復(fù)合材料本構(gòu)的案例
【公益貼】LS-DYNA 中的復(fù)合材料本構(gòu)模型的選取
LS-DYNA中豐富的FRP復(fù)合材料本構(gòu)材料庫
答應(yīng)一位網(wǎng)友抽空總結(jié)下ls-dyna中的本構(gòu)關(guān)系， 講講這么多復(fù)合材料的本構(gòu)該如何選擇？
1. LS-DYNA中豐富的FRP復(fù)合材料本構(gòu)材料庫
如果真要說在FRP復(fù)合材料仿真方面的優(yōu)勢，就通用商業(yè)軟件而言，LS-DYNA確實有一條是其他通用商業(yè)軟件不具備的優(yōu)勢：那就是豐富的復(fù)合材料本構(gòu)材料庫。就FRP復(fù)合材料面內(nèi)失效而言，常用的失效準(zhǔn)則如下：(1) 最大應(yīng)力準(zhǔn)則和最大應(yīng)變準(zhǔn)則,(2) Tsai-Wu 準(zhǔn)則, (3) Chang-chang準(zhǔn)則, (4) Hashin準(zhǔn)則,(5) Puck準(zhǔn)則,(6) LaRC準(zhǔn)則等，下面列出常用幾種復(fù)合材料本構(gòu)的特點，如下表：
Table 1.
展開 Abaqus 中常用的復(fù)合材料本構(gòu)介紹【圖文+視頻】
Abaqus復(fù)合材料結(jié)構(gòu)分析中，常用的與復(fù)合材料相關(guān)的材料本構(gòu)有以下幾種。
uEngineering constants
uLamina
uOrthotropic
uFully unisotropic
uTraction（層間/界面）
各向同性材料Isotropic
共有楊氏模量E和泊松比μ兩個材料常數(shù)。
工程常數(shù)Engineering Constants
三維正交各向異性材料本構(gòu)，9個材料常數(shù)。
Lamina
二維情況下，4個材料常數(shù)E1、E2、G12、v12，除此之外，Abaqus中二維Lamina材料本構(gòu)中仍然需要 輸入G13和G23兩個剪切模量，以計算橫向剪切剛度。
正交各向異性O(shè)rthotropic
這類材料本構(gòu)在CAE中需要輸入的是彈性矩陣系數(shù)，計算公式如下：
完全各向異性材料Anisotropic
三維完全各向異性材料：直接指定彈性矩陣，無對稱面，共21個獨立彈性系數(shù)。
點擊播放視頻
該視頻主要講解了Abaqus 中常用的復(fù)合材料本構(gòu)。
展開 abaqus三維復(fù)合材料彈塑性+漸進損傷本構(gòu)模型-3D VUMAT ￥145
對于纖維增強復(fù)合材料的模擬，在<a href="/major/ABAQUS中，集成了二維Hashin失效準(zhǔn)則與多種損傷演化準(zhǔn)則，但缺少三維的復(fù)合材料本構(gòu)模型。
參考一篇已發(fā)表的SCI文章，使用Fortran語言建立三維平紋織物復(fù)合材料彈塑性、漸進損傷本構(gòu)模型-Vumat子程序。平紋織物復(fù)合材料在1方向和2方向絲束性能近似相同。
該程序是博士期間學(xué)習(xí)復(fù)材子程序的小部分總結(jié)，編程結(jié)構(gòu)并不是非常漂亮及完美，但確保能順利運行，且單元驗證結(jié)果與理論公式一致，介意請勿拍。
程序中塑性迭代部分并非主流的牛頓-拉夫遜和梯度下降方法，但經(jīng)過驗證能夠適用于該模型，介意請勿拍。
附件內(nèi)容：1. inp算例模型(低速沖擊工況，1/4模型，層間使用cohesive element) 2. 子程序 3 .使用方法 4.參考論文名稱
首先介紹該子程序的使用方法與效果
1. 在ABAQUS中建立三維復(fù)合材料模型，這里建立一個簡單的方塊。賦給材料方向，1,2方向分別表示絲束的方向，3方向表示垂直于1，2的方向，也就是面外方向。
2. 建立材料屬性
3. 建立顯示Explicit計算時間步，時間0.005，在場輸出中勾選輸出 SDV和 STATUS.
