約束方程建模的案例
ANSYS約束方程的施加與分析
約束方程是構(gòu)建“協(xié)調(diào)條件”的一種常用手段，其基本形式如下所示：
其中：U(I)為自由度項；Coeff(I)為自由度U(I)的系數(shù)；N為方程中項的編號。
對于約束方程的施加，在ANSYS中可以使用CE命令，其基本形式如下：
CE, NEQN, CONST, NODE1, Lab1, C1, NODE2, Lab2, C2, NODE3, Lab3, C3
其中：
NEQN為約束方程編號，可取值為：
=N：任意編號；
=HIGH：既有約束方程的最高編號，這個非常適用于向已有的方程中增加自由度；
=NEXT：既有約束方程最高編號+1，自動編號選項；
默認(rèn)為HIGH。
CONST為方程的常數(shù)項Constant；
NODE1為約束方程的第一項的節(jié)點號，如果使用-NODE1則為刪除該項；
Lab1為第一項的節(jié)點自由度標(biāo)識符，可以用UX、UY、UZ、ROTx、ROTy、ROTz進(jìn)行表示；
C1為第一項系數(shù)，如果設(shè)置為0則不計入該項。
其他選項與上述類似，當(dāng)約束方程的項數(shù)多于三項時，可以重復(fù)執(zhí)行該命令，使用默認(rèn)的HIGH向該方程中增加其他項；如果修改約束方程的常數(shù)項，則采用不帶節(jié)點參數(shù)的CE命令，求解期間也只能修改約束方程常數(shù)項，可以使用CECMOD命令。
展開 ANSYS梁單元與實體單元的耦合與約束方程
圖5 施加耦合、約束方程之后
多體動力學(xué)基礎(chǔ)：01坐標(biāo)及約束方程
ANSYS中那個叫耦合和約束方程的到底是個什么東西
約束方程ANSYS命令：CE、CERIG
其中CE命令對應(yīng)于我們前面所說的CP命令，是更加具有普遍性的命令，該命令通過定義每個自由度之間的系數(shù)關(guān)系來建立約束方程。例如：
約束方程如下：
A129=-A363
0=A129+A363
用CE命令輸入約束方程形式如下：
CE,1,0,129,MAG,1,363,MAG,1
相比于CE命令，CERIG是我們經(jīng)常使用到的命令，該命令唯一的作用便是通過寫約束方程定義一個剛性區(qū)域。通過連接一保留的（或主）節(jié)點到許多待去掉（或從）節(jié)點定義剛性線。
使用約束方程需要注意的事項如下：
1、所有的約束方程都以小轉(zhuǎn)動理論為基礎(chǔ)。因此，它應(yīng)用在大轉(zhuǎn)動分析中〔NLGEOM〕應(yīng)當(dāng)限制在約束方程所包含的自由度方向無重大變化的情況。
2、約束方程的出現(xiàn)將產(chǎn)生不可預(yù)料的反力和節(jié)點力結(jié)果。詳見《ANSYS BasicAnalysis Guide》 中通用后處理器（POST1）中的相關(guān)討論。
4、結(jié)語
大概本人所理解的耦合以及約束方程就是上述所言，當(dāng)然，可能講的并不全面，更加詳細(xì)的關(guān)于該方面的知識可以參考相關(guān)專著。
有的同學(xué)看到最后，可能還是不怎么明白，我們具體使用過程中需要使用哪些命令呢？
水哥這里就列出四個命令，CP、CPINTF 、CERIG、CPDELE。
CP、CPINTF耦合，CERIG建立剛性區(qū)域，CPDELE刪除耦合
如此，足矣！
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ANSYS知識普及3——約束方程（ANSYS專家編輯，非原創(chuàng)，歡迎轉(zhuǎn)摘）
在兩區(qū)域的交界處，從網(wǎng)格稠密的區(qū)域選擇節(jié)點A，從網(wǎng)格粗糙區(qū)域選擇單元B，用區(qū)域B單元的形函數(shù)，在相關(guān)的區(qū)域A和B界面的節(jié)點處寫約束方程。ANSYS允許這些節(jié)點位置使用兩公差準(zhǔn)則。節(jié)點在單元之外超過第一公差就認(rèn)為節(jié)點不在界面上。節(jié)點貼近單元表面的距離小于第二公差則將節(jié)點移到表面上，見下圖。
