顯式求解的案例
【仿真平臺性能測試】Abaqus顯式求解分析
本期選取CAE領域最常用的仿真軟件Abaqus，選擇基于Abaqus顯式求解的某型汽車碰撞的案例。我們來看下基于“神工坊”高性能仿真平臺”的Abaqus顯式求解計算，和其他仿真云平臺進行效率對比如何。
Abaqus顯示求解適用于非線性的動力學問題和準靜態問題，適用于模擬碰撞、沖擊和爆炸等問題，因此廣泛應用于航空、航天、汽車等領域。顯式求解應用中心差分方法對運動方程進行顯式的時間積分，應用一個增量步的條件計算下一個增量步的條件，且需要較小的時間增量，所以對計算機的硬件要求較高。
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模型介紹
我們進行顯式分析的模型為某型汽車的碰撞有限元模型。使用材料為某型鋼，模型網格數量為300萬,實體網格使用C3D8R,殼體網格使用S4RS。仿真時間為0.6s。使用質量縮放，定義時間增量步為1E-06。
汽車、路面和墻體之間接觸使用通用接觸。定義墻體為剛體、路面為剛體。通過在墻體上定義RP點，將固定約束施加在RP點上使得墻體固定。汽車的初始速度為25mph,在車體上施加速度場，方向為X軸正方向。
展開 Ansys vs Abaqus：隱式與顯式求解的終極博弈
在CAE領域，選擇Standard（隱式）還是Explicit（顯式）求解器，本質上是在平衡“計算精度”與“時間尺度”。
1?? 隱式求解 (Implicit/Standard)
核心是求解 $Ku=F$。每一步都需要進行矩陣求逆和牛頓迭代，以確保力平衡。
特點： 絕對收斂。步長可以很大，不受穩定性限制。
擅長： 靜力學、線性振動、緩慢的非線性過程。
痛點： 接觸極度復雜或大變形時，收斂困難，報錯“收斂失敗”是常態。
2?? 顯式求解 (Explicit)
核心是動力學方程 $Ma=F-I$。直接根據當前時刻的狀態推導下一時刻，不求逆陣，不迭代。
特點： 沒有收斂問題。但步長受限于穩定性準則（CFL條件），通常極小（$10^{-7}$s量級）。
擅長： 跌落、碰撞、爆炸、高速切削。
痛點： 適合極短時間內的物理過程。計算長時間問題時，累計誤差大。
3?? 工具選型建議
Abaqus： Standard與Explicit切換極其絲滑，適合處理復雜的非線性接觸（如密封件、橡膠）。
Ansys： 隱式求解器極其高效穩定，配合LS-DYNA插件，在結構靜力和多物理場耦合上具有統治力。
展開 Abaqus顯式求解出錯
Abaqus顯式求解時有時勾選了多核運算才能求解，不然報錯，有時因為勾選了才出錯，這是啥原理
有限元理論基礎及Abaqus內部實現方式研究系列24： 顯式求解Step By Step
本文首先研究商用有限元中最常用的顯式求解算法中心差分法的理論，并給出了一個彈簧顯式動力學分析的Step by Step例子，通過這個例子猜測了Abaqus中采用中心差分法求解顯式動力學問題的過程，然后在自編有限元程序iSolver采用同樣的算法，驗證iSolver的結果和Abaqus完全一致，從而證明Abaqus的內部算法和我們設想的一致。具體驗證過程也可以參考我們的演示錄像：
https://www.yqgqt.org.cn/college/video/c12884 4分析篇.3-彈簧顯示動力學分析
1.1 中心差分法的理論
中心差分法的標準理論可查看相應的論文，由于和Abaqus的中心差分法比較接近，所以在此不累述。
1.2 Abaqus中心差分法的理論
注：本節公式均摘自《Abaqus Theory Manual 2.4.5 Explicit dynamic analysis》
1.2.1 差分公式
取i-0.5時刻的速度和 時刻的加速度，則有下式，
式中，
表示速度，
表示加速度，
表示時間步大小。
帶入i時刻的位移，則有，
其中，i時刻的加速度可根據牛頓定律計算得出，即，
式中，M表示集中質量陣，F表示外力，I表示內力。