4. 劃分網(wǎng)格，賦給Explicit 3D stress單元類型，邊界條件根據(jù)需要設(shè)定即可，此處不再贅述。此處劃分為一個單元，使用12方向往復(fù)加載卸載。建立Job，提交模型前在Job中選擇該子程序，設(shè)置雙精度計算。
5. 查看結(jié)果，等效塑性應(yīng)變在卸載時沒有變化，再次加載時剪切應(yīng)力按照原來的路徑返回，剪切損傷在卸載時也保持不變。
6. 將該子程序應(yīng)用在低速沖擊模型中，可以順利運行。
接下來簡要介紹該子程序的相關(guān)理論，子程序、參考的論文名稱以及輸入材料參數(shù)的對應(yīng)含義打包在附件中。
展開 平紋復(fù)合材料VUMAT子程序本構(gòu)介紹（hashin準(zhǔn)則及線性損傷演化方法）
當(dāng)i為1時，本構(gòu)關(guān)系如下圖1所示。
圖1. 線性退化示意圖
至此，平紋復(fù)合材料的本構(gòu)介紹完畢，隨后就是將這些公式利用fortran語言寫成VUMAT代碼。詳細VUMAT后臺私信。
Abaqus基于粘彈性本構(gòu)的復(fù)合材料固化成型仿真
Abaqus基于粘彈性本構(gòu)的復(fù)合材料固化變形分析
復(fù)合材料制件成型過程中，由于材料自身的各向異性、樹脂基體的化學(xué)收縮反應(yīng)以及模具作用等因素的影響，導(dǎo)致制件成型過程中產(chǎn)生殘余應(yīng)力，引起固化變形，從而增加制造成本和裝配難度。因此，合理預(yù)測制件固化過程中殘余應(yīng)力的發(fā)展，計算制件的固化變形量，成為降低制造成本、提高生產(chǎn)效率的重要手段。
復(fù)合材料固化成型仿真主要包括三個部分：熱-化學(xué)模型，固化動力學(xué)方程和固化本構(gòu)。http://www.yqgqt.org.cn/content/post/1261705中介紹了固化成型過程中的熱化學(xué)模型和固化動力學(xué)方程。為了進一步研究復(fù)合材料的固化變形過程，本文又引入了粘彈性本構(gòu)模型，采用完全熱力耦合的分析方法，預(yù)測了復(fù)合材料的固化變形。
目前常用的固化本構(gòu)模型包括：線彈性模型，路徑依賴模型和粘彈性本構(gòu)模型。
Zocher等提出的粘彈性本構(gòu)模型其本構(gòu)關(guān)系和應(yīng)力增量方程為：
其中
式中St_im是歷史狀態(tài)變量
其中，增量步內(nèi)的折算時間
式中，Cu_ij和Cf_ij分別為完全松弛剛度和未松弛剛度；aT、Wm和τm分別為轉(zhuǎn)換因子、權(quán)重系數(shù)和松弛時間。松弛時間和權(quán)重因子如下
通過Umat子程序編寫粘彈性本構(gòu)模型，結(jié)合Hetval、Disp等子程序進行固化成型過程分析。有限元模型如下圖所示，包括復(fù)合材料及模具。在回彈分析時，通過Model Change 移除模具。
固化過程中的溫度和固化度關(guān)系的關(guān)系如圖所示
計算得到的溫度和應(yīng)力的關(guān)系如圖所示
固化過程中的應(yīng)力場如下圖所示
移除模具后，可以得到復(fù)合材料的回彈變形如圖所示
有關(guān)于子程序二次開發(fā)或者復(fù)材仿真的問題可以聯(lián)系QQ1653004885或者關(guān)注CAE320公眾號
展開 Abaqus基于粘彈性本構(gòu)的復(fù)合材料固化成型仿真
復(fù)合材料制件成型過程中，由于材料自身的各向異性、樹脂基體的化學(xué)收縮反應(yīng)以及模具作用等因素的影響，導(dǎo)致制件成型過程中產(chǎn)生殘余應(yīng)力，引起固化變形，從而增加制造成本和裝配難度。因此，合理預(yù)測制件固化過程中殘余應(yīng)力的發(fā)展，計算制件的固化變形量，成為降低制造成本、提高生產(chǎn)效率的重要手段。
