薄殼理論的案例
《彈塑性力學》
ISBN：7801599292
印次：1
紙張：膠版紙
字數：391000
版次：1
內容提要：
本書系統闡述了彈塑性力學的基本概念、理論和方法。內容包括應力理論、應變理論、本構理論基礎、彈性本構理論、平面問題、空間問題、柱體扭轉、薄板理論、薄殼理論、彈性力學變分解法、經典屈服理論、經典塑性本構理論、彈塑性分析、塑性極限分析、廣義塑性本構理論及大變形理論。
本書可作為結構工程、機械工程、巖土工程、道路與橋梁工程等專業的碩士研究生教材，也可作為科技人員的理論參考書。
目錄：
第1章 彈塑性力學概論
第2章 應力理論
第3章 應變理論
第4章 本構理論概述
第5章 彈性本構理論
第6章 彈性力學邊值問題
第7章 平面問題直角坐標解法
第8章 平面問題極坐標解法
第9章 平面問題復變函數解法
第10章 空間問題
第11章 柱體扭轉
第12章 薄板理論
第13章 薄殼理論
第14章 變分原理與變分法
第15章 經典屈服理論
第16章 經典塑性本構理論
第17章 彈塑性分析與簡單例解
第18章 塑性極限分析嚴密解法
第19章 塑性極限分析近似解法
第20章 塑懷本構理論進階
第21章 大變形理論
附錄 數學基礎
參考文獻
展開 Moldex3D模流分析Mesh參考資料之薄殼 (Shell) 網格-理論
許多塑料產品的塑件厚度與融膠流動長度比率非常小，因此可使用如下圖所示的薄殼 (Shell) 模型仿真成型行為。
下方列出薄殼 (Shell) 模型的一般特色。
?若塑件厚度小于熔膠流動長度 (厚度/維度比小于 0.1)，則可忽略厚度方向的流動。
?這種結合幾何與厚度定義的方式被稱為薄殼假設 (Thin Shell Assumption)，被用于架構薄殼 (Shell)模型。
Shell 分析定義
?若要建立塑件模型，可利用中間面法簡化塑件幾何。同時會指定模型屬性厚度方向的相符厚度，以完成幾何建模。
Shell 模型建模
指定 Shell 建模的厚度
架構幾何中間面的關鍵在于熟悉 CAD 工具，因此無法自動產生 Shell 模型。而且，用戶必須執行許多指令將實體模型轉為薄殼 (Shell) 模型，這是在操作 CAE 工具時最耗力的工作。經過多年的研發，Moldex3D Mesh 已經可以提供功能強大，用戶容易上手的操作接口。如果使用者熟捻 Moldex3D Mesh 工具，一天之內即可完成大部分模型類別的網格作業。
薄殼 (Shell)模型的網格分類
Moldex3D 提供兩種薄殼 (Shell)模型網格元素：線性線元素與線性三角元素。一般而言，流道、冷卻水路以及熱澆道都是由線元素定義。塑件與特定澆口，例如扇形澆口是由三角元素定義。
Shell 模型的兩個元素類別
網格簡化
若要執行仿真，通常會根據理論使用有限元素分析將整個幾何區域細分為許多小元素。此步驟稱為網格劃分。如果網格密度不足，幾何有可能會偏離原始形狀，例如在導圓角區域。網格密度越高代表系統仿真實際幾何的成功率越高。但是網格密度越高，則需要更多的運算資源。
展開 彈塑性力學——高等學校研究生教材
目錄：
第1章 彈塑性力學概論
第2章 應力理論
第3章 應變理論
第4章 本構理論概述
第5章 彈性本構理論
第6章 彈性力學邊值問題
第7章 平面問題直角坐標解法
第8章 平面問題極坐標解法
第9章 平面問題復變函數解法
第10章 空間問題
第11章 柱體扭轉
第12章 薄板理論
第13章 薄殼理論
第14章 變分原理與變分法
第15章 經典屈服理論
第16章 經典塑性本構理論
第17章 彈塑性分析與簡單例解
第18章 塑性極限分析嚴密解法
第19章 塑性極限分析近似解法
