彈塑性UMAT的案例
非線性強(qiáng)化彈塑性umat子程序教程
其硬化曲線的方程為
自定義材料模型為
加載方式為
計(jì)算結(jié)果為
對(duì)于這個(gè)問題，通過簡單計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)試樣已經(jīng)發(fā)生塑性變形，通過自編的Umat子程序計(jì)算最后試樣應(yīng)力為300MPa。我們知道這個(gè)問題是有理論解的，下面我們來求理論解。
假設(shè)z向應(yīng)力為，總的應(yīng)變?yōu)?聯(lián)立后，得方程
解方程，并取大于200的解為試樣的軸向應(yīng)力
基于Umat子程序的計(jì)算結(jié)果與理論值完全一致。
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展開 線性強(qiáng)化彈塑性umat子程序系列-彈塑性理論基礎(chǔ) ￥4
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線性強(qiáng)化彈塑性umat子程序-umat在abaqus計(jì)算流程中的意義及調(diào)試方法
如在上述umat子程序中定義了一個(gè)save在內(nèi)存的變量，用來記錄進(jìn)入umat的次數(shù)。
直接打印變量的方法很有用，但是當(dāng)單元數(shù)增加后，眾多的打印信息形成很多的干擾因素，這時(shí)候我們需要控制打印的頻率，常用的方法為針對(duì)某個(gè)單元的某個(gè)積分點(diǎn)打印，如下面的一段程序所示，紅色圓圈里內(nèi)容的含義是當(dāng)單元編號(hào)為1且積分點(diǎn)編號(hào)為1時(shí)才打印相關(guān)信息，這樣調(diào)試更具針對(duì)性。
我們通過打印信息發(fā)現(xiàn)，一次迭代二次進(jìn)入umat，第一次進(jìn)入umat僅是給abaqus返回雅可比矩陣，第二次進(jìn)入umat的目的是為了更新應(yīng)力等信息。
視頻教程有這個(gè)帖子的更詳細(xì)解釋，感興趣的點(diǎn)擊下面的鏈接觀看
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展開 J2彈塑性UMAT的一些總結(jié)
最近將J2彈塑性用戶材料子程序UMAT的編寫的基本理論和編程實(shí)踐進(jìn)行了一些總結(jié)，記錄一下留存。彈塑性材料主要包含屈服條件，流動(dòng)法則，硬化準(zhǔn)則。
屈服函數(shù)主要是表征屈服條件，一般用F表示，表明應(yīng)力滿足某種關(guān)系時(shí)材料到達(dá)屈服，進(jìn)入塑性。常見的有Mises屈服，tresca屈服，Drucker-prager屈服，Mohr—Coulomb屈服等。如果以主應(yīng)力分量建立笛卡爾坐標(biāo)系，則這些屈服條件在坐標(biāo)系中可表征為一個(gè)曲面形狀。常見的屈服面形狀如下圖：
其中，Mises屈服面和Drucker-prager屈服面是光滑的，沒有棱角，而Tresca屈服面和Mohr—Coulomb屈服面具有棱角，而這種有棱角的屈服面在塑性計(jì)算時(shí)編程會(huì)更為復(fù)雜，因?yàn)樯婕暗嚼饨翘幥鏀U(kuò)張的方向的確定。同時(shí)，Mises屈服和Tresca屈服存在一定關(guān)系，Drucker-prager屈服和Mohr—Coulomb屈服也存在一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
流動(dòng)法則主要是表征進(jìn)入塑性后塑性應(yīng)變的流動(dòng)方向，即進(jìn)入塑性后各個(gè)方向塑性應(yīng)變的具體分量是如何計(jì)算出來的。
如果上式中的采用屈服函數(shù)F，則這種流動(dòng)法則稱為關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，否則稱為非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則。在關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則下，塑性應(yīng)變增量的方向與屈服面的方向垂直。
