馬格努斯效應的案例
[足球] 馬格努斯效應和C羅任意球仿真模擬
要在足球最大的舞臺上承受住壓力，需要夜以繼日的練習、技巧和天才，以及“Magnus effect 馬格努斯效應”。
01 足球和馬格努斯效應
“馬格納斯效應”是指因為物體周圍產生的氣流不均勻，旋轉的球形物體向一側彎曲。當一個旋轉物體的旋轉角速度矢量與物體飛行速度矢量不重合時，在與旋轉角速度矢量和平動速度矢量組成的平面相垂直的方向上將產生一個橫向力。在這個橫向力的作用下物體飛行軌跡發生偏轉。旋轉物體之所以能在橫向產生力的作用，是由于物體旋轉可以帶動周圍流體旋轉，使得物體一側的流體速度增加，另一側流體速度減小。
足球低速移動時，球周圍的空氣流動是層流（均勻流動的空氣層不受干擾）。在高速下，球周圍的空氣流動是紊流，包括邊界層，湍流激發空氣分子并使它們更長時間地靠近球表面，邊界層離球的后部更遠導致較小的尾流。下圖能夠更好地解釋這一點。
（Kiratidis, Adrian & B. Leinweber, Derek. (2017). An Aerodynamic Analysis of Recent FIFA World Cup Balls. EuropeanJournal of Physics. 39. 10.1088/1361-6404/aaa888.）
任意球中當球旋轉時，靠近球表面的邊界層沿旋轉方向被拉動，導致該側的空氣延遲分離。而球的另一側，旋轉導致空氣更早的分離。這樣就產生一種力，將球推向低壓區域（空氣從高壓到低壓），即馬格努斯力。
展開 碧咸一定學過流體力學
這可以用流體力學的馬格努斯效應來解釋。
馬格努斯效應
馬格努斯效應（MagnusEffect），以他的發現者馬格努斯命名，是一個流體力學當中的現象，是一個在流體中轉動的物體（如圓柱體）受到的力。馬格努斯效應可以用來解釋乒乓球中的弧線球、足球中的香蕉球等現象。在1742年英國的一位qiang炮工程師本杰明·羅賓斯（Benjamin Robins）解釋了在馬格努斯效應中步qiang彈丸（musket balls）運動軌跡的偏差。當一個旋轉物體的旋轉 角速度矢量與物體飛行速度矢量不重合時，在與旋轉角速度矢量和平動速度矢量組成的平面相垂直的方向上將產生一個橫向力。
原理
當一個旋轉物體的旋轉 角速度 矢量與物體飛行速度矢量不重合時，在與旋轉角速度矢量和平動速度矢量組成的平面相垂直的方向上將產生一個橫向力。在這個橫向力的作用下物體飛行軌跡發生偏轉的現象稱作 馬格努斯效應。
旋轉物體之所以能在橫向產生力的作用，是由于物體旋轉可以帶動周圍流體旋轉，使得物體一側的流體速度增加，另一側流體速度減小。
根據伯努利定理，流體速度增加將導致壓強減小，流體速度減小將導致壓強增加，這樣就導致旋轉物體在橫向的壓力差，并形成橫向力。同時由于橫向力與物體運動方向相垂直，因此這個力主要改變飛行速度方向，即形成物體運動中的向心力，因而導致物體飛行方向的改變。用位勢流理論解釋，則旋轉物體的飛行運動可以簡化為“直勻流+點渦+偶極子”的運動，其中點渦是形成升力的根源。在二維情況下，旋轉圓柱繞流的橫向力可以用儒可夫斯基定理來計算，即橫向力=來流速度 x 流體密度 x 點渦環量。
馬格努斯效應介紹視頻
展開 采用Comsol模擬馬格努斯效應，實現風向控制功能
image_process=/format,webp/resize,w_219" alt="基于comsol的鋰電池疊片電化學耦合熱分析的圖1" width="219"></span></p><p> 馬格努斯效應（Magnus Effect），以發現者馬格努斯命名， 流體力學當中的現象，是一個在流體中轉動的物體(如圓柱體）受到的力。</p><p> </p><div contenteditable="false" width="100%"><p><img src="https://img.jishulink.com/upload/202112/367715e3ce4340edbf878e90e4c49e16.png" title="QQ圖片20211209221729.png" alt="QQ圖片20211209221729.png" style="max-width: 760px; width: 522px; height: 237px;" width="522" height="237" data-mobile-src="https://img.jishulink.com/upload/202112/367715e3ce4340edbf878e90e4c49e16.png?image_process=/format,webp/quality,q_40/resize,w_400" data-pc-src="https://img.jishulink.com/upload/202112/367715e3ce4340edbf878e90e4c49e16.png?
