部分相干模擬的案例
GLAD應用：部分相干光模擬
模擬結果
圖.1 object mask的初始分布
圖.2 完全相干時點光源在轉像透鏡入瞳處所成的像
圖.3 完全相干時object mask所成的像
圖.4 部分相干時點光源在轉像透鏡入瞳處所成的像
圖.5 部分相干時object mask所成的像
圖.6 完全不相干時點光源在轉像透鏡入瞳處所成的像
圖.7 完全不相干時object mask所成的像
FRED部分相干模擬
FRED將高斯光分束運算法則運用于傳播相干光場通過系統幾何模型。這里我們來看一下這項性能的示范。
高斯光分束（GBD）的綜合形式使得FRED可以對廣泛的物理光學現象進行解釋。在過去的1/4世紀里，GBD運算法則已被證明在模擬衍射和干涉效應上具有顯著的精確性。這里我們演示FRED的GBD性能用于說明部分相干，我們來觀察一個衍射計的例子。
衍射計[1],[2]是演示部分相干性很有用的一個儀器。實驗結構裝置可以用下圖表示。擴展非相干光源S0通過透鏡L0成像于S1。由S1出來的光線通過L1準直并通過透鏡L2聚焦于平面F上。包含兩孔徑P1和P2的非透明屏A置于透鏡L1和L2中間?？讖絇1和P2可以為任何形狀、尺寸和位置。
在FRED模型中，如上圖中紅色虛線所圈出部分用于收集點光源隨機發出的不同波長的光線，它的作用類似于小孔區域的S1。這種收集而來的光線類似于Born & Wolf提出的準單色光源。在平面F上，光源中的不同波長形成了干涉圖。通過設計，FRED演示了相同波長的相干性和不同波長之間的非相干。因此，在F面上的總照度圖形成了不同相干成分下的非相干的總和。
根據由P.H. van Cittert在 1934 和 F. Zernike 在 1938提出重要的部分相干理論的獨立發展，在S1 處的光源收集引起了在A處屏上兩點P1和P2之間的場產生了相關性。先驅的Cittert-Zernike法則確定了以下部分相干的關系式：
這里r是小孔S1的半徑，d是兩孔P1和P2的中心距離。R是透鏡L1的焦距，r1和r2是孔P1和P2離開光軸的距離，而Im是平均波長。
作為測試FRED的性能，我們已經得出了和Thompson and Wolf通過計算在分開距離為d的小孔P1和P2，在平面F上的照度計算吻合的結果。
展開 GLAD：部分相干光模擬
模擬結果
圖1.object mask的初始分布
圖2.完全相干時點光源在轉像透鏡入瞳處所成的像
圖3.完全相干時object mask所成的像
圖4.部分相干時點光源在轉像透鏡入瞳處所成的像
圖5.部分相干時object mask所成的像
圖6.完全不相干時點光源在轉像透鏡入瞳處所成的像
圖7.完全不相干時object mask所成的像
GLAD應用：部分相干光模擬
本例介紹了如何上述第二種方法來實現部分相干光的建模。如圖1所示，整體結構是一個科勒照明系統。一個聚光元件將非相干光源傳遞到轉像透鏡的入瞳處。非相干光源照亮物體掩膜面，并在最后的像面上得到適當放大的像。為了對光束合理采樣，光源放在物體掩膜的共軛面處，以便光源具有一定的尺寸，而不是理想點光源。對于具有一定尺寸的光源，它所成的像就是部分相干的。當光源大到可以填滿轉像透鏡入瞳時，其所成的像就將是非相干的。
系統描述
（1）降低激光的相干性來獲得部分相干光。用動態散射體降低激光的相干性，通過控制散射體的性質來控制散射體后光束的相干性。（2）利用Van-Citter-Zernike定理使擴展光源發出的非相干光成為部分相干光。（3）將一些互不相干的激光本征模疊加來產生部分相干光束。
一個理想的單色點光源發射的光是完全相干光。但實際物理光源不是點源，總是具有一定的空間尺度并包含眾多輻射單元，其發出的光也非嚴格的單色光,其光譜具有一定寬度，這種光即部分相干光。產生部分相干光主要有三種方法：
概述
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GLAD應用：部分相干光模擬