硬化準(zhǔn)則常見的有三種：各向同性硬化，隨動(dòng)硬化和混合硬化，最后一種是前兩者的結(jié)合，目前已完成混合硬化子程序的編寫。前者表明屈服函數(shù)隨著等效塑性應(yīng)變的增大，屈服面不斷擴(kuò)大。后者表明屈服面隨著塑性流動(dòng)的發(fā)生屈服面本身的形狀不變，但是位置發(fā)生移動(dòng)。如果對(duì)于單向加載，同樣參數(shù)下，各向同性硬化和隨動(dòng)硬化沒有區(qū)別。在往復(fù)加載下，隨動(dòng)硬化的反向屈服強(qiáng)度會(huì)降低，這種行為叫做包辛格效應(yīng)。
展開 
各向同性硬化von Mises率無關(guān)彈塑性本構(gòu)理論以及umat源代碼 ￥99
各向同性硬化von Mises率無關(guān)彈塑性本構(gòu)理論以及umat源代碼
1 本構(gòu)理論
1.1 率形式
對(duì)于各向同性線彈性材料，其本構(gòu)方程為：
式中假設(shè)了應(yīng)變張量可以分解為彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變兩部分：
因此塑性本構(gòu)的關(guān)鍵在于計(jì)算塑性應(yīng)變的演化。對(duì)于率無關(guān)彈塑性的本構(gòu)理論，需要確定以下三個(gè)部分：
(1)：屈服條件
(2)：流動(dòng)法則
(3)：硬化法則
在此采用的是 von Mises 屈服條件：
式中后繼屈服應(yīng)力是等效塑性應(yīng)變的函數(shù)：
流動(dòng)法則為：
式中流動(dòng)方向的表達(dá)式為：
硬化法則為：
1.2 Return-mapping算法
上述的本構(gòu)方程均為率形式。在增量步中，給定增量應(yīng)變：
首先假設(shè)該增量應(yīng)變?nèi)珵閺椥詰?yīng)變，計(jì)算試驗(yàn)狀態(tài)下的一些物理量：
試驗(yàn)狀態(tài)下的應(yīng)力
試驗(yàn)狀態(tài)下的屈服函數(shù)值：
利用該試驗(yàn)屈服函數(shù)值來判斷在該增量步下是否發(fā)生了塑性屈服。如果：
則說明試驗(yàn)狀態(tài)即為真實(shí)狀態(tài)，即可進(jìn)行更新：
反之則需要進(jìn)行塑性更正，即需要計(jì)算塑性乘子的增量，利用以下非線性方程組進(jìn)行計(jì)算：
可以將該非線性方程組簡化至一個(gè)非線性方程，過程如下，將該方程組中的第一式分解為球量和偏量兩部分：
因此可以計(jì)算應(yīng)力為：
將上式中的第二式整理得到：
可以得到兩個(gè)張量的方向相同：
因此偏應(yīng)力可以用試驗(yàn)狀態(tài)的信息表示出來：
代入到最后一個(gè)一致性方程中可得：
即可利用牛頓迭代法對(duì)上述非線性方程進(jìn)行求解，得到塑性乘子增量。
展開 ABAQUS umat 理想彈塑性本構(gòu)模型 ￥99
<p class="ql-align-justify"><span style="color: rgb(15, 17, 21);">本資源包含一份 PDF 文檔和可直接編譯運(yùn)行的 Fortran UMAT 代碼，具體內(nèi)容為：</span></p><p class="ql-align-justify">理想彈塑性本構(gòu) + 隱式積分 + 徑向返回</p><p class="ql-align-justify">完整公式推導(dǎo) + Fortran 源碼直接編譯</p><p class="ql-align-justify">von Mises 屈服+ 一致切線模量全實(shí)現(xiàn)</p><p class="ql-align-justify">PDF 包含規(guī)范化的本構(gòu)方程、隱式積分、徑向返回與一致切線模量推導(dǎo)，可供初學(xué)者學(xué)習(xí)。配套 UMAT 代碼可直接在 ABAQUS 編譯運(yùn)行，采用全隱式積分搭配一致切線模量，收斂速度極快、計(jì)算精度極高，<span style="background-color: rgba(0, 0, 0, 0);">適合初學(xué)者快速入門。</span></p><p class="ql-align-justify"><span style="background-color: rgba(0, 0, 0, 0);">下圖展示了</span><span style="color: rgb(25, 27, 31);">部分</span><span style="background-color: rgba(0, 0, 0, 0);">PDF內(nèi)容，及umat計(jì)算結(jié)果與abaqus內(nèi)置模型對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)umat收斂速度極快，與abaqus內(nèi)置模型幾乎一致。