第20章 塑懷本構理論進階
第21章 大變形理論
附錄 數學基礎
參考文獻
展開 ANSYS中薄殼厚殼分類及單元特性
中厚板理論的基本假定
考慮橫向剪切變形的板理論，一般稱為中厚板理論或 Reissner（瑞斯納）理論。該理論不再采用直法線假定，而是采用直線假定，同時板內各點的撓度不等于中面撓度。
自 Reissner 提出考慮橫向剪切變形的平板彎曲理論后，又出現了許多精化理論。但大致分為兩類，如 Mindlin（明特林）等人的理論和 Власов（符拉索夫）等人的理論。
厚板理論是平板彎曲的精確理論，即從 3D 彈性力學出發研究彈性曲面的精確表達式。
4. 薄殼理論的基本假定
也稱為 Kirchhoff-Love（克希霍夫-勒夫）假定：
①薄殼變形前與中曲面垂直的直線，變形后仍然位于已變形中曲面的垂直線上，且其長度保持不變。
②平行于中曲面的面素上的正應力與其它應力相比可忽略不計。
但上述假定同時假定了兩種不相容的變形狀態，即平面應變和平面應力狀態。因此許多學者提出了許多修正理論，但是只要是基于 Kirchhoff-Love 假定為基礎的薄殼理論，其精度都不會超過 Kirchhoff-Love 理論的精度范圍。
為構造協調的薄板殼單元，可采用多種方法，如增加自由度法、再分割法（也稱復合法）、離散克希霍夫（Discrete Kirchhoff Theory）法等，但都適用于薄板殼結構，也不考慮橫向剪切變形的影響。
5. 考慮橫向剪切變形的殼理論
可考慮橫向剪切變形影響的理論，一般稱為 Mindlin-Reissner 理論，是將 Reissner 關于中厚板理論的假定推廣到殼中。
展開 
《汽車碰撞安全技術 》
前言
第1章 緒論
1.1 汽車安全問題
1.2 汽車碰撞事故分類及特征
1.3 汽車碰撞事故中的人體損傷機理
1.4 汽車碰撞安全法規
1.5 碰撞安全措施
1.6 碰撞安全性設計與分析方法
第2章 汽車碰撞安全法規
2.1 概述
2.2 國外主要碰撞安全法規
2.3 我國碰撞安全法規
第3章 汽車碰撞安全性設計與改進的基本方法
3.1 概述
3.2 經驗法和試驗法
3.3 數學分析法
3.4 汽車碰撞安全性設計
3.5 碰撞吸能結構的設計
第4章 汽車碰撞過程計算機仿真基本理論與方法
4.1 概述
4.2 基本力學模型與方程
4.3 顯式有限元理論與方法
4.4 薄殼理論與單元
4.5 彈塑性材料應力-應變關系及計算
4.6 接觸界面的處理方法
第5章 汽車碰撞過程計算機仿真建模與應用
5.1 概述
5.2 汽車零部件建模技術與要點
5.3 整車建模技術與要點
5.4 零部件碰撞仿真的應用實例
5.5 整車碰撞仿真的應用實例
第6章 汽車乘員保護系統
6.1 概述
6.2 安全帶系統
6.3 安全氣囊系統
6.4 座椅系統
6.5 轉向系統
6.6 儀表板設計
第7章 汽車碰撞試驗技術與應用
7.1 概述
7.2 機械儲能式汽車碰撞試驗系統
7.3 臺車碰撞的試驗技術
7.4 實車碰撞的試驗技術
7.5 汽車碰撞試驗系統的數據
7.6 工程應用的實例
參考文獻
展開 ls-dyna控制卡片詳解
該選項對金屬板料成型和拉伸作有很大的作用
EQ.2：二階單元
EQ.3: 1和2都使用
EQ.4：應用1，忽略彈性應變只考慮厚度的變化，只適用于彈塑性（各項同性）
【THEORY】殼單元使用的理論。（默認的是Belytschko-Tsay，面內單點積分，
計算速度很快，采用Co-rotaional應力更新，單元坐標系統置于單元
中心，基于平面單元假定，建議在大多數分析中使用）。
可選擇25種，詳情可參照dyna關鍵字手冊
