光刻成像的案例
光刻技術(shù)第4期 | 光刻成像理論
01/簡(jiǎn)介
光刻成像理論的演進(jìn)與物鏡NA發(fā)展緊密耦合。半導(dǎo)體工藝早期，光刻系統(tǒng)以低數(shù)值孔徑（NA<1）為特征，光的傳播與成像可通過標(biāo)量光刻成像理論精準(zhǔn)描述，其核心是將光場(chǎng)視為標(biāo)量、忽略偏振特性，該簡(jiǎn)化在低NA場(chǎng)景下誤差極小且能降低模型復(fù)雜度，為早期光刻技術(shù)產(chǎn)業(yè)化奠定理論基礎(chǔ)。
此階段技術(shù)研發(fā)圍繞“標(biāo)量計(jì)算光刻成像RET”展開，基于瑞利-索末菲衍射模型等標(biāo)量模型，結(jié)合光源優(yōu)化、OPC等逆向算法，通過調(diào)整光源強(qiáng)度、修正掩模邊緣等補(bǔ)償光學(xué)鄰近效應(yīng)，實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵尺寸（CD）精準(zhǔn)控制，例如90nm-45nm節(jié)點(diǎn)中，標(biāo)量計(jì)算光刻通過添加SRAF拓寬工藝窗口，滿足當(dāng)時(shí)芯片制造需求。
隨著工藝進(jìn)入28nm及以下節(jié)點(diǎn)，為突破衍射極限，光刻系統(tǒng)采用高數(shù)值孔徑（NA>1）浸沒式設(shè)計(jì)，通過填充高折射率（n≈1.44）液體將有效NA提升至1.35以上。此時(shí)光的偏振特性影響不可忽略，高NA下光場(chǎng)在物鏡邊緣傳播方向與光軸夾角增大，不同偏振態(tài)光的衍射效率和傳播特性存在差異，標(biāo)量理論“忽略偏振”的假設(shè)會(huì)導(dǎo)致成像誤差劇增，無法滿足CD均勻性要求，這一瓶頸直接推動(dòng)光刻成像理論從“標(biāo)量”向“矢量”范式轉(zhuǎn)換，矢量光刻成像理論隨之產(chǎn)生。
02/矢量成像模型
二維矢量光刻成像模型聚焦平面圖形的高保真成像，主要應(yīng)用于邏輯芯片的二維關(guān)鍵圖形（如柵極、接觸孔陣列）。它在局部坐標(biāo)系和全局坐標(biāo)系下分別構(gòu)建理論框架，局部坐標(biāo)系以單個(gè)圖形單元為原點(diǎn)，可簡(jiǎn)化局部光場(chǎng)計(jì)算，實(shí)現(xiàn)單個(gè)圖形 CD 均勻性與邊緣精度的精細(xì)優(yōu)化；全局坐標(biāo)系以整個(gè)曝光視場(chǎng)為基準(zhǔn)，能分析全視場(chǎng)偏振像差的空間分布差異，實(shí)現(xiàn)全視場(chǎng)二維圖形成像均勻性的全局優(yōu)化。
展開 光刻技術(shù)第6期 | 三維嚴(yán)格矢量光刻成像
01/簡(jiǎn)介
3D NAND、3D IC等立體集成電路的高密度堆疊需求，推動(dòng)光刻圖形向三維立體化深度演進(jìn)，傳統(tǒng)二維模型已難以適配厚掩模深度衍射及偏振態(tài)三維演化的復(fù)雜物理過程。高數(shù)值孔徑（NA>1）光刻系統(tǒng)下，厚掩模的多層結(jié)構(gòu)引發(fā)光場(chǎng)多次反射與耦合衍射，疊加三維偏振像差的視場(chǎng)-深度耦合效應(yīng)，導(dǎo)致關(guān)鍵尺寸均勻性（CDU）與側(cè)壁傾斜度控制精度驟降。
計(jì)算三維嚴(yán)格矢量成像模型是破解該瓶頸的核心理論工具，其對(duì)厚掩模衍射機(jī)制的精準(zhǔn)建模與三維偏振像差的定量表征，直接決定立體圖形光刻保真度。本文聚焦厚掩模衍射下的光刻成像理論內(nèi)核，深挖三維矢量模型中偏振像差的作用機(jī)理，為先進(jìn)三維制程光刻精度提升提供關(guān)鍵理論支撐。
全局坐標(biāo)系示意圖
02/厚掩模衍射下的光刻成像理論
在三維矢量成像模型中，掩模圖形結(jié)構(gòu)尺寸接近甚至小于照明光的波長(zhǎng)，基爾霍夫薄掩模近似不能準(zhǔn)確描述光刻成像性能。利用基爾霍夫近似和嚴(yán)格電磁場(chǎng)理論模型得到的掩模衍射近場(chǎng)分布如圖所示。
利用基爾霍夫近似和嚴(yán)格電磁場(chǎng)理論模型得到的掩模衍射近場(chǎng)分布
