控制理論的案例
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最優(yōu)控制理論與應(yīng)用
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經(jīng)典教材《自動(dòng)控制理論》
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基于現(xiàn)代最優(yōu)控制理論的軸流渦輪級(jí)S2流面優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算方法探討
基于現(xiàn)代最優(yōu)控制理論的軸流渦輪級(jí)S2流面優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算方法探討
辛喆 鄒滋祥
中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院 中國(guó)科學(xué)院工程熱物理研究所
摘要：把數(shù)學(xué)規(guī)劃論和現(xiàn)代最優(yōu)控制論引入了軸流渦輪級(jí)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，再在優(yōu)化了的子午面幾何通道內(nèi)建立包括渦輪級(jí)在內(nèi)所有性能參量的最優(yōu)流型命題的物理模型及其數(shù)學(xué)表達(dá)式，并歸化為一個(gè)在給定初始狀態(tài)、自變量終端固定、部分狀態(tài)變量終受有約束的條件下使級(jí)的輸出功率最大的最優(yōu)控制問題，應(yīng)用“代價(jià)函數(shù)法”及“共軛梯度法”計(jì)算得到符合給定約束條件并使目標(biāo)函數(shù)取極值的最優(yōu)環(huán)量分布，結(jié)果令人滿意。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)規(guī)劃輪，最優(yōu)控制論，渦輪級(jí)，優(yōu)化設(shè)計(jì)
內(nèi)容簡(jiǎn)介：
1 軸流渦輪級(jí)幾何參數(shù)的最優(yōu)化設(shè)計(jì)
1.1 物理模型及數(shù)學(xué)表達(dá)式
1）優(yōu)化設(shè)計(jì)變量 2）渦輪級(jí)效率 3）目標(biāo)函數(shù) 4）約束條件 5）損失模型
1.2 非線性數(shù)字規(guī)劃問題的求解
1.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果
2 軸流渦輪級(jí)葉片最佳流型設(shè)計(jì)
2.1 物理模型及數(shù)學(xué)表達(dá)式
1）狀態(tài)向量 2）控制向量 3）系統(tǒng)的微分方程組 4）初始條件 5）約束條件 6）指標(biāo)泛函
2.2 最優(yōu)控制問題的求解
1）用“代價(jià)函數(shù)法”作新的目標(biāo)函數(shù)
2）引入拉格朗日乘子
3）采用共軛梯度方法求解無(wú)約束最優(yōu)控制問題
4）初始控制變量的選取
5）最優(yōu)步長(zhǎng)的選擇
6）計(jì)算過(guò)程的終止
2.3 計(jì)算結(jié)果與分析
1）算例 2）計(jì)算結(jié)果 3）討論與分析
3 結(jié)束語(yǔ)
基于現(xiàn)代最優(yōu)控制理論的軸流渦輪級(jí)S2流面優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算方法探討.pdf
展開 這是我見過(guò)最通俗易懂的PID整定理論！（轉(zhuǎn)自液壓傳動(dòng)與控制）
在實(shí)際工程中，應(yīng)用最為廣泛的調(diào)節(jié)器控制規(guī)律為比例、積分、微分控制，簡(jiǎn)稱PID控制，又稱PID調(diào)節(jié)。
PID控制器問世至今以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便而成為工業(yè)控制的主要技術(shù)之一。
當(dāng)被控對(duì)象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學(xué)模型時(shí)，控制理論的其它技術(shù)難以采用時(shí)，系統(tǒng)控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試來(lái)確定，這時(shí)應(yīng)用PID控制技術(shù)最為方便。即當(dāng)我們不完全了解一個(gè)系統(tǒng)和被控對(duì)象，或不能通過(guò)有效的測(cè)量手段來(lái)獲得系統(tǒng)參數(shù)時(shí)，最適合用PID控制技術(shù)。
