本構模型的案例
基于ABAQUS的混凝土損傷本構模型與LSDYNA的JHC本構模型分析與研究
圖1混凝土材料本構參數設置
分析：在損傷系數的定義中，應特別注意以下幾點，
1.ABAQUS的混凝土損傷本構模型采用的是非關聯的流動法則，其中系數Dilation Angle，即膨脹角控制著塑性勢函數開口的大小。膨脹角越小，材料越容易破壞，那么相應的結構計算機構就偏向安全，但膨脹角越小就越不容易收斂。因此，膨脹角的取值應當適中，本案例中混凝土本構參數中的膨脹角取值一般在30~35之間，取30。
2.Eccentricity（塑性勢偏移量）決定了塑性勢函數趨近其漸近線的速率。該參數的引入主要是為了保證塑性勢函數的連續、光滑及塑性勢函數在頂點處的可導性。本案例取值0.1。
3.Viscosity Parameter（黏度系數）是為了使材料模型在軟化階段更容易收斂，仍然保持0.1。
3.2基于ANSYS/LSDYNA的混凝土JHC損傷本構模型
對于混凝土材料的本構模型眾多學者進行了深入分析研究以期望獲得一個更加準確描述混凝土材料在壓縮拉伸等力學變化過程中的斷裂行為。除去上述本構損傷模型以外，還有一種專門用來描述混凝土材料的本構模型JHC本構模型。然而，Abaqus自帶的材料模型中并沒有JHC本構，其提供了內置的子程序以供調用。為方便分析進行，本文借助LSDYAN平臺對該本構模型各參數含義進行分析以了解此種本構模型的優勢之處，LSDYNA中對該JHC本構參數的定義界面如圖2所示。JHC本構模型是LSDYNA軟件材料庫中常用于模擬脆性材料的方程之一，尤其是方程中對材料的逐漸累積損傷的計算使得其能夠準確模擬脆性材料的大變形、高應變率效應問題。JHC本構包括應力應變模型、損傷失效模型、靜水壓力模型以及多項式狀態方程[1-2]。
展開 Abaqus中陶瓷本構模型及其數值計算應用
Journal of Applied Physics, 2005, 97(9):5858-753.）
3種陶瓷本構模型參數保持不變，求解第3節中的工況。圖4為使用3種不同本構模型時棒材尾端點速度降情況。由圖可知，0.015ms左右棒材已經穿透陶瓷板，速度基本保持不變，但陶瓷板使用JHB本構后棒材速度降約比其它兩種本構模型高150m/s，與DP和JH-2本構計算結果差別較大。
圖4 使用不同陶瓷本構模型時的棒材速度降
圖5為0.02ms時陶瓷板的破碎情況。使用DP本構的陶瓷板環裂不明顯，陶瓷錐明顯；使用JH-2本構的陶瓷板環裂明顯，陶瓷錐較為明顯；使用JH-2本構的陶瓷板無環裂和陶瓷錐出現，其主要原因是陶瓷單元過早刪除。
圖5 0.02ms時陶瓷板的破碎情況
4.2 分析與討論
由4.1節中數值計算結果可知，JHB本構模型的求解結果與另2種本構模型結果的存在明顯差異。其主要原因是不同本構模型定義陶瓷材料的損傷失效模型存在一定差異，造成了JHB本構模型單元失效快，棒材速度降低。而陶瓷本構的損傷段參數往往都是根據試驗擬合得出的，不能適應所有的工況，故調整JHB本構的損傷段參數，進行重新求解，結果如圖6所示。此時速度降基本與其它兩種本構模型一致，且陶瓷破碎出現陶瓷錐及環裂現象。
圖6 修正JHB損傷參數后的求解結果
根據3種本構模型的損傷失效公式可知，本質上DP和JH-2本構是一種累積損傷失效模式，即理解為不同的損傷程度對應不同的應力壓力關系曲線，在損傷過程中對應的曲線是不斷產生變化的，變化的過程是連續函數；而JH-1和JHB本構模型在不同損傷程度時，僅對應兩種狀態，即完整和失效兩種狀態，類似數字電路中的0、1，是不連續的間斷函數。
JH本構模型本質上是一種唯象本構模型，是通過觀察到的現象來確定公式形式、耦合參數的。
展開 Abaqus橡膠本構模型選擇
圖