展開 
LSDYNA-隱式－顯式順序求解
LSDYNA-隱式－顯式順序求解，電腦中存的資料
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號碼：“hello_cae”
基于LS-DYNA顯式求解器模擬飛機發動機風扇葉片的鳥類撞擊
基于LS-DYNA顯式求解器模擬飛機發動機風扇葉片的鳥類撞擊
前言
1903年12月17日，萊特兄弟（Wright Brothers）首次試飛了世界上第一架飛機“飛行者一號”。不到兩年后的1905年09月07日，弟弟奧維爾·萊特（Orville Wright）就記錄了飛行器與鳥類的第一次碰撞。飛行器的出現打破了天空的平靜，人與鳥類沖突不斷發生。鳥類碰撞也可能導致更嚴重的后果，卡爾·羅杰斯駕駛著一架VinFiz的萊特EX雙翼飛機，在1911年成為第一個乘飛機穿越美國的人。但在1912年04月03日，在加利福尼亞州長灘的一次演示飛行中，他的飛機與一只海鷗相撞，飛機隨后失去控制并墜入太平洋，這是第一次鳥類襲擊導致的人類死亡事件。從那時起的一百多年里，隨著飛機和航空旅行的增加，鳥類和飛機之間的空中事故也在增加。當鳥類生命和飛機共享空域時，事故是不可避免的。
飛行員卡爾·羅杰斯是第一個死于鳥類襲擊事故的人。（圣地亞哥航空航天博物館）
鳥類撞擊的特征
根據美國鳥類襲擊委員會（Bird Strike Commission USA，該組織成立于1991年，旨在促進信息交流，促進野生動物襲擊數據的收集和分析）的統計，鳥類和其他野生動物襲擊每年對美國民用和軍用航空造成超過6.5億美元的損失。此外，鳥類襲擊使機組人員和乘客的生命處于危險之中——自1988年以來，由于野生動物襲擊，全世界已有200多人死亡。他們預測隨著空中交通工具數量和鳥類數量的增加，鳥類與飛機碰撞的風險，頻率和潛在嚴重程度將在未來十年持續增加。
鳥擊傷害示例：鳥擊傷害可能相當嚴重，并可能關閉噴氣發動機。（波音公司）
匯總各種來源的綜合數據，從1990年到2014年，共有133940起鳥類撞擊飛機的報告，其中造成飛機損壞的次數為15472次，平均每年約619次。
展開 油液流動及冷卻分析——了解LS-DYNA中的顯式SPH求解功能
觀看視頻
LS-DYNA中的SPH方法通常作為顯式對象進行處理，有一些方法可以進行近似計算并實現可壓縮性，但過程同樣非常復雜。ISPH方法便是為了實現真正不可壓縮的粒子方法而開發，相對于傳統顯式SPH方法擁有更大的時間步長。在相關模擬分析中也可以考慮表面張力、附著力、粘度、阻力等，這些力對于潤滑油如何粘到不同的結構部分非常重要。此外，用戶同樣關注潤滑油如何與結構的其它部分相互作用，比如進水情況，這里可以通過追蹤部分流體流經的位置，了解它是否接觸了某些結構組件等，也可以用來計算傳熱相關的HTC用于后續的電機/變速箱冷卻仿真。
工作原理
ISPH是一種顯式預測方法，所有的非內部壓力，如重力、表面張力、粘度等等都可以進行預測，通過仿真計算獲得速度場，根據速度計算密度。同樣如果粒子在下一個時間步長移動到某處時，需要找到能夠補償它的壓力，使得預測的密度與流體的剩余密度相同。當時間步長結束時，粒子仍需處于不可壓縮狀態，用松弛的雅可比求解器求解線性方程組并進行迭代，求出每個時間步上每個粒子上的壓力和力，以保持流體的不可壓縮性。
上圖所示案例中，實際上并沒有定義流體與結構之間的接觸，簡單齒輪也是采用粒子進行建模。FSI本身可以通過純粹SPH之間的相互作用進行求解，因此不存在接觸，無需考慮罰函數接觸或其它類似接觸問題，這些全部是通過SPH計算完成。最終將這些力施加到結構上，結構被與流體粒徑相似的顆粒“包裹”，該情況下需要假設所有結構都是剛體。
另一方面，ISPH只模擬單相流，可以通過阻力計算等效捕捉環境空氣的影響。在該齒輪箱分析中，針對潤滑油進行建模，空氣并未通過建模來表示。該方法也可用于涉水仿真等方面，假設空氣速度場是恒定的，只需為空氣指定某個速度，然后求解器會施加空氣阻力。
