預應力的案例
預應力混凝土結構的概念(Prestressed Concrete)
為了設計的方便，《公路橋規》又將在作用(荷載)短期效應組合下控制的正截面受拉邊緣允許出現拉應力的部分預應力混凝土構件分為以下兩類：
A類：當對構件控制截面受拉邊緣的拉應力加以限制時，為A類預應力混凝土構件；
B類：當構件控制截面受拉邊緣拉應力超過限值，直到出現不超過限值寬度的裂縫時，為B類預應力混凝土構件。
Arthur H. Nilson et al. (2010) Design of Concrete Structures (14th edition) 813p.
5 預應力混凝土結構的優缺點
優點: (1) 提高了構件的抗裂度和剛度。(2) 可以節省材料，減少自重。(3) 可以減小混凝土梁的豎向剪力和主拉應力。(4) 預應力可做為結構構件連接的手段，促進了橋梁結構新體系與施工方法的發展。預應力還可以提高結構的耐疲勞性能,這對承受動荷載的橋梁結構來說是很有利的。
缺點: 預應力混凝土結構施工工藝較復雜，對施工質量要求甚高，同時需要有專門設備，如張拉機具、孔道壓漿設備等，先張法需要有張拉臺座，因而需要配備技術較熟練的專業隊伍。預應力混凝土結構主要缺點有：(1) 預應力上拱度不易控制。預制梁存梁時間過久再進行安裝，就可能因預應力作用使上拱度很大，造成橋面不平順。(2) 預應力混凝土結構的開工費用較大，對于跨徑小、構件數量少的工程，成本較高。
展開 部分預應力混凝土結構的受力特性(Partially Prestressed Concrete)
1 引言
全預應力混凝土(full Prestressed Concrete)結構指構件在作用(或荷載)頻遇組合下控制截面的受拉邊緣不出現拉應力的預應力混凝土結構，其預應力度λ ≥1。部分預應力混凝土(Partially Prestressed Concrete)構件是指其預應力度(λ)介于以全預應力混凝土構件和鋼筋混凝土構件為兩個界限的中間域內的預應力混凝土構件()。通過預應力鋼筋和非預應力鋼筋聯合使用，從而具有預應力和普通鋼筋混凝土的優點. 部分預應力混凝土構件(1＞λ＞0)在作用(荷載)短期效應組合下控制的正截面受拉邊緣出現拉應力或出現不超過規定寬度的裂縫; 在全部荷載最不利組合作用下，構件正截面上混凝土允許出現裂縫，但裂縫寬度不超過規定容許值, 參看<預應力混凝土結構的概念(Prestressed Concrete)>和<預應力混凝土受彎構件設計計算方法>.
《公路橋規》又將在作用(荷載)短期效應組合下控制的正截面受拉邊緣允許出現拉應力的部分預應力混凝土構件分為A類構件和B類構件. 當對構件控制截面受拉邊緣的拉應力加以限制時，為A類預應力混凝土構件；當構件控制截面受拉邊緣拉應力超過限值，直到出現不超過限值寬度的裂縫時，為B類預應力混凝土構件。對全預應力混凝土和部分預應力混凝土A類構件，要進行構件正截面和斜截面的抗裂性驗算; 對部分預應力混凝土B類構件，要進行構件混凝土最大彎曲裂縫寬度的驗算。
這個筆記follow著課程進度[5/10/2021至5/16/2021 Week 10], 簡要描述部分預應力混凝土結構的受力特性, 內容僅為教學使用.
2 部分預應力混凝土受彎構件的彎矩-撓度曲線
部分預應力混凝土受彎構件的彎矩-撓度關系曲線如下圖所示.