6
試驗數據本構模型識別
圖
7
選擇可能的本構模型
其中，圖7中Test setup項可以默認；后面一個是可能相關的本構模型，可以根據數據大體判斷勾選。然后點擊OK開始根據數據進行本構模型識別。
4、在計算完成之后，會出現兩種結果，如圖8~圖10所示。
圖
8
根據數據擬合的曲線
圖
9
不同本構模型的識別結果
1
圖
10
不同本構模型的識別結果
2
由圖8可知試驗數據與不同本構模型的曲線相似度，圖9和圖10可直接判斷哪個本構模型更合適，如圖9的unstable可能不如圖10的stable本構模型合適。
然后再回到圖4中，在strain energy potential中下拉選擇比較合適的本構模型即可。
三、其他說明
需要補充幾點說明：
1、當材料行為是不可壓縮（泊松比=0.5）或非常接近于不可壓縮（泊松比＞0.475）時，則不能用常規單元來模擬（平面應力情況除外），因為此時單元中的壓應力是不確定的；
2、如圖11所示，考慮均勻靜水壓力作用下的一個單元，材料若不可壓縮，則其體積在均勻壓力作用下并不改變，單元內部的變形是非確定量，壓應力無法由單元內部積分點處的應變得到，或者無法從節點位移得到節點力；
圖
11
承受靜水壓力下的單元
3、對于具有不可壓縮材料性質的任何單元，一個純位移的數學公式是不確定的。Abaqus中采用雜交單元來處理，雜交單元包含一個可直接確定單元壓應力的附加自由度。
展開 形狀記憶合金的本構模型及有限元仿真 ￥30
序言： SMA本構模型是對SMA在不同溫度下應力-應變關系的描述。不同于一般的工程材料，在不同環境下，SMA的力學性能差異很大，很難用一個統一的本構模型來表現其所有的力學行為。因此，需要根據SMA表現得主要力學特征，選擇合適的、精度高的本構模型來描述SMA。有針對性的開發SMA本構模型可以降低建模難度，提高計算精度和效率，易于工程推廣。為了利用ABAQUS對SMA進行三維的仿真分析，許多學者進行了UMAT編程，將SMA三維本構嵌入ABAQUS中，實現了對SMA構件的有限元分析。常用的仿真軟件ANSYS和ABAQUS中包含了SMA的本構模型，采用基于Auricchio的多線性簡化模型，能簡單仿真基本的超彈性性能，但無法模擬預應變以及復雜且精確的本構模型，于是許多學者對SMA的數值模型進行開發，如基于有限應變的Jaber三維SMA本構模型、Lagoudas的統一本構模型等等。本貼先介紹了SMA的形狀記憶效益和超彈性的相變與力學過程，然后采用分別采用ANSYS自帶本構、ABAQUS自帶本構、Jaber三維SMA本構模型的UMAT、Lagoudas統一本構模型的UMAT進行對比分析，最后針對不同仿真需求給出相應的SMA本構推薦。
SMA是一類智能合金，具有多種特殊的性能。SMA有兩種主要的相：一種是低溫和高應力下穩定的馬氏體相，另一種是在高溫、低應力下穩定的奧氏體相。奧氏體相是SMA的母相，一般具有立方晶體結構。馬氏體具有較低的有序晶體結構按照晶向的不同存在兩種形式：孿晶馬氏體和非孿晶馬氏體。圖1-1為Ni-Ti SMA不同相的晶體結構示意圖，圖中的紅點表示Ni原子，白點表示Ti原子。SMA的主要特征是馬氏體與奧氏體之間的可逆相變，稱為馬氏體相變，這是由于剪切位移而改變晶體結構的切變型相變。這種相變可以由溫度誘導，稱為形狀記憶效應。
展開 
算例丨Abaqus軟件中陶瓷本構模型及侵徹損傷失效數值計算應用實例
圖5 0.02ms時陶瓷板的破碎情況
3.2 分析與討論
由4.1節中數值計算結果可知，JHB本構模型的求解結果與另2種本構模型結果的存在明顯差異。其主要原因是不同本構模型定義陶瓷材料的損傷失效模型存在一定差異，造成了JHB本構模型單元失效快，棒材速度降低。而陶瓷本構的損傷段參數往往都是根據試驗擬合得出的，不能適應所有的工況，故調整JHB本構的損傷段參數，進行重新求解，結果如圖6所示。此時速度降基本與其它兩種本構模型一致，且陶瓷破碎出現陶瓷錐及環裂現象。
