率無關晶體塑性建模的案例
利用奇異值分解求解率無關晶體塑性本構
參考文獻:《A computational procedure for rate-independent crystal plasticity》
文章doi：10.1016/j.tws.2024.112610
在速率無關晶體塑性中，長期懸而未決的三件事：(i) 如何判定哪些滑移系“活動”；(ii) 活動滑移系上的剪切增量是多少；(iii) 多滑移導致的非唯一性如何穩定、唯一地求解。作者提出一個穩健、唯一的計算流程來同時解決三點，并證明它與低速率敏感度的速率相關模型（m→0）在預測上基本一致。詳細的算法總結如下：
作者使用該方案，對 fcc 單晶三種典型取向（[001]、[111]、[236]），無硬化和強潛在硬化（q=1.4q=1.4q=1.4）兩類情形進行了數值算法的對比，其數值結果表明速率無關求解與速率相關（m=0.012）預測幾乎不可區分；同時多晶（343 晶粒）壓縮及 Taylor 模型亦吻合良好。同時率相關和率無關模型模擬的多晶的取向演化特征也基本無差異。
此外作者的通過SVD奇異值分解方案的率無關數值框架的計算效率相對率無關高一些，而作者對于umat隱式實現方案的一致性雅可比通過引入小的率相關系數實現的近似雅可比方案。顯示vumat則不需要雅可比。
基于作者數值方案，這里使用SVD奇異值把率相關模型改為對應的率無關模型（采用顯示vumat進行實現）。實現效果如下：
應力分布結果（變形5%時）：
迭代過程中的最大殘差（變形5%時）：
在這個數值實現過程中，vumat的率無關是略快于經典的率相關求解方案的（大概1.5倍左右），同時計算結果與率相關方案（低率相關系數）的應力分布和整體的流動應力結果幾乎沒有區別。對率無關模型感興趣的可以閱讀這篇經典的率無關算法實現的方案。也可以加入知識星球討論：
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各向同性硬化von Mises率無關彈塑性本構理論以及umat源代碼
1 本構理論
1.1 率形式
對于各向同性線彈性材料，其本構方程為：
式中假設了應變張量可以分解為彈性應變和塑性應變兩部分：
因此塑性本構的關鍵在于計算塑性應變的演化。對于率無關彈塑性的本構理論，需要確定以下三個部分：
(1)：屈服條件
(2)：流動法則
(3)：硬化法則
在此采用的是 von Mises 屈服條件：
式中后繼屈服應力是等效塑性應變的函數：
流動法則為：
式中流動方向的表達式為：
硬化法則為：
1.2 Return-mapping算法
上述的本構方程均為率形式。在增量步中，給定增量應變：
首先假設該增量應變全為彈性應變，計算試驗狀態下的一些物理量：
試驗狀態下的應力
試驗狀態下的屈服函數值：
利用該試驗屈服函數值來判斷在該增量步下是否發生了塑性屈服。如果：
則說明試驗狀態即為真實狀態，即可進行更新：
反之則需要進行塑性更正，即需要計算塑性乘子的增量，利用以下非線性方程組進行計算：
可以將該非線性方程組簡化至一個非線性方程，過程如下，將該方程組中的第一式分解為球量和偏量兩部分：
因此可以計算應力為：
將上式中的第二式整理得到：
可以得到兩個張量的方向相同：
因此偏應力可以用試驗狀態的信息表示出來：
代入到最后一個一致性方程中可得：
即可利用牛頓迭代法對上述非線性方程進行求解，得到塑性乘子增量。
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當試驗屈服函數值大于0時，說明需要進行塑性更正，反正則說明試驗狀態即為真實狀態。以下對塑性更正環節進行詳細說明。</p><p>當發生塑性流動時，需要求解以下非線性方程組：</p><p><img src="https://img.jishulink.com/msimage/202402/4d3a79d6c929ba05d4847bd10f47a640.png"></p><p>可以將上述非線性方程組簡化值一個非線性方程。
展開 低率相關性的晶體塑性模型，不同迭代方案計算時間的差異性
常規的唯象晶體塑性模型的流動方程通常使用冪律形式：
其中m為率相關系數，對于較小的m值，如≤0.01，整體的響應結果被認為接近率無關響應，然而該參數顯著影響積分效率，對于不同的迭代方案，其對穩定性的影響也不僅相同，這里嘗試進行簡單對比，對比指標和總計算增量步數和計算時間（所有程序均使用單核計算）：
所有迭代方案使用相同的硬化模型和相同材料參數，并對包含200個晶粒的多晶模型進行20%的拉伸變形模擬。如下圖所示：
（1）對于以彈性變形梯度和塑性速度梯度為迭代變量的寫法：
計算時間：
增量步數：
（2）以PK2應力和滑移系統當前強度為迭代變量的雙重迭代全隱式迭代方案：
計算時間：
