超彈性力學的案例
《復合材料與粘彈性力學》
第8章 聚合物的粘彈性與屈服行為
第9章 材料的非線性粘彈性行為
第10章 材料的超彈性力學行為
附錄
參考文獻
復合材料與粘彈性力學
對稱層合板的剛度
5.6 反對稱層合板的剛度
5.7 層合板剛度的坐標變換
5.8 層合板剛度的實驗驗證
5.9 層合板的強席分析
5.10 層合板的層間應力與邊緣效應
5.11 結論與討論
5.12 習題
第6章 復合材料結構設計
……
第7章 復合材料力學的幾個專題
第8章 聚合物的粘彈性與屈服行為
第9章 材料的非線性粘彈性行為
第10章 材料的超彈性力學行為
附錄
參考文獻
ABAQUS橡膠墊圈的超彈性及應力松弛行為的仿真教程
由于橡膠材料具有超彈性能，當受到較大外載時，表現出高度非線性的特性，往往使得密封圈的精確仿真求解十分困難。
ABAQUS 是一套功能強大的工程模擬的有限元軟件，其解決問題的范圍從相對簡單的線性分析到許多復雜的非線性問題。ABAQUS 包括一個豐富的、可模擬任意幾何形狀的單元庫。并擁有各種類型的材料模型庫，可以模擬典型工程材料的性能，其中包括金屬、橡膠、高分子材料、復合材料、鋼筋混凝土、可壓縮超彈性泡沫材料以及土壤和巖石等地質材料，作為通用的模擬工具， ABAQUS 除了能解決大量結構（應力/位移）問題，還可以模擬其他工程領域的許多問題，例如熱傳導、質量擴散、熱電耦合分析、聲學分析、巖土力學分析（流體滲透 / 應力耦合分析）及壓電介質分析。
橡膠密封墊的密封性常用表面接觸應力大小來表示，其力學行為常用超彈性本構模型來描述，同時橡膠具有黏彈性特性，在長期受壓狀態下，會出現力學松弛現象。
本篇文章展示ABAQUS軟件在仿真橡膠墊的超彈性變形行為及應力松弛現象的功能，應力釋放模型采用應力釋放實驗數據，超彈性模型為Mooney-Rivlin超彈性力學模型：
在軟件進行模型裝配，裝配后如圖1所示。先對上模具施加位移，待橡膠密封墊片獲得一定應力場后再仿真應力釋放過程，分別采用靜力隱身和粘性分析步，然后設置場變量和歷史變量輸出，分別如圖2和圖3所示。
圖1 模型裝配圖
圖2 變量輸出
圖3 歷史變量輸出
定義上下模具與橡膠密封墊，摩擦系數為0.16，定義好之后如圖4所示。
展開 利用超彈性實驗數據進行平面密封模擬（Mooney-Rivlin 超彈性模型） ￥3
經過一系列數據擬合試驗表明，對于該材料試驗數據，雙參數“Mooney-Rivlin超彈性模型”擬合數據的效果優于其他模型，決定采用雙參數Mooney-Rivlin模型。
本教程中使用的單位制是“美國習慣用單位 (in-lbm-lbf-s)”。
步驟 1：概述
汽車工業車門上的密封件。密封件是一條長條橡膠，將被建模為平面應變問題。進行了一系列材料測試，包括單軸拉伸試驗、雙軸拉伸試驗和剪切試驗。
經過一系列數據擬合試驗表明，對于該材料試驗數據，雙參數“Mooney-Rivlin超彈性模型”擬合數據的效果優于其他模型，決定采用雙參數Mooney-Rivlin模型。
第 2 步：設置
在 ANSYS Workbench 主菜單上拖放靜態結構分析：
步驟3：工程數據（材料模型）
本教程最重要的部分是創建和定義材料數據。
創建一個名為“橡膠”的新材料：
擴展超彈性實驗數據，將單軸測試數據、雙軸測試數據和剪切測試數據添加到創建的材料模型中：
單軸測試數據參數：
雙軸測試數據參數：
剪切試驗數據參數：
展開超彈性并將“Mooney-Rivlin 雙參數模型”測試數據添加到創建的材料模型中：
選擇“曲線擬合”，然后選擇“求解曲線擬合”：
再次右鍵單擊“曲線擬合”，并選擇“將計算值復制到屬性”：
點表示測試數據，線表示“雙參數 Mooney-Rivlin 模型”擬合的曲線。
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彈性力學對材料力學的批判與繼承 附彈性力學教程王敏中下載
