非線性擬協(xié)調(diào)固體殼單元的案例
【JY】Abaqus“殼”單元概述與應(yīng)用（三）——非線性擬協(xié)調(diào)固體連續(xù)殼單元CSS8
此外，工程中的復(fù)雜結(jié)構(gòu)常涉及不規(guī)則網(wǎng)格劃分，擬協(xié)調(diào)元的網(wǎng)格適應(yīng)性使其成為理想選擇。
非線性擬協(xié)調(diào)固體殼單元的應(yīng)用
非線性擬協(xié)調(diào)固體殼單元憑借其高精度、高效率及良好的適應(yīng)性，在多個(gè)工程領(lǐng)域和學(xué)術(shù)研究中展現(xiàn)出廣泛的應(yīng)用前景，主要包括以下幾個(gè)方面：
（一）幾何非線性問題分析
大變形薄板殼結(jié)構(gòu)
在薄板的大撓度彎曲、薄殼的失穩(wěn)分析中，非線性擬協(xié)調(diào)固體殼單元能準(zhǔn)確捕捉結(jié)構(gòu)的幾何非線性響應(yīng)。例如，對固支方板在均布載荷作用下的大變形分析（后期推文介紹，敬請期待！），單元通過共旋坐標(biāo)法分離剛體運(yùn)動與彈性變形，結(jié)合 von Karman 非線性板理論，可精確模擬載荷 - 位移曲線中的 “階躍” 現(xiàn)象。即使在粗網(wǎng)格（4×4×2）下，單元計(jì)算結(jié)果與解析解的誤差仍小于 5%，顯著優(yōu)于傳統(tǒng) C3D8R/Solid45 單元。
將擬協(xié)調(diào)單元CSS8與 ANSYS 的 Solsh190、ABAQUS 的 SC8R進(jìn)行對比，從精度、效率、穩(wěn)定性三方面評估優(yōu)勢。例如，在 薄膜分析中，CSS8 單元在 2×2×2 網(wǎng)格下的位移誤差為 5.2%，優(yōu)于 Solsh190 的 17.3%，SC8R的25%。
復(fù)雜曲面殼結(jié)構(gòu)
對于含初始曲率的殼結(jié)構(gòu)（如半球殼、圓柱殼），單元能有效避免曲率厚度鎖定，準(zhǔn)確描述雙曲率變形。在頂部開孔半球殼的大變形分析中，八節(jié)點(diǎn)擬協(xié)調(diào)固體殼單元（CSS8）在 16×16×2 網(wǎng)格下的位移計(jì)算誤差僅為 3.2%，而傳統(tǒng)殼單元（如 Abaqus C3D8）誤差高達(dá) 15% 以上。
結(jié)構(gòu)失穩(wěn)與后屈曲分析
在淺殼結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)分析中，單元結(jié)合弧長法可追蹤完整的后屈曲路徑，準(zhǔn)確預(yù)測臨界載荷和失穩(wěn)模式。
展開 基于SiPESC的通用非線性曲殼單元研究
3.非協(xié)調(diào)元技術(shù)處理膜鎖定
4.假設(shè)自然應(yīng)變方法克服剪切鎖定
膜鎖定
鎖定的幾何解釋
雙線性插值使得四節(jié)點(diǎn)單元的位移在邊界上呈線性分布。純彎曲條件下，積分點(diǎn)會產(chǎn)生虛假剪應(yīng)力，這導(dǎo)致單元在數(shù)值上十分剛硬。
純彎曲時(shí)，單元中心不會產(chǎn)生虛假剪應(yīng)變，因此減縮積分可以改善鎖定現(xiàn)象（可能會引入零能模式）。提高插值階次也能有效改善膜鎖定，如：增強(qiáng)假設(shè)應(yīng)變，應(yīng)力雜交元方法、非協(xié)調(diào)位移模式。
增強(qiáng)假設(shè)應(yīng)變方法
增強(qiáng)假設(shè)應(yīng)變方法首先將應(yīng)變分解為協(xié)調(diào)部分和非協(xié)調(diào)部分：
非協(xié)調(diào)應(yīng)變用于改善單元插值，不滿足單元間連續(xù)性條件。
為了構(gòu)造收斂的有限單元，非協(xié)調(diào)應(yīng)變插值必須滿足三個(gè)條件：
條件1：為了避免零能模式，協(xié)調(diào)應(yīng)變與非協(xié)調(diào)應(yīng)變需要線性無關(guān)。
展開 有限元編程實(shí)現(xiàn)——共旋非線性殼單元
共旋非線性單元的好處就是線性單元通過扣除剛體轉(zhuǎn)動的映射可以直接變成非線性單元，特別適用于處理大轉(zhuǎn)動小變形的幾何非線性問題。
參考文獻(xiàn)：
1、Felippa C A, Haugen B. A unified formulation of small-strain corotational finite elements: I. Theory[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2005, 194(21-24): 2285-2335.