三維厚掩模效應(yīng)會(huì)顯著影響光刻成像性能，必須嚴(yán)格求解麥克斯韋方程組，準(zhǔn)確獲得三維厚掩模衍射場(chǎng)分布，進(jìn)而獲得嚴(yán)格矢量成像。
而掩模的衍射遠(yuǎn)場(chǎng)（也就是投影物鏡入瞳處的電場(chǎng)分布），是多核心參數(shù)協(xié)同作用的結(jié)果：它關(guān)聯(lián)了平面波的傳播距離、方向余弦，也和三維厚掩模的衍射遠(yuǎn)場(chǎng)（由掩模照明角度、自身結(jié)構(gòu)與材料等參數(shù)決定）、投影物鏡的透射率函數(shù)，以及入射到掩模的平面波函數(shù)緊密相關(guān)——這一電場(chǎng)分布，正是厚掩模光刻成像的核心基礎(chǔ)輸入。
展開 光刻技術(shù)第5期 | 二維矢量光刻成像
01/簡(jiǎn)介
光刻技術(shù)，作為半導(dǎo)體芯片制造的“靈魂工序”，直接決定芯片的制程精度與性能上限，更是全球半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)競(jìng)爭(zhēng)的核心制高點(diǎn)。當(dāng)制程節(jié)點(diǎn)邁入5nm及以下的精微領(lǐng)域，芯片關(guān)鍵尺寸已逼近原子級(jí)別，傳統(tǒng)標(biāo)量成像理論因無法精準(zhǔn)捕捉光的偏振特性對(duì)成像精度的影響，已難以滿足關(guān)鍵尺寸均勻性（CDU）的嚴(yán)苛要求，制程升級(jí)陷入瓶頸。
在此背景下，二維矢量光刻成像模型應(yīng)勢(shì)而生，憑借對(duì)矢量光場(chǎng)與偏振像差的精準(zhǔn)把控，成功突破衍射極限，成為先進(jìn)邏輯芯片制造的核心技術(shù)支撐，為7nm、5nm乃至3nm制程的落地注入強(qiáng)勁動(dòng)力，推動(dòng)半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)跨越式發(fā)展。
矢量光刻成像模型
二維矢量光刻成像流程簡(jiǎn)潔高效且精準(zhǔn)可控，每一步都經(jīng)過嚴(yán)苛的技術(shù)打磨：光源經(jīng)定制化照明系統(tǒng)進(jìn)行勻光、偏振調(diào)控后，均勻照射在高精度掩模上，掩模上的二維圖形會(huì)對(duì)入射光進(jìn)行選擇性衍射；衍射出的光進(jìn)入高數(shù)值孔徑物鏡系統(tǒng)后，系統(tǒng)會(huì)在入瞳與出瞳處通過特殊光學(xué)結(jié)構(gòu)完成偏振態(tài)、相位及振幅的精準(zhǔn)調(diào)控，濾除無效雜光，保留有效成像光；最終，經(jīng)過調(diào)控的光在硅片像面精準(zhǔn)匯聚，實(shí)現(xiàn)高保真成像。
整個(gè)過程中，掩模圖形的最終成像光強(qiáng)，由不同照明出瞳點(diǎn)照射形成的像光強(qiáng)疊加而成，這種疊加機(jī)制確保了即使在大視場(chǎng)曝光場(chǎng)景下，圖形的邊緣精度與內(nèi)部均勻性也能得到雙重保障，有效避免了傳統(tǒng)光刻中“邊緣模糊、中心失真”的問題。
02/構(gòu)造模型
1.物方衍射遠(yuǎn)場(chǎng)：
采用傅里葉變換技術(shù)，將掩模表面復(fù)雜的光場(chǎng)分布轉(zhuǎn)化為物方衍射遠(yuǎn)場(chǎng)Efar，分離不同偏振方向的光場(chǎng)分量特征。而近場(chǎng)光場(chǎng)的形成直接與入射照明光的偏振態(tài)有關(guān)，通過提前調(diào)控照明光偏振方向，可針對(duì)性強(qiáng)化關(guān)鍵圖形的光場(chǎng)信號(hào)。
展開 光刻技術(shù)第7期 | 二維與三維矢量成像模型對(duì)比-零波像差雙遠(yuǎn)心成像
光刻成像模型中x-y坐標(biāo)系和i-j坐標(biāo)系示意圖
在二維矢量成像模型中，光瞳面的瓊斯矩陣（二維形式）可以轉(zhuǎn)換為3×3的矩陣（適配三維分析）：只需借助入瞳側(cè)轉(zhuǎn)換矩陣T?與出瞳側(cè)轉(zhuǎn)換矩陣T?，將這兩個(gè)矩陣與瓊斯矩陣依次結(jié)合，即可得到對(duì)應(yīng)的三維矩陣。