相對應的，彈性力學借助于微元體，可以求出彈性體任意點的應力、應變和位移，那么，這些解對應于材料力學的工程目標，應力、應變解可用于分析彈性體的強度問題，應變和位移可以分析彈性體的剛度問題，應力可以分析彈性體的穩定性問題，也就是說彈性力學與材料力學具有相同的工程目標。
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淺談熱彈性力學 附彈性力學徐芝綸下載
1970年代，熱彈性理論在理論方面取得了許多重要進展，主要在于依托連續介質力學的理論基礎，從質量守恒、能量守恒、熵不等式等基本定律和理論出發建立熱傳導方程、熱彈性力學基本方程，并展開相應的分析和討論，熱彈性力學也逐漸成為一門新的交叉學科。
我國學者自1960年代開始，即發表了不少有關熱應力的研究成果。如劉先志對有內含物的固體的熱應力和熱變形進行了深入的研究，錢偉長、富寶連等研究了線性熱彈性力學的變分原理，胡海昌、鐘萬勰等人對扁殼的熱應力進行了研究等。如今，我們熟知的機械、土木、電子和航空航天等，展現出熱應力問題的普遍性和重要性. 熱應力問題在工程設計中非常關鍵，過大的熱應力可能導致結構破壞失效、開膠、脫焊等。
隨著計算機的發展和廣泛使用，熱應力的數值方法快速發展，特別是用有限元法在計算機上進行。應用有限元法時，需將構件離散化成為許多單元，從而使復雜形狀和非均質的構件的熱應力溫度場、熱變形等的計算成為可能。所以近年來有許多關于具體構件的熱應力有限元分析的論文發表。有限元計算的結果雖然有一定程度的近似性，但由于構件的形狀和物性系數的分布不受限制，因而更能滿足工程應用的需要，成為了解決工程問題的主要手段。
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在彈性力學的問題里，通常是已知物體的形狀和大小（即已知物體的邊界）、物體的彈性常數、物體所受的體力、物體邊界上所受的約束情況或面力，而應力分量、形變分量和位移分量則是需要求解的未知量。
如何由這些已知量求出未知量，彈性力學的研究方法是：在彈性體區域內部，考慮靜力學、幾何學和物理學三方面條件，分別建立三套方程。即根據微分體的平衡條件，建立平衡微分方程；根據微分線段上形變與位移之間的幾何關系，建立幾何方程；根據應力與形變之間的物理關系，建立物理方程。此外，在彈性體的邊界上，還要建立邊界條件。即在給定面力的邊界上，根據邊界上的微分體的平衡條件，建立應力邊界條件；在給定約束的邊界上，根據邊界上的約束與位移的關系，建立位移邊界條件。求解彈性力學問題，即在邊界條件下從平衡微分方程、幾何方程、物理方程求解應力分量、形變分量和位移分量。
對任何學科進行研究時，總不可能將所有的影響因素都考慮在內，否則該問題將會變成非常復雜而無法求解。因此，在任何學科中總是首先對各種影響因素進行分析，既必須考慮那些主要的影響因素，又必須略去那些影響很小的因素。然后抽象地概括出這些主要因素，建立一個所謂的“物理模型”，并對該模型進行研究。當然，研究的結果將可以用于任何符合該物理模型的實際物體。在彈性力學問題中，通過對主要影響因素的分析，歸結為以下的幾個彈性力學基本假定。
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Burgers模型中，Maxwell元件中的E1為瞬時彈性模量，表征了瀝青混合料在高速荷載作用下抵抗變形的能力，產生的變形在卸載后可完全恢復；粘性參數η1反映了材料抵抗產生永久變形的能力，其值越大，產生的永久變形越小。Kelvin元件的彈性模量E2和η2表征了卸載后隨時間推移能逐漸恢復的變形。Burgers模型具備了瞬時彈性和無限遠時間內的粘性流動性質。
（2）Maxwell模型
廣義的Maxwell模型是由一個彈簧[H]和若干個[M]并聯而成，可以用來描述較為復雜的松弛行為。
