
1、熱傳導概念及傳熱理論
熱傳導是介質內無宏觀運動時的傳熱現象，其在固體、液體和氣體中均可發生，但嚴格而言，只有在固體中才是純粹的熱傳導，而流體即使處于靜止狀態，其中也會由于溫度梯度所造成的密度差而產生自然對流，因此，在流體中熱對流與熱傳導同時發生。
物體或系統內的溫度差，是熱傳導的必要條件?；蛘哒f，只要介質內或者介質之間存在溫度差，就一定會發生傳熱。熱傳導速率決定于物體內溫度場的分布情況。
熱傳導實質是由物質中大量的分子熱運動互相撞擊，而使能量從物體的高溫部分傳至低溫部分，或由高溫物體傳給低溫物體的過程。在固體中，熱傳導的微觀過程是：在溫度高的部分，晶體中結點上的微粒振動動能較大。在低溫部分，微粒振動動能較小。因微粒的振動互相作用，所以在晶體內部熱能由動能大的部分向動能小的部分傳導。固體中熱的傳導，就是能量的遷移。
2、熱傳導控制方程—傅立葉定律
固體傳熱方式主要為熱傳導，如果在物體內存在溫度梯度，則能量就會由高溫區向低溫區轉移。當物體兩端存在溫差時熱量在物體內部流動形成熱流。單位時間內通過物體單位截面積的熱流量大小正比于該截面的法向溫度梯度值，但熱流方向與法向溫度梯度方向相反。物體內的溫度分布只依賴于一個空間坐標，而且溫度分布不隨時間而變時，熱量只沿溫度降低的一個方向傳遞，這稱為一維定態熱傳導。此時的熱傳導可用下式描述：
q為是熱流密度，即在與傳輸方向相垂直的單位面積上，在x方向上的傳熱速率;T為溫度;x為熱傳遞方向的坐標；k為熱導率。此式表明q正比于溫度梯度dT/dx，但熱流方向與溫度梯度方向相反。此規律由法國物理學家傅里葉于1822年首先提出，故稱為傅里葉定律。
展開 Moldex3D模流分析材料性質與模型之熱傳導系數模型
熱傳導系數在充填、保壓、冷卻周期時間的計算、塑件溫度分布等等之冷卻分析過程中扮演了一個非常重要的角色，然而，對熱塑性材料的熱傳導系數而言，它似乎和溫度沒有多大的關系，也與分子量無關；而且不同之熱塑性材料的熱傳導系數也變化不大。熱塑性材料的熱傳導系數跟模具金屬比起來是相對的低；因為低的熱傳導系數可以降低與周圍環境的熱交換，當我們面對高黏度熱塑性材料時，所面臨之的剪切的熱量，造成此種材料在厚度上的溫度分布是相當不平均的 (非等溫)。
常數模型(Thermoset only)
模型最簡單的模型就是常數模型了，其假設熱傳導系數與溫度無關。
K=K0
其中K是熱傳導系數，K0是其特定常數值。目前在Moldex3D/Shell-RIM與Moldex3D/Solid-RIM模型主要采用此種模型。
CAE_K 模型 (1)
模型線性內插法是另一個常用來表征熱傳導系數對溫度的相關性的近似法，因此Moldex3D中也采用了CAE_K模型(1)。給定熱傳導系數 KL 和 KS 在兩個不同的溫度TL 和TS 下，我們可得如下的線性關系式：
線性內插近似的熱傳導系數示意圖
多段數據表征模式
此模式可供用戶針對該材料輸入20點不同溫度下的熱傳導系數的數據，因為此模式可讓用戶彈性的調配以便準確的描述熱傳導系數在大范圍溫度區間下的變化。至于在兩給定溫度之區間的熱傳導系數，則采用標準之線性內插近似的熱傳導系數。
在多個數據以內插法取得熱傳導系數的示意圖
展開 關于熱傳導與熱應力有限元分析清單
1、熱傳導理論基礎：
1.根據能量守恒定律，可以建立熱傳導微分方程（拋物線型微分方程，傅立葉方程）：
其中 c為體積比熱(J/m3·K)
Q為物體內部單位體積的熱生成率(W/m3)
q是熱流密度(W/m2)
t為時間(s)
2.是單位時間體積傳導到物體的熱量（外因）
是熱源強度(單位時間體積內熱源生成的熱量)（內因）