而這兩個(gè)轉(zhuǎn)換矩陣的參數(shù)，由入瞳、出瞳處衍射光的方向余弦決定（比如入瞳的α?、β?、γ?，出瞳的α?、β?、γ?）——這些方向信息是實(shí)現(xiàn)二維到三維矩陣轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵支撐。
坐標(biāo)系一致性與矩陣等價(jià)條件
?物方坐標(biāo)系一致性：若光刻成像模型中各級(jí)次衍射光從物面到入瞳面的i-j坐標(biāo)系，與光線追跡中對(duì)應(yīng)光線在第一個(gè)面前的i-j坐標(biāo)系一致，則Oo與To相等；否則不相等。
?像方坐標(biāo)系一致性：若各級(jí)次衍射光從出瞳面到像面的i-j坐標(biāo)系，與光線追跡中對(duì)應(yīng)光線在最后一個(gè)面后的i-j坐標(biāo)系一致，則Oi與Ti相等；否則不相等。
零像差雙遠(yuǎn)心物鏡下的一致性
當(dāng)采用零像差雙遠(yuǎn)心物鏡時(shí)，二維矢量成像模型的假設(shè)成立：
?成像模型中入瞳面各級(jí)衍射光傳播方向與光線追跡中對(duì)應(yīng)光線在第一個(gè)面前的傳播方向相同；
?出瞳面各級(jí)衍射光傳播方向與光線追跡中對(duì)應(yīng)光線在最后一個(gè)面后的傳播方向相同。
因此，成像模型中各級(jí)次衍射光在物方和像方的i-j坐標(biāo)系，與光線追跡中對(duì)應(yīng)光線的i-j坐標(biāo)系相同，即Oo與To、Oi與Ti相等，三維矢量成像模型和二維矢量成像模型仿真結(jié)果相同。
03/先進(jìn)技術(shù)與未來發(fā)展方向
1. 先進(jìn)制程與新光源適配升級(jí)
面向3nm及以下節(jié)點(diǎn)，開發(fā)EUV光刻雙遠(yuǎn)心物鏡適配的三維矢量模型，深化極紫外光與遠(yuǎn)心偏振光路的耦合作用機(jī)制研究。針對(duì)高NA雙遠(yuǎn)心物鏡（NA>1.5），構(gòu)建“遠(yuǎn)心度-偏振態(tài)-深度衍射”多物理量耦合模型，解決超高清三維圖形的成像畸變問題。
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光刻技術(shù)第15期 | 矢量SMO數(shù)值計(jì)算與分析-最佳焦面處的成像性能
針對(duì)1nm及以下制程，量子化數(shù)值模型與動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性驗(yàn)證體系研發(fā)將成為核心，推動(dòng)光刻成像性能再突破。
光刻技術(shù)第8期 | 二維與三維矢量成像模型對(duì)比-零波像差非雙遠(yuǎn)心成像
01/簡(jiǎn)介
零波像差非雙遠(yuǎn)心物鏡憑借“波前畸變趨近于零、適配大視場(chǎng)與復(fù)雜物距場(chǎng)景”的優(yōu)勢(shì)，在精密光刻、微納檢測(cè)等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，但其視場(chǎng)邊緣物像比例變化特性，對(duì)成像模型的維度適配性提出更高要求。
二維矢量成像模型雖能表征平面圖形偏振態(tài)，卻因忽略深度光場(chǎng)耦合、厚掩模衍射及視場(chǎng)-深度耦合效應(yīng)，無法精準(zhǔn)預(yù)測(cè)三維圖形成像質(zhì)量。三維矢量成像模型通過全空間矢量光場(chǎng)建模，可精準(zhǔn)捕捉非雙遠(yuǎn)心光路下三維偏振演化與深度衍射規(guī)律，成為破解瓶頸的關(guān)鍵。本文以零波像差非雙遠(yuǎn)心成像為視角，對(duì)比二維與三維模型適配性，重點(diǎn)聚焦三維模型應(yīng)用機(jī)理，為先進(jìn)三維制程光刻精度提升提供支撐。
02/三維矢量成像模型在零波像差非雙遠(yuǎn)心物鏡中的應(yīng)用
遠(yuǎn)心度與模型差異的量化關(guān)系
各級(jí)衍射光主光線轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)系示意圖
物鏡像方遠(yuǎn)心度衡量：投影物鏡像方主光線方向單位矢量[kx,ky,kz]，用kx/kz,ky/kz表示。
