壓電模擬的案例
在 COMSOL 中正確模擬壓電材料
正/逆壓電效應(yīng)與材料本身的各向異性程度緊密相關(guān)，反過來又與壓電材料的晶體結(jié)構(gòu)存在關(guān)聯(lián)，而各向異性的程度同時(shí)又受到極化過程的影響。下面，我們將介紹如何在 COMSOL 軟件中正確地模擬壓電材料的晶體取向和極化方向。
壓電效應(yīng)簡(jiǎn)介
讓我們快速回顧一下壓電效應(yīng)的概念：正壓電效應(yīng)指材料受到機(jī)械力的作用時(shí)，其電極化會(huì)發(fā)生改變；而逆壓電效應(yīng)指對(duì)材料施加外部電場(chǎng)后，材料會(huì)發(fā)生變形。
壓電效應(yīng)源自晶體結(jié)構(gòu)
在 32 種晶體中有 20 種為非中心對(duì)稱的晶體結(jié)構(gòu)，而壓電效應(yīng)往往與此有所關(guān)聯(lián)。石英等天然材料具有壓電效應(yīng)，原因就在于其自身的晶體結(jié)構(gòu)。而鋯鈦酸鉛（lead zirconate titanate，簡(jiǎn)稱 PZT）等人工材料需經(jīng)過極化過程才能表現(xiàn)出壓電特性。讓我們來一起探究微觀層面上究竟發(fā)生了什么，從而引起了壓電效應(yīng)。
鈣鈦礦晶胞中偏離中心的鈦離子。
對(duì)于鈣鈦礦（perovskite，分子式為 CaTiO3）一類的典型的非中心對(duì)稱晶體結(jié)構(gòu)來說，其晶體中每個(gè)晶胞的凈電荷均為零。然而，由于晶胞中的鈦離子略微偏離中心，因此產(chǎn)生了電極性，從而使晶胞轉(zhuǎn)化為有效的電偶極子。當(dāng)機(jī)械應(yīng)力作用在晶體上時(shí)，鈦離子的位置進(jìn)一步發(fā)生變化，進(jìn)而改變晶體的極化強(qiáng)度，產(chǎn)生正壓電效應(yīng)；相反，當(dāng)對(duì)晶體施加電場(chǎng)時(shí)，鈦離子的位置會(huì)發(fā)生相對(duì)移動(dòng)，從而導(dǎo)致了晶胞變形，使其變得更接近（或偏離）正方體，這便是逆壓電效應(yīng)的成因。
為何要對(duì)壓電材料進(jìn)行極化？
在晶胞構(gòu)成的宏觀晶體結(jié)構(gòu)中，固有偶極子的取向原本是毫無規(guī)則的。當(dāng)機(jī)械應(yīng)力作用在材料上時(shí)，為使儲(chǔ)存在偶極子中的總機(jī)電能量降至最小，每個(gè)偶極子都會(huì)改變其初始取向，朝著使能量最小化的方向旋轉(zhuǎn)。如果所有偶極子的初始取向都雜亂無章（也就是凈極化為零）的話，旋轉(zhuǎn)行為可能不會(huì)顯著改變材料的宏觀凈極化，因此表現(xiàn)出的壓電效應(yīng)可以忽略。
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壓電性——指的是發(fā)生在壓電材料結(jié)構(gòu)和電場(chǎng)之間的耦合屬性。對(duì)壓電材料施加電壓可以使其產(chǎn)生位移，同時(shí)振動(dòng)壓電材料可以產(chǎn)生電壓。
壓電耦合是一些單晶體的自然特性，如：石英、鐵電陶瓷（PZT）、壓電聚合物（PVDF）。直接的壓電耦合可以把機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能，而反壓電耦合則是將電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能。
在壓電分析中，結(jié)構(gòu)場(chǎng)和準(zhǔn)靜電場(chǎng)通過壓電常數(shù)耦合。
問題描述
一壓電驅(qū)動(dòng)的風(fēng)機(jī)葉片結(jié)構(gòu)如下，分析其模態(tài)及在115伏60Hz下的響應(yīng)。
壓電驅(qū)動(dòng)風(fēng)機(jī)葉片真實(shí)模型
壓電驅(qū)動(dòng)風(fēng)機(jī)葉片幾何模型
模態(tài)分析
設(shè)置各個(gè)部件的材料屬性，尤其壓電材料。在Engineering Data中，創(chuàng)建新的材料命名為“Piezo”，密度輸入為7500kg m^-3，以表格的形式輸入壓電材料的各向異性彈性模量。
對(duì)兩塊壓電晶片零件賦予Piezo材料屬性，同時(shí)在Piezo2 body頂部上建議一個(gè)y軸反轉(zhuǎn)的局部坐標(biāo)系作為壓電極化方向。
設(shè)置面尺寸及體尺寸，網(wǎng)格劃分如下：
在分析設(shè)置明細(xì)中Options的Max Modes to Find輸入3，其余保持默認(rèn)；FR4板上的兩圓孔面施加固定約束。
插入Piezoelectric Body對(duì)兩壓電晶片零件添加壓電屬性如下：
插入Voltage對(duì)下面的壓電晶片底部添加0電壓值；同時(shí)對(duì)兩壓電晶片零件的接觸面添加Voltage Coupling。
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這些壓電材料的材料參數(shù)該如何輸入呢？我們知道壓電方程為
用Abaqus中的參數(shù)表示為
通過對(duì)比可以得到它們之間的關(guān)系，比如
其他就不在列舉。
最終計(jì)算結(jié)果如下
基于第三代半導(dǎo)體材料的壓電電子學(xué)和壓電光電子學(xué)
專輯鏈接：
https://www.cambridge.org/core/journals/mrs-bulletin/issue/piezotronics-and-piezophototronics/F81BA08F5CEB914528A9C5C47DD8B407
【圖文導(dǎo)讀】
【成果一】壓電電子學(xué)與壓電光電子學(xué)理論