是單位時間體積溫度升高所需的熱量（結果）
這個方程表示在單位時間內物體用于溫度升高所需要的熱量等于外部傳入的熱量與內部熱源提供熱量之和，即熱量對溫度的影響，熱量是因，溫度是果。
3.根據Fourier定律，熱流密度可用溫度梯度表示成：
其中k為材料的熱傳導率(W/m·K)
代入熱傳導拋物線型方程，得到微分方程：
這個微分方程的被求函數就是溫度
4. 對于一般的工程問題，熱傳導率k通常為常數；且結構本身不產生熱量，熱量多是由外界傳入，所以Q＝0，這樣瞬態溫度場微分方程為：
當溫度不再隨時間變化，得到穩態溫度場微分方程：
5. 第一類邊界條件：給定邊界上的分布溫度，即
第二類邊界條件：給定邊界上的熱流密度(溫度梯度)，即
第三類邊界條件：在邊界處與周圍介質存在熱交換，包含邊界溫度和溫度梯度，是一種混合邊界，即
6. 對流傳熱邊界條件（牛頓冷卻定律）：
7. 輻射傳熱邊界條件（斯特藩-玻爾茲曼定律）：
2、熱傳導有限元分析理論
1.結點坐標向量：
結點溫度向量（計算對象）：
結點熱流密度向量：
熱傳導單元
2.
展開 
Moldex3D模流分析之熱傳導(Heat Conduction)
在熱澆道系統中，熱澆道金屬壁與模座之間會有些小間隙，間隙中的空氣可在澆道與模座間產生隔熱作用，同時減少熱澆道經由金屬壁造成的熱損。如此一來，熱澆道系統就可以維持高溫狀態在熱傳導面以外，熱澆道金屬和模座之間不會有任何熱傳遞的現象發生。然而為了固定位置，熱澆道金屬還是會與模座有些微的接觸，這些連接面仍會導致熱澆道金屬與模座間的熱傳遞。由上述可知，定義熱傳導面的特性將有助于使用者模擬連接面的熱損，進而得到更準確的模擬結果。
在CAE模擬分析中，使用者通常必須手動設定熱傳導面。(如圖中紅線所示)
Step 1: 將熱澆道金屬轉換為封閉網格，并定義其屬性。
Step 2: 將模座轉換為表面網格。
Step 3: 在Moldex3D Mesh 的工具欄中點擊圖示‘Auto Set Heat Conduction B.C.’，再點選模座的表面網格。接著，系統便可自動定義出連接面，并產生名為「熱傳導面」的新圖層。
分析結果
新圖層名為熱傳導(Heat Conduction)。使用者可以簡易地選取，并定義這些表面網格的屬性為B.C.－熱傳導面(B.C. – Heat Conduction Faces)。
展開 Abaqus非傅里葉熱傳導分析
傳統的熱傳導分析建立在傅立葉定律基礎上，認為熱流溫度梯度為線性分布，而且熱流傳播速度是無限大的。隨著瞬態加熱技術的應用，發現即使在常溫或者高溫下，導熱規律也可能偏離傅里葉定律。非傅里葉導熱模型較傳統的拋物型方程(傅里葉模型)更復雜，其熱傳導特性受到松弛時間的影響。非傅里葉模型具有多種不同形式，目前最常見、最普遍的模型是雙曲型熱傳導模型。
Maxwell首先提出了雙曲型熱傳導模型
能量守恒方程為
聯立式1.1和1.2可得非傅里葉傳熱方程為
式中，T為溫度，t為時間，α為介質的熱擴散率，τ為熱松弛時間。
Abaqus中可以通過UMATHT子程序實現式1.3的熱傳導模型。
建立如下圖所示的有限元模型，模型上下側為溫度邊界。
取τ=0，0.1，0.5，1.5進行計算，平板中心點溫度變化曲線如下圖所示?？梢园l現，隨著熱松弛時間變大，溫度波動越明顯，達到平衡所需的時間越長。
熱松弛時間τ=0時，式1.1退化為傅里葉傳熱。
可以發現，τ=0時子程序和Abaqus自帶材料屬性計算得到的溫度變化規律一致。
展開 基于Abaqus的UMATHT子程序進行非傅里葉熱傳導分析
