自由尺寸優化的案例
淺析結構優化方法：拓撲、形狀、形貌、自由尺寸、尺寸
拓撲優化：拓撲優化是一種在設計中尋找最佳材料分布的方法。
它通過改變材料在結構中的分布，以最小化結構的質量（或體積分數）并滿足特定的性能要求。在汽車輕量化中，拓撲優化可以用來確定哪些部分需要加強，哪些部分可以減輕以降低整體重量，同時保持結構的強度和剛度。
形狀優化：形狀優化關注的是在給定的幾何形狀內，調整結構的形狀以優化性能。這可能涉及到改變零部件的曲率、截面形狀或其他幾何參數。在汽車輕量化中，形狀優化可以用來改進零部件的空氣動力性能、減少空氣阻力或改善碰撞安全性。
形貌優化：形貌優化通常與曲面設計相關，它著重于調整曲面的形狀以滿足特定的外觀、空氣動力性能或其他要求。在汽車設計中，形貌優化可以用來打造更具吸引力的外觀，同時確保空氣動力學效率。
自由尺寸優化：自由尺寸優化是一種更靈活的方法，它允許在優化過程中改變零部件的尺寸和形狀，而不受固定的幾何約束。這種方法通常需要高級的優化算法來找到最佳解決方案。在汽車輕量化中，自由尺寸優化可以用來創造創新的設計，以滿足復雜的性能目標。
尺寸優化：尺寸優化涉及到優化零部件的尺寸（厚度），以滿足性能要求。這可以包括增加或減小零部件的尺寸，以改善強度、剛度、耐久性等方面的性能。在汽車輕量化中，尺寸優化可以幫助設計更輕、更緊湊的零部件。
拓撲優化通常是優化的第一個階段，因為它確定了結構中哪些部分需要被優化。形狀優化通常在拓撲優化之后進行。拓撲優化確定了哪些區域需要被優化，而形狀優化則在這些區域內進行形狀的調整。形貌優化通常是在形狀優化之后進行的。
形狀優化確定了結構的內部幾何形狀，而形貌優化則在這個基礎上進行外部形貌的調整。尺寸優化可以在拓撲優化和形狀優化這兩個階段之間或之后進行。自由尺寸優化可以在其他優化方法可以在優化過程中的任何時候進行。
展開 基于Optistruct的復合材料B柱外板的自由尺寸優化
因此本次優化作品對某汽車B柱外板進行自由尺寸優化。
B柱靜力學分析
B柱的作用除了起支撐外，還主要承受汽車側面的碰撞保護行人的安全，因此對B柱的抗彎性進行分析極為重要。本作品以固支梁的形式，如圖1所示，兩端固定，在B柱外板中間施加1200N 的均布載荷，進行分析再對其進行優化。
圖1 受力模型
B柱外板總厚度為2.4mm，一共鋪設8層CFRP，每層后0.3mm，鋪層角度順序為[0°/90°/45°/-45°]2，如圖2所示，CFRP 的材料屬性見圖3。
圖2 鋪層設置
圖3 材料屬性
求解得到圖4的位移云圖，發現最大位移再邊緣處為3.142mm。
圖4 位移云圖
2.優化設計
本作品以質量最小為優化目標，約束條件為最大位移為3mm，對復合材料鋪層厚度進行優化。在optimization界面里free size里設計變量，設置最小成員尺寸為5mm，設置每層的厚度為最小為0.2mm，每層百分比范圍在10%~60%之間，±45°層設置對稱平衡設置，如圖5所示。圖6、7為約束和目標的設置。
展開 汽車電動踏板擠出薄壁件結構優化（一）
3.4 厚度自由尺寸優化
由于擠出工藝可以允許不均勻壁厚，因此可以將薄壁件劃分為不同區域，通過設定不同區域的厚度來實現最佳剛質比，但問題是如何將整個部件合理劃分區域？借助自由尺寸優化方法，可以得到合理的壁厚分區，用于下一步尺寸優化。
自由尺寸優化將所有單元的厚度作為設計變量，通過優化，可以得到各區域的厚度值，為下一步設計提供參考。
設計變量：設計域的面單元屬性；
優化目標：模型質量最小；
約束條件：外邊緣踩踏工況的最大變形量；