o 對CEINTF命令有些限制：應(yīng)力或熱通量可能會不連續(xù)地穿過界面。界面區(qū)域的節(jié)點不能指定位移。可用每節(jié)點有六個自由度的單元接合6自由度實體。
o 從已有約束方程集生成約束方程集
可用CESGEN命令從已有約束方程集生成約束方程。那么已有約束方程集內(nèi)的節(jié)點編號將增加以生成另外的約束方程集。另外約束方程集的標(biāo)記和系數(shù)保持與原集的一致。
命令：CESGEN
GUI: Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn >Gen w/same DOF
使用約束方程的注意事項
所有的約束方程都以小轉(zhuǎn)動理論為基礎(chǔ)。因此，它應(yīng)用在大轉(zhuǎn)動分析中〔NLGEOM〕應(yīng)當(dāng)限制在約束方程所包含的自由度方向無重大變化的情況。
約束方程的出現(xiàn)將產(chǎn)生不可預(yù)料的反力和節(jié)點力結(jié)果。
由于相鄰區(qū)域網(wǎng)格疏密不同，邊界上的相容性仍然存在。但是當(dāng)網(wǎng)格越密，這種不相容的危害就越小。
展開 『分享』帶約束非線性多體系統(tǒng)動力學(xué)方程數(shù)值分析方法
Lagrange 方法是建立帶約束多體系統(tǒng)動力學(xué)方程的普遍方法之一,其方程的形式為微分2代
數(shù)方程組,數(shù)值計算與數(shù)值分析是研究多體系統(tǒng)動力學(xué)特性的重要方法。本文利用縮并法給出了
帶約束多體系統(tǒng)動力學(xué)方程的隱式數(shù)值計算方法和Lyapunov 指數(shù)的計算方法。將數(shù)值仿真、Lya2
punov 指數(shù)計算和Poincare 映射有機結(jié)合,分析非線性多體系統(tǒng)動力學(xué)行為。通過一個算例,說明
該方法的有效性。
帶約束非線性多體系統(tǒng)動力學(xué)方程數(shù)值分析方法.pdf
abaqus曲面方程參數(shù)化建模 ￥79.9
abaqus曲面方程參數(shù)化建模，需要用到pyhon腳本參數(shù)化建模，可以在曲面上拉伸厚度。直接輸入x,y的范圍，厚度建模。以下例子曲面方程為
該腳本可以輸入方程，給定區(qū)間建模。
[飛控]從零開始建模(一)-牛頓歐拉方程
，簡寫一下就一樣了,你看變成一個專業(yè)的微分方程了。
聰明的你可以繼續(xù)得到：
搞定了，看吧,建模本質(zhì)上還是個F=ma。
3.旋轉(zhuǎn)過程
這個移動過程就是這么簡單，但是四旋翼不光能移動還能旋轉(zhuǎn)那可怎么辦？這個旋轉(zhuǎn)過程就需要翻開你的大學(xué)物理了，記住關(guān)鍵詞剛體的旋轉(zhuǎn)，搜索它所有的問題都能迎刃而解。
物體如何旋轉(zhuǎn)跟力矩有關(guān)，力矩與力F和距離l有如下公式：
(這里的力矩與機型有關(guān))如果是‘十’字型的飛機
x,y,z軸的力矩為：
d是機體中心到每個螺旋槳的距離，b是一個系數(shù)
具體推導(dǎo)過程參考
《Quadcopter Dynamics, Simulation, and Control》
進(jìn)而根據(jù)歐拉方程：
其中J是慣量矩陣，ω是角速度，ε是角加速度，這里的運算是叉乘
通常我們假設(shè)四旋翼進(jìn)行小角度運動，那么角速度為：
所以角加速度為：
慣量矩陣為：
整理上述公式可得：
4.牛頓-歐拉方程
可以看到建模的其實就是為了得到輸入的力與加速度的關(guān)系，通過牛頓方程可以得到平動的加速度，通過歐拉方程可以得到角加速度，所以這種建模方法也叫牛頓-歐拉方程：