展開 結構動力學中的預應力模態分析 ——預應力模態 附模態應力、頻響應力和PSD應力下載
需要指出的是，這種預應力(pstress)的效果和幾何非線性分析中的“應力剛化”(stress stiffeness)是相同的來源。
以上闡述就是預應力模態產生的基本原理，讀者可以思考一下：模態分析在什么情況下需要考慮預應力的效應。
算例
考慮一根簡支梁，兩邊施加拉力和壓力(通過初始應變實現)，進行預應力模態分析，對比二者和無載荷作用時的模態分析結果。
無預應力模態分析的結果：
拉預應力模態分析的結果：
壓預應力模態分析的結果：
對比無預應力模態、拉預應力模態、壓預應力模態三者的固有頻率結果發現：前
6階模態，相比于無預應力工況，拉預應力工況的頻率有所提高，因為拉力載荷使梁的橫向剛度提高了；而壓預應力工況的頻率有所降低，因為壓力載荷使梁的橫向剛度降低了。
前文對預應模態分析產生的原理進行了較詳細的介紹，對拉/壓預應力模態進行了分析，并和無預應力模態分析結果進行了對比。
現以ANSYS為例，結合前文介紹的理論和要點，實現具體分析。在“基于ANSYS的響應譜分析”一文中介紹了APDL和Workbench的特點，在此，本文以APDL為例，同時兼顧Workbench，介紹ANSYS如何實現結構動力學中的預應力模態分析。
預應力模態分析
對于薄壁結構，如細長梁和薄板，由于彎曲剛度比軸向拉壓剛度小很多，當結構受外載作用時，由于應力剛化(SSTIF)效應，在進行模態分析時，一般需要考慮預應力效應的影響，即進行預應力模態分析。
展開 abaqus索體預應力的施加方式 ￥10
我總結了有限元中索體預應力的一些施加方式，根據文獻[1]的裝配荷載法建立了單索張拉模型（非文獻工程案例），旨在分享學習，不足之處敬請諒解，希望大家能多提寶貴意見。
（1）降溫法
等效降溫法根據施工步驟對鋼索進行降溫，模擬預應力拉索張拉過程隨溫度荷載的變化。采用等效溫降法對施工過程進行有限元模擬時原理簡單操作方便，但是降溫法需要將預應力的施加轉變為溫度的降低，當需要計算環境溫度的影響時，會產生一定的概念性混亂，“溫度降低”與“預應力施加”之間不是線性對應關系，溫度荷載的確定要經過多次反復試驗。此外，降溫法不能應用于有限元高溫模擬。
（2）初始預應力場
初始預應力場可以直接模擬先張法，獲得拉索預應力后期應力增量。初始預應力場法直觀方便，但是所施加的預應力不能隨結構響應發生改變，從而無法模擬真實的工況。
（3）生死單元法
生死單元只需一次計算即可以準確地模擬所要施加的預應力，但是有限元模擬過程復雜。相對于等效降溫法和初始應變法，生死單元法一次計算就能準確模擬施加預應力，從而避免了等效降溫法和初始應變法在試驗過程中因預應力損失而帶來的麻煩。
（4）裝配荷載法
裝配荷載法[1]可用于模擬預應力結構靜力狀態下施加預應力的過程，原理是將擰緊預應力螺栓的過程用來模擬張拉并錨固預應力拉索。一旦定義了合理的邊界條件，有限元軟件ABAQUS就可以模擬索力隨長度變化的過程。裝配荷載法適用于連續體單元和線單元，通常可以采用桿單元模擬預應力拉索。
與生死單元法相比，裝配荷載法更加直觀方便，與降溫法和初始應力場法相比，裝配荷載法更加貼近工程實際，傳統的降溫法和初始應力法不能適用于高溫模擬預應力隨外部荷載的變化而改變的過程，本人認為荷載裝置法更適合作為張弦梁結構預應力的施加方式。
展開 
解決預應力張拉孔道不密實的兩種新工藝
上周的全國橋梁學術會議上，關注到一家做智能張拉預應力技術的公司。不是因為看上了他們的產品，而是對他們產品解決的問題感興趣。