模擬結果
圖.1 object mask的初始分布
圖.2 完全相干時點光源在轉像透鏡入瞳處所成的像
圖.3 完全相干時object mask所成的像
圖.4 部分相干時點光源在轉像透鏡入瞳處所成的像
圖.5 部分相干時object mask所成的像
圖.6 完全不相干時點光源在轉像透鏡入瞳處所成的像
圖.7 完全不相干時object mask所成的像
GLAD應用：部分相干光模擬
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圖.1 object mask的初始分布
圖.2 完全相干時點光源在轉像透鏡入瞳處所成的像
圖.3 完全相干時object mask所成的像
圖.4 部分相干時點光源在轉像透鏡入瞳處所成的像
圖.5 部分相干時object mask所成的像
圖.6 完全不相干時點光源在轉像透鏡入瞳處所成的像
圖.7 完全不相干時object mask所成的像
GLAD：部分相干光模擬
模擬結果
圖1.object mask的初始分布
圖2.完全相干時點光源在轉像透鏡入瞳處所成的像
圖3.完全相干時object mask所成的像
圖4.部分相干時點光源在轉像透鏡入瞳處所成的像
圖5.部分相干時object mask所成的像
圖6.完全不相干時點光源在轉像透鏡入瞳處所成的像
圖7.完全不相干時object mask所成的像
展開 空間擴展部分相干光源的建模
在數值模擬中，當我們將光表示為電磁場時，空間擴展光源可以用幾個無關的完全相干場來模擬，這些場具有相同的能量密度，但彼此之間有部分位移[J. Opt. Soc. Am. A 27 (9), 2010]。在快速物理光學軟件VirtualLab Fusion中，我們利用這種方法建模了一個空間擴展部分相干光源，并探討了基本場的配置和場的數量對光源的影響，然后利用該光源進行楊氏干涉實驗，通過檢測干涉條紋對比度的變化來研究光源的相干特性。
用移位基本場法建?？臻g擴展光源
本用例演示了如何基于楊氏干涉實驗，實現Tervo等人報道的移位基本場法[J. Opt. Soc. Am. A 27 (9), 2010]，以獲得空間擴展光源的精確模型。
楊氏干涉實驗
在VirtualLab Fusion中，我們復制了著名的楊氏干涉實驗，并驗證了狹縫寬度、狹縫距離以及擴展光源的影響。
展開 VirtualLab：空間擴展部分相干光源的建模
在數值模擬中，當我們將光表示為電磁場時，空間擴展光源可以用幾個無關的完全相干場來模擬，這些場具有相同的能量密度，但彼此之間有部分位移[J. Opt. Soc. Am. A 27 (9), 2010]。在快速物理光學軟件VirtualLab Fusion中，我們利用這種方法建模了一個空間擴展部分相干光源，并探討了基本場的配置和場的數量對光源的影響，然后利用該光源進行楊氏干涉實驗，通過檢測干涉條紋對比度的變化來研究光源的相干特性。
用移位基本場法建模空間擴展光源
本用例演示了如何基于楊氏干涉實驗，實現Tervo等人報道的移位基本場法[J. Opt. Soc. Am. A 27 (9), 2010]，以獲得空間擴展光源的精確模型。
楊氏干涉實驗
在VirtualLab Fusion中，我們復制了著名的楊氏干涉實驗，并驗證了狹縫寬度、狹縫距離以及擴展光源的影響。
展開 使用部分相干光的楊氏干涉實驗
雙縫干涉實驗最初由Thomas Young在19世紀初進行，它顯示了光的波動性質，是空間相干測量的重要技術。在VirtualLab Fusion中，我們用單點光源和擴展光源復現了Young的實驗。我們通過檢查干涉條紋對比度的變化來研究擴展源的相干特性。
楊氏干涉實驗
在 VirtualLab Fusion中,我們復現了著名的楊氏干涉實驗，并檢驗了狹縫寬度、狹縫距離以及使用擴展源的影響。
編程一個雙縫函數
給出了一個用于定義雙狹縫函數的示例片段，該函數具有可自定義的狹縫寬度和狹縫之間的距離。
