拓撲算法的案例
幾何算法工程師招聘需求
崗位職責：
1、負責幾何建模算法的開發(fā)與優(yōu)化
2、負責幾何和拓撲算法的開發(fā)與維護，為CAE幾何前處理提供解決方案和技術支持
任職資格：
1、全日制碩士以上學歷，數(shù)學、計算機、機械等相關專業(yè)
2、熟悉幾何和拓撲算法，熟悉NURBS、實體造型BREP結構等知識優(yōu)先
3、具備英語文檔閱讀能力
工作地點：深圳、上海、北京
聯(lián)系郵箱：lichangyan@yunbosoft.com
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公司介紹：深圳云泊軟件技術有限公司于2023 年7 月 27 日成立，公司總部位于深圳市龍崗區(qū)坂田街道崗頭社區(qū)天安云谷產(chǎn)業(yè)園二期4棟4007 。公司聚焦于打造高品質(zhì)面向工業(yè)制造領域的前后處理及網(wǎng)格引擎仿真軟件，涵蓋通用前后處理集成平臺、結構前處理軟件、流體力學前處理軟件、高/低頻電磁仿真軟件、通用網(wǎng)格剖分軟件等多類產(chǎn)品 ，矢志成為中國仿真產(chǎn)業(yè)先進的統(tǒng)一入口及可靠的底座平臺。其核心團隊在大規(guī)模、復雜工程項目研發(fā)管理方面經(jīng)驗深厚，匯聚了 CAE 前后處理和網(wǎng)格剖分領域的頂尖人才，這些專家擁有豐富的理論研究、產(chǎn)品開發(fā)、工業(yè)應用及工程驗證經(jīng)驗。
展開 ?MATLAB中生成voronoi模型 ￥25
MATLAB中生成的voronoi多晶體模型
Voronoi圖的拓撲算法目前較為成熟，而且在MATLAB軟件中的Multi-Parametric Toolbox工具箱已經(jīng)有相應用于建立二維、三維Voronoi圖的函數(shù)命令。三維Voronoi多晶體有限元模型整個建模步驟為：
首先在一特定的空間進行空間剖分獲得每一個晶核坐標對應的隨機數(shù)，借助MATLAB里面的Multi-Parametric Toolbox(MPT)工具箱賦有的 mpt_voronoi函數(shù)命令，生成帶有拓撲信息且具有指定大小和晶粒數(shù)目的三維Voronoi多晶體示意圖。
經(jīng)過上面MATLAB部分的編程，僅僅只是得到了關于三維Voronoi圖的全部拓撲結構信息。為此必須得在ABAQUS生成的INP文件里的part部分編寫與晶粒數(shù)相同多的set集合，每一個set集合就作為一個晶粒。接著，在txt文本里找到該晶粒包含的所有單元編號寫入與之對應的set集合中完成整個建模。
本案例收費部分僅僅包括：在MATLAB軟件中生成的10個晶粒的Voronoi模型MATLAB程序。買了朋友如有需要，請單獨私聊我將Multi-Parametric Toolbox工具箱發(fā)給你。
展開 沈航：面向金屬增材制造的拓撲優(yōu)化設計研究進展
考慮最小尺寸約束的拓撲優(yōu)化：（a）節(jié)點設計變量與投影函數(shù) ；（b）魯棒公式 ；（c）空間梯度算子 ；（d）骨架提取與最小特征優(yōu)化
MBB 梁自支撐優(yōu)化：a）懸垂投影約束；b）優(yōu)化懸垂角度與打印方向；c）多邊形特征孔；d）非線性虛擬溫度場
考慮連通性約束的拓撲優(yōu)化：a）虛擬溫度場；b）最短連接隧道；c）邊約束；d）應力最小化
考慮材料各向異性的拓撲優(yōu)化：a）強度各向異性 ；b）量化增材制造工藝參數(shù)
拓撲優(yōu)化設計存在設計變量巨大、計算效率較低、求解困難、弱收斂等不足，現(xiàn)有拓撲優(yōu)化算法往往難以輸出可直接應用于增材制造的結構性能最優(yōu)解，學者們往往基于最優(yōu)拓撲構型進行二次簡化設計，損失了結構性能。因此，結合并行計算技術，開展設計變量較少、收斂性較好的算法研究以輸出可直接應用于增材制造的最優(yōu)拓撲結構具有重要現(xiàn)實意義。