傳統的熱傳導分析建立在傅立葉定律基礎上，認為熱流溫度梯度為線性分布，而且熱流傳播速度是無限大的。隨著瞬態加熱技術的應用，發現即使在常溫或者高溫下，導熱規律也可能偏離傅里葉定律。非傅里葉導熱模型較傳統的拋物型方程(傅里葉模型)更復雜，其熱傳導特性受到松弛時間的影響。非傅里葉模型具有多種不同形式，目前最常見、最普遍的模型是雙曲型熱傳導模型。
Maxwell首先提出了雙曲型熱傳導模型
能量守恒方程為
聯立式1.1和1.2可得非傅里葉傳熱方程為
式中，T為溫度，t為時間，α為介質的熱擴散率，τ為熱松弛時間。
Abaqus中可以通過UMATHT子程序實現式1.3的熱傳導模型。
建立如下圖所示的有限元模型，模型上下側為溫度邊界。
取τ=0，0.1，0.5，1.5進行計算，平板中心點溫度變化曲線如下圖所示?？梢园l現，隨著熱松弛時間變大，溫度波動越明顯，達到平衡所需的時間越長。
熱松弛時間τ=0時，式1.1退化為傅里葉傳熱。
可以發現，τ=0時子程序和Abaqus自帶材料屬性計算得到的溫度變化規律一致。
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展開 ABAQUS熱傳導邊界及載荷介紹
熱傳遞的分析目標是研究熱量的傳遞過程。熱傳遞分析以熱變量或與熱相關的變量的形式來計算熱響應，如溫度分布和溫度梯度以及熱通量。
熱傳遞分析包括兩種類型，第一種，非耦合的熱響應，即純熱傳遞分析；第二種耦合的響應（熱-應力分析），分為順序耦合和完全耦合。ABAQUS作為先進的非線性有限元分析軟件，可以用來分析大規模的復雜多組件模型的傳熱問題。純熱傳遞分析在Abaqus/Standard中完成，耦合響應在Abaqus/Standard和Abaqus/Explicit中完成。在ABAQUS/Standard中，熱傳導分析的執行是通過將幾何體離散成擴散熱傳導單元，并且使用*HEAT TRANSFER過程選項完成熱傳導計算。
ABAQUS進行熱傳導分析時，提供以下幾種邊界條件和熱載荷：
1、在某些節點上預設溫度，使用*BOUNDARY，自由度為11的值進行預設溫度定義；
對于預設溫度的定義，可以進行溫度值固定以及隨幅值曲線變化的溫度，其定義方法與一般邊界條件的定義方法類似，CAE界面的定義方法如下圖。
2、在某些節點或者表面或體積內設置生熱率q，使用*CFLUX，*DFLUX，*DSFLUX進行定義；
生熱率的定義可以定義固定值或隨幅值曲線變化的值。分布熱流量通過*DFLUX和*DSFLUX施加，*DFLUX可以施加在面或體上，*DSFLUX只能施加在面上。
CAE界面的定義方法如下圖：
3、在某些節點或表面上的定義薄膜條件，使用*CFILM，*FILM，*SFILM；
熱傳導中，自由表面與緊鄰流體之間的對流是最常見的薄膜條件。*CFILM施加在節點上。*FILM二維情況下施加在單邊上，三維情況下施加在單元面上。*SFILM施加在面上。
展開 水壺的傳熱分析（熱傳導+熱對流+熱輻射） ￥5
分享一個通過ABAQUS做的水壺的傳熱分析，包含熱傳遞的三種方式：熱傳導+熱對流+熱輻射。
方法教程來自于外網，附件是自己根據教程練習時建的cae模型，供參考。
熱傳導是熱能從高溫向低溫部分轉移的過程；熱對流是熱量通過流動介質傳遞的過程；熱輻射是物體由于具有溫度而輻射電磁波的現象。
【材料】鋼/陶瓷
【網格】DC3D10
【接觸】
茶壺和蓋子之間的傳導
2.對流
3.熱輻射
【設置絕對零度+Stefan-Boltzmann常數】
【邊界條件】
【預定義溫度場】
【后處理】
展開 Moldex3D模流分析之全新網格工具：自動設定熱傳導B.C. (Auto Set Heat Conduction B.C.)