展開 ABAQUS顯隱式(與LS-DYNA比較)
顯式和隱式求解方法是有限元中最為關鍵的知識，對于初學者，可能對其內在的含義還是理解不夠，只是記著“大變形用顯式，線性小變形用隱式”這樣的一般性結論，若是能對顯式和隱式有更深層的理解，對于有限元內在的求解方式將會掌握更好。
ABAQUS和LS-DYNA都可以進行顯式和隱式求解，不同的是，ABAQUS更擅長隱式求解，而LS-DYNA顯式求解更強，至于強在何處，就是另外的話了，這里主要是介紹下顯式和隱式的含義。
1、含義
隱式求解，即implicit method，在ABAQUS中，
Standard模塊
主要進行隱式求解的計算，在分析步中進行設置；LS-DYNA則使用關鍵字
*CONTROL_IMPLICIT_GENERAL
進行顯隱式的設置。
圖 1：ABAQUS隱式設置
圖 2：LS-DYNA隱式設置
隱式求解的特點是利用迭代的方法求解下個增量步的未知量，即對于一個問題，隱式是將其看作一個整體，進行矩陣的計算，迭代方法一般為Newton-Rapson法，這種可以比作“鯨吞”，因此，隱式求解沒有條件穩定，任何大小的時間增量皆可讓結果在一定范圍內，但由于采用的是迭代的方法，因此有計算收斂性問題。
不同于隱式，顯式求解（Explicit method）,ABAQUS中由Explicit模塊求解，LS-DYNA中默認采用的即為顯式求解方法。顯式求解利用
中央差分法
，借助多個時間增量完成模擬。顯式只關注前一時刻的狀態，它每一步的求解都是基于前一步的結果，通過預先設置的時間增量來遞推后面的結果，因此說，顯式相當于將一個問題分成很多塊，然后一步步去計算，類似
“蠶食”
。
展開 基于Lsdyna的沖擊仿真中零件預壓縮變形的設置求解 ￥5
通過本案例，您將掌握以下內容：
沖擊動力學中兩種求解預壓縮變形的計算方法（隱式轉顯式求解方法、動力松弛轉顯式求解方法，求解、輸出控制卡片參數詳細設置，詳見k文件）
接觸卡片<*CONTACT_SURFACE_TO_SURFACE_INTERFERENCE>的用法及注意點說明
兩種計算方法下有限元建模時的注意事項
計算結果的解釋及方法使用建議
計算模型及邊界條件示意圖(未施加其他載荷，顯式計算時長設為5ms)：
1) 隱式轉顯式求解方法計算結果：
2) 動力松弛轉顯式求解方法計算結果：
展開 顯式動力學出現必須要用隱式求解的警告
模型設置：使用hinge連接器，一端連接剛體參考點，一端使用運動耦合連接軸孔，在使用顯示求解的時候運動耦合參考點出現了下面的錯誤，請問該錯誤會影響結果嗎，如果會該怎么處理。謝謝
有限元理論基礎及Abaqus內部實現方式研究系列13：顯式和隱式的區別 ￥1
一方面我們查閱各個主流商用軟件的理論手冊并通過進行大量的資料查閱猜測內部修正方法，另一方面我們自己編程實現結構有限元求解器，通過自研求解器和商軟的結果比較來驗證我們的猜測，如同管中窺豹一般來研究的修正方法，從而猜測商用有限元軟件的內部計算方法。我們關注CAE中的結構有限元，所以主要選擇了商用結構有限元軟件中文檔相對較完備的Abaqus來研究內部實現方式，同時對某些問題也會涉及其它的Nastran/Ansys等商軟。為了理解方便有很多問題在數學上其實并不嚴謹，同時由于水平有限可能有許多的理論錯誤，歡迎交流討論，也期待有更多的合作機會。
iSolver介紹：
http://www.yqgqt.org.cn/college/video/c12884
==第13篇：顯式和隱式的區別==
CAE求解方法一般有兩種，分別為顯式（Explicit）和隱式（Implicit）。顯式求解算法基于動力學方程，當前時刻的位移只與前一時刻的速度和位移相關，求解過程中無需迭代；而隱式求解基于虛功原理，一般需要進行迭代計算。
在Abaqus中，顯式求解和隱式求解一般都會采用增量求解，即將分析步分割為若干個增量步，在當前增量步達到平衡時計算下一個增量步。