展開 我復現了香蕉球
這個現象，雖然在1672年，牛頓就在看網球中發現了這個使球偏轉的力，但直到1852年，德國物理學家馬格努斯正式描述了這個效應后，人們才將它命名為馬格努斯效應。一定程度內，球表面越粗糙，馬格努斯效應越明顯。
足球不是一個光滑的球面，而是由32塊皮縫制成的。從流體力學的角度，一個是能減小飛行阻力（參考前期文章“高爾夫球為什么有這么坑”），另一個是可以增強馬格努斯效應，更容易踢出香蕉球。
理論和仿真想必大家都很理解了，下面做什么呢？沒錯，你懂我的，我想復現香蕉球。說起來很簡單，讓球轉起來飛，就可以了。可能不太明顯。
借用了阿飛的風扇，為了防止旋轉時，有從下面吹上來的風的干擾，把這個扇葉拆了。
然后給小船找了個水池。假設這個球向前飛，就相當于我給它一個向后的風，一會兒讓小球順時針轉，根據剛剛的分析，它會受到向左側的力，而向左側移動。反方向吹風，相當于球往另外一側飛，它就受到向右的側向力，從而向右側移動啦！馬格努斯效應還是很明顯的。
除了足球，網球、乒乓球、排球、棒球等都會用到這個現象，讓旋轉的球，產生側向力，打出弧度。
除了球類運動，馬格努斯效應在工程上也有應用。上世紀80年代，就出現了裝著大圓筒的船，根據風的速度和方向，圓筒可以自動調整旋轉方向和速度，橫風吹來時，產生向前推力，起到省油的效果。今年6月17日，國內第一艘安裝轉筒帆的船在江蘇正式起航。四根直徑3米，高24米的大圓筒，可以給船省油5%-10%。
在軍事領域馬格努斯效應對于旋轉彈丸和導彈的設計、制導控制也有著重要的作用。
本期關于香蕉球和馬格努斯效應就講到這里啦，大家還想了解哪些自然現象，歡迎給我彈幕留言，能研究的，就安排！咱們下期見！拜拜
展開 
基于COMSOL模擬Magnus Effect效應下的風向控制過程
馬格努斯效應（Magnus Effect），以發現者馬格努斯命名， 流體力學當中的現象，是一個在流體中轉動的物體(如圓柱體）受到的力。
本案例采用COMSOL軟件，通過軟件中的滑動壁功能以及旋轉軸定義模擬了Magnus Effect下的流場，從而實現了風向的轉向控制，仿真模擬結果如圖所示：
二維模型
三維模型
感興趣的朋友，進行交流！
我有三計，確保南京稱霸蘇超，穩當“南哥”
香蕉球是流體力學領域典型的“馬格努斯效應”：當物體的旋轉角速度方向和飛行方向不一致時，物體將受到與飛行方向存在夾角的空氣壓差力，使物體飛行方向發生偏轉。
很拗口是不是？簡化一下，用流體仿真軟件AICFD做個計算。足球從下向上運動，同時順時針旋轉。
計算之后看足球周圍的壓力分布，發現左側壓力明顯更大，即左右存在壓力差，足球受到水平向右的合外力，之后運動必然向右偏轉。
原理已知，下面將香蕉球的訣竅傳授與你：發力時左右搓球。若想往左偏，則搓右側，反之搓左側。旋轉越快，弧線角度越大。
巧勁之二：落葉球
與香蕉球原理相同，還有“落葉球”。你只需改變搓球方向，讓足球飛出時豎直旋轉。其飛行軌跡就能從拋物線變成弧度更大的曲線，儼然落葉飄，讓對方門將CPU瞬間短路。
延伸一下，2023年6月一艘安裝了“轉筒帆”的4.5萬噸散貨船在江蘇無錫啟航，成為國內首臺轉筒帆安裝案例。
轉筒帆利用馬格努斯效應，將風力轉化為船舶前進的推力，可為大型油船和散貨船節能5%-10%。
截至發文，無錫隊在蘇超中排名第8，哈哈哈哈嗝還不如南京。看來無錫內部不團結，足球隊未能學習到本市企業的先進技術。
蠻力：電梯球
掌握不好巧勁？不會搓球？別怕，教你大力出奇跡。先看一記漂亮的射門：
如果從側面看，球的飛行軌跡大概這樣：
飛到最高點之后急速下降，是不是和落葉球很像？但如果仔細看足球本身，可發現電梯球并不旋轉，而且飛行中伴隨左右擺動。
既然球不旋轉，那么電梯球就不是馬格努斯效應。實際上，它是兩種效應的結合：阻力危機和渦脫落。
阻力危機我們提到過：《風阻系數的水很深》，你可以理解為當球速增大后，表面發生流動分離。
展開 乒乓球里也有“香蕉球”——XFlow模擬“香蕉球”
