多點約束單元的案例
Patran中MPC（多點約束）應用
Patran中MPC（多點約束）應用
A:
先拋磚引玉了。
MPC(Multi-point constraints)即多點約束，在有限元計算中應用很廣泛，它允許在計算模型不同的自由度之間強加約束。在不同的求解器模版下可以在patran中定義不同的MPC，比較常用的有rbe2,rbe3,explicit,rbar,rrod等，具體的使用根據計算模型來定。MPC通用類型explicit（顯式）MPC可以在一個從(dependent)自由度和一個或者多個主(independent)自由度之間創立，具體方程如下所示：
U0 = C1U1 + C2U2 + C3U3 + ... + CnUn + C0
式中U0為從自由度，Ui為主自由度，C0為常數項，舉例說明，
UX(Node 4) = 0.5*UX(Node 5) - 0.5*UY(Node 10) + 1.0
A:我也來談談。MPC主要使用在以下幾個方面：
1。描述非常剛硬的結構單元。假定結構模型中包括一個或多個比其他元件硬得多的元件，如汽車模型中的發動機，這時候剛硬元件可以傳遞載荷，但它的變形要小的多，和柔軟元件比，它是“剛性”的。如果用大剛度的彈性單元模擬剛硬單元，會造成病態解，原因是，剛度矩陣中對角系數差別太大，引起矩陣病態。研究指出，應該用適當的約束方程來代替剛硬的彈性單元，以創建更為合理的有限元模型。
2.在不同類型的單元間傳遞載荷。如果有限元模型中，包含三維實體單元和殼體單元。模型看來成功，沒異常。但是求解在矩陣分解時失敗了，因為縮減剛度矩陣是奇異的。原因是模型中包含了一個“機構”。無法將殼體單元上的力偶傳遞到實體單元上，因為實體單元沒有轉動自由度。為了消除這種奇異性，必須建立一種連接，作用是在實體中建立一個耦合，以承受殼體力偶。
3。任意方向的約束。
展開 CAE黑話：自由度(DOF)/多點約束(MPC)/剛體位移
?? CAE黑話科普：DOF、MPC與剛體位移 (工程師實戰篇)
CAE新人常聽到的這三個詞，是理解有限元分析（FEA）約束的核心。
1??
自由度
(
Degree of Freedom
,
DOF
) 節點能運動的獨立方向。3D結構中，一個節點通常有6個自由度：3個平動 (UX, UY, UZ) 和 3個轉動 (ROTX, ROTY, ROTZ)。約束 (Boundary Condition) 的本質就是限制某些節點的DOF。DOF過少導致欠約束，計算報“奇異”；DOF過多導致過約束，結果失真。
2??
剛體
位移 (
Rigid Body
Motion, RBM) 模型在不受應變的情況下發生的整體位移。如果在全模型上未施加足夠的位移約束，導致某個方向的剛體位移未被“鎖住”，求解器就會報錯。比如：一根沒有固定點的梁，無論給多大的載荷，它都會發生無窮大的剛體位移，導致計算不收斂。
3?? 多點約束 (Multi-Point Constraint,
MPC
) 一種通過數學方程定義節點之間運動關系的約束。它不同于直接給節點設為0的簡單約束。
剛性連接 (Rigid Body/RBE2): 一個從節點的所有DOF都完全跟隨一個主節點。
柔性連接 (Interpolation/RBE3): 將力或力矩分配到多個從節點上，不引入剛度，僅傳遞運動。
常用場景: 螺栓連接、軸承支承、實體-殼網格過渡、多體裝配。
??技術鄰-大奎原創，禁止搬運
展開 以四個案例來吹ANSYS多點約束(MPC)的強大
MPC方法是指利用接觸單元和技術，由ANSYS根據接觸運動自動建立約束方程。
采用MPC方法可以定義各種裝配接觸和運動約束。
采用MPC方法可以實現不連續且自由度不協調的網格之間的連接、不同單元類型之間的連接等目的。比如說：實體-實體裝配；殼-殼裝配；殼-實體裝配；梁-實體裝配；梁殼裝配