1. 顯式(Explicit)
在顯式求解過程中，每個增量步內不需要進行迭代求解，且無需形成切線剛度矩陣，故每個增量步內計算量相對于隱式求解方法消耗較小，一般與單元規模成正比。但增量步長也不能過大，一般不超過模型最小自由振蕩周期的1/10，否則容易導致計算結果發散。
2. 隱式(Implicit)
在隱式求解過程中，每個增量步都需要進行平衡迭代，需要形成切線剛度矩陣，計算量相對較大，一般與單元規模和迭代收斂速度相關。隱式求解的收斂速度和穩定性根據選擇迭代方法的不同而不同。
展開 
技術范例 – 在顯式求解器設定質量放大
然而，為了得到穩定、可靠的結果，Explicit求解時使用非常小的時間增量，進而產生龐大的計算成本。因此，提高加載速率(Loading rate)與質量放大(Mass scaling)經常用來提升計算效率。不過當材料需要考慮應變率時，提高加載速率的方法將不適用，使用者可以使用質量放大來提高運算速度。
原理：
Abaqus/Explicit將求解過程視為波傳問題，穩定時間增量的計算如下面公式，其與元素特徵長度及疏密波波速有關，其中疏密波波速又和楊氏係數與密度有關。質量放大的原理就是調整部分元素的密度，藉由放大時間增量來提升計算效率。
步驟一：
設定質量放大前，先檢核當前模型的穩定時間增量，當作后續調整的依據。建立完Job之后，無論直接提交(Submit)分析或是執行Data check，系統都會將穩定時間增量的資訊寫入(.sta)檔內，如下圖所示，使用者可以從(.sta)檔中找到初始時間增量以及前十個控制時間增量的元素。
步驟二：
在Step模塊建立Dynamic, Explicit分析步時，進入Mass scaling的頁籤，勾選Use scaling definitions below選項后，點選Create設定質量放大。
各參數之意義
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Objective：
(1)Semi-automatic mass scaling：預設之質量放大選項。
展開 實時高溫條件下SHPB沖擊壓縮模擬方法
溫度對于花崗巖力學特性有不可忽視的影響，模擬100℃和200℃下花崗巖SHPB 試驗時必須考慮溫度的作用，借助“隱式-顯式順序求解法”模擬實時溫度下花崗巖的沖擊破壞過程。眾所周知，ANSYS 隱式方法能高效的求解靜載問題，而求解瞬態問題則需要借助顯式方法，“隱式-顯式順序求解法”實質上就是將隱式的求解結果寫入的drelax文件，接著ANSYS/LS-DYNA 讀入這些變形，并且對描述的幾何模型進行初始化，之后再進行瞬態求解。計算具體過程概括如下:
(1)取常溫下花崗巖的線熱膨脹系數為8x10-6C-1，首先對試樣施加溫度荷載，求解分析的隱式部分(熱荷載):
(2)改變模型文件名，避免隱式求解結果被顯式求解結果覆蓋
(3)將隱式單元轉換為對應的顯式單元;
(4)更新單元關鍵選項，如材料屬性等;
(5)移除人為施加在模型上的多余約束;
(6)將隱式求解結果(節點位移等)寫入drelax文件:
(7)通過 drelax文件，為顯式求解進行幾何模型的初始化:
(8)為顯式求解施加沖擊荷載和接觸條件:
(9)求解該分析的顯示部分(沖擊荷載)。
雖然ANSYS/LS-DYNA軟件已經提供了大量的材料本構模型，但是仍無法包含一些具有特殊力學性能的材料。正是由于此原因，LS-DYNA 提供了可供用戶自定義的材料本構接口，通過此接口，用戶可以將材料所具有的特殊力學性能嵌入LS-DYNA軟件中，從而完成問題的數值模擬。自定義本構子程序參量包括了材料參數、應變增量、時間步長現時刻應力和歷史變量值等。用FORTRAN或C語言編寫材料本構子程序，應變增量由程序本身根據守恒方程和運動方程獲得，在每個時間步過程中調用子程序求解出應力的增量。
《內容轉載》
展開 ANSYS LS-dyna中的動力松弛Dynamic Relaxation....