增量步數：
（3）以PK2應力和滑移系統當前強度為迭代變量的雙重迭代半隱式迭代方案：
計算時間：
增量步數：
（4）以PK2應力和滑移系統當前強度為迭代變量的單次迭代求解方程組全隱式迭代方案：
計算時間：
增量步數：
（5）以滑移系剪切應變為迭代變量的迭代方案：
無法完成模擬的收斂！！！
增量步數：
（6）以柯西應力為迭代變量的迭代方案：
計算時間：
增量步數：
（7）以偏應力為迭代變量的迭代方案：
計算時間：
增量步數：
模擬得到的效果圖：
展開 
晶體塑性模型的建模問題
我在研究晶體塑性滑移與孿生耦合的模型，采用的是FE模型，一個單元代表一個晶粒，遇到了一些問題請大俠指導。
我這里有個師兄的216個晶粒的inp文件，嵌入我編寫的umat可以計算。然后我自己建立了一個125個晶粒（單元、網格）的inp，嵌入我的UMAT不能計算，并且提示我inp有問題，由此我斷定是inp不正確，但是我在此inp文件中將材料的參數改為相應的普通的彈性和塑性輸入而不需要嵌入UMAT，卻可以計算，這由此又可以說明我這個inp沒什么問題，我不知道這是什么原因導致的，普通的inp建模和晶體塑性inp的建模之前有什么區別？請高手解答，有做晶體塑性的朋友也可以進行交流，我的QQ：422544890
展開 晶體塑性有限元建模工具neper的一些資料整合 ￥30
ops_request_misc=&request_id=&biz_id=102&utm_source=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2~all~sobaiduweb~default-4
ubuntu安裝neper詳細版：
（評論區下面有幾個安裝過程中的問題，如果有一些樣的可以對照解決）
（視頻出現的代碼我放在最后了）
https://www.bilibili.com/video/BV1t4411m7ZH
安裝 neper 多晶體網格生成軟件：
（該網址還有安裝過程中或測試的時候會出現的一些提示問題）
https://pencilq.com/22/
Neper 在Linux（ubuntu）下的安裝方法：
https://blog.csdn.net/u011211153/article/details/79274248
基于Neper和FEPX的晶體塑性有限元計算平臺搭建與使用【合集】：
http://www.yqgqt.org.cn/college/video/c15965
晶體塑性有限元建模工具neper系列：
http://www.yqgqt.org.cn/college/video/c15430
阿里源
deb http://mirrors.aliyun.com/ubuntu/ bionic main restricted universe multiverse
deb http://mirrors.aliyun.com/ubuntu/ bionic-security main restricted universe multiverse
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展開 Abaqus三維晶體塑性Voronoi泰森多邊形晶格建模插件 ￥198
可用于Abaqus晶體塑性有限元、非均質晶格、多晶體、三維Voronoi等模型構建及研究。
模型說明
插件采用離散(背景網格)Voronoi模型生成，對單元（Element）進行集（Set）劃分，實現二維及三維Voronoi晶格。
插件建立的單元集模型，可方便用戶進行材料及截面的指派，以實現非均質材料、材料各向異性、隨機晶體取向等模型。
插件支持包含六面體及四面體在內的所有單元類型。
插件可用于二維模型、三維實體模型、三維殼模型等。
注意，插件僅可對已劃分網格的部件使用，并未指定材料屬性、分析步、相互作用、載荷等，此部分內容需要用戶根據模擬內容自行設置。
參數說明
Model、Part：選擇需要進行晶格劃分的模型及部件，部件需首先進行網格劃分。
Cells num：生成的晶格數量。對于形體較為復雜的模型可能會出現空Set，既不包含單元的Set，會導致實際生成的晶格數量略小于指定數量，但不會對后續模擬產生影響。
適用版本
插件可運行在Windows10、11系統上，支持Abaqus2024及以上版本。如需Abaqus2023及以下版本的插件可查看：https://www.yqgqt.org.cn/post/1790098
更新日志
2024/04/10 V3.0
1、適配Python3及Abaqus2024以上版本；
2、優化插件界面及提示；
3、優化許可認證。
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