圖6 修正JHB損傷參數后的求解結果
根據3種本構模型的損傷失效公式可知，本質上DP和JH-2本構是一種累積損傷失效模式，即理解為不同的損傷程度對應不同的應力壓力關系曲線，在損傷過程中對應的曲線是不斷產生變化的，變化的過程是連續函數；而JH-1和JHB本構模型在不同損傷程度時，僅對應兩種狀態，即完整和失效兩種狀態，類似數字電路中的0、1，是不連續的間斷函數。
JH本構模型本質上是一種唯象本構模型，是通過觀察到的現象來確定公式形式、耦合參數的。陶瓷的高應變率的損傷失效行為是在微秒級甚至更小的時間尺度內發生的，JH本構模型通過較為簡單的公式很難精確反映其損傷失效過程。故采用單元失效來表征材料失效的方法難以對這類復雜的侵徹問題進行求解，如需得出較為準確而可靠的數值計算結果，在目前本構模型的基礎上，還應訴諸于以SPH為代表的粒子法處理這類問題。
JH本構對求解的邊界條件敏感，改變單元的大小、整體的分布趨勢（如加密方式不同）及單元屬性（如四面體網格）等都將對計算結果造成影響。
最后，在實際工程實際使用當中，個人認為沒必要考慮哪種本構更精確更可靠，其實它們"半斤八兩;，選擇自己熟悉且合適的本構模型即可。當使用一個本構模型一直不能求解出滿意結果時，也不妨換個本構模型嘗試一下。
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ABAQUS橡膠本構模型
Abaqus 軟件具有非常強大橡膠本構模型的定義功能，不僅提供了很多現有的本構模型，還可以進行模型本構的自定義，并且具有橡膠材料評估的功能，從而保證了橡膠結構件的模擬精度。本文對幾種定義方式進行介紹：
1. ABAQUS中提供的超彈性材料的本構模型
Mooney-Rivilin模型
Neo-Hookean模型
Yeoh模型
Ogden模型
Arruda-Boyce模型
Van der Waals模型
ABAQUS提供的這幾種橡膠超彈性材料本構模型可以準確的擬合材料應力-應變關系的變化。用戶可以根據問題的具體要求，選擇相應的本構模型來模擬材料的力學性質，力圖用參數少，數學上處理簡單的模型來得到相對精確的行為描述。
2. 用戶自定義
ABAQUS支持用戶自定義材料本構模型，*UMAT提供自定義材料本構模型的模版，方便用戶自定義材料
當ABAQUS沒有提供我們需要的材料模型時，用戶可以使用ABAQUS的UMAT自定義材料本構。
*UMAT子程序具有強大的功能，使用UMAT可以定義材料的本構關系，使用ABAQUS材料庫中沒有包含的材料進行計算，擴充程序功能；UMAT幾乎可以用于力學行為分析的任何分析過程，幾乎可以把用戶材料屬性賦予ABAQUS中的任何單元。
3. 評估材料
當模擬超彈性材料時，你可能已經獲得了ABAQUS定義超彈性材料的某個本構所需的參數；然而，更多的情況是為你提供了必要模擬的材料的試驗數據。幸運的是，ABAQUS可以直接地接受試驗數據，并通過擬合試驗數據，確定所選本構模型中的系數，并對模型的穩定性進行檢驗，確定穩定收斂區間。這些過程在程序中可自動完成。
展開 基于VB的ANSYS二次開發之Duncan-Chang本構模型算法介紹
所謂的本構模型是指材料的應力應變關系，比如遵循虎克定律的線彈性應力應變關系就是一種常用的本構模型。ANSYS為用戶提供了許多本構模型，但在某些特殊領域，現有的本構模型卻很少，完全不能滿足分析要求。為了解決這個問題，ANSYS為用戶提供了usermat等UPFs用戶子程序，這些用戶子程序擁有強大的二次開發功能，可以實現各種復雜本構模型的開發。但是，對于一些簡單的本構模型，用戶也可以利用APDL語言進行開發，比如Duncan-Chang本構模型。