PID控制，實(shí)際中也有PI和PD控制。PID控制器就是根據(jù)系統(tǒng)的誤差，利用比例、 積分、微分計(jì)算出控制量進(jìn)行控制的。PID控制器的參數(shù)整定是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的核心內(nèi)容！
如果你從來(lái)沒有接觸過(guò)PID，看完這篇文章你就會(huì)明白PID控制到底是怎么回事了！
1.假設(shè)我們面對(duì)的系統(tǒng)是一個(gè)簡(jiǎn)單的水箱液位，要從空箱開始注水達(dá)到某個(gè)高度，而你能控制的變量就是注水籠頭的開關(guān)大小。這個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型就是：dx=u。
對(duì)于這個(gè)系統(tǒng)，我們只需要一個(gè)比例環(huán)節(jié)u=kpe就能將其控制住。
此時(shí)，kp的大小代表了水龍頭的粗細(xì)（即出水量大小對(duì)液位誤差的敏感程度，假設(shè)水龍頭開度與誤差正比關(guān)系），越粗調(diào)的越快，也就是所謂的"增大比例系數(shù)一般會(huì)加快系統(tǒng)響應(yīng)"。如下圖：
2.假設(shè)這個(gè)水箱不僅僅是裝水的容器了，還需要持續(xù)穩(wěn)定的給用戶供水。這個(gè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型就需要增加一項(xiàng)：dx=u-c，這里的c是個(gè)正的常數(shù)。
我們發(fā)現(xiàn)如果控制器只有一個(gè)比例環(huán)節(jié)，那么當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定，也就是dx=0的時(shí)候，恰好e=c/kp，在系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)不為0，液位離我們想要的高度總是差那么一點(diǎn)，這也就是所謂的穩(wěn)態(tài)誤差，或者叫靜差。
展開 
基于耗散性理論的汽車底盤集成非線性魯棒約束優(yōu)化控制
例如:采用滑模控制方法計(jì)算校正汽車橫擺角速度偏差和限制汽 車質(zhì)心側(cè)偏角相軌跡運(yùn)動(dòng)區(qū)域所需的廣義橫擺力矩,并基于輪胎逆模型將廣義橫擺力矩轉(zhuǎn)化為AFS和DYC的控制輸入,實(shí)現(xiàn)AFS和DYC 的集成控制。采用非奇異快速終端滑模控制方法分別計(jì)算AFS的前輪轉(zhuǎn)角控制量和DYC的橫擺力矩控制量,并基于汽車質(zhì)心側(cè)偏角相軌跡穩(wěn)定區(qū)域加權(quán)AFS的前輪轉(zhuǎn)角控制量和DYC的橫擺力矩控制量,實(shí)現(xiàn)AFS和DYC的協(xié)調(diào)控制。
將四輪車輛動(dòng)力學(xué)模型作為控制模型,并采用非線性模型預(yù)測(cè)控制方法設(shè)計(jì)AFS和DYC的集成控制器,提高了汽車的操縱穩(wěn)定性。基于七自由度汽車動(dòng)力學(xué)模型將AFS和DYC的集成控制問題轉(zhuǎn)化成非線性最優(yōu)控制問題,并通過(guò)Riccati方程求解該非線性最優(yōu)控制問題。將七自由度汽車動(dòng)力學(xué)模型作為非線性模型預(yù)測(cè)控制方法的預(yù)測(cè)模型,設(shè)計(jì)AFS和DYC的集成控制器,最小化汽車橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角跟蹤誤差,提高汽車的操縱穩(wěn)定性。采用模糊邏輯控制方法分別計(jì)算AFS的前輪轉(zhuǎn)向角控制量和DYC的橫擺力矩控制量,并基于模糊積分理論計(jì)算AFS的前輪轉(zhuǎn)向角控 制量和DYC的橫擺力矩控制量的權(quán)重系數(shù),實(shí)現(xiàn)AF和DYC的集成控制。
基于多模型切換控制理論設(shè)計(jì)一系列AFS和DYC集成控制器,并采用模糊邏輯控制方法實(shí)現(xiàn)所設(shè)計(jì)的AFS和DYC集成控制器的平滑切換控制。雖然非線性集成控制方法和智能集成控制方法對(duì)汽車自動(dòng)緊急轉(zhuǎn)向等極限工況下呈現(xiàn)出的強(qiáng)耦合特性具有更低的保守性,但采用非線性集成控制方法和智能集成控制方法設(shè)計(jì)的汽車底盤集成控制器通常包含大量的待確定設(shè)計(jì)參數(shù),需要借助專家經(jīng)驗(yàn)來(lái)標(biāo)定這些待確定設(shè)計(jì)參數(shù),以實(shí)現(xiàn)預(yù)期的控制目標(biāo)。本文基于耗散性理論設(shè)計(jì)了一種標(biāo)定參數(shù)較少的非線性魯棒控制器,以實(shí)現(xiàn)AFS和DYC的集成控制。