筆者在日常在做一些有限元分析的時候，經常會碰到由于面和面或者體和體之間的連接面不一致而導致不能用映射網格，若非要映射網格則需要大量的切分工作，但切分之后線和線的網格數量是要匹配的，因此對于網格疏密不同的連接地方很不好處理。比如對下圖一個模型進行網格劃分。(當然這里要求六面體網格）
MPC具體用法流程其實很簡單，但其功能強大，至于使用流程僅簡單介紹：（1）定義裝配邊界為接觸單元和目標單元，設置單元的KEYOPT來指定采用MPC的接觸算法，也是通過KEYOPT來指定具體的裝配類型，最常見的就是綁定接觸約束。有需要讀者可以在公眾號后臺私信郵箱獲取案例命令流進行學習交流。
這里重點給出四個案例來詳細說明一下MPC方法的使用和優點：
案例一：不同單元與網格之間的裝配
案例二：網格疏密不同的變截面懸臂梁
案例三：帶懸臂板的曲殼
案例四：殼與實體單元裝配
案例一：在復雜的模型中，經常根據需要采用不同階單元且網格疏密也不同，以便采用較小的求解花費而獲得滿意的結果。雖然將幾何切分，采用不同的單元類型和網格尺寸來控制，也可以達到目的，但采用MPC方法會更加方便。
展開 基于ANSYS的實體單元扭矩施加方法總結(原創帖子，轉載請注明出處，謝謝！技術鄰ID有限元中解人生) ￥1
其中前處理模塊包括模型的建立、單元定義、材料屬性定義、劃分網格；求解模塊包括：定義分析類型、施加邊界條件（約束及載荷）、求解；后處理模塊包括：計算結果以彩色等值線顯示、梯度顯示、矢量顯示、粒子流顯示、立體切片顯示、透明及半透明顯示（可看到內部結構）等圖形方式顯示出來，也可將計算結果以圖表、曲線形式或輸出。
2.3.1首先采用若干對集中力偶代替扭矩，其結果如圖1所示。
(a)
(b)
(c)
圖1 集中力
Fig.1 concentrated force
從圖1(a)中可以看出在集中力作用處確實存在應力集中；圖1(c)是考慮遠離集中力作用區域（根據圣維南原理），從圖中可看出切應力分布非常有規律與預想一致；圖1(b)可以看出該方法對變形基本沒有影響。
2.3.2其次引入特殊單元
1) rbe3為剛性連接單元，通過引入帶轉動慣量的虛質量(mass21實常數設置為一很小的數)，建立扭矩所在端面節點與虛質量之間的剛性連接，通過設置主、從動點的關系以及權系數，最后施加到虛質量上的扭矩剛性到傳遞到截面各個節點上，完成截面扭矩的施加。該方法也會導致局部應力應力集中。
2) mpc184為多點約束單元，該方法也需要引入帶轉動慣量的虛質量。與rbe3不同的是，該方法不需要人為指定權系數，扭矩平均分配到各個單元上。
3) 局部剛化法，該方法也需要引入帶轉動慣量的虛質量，利用cerig命令，剛化虛質量與扭矩所在平面的區域。最終扭矩施加到集中質量上，剛性的傳遞到結構上，完成截面扭矩的施加。
展開 
仿真工程師為什么要在bonded（粘結）連接中使用基于MPC（多點約束）的接觸？
在多個版本的 ANSYS MAPDL和ANSYS Mechanical（Workbench）中，已經可以選擇將運動學多點約束（或MPCs）用于線性接觸公式。在MAPDL中，該設置相對隱藏在KEYOPT(2)之下，但在Mechanical的“Details”菜單中的“Formulation” 下拉菜單中很容易找到。
在我們深入探討使用多點約束接觸的優勢之前，讓我們先回顧一下默認（純罰函數）粘結的含義。粘結接觸是一種基于接觸連接的線性形式。兩個物體之間基于線性罰函數的接觸連接必須在一個物體上有接觸單元，在另一個物體上有目標單元。接觸單元和目標單元就像一層皮膚一樣位于每個物體實體單元的外表面上。
接觸單元和目標單元沒有實際的自由度，它們依附于所連接的實體單元。在每個載荷增量的開始，接觸單元會搜索在其關注范圍內的任何目標單元，該范圍由接觸對的 “pinball radius”（搜索半徑）設置定義。接觸單元在法向具有剛度，該剛度定義了兩個物體之間的連接。你可以把接觸單元想象成一種膠水，將物體粘在一起。這種膠水的剛度就是法向接觸剛度。所以，盡管有“粘結”的定義，但兩個物體之間的連接仍然存在一定的柔性，如下所示，一個簡單測試模型的接觸剛度與產生的間隙的關系圖說明了這一點：