宏觀拓撲優(yōu)化與微觀點陣結構研究日趨完善，將宏觀拓撲優(yōu)化設計與微觀點陣結構有效融合，建立多尺度結構之間的高度銜接性，充分利用拓撲優(yōu)化的高性能構型及增材制造提供的廣闊設計空間，追求高性能的輕量化設計具有廣闊發(fā)展前景。
考慮金屬增材制造約束的拓撲優(yōu)化方法采用較為理想的材料模型，與金屬增材制造技術實際打印過程存在一定的差異，因此，通過建立多元工藝參數(shù)下的材料各向異性精準拓撲模型，量化金屬增材制造設備工藝參數(shù)，模擬金屬增材制造加工過程及預測零件翹曲變形與開裂，可有效減少殘余應力與變形，改善成形精度與表面質(zhì)量。
面向金屬增材制造的拓撲優(yōu)化往往是基于單一材料的優(yōu)化，將多材料、拓撲優(yōu)化及金屬增材制造有效結合，研究功能梯度材料的拓撲優(yōu)化設計與金屬增材制造技術，實現(xiàn)材料、結構、工藝、性能一體化設計，是追求高性能、多功能、輕量化的又一突破點。
展開 減材制造的拓撲優(yōu)化，為增材制造輕量化組件帶來新思路
將拓撲優(yōu)化應用于流體流動、傳熱和其他類型的問題也遵循同樣的基本設置，用相關的性能指標（如壓力、阻力或熱效率）取代結構標準。離散化、計算能力和分析的保真度（如線性、非線性）推動了結果的準確性以及獲得結果的成本和時間。
拓撲優(yōu)化的挑戰(zhàn)一直是用傳統(tǒng)的制造方法制造輕量級結果的能力，因為通常會產(chǎn)生復雜的形狀。這就是為什么拓撲優(yōu)化和3D打印攜手并進的原因。3D打印通常是制造拓撲優(yōu)化部件的最簡單方法，只在需要的地方分層使用材料。顯然，在用3D打印制造拓撲優(yōu)化的部件時，有許多注意事項，而且往往有許多挑戰(zhàn)，如支撐結構，但拓撲優(yōu)化在過去十年中重新受到關注，就像3D打印一樣，在過去的30年間猛然崛起。
在減法零件上沒有分層效應，但在加工時將會有其他跡象。圖片來源：TimothySimpson，賓夕法尼亞州立大學
大多數(shù)傳統(tǒng)拓撲優(yōu)化算法的有趣之處在于，它們通過從原始結構中減去材料來生成零件。大多數(shù)算法從現(xiàn)有的部件開始，然后慢慢地從低應力區(qū)域移除材料，直到一定數(shù)量的材料被消除，或者一個或多個偏移或失敗標準變得活躍。因此，我們可以計算機算法得出減材制造部件的最優(yōu)拓撲結果，從而以設計出最適用于3D打印制造的版本。
許多其他人已經(jīng)意識到了這一點，我們現(xiàn)在看到了一系列新的計算機算法和方法，用于生成輕量化結構。有些是加法，有些是減法，有些是兩者兼而有之。有些使用人工智能和加工學習算法來生成復雜的結構和輕量化部件，而有些則模仿粘液霉菌的生長，植物種子向太陽生長，等等。
幾千年來，大自然母親一直在創(chuàng)造不斷進化的有機體、結構和生命。因此，為什么不在生成新設計時向大自然尋求靈感呢？
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voronoi多晶體有限元模型的建立 ￥22
Voronoi圖的拓撲算法目前較為成熟，而且在MATLAB軟件中的Multi-Parametric Toolbox工具箱已經(jīng)有相應用于建立二維、三維Voronoi圖的函數(shù)命令。三維Voronoi多晶體有限元模型整個建模步驟為：
（1）首先在一特定的空間進行空間剖分獲得每一個晶核坐標對應的隨機數(shù)，借助MATLAB里面的Multi-Parametric Toolbox(MPT)工具箱賦有的 mpt_voronoi函數(shù)命令，生成帶有拓撲信息且具有指定大小和晶粒數(shù)目的三維Voronoi多晶體示意圖。