復(fù)合材料固化成型仿真主要包括三個部分：熱-化學(xué)模型，固化動力學(xué)方程和固化本構(gòu)。http://www.yqgqt.org.cn/content/post/1261705中介紹了固化成型過程中的熱化學(xué)模型和固化動力學(xué)方程。為了進一步研究復(fù)合材料的固化變形過程，本文又引入了粘彈性本構(gòu)模型，采用完全熱力耦合的分析方法，預(yù)測了復(fù)合材料的固化變形。
目前常用的固化本構(gòu)模型包括：線彈性模型，路徑依賴模型和粘彈性本構(gòu)模型。
Zocher等提出的粘彈性本構(gòu)模型其本構(gòu)關(guān)系和應(yīng)力增量方程為：
其中
式中St_im是歷史狀態(tài)變量
其中，增量步內(nèi)的折算時間
式中，Cu_ij和Cf_ij分別為完全松弛剛度和未松弛剛度；aT、Wm和τm分別為轉(zhuǎn)換因子、權(quán)重系數(shù)和松弛時間。松弛時間和權(quán)重因子如下
通過Umat子程序編寫粘彈性本構(gòu)模型，結(jié)合Hetval、Disp等子程序進行固化成型過程分析。有限元模型如下圖所示，包括復(fù)合材料及模具。在回彈分析時，通過Model Change 移除模具。
固化過程中的溫度和固化度關(guān)系的關(guān)系如圖所示
計算得到的溫度和應(yīng)力的關(guān)系如圖所示
固化過程中的應(yīng)力場如下圖所示
移除模具后，可以得到復(fù)合材料的回彈變形如圖所示
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展開 基于粘彈性本構(gòu)模型的熱固性樹脂基復(fù)合材料固化變形數(shù)值仿真模型
背景介紹
熱固性樹脂基復(fù)合材料在制件成型過程中會產(chǎn)生殘余應(yīng)力，引起固化變形，從而增加裝配和制造的難度，因此，合理預(yù)測預(yù)制件固化過程中的殘余應(yīng)力的發(fā)展具有重要意義。
早期的研究主要集中于彈性理論來研究復(fù)材的固化成型，現(xiàn)今，越來越多的文獻考慮了樹脂的固化放熱以及材料的各向異性等因素的影響，發(fā)展了基于粘彈性模型的數(shù)值仿真計算方法，證明了粘彈性的結(jié)果固化變形量小于線彈性的結(jié)果，且樹脂含量越高的復(fù)材，其粘彈性效果越明顯。
RTM成型工藝示意圖
二。粘彈性模型在Abaqus中的實現(xiàn)
本文作者在參考文獻【1】的基礎(chǔ)上，使用廣義Maxwell粘彈性本構(gòu)模型，聯(lián)合編寫了HETVAL、USDFLD、DISP、UMAT及UEXPAN子程序，在abaqus軟件平臺中實現(xiàn)了復(fù)材固化成型的仿真模擬，其基本編程思路如下圖所示：
其中，最關(guān)鍵的粘彈性本構(gòu)公式為：
參考上述公式和子程序的編寫流程，可以完成上述模型。最后得到仿真Mises應(yīng)力云圖和S33云圖如下：
得到的S33關(guān)于時間的曲線趨勢如下所示：
該曲線結(jié)果和文獻有出入，但是榮的文獻中關(guān)于底數(shù)的取值有錯誤，亦即下列公式的底數(shù)應(yīng)以e為底數(shù)，而不是10
【1】
基于黏彈性本構(gòu)模型的熱固性樹脂基復(fù)合材料固化變形數(shù)值仿真模型.pdf
