多晶本構建模的案例
梯度納米晶材料的本構建模及微結構調控
因此，深入理解梯度結構材料的強韌性機理、微結構演化與宏觀力學響應的關聯，進而建立描述梯度結構材料變形行為的本構模型，成為亟待解決的關鍵問題。
圖1 不同的梯度微結構示意圖。（來源：盧柯. 梯度納米結構材料，金屬學報 51（2015）1-10）
在國家自然科學基金項目《梯度納米晶粒/孿晶材料的本構建模及微結構設計》（項目編號：1167020206）的資助下，西南交通大學力學與工程學院張旭研究組與德國馬普鋼鐵所Dierk Raabe教授團隊合作開展研究，論文第一作者陸曉翀針對2011年中科院金屬所盧柯院士團隊在《Science》上報道的梯度納米晶粒材料，建立了基于復雜位錯演化機制的尺寸相關晶體塑性本構模型，并引入了晶粒長大機制和損傷演化模型。依托馬普鋼鐵所Franz Roters教授團隊開發的多尺度材料模擬平臺DAMASK，實現了本構模型的有限元移植。
梯度納米晶粒結構材料有龐大的晶粒數目，該研究采用均勻化方法簡化有限元模型，可有效地對宏觀尺寸試樣的力學響應進行計算模擬。模擬結果表明，該模型可以很好地描述材料的單拉力學行為與梯度微結構的關聯。根據變形云圖分析，表層納米晶的晶粒長大機制可以有效緩解應力的不均勻分布，協調塑性變形，使得材料表層不容易發生應變局域化，延緩了頸縮的發生。
圖2 考慮和不考慮晶粒長大機制的應力云圖和應變云圖
根據損傷演化云圖分析，損傷起始于粗晶區，逐漸擴展到梯度區，表層納米晶由于高強度，使得損傷很難發生?；谠撃Ｐ停芯空哌M一步調控梯度層的厚度分數和粗晶層的晶粒尺寸，預測了不同梯度微結構下的單拉力學響應，給出了強度和韌性的分布圖。模擬結果表明梯度納米晶粒材料的強度—韌性分布呈現出近似線性關系，與實驗揭示的規律一致。
展開 西南交大《IJP》：異構層狀材料微結構與力學性能關聯的本構建模分析
近年來，針對異構層狀材料的制備、表征以及單拉和疲勞性能測試已經有豐富的研究成果報道，然而，層狀材料的本構模型研究還相當匱乏，材料中的多尺度界面（晶界、層間界面）對宏觀力學性能的定量影響不清楚，導致材料微結構與宏觀力學性能缺乏定量關聯，限制了材料進一步的性能優化。
針對上述問題，西南交通大學“材料本構關系和疲勞斷裂”研究團隊“多尺度材料力學”研究組張旭教授（https://faculty.swjtu.edu.cn/xu_zhang/）與中國工程物理研究院總體工程研究所趙建鋒助理研究員、德國埃爾朗根紐倫堡大學的MichaelZaiser教授、西南交通大學康國政教授、四川大學黃崇湘教授等合作，考慮層狀材料中晶界和層間界面引入的非均勻變形，基于位錯塞積理論引入不同層級的界面對位錯的阻礙效果（如圖1所示），導出了幾何必需位錯密度和背應力演化模型，最終建立了關聯層狀材料的微結構與宏觀力學響應的本構模型，并對層狀Cu/Cu10Zn材料進行了模擬。
圖1.層狀材料中晶界和層間界面處位錯塞積示意圖
所建立的本構模型可以很好地描述不同晶粒尺寸的均勻晶粒材料以及不同層厚的層狀材料的單軸拉伸響應，如圖2所示。
圖2.（a）均勻晶粒結構Cu、Cu10Zn的模擬結果與實驗結果的對比；（b）不同層厚的層狀Cu/Cu10Zn的模擬結果與實驗結果的對比
通過分析發現，層狀材料中界面引入的非均勻變形程度以及非均勻變形區域的大小是主導其單拉力學響應的關鍵，對材料強度-韌性有重要影響。
展開 西南交大《IJP》：高熵合金溫度相關變形行為的本構建模和性能調控
圖1 通過熱力學理論模型計算不同溫度下iHEA的層錯能和Gibbs自由能變化
隨后，發展了考慮多重強化機制（林位錯、晶界、碳化物顆粒、晶格摩擦力）和塑性變形機制（位錯滑移、變形孿生、馬氏體相變）的晶體塑性本構模型，并在不同機制中針對性地引入溫度效應。本構模型通過德國馬普鋼鐵所開發的DAMASK平臺移植有限元方法，以用戶子程序的形式與商業軟件Abaqus進行關聯。在驗證多晶Voronoi幾何模型合理性的基礎上，通過模擬實驗加載工況，對本構參數進行識別和校核，驗證本構模型的有效性。對比發現發展的本構模型和所采用的參數能夠較好地描述iHEA溫度相關的單拉變形行為（如圖2）和微結構演化（如圖3）。
圖2 不同溫度和晶粒尺寸下iHEA單拉變形行為的模擬和實驗值對比
圖3 不同溫度和晶粒尺寸下iHEA微結構演化的模擬和實驗值對比
最后，利用本構模型量化了各種強化機制在iHEA屈服應力中的占比（如圖4(a)），分析了不同溫度下孿晶和馬氏體形核應力的變化，對低溫下iHEA屈服應力變化和馬氏體相變增強等問題進行了討論。通過對比模擬量化了馬氏體相變對iHEA應變硬化的貢獻。在此基礎上，通過發展的本構模型和模擬手段，預測了不同溫度和不同晶粒尺寸下iHEA的強韌性分布（如圖4(b)），相關規律可為iHEA的工程服役和性能設計提供參考。
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