2、Sze K Y, Liu X H, Lo S H. Popular benchmark problems for geometric nonlinear analysis of shells[J]. Finite elements in analysis and design, 2004, 40(11): 1551-1569.
展開 【iSolver案例分享40】殼單元幾何非線性Benchmark校核01
iSolver為一個(gè)完全自主的面向工程應(yīng)用的通用結(jié)構(gòu)CAE軟件，對標(biāo)Nastran/Ansys/Abaqus，以結(jié)構(gòu)有限元分析為核心，具有靜力、模態(tài)、穩(wěn)態(tài)、瞬態(tài)、非線性、多物理場等常用分析類型，兼容商軟模型接口，精度和商軟完全一致，并支持基于Python及C++的二次開發(fā)，快速集成客戶自研算法和分析流程，幫助客戶實(shí)現(xiàn)自研程序的商業(yè)化包裝和推廣，可用于航天、航空、船舶、汽車、機(jī)械、電子等各個(gè)領(lǐng)域。
本帖列舉了參考文獻(xiàn)【1】中所有的8個(gè)有限元幾何非線性殼的標(biāo)準(zhǔn)BenchMark算例，對比iSolver、商軟Abaqus及解析解的精度，用以驗(yàn)證iSolver軟件對殼單元的幾何非線性求解性能，可iSolver軟件與abaqus軟件計(jì)算結(jié)果高度一致，所有模型和Abaqus誤差都在0.3%內(nèi)。
參考文獻(xiàn)：
[1] Sze, Liu, Lo. Popular benchmark problems for geometric nonlinear analysis of shells.
1. Cantilever subjected to end shear force
（1）文獻(xiàn)測試算例及計(jì)算結(jié)果如下：
算例描述：
計(jì)算結(jié)果
（2）iSolver與abaqus計(jì)算結(jié)果對比:
a.最終云圖對比：
b.荷載-位移曲線對比
c.iSolver中動畫如下：
2. Cantilever subjected to End Moment
（1）文獻(xiàn)測試算例及計(jì)算結(jié)果如下：
算例描述：
計(jì)算結(jié)果：
（2）iSolver與abaqus計(jì)算結(jié)果對比:
a.最終云圖對比：
b.iSolver中動畫如下：
3.
展開 
殼單元幾何非線性驗(yàn)證算例一
板殼單元是有限元中應(yīng)用廣泛而又具有難度的單元類型，其在相當(dāng)一段時(shí)間內(nèi)是計(jì)算力學(xué)研究者廣泛研究的對象。常見的有K J bathe的MITC殼單元，龍馭球院士的廣義協(xié)調(diào)殼單元，Belytschko的belytschko-tsay殼單元等。殼單元在幾何非線性下的響應(yīng)評估準(zhǔn)確度和計(jì)算效率，是有限元軟件幾何非線性計(jì)算能力的重要體現(xiàn)。
本文演示一個(gè)殼單元幾何非線性驗(yàn)證算例的abaqus操作。后續(xù)還可能采用其他軟件進(jìn)行該模型及其他幾個(gè)殼單元幾何非線性的驗(yàn)證對比。
展開 【JY】Abaqus“殼”單元概述與應(yīng)用（二）——固體殼單元
5.2 計(jì)算精度比較
在幾何非線性分析中，三種單元的計(jì)算精度也存在差異：
CSS8 單元的計(jì)算精度：
CSS8 單元在幾何非線性分析中表現(xiàn)出色，特別是在需要考慮厚度方向應(yīng)力的情況下。幾何非線性擬協(xié)調(diào)固體殼單元 (CSS8) 在大變形問題分析中具有準(zhǔn)確性與可靠性。在實(shí)際應(yīng)用中，CSS8 單元在均布壓力作用下的位移計(jì)算誤差小于 5%，應(yīng)力分布與實(shí)體單元吻合，且網(wǎng)格數(shù)量僅為實(shí)體單元的 1/3，計(jì)算效率提升明顯。
C3D8I 單元的計(jì)算精度：