張拉預應力和灌漿，是后張法預應力混凝土施工中最重要的施工步驟。質量問題和安全問題大多會出現在這個環節。以往在張拉過程中需要關注的，主要就是“雙控”，做不到應力與伸長量雙控到位的企業有很多，這就埋下了安全隱患。而且在灌漿的時候，是以一段壓漿，另一端冒漿為準，在預應力孔道尤其是曲線預應力孔道內，經常會造成壓漿不密實——有空洞，就會為液體和離子進入最終造成預應力鋼筋腐蝕制造機會。所以現在老舊橋梁撓度過大的問題，跟這種無法準確估算的預應力損失有不小的關系。
怎么來解決這個問題呢？上面提到的只能張拉壓漿技術是其中一個選擇，是對后張法預應力施工的技術改進——土木工程領域計算分析與機械設備的智能化是一個大趨勢，非常值得關注。
另外的一種技術，是折線預應力先張法——是另一種思路，后張法不是在質量控制上有問題么，那就用改良后的先張法工藝。
上圖是傳統先張法工藝，這種工藝占用場地空間大，而且大多是做直線預應力，工程應用很受限制。相比之下，折線先張法預應力技術就能折衷地解決這個問題，看一下示意圖：
看清楚了吧，通過上下兩個方向的轉向器，就可以實現整跨范圍內的折線張拉施工了。
已經有很多文獻對折線張拉預應力技術進行了探討，總體來講，采用這種技術的預應力筋與混凝土粘結缺陷較小,可靠性好，孔道飽滿率高。將預應力筋與混凝土粘結缺陷降低至最小，避免了由于預應力鋼筋的銹蝕而引發的諸多質量問題。折線先張梁預應力鋼束線形較易控制,施工工藝相對簡單。折線先張梁預應力損失相對較小，預應力損失計算更為準確。另外，折線先張梁預應力束張拉錨固區的混凝土局壓應力較易控制。
展開 預應力混凝土受彎構件受力及工作階段
把受拉區邊緣混凝土應力從零增加到應力為ftk所需的外彎矩用Mcr,c表示，則Mcr為M0與Mcr,c之和，即
在消壓狀態出現后，預應力混凝土梁的受力情況如同普通鋼筋混凝土梁一樣。
(3) 帶裂縫工作
繼續增大荷載，則主梁截面下緣開始開裂，裂縫向截面上緣發展，梁進入帶裂縫工作階段, 如圖d) 所示。
梁使用及破壞階段的截面應力圖
4 破壞階段
配筋率適當的預應力混凝土受彎構件(適筋梁)，在荷載作用下，受拉區全部鋼筋(包括預應力鋼筋和非預應力鋼筋)將先達到屈服強度，裂縫迅速向上延伸，而后受壓區混凝土被壓碎，構件即告破壞, 如下圖e) 所示. 破壞時，截面的應力狀態與鋼筋混凝土受彎構件相似。
梁使用及破壞階段的截面應力圖
在正常配筋的范圍內，預應力混凝土梁的破壞彎矩主要與構件的組成材料受力性能有關，其破壞彎矩值與同條件普通鋼筋混凝土梁的破壞彎矩值幾乎相同，而是否在受拉區鋼筋中施加預拉應力對梁的破壞彎矩的影響很小。預應力混凝土結構并不能創造出超越其本身材料強度能力之外的奇跡，而只是大大改善了結構在正常使用階段的工作性能。
展開 預應力施加方法各家匯集分類:ANSYS應用
對于體外索，整根預應力束應力相同，可以采用統一的初始應變，或著降溫，中間節點在和轉向器連接的地方放松縱向自由度，徑向同轉向器節點耦合。而對于體內束，不管先張、后張，結構形成以后預應力和混凝土已經固節（除非你分析極限承載力，考慮滑移），預應力節點和混凝土節點應該完全耦合。其主要問題是整個預應力束的預應力分布如何模擬，施加分段初應變是可取的，但是比較繁瑣（但完全可以很好的控制）。
還有一個問題，就是初應變的大小如何確定，實際上，確定初應變的大小就是模擬張拉的一個過程，我們最終要的是存留值，要想精確模擬所以必須通過反復調整初應變來模擬混凝土梁的彈性壓縮損失。
還有“有限元梁桿組合結構分析方法”
分別用梁單元模擬混凝土梁,用桿單元模擬預應力筋.梁與桿之間的連接方式采用剛臂或約束方程,即梁兩端為固接,桿兩端為鉸接,確保在桿上施加的預應力可以傳遞到梁兩端,同時梁的變形對預應力的影響也可以通過桿表現出來,由此形成鋼筋混凝土梁的梁桿組合結構.