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展開 一個有意思的材料本構(gòu)模型設(shè)計方案，拉伸變形采用von Mises屈服，壓縮側(cè) cap屈服本構(gòu)模型設(shè)計。
分享這個代碼的主要原因：一方面，它很適合做玻璃、非晶材料、壓痕問題中的壓力敏感塑性分析；另一方面，它也是學(xué)習(xí) cap 模型、致密化硬化和隱式本構(gòu)積分的一個很好的范例。論文結(jié)果表明，這一模型能夠較好復(fù)現(xiàn)實驗載荷—位移曲線以及壓痕致密化分布，不過需要明確指出的是，當(dāng)前模型暫時還沒有考慮剪切硬化，因此更適合用于理解“壓痕致密化”這一核心機制，而不是直接覆蓋所有復(fù)雜失效問題。作為一份用于科研復(fù)現(xiàn)和二次開發(fā)的代碼，我覺得它很有參考價值。
剛性球撞擊復(fù)合材料
1、背景
本項目為采用LSDYNA軟件模擬鋼性球撞擊5層復(fù)合材料靶板的模擬。復(fù)合材料近幾年研究非常熱，不論從國家層面還是高校等，均大力研究新材料；復(fù)合材料仿真分析，尤其是復(fù)合材料失效分析，是lsdyna的優(yōu)勢功能。本文詳細講解了復(fù)合材料材料角度、鋪層及失效的詳細控制方法。
2，幾何模型
首先利用workbench的DM建立鋼球及復(fù)合材料的幾何模型，然后使用SPDL進行前處理，劃分殼網(wǎng)格，并設(shè)置復(fù)合材料的層數(shù)及厚度，模型如下圖所示。
3，復(fù)合材料層數(shù)、厚度及角度
復(fù)合材料層數(shù)、厚度、角度等是復(fù)合材料的重點，共5層，每層厚度均為0.1cm，角度分別為0、45、-45、0、45度，可以通過如下關(guān)鍵字修改：
*SECTION_SHELL
1 2 0.8333 5.0 0.0 -5.0 1
0.100 0.100 0.100 0.100 0.10
0.00 45.0 -45.0 0.00 45.0
*INTEGRATION_SHELL
5 5 1
4，復(fù)合材料本構(gòu)及失效
采用22號MAT_COMPOSITE_DAMAGE復(fù)合材料本構(gòu)。
展開 復(fù)合材料這么火？我能學(xué)點什么？
以塑代鋼技術(shù)、碳纖維復(fù)合材料的大量使用是解決汽車、航空等行業(yè)輕量化的一個重要方法。
如何設(shè)計可預(yù)測、可負擔(dān)的復(fù)合材料？多尺度分析方法是目前研究復(fù)合材料的最佳手段。
Digimat軟件是MSC軟件子公司比利時e-Xstream工程公司推出的專注于多尺度復(fù)合材料非線性材料本構(gòu)預(yù)測和材料建模的商用軟件包。Digimat能夠幫助用戶預(yù)測多相材料的宏觀性能，支持的材料范圍涉及包含連續(xù)纖維、長纖維、短纖維、纖維編織、晶須、顆粒、片層等所有增強相和包括樹脂基、金屬基和陶瓷基在內(nèi)的多類基體材料。多尺度的分析結(jié)果使得用戶對材料和結(jié)構(gòu)的失效預(yù)測更加準(zhǔn)確。
我們誠摯邀請您參加即將于2017年7月11日下午上海銀星皇冠假日酒店舉辦的Digimat技術(shù)日活動。并與7月12日在MSC上海辦公室舉辦一次公開課培訓(xùn)。
通過本次活動，您將了解到：
如何準(zhǔn)確預(yù)測復(fù)合材料本構(gòu)性能？
如何設(shè)計并制造改性塑料零部件？
如何設(shè)計并制造碳纖維材料零部件？
如何盡量減重、降低成本的復(fù)合材料部件？
如何研究非金屬材料3D打印？
會議日程：
培訓(xùn)日程
展開 耐火材料熱應(yīng)力分析中的材料本構(gòu)模型研究