通過自由尺寸優化計算，導入優化結果，得到如下圖所示的厚度分區，符合力學原理，左端根部約束區域厚度較厚，左端懸臂支撐區域厚度也比較厚。
圖5 自由尺寸優化結果
3.5 厚度尺寸優化
考慮實際擠出工藝，將整個產品離散為如下圖所示的25塊均勻的區域，以這25塊區域的壁厚作為尺寸變量，通過尺寸優化方法求解最佳的壁厚分布。
圖6 壁厚離散化
設計變量：25塊區域的厚度，25個設計變量；
優化目標：模型質量最小；
約束條件：外邊緣踩踏工況的最大變形量；
通過尺寸優化計算，導入優化結果，得到如下圖所示的厚度分區，與自由尺寸優化結果類似，從側面映證了優化結果的合理性。
展開 新能源汽車碳纖維復合材料車門輕量化設計
綜上所述，該款車門從結構角度和材料替換角度存在優化空間。
3 碳纖維復合材料車門的結構優化設計
采用自由尺寸優化、尺寸優化以及鋪層順序優化，具體的優化設計方案流程如圖3所示。
圖3 復合材料車門優化設計方案的流程圖
其中，約束條件為在4種工況下受力之后最大變形不超過10 mm；目標函數選擇為車門所有零部件的質量最小化；設計變量為鋪層的局部厚度。
3.1 自由尺寸優化
通過自由尺寸優化對車門進行初步優化，形成設計優化方向。相比其他優化方式，自由尺寸優化消耗的時間更短，并且不會改變車門的三維結構，能夠在滿足約束條件的前提下，最大限度地減輕整體質量。設計變量設定為每個板件的厚度，約束條件根據前文中傳統鋼制車門的靜力學分析結果，設定為Z方向上位移最大為±8.5 mm，取1.5 mm的裕度是為之后的進一步優化做鋪墊，使車門始終滿足最低的剛度要求。
第1階約束模態頻率為44.93 Hz，符合工程要求。優化后的最大厚度出現在鉸鏈加強板位置，車門內外板的中心面則普遍厚度大幅度下降，很多呈現厚度為1 mm。而窗框的上沿和車門底端則一部分厚度為4 mm左右，符合之前的分析結果。
考察自由尺寸優化后的復合材料車門靜力學特性，最大的位移變形出現在上部扭轉工況中的車門外板下沿位置，數值為8.097 mm，小于最大的限制位移8.5 mm。
3.2 尺寸優化
尺寸優化是對模型具體細節參數的優化，在不改變模型形狀和連接方式的基礎上修正厚度、長寬等尺寸，使有限元分析結果能夠滿足靜力學和模態頻率要求。
對自由尺寸優化后的迭代結果進行尺寸優化，車門的最大厚度在自由尺寸迭代結果的基礎上由10.7 mm減少到6.718 mm。
展開 
某型飛機復合材料整流罩優化設計
圖 1 整流罩模型
表 1 單層板材料屬性
圖 2 負載和邊界條件
3優化設計
3.1第一步：概念設計-自由尺寸優化
在自由尺寸優化中，優化設置如下：
（1) 目標函數：最小化兩種載荷工況的加權柔度；
（2) 約束：體積分數<0.3；
（3) 設計變量：每個方向鋪層厚度；
（4) 考慮的制造工藝約束包括：
a) 0度鋪層百分比80%；
b) 各個方向鋪層厚度不能小于真實單層板厚度（0.1mm）；
c) +45°/-45°度均衡鋪層。
自由尺寸優化目標函數迭代曲線如圖 3所示，從中可以看出，經過9步迭代計算后達到收斂。優化后單元總厚度如圖 4所示，從中可以看出最厚處為5.95mm；4個纖維方向厚度分布如圖 5至圖 8所示，根據結果云圖來看，90°;鋪層最厚，+45°/-45°厚度相同，滿足均衡鋪層要求，0°鋪層最薄。自由尺寸優化之后，根據優化結果創建下一步優化用的有限元文件，包括優化后的剪裁形狀、鋪層厚度等信息，每個鋪層角度分為4個鋪層。
圖 3目標函數迭代曲線（加權柔度）
圖 4 自由尺寸優化后單元總厚度
圖 5 自由尺寸優化后0°鋪層厚度
圖 6 自由尺寸優化后45°鋪層厚度