Duncan-Chang本構模型介紹
對于應力應變關系復雜的材料而言，變形主要是由顆粒間位置的變化引起的，不同應力水平下相同的應力增量引起的應變增量并不相同，從而表現出復雜的非線性特征。為了反映材料特性，人們提出了許多本構模型，以期更好的反映材料的應力應變規律。
Duncan-Chang本構模型主要優點是可以利用常規三軸固結排水剪試驗確定模型參數，因此在工程實踐中得到了廣泛應用。Duncan-Chang本構模型是非線性彈性模型，彈性矩陣中的彈性系數不再是常量，而是隨應力狀態而改變。由于不考慮塑性變形，所以一般只適用于載荷不大的情況（即不太接近破壞的情況）。Duncan-Chang模型有E-V和E-B模型兩類。
當然，該模型也存在一些缺陷，如無法反應不同應力路徑的影響、加卸載判斷不明確等，不可避免造成了計算分析誤差，長期以來許多學者試圖來對其進行修正。有限元軟件通常采用傳統塑性理論的應力符號，以拉應力為正，下面對Duncan-Chang模型采用有限元軟件的應力形式進行說明。
Duncan-Chang本構模型算法
該模型是Duncan和Chang根據Konder關于巖土材料的三軸試驗的偏應力與軸向應變近似呈雙曲線的假定而提出的。
展開 【JY】ABAQUS正交各向異性彈性本構模型 ￥10
寫在前文
材料的線彈性本構模型能夠很好的描述處于工作荷載水平下的材料性能情況，后續材料的塑性理論也需要在彈性本構模型的基礎上進行開展。由于砌體結構所采用的砌體材料具有明顯的正交各項異性，故先從正交各向異性彈性入手，根據彈性理論中的正交各向異性彈性理論，建立砌體的正交各向異性彈性本構模型，并將該彈性本構模型寫入Abaqus的材料子程序UMAT中，與Abaqus中自帶的正交各向異性彈性本構模型進行對比驗證，為后續砌體的正交各向異性彈塑性本構模型做好準備。
一、正交各向異性彈性基本理論
砌體的彈性各向異性主要是由其不同彈性特性的材料組分引起的（同樣研究復合材料時也可能會遇到相同問題）。當通過不同的方向測量砌體，會得到不同的砌體的彈性特性。屬于典型的正交各向異性材料，本文先從其平面正交各向異性彈性特性入手。
在正交各向異性材料的分析中，需要使用兩個坐標系統：材料坐標系統與整體坐標系統。以砌體為例，材料坐標是指由平行于砂漿接縫（1軸）和垂直于砂漿接縫（2軸）所形成的坐標系統。整體坐標系統指的是在結構體系下，平行于水平面（x軸）與垂直于水平面（y軸）所形成的坐標系統。材料坐標與整體坐標間的夾角為θ，二者的關系如下圖1所示：
圖1 正交各向異性材料的材料坐標(1-2)與整體坐標(x-y)示意圖
正交各項異性材料具有三個互相垂直坐標軸的材料彈性對稱性，將坐標軸x、y和z分別垂直于三個材料對稱，并要求繞這些軸轉動180°之后彈性性能不發生改變，由此XX中的常數具有一定的關系。
展開 從微觀到宏觀橋梁的材料本構模型，各行業仿真分析如何準確選擇？
各行業常用的不銹鋼、鋁、銅、塑料、玻璃、橡膠、粘膠、復合材料、泡沫、瓦楞紙、木材、布料織物以及陶瓷等都如何使用材料本構呢？
現實中材料多種多樣，很多時候難以得到準確的材料性能參數，對于不重要的部件，只起傳力作用，不關注其受力情況，可能直接將其簡化為各向同性的彈性材料；對于重點關注的部件，需要使用準確的材料本構和參數來進行模擬。
什么是材料本構？
“本構模型”這個術語源自材料力學領域，其中的”本構”（constitutive）源自拉丁語”constituere”，意為 “構成” 或 “組成”。因此，本構模型的字面意思是“構成模型”或“組成模型”。