（2）在ABAQUS/CAE中建立一個與MATLAB構建的三維Voronoi多晶體示意圖相同大小的Part模型，并劃上適量數(shù)目的網(wǎng)格單元，根據(jù)每一個單元編號的空間排布特點尤其是單元編號的排列規(guī)律，直接依次求得每一個單元體形心坐標。
（3）求得每一個單元體的形心坐標后，接下來就是依次求取每一個單元的形心坐標與每個晶核的距離，最終把每一個單元歸屬于其形心坐標距離最近晶核所處的晶粒中。
（4）把上述所得的每一個晶粒的編號和該晶粒包含的全部單元編號，最后用多級列表的方式存放于txt文本里，為后面修改INP文件做好準備工作。
經(jīng)過上面MATLAB部分的編程，僅僅只是得到了關于三維Voronoi圖的全部拓撲結構信息。為此必須得在ABAQUS生成的INP文件里的part部分編寫與晶粒數(shù)相同多的set集合，每一個set集合就作為一個晶粒。接著，在txt文本里找到該晶粒包含的所有單元編號寫入與之對應的set集合中完成整個建模。
展開 voronoi多晶體有限元模型的建立及應用 ￥25
Voronoi圖的拓撲算法目前較為成熟，而且在MATLAB軟件中的Multi-Parametric Toolbox工具箱已經(jīng)有相應用于建立二維、三維Voronoi圖的函數(shù)命令。三維Voronoi多晶體有限元模型整個建模步驟為：
（1）首先在一特定的空間進行空間剖分獲得每一個晶核坐標對應的隨機數(shù)，借助MATLAB里面的Multi-Parametric Toolbox(MPT)工具箱賦有的 mpt_voronoi函數(shù)命令，生成帶有拓撲信息且具有指定大小和晶粒數(shù)目的三維Voronoi多晶體示意圖。
（2）在ABAQUS/CAE中建立一個與MATLAB構建的三維Voronoi多晶體示意圖相同大小的Part模型，并劃上適量數(shù)目的網(wǎng)格單元，根據(jù)每一個單元編號的空間排布特點尤其是單元編號的排列規(guī)律，直接依次求得每一個單元體形心坐標。
（3）求得每一個單元體的形心坐標后，接下來就是依次求取每一個單元的形心坐標與每個晶核的距離，最終把每一個單元歸屬于其形心坐標距離最近晶核所處的晶粒中。
（4）把上述所得的每一個晶粒的編號和該晶粒包含的全部單元編號，最后用多級列表的方式存放于txt文本里，為后面修改INP文件做好準備工作。
經(jīng)過上面MATLAB部分的編程，僅僅只是得到了關于三維Voronoi圖的全部拓撲結構信息。為此必須得在ABAQUS生成的INP文件里的part部分編寫與晶粒數(shù)相同多的set集合，每一個set集合就作為一個晶粒。接著，在txt文本里找到該晶粒包含的所有單元編號寫入與之對應的set集合中完成整個建模。
展開 面向金屬增材制造的拓撲優(yōu)化設計研究進展
本文綜述了面向金屬增材制造技術的結構拓撲優(yōu)化設計研究進展，從優(yōu)化拓撲算法的角度，歸納了基于單元網(wǎng)格與邊界演化的拓撲優(yōu)化方法改善結構連續(xù)性與可制造性的有效措施；從金屬增材制造約束的角度，總結了考慮幾何約束、成形約束、材料性能約束的拓撲優(yōu)化方法，并結合金屬增材制造與拓撲優(yōu)化技術的發(fā)展趨勢進行了展望。
關鍵詞
拓撲優(yōu)化；金屬增材制造
；
拓撲算法
；
增材制造約束
1.引言
隨著我國航空航天事業(yè)的持續(xù)發(fā)展，航空結構件需滿足輕質(zhì)高效、長航時、高機動性等要求，因此，進一步降低結構質(zhì)量系數(shù)，是結構優(yōu)化設計領域面臨的一項嚴峻挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)輕量化設計大多是基于經(jīng)典結構的等效替換，通過新工藝、新材料等精益改善和挖掘結構潛能，現(xiàn)已趨近“天花板”。