建模到這里已經(jīng)完成了大部分工作，現(xiàn)在還剩下兩個問題
電機產(chǎn)生的力f1,f2,f3,f4怎么求
這個方程里有很多參數(shù)如何確定，比如系數(shù)b,轉(zhuǎn)動慣量矩陣等等
電機產(chǎn)生的力這部分叫做動力系統(tǒng)建模，是跟你的電機，電調(diào)有關(guān)，通常可以認(rèn)為：
C_T為升力系數(shù)，w為螺旋槳的轉(zhuǎn)速,帶入模型中可得：
轉(zhuǎn)動慣量J，升力系數(shù)C_T，扭力系數(shù)C_M,要確定模型里這些未知的參數(shù)需要用到系統(tǒng)辨識的相關(guān)知識。
展開 RecurDyn建模常見問題：約束（Joint）
約束（Joint
)
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RecurDyn建模常見問題：約束（Joint）
約束（Joint
)
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RecurDyn建模常見問題：約束（Joint）
（當(dāng)然也受速度的影響）
2
旋轉(zhuǎn)副和圓柱副的區(qū)別
答案：旋轉(zhuǎn)副只有一個自由度，模型只能旋轉(zhuǎn)；圓柱副擁有兩個自由度，模型可以一邊旋轉(zhuǎn)一邊平移度
3
冗余約束
答案：可以理解為重復(fù)限制了自由度，出現(xiàn)冗余約束的問題最直接的辦法是使用Bushing Force代替連接副長
4
旋轉(zhuǎn)副（Revolute joint）定義motion，角速度如何定義，單位是什么？
答案：Velocity（time）即表示角速度，直接定義數(shù)值即可，單位是弧度制，+“D”可轉(zhuǎn)為角度
5
約束的方向
答案：在創(chuàng)建旋轉(zhuǎn)連接副或平移連接副時，可能需要確認(rèn)哪個方向是+方向。
展開 
中國有完全自主的三維幾何建模引擎和幾何約束求解器嗎？
官網(wǎng)：3D CAD實體設(shè)計中國自主的CAD/PLM/MES工業(yè)軟件
這幾年工業(yè)軟件的備受國家對重視和投資界的追捧，三維CAD的發(fā)展也涌現(xiàn)了OEM模式，尤其是OEM SolidEdge, 比如杭州新迪購買了SolidEdge源代碼，也不包含SolidEdge底層兩大核心組件的源代碼: 三維幾何建模引擎Parasolid和幾何約束求解器DCM 。
也就是說，通過引進(jìn)和收購，國內(nèi)有兩個擁有源代碼的三維幾何建模引擎：華天軟件的CRUX 和廣州中望的 overdrive.不過這兩個引擎都是源自國外的技術(shù)。
另外上面引進(jìn)和收購的產(chǎn)品使用的幾何約束求解器都是西門子的DCM，都沒有自己的幾何約束求解器。
那么中國究竟有沒有完全自主的三維幾何建模引擎和幾何約束求解器呢？
嚴(yán)格地說，完全自主的三維幾何建模引擎，目前有且僅有一個，那就是華天軟件的三維幾何建模引擎DGM(Diamond Geometry Modeler) 。國內(nèi)高校和研究單位研發(fā)了幾個自主建模引擎，比如清華大學(xué)的GEMS, 但是目前未進(jìn)入商用、且被三維CAD軟件采用、因此能夠被使用和驗證的，只有華天軟件的 DGM。（注釋：中望悟空計劃執(zhí)行中，目前OGM離商用有點遠(yuǎn)！）
完全自主的幾何約束求解器，目前也是有且僅有一個，那就是華天軟件的幾何約束求解器 DCS (Diamond Constraint Solver) 。國內(nèi)華中科技大學(xué)研發(fā)了一個幾何約束求解器CBA，但是目前進(jìn)入商用、且被三維CAD軟件采用、因此能夠被使用和驗證的，也是只有華天軟件的 DCS。