數(shù)學(xué)模型
簡(jiǎn)潔、高效的汽車動(dòng)力學(xué)模型是汽車底盤集成控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。
展開 有限元理論基礎(chǔ)及Abaqus內(nèi)部實(shí)現(xiàn)方式研究系列3：S4殼單元剪切自鎖和沙漏控制
剪切自鎖和沙漏現(xiàn)象影響的是剛度矩陣和應(yīng)力，我們研究方式是在自編程序iSolver中根據(jù)成熟的消除剪切自鎖和沙漏控制的理論實(shí)現(xiàn)剛度矩陣的修正，通過(guò)比較同一模型的Abaqus的剛度矩陣結(jié)果，結(jié)合幫助文檔猜測(cè)Abaqus軟件單元消除剪切自鎖和控制沙漏的內(nèi)部實(shí)現(xiàn)方法。
圖1：剪切自鎖
圖2：沙漏
===S4殼單元剪切自鎖和沙漏控制研究總結(jié)===
完全積分單元才有剪切自鎖，雖然Abaqus的S4單元是完全積分，但內(nèi)部已經(jīng)做了修正完全消除了剪切自鎖，所以不需要用戶做任何設(shè)置。
減縮積分單元才有沙漏現(xiàn)象，Abaqus的S4R默認(rèn)增加一個(gè)人工的沙漏剛度來(lái)控制沙漏現(xiàn)象，如果發(fā)現(xiàn)結(jié)果還是不理想，那么需要采用其它建模方法才能控制沙漏了。
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『下載』航天器最優(yōu)控制理論與方法
『下載』航天器最優(yōu)控制理論與方法
【新聞】天洑軟件參加2022年第十四屆控制科學(xué)與工程前沿論壇
2022年11月4-6日，由中國(guó)自動(dòng)化學(xué)會(huì)控制理論專業(yè)委員會(huì)（TCCT）主辦的第十四屆控制科學(xué)與工程前沿論壇在長(zhǎng)沙舉行。會(huì)議主要包含“數(shù)字時(shí)代對(duì)控制理論的挑戰(zhàn)”、“雙碳目標(biāo)下能源供給與流程制造的數(shù)字化轉(zhuǎn)型”、“工業(yè)低碳運(yùn)行中的控制問題”、“機(jī)器人智能自主控制前沿技術(shù)”等，分析了工業(yè)低碳運(yùn)行面臨的控制問題、工業(yè)低碳運(yùn)行給工業(yè)智能帶來(lái)的挑戰(zhàn)性難題以及智能控制技術(shù)對(duì)于實(shí)現(xiàn)工業(yè)低碳運(yùn)行和國(guó)家“雙碳”戰(zhàn)略的作用，對(duì)控制理論的發(fā)展提出了重大挑戰(zhàn)。
本次論壇上，4位院士分享了相關(guān)領(lǐng)域的最新研究進(jìn)展。郭雷院士作了“數(shù)字時(shí)代對(duì)控制理論的挑戰(zhàn)”的大會(huì)報(bào)告，他指出數(shù)字時(shí)代造就了前所未有的“信息-物理-社會(huì)”強(qiáng)耦合復(fù)雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng),其突出特征體現(xiàn)在“人在回路”與“人機(jī)融合”等方面，如何將調(diào)控工程系統(tǒng)的控制理論與調(diào)控社會(huì)系統(tǒng)的法律倫理相結(jié)合，這對(duì)控制理論的發(fā)展提出了重大挑戰(zhàn)。錢鋒院士針對(duì)我國(guó)能源供給和流程制造領(lǐng)域面臨的諸多挑戰(zhàn)提出了“雙碳目標(biāo)下能源供給與流程制造的數(shù)字化轉(zhuǎn)型”，探討了“雙碳”目標(biāo)下數(shù)字化轉(zhuǎn)型發(fā)展存在的問題和推進(jìn)途徑。桂衛(wèi)華院士從“工業(yè)低碳運(yùn)行中的控制問題”視角分享了智能控制技術(shù)的未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)，報(bào)告結(jié)合我國(guó)冶金工業(yè)碳排放現(xiàn)狀，分析了工業(yè)低碳運(yùn)行面臨的控制問題、工業(yè)低碳運(yùn)行給工業(yè)智能帶來(lái)的挑戰(zhàn)性難題以及智能控制技術(shù)對(duì)于實(shí)現(xiàn)工業(yè)低碳運(yùn)行和國(guó)家“雙碳”戰(zhàn)略的作用。
展開 
基于CFD理論的戰(zhàn)略大飛機(jī)的氣動(dòng)特性數(shù)值模擬
1
理論依據(jù)