【BWC】針對Belytschko-Tsay單元的翹曲剛度。
EQ.1：增加Belytschko-Wong-Chiang公式的翹曲剛度。
EQ.2：Belytschko-Tsay單元公式。不增加翹曲剛度。（默認）
【MITER】平面應力塑性選項，默認為1。（運用于材料3，18，19 和24）。
EQ.1：3 次交叉迭代。（默認）
EQ.2：完全迭代。
EQ.3：不迭代。可能導致錯誤，慎用。
【PROJ】在Belytschko-Tsay和Belytschko-Wong-Chiang單元中翹曲剛度投影方
法。這個方法主要運用于顯示分析，如果是隱式分析，那此項無效。默認為0。
【OTASCL】為旋轉單元質量定義一個縮放系數。（不太常用）。
【INTGRD】通過厚度數值積分法則的默認殼單元。當積分點為1到2個的時候
使用Gauss積分，當積分點從3 個到10 的時候使用Lobatto積分，積
分點為2個時，Lobatto 法則非常不準，須用Gauss積分。
【LAMSHT】薄殼理論開關。0：不更新切應變修正；1：薄殼理論切應變修正。
【CSTYP6】第6種殼單元坐標系的選用。1：可變的局部坐標系（默認）；2：
統一局部坐標系（計算結果有偏差，但效率比較高）。
展開 仿真APP應用案例——煤氣罐屈曲分析
傳統上，對煤氣罐進行屈曲分析主要有理論計算和實驗測試兩種方法。
理論計算方法基于力學原理和數學模型，通過建立煤氣罐的結構力學方程，求解其在不同載荷條件下的屈曲臨界載荷。例如，對于簡單形狀的煤氣罐，可以利用經典的彈性力學理論，如薄板理論、薄殼理論等，推導出相應的屈曲計算公式。然而，這種方法往往需要對煤氣罐的結構進行大量的簡化假設，對于復雜結構的煤氣罐，計算結果可能與實際情況存在較大偏差。而且，理論計算過程通常較為繁瑣，需要具備深厚的力學和數學知識，對于一般的工程技術人員來說，實施難度較大。
實驗測試方法則是通過對實際的煤氣罐或其模型施加模擬載荷，觀察其在載荷作用下的變形情況，直接測量屈曲臨界載荷。常見的實驗方法包括液壓加載實驗、氣壓加載實驗等。實驗測試能夠直觀地反映煤氣罐的真實力學性能，得到的數據較為可靠。但是，實驗測試需要專門的實驗設備和場地，成本較高，且實驗過程耗時較長。同時，由于實驗條件的限制，難以對各種復雜工況進行全面測試，存在一定的局限性。
隨著計算機技術和數值計算方法的發展，有限元分析成為了一種廣泛應用的屈曲分析方法。有限元分析將煤氣罐的連續結構離散為有限個單元，通過求解這些單元的力學方程，得到整個結構的力學響應。利用有限元軟件，工程師可以方便地建立煤氣罐的三維模型，施加各種復雜的載荷和邊界條件，模擬其在實際工作中的受力情況。有限元分析不僅能夠考慮煤氣罐的幾何形狀、材料特性等因素，還能對不同工況下的屈曲行為進行詳細分析，得到準確的屈曲臨界載荷和變形模式。然而，有限元分析需要專業的軟件和技術人員進行操作，對計算資源的要求也較高，對于一些小型企業或個人用戶來說，可能存在一定的門檻。
三、煤氣罐進行屈曲分析仿真APP
煤氣罐屈曲分析仿真 APP 的出現，為煤氣罐的屈曲分析帶來了全新的解決方案，與傳統方法相比，具有諸多顯著優勢。
展開 LS-DYNA常用控制卡片詳解
該選項對金屬板料成型和拉伸作有很大的作用
EQ.2：二階單元
EQ.3: 1和2都使用
EQ.4：應用1，忽略彈性應變只考慮厚度的變化，只適用于彈塑性（各項同性）
【THEORY】殼單元使用的理論。（默認的是Belytschko-Tsay，面內單點積分，
計算速度很快，采用Co-rotaional應力更新，單元坐標系統置于單元
中心，基于平面單元假定，建議在大多數分析中使用）。
可選擇25種，詳情可參照dyna關鍵字手冊
