脆性斷裂仿真的案例
傳統(tǒng)脆性斷裂相場模型的三維UEL理論及代碼 ￥120
1 引言
本部分介紹來自于《斷裂相場法》書籍。
“1998年Francfort和Marigo根據(jù)Griffith脆性斷裂理論，提出了一種斷裂力學變分原理，他們以結構內可能的位移場和裂紋面作為自變量，將變形能與斷裂面之和定義為結構總能量，并且認為真實的位移場與裂紋面使得該總能量最小。然而在數(shù)值模擬中將離散的裂紋面作為未知量來求解是非常困難的。因此2000年Bourdin等提出了一種相場模型，其中引入了一個連續(xù)的標量場，即相場，來近似地描述裂紋。相場值為1和0分別代表材料完全破壞和完好兩種極限狀態(tài)，而它們之間的值代表了一種損傷狀態(tài)，并且裂紋的彌散程度由相場特征寬度來控制，其值越大彌散寬度越大，反之則越小。然后通過一個與相場相關的裂紋面密度泛函來重構結構內的斷裂能，并將因損傷而退化的變形能與重構的斷裂能代入Francfort-Marigo變分原理就得到了相場模型的基本列式。相場模型中的自變量為兩個連續(xù)變化的場，即位移場和相場，因此它可以很方便地由不同數(shù)值方法實現(xiàn)。直觀來看，相場模型將一個結構內裂紋萌生與演化問題，轉化為了一個多場耦合情況下求最小能量的優(yōu)化問題，因此它可以用于直接求解（例如分叉、交叉、融合、扭結等）復雜斷裂問題，而不需要額外的裂紋路徑追蹤方法?！?2 理論
將系統(tǒng)的總勢能表示為如下兩項：
式中第一項能量為：
考慮損傷帶來的退化，彈性能的表達式為：
式中
k為一個小值，用于防止數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象。另一項斷裂能為：
因此代入具體表達式可將系統(tǒng)總勢能表達為：
對上述能量進行一階變分可得：
即可得弱形式方程為：
具體外力虛功為：
式中本構方程為：
該弱形式方程是后續(xù)推導有限元方程的基礎。同時，通過弱形式方程也可推導得到強形式的控制方程，即位移場和相場的控制方程。
展開 平面應力脆性斷裂相場AT2模型 ￥120
斷裂相場法. 北京: 科學出版社; 2022.
[2] Kristensen PK, Martínez-Pa?eda E. Phase field fracture modelling using quasi-Newton methods and a new adaptive step scheme. Theoretical and applied fracture mechanics. 2020;107:102446.
在MARC中分析脆性材料斷裂問題
我用的材料是顆粒增強復合樹脂，延伸率只有2％，屬于脆性材料
A：我也正在用MARC做斷裂分析,不知道你算的是什么樣的問題,如果是MODE I 斷裂模型的話,我推薦你使用能量法,MARC會為你算出J積分值的,而且對于脆性材料,其J積分值正好就是能量釋放率.我做的問題是納米涂層結構在MIXED MODE下的斷裂分析,由于摩擦的存在,J積分可能不再保持其積分路徑無關性,所以采用直接法來計算應力強度因子的,也就是用應力或位移來算SIF.聽說MARC中可以在尖端處采用特異單元來擬出應力特異性,但我不會用,所以只好通過REFINE來細分尖端區(qū)域(最小單元長度在10E-3量級就差不多了(在MODE I下.采用能量法計算的話,不用細分尖端點).然后通過應力(或位移)結果求K值,并用外插法來求出尖端點處的K值.隨裂紋成長,K和斷裂長度的關系,我用了個笨辦法.就是預先知道斷裂擴展方向的基礎上,在每個裂紋長度下計算出K值,就可以得出K和a的關系曲線了.不過很麻煩,我一共建了14個模型算的,光建模就要花費了很多時間,但結果還算可以.