本構模型（Constitutive Model）是一種數學模型，用于描述材料如何響應不同的物理加載和應力條件。它是材料力學和結構分析領域的重要概念，幫助工程師和研究人員理解和預測材料的行為。
這個名稱反映了本構模型的基本概念，即它們是用來描述材料如何“構成”或“組成”其行為的數學模型。
材料的行為是由其組成成分、結構和性質所決定的，本構模型的任務就是描述這些組成成分在不同應力和應變條件下的響應，從而構成了材料的整體行為。
本構模型的主要目的是將材料的宏觀行為與其微觀結構和性質之間建立關聯。通過使用數學方程或函數，本構模型可以捕捉材料的彈性、塑性、粘彈性等不同行為，并將其表達為對應力、應變、時間等的函數關系。
典型彈-塑性材料的應力-應變曲線
含義：
描述材料行為：本構模型用數學方程或函數來表示材料的應力-應變關系或應力-時間關系。這些模型描述了材料在不同加載條件下的反應，包括彈性、塑性、黏彈性、損傷等。
實驗數據擬合：本構模型通常通過實驗數據進行驗證和擬合。
展開 本構模型(Constitutive Models)選擇
通過包括完整的運動規律，可以評估加載路徑對本構響應的影響。顯式動態求解方案也允許實施強非線性本構模型，因為一般的計算順序允許模型中每個元素的場量(力/應力和速度/位移)在一個計算步驟中相互物理隔離，通過增量公式可以實現彈性/塑性本構模型。
2. 本構模型
FLAC3D/3DEC包含了線性和非線性的本構模型[FLAC3D 7.0 新特性簡介(P3)---新的本構模型]，通過下面的代碼調用。
如何在ABAQUS中嵌入Cowper-Symonds本構模型 ￥49
1977年，G.R.Cowper和P.S.Symonds兩位學者提出了Cowper-Symonds（C-S）本構模型，該模型考慮了材料的應變率效應，在工程碰撞沖擊領域應用中被廣泛應用，C-S本構模型表達式如下所示。
C-S本構模型分為應變率模型和材料分段線型塑性模型兩部分，在ABAQUS中嵌入C-S本構模型時，先輸入材料分段線性塑性模型（材料靜態應力-應變曲線），再疊加應變率效應模型。
本文詳述在ABAQUS中嵌入Cowper-Symonds本構模型的流程。
展開 壓縮試驗模擬考慮的幾個問題(本構模型和NMD算法)
1 引言
由于巖土材料問題的物理不穩定性，非線性材料的路徑依賴性以及應力-應變響應的非線性特征，選擇合適的本構模型會變得非常困難。《本構模型(Constitutive Models)選擇》《IMASS---FLAC3D和3DEC新的本構模型(1)》《FLAC3D 7.0 新特性簡介(P3)---新的本構模型》《FLAC2D---過去，現在和將來》。迄今為止，FLAC3D/3DEC已經內置了超過35種本構模型，當模擬一個問題時，我們不可能試驗所有的本構模型。大多數情況下，總是從最簡單的各向同性的彈性模型(Isotropic Elastic Model)入手。彈性模型(block zone cmodel assign elastic)只需要兩個材料參數：體積模量和剪切模量(block zone prop dens=0.0026 bulk=4000 shear=3000)，運行速度最快。在解決全尺寸的邊值問題之前使用彈性模型測試能夠對模擬的問題呈現出一個big picture，粗略判斷出應力集中的位置，了解模型的預期響應，有助于重新定義網格的密度以及改變材料的本構模型。
對于一般的彈塑性問題，可以直接使用Mohr-Coulomb模型進行測試。Mohr-Coulomb模型是塑性模型組(Plastic Model Group)里最簡單的模型。輸入參數除了體積模量和剪切模量外，只需提供材料的密度，粘結力，內摩擦角和抗拉強度即可。