【BWC】針對Belytschko-Tsay單元的翹曲剛度。
EQ.1：增加Belytschko-Wong-Chiang公式的翹曲剛度。
EQ.2：Belytschko-Tsay單元公式。不增加翹曲剛度。（默認）
【MITER】平面應力塑性選項，默認為1。（運用于材料3，18，19 和24）。
EQ.1：3 次交叉迭代。（默認）
EQ.2：完全迭代。
EQ.3：不迭代。可能導致錯誤，慎用。
【PROJ】在Belytschko-Tsay和Belytschko-Wong-Chiang單元中翹曲剛度投影方
法。這個方法主要運用于顯示分析，如果是隱式分析，那此項無效。默
認為0。
【OTASCL】為旋轉單元質量定義一個縮放系數。（不太常用）。
【INTGRD】通過厚度數值積分法則的默認殼單元。當積分點為1 到2 個的時候
使用Gauss積分，當積分點從3 個到10 的時候使用Lobatto積分，積
分點為2個時，Lobatto 法則非常不準，須用Gauss積分。
【LAMSHT】薄殼理論開關。0：不更新切應變修正；1：薄殼理論切應變修正。
【CSTYP6】第6種殼單元坐標系的選用。
展開 HyperMesh&LS-DYNA 控制卡片詳解（非原創）
【THEORY】殼單元使用的理論。（默認的是Belytschko-Tsay，面內單點積分，計算速度很快，采用Co-rotaional應力更新，單元坐標系統置于單元中心，基于平面單元假定，建議在大多數分析中使用）。
【BWC】針對Belytschko-Tsay單元的翹曲剛度。
EQ.1：增加Belytschko-Wong-Chiang公式的翹曲剛度。
EQ.2：Belytschko-Tsay單元公式。不增加翹曲剛度。（默認）
【MITER】平面應力塑性選項，默認為1。（運用于材料3，18，19和24）。
EQ.1：3次交叉迭代。（默認）
EQ.2：完全迭代。
EQ.3：不迭代。可能導致錯誤，慎用。
【PROJ】在Belytschko-Tsay和Belytschko-Wong-Chiang單元中翹曲剛度投影方法。這個方法主要運用于顯示分析，如果是隱式分析，那此項無效 。 默認為0。
【OTASCL】為旋轉單元質量定義一個縮放系數。（不太常用）。
【INTGRD】通過厚度數值積分法則的默認殼單元。當積分點為1到2個的時候使用Gauss積分，當積分點從3個到10的時候使用Lobatto積分，積分點為2個時，Lobatto法則非常不準，須用Gauss積分。
【LAMSHT】薄殼理論開關。0：不更新切應變修正；1：薄殼理論切應變修正。
【CSTYP6】第6種殼單元坐標系的選用。1：可變的局部坐標系（默認）；2：統一局部坐標系（計算結果有偏差，但效率比較高）。
【TSHELL】允許熱傳導通過有厚度的殼單元。
7.*CONTROL_TERMINATION（計算終止控制卡片）
【ENDTIM】強制終止計算時間，必選，默認0.0。
【ENDCYC】終止循環次數。
展開 有限元理論基礎及Abaqus內部實現方式研究系列19： Abaqus幾何非線性的設置和后臺
同時，Abaqus的小應變和大應變單元很多時候與其它的理論是關聯的，譬如S4R5是薄殼理論，S4/S4R是厚殼理論，具體的殼單元理論和分類可以看下方視頻：
https://www.yqgqt.org.cn/college/video/c14948
深入淺出有限元：基礎理論->Abaqus操作->matlab編程
1.4 Abaqus幾何非線性后臺采用的應變驗證