模型差異隨kx/kz的變化：kx/kz增大10倍，仿真結(jié)果差異增大100倍左右；當(dāng)kx/kz從10-3變化到10-1時(shí)，差異從10-6量級(jí)變化到10-2量級(jí)。
零像差非雙遠(yuǎn)心物鏡下的差異量化
仿真條件：接觸孔掩模、中心點(diǎn)光源X偏振照明、物鏡像方kx/ky=0.1、瓊斯矩陣為單位矩陣。
掩模圖形示意圖
差異結(jié)果：二維與三維模型空間像相對(duì)強(qiáng)度分布差異在10-2量級(jí)，最大絕對(duì)差值9.3x10-2、平均絕對(duì)值差4.5x10-2、差值均方根5.1x10-2。
二維矢量成像模型與三維矢量成像模型仿真零像差非遠(yuǎn)心物鏡成像結(jié)果
結(jié)論：三維矢量成像模型預(yù)測(cè)非雙遠(yuǎn)心物鏡成像更精確。
展開 GLAD：光刻成像系統(tǒng)的建模
光源被成像到中繼鏡的光瞳中。光束在物體掩模處會(huì)聚，在中繼透鏡的光瞳處形成點(diǎn)像。在中繼透鏡的瞳孔處，多條條紋圖案將形成一個(gè)中心波瓣和側(cè)波瓣。如下圖所示：
概述
三柵條圖樣的部分相干成像
模擬結(jié)果
本例介紹了如何采用全局衍射分析對(duì)部分相干進(jìn)行建模。如上圖所示，整體裝置是一個(gè)科勒照明系統(tǒng)，其中有一個(gè)聚光元件能夠?qū)⒎窍喔晒庠吹墓膺M(jìn)入轉(zhuǎn)像透鏡的孔徑中。在一個(gè)經(jīng)典的科勒照明系統(tǒng)中，點(diǎn)光源通過一個(gè)聚光鏡成像在轉(zhuǎn)像系統(tǒng)的光瞳中。光源照亮物體掩膜面，并在最后的成像面上得到適當(dāng)?shù)姆糯蟆榱藢?duì)光束合理采樣，光源放在物的共軛點(diǎn)處，這樣在光源面上，點(diǎn)光源將是有一定維度的，而不是像理想點(diǎn)光源那樣，會(huì)引起混沌。對(duì)一個(gè)具有一定尺寸的光源，它所成的像就是部分相干的。如果光源足夠大，大到可以填滿轉(zhuǎn)像透鏡的孔徑的話，所成的像將是非相干的。
系統(tǒng)描述
?
部分通過旁瓣會(huì)產(chǎn)生部分解析
?
寬條產(chǎn)生較窄的旁瓣，更容易通過中繼入口瞳孔
?
窄條產(chǎn)生寬的旁瓣，僅部分通過中繼入口瞳孔
?
掩模上的條形圖案在中繼瞳孔中產(chǎn)生旁瓣
展開 GLAD：光刻成像系統(tǒng)的建模
光源被成像到中繼鏡的光瞳中。光束在物體掩模處會(huì)聚，在中繼透鏡的光瞳處形成點(diǎn)像。在中繼透鏡的瞳孔處，多條條紋圖案將形成一個(gè)中心波瓣和側(cè)波瓣。如下圖所示：
? 掩模上的條形圖案在中繼瞳孔中產(chǎn)生旁瓣
? 窄條產(chǎn)生寬的旁瓣，僅部分通過中繼入口瞳孔
? 寬條產(chǎn)生較窄的旁瓣，更容易通過中繼入口瞳孔
? 部分通過旁瓣會(huì)產(chǎn)生部分解析
系統(tǒng)描述
本例介紹了如何采用全局衍射分析對(duì)部分相干進(jìn)行建模。如上圖所示，整體裝置是一個(gè)科勒照明系統(tǒng)，其中有一個(gè)聚光元件能夠?qū)⒎窍喔晒庠吹墓膺M(jìn)入轉(zhuǎn)像透鏡的孔徑中。在一個(gè)經(jīng)典的科勒照明系統(tǒng)中，點(diǎn)光源通過一個(gè)聚光鏡成像在轉(zhuǎn)像系統(tǒng)的光瞳中。光源照亮物體掩膜面，并在最后的成像面上得到適當(dāng)?shù)姆糯蟆榱藢?duì)光束合理采樣，光源放在物的共軛點(diǎn)處，這樣在光源面上，點(diǎn)光源將是有一定維度的，而不是像理想點(diǎn)光源那樣，會(huì)引起混沌。對(duì)一個(gè)具有一定尺寸的光源，它所成的像就是部分相干的。如果光源足夠大，大到可以填滿轉(zhuǎn)像透鏡的孔徑的話，所成的像將是非相干的。
模擬結(jié)果
三柵條圖樣的部分相干成像
兩組七柵條圖樣建模對(duì)比
展開 GLAD：光刻成像系統(tǒng)的建模
光源被成像到中繼鏡的光瞳中。光束在物體掩模處會(huì)聚，在中繼透鏡的光瞳處形成點(diǎn)像。在中繼透鏡的瞳孔處，多條條紋圖案將形成一個(gè)中心波瓣和側(cè)波瓣。如下圖所示：
? 掩模上的條形圖案在中繼瞳孔中產(chǎn)生旁瓣
? 窄條產(chǎn)生寬的旁瓣，僅部分通過中繼入口瞳孔
? 寬條產(chǎn)生較窄的旁瓣，更容易通過中繼入口瞳孔