我再給你介紹一種方法,供你參考.我研究室有個老頭,10年前用MARC算過纖維復合材料的單纖維push-out問題,他在纖維和基體的界面處,用用戶自定義TYING進行約束,然后在UFORM子程序中給出TYING拖開的條件(他是通過實驗測出最大剪應力以后,以此應力作為拖開基準的,不過好象不準),這樣,就可以實現(xiàn)在加載過程中裂紋自動擴展.但大前提仍然是事先預測好擴展方向.我本來想試試,不過我這的MARC好象安裝有問題,子程序的compiler總是不行.
展開 材料脆性斷裂有限元模擬的UEL子程序實現(xiàn)方法
共建立以下幾種幾何模型：
圖1 裂紋試樣及多孔洞試樣模型及網格劃分
模擬結果如下：
圖2 脆性斷裂相場模擬結果
五、小結
在不同加載情況下，裂紋試樣的斷裂模式不同；多孔模型在加載時，裂紋主要從孔洞附近的薄弱區(qū)域萌生及擴展，直到最終裂紋合并及斷裂。模擬結果較好地反映了相場斷裂模型在模擬材料損傷斷裂，該方法可以更進一步擴展至材料的彈塑性斷裂、服役結構件在極端載荷作用下的損傷等過程的模擬。
【全源碼】MATLAB相場脆性斷裂模擬代碼（AT1/AT2）【附對應文獻公式說明】 ￥1000
簡要說明
本案例不僅提供MATLAB 相場斷裂代碼，還有代碼對應文獻公式說明文檔！方便理解。
相場法（Phase-Field Method, PFM）作為當前斷裂力學模擬的熱門方法，編程門檻較高。
初學者的困境：閱讀文獻中的公式往往一頭霧水，不知道如何轉化為離散的有限元代碼。
現(xiàn)有資源的門檻：網上的開源代碼多為Fortran編寫的Abaqus UEL/UMAT子程序，調試極其困難，且相當于“黑盒”，難以直觀理解算法邏輯。
驗證的難題：寫出了代碼，但不知道結果對不對，缺乏權威的Benchmark（基準）進行對比。
現(xiàn)在以帶偏心孔的缺口板為例，說明我編寫的MATLAB代碼準確性。幾何和邊界條件如下圖所示：
2. 驗證準確性
本案例提供了一套基于 MATLAB 編寫的相場斷裂有限元代碼，完整實現(xiàn)了 AT1 和 AT2 兩種經典的相場損傷模型。
本代碼的核心價值在于“精準驗證”： 代碼邏輯清晰、注釋詳細，更重要的是，選取了較為復雜的的斷裂力學算例（帶偏心孔的缺口板），將本代碼的計算結果與 吳建營教授（相場領域權威）發(fā)布的Abaqus UEL子程序計算結果 進行了逐點對比，驗證了代碼準確性。
位移-反力曲線：兩條曲線幾乎完全重合。
裂紋路徑（Crack Path）：裂紋擴展形態(tài)結果高度一致。
展開 脆性斷裂brittle cracking的材料設置小示例
雖然BRITTLE CRACKING主要用于混凝土的斷裂分析，現(xiàn)在也逐漸應用到陶瓷等其他脆性材料的斷裂分析。
2 設置
除了密度和彈性模量，需要設置材料的破壞參數(shù)，比如brittle cracking中的brittle failure 和brittle shear
brittle cracking 指定材料的拉伸強度（抗拉強度sigma-u）；
brittle shear 指定材料到達拉伸強度之后材料軟化的規(guī)律（指數(shù)形式，直線下降等）；
brittle failure 指定材料的斷裂韌性的一個指標，一般在E-5量級。
3 cae
zhijia.part1.rar
zhijia.part2.rar
4 inp
c.part1.rar
c.part2.rar
5 說明
能模擬 雖然是很多新手熱衷于追求的結果，但是“能模擬”僅僅是萬里長征第一步，
是否模擬得準確（means相對準確），與實驗是否相符，那才是終極目的。比如這個模擬，抗拉強度是我自己假設的，而且我也假設材料為純脆性的。
結果顯示有2處斷裂，與實驗應該出入很大。
另外，如果結果不好，還要注意檢查下網格。斷裂分析是嚴重非線性問題，網格對結果影響很大。這個模型來自第一個鏈接的孤立網格，我無法修改網格，
就湊合著用這個四面體網格算出來的。
6 常見問題之一：
注意要在step---fieldoutput 設置單元刪除，隱藏失效單元.