電子科技大學(xué)張巖教授與美國喬治華盛頓大學(xué)冷永生教授，中國科學(xué)院北京納米能源與納米系統(tǒng)研究所Morten Willatzen教授，以及香港理工大學(xué)黃博龍教授合作在MRS Bulletin上發(fā)表了題為“Theory of Piezotronics and Piezo-phototronics”的綜述論文。文章從壓電電場(chǎng)調(diào)控壓電半導(dǎo)體結(jié)區(qū)、金屬壓電半導(dǎo)體以及壓電半導(dǎo)體異質(zhì)界面，壓電電場(chǎng)載流子產(chǎn)生、復(fù)合及輸運(yùn)特性的調(diào)控模型為基礎(chǔ)，系統(tǒng)總結(jié)了壓電電子學(xué)與壓電光電子學(xué)的基本理論。 作者從計(jì)算與模擬壓電半導(dǎo)體材料的物理特性與器件特性的不同研究角度，分別詳細(xì)介紹了密度泛函、分子動(dòng)力學(xué)以及有限元方法，從不同角度總結(jié)了計(jì)算驅(qū)動(dòng)下的壓電半導(dǎo)體材料設(shè)計(jì)優(yōu)化以及壓電電子學(xué)與壓電光電子學(xué)器件性能優(yōu)化的理論、計(jì)算與器件仿真方法。此外，作者總結(jié)了壓電電場(chǎng)調(diào)控量子器件的模型和理論，如壓電電場(chǎng)調(diào)控拓?fù)浣^緣體特性等。文章不僅對(duì)近年來壓電電子學(xué)與壓電光電子學(xué)理論進(jìn)展和器件應(yīng)用作了總結(jié)和介紹，同時(shí)也為設(shè)計(jì)和發(fā)展新型高性能量子壓電電子學(xué)與壓電光電子學(xué)器件的基礎(chǔ)理論與設(shè)計(jì)仿真提供了新的平臺(tái)與思路。(Zhang, Y., Leng, Y., Willatzen, M., & Huang, B. (2018). Theory of piezotronics and piezo-phototronics.
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在 COMSOL 中模擬 4 種常見的揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)器
靜電揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)器教程案例演示了如何使用機(jī)電力耦合特征來模擬靜電感應(yīng)的振動(dòng)。
靜電揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)器教程中使用機(jī)電力耦合特征來模擬靜電驅(qū)動(dòng)膜片的振動(dòng)。
添加聲學(xué)接口模擬聲輻射
評(píng)估揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)器的性能通常需要分析對(duì)周圍流體的聲音輻射。在 COMSOL 中可以添加聲學(xué)接口并使用以下耦合特征將其耦合到固體振動(dòng)模型：
聲–結(jié)構(gòu)邊界：這個(gè)功能用于將壓力聲學(xué)模型耦合到任何結(jié)構(gòu)組件。包括基于 FEM 的聲學(xué)接口和基于 BEM 的聲學(xué)接口。前面提到的案例教程，即揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)器-頻域分析、揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)器-瞬態(tài)分析和平衡電樞傳感器都是使用基于 FEM 的壓力聲學(xué)接口的示例。我們可以在敞開式揚(yáng)聲器教程模型中的看到將基于 BEM 的壓力聲學(xué)接口與結(jié)構(gòu)振動(dòng)耦合的示例。
聲–結(jié)構(gòu)邊界，時(shí)域顯式：這個(gè)特征專用于使用間斷伽遼金法和時(shí)域顯式求解器求解的瞬態(tài)聲-結(jié)構(gòu)相互作用問題。它與壓電效應(yīng)、時(shí)域顯式耦合功能兼容，用于對(duì)來自壓電揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)器的聲輻射進(jìn)行瞬態(tài)分析。有關(guān)演示，請(qǐng)參閱使用壓電換能器的超聲波流量計(jì)教程模型。
熱黏性聲–結(jié)構(gòu)邊界：這項(xiàng)功能用于將熱黏性聲學(xué)接口與任何結(jié)構(gòu)組件耦合。當(dāng)黏性損失和熱傳導(dǎo)由于邊界層的存在而變得重要時(shí)，需要熱黏性聲學(xué)模型來準(zhǔn)確模擬狹窄流體通道中的聲學(xué)。這在壓電 MEMS 揚(yáng)聲器和靜電揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)器教程模型中得到了例證。
三個(gè)耦合特征中的每一個(gè)都有一個(gè)對(duì)版本：對(duì)，聲學(xué)–結(jié)構(gòu)邊界耦合；對(duì)，聲–結(jié)構(gòu)邊界，時(shí)域顯式耦合；對(duì)，熱黏性聲–結(jié)構(gòu)邊界耦合。這些特征用于將聲學(xué)接口耦合到已創(chuàng)建一致對(duì)的裝配幾何體中的固體力學(xué)接口。這允許在聲-結(jié)構(gòu)邊界使用非一致性網(wǎng)格。由于固體和流體中的波速不同，計(jì)算網(wǎng)格在解析波時(shí)可以利用這一點(diǎn)。通過這種方式，可以在求解時(shí)節(jié)省自由度。
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