C3D8I 單元在幾何非線性分析中也具有較高的精度，特別是在網(wǎng)格質(zhì)量良好的情況下。非協(xié)調(diào)單元克服了剪切鎖死問題，在單元扭曲比較小的情況下，得到的位移和應(yīng)力結(jié)果很準(zhǔn)確。在彎曲問題中，在厚度方向上只需很少的單元，就可以得到與二次單元相當(dāng)?shù)慕Y(jié)果，而計(jì)算成本明顯小于二次單元。
SC8R 單元的計(jì)算精度：
SC8R 單元在幾何非線性分析中精度較高，特別是對于以彎曲為主的薄壁結(jié)構(gòu)。然而，由于其基于殼理論，忽略了厚度方向的應(yīng)力，在某些情況下可能無法準(zhǔn)確模擬復(fù)雜的三維應(yīng)力狀態(tài)。
三種單元在計(jì)算精度上的排序：
從計(jì)算精度 (由高到低) 排序?yàn)椋篊3D8I ≈ CSS8 > SC8R。
5.3 幾何非線性情況下的綜合評估
在幾何非線性情況下，三種單元的綜合性能如下：
CSS8 單元的綜合評估：
CSS8 單元在幾何非線性情況下表現(xiàn)平衡，能夠在保持較高計(jì)算精度的同時(shí)，提供比 C3D8I 單元更高的計(jì)算效率。其能夠處理大變形問題，并且在局部坐標(biāo)系的 3 方向會隨單元變形自動旋轉(zhuǎn) (適合大變形)。然而，到目前版本2025版，CSS8 單元目前僅支持 Abaqus/Standard，暫不兼容 Abaqus/Explicit。
展開 【JY】CSS8、C3D8I、SC8R 和 S4R 單元的原理、計(jì)算成本與應(yīng)用范圍
閉鎖抑制技術(shù)：采用增強(qiáng)擬應(yīng)變法 (EAS)改善面內(nèi)和面外彎曲行為，采用假設(shè)自然應(yīng)變法 (ANS)緩解剪切閉鎖和厚度閉鎖問題，適用于大變形分析。
局部坐標(biāo)系：局部坐標(biāo)系的 3 方向需垂直于單元中面，在橫向剪切變形顯著時(shí)，該方向可能偏離法線方向，需在建模時(shí)預(yù)先考慮。
理論基礎(chǔ)：CSS8 單元基于三維實(shí)體理論，將薄壁結(jié)構(gòu)視為 "簡化實(shí)體"，通過特殊算法優(yōu)化了彎曲行為，在幾何非線性分析中，局部方向?qū)㈦S著每個(gè)材料點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)而旋轉(zhuǎn)，適合處理大變形問題。
2. C3D8I 非協(xié)調(diào)實(shí)體單元
C3D8I 是8 節(jié)點(diǎn)三維六面體非協(xié)調(diào)實(shí)體單元，屬于完全積分單元，是 Abaqus 中常用的實(shí)體單元之一。
核心特性：
幾何與自由度：8 節(jié)點(diǎn)六面體單元，僅有三個(gè)平移自由度，與 CSS8 類似。
材料本構(gòu)與積分：采用完全積分方案，但通過引入非協(xié)調(diào)模式來克服完全積分線性單元的剪切自鎖問題。
非協(xié)調(diào)模式：C3D8I 單元在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上增加了額外的自由度（非協(xié)調(diào)模式），使其能夠更好地捕捉彎曲變形，特別適用于彎曲主導(dǎo)的問題。
計(jì)算成本：相對于縮減積分單元（如 C3D8R），C3D8I 計(jì)算成本較高，但在網(wǎng)格扭曲較小時(shí)能提供更精確的結(jié)果。
理論基礎(chǔ)：C3D8I 單元基于三維實(shí)體理論，通過添加非協(xié)調(diào)位移模式來增強(qiáng)單元的彎曲性能，適用于模擬中等厚度結(jié)構(gòu)，當(dāng)結(jié)構(gòu)厚度方向尺寸與其他方向尺寸相比較小時(shí)，能比常規(guī)實(shí)體單元提供更精確的結(jié)果。
3. SC8R 連續(xù)殼單元
SC8R 是8 節(jié)點(diǎn)減縮積分連續(xù)殼單元，屬于 Abaqus 中的連續(xù)殼單元系列，是一種降維殼單元（基于殼理論簡化）。
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