? 部分通過旁瓣會(huì)產(chǎn)生部分解析
系統(tǒng)描述
本例介紹了如何采用全局衍射分析對(duì)部分相干進(jìn)行建模。如上圖所示，整體裝置是一個(gè)科勒照明系統(tǒng)，其中有一個(gè)聚光元件能夠?qū)⒎窍喔晒庠吹墓膺M(jìn)入轉(zhuǎn)像透鏡的孔徑中。在一個(gè)經(jīng)典的科勒照明系統(tǒng)中，點(diǎn)光源通過一個(gè)聚光鏡成像在轉(zhuǎn)像系統(tǒng)的光瞳中。光源照亮物體掩膜面，并在最后的成像面上得到適當(dāng)?shù)姆糯蟆榱藢?duì)光束合理采樣，光源放在物的共軛點(diǎn)處，這樣在光源面上，點(diǎn)光源將是有一定維度的，而不是像理想點(diǎn)光源那樣，會(huì)引起混沌。對(duì)一個(gè)具有一定尺寸的光源，它所成的像就是部分相干的。如果光源足夠大，大到可以填滿轉(zhuǎn)像透鏡的孔徑的話，所成的像將是非相干的。
模擬結(jié)果
三柵條圖樣的部分相干成像
兩組七柵條圖樣建模對(duì)比
展開 光刻技術(shù)第18期 | 非線性壓縮感知理論
01/簡(jiǎn)介
隨著集成電路制程推進(jìn)至90nm及以下節(jié)點(diǎn)，光學(xué)鄰近效應(yīng)校正（OPC）、光源掩模聯(lián)合優(yōu)化（SMO）等計(jì)算光刻技術(shù)已成為保障光刻成像精度的核心支撐。其中，壓縮感知（CS）技術(shù)憑借稀疏性約束降維的核心優(yōu)勢(shì)，在光源優(yōu)化（SO）中實(shí)現(xiàn)了高效的參數(shù)尋優(yōu)，大幅降低了計(jì)算復(fù)雜度。
然而，當(dāng)優(yōu)化對(duì)象轉(zhuǎn)向掩模時(shí)，線性CS理論的局限性愈發(fā)凸顯——掩模圖形的像素級(jí)調(diào)控與光刻成像之間存在顯著的非線性映射關(guān)系，這種非線性源于掩模三維衍射、光致抗蝕劑化學(xué)反應(yīng)等多物理效應(yīng)疊加，導(dǎo)致線性模型難以精準(zhǔn)刻畫優(yōu)化目標(biāo)與掩模參數(shù)的關(guān)聯(lián)，直接影響OPC的校正精度與SMO的協(xié)同優(yōu)化效能。
為破解這一瓶頸，非線性壓縮感知（NCS）理論應(yīng)運(yùn)而生，其通過非線性映射構(gòu)建信號(hào)與觀測(cè)的關(guān)聯(lián)，能夠適配掩模優(yōu)化場(chǎng)景中的復(fù)雜非線性特性。與線性CS相比，非線性CS理論的核心突破在于重構(gòu)模型對(duì)非線性關(guān)系的精準(zhǔn)表征，而迭代公式則為非凸優(yōu)化問題提供了高效的求解路徑，二者共同構(gòu)成了掩模優(yōu)化場(chǎng)景下計(jì)算光刻技術(shù)的理論核心。
本文聚焦非線性壓縮感知理論的工程化應(yīng)用需求，從掩模-成像的非線性機(jī)理出發(fā)，系統(tǒng)解析非線性CS重構(gòu)模型的構(gòu)建邏輯，深入推導(dǎo)關(guān)鍵迭代公式的演化過程，為OPC、SMO等技術(shù)的精度提升提供理論支撐。
02/仿真非線性CS重構(gòu)模型
在先進(jìn)光刻的非線性優(yōu)化場(chǎng)景中，非線性CS重構(gòu)算法（IHTs、Newton-IHTs、L-BFGS）是破解復(fù)雜運(yùn)算難題的核心工具——它們既能精準(zhǔn)適配非線性光刻的優(yōu)化需求，更能通過梯度、Hessian矩陣的協(xié)同作用加速收斂，在保障優(yōu)化精度的同時(shí)，大幅提升計(jì)算效率。
展開 光刻技術(shù)第9期 | 二維與三維矢量成像模型對(duì)比-含相差物鏡的應(yīng)用
01/簡(jiǎn)介
零波像差雙遠(yuǎn)心物鏡以“視場(chǎng)全域波前畸變趨近于零、物像比例恒定”的特性，成為3D NAND、精密微納制造等場(chǎng)景的核心光學(xué)器件，但其對(duì)成像模型的維度適配性提出嚴(yán)苛要求。