預應力通過初應變或降溫法使桿產生收縮應變以模擬預應力筋張拉,桿收縮對梁的軸力和彎矩作用可通過約束方程或剛臂傳遞到梁兩端.設桿軸力為T,則對梁兩端的軸力和彎矩分別為
F=T; M=Ta.
梁桿組合結構分析方法的實質是利用桿施加預應力取代等效載荷,這樣不僅可以解決梁截面特性隨預應力筋的加入而改變的問題,而且使預應力效應可以動態響應結構變化.這種方法比等效載荷法更接近實際,精度更高.
展開 基于optistruct簡要探討預應力對模態分析結果的影響 ￥10
一般在模態分析過程中，多數情況下我們并沒有考慮預應力對模態分析結果的影響。而實際上預應力對結構的剛度會產生一定影響，就好比吉他上的琴弦粗細是結構本身導致各根琴弦的剛度不一樣，一階模態也不一樣。而當我們在調音的時候會發現松或者緊琴弦發出來的音調是不一樣的，由此可見預應力對模態分析是有一定影響。本案例重點簡要對比分析下有無預應力對平板低階模態的影響。
一階模態（無預應力）
一階模態（有預應力）
無預應力前六階模態頻率分別為：6.78Hz，33.05Hz，42.00Hz,104.46Hz,117.30Hz,120.06Hz； 有預應力前六階模態頻率分別為：9.25Hz,33.37Hz,45.21Hz,105.42Hz,119.95Hz,120.21Hz。可以發現平板在拉預應力作用下，其低階模態的頻率相對于無預應力下會有所增加。本案例暫不討論壓預應力作用下與無預應力作用下模態頻率的對比，凡購買本案例的朋友可以結合附件中的模型自己研究探討。
展開 《預應力結構錨固-接觸力學與工程應用》
9.1 錨墊板設計
9.2 錨下結構的工程分析實例
9.3 某型18孔錨墊板的錨下應力分析實例
9.4 小結
第10章 巖土錨固機理及其工程應用
10.1 巖土錨固內錨固段的數值計算
10.2 預應力錨桿的錨固機理研究
10.3 預應力錨桿的整體錨固效應研究
10.4 預應力巖土錨固的工程應用
參考文獻
八卦預應力空心方樁的故事
而在空心預制樁里，因為鋼筋配置方式的不同，又分為一般預制空心方樁和預應力空心方樁。預應力空心方樁又可以分為先張法預應力和后張法預應力（預應力預制樁一般是先張法預應力）。所謂“先張法預應力”，指的是在制作預制樁的時候，把鋼筋編織成鋼筋籠放入樁模板澆筑完混凝土，在混凝土凝固上強度前，對鋼筋籠主筋預先漲拉一定的內力，等到混凝土成型并且達到一定強度后，釋放預漲力，這時候由于混凝土對鋼筋的握裹作用，主筋內部的張力就存在于樁身整體中，從而使樁體在受到彎、折力時，混凝土不會脆斷。
好了，正事兒說完，下面來八卦一下預應力空心方樁的前世今生。注意，是八卦，不要當真。
預應力空心方樁，發展晚于預應力管樁，據說是由一家叫“某技”的公司握有知識產權并推廣使用。在本世紀初，某技公司的領導層，因為發展理念的不同，一分為二、分道揚鑣，分別成立了“滬上某技”和“滇上某技”兩家公司，并且都在推廣預應力空心方樁這項技術和產品上下了功夫。
任何建筑產品或技術的推廣，無非是從業主、設計（勘察）單位、施工單位、建筑主管部門等各方做工作。跟業主說，預制方樁相對于其它樁型，成本更低讓他們多多的采用，跟設計院說，樁型更合理、更安全讓他們更多的采納設計，跟施工單位說，更節省施工時間、易于操作讓他們更愿意使用，跟建筑主管部門說，更易于保證工程質量、工程安全讓他們更愿意推廣并且制定相應規范規程。總之，站在不同主體的角度闡述不同的利害關系。當然了，推廣過程中是否有利益輸送，不敢說有沒有，這個大家都懂的。