block zone property density 2.5E3 bulk 1.19E10 shear 1.1E10 friction 44 cohesion 2.72E5 tension 2E5
下面的例子演示了一個由Mohr-Coulomb材料組成的壓縮試驗。
展開 Plaxis應用于巖石工程問題的本構模型
1 引言
Plaixs是一個非常優秀的巖土工程有限元軟件，主要是為了解決土力學問題而開發的，Plaxis最先實現的軟土模型(Soft Soil model)和硬化土模型(Hardening Soil model)后來成為其它巖土工程軟件效仿的對象。隨著巖土工程軟件市場的競爭日益激烈，Plaxis也朝著解決巖石工程問題的方向努力。本文簡要討論了Plaxis處理巖石工程問題的本構模型及其最新的研究進展。
2 本構模型
除了線彈性模型和Mohr-Coulomb模型，在Plaxis標準的本構模型中，有兩個模型可以應用于巖石工程問題，第一個是Hoek-Brown (HB) model；第二個是Jointed Rock (JR) model。Plaixs只考慮了初始的Hoek-Brown模型，如下圖所示。
Jointed Rock (JR) model可以表示由明確定義的平行節理組產生的各向異性行為，最多可以定義三個優勢面，每個方向都受制于獨立的Mohr-Coulomb破壞準則。假定巖石是線彈性變形，塑性變形只能沿著預定的節理面發生，這個本構模型的建立方法與Midas GTS NX的建立方法完全一樣，不知道這兩個軟件誰模仿的誰，參看【各向異性巖體地層中隧道的數值分析(Tunnels in Anisotropic Rock Mass)---Part 2】
此外，Plaxis還有一個用戶定義的本構模型Iso_jrmc64.dll，用來模擬帶有Mohr-Coulomb準則的各向同性節理化巖體。
展開 基于經驗公式的不同硬度下橡膠Mooney?Rivlin模型本構參數的確定方法（使用LS-DYNA隱式算法進行準靜態橡膠壓縮數值模擬） ￥12.86
基于經驗公式的不同硬度下橡膠Mooney?Rivlin模型本構參數的確定方法
—使用LS-DYNA隱式算法進行準靜態橡膠壓縮數值模擬
一、引言
橡膠材料的力學特性一般是通過材料力學性能試驗得到應力-應變數據，之后擬合相應的本構模型來得到其材料系數，然而這組系數只能在橡膠相應的實驗應變范圍內使用，一旦超出實驗應變范圍，這組系數就不再可靠。考慮到實驗的成本、實驗條件的多變、橡膠的材料不均勻及仿真研究時的迅速、高效性，本文基于理論分析和實驗經驗結果，結合仿真分析在不需進行試驗的前提下對不同硬度的橡膠Mooney?Rivlin模型本構參數予以確定，所確定的本構參數可滿足大部分仿真工況。
Mooney?Rivlin是一個比較經典的橡膠本構模型，使用它幾乎可以模擬所有橡膠材料的力學行為，其適用于中、小變形，一般可應用于應變約為100%(拉)和30%（壓）的情況。在仿真分析中使用較簡單、應用最廣泛、精度可接受的應變能密度函數首選Mooney?Rivlin模型，其是可表達接近不可壓縮天然橡膠應力應變特性的較合理的橡膠本構模型。
二、理論分析
橡膠的剪切模量和彈性模量主要取決于其邵氏硬度，根據彈性理論：
由式（1）和（2），令彈性模量相等可得：
由于橡膠的容積彈性模數K≈2720N/mm2，剪切模量G≤2.4N/mm2,代入可得其泊松比典型值為0.4996，與0.5十分接近，本構模型參數確定時可將泊松比視為0.5。因此橡膠材料的彈性模量和剪切模量有如下關系：
Mooney?Rivlin模型的表達式為：
該模型可很好的描述變形小于150%的橡膠材料力學性能，完全能夠滿足橡膠實際應用的性能計算。
展開 