在對(duì)戰(zhàn)略大飛機(jī)進(jìn)行CFD數(shù)值模擬的過(guò)程中，空氣流場(chǎng)的湍流模型采用標(biāo)準(zhǔn)的k-ε方程，流體力學(xué)控制理論則采用3維N-S方程。
湍流模型的標(biāo)準(zhǔn)k-ε方程[20]為：
控制理論的3維N-S方程為[21]：
其中：ρ是流體密度；k是湍動(dòng)能；t是時(shí)間；ui是時(shí)均速度；μ是流體動(dòng)力粘度；μt是湍動(dòng)粘度；σk是與湍動(dòng)能k對(duì)應(yīng)的Prandtl數(shù)；Gk是由于平均速度梯度引起的湍動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng)；Gb是由于浮力引起的湍動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng)；ε是湍動(dòng)耗散率；YM是湍流中脈動(dòng)擴(kuò)張的貢獻(xiàn)；Sk是用戶定義的源項(xiàng)；σε是與耗散率ε對(duì)應(yīng)的Prandtl數(shù)；C1ε、C2ε和C3ε是經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；Sε是用戶定義的源項(xiàng)；u是速度矢量；u、v和w是速度矢量u在x、y和z方向上的分量；p是流體微元體上的壓力；div()是散度；grad()是梯度；Su是動(dòng)量守恒方程u方向的廣義源項(xiàng)；Sv是動(dòng)量守恒方程v方向的廣義源項(xiàng)；Sw是動(dòng)量守恒方程w方向的廣義源項(xiàng)[22]。
2
戰(zhàn)略大飛機(jī)概念設(shè)計(jì)
戰(zhàn)略大飛機(jī)的使命任務(wù)和發(fā)展定位為：1) 在軍用領(lǐng)域，戰(zhàn)略大飛機(jī)可作為軍用運(yùn)輸機(jī)、預(yù)警機(jī)、加油機(jī)和預(yù)警加油機(jī)的飛行平臺(tái)；2) 在民用領(lǐng)域，戰(zhàn)略大飛機(jī)可成為客機(jī)，同“波音-747”和“A-380”平分秋色。
根據(jù)飛機(jī)設(shè)計(jì)的使命任務(wù)和發(fā)展定位，采用CATIA軟件，參照“安-225”“波音-747”和“A-380”等大飛機(jī)，筆者設(shè)計(jì)出戰(zhàn)略大飛機(jī)的3維數(shù)字樣機(jī)如圖1。
展開 基于MSCNastran的機(jī)翼振動(dòng)抑制技術(shù)研究
利用MSC Nastran開發(fā)語(yǔ)言DMAP(Direct Matrix Abstraction Program)，基于現(xiàn)代控制理論，建立機(jī)翼有限元結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制模型，并使用線性二次型最優(yōu)控制理論對(duì)機(jī)翼結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)抑制研究. 根據(jù)MSC Nastran對(duì)于大型稀疏矩陣強(qiáng)大的求解功能，有效地實(shí)現(xiàn)主動(dòng)控制方法在大型有限元結(jié)構(gòu)上的應(yīng)用，并取得很好的控制效果.
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無(wú)人機(jī)氣動(dòng)彈性與控制綜述
1.4 無(wú)人機(jī)氣動(dòng)彈性控制研究進(jìn)展
氣動(dòng)彈性主動(dòng)控制是近幾十年發(fā)展過(guò)來(lái)的，主要為解決機(jī)翼的氣動(dòng)不穩(wěn)定和疲勞問題的關(guān)鍵技術(shù)，現(xiàn)有的解決方法主要分為主動(dòng)控制和被動(dòng)控制，主動(dòng)控制技術(shù)是近年來(lái)研究的熱點(diǎn)。20世紀(jì)90年代國(guó)內(nèi)學(xué)者鄒叢青等[17]開始了飛行器顫振主動(dòng)控制問題方面控制率的研究，把最優(yōu)控制理論和顫振分析的狀態(tài)空間法相結(jié)合，并將控制結(jié)果結(jié)合風(fēng)洞試驗(yàn)驗(yàn)證，確定了控制率的正確性。北京航空航天大學(xué)宗捷等[18]針對(duì)某一特殊無(wú)人機(jī)機(jī)型開始了陣風(fēng)問題和顫振主動(dòng)控制的研究，應(yīng)用現(xiàn)代控制理論分別對(duì)飛行器系統(tǒng)作開環(huán)和閉環(huán)分析，設(shè)計(jì)的控制率具有減緩陣風(fēng)響應(yīng)和抑制顫振的雙重效果。