熱應(yīng)力是耐火材料破壞的主要原因之一。材料的本構(gòu)關(guān)系是有限元模擬準(zhǔn)確性的決定因素。論述了各種用于耐火材料的本構(gòu)模型，比較了各自的優(yōu)缺點和適用范圍，闡明了建立統(tǒng)一的耐火材料本構(gòu)模型的困難，提出了一種利用細觀力學(xué)方法解決該問題的新思路
耐火材料熱應(yīng)力分析中的材料本構(gòu)模型研究.pdf
軟體機器人超彈性材料本構(gòu)賦予的兩種實現(xiàn)方式 ￥29.99
引言：超彈性材料是軟體機器人實現(xiàn) “大變形、高回復(fù)、低剛度” 核心性能的關(guān)鍵載體，其力學(xué)行為需通過精準(zhǔn)的本構(gòu)模型描述。在 Abaqus 仿真環(huán)境中，針對軟體機器人的超彈性材料本構(gòu)，主要存在兩種主流賦予方式：一是直接調(diào)用內(nèi)置的Mooney-Rivlin 應(yīng)變勢能模型，適用于常規(guī)彈性體（如硅橡膠）的快速仿真；二是通過UHYPER.for 用戶子程序自定義應(yīng)變勢能，適配新型超彈性材料（如梯度彈性體、仿生彈性體）的特殊力學(xué)行為。本文將圍繞這兩種方式，結(jié)合 Abaqus 仿真全流程（建模、參數(shù)設(shè)置、分析步、相互作用等），詳細闡述實現(xiàn)邏輯、操作要點及結(jié)果對比，為軟體機器人的超彈性仿真提供可復(fù)現(xiàn)的技術(shù)方案。
1、 計算結(jié)果與分析
兩種超彈性本構(gòu)方式的仿真結(jié)果需從 “精度、效率、適用性” 三個維度對比，核心差異如下：
（1） 力學(xué)響應(yīng)精度
Mooney-Rivlin 模型（1 階）：因模型未考慮高階非線性項，易出現(xiàn) “應(yīng)力預(yù)測偏低” 問題，誤差可升至 15% 以上。
UHYPER.for 子程序：通過自定義高階應(yīng)變勢能函數(shù)（如 Ogden 模型、Yeoh 模型），可覆蓋小至大變形全范圍，與實驗數(shù)據(jù)誤差穩(wěn)定在 3% 以內(nèi)，尤其適合軟體機器人扭轉(zhuǎn)、彎曲等大變形工況。
（2） 計算效率
Mooney-Rivlin 模型：無需編譯子程序，計算迭代次數(shù)少。
UHYPER.for 子程序：需先通過 Fortran 編譯器（如 Intel Fortran Compiler）編譯子程序，且自定義函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算會增加迭代復(fù)雜度。
（3） 收斂性表現(xiàn)
Mooney-Rivlin 模型：因本構(gòu)關(guān)系簡單，在幾何非線性打開、增量步合理設(shè)置的前提下，收斂率可達 95% 以上，極少出現(xiàn) “迭代終止” 問題。
展開 耐火材料熱應(yīng)力分析中的材料本構(gòu)模型研究
熱應(yīng)力是耐火材料破壞的主要原因之一。材料的本構(gòu)關(guān)系是有限元模擬準(zhǔn)確性的決定因素。論述了各種用于耐火材料的本構(gòu)模型，比較了各自的優(yōu)缺點和適用范圍，闡明了建立統(tǒng)一的耐火材料本構(gòu)模型的困難，提出了一種利用細觀力學(xué)方法解決該問題的新思路
耐火材料熱應(yīng)力分析中的材料本構(gòu)模型研究.pdf
Chaboche各向同性非線性隨動硬化行為的材料本構(gòu)模型計算matlab程序 ￥475
Chanboche模型是一種用于描述材料各向同性非線性隨動硬化行為的材料本構(gòu)模型。該模型由Chanboche在1981年提出，其基本形式包括各向同性部分和隨動硬化本構(gòu)部分。
具體而言，Chanboche模型各向同性本構(gòu)部分可以用以下方程表示：