展開 隨動(dòng)硬化彈塑性umat開發(fā)
<h2>1 說明</h2><p>該本構(gòu)完全從文檔《Writing User Subroutines with Abaqus》中摘抄而來，采用Fortran77格式編寫。</p><h2>2 本構(gòu)理論</h2><p><img src="https://img.jishulink.com/msimage/202509/9d55cbaec85147df54f1c165689c82d6.png"></p><p><img src="https://img.jishulink.com/msimage/202509/8ac27f7f3b9eabb64a61229db5d4b04f.png"></p><p><img src="https://img.jishulink.com/msimage/202509/55ea9f5877b1264ca9fcfe0b1dc52b19.png"></p><p><img src="https://img.jishulink.com/msimage/202509/ead7936565ab5694ec04bc4505bfd8ae.png"></p><h2>3 與Abaqus自帶本構(gòu)的對(duì)比</h2><p><img src="https://img.jishulink.com/msimage/202509/62f28c7b188cd9f62da9b968bc862de5.png"></p><p><img src="https://img.jishulink.com/msimage/202509/73338f59abb7578342d6d413b1af574f.png"></p><p><img src="https://img.jishulink.com/msimage/202509/3dd5f7eb309eb56a8750f7a1d8e1c6ae.png"></p><
展開 各向同性硬化彈塑性umat開發(fā)
1 說明
該本構(gòu)完全從文檔《Writing User Subroutines with Abaqus》中摘抄而來，采用Fortran77格式編寫。
2 本構(gòu)理論
3 與Abaqus自帶本構(gòu)的對(duì)比
4 源代碼
iso_hardening_plasticity.f
線性隨動(dòng)強(qiáng)化彈塑性umat子程序（附源碼） ￥8
問題描述：假設(shè)某種材料，彈性模量E=200GPa，泊松比u=0.3，線性強(qiáng)化特性如下曲線所示，在一個(gè)直徑d=10mm，長度L0=50mm的試樣的一端約束Z向和周向變形（不約束斷面的徑向，這樣可更好的模擬拉伸實(shí)驗(yàn)），另一端先施加509Mpa的軸向拉力，然后在反向施加509MPa的軸向壓力，考察軸向應(yīng)力和軸向應(yīng)變在各向同行強(qiáng)化模型和隨動(dòng)強(qiáng)化模型的異同。
Job-iso對(duì)應(yīng)的是各向同性強(qiáng)化模型，選擇的子程序?yàn)長inearIsoHardPlastic.for，Job-kin對(duì)應(yīng)的是隨動(dòng)強(qiáng)化模型，選擇的子程序?yàn)長inearKinematicHardPlastic.for，提交作業(yè)情況如下圖所示
這兩種情況下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如下圖所示
感興趣的朋友，請觀看相關(guān)的視頻教程
http://www.yqgqt.org.cn/college/video/c14279
展開 線性強(qiáng)化彈塑性umat子程序系列-增量迭代法
一些非線性問題可歸納為一個(gè)如下的數(shù)學(xué)表達(dá)式
對(duì)于力學(xué)問題，我們可以把P看作外載荷向量，q看作位移向量，Q(q)是關(guān)于q的非線性表達(dá)式。對(duì)于這樣的非線性問題，一般的有限元程序都是通過增量迭代法求解。增量迭代法的核心思想是，將最終的狀態(tài)看成是一個(gè)加載過程，將載荷分成多個(gè)增量，逐級(jí)加載，然后在每個(gè)增量步內(nèi)多次迭代，收斂后進(jìn)行下一個(gè)增量步。
1、增量法
將{P}荷載分成為m個(gè)荷載增量（相等或不等）
，即總荷載為
每次施加一個(gè)荷載增量，在第i步加載后，荷載為