圖 7 自由尺寸優化后-45°鋪層厚度
圖 8 自由尺寸優化后90°鋪層厚度
3.2第二步：詳細厚度調整-鋪層厚度尺寸優化
第二步進行尺寸優化，對上一步各個角度鋪層厚度進行微調。在實際設計中，這一步還應當考慮強度和穩定性的約束條件，在本問題中，增加了固有頻率和最大應變約束條件。
展開 HyperWorks 幫助開發 2009 沃爾沃環球帆船賽獲獎帆船
ABstructures 常務董事 Fabio Bressan 博士
解決方案
通過使用蘊含頂尖CAE技術的AltairHyperWorks軟件進行帆船相關結構的有限元分析和優化實現了強度、剛度、質量（利用碳纖維材料的拓撲優化）等性能最佳化為目標的整體結構設計和多級優化。
這包括龍骨鰭截面、傾斜機構和相關結構。通過應用先進的優化概念，精簡了復合材料鋪層設計流程，提高了效率。這是通過識別設計流程中的三個關鍵階段（概念設計綜合，系統級設計和詳細材料鋪層設計）并使用各種優化技術（拓撲、自由尺寸、鋪層尺寸和鋪層順序）將它們耦合在一起實現的。復合材料自由尺寸優化可以在概念設計綜合階段充分挖掘復合材料的潛力同時設計結構和材料。使用自由尺寸優化可以得到整個結構特定纖維方向的每一層的不同厚度。還 可以使用制造約束在概念設計綜合階段同時控制每一個鋪層厚度，總鋪層厚度，鋪層方向百分比等。
在鋪層尺寸(或厚度)優化階段通過針對設計性能和制造要求的詳細的尺寸優化對自由尺寸優化得到的概念設計階段的鋪層厚度進行細節調整。鋪層順序優化可以得到最佳鋪層順序并保證設計性能和鋪層制造要求。
結論
通過在Ericsson3和4帆船結構部件的設計過程應用HyperWorks，ABstructures可以：
在相同的軟件license協議，同一個軟件環境下處理絕大部分結構設計優化任務
在帆船多個重要的結構部件取得10%的減重效果
縮短開發周期節約時間 ?
展開 OptiStruct端板結構拓撲優化
OptiStruct在結構優化方面擁有較強的能力，可以進行靜力學分析優化、疲勞分析優化、動力學分析優化等等。具體的優化方法包括拓撲優化、自由尺寸優化、形貌優化、尺寸（參數）優化、形狀優化、自由形狀優化。各方法定義如下：
拓撲優化：在滿足給定約束的前提下，針對目標函數在給定設計空間尋找最優材料布局。
自由尺寸優化：給定殼單元，在滿足約束的前提下，針對目標函數為每一個單元尋找一個最有厚度。
形貌優化：給定殼單元，在滿足給定約束的前提下，針對目標函數尋找最佳拉延筋布局。
尺寸（參數）優化：給定結構和用戶自定義的形狀變量，在滿足給定約束的前提下，針對目標函數尋找參數。
形狀優化：給定結構和用戶自定義的形狀變量，在滿足給定約束的前提下，針對目標函數尋找各個形狀的最佳變形比例。
自由形狀優化：針對給定結構修改邊界節點，在滿足給定約束的前提下，針對目標函數尋找各個節點的最佳位置。
一般把拓撲優化、自由尺寸優化、形貌優化稱為概念設計優化，尺寸（參數）優化、形狀優化、自由形狀優化稱為詳細設計優化。
下面用OptiStruct對端板做一個拓撲優化，包括分析設置、優化設置、后處理以及生成step格式文件。
圖 端板幾何模型
端板如圖所示，保存為step格式文件，導入到hypermesh中。對其進行4面體網格劃分，并將其分為非優化區域和優化區域，同時非優化區域和優化區域也需要單獨設置屬性，因為在拓撲優化時是依據屬性進行區分的。
展開 【HyperWorks優化實例向導】之自由形狀優化
新的一年已經到來，今天給大家分享一個輕松一點的話題——自由形狀優化。其余五種優化類型今年會在“HyperWorks優化實例向導”專題中一一為大家分享，歡迎持續關注“Altair澳汰爾”微信公眾號~