二維矢量成像模型雖能滿足平面圖形的偏振態(tài)表征需求，卻因忽略深度方向光場(chǎng)耦合與厚掩模衍射效應(yīng)，無法適配三維堆疊圖形的成像預(yù)測(cè)。三維矢量成像模型通過全空間矢量光場(chǎng)建模，可精準(zhǔn)捕捉雙遠(yuǎn)心光路下三維偏振演化與深度衍射規(guī)律，成為破解該瓶頸的關(guān)鍵。本文以零波像差雙遠(yuǎn)心成像為視角，對(duì)比二維與三維矢量模型的適配性差異，重點(diǎn)聚焦三維模型的應(yīng)用機(jī)理，為先進(jìn)三維制程光刻精度提升提供理論支撐。
02/三維矢量成像模型在含相差物鏡中的應(yīng)用
含像差物鏡下的模型差異
仿真條件與結(jié)果對(duì)比：
考慮投影物鏡F1視場(chǎng)點(diǎn)的波像差和偏振像差，對(duì)比二維與三維矢量成像模型的空間像相對(duì)強(qiáng)度分布差異，結(jié)果均為10-2量級(jí)。
投影物鏡示意圖
投影物鏡F1視場(chǎng)點(diǎn)波像差數(shù)據(jù)
仿真條件一（45nm線寬一維PSM掩模、X偏振照明）：最大絕對(duì)差值1.3x10-2、平均絕對(duì)值差8.4x10-3、差值均方根9.4x10-3。
二維和三維矢量成像模型仿真結(jié)果的差異
仿真條件二（接觸孔掩模、Y偏振照明）：最大絕對(duì)差值5.0x10-2、平均絕對(duì)值差2.8x10-2、差值均方根3.2x10-2。
二維和三維矢量成像模型仿真結(jié)果的差異
結(jié)論：在成像物鏡為存在像差的非理想系統(tǒng)時(shí)，三維矢量成像模型較二維矢量成像模型預(yù)測(cè)成像特性更精確。
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光刻技術(shù)第16期 | 壓縮感知光源優(yōu)化的優(yōu)化技術(shù)
其中的符號(hào)判斷由符號(hào)函數(shù)完成：參數(shù)非負(fù)時(shí)符號(hào)為1，參數(shù)為負(fù)時(shí)符號(hào)為-1——通過這一機(jī)制，最終得到的光源核心參數(shù)（2D-DCT系數(shù)）將更精準(zhǔn)匹配光刻需求。
03/算法實(shí)施細(xì)節(jié)
為兼顧“優(yōu)化效率”與“工藝適配性”，算法設(shè)置了多重細(xì)節(jié)保障：
對(duì)稱性保持：僅更新光源圖形左上四分之一區(qū)域的像素，再通過對(duì)稱規(guī)則同步更新其余區(qū)域，既簡(jiǎn)化運(yùn)算量，又保障光源結(jié)構(gòu)的合理性；
非負(fù)性與模糊消除：利用更新后的核心參數(shù)計(jì)算光源圖形時(shí)，主動(dòng)忽略強(qiáng)度低于10-4的像素，再轉(zhuǎn)換回對(duì)應(yīng)變換域啟動(dòng)下一次迭代——有效規(guī)避光源圖形的非負(fù)性異常與模糊問題；
約束近似處理：由于線性約束下“目標(biāo)圖形與實(shí)際成像光強(qiáng)的完全匹配”難以嚴(yán)格實(shí)現(xiàn)，算法將二者的差異近似為隨機(jī)噪聲，平衡了優(yōu)化嚴(yán)謹(jǐn)性與實(shí)施可行性。
這套算法既實(shí)現(xiàn)了光源圖形的高效優(yōu)化，又通過多重細(xì)節(jié)保障了結(jié)果的精準(zhǔn)性與工藝適配性，為先進(jìn)光刻的圖形復(fù)刻提供了可靠技術(shù)支撐。
04/先進(jìn)技術(shù)與未來發(fā)展方向
當(dāng)前，壓縮感知光源優(yōu)化技術(shù)已在算法迭代與實(shí)施層面實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵突破：
迭代步驟上，通過“初始稀疏解生成-自適應(yīng)變量更新-多指標(biāo)收斂判定”的閉環(huán)設(shè)計(jì)，解決了傳統(tǒng)迭代易陷入局部最優(yōu)的痛點(diǎn)，收斂速度提升50%以上；
實(shí)施細(xì)節(jié)上，自適應(yīng)稀疏基選擇策略適配不同光刻圖形需求，改進(jìn)型測(cè)量矩陣構(gòu)建方法降低了噪聲干擾，使光源優(yōu)化精度誤差控制在2%以內(nèi)，成功支撐3nm節(jié)點(diǎn)光刻制程的工程應(yīng)用，較傳統(tǒng)技術(shù)節(jié)省40%計(jì)算資源。這些突破讓壓縮感知光源優(yōu)化從理論模型邁向穩(wěn)定高效的工程化落地，成為先進(jìn)光刻光源調(diào)控的核心技術(shù)路徑。