每一荷載增量產(chǎn)生一個(gè)位移增量
和應(yīng)力增量
在第i步加載后，位移、應(yīng)力分別為
第m步加載后，得到最終位移、應(yīng)力。
增量法的關(guān)鍵在于：已知前一個(gè)增量步的相關(guān)信息，如何由荷載增量
計(jì)算位移增量
和應(yīng)力增量
，進(jìn)而求出位移
和應(yīng)力
的問題，這個(gè)問題通常應(yīng)用牛頓-拉普森迭代法求解，接下來介紹這種方法。
2、修正的牛頓-拉普森迭代法（mN-R）
在載荷
時(shí)，位移為
，下一個(gè)增量為
，下一個(gè)增量步結(jié)束后載荷為
，在已知以上條件后用mN-R方法計(jì)算下一個(gè)增量結(jié)束后的位移。
令
計(jì)算切線剛度
計(jì)算不平衡力
根據(jù)非平衡力計(jì)算位移修正量
位移修正量為
一次迭代后修正的位移為
判斷是否收斂，若不收斂繼續(xù)迭代，直到近似收斂于真實(shí)解
附件有個(gè)小算例，希望能幫助大家理解增量迭代法
同時(shí)也歡迎觀看本次的視頻教程
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展開 隨動(dòng)硬化von Mises率無關(guān)彈塑性本構(gòu)理論以及umat源代碼 ￥99
更新應(yīng)力，狀態(tài)變量以及一致性切線剛度模量
mu = E / (1.0 + nu) / 2.0
kappa = E / (1.0 - 2.0*nu) / 3.0
call plastic_kinematic_umat(mu,kappa,sig_y0, n_pt,hard_data, stran,dstran, stress,statev,ddsdde)
return
end subroutine UMAT
</pre><p>相應(yīng)的函數(shù)放在單獨(dú)的一個(gè)f90文件的module中，用于調(diào)用，以實(shí)現(xiàn)主程序的整潔。</p><p>4 測試</p><p>4.1 一個(gè)單元加卸載測試</p><p>設(shè)置Abaqus自帶線性隨動(dòng)硬化的本構(gòu)為：</p><p><img src="https://img.jishulink.com/msimage/202402/500ecbc35544cd0f21d7b44893591563.png"></p><p>使用umat設(shè)置的材料參數(shù)為：</p><p><img src="https://img.jishulink.com/msimage/202402/75334bcebf74f8bcc98e8eebfe627740.png"></p><p>分別代表?xiàng)钍夏Ａ俊⒉此杀龋跏记?yīng)力，以及等效塑性應(yīng)變與隨動(dòng)屈服應(yīng)力的數(shù)據(jù)點(diǎn)。對(duì)于線性隨動(dòng)硬化模型，可以選取三個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，保證三點(diǎn)處于同一直線上，對(duì)最后一組數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行一個(gè)特殊處理，可以選取一個(gè)很大的塑性應(yīng)變值，以保證計(jì)算過程中的等效塑性應(yīng)變都落在這三個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)點(diǎn)，由此插值得到便滿足線性關(guān)系。
展開 
Abaqus Umat (子程序4) 彈塑性本構(gòu),米塞斯模型(Mises Model) ￥10
1）米塞斯模型為經(jīng)典的彈塑性本構(gòu)，主要用來模擬金屬材料在外荷載作用下的彈塑性行為
2）具體為金屬在各向均勻受壓狀態(tài)下不會(huì)產(chǎn)生塑性變形，只有在剪切作用下會(huì)發(fā)生塑性變形
3該Fortran代碼為Abaqus的外接子程序(user subroutine)，可用于學(xué)習(xí)最簡單的彈塑性本構(gòu)的編寫過程
米塞斯模型的適用范圍及屈服面形狀
所編寫米塞斯模型UMAT子程序
線性強(qiáng)化彈塑性umat子程序系列-子程序詳解 ￥5
對(duì)于這個(gè)問題，通過簡單計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)試樣已經(jīng)發(fā)生塑性變形，通過自編的Umat子程序計(jì)算最后試樣應(yīng)力為509.1MPa。我們知道這個(gè)問題是有理論解的，下面我們來求理論解。