其實不管是足球還是乒乓里的“香蕉球”，都源于馬格努斯效應（Magnus Effect）。
讓百度百科來給我們解釋一下吧。
當一個旋轉物體的旋轉角速度矢量與物體飛行速度矢量不重合時，在與旋轉角速度矢量和平動速度矢量組成的平面相垂直的方向上將產生一個橫向力。在這個橫向力的作用下物體飛行軌跡發生偏轉的現象稱作馬格努斯效應。這個效應是德國科學家H.G.馬格納斯于1852年發現的，故得名。
旋轉物體之所以能在橫向產生力的作用，是由于物體旋轉可以帶動周圍流體旋轉，使得物體一側的流體速度增加，另一側流體速度減小。根據伯努利定理，流體速度增加將導致壓強減小，流體速度減小將導致壓強增加，這樣就導致旋轉物體在橫向的壓力差，并形成橫向力。同時由于橫向力與物體運動方向相垂直，因此這個力主要改變飛行速度方向，即形成物體運動中的向心力，因而導致物體飛行方向的改變。
當乒乓球在氣流中運動時，如果其旋轉的方向與氣流同向，則會在球的一側產生低氣壓，而球體的另一側則會產生高氣壓，高低氣壓之間的氣壓差導致產生了一個馬格努斯力，從而讓乒乓球前進路線發生偏移。下面兩幅圖可以解釋得更清楚一些。
隨著計算機技術的進步和仿真計算軟件的發展，“香蕉球”可以被容易地模擬出來。本篇就給各位小伙伴分享一下XFlow模擬的乒乓“香蕉球”。從圖中看到，乒乓“香蕉球”帶著一條渦量的旋風尾巴疾馳而去。
乒乓球里也有“香蕉球”——XFlow模擬“香蕉球”
展開 足球場上的電梯球為什么越來越少？
它的原理和香蕉球、落葉球不同，電梯球不需要旋轉，不再是馬格努斯效應。
那電梯球是怎么發生的，球為何突然下落呢？且看我的分析：足球被踢出后，若只受重力，運動軌跡是最經典的拋物線。這是初中知識。
在此基礎上，加上一個恒定的空氣阻力，運動軌跡是一條接近拋物線的曲線。這是高中知識。
上大學后，你知道空氣阻力不是恒定的，而是隨速度變化，f=Cd*1/2ρAv^2。此時運動軌跡將是另一條復雜曲線。
如今，你研究生畢業了，知道了連這公式中的阻力系數居然也不是固定值。速度低時，阻力系數較大，當速度大到一定值，突然斷崖式驟降，然后穩定在一個較小的值。球的飛行過程，逐漸減速，到達突變的速度區間，阻力系數就突然增加，就造就了突然下墜的電梯球。
阻力系數突變，江湖稱：阻力危機。那么這一段，究竟發生了什么？
球在前行中這一速度區間內，它周圍的空氣形成的流場是這樣的，球后方是尾流低壓區，這就有了前后壓差，球受的阻力主要就是這個壓差阻力（而不是摩擦阻力）。
而到達阻力危機的速度時，由于稍微有點復雜的邊界層內層流到湍流的轉捩，局部速度差減小，分離點延后，導致流場形態發生改變，尾流低壓區減小，壓差就減小了，阻力系數便驟降。
且球越光滑，到湍流的轉捩越難發生，阻力危機對應的速度就越大，一般足球，阻力危機發生在約10-20m/s的區間。所以只要出腳速度大于20，就有望讓其飛行中經歷阻力危機，踢出電梯球。比如C朦出腳速度就能達到30m/s。
但足球一直以路徑更可預測，傳球更加穩定的理念不斷優化設計，傳統足球，由32塊皮拼接而成。2006年世界杯用球，皮減少到了14塊，2010年減少到8塊，2014年減小到6塊，并且拼合方式逐漸由縫合變成了熱粘合，這些變化都讓足球整體越來越光滑，發生阻力危機需要的速度就越來越大。
展開 淺析流體力學知識點
運動流體的性質
1、在管道中流動的流體的流量在任何地方都相等；
2、單位時間內在管道中流動的水的流量相等；
3、如果以體積流量為標準，那么流體流量的計算公式如下：
1）質量流量 = 體積流量 X 流體的密度
2）重量流量 = 體積 X 密度 X 重力加速度 = 體積 X 重度
4、伯努利定理指的是理想流體的狀態；
5、速度大的地方壓強就低；
6、總壓 = 靜壓 + 動壓；
7、動壓與相對速度成正比；
８、流體的體積流量與流通路徑的橫截面積成正比；
９、連續做圓周運動的物體，其離心力和向心力必須保持平衡；