[NEWSLETTER] 使用部分相干光的楊氏干涉實驗
雙縫干涉實驗最初由Thomas Young在19世紀初進行，它顯示了光的波動性質，是空間相干測量的重要技術。在VirtualLab Fusion中，我們用單點光源和擴展光源復現了Young的實驗。我們通過檢查干涉條紋對比度的變化來研究擴展源的相干特性。
楊氏干涉實驗
在 VirtualLab Fusion中,我們復現了著名的楊氏干涉實驗，并檢驗了狹縫寬度、狹縫距離以及使用擴展源的影響。
編程一個雙縫函數
給出了一個用于定義雙狹縫函數的示例片段，該函數具有可自定義的狹縫寬度和狹縫之間的距離。
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FRED案例展示：部分相干光的應用--天文光干涉儀
恒星由一個多色光光源模擬，它在一個小的角度范圍內照射干涉儀，這對應于它的角直徑。正常入射在兩個路徑P1和P2之間沒有光程差。然而，進入到干涉儀中光線的光程差會隨著角度的增大而增大。探測器上生成的干涉圖樣的一些例子如圖2所示。
圖2.左：角度范圍為1弧秒的恒星在探測器上的白光干涉圖樣，白光的中心波長為0.55um，半帶寬為0.1um。干涉儀的小孔半徑為1mm，反射鏡距離為50mm。右：增加反射鏡間距到100mm的干涉圖樣，此干涉圖的能見度降低了。
②全局變量的腳本
條紋可見度是光源角度范圍、光譜含量、小孔半徑和兩個外反射鏡（M1和M2）之間的距離d的函數。在實際中，改變反射鏡間距可以獲得預期的未知值：光源的角度范圍。為了觀察干涉圖樣上這些變量每個的影響，使用FRED內置的BASIC腳本環境，可以寫入帶有全局變量的嵌入式腳本。這些變量如圖3所示。全局變量允許用戶對腳本化FRED模型進行調整，而不需要直接編輯腳本本身。
圖 2.邁克爾遜恒星干涉儀的全局腳本變量
嵌入式腳本可以用于產生具有合適波長和角距的光源，來代表恒星對象。實現這個目的的一種方法是產生一對相干的平面波光源：一個光源就位于M1之前，另一個就位于M2之前。每個光源都有基于光源光譜的合適的波長和相對功率，并且在提供的角度直徑內的任意方向傳播。一旦所有的光源創建好，相干光線追跡就會執行。在探測器平面上的輻照度和彩色圖會得到計算并顯示出來。
為了模擬邁克爾遜恒星干涉儀的運行，額外的循環可以添加到腳本中，它會在每一步掃描反射鏡間距并計算條紋可見度。條紋可見度的第一個極小值會出現在d=λ0/(2θ)處，其中λ0是恒星（發光）的中心波長，θ是以度為單位的角距。
展開 FRED應用說明：相干光模擬
用于模擬相干性的FRED工具
■ 相干光源
FRED包括許多默認相干光源，包括：平面波、點光源和激光光束。一種詳細的光源菜單可以輕松、方便的自定義光源。
■ 高斯光線尺寸點列圖
高斯光束可以在任何平面上顯示，顯示每個基準光線和它的1/e2橢圓，便于光束發散度和采樣的分析和故障排除。
■ 光線狀態概要
顯示每一光線的狀態，使其易于進行故障排除和診斷光線的錯誤。
■ 相干場重新采樣
對標量場在空間上重新采樣可以避免相干光的錯誤和表面的采樣不足。
■ 相干場分析
顯示標量或極化矢量場的幅度、能量、相位和波前圖。
■ 波前計算
具有Zernike分解能力的波前分析和繪圖。
■ 部分相干性
對于特定的應用，可以執行部分相干光源和分析。
目錄
簡介
FRED基礎：相干性建模
鎖定FRED特點：相干場重采樣
相干光源定義
高斯光線尺寸點列圖工具
光線狀態
相干場重新采樣
相干標量場分析
FRED中部分相干性示例：衍射儀
簡介
模擬光線的相干特性非常意義的。當用FRED模擬相干系統時，用戶應該對FRED進行相干計算的方法有一個大致的了解，它是利用高斯光束分解（GBD）的一種一般形式。本應用描述了一些在使用FRED時基本的相干建模方法和注意事項，以及一個應用于ThorLabs擴束器的相干場重新采樣特性的一個示例，最后，衍射儀用于演示一個部分相干性模型。