3 小結
瀝青路面粘彈性力學分析的主要力學參數之一為動態模量，動態模量可以有多種方法測試得到，SPT簡單性能試驗機測得的結果較為精確，可以根據不同的研究問題選擇不同的模型進行描述，使得瀝青路面粘彈性力學分析結果更加準確。
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摘要：瀝青混合屬于一種典型的粘彈性材料，路面結構的粘彈性力學行為可以較好的反映荷載作用下瀝青路面結構的響應情況。本文結合最新瀝青路面設計規范，介紹了研究瀝青粘彈性力學行為的意義，分析了影響瀝青路面粘彈性力學響應的因素，介紹了表征粘彈性力學行為的力學模型。
關鍵詞：瀝青路面；粘彈性；影響因素；力學模型
1 瀝青路面粘彈性力學研究意義
瀝青路面以其優良的行車性能而獲得青睞，成為各國公路建設路面結構形式的首選，新建路面90％以上采用了半剛性基層瀝青路面。但是，瀝青路面早期破壞嚴重問題，即在沒有達到設計年限，就由于反射裂縫、溫度裂縫、車轍、剝離、泛油、水損害等原因喪失其良好的行車性能。其中尤以開裂和車轍最為普遍嚴重。
路面設計的主要任務就是確保其壽命期間不發生不可接受的損壞，這是不同設計方法的共同目標。選擇合適的分析方法來對瀝青面層中的應力進行定量分析是十分必要的。過去，大多采用多層彈性層狀體系的解析解，采用靜態模量對路面進行分析和設計存在很大局限性。因此，現行規范提出瀝青混合料層采用動態模量作為力學計算的基本力學指標，與靜態模量相比，以動態模量表征瀝青混合料的材料特性能更好地接近路面的工作狀態。因此從路面結構的受力狀態出發，深入研究瀝青混合料的動態模量及動態特性具有十分重要的意義。
2 影響瀝青路面粘彈性力學響應的因素分析
2.1瀝青混合料動態模量的獲得途徑
瀝青混合料的動態模量試驗是研究混合料試件在不同溫度、不同荷載作用頻率以及不同加載方式下瀝青混合料的動態響應，可以較好地了解瀝青混合料的力學性質隨溫度和時間的變化規律，可采用簡單性能試驗機（SPT）測試瀝青混合料動態模量試驗，也可以采用UTM試驗機進行試驗，還可采用萬能試驗機（保證豎向變形測試準確）。
展開 我與力學的一萬小時——彈性力學
本文首發于技術鄰社區：每周小確幸，無需授權即可轉載。學習內容：應力理論。
外力與內力
某一物體受到外力的作用，根據作用域的不同，可將外力分為體積力和表面力（簡稱體力和面力）。所謂體力，是分布在物體內部各個質點上的力，例如重力，電磁力等；所謂面力，是分布在物體表面各個質點上的力，例如壓力，接觸力等。當物體受外力作用后，其內部不同部分之間將產生相互作用的力，即內力。為了描述內力，Cauchy引入了應力的概念，即在內部截面上的某一點單位面積上的內力稱為應力。
應力矢量
對于受到外力的作用后處于平衡狀態的物體，為研究其內部任意一點 M 的內力，假想使用一個過 M 點的平面 S 將其截開成 A 和 B 兩部分，將 B 部分移去，取物體的 A 部分作為考察對象，則 B 對 A 的作用以分布的內力代替。現考察平面 S 上包括 M 點在內的微小面積 △S 上的內力，設平面 S 的外法線為 V ，作用在微面上的內力和為 △F ，于是應力 σ(v) 可以定義為：
應力是一個矢量，其大小和方向不僅與 M 點的位置有關，而且還與微面 △S 的外法線 V 有關。因此，即使內力作用在同一點上，如果包含此點在內的微面外法線不同，微面上的應力矢量也各不相同。
應力張量
首先，介紹一個重要的概念：一點的應力狀態，即，作用于同一點所有不同外法線方向微面上的應力矢量構成該點的應力狀態。
應力張量的不變量
應力偏張量和應力球張量
應力平衡方程
展開 如何定義橡膠材料的超彈性、粘彈性、本構模型參數
仿真中材料參數對仿真結果的影響很大，有研究橡膠材料的超彈性和粘彈性的朋友可以Q245958758，一起交流和指導。