相比之下，用于粘結接觸的MPC公式不會為連接計算剛度。MPC連接在接觸面上和目標面上的實體單元之間使用剛性約束方程，以實現真正的粘結連接。連接位置仍然使用接觸單元的搜索半徑確定，但在此之后，接觸單元將被內部約束方程所取代。MPC方法具有以下優點：
? 約束方程消除了接觸面和目標面上節點處的自由度。這減小了問題的規模，不過你可能需要密切關注所使用的求解器方法。在使用約束方程時，某些求解器的表現優于其他求解器。
展開 施加載荷和約束時，支持多點選擇！Simright 2018.1.26更新
更新語錄
本周新增“施加載荷和約束時，支持多點選擇”等功能，共有12項新功能和改進上線，歡迎大家體驗，多提建議！希望大家支持云端CAE，支持Simright！
www.simright.com
2018.1.19-2018.1.26
Simulator (在線仿真計算軟件)
1.新功能：施加載荷和約束時，支持多點選擇。
2.改進：改進工作區域的標尺顯示。
3.修復：打開已存在的項目，求解時未顯示狀態欄任務條。
4.修復：法向點載荷對話框中，單位的按鈕過長。
Toptimizer(在線拓撲優化軟件）
1.新功能：施加載荷和約束時，支持多點選擇。
2.改進：改進工作區域的標尺顯示。
3.修復：法向點載荷對話框中，單位的按鈕過長。
WebMesher (在線前處理軟件)
1.新功能：施加載荷和約束時，支持多點選擇。
2.新功能：支持導出Code-aster格式。
3.改進：改進工作區域的標尺顯示。4修復：法向點載荷對話框中，單位的按鈕過長。
CAE Converter(在線CAE模型轉換軟件）
1.新功能：支持轉Code-aster格式。
Viewer(在線CAD/CAE模型查看軟件）
1.改進：改進工作區域的標尺顯示。
⊙還有更多新功能等您來體驗，歡迎大家留言給我們提出寶貴建議
⊙歡迎加入Simright QQ群：576512506
⊙點擊閱讀原文可享受Simright的全新體驗。
近期熱門：
新APP:全球首款在線的有限元前處理軟件發布！Simright 2018.1.19更新
新功能：組裝模型支持部件“排除”功能！
展開 ANSYS知識普及6——如何模擬球鉸連接（ANSYS專家編輯，非原創，歡迎轉摘）
小技巧：加本人關注，可以及時觀看本人發布的技術貼
MPC單元詳解（2）
MPC184單元描述
MPC184包括使用拉格朗日乘子法實現運動約束的一類常用的多點約束單元。這些單元可以簡單地分為“約束單元”或“連接單元”。 用戶可以在一些需要施加運動約束的場合中使用這些單元。這些約束可以簡單到鉸鏈上的具有相同的位移值，也可以復雜到包括模型的剛性部分，或者在柔性體之間以某一特定方式傳遞運動的運動約束。例如，結構中可能包含一些剛性部件或者通過轉動或滑塊約束連接在一起的運動部件。結構的剛性部分可以使用MPC184的剛性桿或剛性梁單元來模擬，運動部分可以使用MPC184的滑塊，球鉸，銷軸和萬向聯軸器單元模擬。因為這些單元使用拉格朗日乘子法實現，ANSYS能夠輸出約束反力和力矩。
約束單元
如果沒有其它說明，使用這些單元時，三維單元選項(KEYOPT(2) = 0)為默認值。
1.球鉸模型
球鉸
設置KEYOPT(1) = 5來定義二節點的球鉸。兩個節點必須重合。3維球鉸每個節點有三個自由度(x，y和z方向平移)。2維球鉸單元(KEYOPT(2) = 1)每個節點有二個自由度(x，y方向平移)。
球鉸單元的運動約束施加方式：組成單元的兩個節點平移位移保持一致；不約束轉動自由度（如果存在）
圖184.2: "MPC184球鉸約束幾何"顯示單元的幾何形狀和節點位置。單元由二個節點(I，J和K)定義。假設節點二個節點(I和J)具有相同的空間坐標。