展開 光刻技術(shù)第13期 | 矢量SMO的SD優(yōu)化算法
01/簡(jiǎn)介
隨著集成電路制程向3nm及以下節(jié)點(diǎn)突破，光刻系統(tǒng)面臨的光學(xué)畸變、分辨率不足等問題愈發(fā)突出，光源-掩模協(xié)同優(yōu)化（SMO）技術(shù)成為突破硬件限制的核心手段。矢量SMO憑借對(duì)偏振效應(yīng)、三維掩模衍射等復(fù)雜光學(xué)現(xiàn)象的精準(zhǔn)刻畫，較傳統(tǒng)標(biāo)量模型實(shí)現(xiàn)了質(zhì)的飛躍，其優(yōu)化算法的性能直接決定光刻成像質(zhì)量與制造良率。
梯度計(jì)算與變量替換是矢量SMO算法的理論基石，為離散優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為連續(xù)可解問題提供了關(guān)鍵路徑；而同步型（SISMO）、交替型（SESMO）、混合型（HSMO）等優(yōu)化策略，適配了不同工藝場(chǎng)景下精度與效率的平衡需求，光源后處理技術(shù)更打通了算法優(yōu)化與實(shí)際制造的銜接壁壘。本文圍繞上述核心要素，系統(tǒng)解析矢量SMO優(yōu)化算法的內(nèi)在邏輯與實(shí)踐路徑。
02/梯度計(jì)算與變量替換
矢量SMO的優(yōu)化邏輯，以“梯度計(jì)算”與“變量替換”為核心：
? 目標(biāo)函數(shù)梯度：目標(biāo)函數(shù)對(duì)光源、掩模參數(shù)矩陣的梯度，由“像質(zhì)評(píng)價(jià)函數(shù)梯度”與“各罰函數(shù)梯度”加權(quán)組合而成，是參數(shù)更新的核心依據(jù)。
? 像質(zhì)評(píng)價(jià)函數(shù)梯度：考慮光刻過程中的離焦場(chǎng)景，梯度為“理想焦面像質(zhì)梯度”與“離焦面像質(zhì)梯度”的加權(quán)組合（通過加權(quán)因子調(diào)節(jié)兩者占比），兼顧理想與實(shí)際工藝下的成像效果
? 光源罰函數(shù)梯度：通過特定函數(shù)約束光源參數(shù)，可有效提升光源的可制造性，避免優(yōu)化后光源圖形過于復(fù)雜。
03/優(yōu)化策略與流程
同步型(SISMO):光源與掩模參數(shù)矩陣同步更新。
光源圖形初始化為
SΩs和SΩM為光源優(yōu)化步長(zhǎng)和掩模優(yōu)化步長(zhǎng)。
收斂條件是Fk+1小于預(yù)定閾值或者迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)定上限時(shí)。
采用SD算法的SISMO流程圖
交替型(SESMO):光源優(yōu)化與掩模優(yōu)化交替進(jìn)行。
展開 光學(xué)制造過程建模
為達(dá)到有效觀測(cè)，需要構(gòu)建不同層級(jí)的光學(xué)系統(tǒng)——從袖珍手電筒到航海燈塔，或從簡(jiǎn)易放大鏡到尖端光刻成像系統(tǒng)。光學(xué)系統(tǒng)的生成是一個(gè)四階段多方協(xié)同的過程：始于 (a)終端客戶（以光為工具的應(yīng)用需求方，定義MTF、圖像分辨率、信噪比等應(yīng)用參數(shù)），繼由 (b)光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)師將應(yīng)用參數(shù)轉(zhuǎn)化為光學(xué)系統(tǒng)架構(gòu)，并依據(jù)ISO10110標(biāo)準(zhǔn)明確光學(xué)元件參數(shù)（如玻璃類型、面形精度、公差等級(jí)）。隨后，(c)光學(xué)制造鏈設(shè)計(jì)師將光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)與公差轉(zhuǎn)化為優(yōu)化后的制造工藝鏈，并最終移交給(d)生產(chǎn)部門，負(fù)責(zé)設(shè)備配置、工藝實(shí)施、人員培訓(xùn)，并依據(jù)客戶與設(shè)計(jì)師在成本、產(chǎn)能及質(zhì)量方面的要求進(jìn)行光學(xué)系統(tǒng)制造。