動力松弛Dynamic Relaxation
動力松弛功能（可通過點擊 LSDYNA Pre 選項卡上的相應按鈕，或右鍵點擊 LS - DYNA 系統并從 Insert 菜單中選擇 Dynamic Relaxing 來啟用）可為 LS - DYNA 中的顯式動力學求解提供預加載。真正的動力松弛（Relaxation Type: Explicit）能讓顯式求解器通過增加阻尼直至動能降為零來進行靜態分析。
阻尼的作用機制是：在每個時間步長，通過 Dynamic Relaxation Factor 對節點速度進行縮放，直至當前畸變動能與峰值畸變動能的比值（收斂因子）低于收斂容差（Tolerance）。
默認情況下，收斂性檢查是在整個模型上進行的。通過將 “Convergence Scope” 設置為 “Geometry Selection”，可將收斂性檢查限制在一組實體上。
當使用 Ansys 隱式求解器提供預加載時（Relaxation Type: Explicit After Ansys Solution），采用的方法略有不同。此時應力初始化基于規定的幾何形狀（即隱式求解得到的節點位移結果）。在這種情況下，顯式求解器僅用 101 個時間步長來施加預加載。而在前一種情況下，求解器默認每 250 個循環檢查一次動能，直至施加的預加載產生的動能消散。
若將 “Convergence Type” 設置為 “Termination occurs at Pseudo End Time” 而非 “Program Controlled”，動力松弛將在偽結束時間終止。
“Time Step Scale Factor” 可用于在動力松弛期間縮放計算出的時間步長。
展開 晶體塑性每日文章推薦（五）
文章名稱：《Comparison of the implicit and explicit finite element methods using crystal plasticity》
doi：10.1016/j.commatsci.2006.08.002
推薦理由：作為顯式晶體塑性與隱式晶體塑性模型比較，以及適用性討論最經典的文章之一，詳細介紹了顯式與隱式求解器的區別，其研究結果表明：對于更簡單的加載條件，隱式方法的求解時間更短。在涉及接觸的載荷條件下，顯式方法被證明是優選的選擇。與使用多個處理器解決分析的隱式方法相比，顯式方法顯示出持續高水平的并行化效率。
眾所周知：在隱式方法中通常使用牛頓迭代方法，解涉及迭代，直到每個增量都滿足收斂標準。因此計算收斂于精確解（隱式：基于t+Δt時刻確定t+Δt時刻的狀態變量），而顯式方法中的有限元方程使用的通常是歐拉向前方法，并且在這種形式下，它們可以直接求解，以在增量結束時確定解，當增量步小于穩定時間增量時，總是可以保證計算的進行，但結果不一定收斂于精確解，（顯式：基于t時刻確定t+Δt時刻的狀態變量）因此準靜態問題使用隱式往往更加高效，而涉及到接觸則使用顯式可以保證計算穩定
由于晶體塑性模型考慮了介觀尺度的塑性變形的真實物理過程，因此被廣泛用于已在模擬金屬和金屬基材料中的介觀尺度下大變形和應變局部化，然而其高度非線性的積分過程，相較于傳統模型，其數值成本往往很高，因此基于復雜的晶體塑性模型更能體現顯式于隱式積分的差異，這里作者的討論顯式程序和隱式程序使用huang的亞彈性框架進行
由于隱式程序在大量的博士論文可以找到詳細內容，這里不做贅述，這里主要提到文獻關于顯式的一些內容。
顯式計算存在臨界穩定時間的概念，當最大增量步大于該時刻時會導致計算結果發散，從而使得計算結果失去意義。
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