圖184.2: MPC184球鉸約束幾何
該單元不必輸入材料剛度特性，目前不支持單元生死。
MPC184球鉸單元輸入概要總結了單元輸入參數。 MPC184球鉸單元輸出數據提供單元輸出的常用描述。
展開 桁架單元與實體單元MPC約束
各位大佬好，我建了一個模型，拉索牽引水管的模型，拉索建立的桁架單元，水管建立的實體單元，兩者通過MPC的PIN約束，控制點選取桁架單元端點，從節點選擇水管的一端上端面。提交作業時，報錯顯示桁架單元已經被其他方程消除了 MPC，剛體，運動耦合約束。
所以我想請教一下大神們，那我要在實體和桁架單元間 施加pPIN約束要怎么做？？？
DAT文件報錯如下：
***ERROR: DEGREE OF FREEDOM 2 DOES NOT EXIST FOR NODE 7720 INSTANCE
LASUOFENXI-1-1. IT HAS ALREADY BEEN ELIMINATED BY ANOTHER EQUATION,
MPC, RIGID BODY, KINEMATIC COUPLING CONSTRAINT, TIE CONSTRAINT OR
EMBEDDED ELEMENT CONSTRAINT. THE REQUIRED MPC (TYPE PIN) CANNOT BE
FORMED.
***ERROR: DEGREE OF FREEDOM 3 DOES NOT EXIST FOR NODE 7720 INSTANCE
LASUOFENXI-1-1.
展開 ANSYS梁單元與實體單元的耦合與約束方程
ANSYS梁單元與實體單元的耦合與約束方程
By長安CAE
1 概述
在ANSYS計算過程中，有時候會遇到不同單元之間進行連接，由于不同的單元自由度不同，連接時通常需要通過耦合和約束方程建立節點自由度的關系，保證結果的準確性。
耦合可以理解成是將耦合的對象某個自由度作相等處理，而約束方程則不局限于相等這個關系，其可以描述具有某種關系的自由度。如圖1所示，為梁單元與平面單元的連接。如果不采用約束方程，力矩的傳遞無法完成，因為平面單元沒有轉動自由度。
圖1 梁單元與平面單元連接
為使節點2具有力矩傳遞的能力，要求1、2、3節點之間的自由度滿足以下關系：
ROTZ2 = (UY3 - UY1)/10
再通過CE命令，即可將此關系通過約束方程的形式施加給1、2、3節點。
2 命令
查看ANSYS的幫助文檔，查詢CE命令的解釋，如圖2所示。
圖2 ANSYS的CE命令解釋
CE, NEQN, CONST, NODE1, Lab1, C1, NODE2, Lab2, C2, NODE3, Lab3, C3
其中，NEQT表示常數，用于區別約束方程，一般可以用數字1、2、3表示即可，表示第幾個約束方程；
CONST表示方程的常數項，一般為0；
NODE1，表示第一個節點；
Lab1，表示自由度標簽，對于結構而言，就是三個平移和三個轉動自由度；
C1，表示該自由度的系數；
同理，后面的也一樣。
展開 ANSYS知識普及5——如何模擬銷軸連接（ANSYS專家編輯，非原創，歡迎轉摘）
小技巧：加本人關注，可以及時觀看本人發布的技術貼
MPC184單元詳解（1）
1.銷軸模型
MPC184單元描述
MPC184包括使用拉格朗日乘子法實現運動約束的一類常用的多點約束單元。這些單元可以簡單地分為“約束單元”或“連接單元”。 用戶可以在一些需要施加運動約束的場合中使用這些單元。這些約束可以簡單到鉸鏈上的具有相同的位移值，也可以復雜到包括模型的剛性部分，或者在柔性體之間以某一特定方式傳遞運動的運動約束。例如，結構中可能包含一些剛性部件或者通過轉動或滑塊約束連接在一起的運動部件。結構的剛性部分可以使用MPC184的剛性桿或剛性梁單元來模擬，運動部分可以使用MPC184的滑塊，球鉸，銷軸和萬向聯軸器單元模擬。因為這些單元使用拉格朗日乘子法實現，ANSYS能夠輸出約束反力和力矩。