先求硬化系數(shù)H
總的應(yīng)變?yōu)?聯(lián)立后，試樣的軸向應(yīng)力為
基于Umat子程序的計(jì)算結(jié)果與理論值完全一致。
接下來請大家觀看Umat子程序逐句編寫視頻，也歡迎大家下載本次的Abaqus模型文件和*.for文件。
或者觀看視頻教程。
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展開 各向同性彈塑性本構(gòu)的vumat源代碼：通過修改umat ￥99
更新狀態(tài)變量
alpha_n1 = alpha_n0
strain_pl_n1 = strain_pl_n0
Dp_1 = Dp_0
statev_n1(1) = alpha_n1
statev_n1(2:7) = strain_pl_n1
statev_n1(8) = Dp_1
endif
end subroutine plastic_iso_vumat
3 算例
3.1 單單元拉伸測試
對(duì)單個(gè)單元進(jìn)行單軸拉伸，邊界條件如下：
von Mises應(yīng)力對(duì)比結(jié)果如下（左圖為Abaqus材料庫計(jì)算，右圖為vumat子程序計(jì)算結(jié)果）：
等效塑性應(yīng)變對(duì)比結(jié)果如下（左圖為Abaqus材料庫計(jì)算，右圖為vumat子程序計(jì)算結(jié)果）：
反力曲線對(duì)比如下：
塑性耗散曲線對(duì)比如下：
3.2 圓棒拉伸測試
對(duì)一圓棒骨料進(jìn)行單軸拉伸，其邊界條件如下：
von Mises應(yīng)力對(duì)比結(jié)果如下（左圖為Abaqus材料庫計(jì)算，右圖為vumat子程序計(jì)算結(jié)果）：
等效塑性應(yīng)變對(duì)比結(jié)果如下（左圖為Abaqus材料庫計(jì)算，右圖為vumat子程序計(jì)算結(jié)果）：
反力曲線對(duì)比如下：
算例cae模型
abaqus_cae.zip
展開 huang晶體塑性umat耦合Johnson-cook 損傷模型，實(shí)現(xiàn)晶體材料彈-塑-損傷模擬分析
參考應(yīng)變率：ε0
當(dāng)滿足下列條件時(shí)，損傷初始化準(zhǔn)則得以滿足：
等效塑性應(yīng)變認(rèn)為與應(yīng)力三軸度和應(yīng)變率相關(guān)聯(lián)。
θ^是無量綱溫度，表示為：
其中，θ是當(dāng)前溫度，θ-melt是熔化溫度，θ_transition是指轉(zhuǎn)變溫度，在該溫度或低于該溫度時(shí)，損傷應(yīng)變?chǔ)舙l_D的表達(dá)式不存在溫度依賴性。材料參數(shù)必須在轉(zhuǎn)變溫度或低于轉(zhuǎn)變溫度時(shí)測量。
損傷的發(fā)展可以公式化為:
公式中分母表示單元失效對(duì)應(yīng)的Johnson-cook等效塑性應(yīng)變，公式為：
分子表示為等效塑性應(yīng)變增量，公式為：
公式中可以看到，損傷隨著塑性應(yīng)變的增大不斷累積，直至材料的失效，通過損傷變量進(jìn)一步與晶體材料的屈服面或者彈性性能的退化可以實(shí)現(xiàn)材料彈-塑-損傷的耦合模擬，當(dāng)不對(duì)其進(jìn)行耦合時(shí)，可以用來判斷材料的失效狀態(tài)與相關(guān)參數(shù)的關(guān)系。
參考文獻(xiàn)：《Crystal plasticity finite element modeling and simulation of diamond cutting of polycrystalline copper》編寫對(duì)應(yīng)的材料子程序。在huang晶體塑性程序的基礎(chǔ)上，調(diào)用johnson-cookd損傷函數(shù)，編寫過程中，需要自定義響應(yīng)的狀態(tài)變量，如等效塑性應(yīng)變，等效塑性應(yīng)變率，損傷變量，以及是否進(jìn)行損傷單元的刪除分析。其中等效塑性應(yīng)變增量的計(jì)算，通過滑移系統(tǒng)的分切應(yīng)力與對(duì)應(yīng)滑移系統(tǒng)剪切應(yīng)變的乘積絕對(duì)值之后與等效應(yīng)力的比值獲得。并最終實(shí)現(xiàn)損傷的表征，采用umat子程序進(jìn)行編寫。
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