多輸入/多輸出系統(tǒng)的氣動(dòng)彈性主動(dòng)控制問題成為了氣動(dòng)彈性分析的重要研究方面，楊超[19-20]團(tuán)隊(duì)以無(wú)人機(jī)二元機(jī)翼和帶兩個(gè)控制面板的三角機(jī)翼為研究對(duì)象，將滑模控制理論和LQC理論用于解決氣動(dòng)彈性主動(dòng)控制問題，從風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果評(píng)估得到，該方法所得的控制率可以應(yīng)用于工程實(shí)踐。
隨著現(xiàn)代控制科學(xué)的發(fā)展，王囡囡等[21]提出了基于動(dòng)柔度法的顫振主動(dòng)控制研究，該方法無(wú)需提前知道機(jī)翼的剛度、阻尼等參數(shù)，可根據(jù)反饋控制率來(lái)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。控制系統(tǒng)的建立如圖5所示，根據(jù)極點(diǎn)控制理論來(lái)確定系統(tǒng)反饋控制增益，所的系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定性和魯棒性。
圖5 控制系統(tǒng)流程
2 氣動(dòng)彈性問題的分類及其特點(diǎn)
氣動(dòng)彈性力學(xué)與控制主要圍繞兩大問題，一是研究對(duì)象為飛行器如導(dǎo)彈、飛機(jī)等的氣動(dòng)彈性力學(xué)，二是研究對(duì)象為橋梁、地面高層建筑為研究對(duì)象的氣動(dòng)彈性力學(xué)。本文主要圍繞針對(duì)飛行器尤其是結(jié)合無(wú)人機(jī)發(fā)展的氣動(dòng)彈性力學(xué)問題。
2.1 靜氣動(dòng)彈性問題
靜氣動(dòng)彈性問題主要分為兩個(gè)方面：第一方面問題包括飛機(jī)副翼的氣動(dòng)效率及其反效，第二方面問題包括機(jī)翼等飛行器結(jié)構(gòu)在氣動(dòng)力作用下扭轉(zhuǎn)發(fā)散及載荷在機(jī)翼結(jié)構(gòu)上重新分布問題。
展開 【技術(shù)】天洑數(shù)據(jù)建模實(shí)施案例集錦（1）- 電廠脫硝系統(tǒng)的優(yōu)化控制
技術(shù)背景
隨著現(xiàn)代控制理論日益成熟，生產(chǎn)朝著大型化、復(fù)雜化的方向發(fā)展，尤其是面對(duì)非線性、強(qiáng)耦合、大滯后系統(tǒng)，傳統(tǒng)的PID控制難以滿足苛刻的約束條件和高質(zhì)量的控制要求，先進(jìn)控制理論（Advanced Control Theory）開始逐漸應(yīng)用于航天、汽車和電子等領(lǐng)域，有利于提升設(shè)備的安全性、穩(wěn)定性和運(yùn)行效率。
問題與挑戰(zhàn)
1. 由于鍋爐負(fù)荷波動(dòng)大的現(xiàn)象以及鍋爐本身存在的熱遲滯效應(yīng)，脫硝系統(tǒng)無(wú)法及時(shí)響應(yīng)氮氧化物NOx的濃度波動(dòng)，脫硝效率不理想；
2. 為了保證煙道末端氮氧化物NOx的濃度滿足國(guó)家超低排放的要求，電廠通常采用末端煙道過(guò)量噴氨的行為降低NOx濃度；
3. 過(guò)量噴氨的行為會(huì)導(dǎo)致催化劑積灰和空預(yù)器堵塞等現(xiàn)象，降低鍋爐的運(yùn)行效率，增加鍋爐運(yùn)行成本。
解決方案
由于脫硝系統(tǒng)存在較大的熱遲滯效應(yīng)且難以建立脫硝系統(tǒng)的物理化學(xué)模型，因此選取“預(yù)測(cè)控制”、“優(yōu)化控制”和“反饋校正”結(jié)合的控制方案，使用機(jī)器學(xué)習(xí)（Machine Learning）的技術(shù)建立脫硝系統(tǒng)的預(yù)測(cè)模型，使用啟發(fā)式優(yōu)化算法進(jìn)行“最優(yōu)”控制參數(shù)的求解。
圖1 脫硝系統(tǒng)優(yōu)化控制的解決方案
1. 對(duì)被控變量、前饋?zhàn)兞亢筒僮髯兞窟M(jìn)行數(shù)據(jù)分析和特征工程，選取預(yù)測(cè)模型的外因變量，并確定預(yù)測(cè)模型的滯后階數(shù)。
2. 使用組合模型的技術(shù)，將線性統(tǒng)計(jì)模型和外因回歸模型以一定方式進(jìn)行組合，得到精度更高的預(yù)測(cè)模型。相對(duì)于線性統(tǒng)計(jì)模型，組合預(yù)測(cè)模型對(duì)下一時(shí)刻的預(yù)測(cè)精度R2從96.2%提升到99.3%。
3.
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