本文模型主要使用如下圖所示簡單模型：
大家可以先下載模型跟著教程一步一步操作體驗。全文模型及操作視頻下載鏈接如下：
https://nas.altair.com.cn:5001/sharing/kPMjKGJXX
（建議在電腦端用chrome瀏覽器下載）
形狀優化與自由形狀優化
所謂自由形狀是和形狀優化比較而言的，自由形狀優化節點變形的形式更加自由。進行形狀優化的時候需要事先創建形狀變量，優化算法的優化對象就是每個形狀變量的系數。最終的優化結果只能是原始網格位置與各個形狀的線性疊加。
拿下面這張圖來說，藍色內圈是原始網格邊界，左圖外圈紅線是網格變形創建的形狀變量的最遠處。如果形狀變量的范圍是 [0, 1]，那么最終優化結果的網格位置只能是藍圈和紅圈之間某個位置的一個圓。自由形狀優化的每個節點都可以隨意運動。
打個比方，形狀優化就像計劃經濟，自由形狀優化就像市場經濟。
自由形狀優化最常用的場景是解決應力集中問題，當然，也可以用于別的場合。
Altair OptiStruct? 自由形狀優化算法：
classic 和 vertex morphing
Altair OptiStruct? 自由形狀優化算法分 classic 和 vertex morphing 兩類，vertex morphing 方法自由度更大，但是計算量也會隨之大幅度增加，而且 vertex morphing 方法目前還是 beta 版本，使用時需謹慎。
對于2D單元：
classic 方法中的變量只能是自由邊上的節點。
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形狀優化與自由形狀優化
所謂自由形狀是和形狀優化比較而言的，自由形狀優化節點變形的形式更加自由。進行形狀優化的時候需要事先創建形狀變量，優化算法的優化對象就是每個形狀變量的系數。最終的優化結果只能是原始網格位置與各個形狀的線性疊加。
拿下面這張圖來說，藍色內圈是原始網格邊界，左圖外圈紅線是網格變形創建的形狀變量的最遠處。如果形狀變量的范圍是 [0, 1]，那么最終優化結果的網格位置只能是藍圈和紅圈之間某個位置的一個圓。自由形狀優化的每個節點都可以隨意運動。
打個比方，形狀優化就像計劃經濟，自由形狀優化就像市場經濟。
自由形狀優化最常用的場景是解決應力集中問題，當然，也可以用于別的場合。
Altair OptiStruct? 自由形狀優化算法：
classic 和 vertex morphing
Altair OptiStruct? 自由形狀優化算法分 classic 和 vertex morphing 兩類，vertex morphing 方法自由度更大，但是計算量也會隨之大幅度增加，而且 vertex morphing 方法目前還是 beta 版本，使用時需謹慎。
對于2D單元：
classic 方法中的變量只能是自由邊上的節點。節點可以沿著 2D 單元自由邊法向移動。
vertex morphing 方法中的變量可以是任意節點，面內的節點的運動方向是單元法向，外側節點可以沿著 2D 單元自由邊法向移動。
展開 基于optistruct的支架形狀優化與自由形狀優化 ￥30
本案例教程在于如何使用optistruct進行支架的形狀優化、自由形狀優化。其中，涉及到的知識點有形狀優化中形狀變量的創建；自由形狀優化中形狀變量的創建、變形約束壁障的建立；如何在optistruct中進行形狀優化及自由形狀優化。
自由形狀優化結果