拓撲優(yōu)化技術作為結構優(yōu)化設計的重要分支，通過定義材料屬性、載荷工況與約束條件，尋求給定設計域內(nèi)材料的最優(yōu)分布形式，是結構輕量化設計、獲得高性能創(chuàng)新構型的有效設計方法，現(xiàn)已廣泛應用于航空航天、汽車制造等領域。例如，應用填充微觀點陣結構的衛(wèi)星支架多尺度拓撲優(yōu)化設計，使衛(wèi)星支架減重
17%
，動態(tài)響應減少
25%
；考慮切口、保持傳統(tǒng)鈑金輪廓的渦輪發(fā)動機支架的拓撲優(yōu)化設計，使發(fā)動機支架減重2
5
%，考慮增材制造工藝，擴大設計空間的拓撲優(yōu)化設計，使發(fā)動機支架減重6
6
%，最大位移減少約5
0
%；由3
0
多個單獨部件組成的穩(wěn)定器前翼梁支架，應用拓撲優(yōu)化一體化設計，成功實現(xiàn)前翼梁支架減重3
0
%，顯著改善結構性能，提升加工效率。
然而拓撲構型通常較為復雜，受制于傳統(tǒng)制造工藝限制，設計人員往往需要簡化最優(yōu)拓撲構型，而不能充分體現(xiàn)拓撲優(yōu)化的結構優(yōu)勢。
展開 COMSOL 助力聲學拓撲優(yōu)化：如何引入熱粘性損耗？
不過，若拓撲優(yōu)化需要應用某些假設條件，該方程式則不適用。參考文獻 1 提出了基于亥姆霍茲分解的公式。該公式對于很多微觀聲學應用均有效，并且能夠對熱波、粘性波和壓縮（壓力）波解耦。一個近似但準確的表達式（參考文獻 1）描述了速度和壓力梯度的關系：
其中，粘性場 是一個標量的無量綱場，它描述了域內(nèi)條件與邊界條件之間的差異。
上方的彩色表面圖顯示了聲學溫度的變化。邊界上變化為零，是因為固體壁的導熱系數(shù)很高，但是腔內(nèi)的溫度變化可以利用等熵能量方程進行計算。溫度變化和聲學壓力的關系可以寫作一般形式（參考文獻 1）：
其中，熱場 是一個標量的無量綱場，它描述了域內(nèi)條件與邊界條件之間的差異。
我們會在下文中解釋，為何粘性場和熱場對于創(chuàng)建拓撲優(yōu)化算法必不可少。
熱粘性聲學應用的拓撲優(yōu)化
與標準的聲學拓撲優(yōu)化相反，熱粘性聲學沒有既定的插值公式。由于沒有準確描述熱粘性物理現(xiàn)象的單方程系統(tǒng)（它通常需要三個控制方程），所以沒有明顯可插值的變量。本節(jié)將為您介紹一個新穎的算法。
為了簡單起見，我們只討論橫截面不變的波導內(nèi)的波傳播。這等效于稱為“Low Reduced Frequency”的模型，微觀聲學從業(yè)者可能對它比較了解。粘性場可以通過方程 1 來計算（參考文獻1）：
(1)
其中， 僅為橫截面方向的拉普拉斯算子。對于某些簡單的幾何結構，我們可以對場進行解析計算（例如壓力聲學，頻域 接口中的狹窄區(qū)域聲學 特征中的操作）。不過，當用于拓撲優(yōu)化時，優(yōu)化方案的每一步都需要進行數(shù)值計算。
在標準的聲學拓撲優(yōu)化中，插值變量在 0 和 1 之間變化，0 代表空氣，1 代表固體。為了給熱粘性聲學拓撲優(yōu)化制定相似的插值算法，我想出了一種探試法，具體來講，就是將熱場和粘性場引入到插值策略中。
展開 MMC-based topology optimization(MMC 拓撲優(yōu)化）源代碼 ￥10.99
MMC方法是大連理工大學郭旭教授發(fā)明的拓撲優(yōu)化方法，這個方法使用可移動可變形的組件表示拓撲優(yōu)化區(qū)域，具有計算變量少、拓撲優(yōu)化效率高、邊界清晰、易于執(zhí)行、得到的最優(yōu)結果能夠直接用于幾何建模等等。拓撲優(yōu)化算法流程如下圖所示。
這個算法大概的意思是部件是部件，有限元模型是有限元模型，即拓撲模型和分析模型是完全解耦的，每次迭代部件映射到有限元模型上得到更新的分析模型，然后不斷迭代，直至收斂。該方法允許部件重疊、融合、消失，也不需要傳統(tǒng)的靈敏度過濾什么的后處理，計算效率據(jù)報道比傳統(tǒng)優(yōu)化方法高1~2個數(shù)量級。