在熱澆道系統中，熱澆道金屬壁與模座之間會有些小間隙，間隙中的空氣可在澆道與模座間產生隔熱作用，同時減少熱澆道經由金屬壁造成的熱損。如此一來，熱澆道系統就可以維持高溫狀態在熱傳導面以外，熱澆道金屬和模座之間不會有任何熱傳遞的現象發生。然而為了固定位置，熱澆道金屬還是會與模座有些微的接觸，這些連接面仍會導致熱澆道金屬與模座間的熱傳遞。由上述可知，定義熱傳導面的特性將有助于使用者模擬連接面的熱損，進而得到更準確的模擬結果。
在CAE模擬分析中，使用者通常必須手動設定熱傳導面。(如圖中紅線所示)
Step 1: 將熱澆道金屬轉換為封閉網格，并定義其屬性。
Step 2: 將模座轉換為表面網格。
Step 3: 在Moldex3D Mesh 的工具欄中點擊圖示‘Auto Set Heat Conduction B.C.’，再點選模座的表面網格。接著，系統便可自動定義出連接面，并產生名為「熱傳導面」的新圖層。
分析結果
新圖層名為熱傳導(Heat Conduction)。使用者可以簡易地選取，并定義這些表面網格的屬性為B.C.－熱傳導面(B.C. – Heat Conduction Faces)。
展開 （熱傳導的）對流系數
自由空氣和壓縮空氣的對流系數范圍列于下表：
Mode
Btu/sec/in2/F
N/sec/mm/C
Free air convection
1.93x10-6 - 9.645x10-6
5x10-3 - 25x10-3
Forced air convection
3.86x10-6 - 192.9x10-6
10x10-3 - 500x10-3
The equation for convection heat transfer is:
對流熱傳導方程：
qc = ACnvcof(Ts-Etemp)
where
這里
qc heat transfer associated with convection
qc 與對流對應的熱傳導量
A convection heat transfer area
A 對流熱傳導面積
Cnvcof convection coefficient
Cnvcof 對流系數
Ts surface temperature
Ts 表面溫度
Etemp environmental temperature
Etemp 環境溫度
Applicable simulation types: Heat Transfer
適用的模擬類型：熱傳導
Non-Isothermal Deformation
非等溫變形
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相關主題
Keywords: ENVTMP
關鍵字：ENVTMP
展開 
瞬態熱傳導有限元求解器開發
關鍵詞：瞬態，熱傳導，有限元求解器，三角形單元
熱傳遞有三種方式：熱傳導、熱對流、熱輻射。就熱傳導問題而言，無論是結構力學還是流體力學都會涉及，兩邊都沒拿它當外人。
前面的文章提到過，結構力學的有限元發展地非常成熟，大部分的剛度矩陣在文獻里面都推導好了。而流體力學的很多單元類型的有限元方程，可能需要自行推導完成。在熱傳導問題中，我采用加權余量法進行處理，推導出了符合結構力學有限元文獻中給出的剛度矩陣，殊途同歸。