通過上面的分類，可知在Abaqus中梁和殼分別有小應變單元和大應變單元，我們以殼單元的簡單算例來驗證Abaqus幾何非線性采用的應變和上一章的理論的區別，可以發現采用理論、Abaqus和iSolver三者在線性、小應變幾何非線性和大應變幾何非線性三種情況下都完全一致。
1.4.1 算例介紹
參數如下：
尺寸：5X1，厚度0.1。
材料：Young’s Modulus 1e8， Poisson Ratio 0.3。
左側兩個節點固支。
右側兩個節點每個加集中力1e5，x方向。
劃分為一個單元。
1.4.2 線性結果
幾何非線性開關NLGeom=Off，同時設置單元類型為S4R5。得到的1方向的位移如下：
那么上一章的拉伸比例r=(L0+U1)/L0=(5+0.1)/5=1.02;
注：如果設置為S4R，那么線性下結果是一樣的，讀者可以自行嘗試。
展開 【JY】板殼單元的分析詳解
之后Mindlin發展了Reissner理論，該修正理論的應用領域擴至厚板殼，我們將其稱為Reissner-Mindlin板殼理論，亦為一階剪切變形理論。
Reissner-Mindlin橫截面假設
【總結】Kirchhoff理論忽略了剪切變形以及法向應力對殼變形的影響。當殼的厚度與寬度比h/L處于薄殼范圍時，采用Kirchhoff薄殼理論進行計算可以減少計算量，而且誤差較小。
板殼單元的分析詳解 附板殼理論鐵摩辛柯下載
之后Mindlin發展了Reissner理論，該修正理論的應用領域擴至厚板殼，我們將其稱為Reissner-Mindlin板殼理論，亦為一階剪切變形理論。
Reissner-Mindlin橫截面假設
【總結】Kirchhoff理論忽略了剪切變形以及法向應力對殼變形的影響。當殼的厚度與寬度比h/L處于薄殼范圍時，采用Kirchhoff薄殼理論進行計算可以減少計算量，而且誤差較小。
學了這么多年結構力學，它的基本任務你了解多少？
適應這樣的要求，德國工程師卡爾·庫爾曼（Karl Culmann，1821 –1881）于1851年之后將他擴張了的桁架理論進一步發展，用圖解的方式去求解，后來稱為圖解靜力學。再后來，曾經在高等學校教學的一些學者：德國物理學家麥克斯韋（James Clerk Maxwell，1831-1879）、德國工程師文科勒（Emil Winkler，1835-1888）、德國工程師莫爾（Christian Otto Mohr，1835-1918）、意大利學者卡斯提也努（Alberto Castigliano，1847-1884）、德國工程師穆勒（Heinrich FranzBernhard Müller，1851-1925）、俄羅斯工程師科皮切夫（Viktor Lvovich Kirpichev，1845-1913）系統地發展了求解超靜定結構的方法，這就是后來所稱為的力法，他們還發展了圖解力學，發展了強度理論。用形變法求解超靜定剛架結構是由丹麥的工程師本笛克森（AxelBendixen）在1914年給出的。同時，德國物理學家基爾霍夫（Gustav Robert Kirchhoff，1824-1887）完成了彈性薄板的理論，英國學者樂甫（Augustus Edward Hough Love，1863-1940）完成了彈性薄殼的理論。所有這些發展成為現代結構力學的龐大的體系。這些基本上是在19世紀后半葉和二十世紀前半葉形成的。
二十世紀五十年代電子計算機來到世界上，計算機最早的大規模應用就是用來解決力學問題。隨后到六十年代，不僅原先的桿系結構力學問題能夠用計算機求解，隨著有限單元法的發展，原來辦法不多的彈性力學和連續體的力學問題也能夠用計算機求解。
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