張維聲老師在他的一篇論文中列出了MMC算法的代碼，參見MMC188.m和main.m，源代碼里繪制部件的函數(shù)為contourf(),但每次運行都提示偵聽器回調(diào)錯誤，我試著調(diào)整為contour（），可以正常繪制圖案，只是不能用顏色填充部件，如果有懂行的朋友歡迎來信交流，謝謝。運行這個算法還要借助MMA算法的代碼，該代碼在收費內(nèi)容里，需要的同學可以下載。
展開 DfAM讓增材制造“造物不止于形”
不同于傳統(tǒng)的設計方法，創(chuàng)成式設計發(fā)揮算法和人工智能的長處，設計師只需要提供必要的設計限制，其余的完全交給算法來創(chuàng)造。
拓撲優(yōu)化算法是目前常見的設計算法之一。在拓撲優(yōu)化過程中，我們并不需要對結構的形式做限定，只需要給出結構的受力和約束條件，軟件通過特定的拓撲優(yōu)化算法，按照力的傳遞路徑自動找到最佳的結構形式。
圖3 創(chuàng)成式設計的3D打印鞋底
第二項關鍵要素是多尺度仿真，
因為增材制造過程跨越了廣泛的時空尺度。在空間維度，材料的晶體結構在納米級別，點陣或多孔結構的特征尺寸在毫米級別，而目前最大的增材制造整體結構已經(jīng)達到十數(shù)米的級別。在時間維度，單個熔池的壽命在毫秒級別，單個片層的掃描時間在分鐘級別，而整個零件的制造過程長達數(shù)天或數(shù)周的時間。
宏觀結構的力學特性需要根據(jù)材料微觀結構來計算等效獲得；材料微觀結構的計算則需要宏觀結構的仿真結果作為輸入。
展開 MSC Apex Generative Design——人工智能+創(chuàng)成式設計/拓撲優(yōu)化
操作流程簡單
相比于現(xiàn)存拓撲優(yōu)化和創(chuàng)成式設計軟件，MSC Apex Generative Design無需網(wǎng)格劃分，只需要給定約束、設計目標，軟件結合人工智能算法，以應力為導向，自動設計出目標結構，結構超出想象，自動光順結構過渡。
操作視頻教程：
http://www.yqgqt.org.cn/college/video/c15302?nagivator=course
助力一次打印成功
不僅在制造方面，而且在仿真中，與重復反復的試驗相比，采用一次打印成功的方法更為有效和精益。經(jīng)典的拓撲優(yōu)化的特點是高度重復的方式，可以直接實現(xiàn)并修改網(wǎng)格劃分、結果解釋以及CAD數(shù)據(jù)的重新轉換。
MSC Apex Generative Design利用新施加的力，算法將材料再次添加到該區(qū)域。這使得流程非常流暢。用戶可以始終干預，調(diào)整和影響優(yōu)化，從而獲得一個成功的、直接的和可行的最終結果。一步一步平穩(wěn)流暢地進行一次打印成功的仿真！此外，該優(yōu)化算法是在創(chuàng)建一個專門為3D打印定制的設計。這也是在生產(chǎn)中促進一次打印成功。通常，會在實體結構和精細結構之間創(chuàng)建平滑過渡，從而降低出現(xiàn)熱點和翹曲的風險以及涂敷設備的誤差。自支撐結構減少了對支撐結構的需求，并使制造更容易。與Simufact Additive 和 Digimat Additive 等增材制造解決方案相結合，生產(chǎn)的成功率很高，而且一次打印成功的設計就在眼前。
更多交流，請留言互動，qq 1191316289
展開 
使用 COMSOL 實現(xiàn)多物理場拓撲優(yōu)化的優(yōu)勢
拓撲優(yōu)化
COMSOL Multiphysics? 軟件的功能強大，我們可以利用 LiveLink?for MATLAB? 的功能實現(xiàn)拓撲優(yōu)化框架，同時利用 MATLAB? 編程環(huán)境的易用性和快速實現(xiàn)的優(yōu)勢。