形狀優化結果
具體操作部分見收費內容部分，相關模型及腳本文件見附件。凡購買本案例的朋友針對收費內容部分有疑問，可以一起交流。
展開 基于復合材料的汽車輕量化設計技術
這一優化設計階段，其優點是：不僅對B-柱線性材料物理分析進行控制，還能解答相關于復合材料的一些通用問題。
優化流程
碳纖維復合材料優化包含三個主要的環節：在自由尺寸優化（Free Size Optimization）階段，工程師們確定在各個零部件中，碳纖維層合板中所需的鋪成部分；在隨后進行的尺寸優化階段中確定所需進行鋪層層數；在最終設計階段，最終的復合材料鋪層堆疊方式由鋪層層疊次序優化確定。
在自由尺寸優化階段，大眾汽車工程師使用OptiStruct作為優化工具，以確定在各個零部件中，碳纖維層合板鋪層中所必須的鋪層方向。此外，應用自由尺寸優化技術獲得的結果還可以確定零件需要性能加強的位置以及這些加強結構的作用范圍是零件的整體（加強結構遍布零件全局）還是局部（加強結構僅對結構部分區域起作用）。
得出結果（圖3）顯示出B-柱在優化后各纖維角度下(0°, 45°, 90°, -45°)的載荷和壓力分布。鑒于以上優化結果及其對于產品生產流程的考慮，工程師對個各零部件進行闡述說明，從而為具體的零件分發提供依據。隨后，大眾工程師再次利用OptiStruct對B-柱進行參數優化設計，其目標得出在B-柱各角度鋪層所需鋪層數(圖4)。
后續優化階段，零件分發結構將由參數優化而定，同時，也能減少使用零件數量。工程師們致力于通過現代優化設計方法，最終獲得質量更輕、鋪層更復雜但同時易于加工的復合材料鋪層設計方案。組件的靜態剛度性應盡可能保持。通過復合材料優化設計得到的B-柱設計方案與原始金屬材質方案相比具有接近的剛度，但是重量減輕了40%。
展開 
ZEMAX OpticStudio 自由曲面優化新方法：TrueFreeForm 優化
這樣的結果使我們可以準確的接收使用者瞳孔的NIR反射，并據此來幫助在軟件中投射影像的優化。
結論
在這篇文章中我們看到了一個網格矢高優化功能可以成功的應用在局部表面的修正及部分光學系統的成像改善，且同時保留了非局部(non-local)的矢高的例子。此優化功能的缺點則是使用者必須謹慎的設定視場和光瞳的采樣以及矢高網格的變量數量。一般而言，這種優化方式會需要較高的光束采樣和大量的變量，以至于需要較長的優化時間。
此外，還有一些我們在進行自由曲面優化或制造時需要注意的地方。在建立優化函數時，我們僅使用為數不多的GOPT操作數限制變量區內的矢高和斜率。為了使所有的表面維持連續的狀況，OpticStudio會黏合變量區和周圍網格矢高結構的邊緣，這時就可能出現交界處十分陡峭的情形。范例中的變量區在X方向的長度約為5 mm，我們可以在該表面向外延伸的區域發現斜率急劇變化的現象(準確的來說，延伸區域為向外2個網格點，即變量的影響范圍)。如果能確保每個矢高點的影響范圍都有合理的斜率，將進一步使我們的設計更理想。我們可以利用SSAG操作數或是其他等效的斜率計算方式，達到限制特定區域斜率的目的，例如變量區的RMS斜率。
OpticStudio的TrueFreeForm面模型為相關的設計提供了更高的自由度，包括了多重自由曲面矢高的定義，和以網格的方式進行表面矢高的優化。在這篇文章中，我們提供了一些可能的應用，并示范了如何使用網格矢高優化建立一個獨特且完善的光學系統。
展開 大眾汽車（VolksWagen） 基于HyperWorks的汽車輕量化設計技術
優化流程