dR(p)=b(Q-R)dp
非線性隨動硬化模型可以用以下方程表示：
dx=(2/3)cdεp-rxdp
本程序已經(jīng)在上一個帖子基礎(chǔ)上進一步完善，實現(xiàn)可直接輸入試驗拉伸循環(huán)曲線，計算本構(gòu)參數(shù)，黑色線為計算結(jié)果，紅色為試驗循環(huán)拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線。
展開 材料的力學(xué)本構(gòu)關(guān)系
材料的力學(xué)本構(gòu)關(guān)系
本構(gòu)關(guān)系，即應(yīng)力張量與應(yīng)變張量的關(guān)系。一般地，指將描述連續(xù)介質(zhì)變形的參量與描述內(nèi)力的參量聯(lián)系起來的一組關(guān)系式，又稱本構(gòu)方程。本質(zhì)上說，就是物理關(guān)系，它是結(jié)構(gòu)或者材料的宏觀力學(xué)性能的綜合反映。為了確定物體在外力作用下的響應(yīng)，必須知道構(gòu)成物體的材料所適用的本構(gòu)關(guān)系。
中文名
材料的力學(xué)本構(gòu)關(guān)系
本構(gòu)關(guān)系
應(yīng)力張量與應(yīng)變張量
簡介
本構(gòu)關(guān)系的表達式稱為本構(gòu)方程。材料的力學(xué)本構(gòu)關(guān)系一般是在實驗和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上建立的，并通過實踐檢驗它們的適用性。另一方面，又發(fā)展了各本構(gòu)關(guān)系都須遵循的基本原理，作為分析和判斷的依據(jù)，以保證本構(gòu)關(guān)系理論的正確性。
分類
在本構(gòu)關(guān)系中,材料的力學(xué)性質(zhì)是用應(yīng)力-應(yīng)變-時間關(guān)系來描述的。相應(yīng)地,材料的力學(xué)本構(gòu)關(guān)系分為與時間無關(guān)的和與時間有關(guān)的兩類。前者又可分為彈性（包括線性、非線性）和塑性（包括理想塑性、應(yīng)變硬化、應(yīng)變軟化）兩種，其中塑性本構(gòu)關(guān)系常用增量的形式給出；后者又可分為無屈服的──粘彈性（包括線性、非線性）和有屈服的──粘塑性兩種。
以上這些本構(gòu)關(guān)系還可以進一步組合，如組合成彈塑性本構(gòu)關(guān)系、粘彈塑性本構(gòu)關(guān)系等。
應(yīng)用
材料的本構(gòu)方程與力學(xué)中普遍適用的基本方程(如平衡方程或運動方程)一起組成完備的方程組，可以在一定的初始條件和邊界條件下求解，得出需求的未知量。材料本構(gòu)關(guān)系定義材料的理想力學(xué)模型，如線性彈性本構(gòu)關(guān)系定義線性彈性體，彈塑性本構(gòu)關(guān)系定義彈塑性體。這些理想力學(xué)模型是不同力學(xué)分支（如彈性力學(xué)、塑性力學(xué)）的研究對象。事實上，力學(xué)的一些分支就是以材料本構(gòu)關(guān)系區(qū)分的。
在水利工程中，常用的材料，如混凝土、巖石和土等，都有其相應(yīng)的本構(gòu)關(guān)系，可用于工程結(jié)構(gòu)和地基的力學(xué)分析。其中用得較多的是線性彈性本構(gòu)關(guān)系。它的數(shù)學(xué)表達式簡單，應(yīng)用方便，又能反映這些材料的主要力學(xué)性質(zhì)。
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