計算方法 | 淺析橡膠超彈體與粘彈性仿真(超彈篇)
付穌昇
仿真 xiu專欄作者
本文主要依據個人之前學習和工作積累進行橡膠類超彈體材料本構模型在CAE仿真計算的技術簡要整理，由于非此類科學技術計算專業工程人員，唯恐出錯以致誤導，誠懇大家辨別學習，但還是愿意以此種方式進行編寫分享以能給那些曾經如我一樣沒人指導和參與培訓學習的朋友。
很早之前就曾想過把CAE仿真中對于超彈體和粘彈性計算的準備和部分流程方法進行一個分類整理并分享出來。但自身僅做為機械工程普通從業人員，又不是專業的高分子材料仿真從事人員，底氣始終是少了一點，即使曾經很長一段時間自學過相關理論和做過不少相關計算模型，所幸主導過百萬費用級橡膠密封計算項目，但始終怕誤導剛入門這方面仿真的朋友，遲遲不敢下筆。
幾天前，仿真 xiu平臺一句“如果說是真心的分享技術，那么讀者自然會有自己的理解和判斷，無須擔心”，打消了我的顧慮。所以以這種心態利用閑散時間對超彈體和粘彈性計算的CAE仿真初步工作做一個整理，若是對部分讀者有所幫助，那就是莫大的欣慰。本文分為兩個篇幅，第一個篇幅進行橡膠類超彈體本構仿真計算的內容簡述，另一個篇幅簡述粘彈性仿真計算的準備工作。
展開 我與力學的一萬小時——彈性力學
張量的基本概念
張量這一術語起源于力學，它最初是用來表示彈性介質中各點應力狀態的，后來張量理論發展成為力學和物理學的一個有力的數學工具。張量之所以重要，是因為它可以滿足一切物理定律必須與坐標系的選擇無關的特性，現代力學的大部分文獻都采用張量表示。
零階張量：溫度，質量，其值與坐標系選取無關。
一階張量：即平時所說的矢量，位移，速度，力，既有大小又有方向。
二階張量：應力張量，應變張量。
高階張量：三階張量，壓電張量；四階張量，彈性張量。
啞指標，自由指標與愛因斯坦求和約定
自由指標，free index：如果在表達式的某項中，某指標僅僅出現一次，則表示要取遍該指標的取值范圍內的所有等式，該重復的指標稱為自由指標。
啞指標，dummy index：如果在表達式的某項中，某指標重復地出現兩次，則表示要把該項在該指標的取值范圍內遍歷求和，該重復的指標稱為啞指標。
在上式中，i是啞指標，j是自由指標，根據自由指標與啞指標的定義展開上式，即為愛因斯坦求和約定。
Kronecker符號，Ricci符號
張量代數
特殊張量
坐標與坐標轉換
*詳見應力理論
張量的分量轉換
*詳見應力理論
展開 超彈性與亞彈性，顯式與隱式的HCP多晶滑移+孿晶（主導孿晶重定向（PTR））計算效率比較
文章中公式以及其對應的參數總結如下：
這里使用文章的模型和參數對超彈性和亞彈性PTR方案進行比較。
二維（200個晶粒X方向壓縮20%）
以下各個圖中左圖為超彈性結果，右圖為亞彈性結果：
應力分布云圖
應變分布云圖：
孿晶分布云圖：
這里使用文章的模型和參數對顯示和隱式PTR方案進行比較
二維（200個晶粒Y方向剪切變形20%）
以下各個圖中左圖為顯示結果，右圖為隱式結果：
應力分布云圖
應變分布云圖：
孿晶分布云圖
拉壓非對稱與織構演化方面超彈性與亞彈性保持一致：
初始極圖：
RD拉伸20%：
RD壓縮20%：
應力應變曲線
模擬的結果建議，使用PTR方案，超彈性建議使用PK2應力和當前強度為迭代變量，并使用雙重迭代方案，亞彈性建議使用柯西應力為迭代變量，兩者在模擬過程中，計算效率相差較小，無論是局部晶粒的應力應變響應，整體的流動應力，以及變形后的織構結果幾乎保持一致。同時涉及到接觸，碰撞問題，修改為顯式對于收斂性的提升是必要的。
展開 交流-ANSYS橡膠材料超彈性本構模型和粘彈性性能仿真和試驗
交流-ANSYS橡膠材料超彈性本構模型和粘彈性性能仿真和試驗
最近在搞橡膠這個方向，單軸拉伸試驗和動態DMA，研究橡膠次本構模型
有研究橡膠超彈性。粘彈性性能的朋友可以聯系，互相交流學習、答疑。
Q254958758