碳纖維復合材料優化包含三個主要的環節：在自由尺寸優化（FreeSizeOptimization）階段，工程師們確定在各個零部件中，碳纖維層合板中所需的鋪成部分；在隨后進行的尺寸優化階段中確定所需進行鋪層層數；在最終設計階段，最終的復合材料鋪層堆疊方式由鋪層層疊次序優化確定。
在自由尺寸優化階段，大眾汽車工程師使用OptiStruct作為優化工具，以確定在各個零部件中，碳纖維層合板鋪 層中所必須的鋪層方向。此外，應用自由尺寸優化技術獲得的結果還可以確定零件需要性能加強的位置以及這些加強結構的作用范圍是零件的整體（加強結構遍布零件全局）還是局部（加強結構僅對結構部分區域起作用）。得出結果（圖3）顯示出B-柱在優化后各纖維角度下(0°,45°,90°,-45°)的載荷和壓力分布。鑒于以上優化結果及其對于產品生產流 程的考慮，工程師對個各零部件進行闡述說明，從而為具體的零件分發提供依據。隨后，大眾工程師再次利用OptiStruct 對B-柱進行參數優化設計，其目標得出在B-柱各角度鋪層所需鋪層數(圖4)。后續優化階段，零件分發結構將由參數 優化而定，同時，也能減少使用零件數量。工程師們致力于通過現代優化設計方法，最終獲得質量更輕、鋪層更復雜 但同時易于加工的復合材料鋪層設計方案。組件的靜態剛度性應盡可能保持。通過復合材料優化設計得到的B-柱設計 方案與原始金屬材質方案相比具有接近的剛度，但是重量減輕了40%(圖5)。對于最初可行性優化研究，工程師還需進 行部分操作如加強肋等，再考慮到成本和制造因素，只需建立一個簡化模型作為原型（圖6）進行分析。
如圖7所示，通過復合材料優化設計得到的B-柱設計方案與原始金屬材質方案相比具有相近的剛度，但重量減輕 了約40%。
展開 ZEMAX OpticStudio 自由曲面優化新方法：TrueFreeForm 優化
OpticStudio的TrueFreeForm面模型為相關的設計提供了更高的自由度，包括了多重自由曲面矢高的定義，和以網格的方式進行表面矢高的優化。在這篇文章中，我們提供了一些可能的應用，并示范了如何使用網格矢高優化建立一個獨特且完善的光學系統。
武漢宇熠科技是 ZEMAX 中國區官方指定代理商，提供 ZEMAX 光學設計軟件的培訓、銷售、技術支持、二次開發、解決方案及 ZEMAX 軟件相關全方位定制服務。有關 ZEMAX ,可以搜索并關注“武漢宇熠”微信公眾號。
利用HyperWorks進行帆船碳纖維復合材料內飾頂板優化設計
Altair產品設計咨詢團隊對頂板進行了自由尺寸優化和尺寸優化。第一步，自由尺寸優化，確定了鋪層補丁最佳形狀和位置，基本上回答了：在結構上需要哪些纖維角度？這決定了兩個目標：規格最小化和整體質量最小化。第二步，實現尺寸優化，發現鋪層補丁厚度優化。工程師優化系統達到以下目標：規格最小化、約束撓度為10mm和約束失效指標為0.5。
結論
根據預期要求的剛度，最終頂板設計總重為36kg，且在任何載荷工況下均沒有失效。在行駛帆船時既阻擋了浪花又不影響Alex的操作。通過Altair產品設計咨詢團隊和Caterham公司復合材料團隊的合作，最終實現了頂板的設計優化和生產。
2012年7月，AlexThomson在橫跨大西洋單人帆船航行中實際檢驗了頂板。回程時Alex評價了這次優化設計，“我在冬季大西洋遇到的天氣給了我很多的機會充分測試我們在頂板上所做的調整，我很高興地說這真是太完美了。Caterham公 司復合材料團隊和Altair工程專家的聯手合作就意味著產品的交付能夠達到優化設計的要求。”
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