10、入口處的傾角是迎角，出口處的傾角是弧面角；
11、改變運動狀態需要力的作用；
12、柯安達效應是流體沿著放置在其中的物體的凸面而流動的現象；
13、馬格努斯效應產生的力的作用方向與流體方向相互垂直；
14、流體速度大的地方比速度小的地方壓強小；
15、渦旋不生不滅；
16、循環相加后變為０；
17、分離和渦旋導致湍流的產生；
18、卡門渦列是成對產生且交錯分布的兩列渦旋列；
19、對物體施加力后使物體產生振動的頻率等于物體的固有頻率時，就會形成共振；
20、表面上的坑坑洼洼能夠防止流體的黏性。
CFD是什么
CFD是計算流體動力學（Computional Fluid Dynamic）的英文縮寫，其利用計算機求解流體流動過程中的質量傳遞、能量傳遞、動量傳遞以及化學反應問題。CFD是一種方法或者工具，解決對象是流體力學問題，利用手段是數值計算。
CFD應用場合
只要存在流體流動的場合均可應用CFD。隨著計算機技術及計算機計算能力的發展，CFD以及廣泛應用于航空航天、造船、汽車、食品、能源、石油化工、生物醫學等領域，而且還在不斷的向其他行業擴展。
展開 高爾夫球表面為什么有這么多小坑？
其實只要在這個速度區間內，真的是可以的，只是像乒乓球籃球，也不以飛得遠為目的，鉛球倒是，但所有選手球都飛得更遠，對比賽結果也沒啥影響，至于足球，其實它已經利用這個原理了，足球表面是由32塊皮縫制成的，而且縫制的針腳還很粗，雖然不像高爾夫球是坑，但都是增加表面粗糙度，一樣起到減阻效果，而且足球表面的這個設計還有另外一個應用就是馬格努斯效應，為了產生偏轉力，打出香蕉球。如果你對這個感興趣，歡迎彈幕留言，之后我也可以專門出一期香蕉球的視頻。
至于剛剛說的飛機火箭導彈，那個速度就太快了，完全不在這個速度區間了，就沒有必要設計坑了，至于汽車，咦，你看它是不是恰好就在這個速度區間，只是說表面設計成坑坑凹凹的，實在有點不美觀但你看保時捷是不是很聰明，它把坑設計到了車底下，你就說牛不牛！
還有，你有沒有感覺到車身臟了，更省油，就是臟的車表面粗糙，多多少少能降低一丟丟行駛阻力，實現省油，下次不想洗車時，你的懶惰就有了一個高大上的借口，我是在為國家節省能源。
咦，你再拓展一下，百米運動員最快的速度能達到10.4米每秒，雖然不在咱們本期研究的這個高爾夫球的速度區間，但你增大表面粗糙度，是可以降低阻力危機的速度的，RMIT的文章中有相關的實驗證明。
那么我們把衣服的凹凸設計得合理些，讓它在10每秒以內，就實現阻力系數減小，然后讓運動員穿著這個衣服跑，是不是就能跑得更快，打破現有世界紀錄？ 咦，你說菲爾普斯的鯊魚鰭泳衣，是不是就是這個原理，他那個雖然不是坑，但是是小凸起，凹呀凸都一樣，都是增加表面粗糙度，實現減阻。
說了很多啦，今天視頻就先到這吧，雖然實驗翻車啦，但其實這個仿真也不好做，半個月才做出來的，試了很多計算模型，后來用的大渦模擬。希望我的努力沒有讓你太失望，期待和你下周見！拜拜！
展開 流量儀表分類及意義
直接式質量流量計利用與質量流量直接有關的原理進行測量，目前常用的有量熱式、角動量式、振動陀螺式、馬格努斯效應式和科里奧利力式等質量流量計。間接式質量流量計是用密度計與容積流量直接相乘求得質量流量的。
還有適用于明渠測流的各種堰式流量計、槽式流量計；適于大口徑測流的插入式流量計；測量層流流量的層流流量計；適于二相流測量的相關法流量計；以及激光法、核磁共振法流量計和多種示蹤法、稀釋法測流等。
趨膚效應&鄰近效應
01
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趨膚效應
趨膚效應：當導體中有交流電或者交變電磁場時，導體內部的電流分布不均勻，電流集中在導體的“皮膚”部分，也就是說電流集中在導體外表的薄層，越靠近導體表面，電流密度越大，導體內部實際上電流較小。結果使導體的電阻增加，使它的損耗功率也增加。這一現象稱為趨膚效應(skin effect)。頻率越高，趨膚效用越顯著。