DGM和DCS由華天軟件首席科學(xué)家、“國家人才工程”入選者、CAD領(lǐng)域知名專家梅敬成博士帶領(lǐng)一只優(yōu)秀團(tuán)隊、歷經(jīng)十多年研發(fā)而成。
展開 國產(chǎn)三維云CAD:CrownCAD完全自主知識產(chǎn)權(quán)三維幾何建模內(nèi)核、約束求解器。
據(jù)華天軟件官方發(fā)布的消息，CrownCAD首發(fā)儀式定于2021年9月8日14:00，將由梅敬成博士在多個互聯(lián)網(wǎng)平臺同步隆重發(fā)布CrownCAD、CrownCAD APP、三維幾何建模引擎DGM和幾何約束求解器DCS四大產(chǎn)品。
CrownCAD擁有完全自主的三維幾何建模引擎DGM和幾何約束求解器DCS兩大CAD核心技術(shù)，包含數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換、零件設(shè)計、裝配、工程圖等CAD軟件常用功能。另外，CrownCAD的界面操作習(xí)慣與最流行三維CAD高度一致，大大降低用戶的學(xué)習(xí)成本。
完全自主知識產(chǎn)權(quán)
完全自主的基于云架構(gòu)的三維CAD平臺CrownCAD
自主三維幾何建模引擎DGM提供建模基礎(chǔ)
自主幾何約束求解器DCS支持草圈、裝配設(shè)計
CrownCAD
● CrownCAD是國內(nèi)首款、完全自主的基于云架構(gòu)的三維CAD平臺。
● 用戶在任意地點和終端打開瀏覽器（crowncad.com）即可進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計和協(xié)同分享。
1.三維幾何建模引擎DGM
Diamond Geometry Modeler 三維幾何建模引擎軟件
● 提供三維幾何建模基礎(chǔ)，支持高質(zhì)量的曲線/曲面造型、參數(shù)化設(shè)計的實體特征造型，支持直接建模和曲面/實體混合建模。
● 提供高效的CAD數(shù)據(jù)交換組件，支持多格式的數(shù)據(jù)導(dǎo)入和導(dǎo)出。提供完善的應(yīng)用開發(fā)工具包以及完備的API接口。
展開 ABAQUS用戶手冊：材料卷 、單元卷、分析卷、指定條件、約束與相互作用卷、介紹，空間建模，執(zhí)行與輸出 ￥1.2
ABAQUS用戶手冊及關(guān)鍵詞參考指南：初學(xué)者必備6件套
1材料卷
2單元卷
3分析卷
4指定條件、約束與相互作用卷
5介紹，空間建模，執(zhí)行與輸出
6工具包
7Abaqus關(guān)鍵詞參考指南
【直播第二場】《基于ANSYS預(yù)應(yīng)力T型截面簡支梁有限元分析》
【課程大綱】
1、預(yù)應(yīng)力混凝土簡支梁案例模型數(shù)據(jù)整理
2、混凝土本構(gòu)曲線及預(yù)應(yīng)力鋼筋實常數(shù)的確定
3、實體切分法建模
4、節(jié)點耦合法、約束方程法建模
5、答疑
直播（與專家現(xiàn)場互動）+3場直播+錄播視頻（反復(fù)觀看）+PPT課件+原模型
以下為第一次直播鏈接【限時免費觀看】：https://www.yqgqt.org.cn/college/video/c11637
【報名方式】
方式1：下載技術(shù)鄰APP，點擊課程banner進(jìn)入報名頁面
方式2：添加客服（QQ：2852506515；微信：jishulink666）
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沒有領(lǐng)取到的小伙伴趕快聯(lián)系我們客服（QQ：2852506515）
領(lǐng)導(dǎo)優(yōu)惠券的小伙伴，要抓緊時間報名咯~~
本周三開始就要陸續(xù)開播直播培訓(xùn)啦！！！
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