實際上，傳統的結構力學有限元三大控制方程：幾何方程、物理方程、平衡方程。幾何方程描述位移-應變關系，物理方程描述應力-應變關系，平衡方程描述內應力-外載荷關系。傳熱問題從控制方程角度，更偏向流體力學（能量方程）。但是熱對于結構變形太重要了，因此結構有限元必須要把傳熱問題解決掉。
從結構力學跨到流體力學，在有限元方法中，流體力學控制方程左邊的矩陣都可以用剛度矩陣去看待它?？刂品匠痰挠疫叺牧嘘嚕伎梢杂幂d荷的角度去看待，對于第二類邊界條件，則可以分成左側矩陣的修正+右側列陣的載荷組合。有些文獻上，用所謂的“內部單元方程”、“邊界單元方程”的描述，會增加我們的困惑，可以不必糾結在此。
控制方程
二維瞬態熱傳導控制方程如下：
這個方程里面的常數有密度、比熱容、導熱系數。
三種邊界條件：
（1） 已知邊界溫度值，屬于第一類邊界條件，它的處理就和結構有限元里面的位移以一樣，可以用置大數法對方程左邊的矩陣進行約束處理。
（2） 已知邊界熱流密度，屬于第二類邊界條件，作為熱源。可以類比到結構有限元里面的均布載荷。
（2） 已知邊界對流換熱系數和接觸環境溫度，也屬于第二類邊界條件。這個邊界條件在處理的時候，需要進行拆分，一部分放到左側單元矩陣，一部分作為右側的載荷。
展開 ansys專題教程--熱傳導
ansys專題教程--熱傳導ok
熱傳導.part1.rar
熱傳導.part2.rar
熱傳導控制
應為在試驗中時間很短，通過輻射和對流方式傳遞的熱量非常小，所以在試驗中略去不計，只考慮熱傳導。
切削過程中會產生大量的熱，引起工件和刀具的溫升。平面正交切削的熱傳導偏微分方程為：
考慮熱源的瞬態熱傳導有限元求解器
關鍵詞：熱源，瞬態，熱傳導，有限元求解器，三角形單元，自研
在《瞬態熱傳導有限元求解器開發》一文中，我們介紹了自研的二維瞬態熱傳導求解器。
當時那個控制方程沒有考慮熱源，邊界條件中只涉及溫度、熱流、對流。然而在很多問題中，熱源才是最關鍵的邊界條件，比如電發熱、化學反應生熱。
熱源的處理
熱源是體熱，相對應的熱流是面熱。兩者處理方式類似，都是根據單位熱功率值和幾何尺寸計算熱功率，然后加到控制方程矩陣的右側，承擔類似于結構力學中的“載荷”的功能。
區別在于，熱源是作用在體上的，單位是W/m3，熱流是作用在面上，單位是W/m2。具體到編程上，熱源要分配到單元的三個節點上，熱流要分配到單元某個邊的兩個節點上。
從求解器編程的角度來說，這些邊界條件的處理方式都是固定和通用的?？简炓话愠霈F在實際工程項目中使用自研求解器的時候。
在CAE軟件的開發中，交互端和求解器端永遠要解決的問題是，如何讓所有單元始終知道：
（1）它是誰？（材料參數，幾何參數）；
（2）它在哪？（和其他單元的相對位置）；
（3）它怎么了？（邊界條件）。
以熱源為例，在交互界面上，我們通過視口選擇單元，指定其體熱功率。那么前端數據在生成求解器輸入的時候，就要告知求解器所有單元的編號和其對應的體熱功率。
當求解器拿到單元編號以后，就需要索引或者計算其面積，并根據單元三個節點編號，將功率加到載荷列陣對應的位置。
驗證
設計案例如下，區域外部為20℃空氣，對流換熱系數取5W/(m2K)，時間總長18000s，每步時間間隔60s。
自研求解器得到模型中心最終溫度是84.6℃，與商用軟件結果完全一致。
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