展開 預應力混凝土受彎構件設計計算方法
(2) 受彎構件的斜截面承載力計算: 確定受彎構件所需要的箍筋數量及布置間距、預應力鋼筋的彎起位置，以及截面尺寸是否符合要求。
(3) 端部錨固區承載力計算: 對后張法預應力混凝土構件主要是錨下局部區和總體區計算，確定錨下間接鋼筋數量及布置;對先張法預應力混凝土構件，主要是預應力鋼筋的錨固長度及傳遞長度計算。
4 持久狀況和短暫狀況的構件應力計算
(1) 持久狀況構件的應力計算: 基于預應力混凝土受彎構件受力的使用階段而進行的設計計算，包括：①受彎構件截面的混凝土法向正應力；②預應力鋼筋的拉應力；③截面的混凝土主應力計算。計算應力值都不得超過規定的限值。
(2) 短暫狀況構件的應力計算: 基于預應力混凝土受彎構件的施工階段而進行的設計計算；在設計上主要是進行短暫狀況構件截面的混凝土應力計算；必要時進行構件的變形計算。
5 持久狀況正常使用階段的計算
(1) 受彎構件的抗裂性驗算: 對全預應力混凝土和部分預應力混凝土A類構件，要進行構件正截面和斜截面的抗裂性驗算。對部分預應力混凝土B類構件，要進行構件混凝土最大彎曲裂縫寬度的驗算。
(2) 受彎構件的撓度與變形的驗算。
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考慮預應力的機械沖擊分析 ￥10
預應力的影響
帶預應力的結構一般都會有效提高結構的機械性能，如消除結構的局部模態，提高結構整體或局部剛度，提高結構的疲勞性能等。電池包結構中常見的預應力載荷如壓板預壓力，綁帶式模組綁帶的預張力，緩沖墊的預壓縮（過盈配合裝配）及螺栓預緊力等。
在仿真分析中如果不考慮預應力的影響，得到的結果往往是偏保守的，甚至會得到錯誤的結果和結論。
如何考慮帶預應力的機械沖擊分析
在有限元分析中，預應力的加載一般都是靜態分析模擬，而機械沖擊是一個動態分析，我們需要在預應力分析的基礎上進行一個動態分析，這樣便能實現帶預應力的機械沖擊分析。
不同的仿真軟件隱式轉顯式的方法各不相同，但基本思路是一樣的。即先進行預應力工況分析，再通過重啟動技術來實現預應力工況結果的傳遞。
Abaqus實現隱式轉顯式的方法
先用Abaqus standard進行預應力工況分析，并設置重啟動；再通過重啟動及關鍵字*import來完成Abaqus standard到Abaqus explicit的轉換。
Dyna實現隱式轉顯式的方法
Dyna中實現隱式轉顯式的方法很多，有dynain文件法，隱式轉顯式法，臨界阻尼法，動力松弛法，準靜態加載預應力的方法等。考慮到各種方法的局限性和便捷性，建議使用動力松弛法。
Dyna動力松弛
在LS-DYNA中的動力松弛是顯式求解器對線性和非線性的靜態或準靜態問題進行近似求解，其原理是通過增加阻尼使系統的動能降低為零，求解得到問題的近似解。
動力松弛關鍵設置如下：
DRTOL收斂容差，默認為0.001。理論上只要收斂容差設置足夠小，就可以使動力松弛結果與靜態分析的結果一致。但是收斂容差太小會造成動力松弛求解過程耗時過長甚至不收斂，所以在保證收斂的情況下適當調小收斂容差即可。
IDRFLG設為1調用動力松弛。