拓撲優(yōu)化是一種有效的方法，在滿足產(chǎn)品性能目標的同時，針對給定的載荷和邊界條件，可以在給定的設計空間內(nèi)優(yōu)化材料分布。在早期概念設計階段使用拓撲優(yōu)化方法，可以取代昂貴且繁瑣的設計迭代，以達到最佳設計效果，從而節(jié)省時間。盡管在過去幾十年里，拓撲優(yōu)化不斷發(fā)展并被廣泛采用，將拓撲優(yōu)化應用于新的應用領域（即將拓撲優(yōu)化與現(xiàn)有軟件包不支持的物理過程相結合）仍然具有挑戰(zhàn)性。下面列出了開發(fā)多物理場拓撲優(yōu)化算法或程序的幾個難點。
為多物理場問題開發(fā)有限元模型
材料插值和設計變量的參數(shù)化
目標函數(shù)和設計靈敏度分析
后處理和操作拓撲設計結果
上述列出的挑戰(zhàn)通常會使普通從業(yè)者和研究人員不愿將自己已經(jīng)發(fā)表的一些教學案例和簡單框架擴展到多物理場拓撲優(yōu)化。
這里討論的拓撲優(yōu)化算法和程序是使用 COMSOL API 和 LiveLink ? for MATLAB? 開發(fā)的，適合那些希望在多物理場問題中使用拓撲優(yōu)化設計的用戶。
多物理場問題有限元模型的發(fā)展
我們可以通過 COMSOL API 使用 模型對象訪問和輕松操作 COMSOL? 模型的所有特征和數(shù)據(jù)結構，它提供了多種方法讓用戶可以執(zhí)行任務，例如創(chuàng)建幾何和網(wǎng)格，以及設置和運行操作序列來求解模型。模型對象的結構符合 Java? 編程語言環(huán)境，并提供了幾種方法來執(zhí)行有限元分析和優(yōu)化所需的一系列任務。
展開 基于Abaqus優(yōu)化模塊的汽車擺臂的拓撲優(yōu)化 ￥8
概述
目前的產(chǎn)品結構設計大多靠經(jīng)驗，規(guī)劃幾種設計方案，結合CAE 分析擇優(yōu)選取，但規(guī)劃的設計方案并不一定是最優(yōu)方案，故本文講解應用Abaqus 進行結構優(yōu)化中的拓撲優(yōu)化設計。
2. 優(yōu)化設計基礎
2.1 結構優(yōu)化
結構優(yōu)化是一種對有限元模型進行多次修改的迭代求解過程，此迭代基于一系列約束條件向設定目標逼近，Abaqus 優(yōu)化程序就是基于約束條件， 通過更新設計變量修改有限元模型，應用Abaqus進行結構分析，讀取特定求解結果并判定優(yōu)化方向。
Abaqus提供了兩種基于不同優(yōu)化方法的用于自動修改有限元模型的優(yōu)化程序：拓撲優(yōu)化（Topology optimization）和形狀優(yōu)化（Shape optimization）。兩種方法均遵從一系列優(yōu)化目標和約束。
2.2 拓撲優(yōu)化
拓撲優(yōu)化是在優(yōu)化迭代循環(huán)中，以最初模型為基礎，在滿足優(yōu)化約束（比如最小體積或最大位移）的前提下，不斷修改指定優(yōu)化區(qū)域單元的材料屬性（單元密度和剛度），有效地從分析模型中移走單元從而獲得最優(yōu)設計。其主體思想是把尋求結構最優(yōu)的拓撲問題轉化為對給定設計區(qū)域尋求最優(yōu)材料的分布問題。
Abaqus拓撲優(yōu)化提供了兩種算法：通用算法（General Algorithm）和基于條件的算法（Condition-based Algorithm ）。
通用拓撲優(yōu)化算法是通過調(diào)整設計變量的密度和剛度以滿足目標函數(shù)和約束，其較為靈活，可以應用到大多數(shù)問題中。相反，基于條件的算法則使用節(jié)點應變能和應力作為輸入數(shù)據(jù)，不需要計算設計變量的局部剛度，其更為有效，但能力有限。兩種算法達到優(yōu)化目標的途徑不同，Abaqus 默認采用的是通用算法。
3.