7 動畫
展開 基于cohesive的三維脆性材料斷裂（abaqus cohesive單元本構） ￥999
1、根據(jù)論文《Three-dimensional modeling of fracture in quasi-brittle materials using plasticity and cohesive finite elements》DOI:https://doi.org/10.1007/s10704-021-00514-1 編寫的cohesive單元本構
2、適用于三維模型
3、包含umat以及vumat
4、umat適用范圍小，多個cohesive單元一般采用vumat進行計算
5、軟化曲線為Hordijk和bilinear
基于粘結裂縫模型的非均勻準脆性材料斷裂模擬研究
基于粘結裂縫模型的非均勻準脆性材料斷裂模擬研究
Abaqus復合材料3D Hashin失效準則，脆性斷裂-Vumat
參考已有的3Dhashin失效準則編寫復合材料脆性斷裂子程序。
首先介紹該子程序的使用方法
1.在ABAQUS中建立三維復合材料模型，這里建立一個簡單的方塊。1,2方向分別表示絲束的方向，3方向表示垂直于1，2的方向，也就是面外方向。
2.建立材料屬性（圖片中材料參數(shù)為假設值）
表1 16個參數(shù)對應含義
1
2
3
4
5
6
7
8
E11
E22
E33
G12
G13
G23
U12
U13
9
10
11
12
13
14
15
16
U23
1方向拉伸強度
1方向壓縮強度
2方向拉伸強度
2方向壓縮強度
12方向剪切強度
13方向剪切強度
23方向剪切強度
3.建立顯示Explicit計算時間步，在場變量中勾選輸出 SDV和 STATUS.
4.劃分網格，賦給Explicit 3D stress單元類型，邊界條件根據(jù)需要設定即可。此處劃分為一個單元，單向加載。建立Job，提交模型前在Job中選擇該子程序，進行計算。
5.查看結果，滿足失效準則后無承載，單元被刪除。
子程序輸出的state1-6為儲存的應變（順序為11 22 33 12 23 13），state7為單元刪除變量，state8-11為Hashin失效判斷系數(shù)（0~1）。
接下來簡要介紹該子程序的相關理論
彈性階段總應力與總彈性應變之間的關系為
式中，σ是柯西應力，S0是柔度矩陣，ε是彈性應變。
泊松比vij的值表示材料在i方向上受力時，在j方向上的橫向應變。滿足vijEii=vjiEjj。
展開 脆性材料超聲振動刻劃仿真
建立了陶瓷超聲振動刻劃仿真模型，供大家交流探討，QQ：1241141892
模型分享006——塑性/脆性切削仿真對比 ￥29.9
刀具模型
如圖1所示為使用ABAQUS仿真軟件建立的工件和刀具的二維幾何模型，刀具前角為15°后角為5°，刀尖圓弧半徑為0.01毫米，工件長0.6毫米，高0.12毫米，其中切屑層厚度為0.04毫米。
圖1 幾何模型
材料本構方程（材料屬性）
建立鑄鐵的本構方程，對工件材料的基本性能進行描述，模擬切削加工中發(fā)生的蹦碎情況，并且需要準確的反映出切削中受到的應變情況。切削時工件的蹦碎會消耗大量的能量，在ABAQUS軟件中通過Cracking Brittle對工件材料中脆性屬性進行定義，并設置切屑的分離形式為線彈性脆性斷裂。在損傷出現(xiàn)之前應力和應變之間遵循胡克定律，當基體所受應力超過抗拉極限時，工件基體將發(fā)生脆性失效而生成裂紋并最終擴展成碎屑，仿真中基于最大正應力準則對工件的斷裂進行判斷。