SIDR項取值不同，其意義也不同。
展開 預應力的實現
在常用的軟件系統中，預應力混凝土分析根據作用不妨分為兩類：即分離式和整體式，所謂分離式就是將混凝土和力筋的作用分別考慮（脫離體），以荷載的形式取代預應力鋼筋的作用，典型的如等效荷載法；而整體式則是將二者的作用一起考慮，典型的如ANSYS中用LINK單元模擬力筋的方法。
1 線性或非線性的考慮
對于預應力混凝土結構，只要是開裂前階段的應力分析，完全可以將混凝土視為彈性材料，當然鋼筋也是彈性材料；這主要在使用荷載階段(Ⅱ類預應力混凝土結構除外)的應力分析。假如要進行開裂和極限分析，則必須考慮二者的非線性特性。
2 分離式方法（等效荷載法）的特點
主要優點是建模簡單，不必考慮力筋的位置而可直接建模，當然網格劃分也簡單；對結構的在預應力作用下的整體效應可比較快捷的掌握。
其缺點是比較明顯的：
①不便模擬細部，例如力筋所在位置對結構的影響顯然是不同的；假如一定要模擬，則荷載必須施加在力筋的位置上，故其建模的方便性就消失了；
②等效荷載法沒有考慮力筋對混凝土的作用分布和方向，力筋對混凝土作用顯然在各處是不同的，而等效荷載法則沒有計及此點；
③對張拉過程無法模擬；
④在其它外荷載作用下的共同作用不便考慮，否則要加入力筋(其建模則同整體式)，不能確定力筋在外荷載作用下的應力增量；
⑤無法模擬應力損失引起的力筋各處應力不等的因素。
大凡不少專家學者認為可以采用等效荷載法，無非是對于按桿系結構分析時方便而言的。而對于考慮實體，反而不考慮上述的某些因素，顯然不合理。
綜上：對于只關注預應力混凝土結構的基本性能時，可以考慮采用等效荷載法。
3 整體式方法的特點
將混凝土和力筋劃分為不同的單元一起考慮，而模擬預應力可以采用降溫方法和初應變方法。
展開 ANSYS預應力梁橋分析
即便是在施加預應力的情況下，ANSYS通常也不會考慮預應力的效應，這與實際情況不相符，因此需要在分析中開啟預應力效應才能獲得比較符合的效果。
本文分析下圖所示的一個帶有預應力的梁橋，橋梁尺寸如下圖所示：
橋梁模型根據尺寸，采用ANSYS命令流建立，如下圖所示：
注意此橋梁為變截面橋梁，橋梁箱型截面的上部和下部配置有預應力筋：
關于預應力的施加，可以采用降溫法進行施加，考慮到分析的方便，直接采用LINK8單元的實常數進行施加，實常數定義如下：
表示施加-0.005的初應變，這樣可以不使用降溫法施加。
進行模態分析之前，先進行靜力分析。在靜力分析時，施加重力加速度并打開預應力效應開關。分析完成后，進入模態分析，在模態分析開始同樣需要打開預應力效應開關，設置模態提取數量為10，分析完成后得到前10階模態，第一階模態變形圖如下所示：
前10階模態頻率如下圖所示：
如果關閉預應力效應，結構的前10階模態如下圖所示：
對比一下發現，還是有一些差別的，但對于此模型，差距不是很明顯，主要是預應力的效應在整體結構中所占的比重不是很大。
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展開 預應力膠合木張弦梁
大家好，我的模型是預應力膠合木張弦梁，上面是木梁，下面是預應力鋼絲。撐桿與預應力鋼絲之間設置的結點-表面接觸，預應力鋼絲（梁單元）和錨固端之間設置的MPC梁約束，模型一直不收斂，是不是因為用了降溫法施加預應力？