展開 模態(tài)相關性分析
其中：
（1）模型匹配是指通過旋轉、縮放等坐標變換方法，將測試幾何模型和有限元網(wǎng)格模型進行模型對齊，通過最小二乘、幾何拓撲等算法在有限元網(wǎng)格的模型中搜尋與測點臨近的頂點編號和坐標；
（2）模態(tài)相關性分析是指在模型匹配的基礎上，通過計算測試-有限元分析的模態(tài)振型之間的模態(tài)振型相關系數(shù)，用來表征兩個模型之間的模態(tài)振型相似程度。其中模態(tài)系數(shù)振型相關系數(shù)，也被稱為模態(tài)置信準則（Modal Assurance Criterion，MAC），其基本思想是假設結構質(zhì)量近似均勻分布，則結構的振型具有不加權的正交性。
振型相關系數(shù)是一個介于0～1之間的標量。當MAC值為1時，代表兩個振型完全相關，為同一模態(tài)；當MAC值為0時，代表兩個振型之間線性無關。在工程應用中，當MAC矩陣的對角元素≥70％，非對角元素≤10％時即可認為兩個模型之間存在較好的相關性。
（3）頻響函數(shù)相關性分析具有量化仿真分析和試驗測試對應頻響函數(shù)的整體和局部差異的能力。常用的頻響函數(shù)相關性評價指標包括頻響函數(shù)形狀相關系數(shù)（FSAC）、頻響函數(shù)幅值相關系數(shù)（FAAC）等。頻響函數(shù)的形狀相關系數(shù)和幅值相關系數(shù)的定義則與模態(tài)振型相關性分析中的模態(tài)置信準則和模態(tài)比例因子的定義相類似，具體定義如下：
2、漢航NTS.LAB Link的相關分析模塊
NTS.LAB
https://www.hanspace.com/ntslab_modal
NTS.LAB Link軟件的相關性分析模塊包含模型相關性分析、模態(tài)相關性分析和頻響函數(shù)相關性分析。其中模型相關性分析（模型匹配）是后兩種分析方法的前提條件。
展開 國產(chǎn)聚變電源自主化攻堅，打破技術壟斷的實踐路徑
一方面，國內(nèi)企業(yè)需突破高壓絕緣、高精度控制、強抗干擾、快速保護等核心技術瓶頸，打破國外技術封鎖，實現(xiàn)電源拓撲、控制算法、關鍵器件的自主研發(fā)；另一方面，需依托國內(nèi)托卡馬克裝置的工程實踐，將實驗室技術轉化為成熟的工程化產(chǎn)品，通過實際工況驗證優(yōu)化產(chǎn)品性能，提升可靠性與適配性。目前，國內(nèi)企業(yè)已在中低壓精密電源、部分高壓電源領域實現(xiàn)自主突破，逐步替代進口產(chǎn)品，應用于 HL?2M 等托卡馬克裝置。
在國產(chǎn)聚變電源自主化進程中，具備技術積累與工程經(jīng)驗的企業(yè)正發(fā)揮核心作用。其中，森木磊石深耕聚變電源領域多年，作為國內(nèi)聚變電源解決方案最齊全、應用案例最多的企業(yè)，聚焦托卡馬克裝置的實際需求，持續(xù)加大核心技術研發(fā)投入，逐步突破了高壓大功率電源、高精度磁體電源等關鍵產(chǎn)品的技術壁壘，實現(xiàn)了從核心技術研發(fā)到工程化交付的全鏈條自主可控，其配套 HL?2M 托卡馬克裝置的電源產(chǎn)品，已完全替代同類進口產(chǎn)品，既降低了裝置建設成本，也為國產(chǎn)聚變電源自主化提供了可復制、可推廣的實踐路徑。
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