約束單元
如果沒有其它說明，使用這些單元時，三維單元選項(KEYOPT(2) = 0)為默認值。
銷軸鏈接
設置KEYOPT(1) = 6定義二節點銷軸鏈接。銷軸單元的二個節點必須有相同的空間坐標。
MPC184銷軸鏈接單元只有一個基本自由度－繞著軸或銷相對旋轉。單元能夠包括控制特性，如未約束自由度上的擋塊，鎖定器。旋轉邊界條件也可以施加到相對運動分量上。另外，相對旋轉方向可以施加線性剛度和阻尼特性。
ANSYS單元庫中另一種旋轉鏈接單元是COMBIN7。COMBIN7單元允許用戶控制連接柔度，摩擦，阻尼和其它控制特性。局部坐標系固定在鏈接上，并與之一起運動，所以，該單元可以應用于大變形分析中，(更多詳細內容參見COMBIN7 - 銷軸鏈接單元)。
MPC184銷軸鏈接單元的節點上施加了運動約束確保節點有相同的位移，另外，只有一個相對旋轉軸的轉動自由度未被約束，另外二個轉動被固定。
展開 ANSYS結構單元簡介
COMBIN14 的單元關鍵選項 KEYOPT2 可取1-6，分別表示 UX、UY、UZ、ROTX、ROTY、ROTZ 的自由度；單元關鍵選項 KEYOPT3 可取0，表示具有UX、UY、UZ 三個自由度；可取1，表示 ROTX、ROTY、ROTZ 三個自由度；可取2，表示具有UX、UY 兩個自由度。
質量單元：MASS21。
1. 當 MASS21 的單元關鍵選項 KEYOPT3 取 0 時，MASS21具有 UX、UY、UZ、ROTX、ROTY、ROTZ 六個自由度，實常數(R)可分別依次設置三個方向的質量和三個軸的轉動慣量；取2時，MASS21 具有 UX、UY、UZ 3個自由度，實常數(R)可設置一個質量（三個方向一樣）；取3時，MASS21 具有 UX、UY、ROTZ 三個自由度，實常數(R)可依次設置一個質量（兩個方向一樣）和 Z 軸的轉動慣量；取4時，MASS21 具有 UX、UY 兩個自由度，實常數(R)可設置一個質量（兩個方向一樣）。
多點約束單元：MPC184單元
1. 當 MPC184 單元的 KEYOPT1 取0時，為剛性桿；當 MPC184 單元的 KEYOPT1 取1時，為剛性梁。
Workbench界面操作
ANSYS 的界面有兩種：經典界面（但筆者看不出來哪里算經典了）、Workbench 界面。ANSYS 的操作方式大致可分為三種：APDL 命令方式、GUI 界面方式、Workbench 界面。在經典界面中，操作習慣沒有明顯的偏向土木行業分析還是機械行業分析，但在Workbench 界面，就明顯偏向了機械行業分析。其實，經典界面和Workbench 界面的數據是可以互通共享的。
1.
展開 
ABAQUS用戶手冊：材料卷 、單元卷、分析卷、指定條件、約束與相互作用卷、介紹，空間建模，執行與輸出 ￥1.2
ABAQUS用戶手冊及關鍵詞參考指南：初學者必備6件套
1材料卷
2單元卷
3分析卷
4指定條件、約束與相互作用卷
5介紹，空間建模，執行與輸出
6工具包
7Abaqus關鍵詞參考指南
一個桿梁問題的多種解法
采用第三種方法，因為梁單元本身包含平移自由度，這里將梁單元強行退化成桿單元。
fini
/cle
/prep7
et,1,188
sectype,1,beam,rect
secdata,10,10
mp,ex,1,2e5
mp,prxy,1,0.3
n,1,
n,2,300
n,3,600
ngen,2,2,2,3,1,,-300
e,1,2
e,2,3
e,2,4
e,3,5
nsel,s,,,3
esln,s
endrelease,,,ball
cplist
cpdele,1!刪除ux自由度，確保只在uy方向耦合
d,6,ux
d,6,rotx
d,6,roty