分析
初始切削狀態(tài)
如圖2所示為切削加工的應變初始狀態(tài)，圖（a）為塑性切削，此時工件材料受到刀具的碰撞和擠壓作用，刀具和工件表面完全接觸，在經過彈性變形后刀具從側面壓入到工件內部，并且在刀尖接觸位置形成了應變集中點，應變以碰撞點為中心向工件內部呈扇形擴張，在此位置將最開始出現(xiàn)塑性成型，工件內部未形成明顯的裂紋和剪切。圖（b）為蹦碎切削，此時工件材料在刀具的碰撞下，幾乎沒有發(fā)生過塑性變形，并且刀具和工件之間在碰撞發(fā)生的瞬間，兩者之間并不會完全接觸，而是在接觸位置形成了撞擊蹦碎，蹦碎的工件形成了加工的空洞和裂紋，裂紋擴展主要分為兩個方向，分別為傾斜向下的主裂紋和沿工件表面的次裂紋，相比于塑性切削，蹦碎切削時應變主要是沿裂紋擴展方向均勻分布，并不會形成應變集中位置。
展開 
Abaqus基于JH2本構的脆性材料沖擊仿真及SHPB模擬
1992年Johson和Holmquist首次提出用于脆性材料的JH1模型，隨后于1994年提出在JH1基礎上改進型的JH2模型。JH2模型包括應變率、靜水壓力以及與損傷相關的強度模型和多項式形式的狀態(tài)方程。它是在JH1模型基礎上，加入強度的連續(xù)損傷劣化效應來描述材料的梯度破壞過程。加載過程中材料首先表現(xiàn)為彈性性質，直到應力水平達到材料的屈服極限，材料開始發(fā)生損傷。隨著損傷的逐漸積累，脆性材料發(fā)生劣化，最終完全破碎。
JH2強度模型是將材料的等效應力表示成靜水壓力的冪函數(shù)形式并且與應變率和損傷因子Ｄ相關，其中定義的歸一化強度模型為
當材料未發(fā)生損傷D=0時，歸一化等效應力可以表示為
當材料完全破碎D=1時，歸一化等效應力為
p*為歸一化靜水壓力
由裂紋導致的損傷
其中
裂紋產生前靜水壓力為
裂紋產生后需要加入壓力增量ΔP
其中
Abaqus自帶的材料模型中并沒有JH2本構，但是其提供了內置的子程序以供調用。使用內置子程序需要以ABQ_JH2_作為前綴，比如ABQ_JH2_GLASS。JH2的材料設置時，一共由8個狀態(tài)變量，第8個狀態(tài)變量控制網格刪除。各變量的含義如下。
材料屬性的含義如下
下圖為通過JH2本構進行的相關的沖擊模擬
此外，本貼根據(jù)JH2本構的相關理論，編寫了JH2本構的VUMAT子程序，并對脆性材料的SHPB試驗進行了模擬，以下是相關的結果。
試驗件失效示意圖
入射和透射桿上的應變響應
有關于abaqus子程序開發(fā)的相關問題可以聯(lián)系公眾號。
展開 Abaqus基于JH2本構的脆性材料SHPB仿真
本貼根據(jù)JH2本構的相關理論，編寫了JH2本構的VUMAT子程序，并對脆性材料的SHPB試驗進行了模擬，以下是相關的結果。
試驗件失效示意圖
入射和透射桿上的應變響應
有關于abaqus子程序開發(fā)的相關問題可以聯(lián)系扣扣1653004885或者關注cae320公眾號
裂紋模擬斷裂仿真軟件