FRED基礎：相干性建模
FRED關于激光光束的追跡采用高斯光束分解技術（Gaussian beam decomposition，GBD）來傳輸相干場，最早由Arnaud 在1969年提出，是一組高斯光束子波(beamlet)可以合成任意的復數場。
展開 如何在 OpticStudio 中模擬光學相干層析成像系統
為了確保光程差在相干長度內，在調整參考鏡位置時，觀察樣品內反射點的位置變化。
通過使用探測器查看器中的“Coherent Irradiance”(相干輻照度)來分析這兩條光路之間的干涉信號強度。這一步操作可在探測器查看器的“設置”中完成，之前的探測器查看器曾使用非相干輻照度。在之后的光線追跡將追蹤每條光線的相位，以便分別添加用于相干計算的復數部分。
當大量光線進入系統時，可清楚地辨別干涉條紋。對于20mm的相干長度，我們至少需要幾百萬條光線，第一個示例使用了1500萬條光線；更短的相干長度需要更多的光線。樣品在Z軸方向上的位置為90.113mm，通過光線追跡發現干涉只發生在小于參考鏡位置125.113mm的范圍內。已知相干長度為20mm，相干長度參考上限應與下限相差10mm。在本例中，我們可以看到干涉條紋在參考鏡位置115.113之外消失。將參考鏡放置在這些極限值之間會生成亮條紋。下面幾張圖顯示的是中心和極限位置下的的光線追跡干涉結果圖。
我們將在近似極限之間的中點處找到光程差為零(OPD=0)的位置，即121.113 mm。隨著相干門內的參考鏡位置范圍的減小，縮短相干長度直到光斑大小為12μm，當在反射點位置時便會逐漸提高測試精度。下面顯示的是焦距為5mm時的干涉圖，需要8000萬條光線才能看到干涉條紋。
掃描光源
當前系統可以通過傅立葉變換進行計算。光譜儀或掃描光源的波長可用于觀察光程差對調制光譜的影響。若系統選用光譜儀，則需要在系統中增加設計工作，而掃描光源可以通過簡單地更改光源參數來模擬。將相干長度設置為0并定義單色光波長，我們可以在相同的范圍內掃描窄帶光源。
展開 Ansys Zemax | 如何模擬光學相干層析成像系統
OCT模擬
時域
深度掃描基于相干門和掃描鏡位置，只有當光程差在相干長度內，在樣品與參考鏡這兩條路徑的光才會產生干涉信號。這就是我們使用低相干寬帶光源的原因，因為短相干長度可以讓我們能準確地預測樣品中干涉信號來源的位置。通過反射光的強度逐個像素地重新創建樣品的圖像，相干門僅用作識別樣品內反射光的位置。
我們以相干長度為20mm開始模擬，因為這給了我們一個更大的誤差范圍，以便找到正確的反射光位置，當找到大致位置后就能縮短光源的相干長度。
此外，我們將使用單個表面來代表樣品。類似于樣品中次光源發光，意味著參考鏡將只改變光路長度。為了確保光程差在相干長度內，在調整參考鏡位置時，觀察樣品內反射點的位置變化。
通過使用探測器查看器中的“Coherent Irradiance”(相干輻照度)來分析這兩條光路之間的干涉信號強度。這一步操作可在探測器查看器的“設置”中完成，之前的探測器查看器曾使用非相干輻照度。在之后的光線追跡將追蹤每條光線的相位，以便分別添加用于相干計算的復數部分。
當大量光線進入系統時，可清楚地辨別干涉條紋。對于20mm的相干長度，我們至少需要幾百萬條光線，第一個示例使用了1500萬條光線；更短的相干長度需要更多的光線。樣品在Z軸方向上的位置為90.113mm，通過光線追跡發現干涉只發生在小于參考鏡位置125.113mm的范圍內。已知相干長度為20mm，相干長度參考上限應與下限相差10mm。在本例中，我們可以看到干涉條紋在參考鏡位置115.113之外消失。將參考鏡放置在這些極限值之間會生成亮條紋。下面幾張圖顯示的是中心和極限位置下的的光線追跡干涉結果圖。
我們將在近似極限之間的中點處找到光程差為零(OPD=0)的位置，即121.113 mm。
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