d,6,rotz
alls
d,4,all,,,5
f,1,fy,-100
/sol
solve
采 用endrelease方法，其實中是將梁單元處的自由度進行釋放，以本例為例，實際就是釋放梁單元處的旋轉自由度和翹曲自由度。可以通過cplist查 看耦合情況。再將右邊豎桿（梁）的所有的旋轉自由度固定，保留鉸接處只有uy方向的平移自由度。與前不同，因為桿單元載荷只沿著軸向，如果不刪除ux方向 的自由度的話，桿（梁）可能發生ux方向的變形。
最終得到的位移云圖與軸力云圖與前一致。
如果不刪除ux方向的耦合的話，最終的到的ux方向的變形云圖如下：
很明顯第二豎桿ux方向的變形不為零。
采用第四種方法，利用多點耦合約束單元MPC184單元，代替前述的耦合或耦合約束方程。不過該方法相對比較復雜，這里不再進行說明。
展開 某型號電磁繼電器抗振性優化設計
圖2所建立的電磁繼電器模型共有142847個節點和76321個單元。
構建有限元模型時，采用經典的Hertz接觸理論對動、靜觸頭接觸部位進行等效處理，在電磁繼電器釋放狀態下，常閉靜簧 片與動簧 片之間加入1D(一維)的Spring(線性彈簧)單元來模擬常閉靜簧 片 與動簧 片之間的相互作用力，見圖3。動、靜簧 片均采用銀鎂鎳材料，可將動、靜簧 片看做以平面為界的半彈性固體，二者之間的接觸視為球/平面Hertz接觸(見圖4),即可按照線性模型進行動力學計算。焊腳與動、靜簧 片之間，靜簧 片與動簧 片之間均采用MPC(多點約束)單元來等效。
圖1 繼電器內部結構
圖2 繼電器有限元模型圖
圖3 常閉靜簧 片與動簧 片之間彈簧單元示意圖
圖4 球/平面Hertz接觸示意圖
考慮到某型號電磁繼電器在實際振動摸底試驗中失效模式主要集中表現為去激勵狀態下的瞬時接通、瞬時斷開故障，因此，本文中只對電磁繼電器的釋放狀態下進行有限元仿真分析。
3 電磁繼電器的模態分析
對電磁繼電器進行模態分析，得到了前8階模態分析結果，見表1。
通過MSC.Nastran后處理可以得到電磁繼電器釋放狀態下的振型圖，如圖5所示，為電磁繼電器前四階模態振型圖。
展開 有限元網格劃分的基本原則
不同階次單元之間或采用特殊的過渡單元連接，或采用多點約束等式連接。
4 網格質量
網格質量是指網格幾何形狀的合理性。質量好壞將影響計算精度。質量太差的網格甚至會中止計算。直觀上看，網格各邊或各個內角相差不大、網格面不過分扭曲、邊節點位于邊界等份點附近的網格質量較好。網格質量可用細長比、錐度比、內角、翹曲量、拉伸值、邊節點位置偏差等指標度量。
劃分網格時一般要求網格質量能達到某些指標要求。在重點研究的結構關鍵部位，應保證劃分高質量網格，即使是個別質量很差的網格也會引起很大的局部誤差。而在結構次要部位，網格質量可適當降低。當模型中存在質量很差的網格(稱為畸形網格)時，計算過程將無法進行。
5 網格分界面和分界點
結構中的一些特殊界面和特殊點應分為網格邊界或節點以便定義材料特性、物理特性、載荷和位移約束條件。即應使網格形式滿足邊界條件特點，而不應讓邊界條件來適應網格。常見的特殊界面和特殊點有材料分界面、幾何尺寸突變面、分布載荷分界線(點)、集中載荷作用點和位移約束作用點等。
6 位移協調性
位移協調是指單元上的力和力矩能夠通過節點傳遞相鄰單元。為保證位移協調，一個單元的節點必須同時也是相鄰單元的節點，而不應是內點或邊界點。相鄰單元的共有節點具有相同的自由度性質。否則，單元之間須用多點約束等式或約束單元進行約束處理。圖6是兩種位移不協調的網格劃分，圖a中的節點1僅屬于一個單元，變形后會產生材料裂縫或重疊。
7 網格布局
當結構形狀對稱時，其網格也應劃分對稱網格，以使模型表現出相應的對稱特性(如集中質矩陣
8 節點和單元編號
節點和單元的編號影響結構總剛矩陣的帶寬和波前數，因而影響計算時間和存儲容量的大小，因此合理的編號有利于提高計算速度。
展開 