ALOF (Analysis Laboratory of Failure)軟件由University of Iowa、University of Glasgow與National University of Singapore的三位研究人員通力合作研發(fā)。主要目標就是為用戶提供一個對含缺陷構件方便準確進行模擬計算的平臺，以評估含裂紋等缺陷金屬構件的安全性與可靠性。ALOF的分析精度已為大量的實驗和學術論文所證明。
ALOF的主要功能和特色為：
⑴ 方便快捷地模擬含裂紋或缺陷體的失效破壞過程，評估裂紋構件的安全與可靠性。建立分析模型時可不預設裂紋形狀，裂紋擴展過程更無需人工干預；為提高分析精度，用戶可在裂紋附近進行高效的分層加密。
⑵ ALOF擁有友好的用戶交互界面，用戶可以在交互界面上建立CAE網格模型、定義材料和荷載以及選擇多種裂紋求解算法。ALOF可以根據(jù)分析結果生成失效或破壞過程的動畫，提供用戶所需要的失效分析報告。
下面是采用該軟件對一個門式起重機主梁的角焊縫裂紋安全評估與檢修周期制定。
1、背景介紹及模型簡化ALOF實現(xiàn)
門式起重機主梁的角焊縫是最容易出現(xiàn)裂紋擴展的區(qū)域之一，我們以此部位為例介紹ALOF確定漏檢設備檢修周期的過程。
圖1.門式起重機示意圖
圖2.門式起重機主梁參數(shù)化建模對話框與參數(shù)化模型
通過對該設備進行現(xiàn)場儀器探測和主梁模型的有限元分析，發(fā)現(xiàn)在某角焊縫處存在最大拉應力σm=150MPa，該部位受力如下圖3所示
圖3角焊縫模型
該角焊縫處存在一漏檢表面裂紋，以探測設備的漏檢長度作為裂紋初始長度，裂紋長度a =2mm，如下圖4所示。對該角焊接局部區(qū)域建立有限元模型，并定義初始裂紋，進行檢修周期的計算
展開 基于Cohesive方法的斷裂仿真
專題內容
基于Cohesive方法的斷裂仿真專題共分五章內容，分別是：
3.1 專題簡介
3.2 Cohesvie相關PPT講解：Cohesive單元&Cohesive接觸
3.3 Cohesive方法相關的版本更新
3.4 Cohesive嵌入方法和POLARIS_InsertCohElem插件
3.5.1 示例1：雙懸臂梁撕裂模擬（三個模型）
3.5.2 示例2：Cohesive接觸在貨物運輸中的應用
3.5.3 實例3：基于Cohesive單元的二維水力壓裂模擬
3.5.4 實例4：撞擊破壞模擬（全局嵌入零厚度Cohesive單元）
各版本更新
課程中簡要介紹了ABAQUS各軟件版本升級過程中，Cohesive方法相關的更新內容：
ABAQUS6.10、 ABAQUS6.11 、 ABAQUS6.13 ：無更新
ABAQUS6.12：顯示分析中，基于牽引力分離的cohesive單元支持粘彈性材料模型Viscoelastic
ABAQUS6.14：牽引力分離準則中的拉壓剛度可以不一致；混合斷裂模式增加 MMIXDMI、 MMIXDME的輸出
ABAQUS2016：新增孔壓單元、流體裂縫分支、干摩擦等功能；GUI中增加嵌入Cohesive孔壓單元的網格編輯工具
ABAQUS2017：Cohesive接觸行為可以在隱式通用接觸中定義了。
POLARIS_InsertCohElem插件
功能概述：用于實體單元之間嵌入Cohesive單元功能，可實現(xiàn)復雜多裂縫的研究。拓展軟件原有功能，可實現(xiàn)全局、局部的零厚度或有厚度Coehsive單元的嵌入。
展開 