原因：如圖1所示，當導體通過高頻電流i時，變化的電流就要在導體內和導體外產生變化的磁場（圖中1-2-3和4-5-6）垂直于電流方向。根據電磁感應定律，高頻磁場在導體內沿長度方向的兩個平面L和N產生感應電動勢。此感應電勢在導體內沿長度方向產生的渦流(a-c-b-a和d-e-f-d)阻止磁通的變化。可以看到渦流的a-b和e-f邊與主電流O-A方向一致，而b-c邊和d-e邊與O-A相反。這樣的主電流和渦流之和在導體表面加強，越向導線中心越弱，電流趨向于導體表面。
圖1 趨膚效應產生原因
通過Maxwell2D進行趨膚效應仿真，結果如下圖2。
圖2 導體通交流電趨膚效應仿真圖
在直流電路中，均勻導體橫截面上的電流密度是均勻的。仿真結果如下圖3。
圖3 導體通直流電趨膚效應仿真圖
應用：在高頻電路中可以采用空心導線代替實心導線。此外，為了削弱趨膚效應，在高頻電路中也往往使用多股相互絕緣細導線編織成束來代替同樣截面積的粗導線，這種多股線束稱為辮線。在工業應用方面，利用趨膚效應可以對金屬進行表面淬火。
展開 基于CEL法的單樁基礎貫入過程模擬：考慮應變軟化與應變率效應 ￥100
在模型構建中，除考慮土體強度隨埋深的變化外，還引入了 應變軟化 與 應變率效應 兩個關鍵因素。應變軟化反映了土體在達到峰值強度后強度逐漸降低的特性，對預測貫入阻力和樁周土體擾動范圍具有重要意義。而應變率效應則考慮了土體在高速加載下強度和剛度隨加載速率的增加而提高的規律。這兩者在樁貫入問題中往往是同時存在的：軟化決定了樁入土后的長期穩定性，速率效應則主導了瞬時的動力響應。
通過研究，可以得到以下幾點主要認識：
軟化效應：若忽略，可能會高估貫入阻力，導致溜樁等事故發生。
速率效應：對貫入速度較大的情況，土體等效強度提升明顯，使樁貫入力顯著增大；但該效應在慢速貫入下相對有限。
相比傳統有限元方法，CEL模擬不僅能捕捉樁端土體的流動與回填現象，還能清晰展現樁周土體擾動區的形成與演化。提供了一個更接近實際工況的分析工具。
應用領域
樁體、軟土貫入儀器貫入過程等軟土大變形領域
展開 爆炸效應與特性—第二部分_ 水中爆炸效應（資料來源不易） ￥10
英文名：Explosion Effects and Properties—Part II_ Explosion Effects in Water
該文檔主要介紹了常用炸藥在水下爆炸后，氣泡周期、最大半徑、能量等工程計算公式以及公式系數，如下：
[VirtualLab] 各向異性方解石晶體的雙折射效應
[VirtualLab] 各向異性方解石晶體的雙折射效應
摘要
雙折射效應是各向異性材料最重要的光學特性，并廣泛應用于多種光學器件。當入射光波撞擊各向異性材料，會以不同的偏振態分束到不同路徑，即眾所周知的尋常光束和異常光束。在本示例中，描述了如何利用VirtualLab Fusion對雙折射進行仿真，并分析入射偏振態和晶體厚度對雙折射效應的影響。
2. 系統建模
3. 單軸晶體的雙折射現象
當光束沿晶體光軸軸方向傳播 (其場向量因此在垂直于光軸的平面上)至晶體，不會發生雙折射現象，并將以單一速度通過晶體。然而，當如何光束的傳輸方向與光軸存在夾角，將會隨其進入晶體產生兩種透射模態(尋常和異常)。兩種模態在晶體中具有不同的速度，且偏振方向相互垂直。這種就是著名的雙透射或雙折射現象。
探測器上的場追跡結果。注意，為適應不同偏振方向對探測器進行了旋轉
4. 對于不同初始偏振態的雙折射
5. 不同晶體厚度的雙折射
6. 文件信息
了解更多
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- Conical Refraction in Biaxial Crystals
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