雖然光學(xué)設(shè)計(jì)軟件工具可以很好地支持客戶和光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)師之間的交流，但光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)師和光學(xué)制造鏈設(shè)計(jì)師之間的交流至今仍然完全基于人與人的交互。這種交互方式是光學(xué)系統(tǒng)制造過程中最后的主要障礙之一，因?yàn)樗趥€(gè)人判斷，不是確定性的，在很大程度上取決于人的經(jīng)驗(yàn)和談判。與所有設(shè)計(jì)和生產(chǎn)系統(tǒng)一樣，大部分生產(chǎn)成本是在設(shè)計(jì)階段確定的。特別是在光學(xué)制造中，設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)生產(chǎn)成本的影響是巨大的，因?yàn)橛懈鞣N各樣的制造技術(shù)可供選擇。因此，在工業(yè)上，強(qiáng)烈需要一種方式能夠通過調(diào)控光學(xué)制造鏈，以構(gòu)建確定的、可預(yù)測(cè)的且成本與交付時(shí)間最優(yōu)化的制造鏈布局。
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展開 光學(xué)制造過程建模
為達(dá)到有效觀測(cè)，需要構(gòu)建不同層級(jí)的光學(xué)系統(tǒng)——從袖珍手電筒到航海燈塔，或從簡(jiǎn)易放大鏡到尖端光刻成像系統(tǒng)。光學(xué)系統(tǒng)的生成是一個(gè)四階段多方協(xié)同的過程：始于 (a)終端客戶（以光為工具的應(yīng)用需求方，定義MTF、圖像分辨率、信噪比等應(yīng)用參數(shù)），繼由 (b)光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)師將應(yīng)用參數(shù)轉(zhuǎn)化為光學(xué)系統(tǒng)架構(gòu)，并依據(jù)ISO10110標(biāo)準(zhǔn)明確光學(xué)元件參數(shù)（如玻璃類型、面形精度、公差等級(jí)）。隨后，(c)光學(xué)制造鏈設(shè)計(jì)師將光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)與公差轉(zhuǎn)化為優(yōu)化后的制造工藝鏈，并最終移交給(d)生產(chǎn)部門，負(fù)責(zé)設(shè)備配置、工藝實(shí)施、人員培訓(xùn)，并依據(jù)客戶與設(shè)計(jì)師在成本、產(chǎn)能及質(zhì)量方面的要求進(jìn)行光學(xué)系統(tǒng)制造。雖然光學(xué)設(shè)計(jì)軟件工具可以很好地支持客戶和光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)師之間的交流，但光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)師和光學(xué)制造鏈設(shè)計(jì)師之間的交流至今仍然完全基于人與人的交互。這種交互方式是光學(xué)系統(tǒng)制造過程中最后的主要障礙之一，因?yàn)樗趥€(gè)人判斷，不是確定性的，在很大程度上取決于人的經(jīng)驗(yàn)和談判。與所有設(shè)計(jì)和生產(chǎn)系統(tǒng)一樣，大部分生產(chǎn)成本是在設(shè)計(jì)階段確定的。特別是在光學(xué)制造中，設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)生產(chǎn)成本的影響是巨大的，因?yàn)橛懈鞣N各樣的制造技術(shù)可供選擇。因此，在工業(yè)上，強(qiáng)烈需要一種方式能夠通過調(diào)控光學(xué)制造鏈，以構(gòu)建確定的、可預(yù)測(cè)的且成本與交付時(shí)間最優(yōu)化的制造鏈布局。
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