極限載荷分析的案例
案例49-鋼筋混凝土板的載荷極限分析
結構完整性損失可通過力/位移曲線的水平切線在這些載荷極限下確定。
施加載荷極限導致的極限位移大約是靜止變形狀態的十倍。對于兩種載荷條件，最大位移都在中心，與理論假設一致。
下圖顯示，載荷極限步驟的大結構變形會導致混凝土基礎基質的高內應力：
彎曲運動導致混凝土板頂側的壓縮應力和底部區域的拉伸應力。
在下圖中，添加了加強單元：
鋼筋通過承載部分荷載來支撐復合結構。
混凝土區域中越來越大的拉應力導致裂縫形成，如等效塑性應變所示：
裂紋圖案在中心形成，并向最外邊緣擴展。
裂縫形成導致的結構完整性損失導致結構在620 kN（Drucker Prager）或655 kN（Menetrey Willam）的指定載荷極限下倒塌。
建議
為鋼筋混凝土模型建立載荷極限分析時，考慮以下建議：
• 盡可能利用對稱條件穩定數值模型。
• 競爭性裂紋擴展會導致分叉問題，因此，在達到載荷極限之前，會導致數值收斂損失。通過在模擬模型中定義自定義薄弱點，從而在定義明確的區域中形成裂縫，從而避免該問題。
• 使用初始Newton-Raphson非線性解方法更好地捕捉不穩定點。
• 與載荷控制分析相比，通過位移控制分析可以更容易地跟蹤剛度損失后的結構行為；然而，如果不穩定區域值得關注，并且需要進行載荷控制分析，則考慮使用弧長法（ARCLEN）。
使用弧長法，在大約610 kN的載荷和5.6 mm的撓度下確定了不穩定區域。結果與圖49.4所示的分析結果一致，驗證了計算的載荷極限。
展開 鋼架橋極限載荷分析
對鋼橋進行建模，其構件如下：
構件
構件尺寸/mm
中間上弦桿
300x450x8 鋼箱梁
過渡上弦桿
300x450x10 鋼箱梁
端部上弦桿
300x450x12 鋼箱梁
下弦桿
300x450x8 鋼箱梁
豎腹桿
300x300x8 鋼箱梁
上橫梁
HW150x150x7/10熱軋 H型鋼
下橫梁
HM 244x175x7/11熱軋H型鋼
端下橫梁
300x300x8 鋼箱梁
上平聯
HW200x200x8x12 熱軋H型鋼
下平聯
HW200x200x8x12 熱軋H型鋼
橋門架
HW200x200x8x12熱軋 H型鋼
門楣
2[14a 普通槽鋼
橋面板
6mm厚Q235鋼板
首先，在整個鋼引橋上施加恒載和橫向風荷載，然后再橋面系上施加豎向均布荷載，直至結構發生失穩，由此求出相應的極限承載力，然后，逐漸改變橫向風荷載的大小，得出極限承載力與橫向風載的關系。通常提高拱肋穩定性一般采用以下兩種方法：一種就是改變截面寬度，另一種就是提高截面高度。前面，我們從拱肋內傾，研究表明拱肋適當內傾，能夠影響鋼引橋的橫向穩定性，接下來，我們將從拱肋截面形式變換，來探討分析不同拱肋截面形式改變，致使鋼引橋的穩定性的改變。
展開 CAE工程分析 | 極限載荷法
原則上應該需要根據不同結構的特征以及大量試驗對比進行調整
— 載荷曲線特征點判斷 —
除了通過最大塑性應變來判斷結構的承載極限外，很多標準中還推薦使用載荷曲線特征點來判斷結構的極限載荷
典型判斷方式有以下幾種（雙切線法，零曲率法（參考文獻③），兩倍彈性斜率法（參考文獻①））：
在各種判斷方法中，個人比較傾向的是章為民等提出的零曲率準則
該準則表示：實際極限載荷定義為與載荷-位移曲線或載荷-應變曲線上的”零曲率“點相對應的載荷，但是由于實際材料存在塑性流動和強化，因此不存在曲率為零的點，因此工程中常把出現顯著塑性流動時的載荷定義為工程極限載荷（參考文獻③）
也就是說前文所述膝部端點就是通過零曲率準則判斷的極限載荷值
為什么個人比較推薦零曲率準則？主要原因有兩點
①對應的物理意義清晰
②結果發散性較小
①大家相對好理解，因為零曲率準則給出的極限載荷對應的是結構出現明顯塑性流動和強化值，也就是典型彈塑性曲線的膝部端點
②代表的意思是，不同部位分別提取力-應變曲線，會發現通過零曲率準則得到的極限載荷值接近，也就是說該值受提取應變位置的影響較小
如上圖，分別提取A、B、C三個點的力-總應變曲線，可以看到，分別通過零曲率準則得到的極限載荷值非常接近，而其它幾種方法得到的極限載荷值受不同部位曲線形式的不同影響較大
【注：零曲率的另一種特殊判斷方法，即將材料設置為理想彈塑性，若有限元分析由于不能繼續承載而導致難以收斂，則此時對應的載荷值即為極限載荷值】
當然，極限載荷法終歸只是一種防止結構出現過量塑性變形的校核方法，對于結構的安定性問題，疲勞問題還需要進一步考慮
來源于： 仿真求知之路 作者：聰聰
展開 Workbench中進行屈曲分析
2）在Egenvalue Buckling中設置好屈曲模態階數后（在下圖中Details of “Analysis Setting”中輸入Max Modes to Find），點解solve，進行特征值屈曲分析。
3）求解結束后，可以查看屈曲變形模態和特征值。注意，這里的變形并不是結構屈曲時真正的變形值，只是一個變形形態的示意。
非線性屈曲分析
對于初學者來說，非線性屈曲聽起來高深莫測，其實，除了計算機更累，對我們來說，也增加不了多少活。
非線性屈曲的流程如下：
1）進行線性屈曲分析，操作步驟同上，就不再贅述。這一步其實也可以不需要，本文中是為了施加一個初始的缺陷。
2）進行初始缺陷設定。采用APDL進行缺陷設定，需要輸入如下圖中文本所示的命令。
3）在FE Modeler中設定好缺陷的模型。
4）進行非線性屈曲分析。非線性屈曲分析與極限載荷分析操作類似，不同之處在于極限載荷分析是在小變形前提下進行，而非線性屈曲分析需要打開大變形開關進行分析。注意載荷步的設置，太粗的載荷步可能會使得計算跳過屈曲載荷點，捕捉不到屈曲載荷。
來源：一起CAE吧
展開 
極限載荷法APDL算例及注意事項
極限載荷法是求解結構能承受的極限載荷的一種方法。極限載荷法是一種強度分析方法，注意要與結構穩定性分析區分開。
學好壓力容器分析設計的核心永遠是“分析”而非有限元軟件
另外，標準中對于圖1和圖2結構的考慮也是存在一定區別的，對于圖1結構因為有過渡圓角的存在，不會產生很大的二次應力，所以只需按極限載荷分析的評定準則來確定平蓋厚度即可；對于圖2結構沒有過渡圓角，會產生較大的二次應力，所以既要按極限載荷分析的評定準則來保證極限承載能力，還需按準則（4）來保證結構的安定性。對于圖1和圖2結構基于上述的準則分別確定了結構特征系數Ks的曲線用于工程中平蓋厚度的計算。由此可知，無論是150標準還是4732標準對于平蓋厚度的計算原理本身采用的就是分析法的思想，所以綜上分析和理解，當采用SW6計算圖1和圖2連接結構平蓋厚度需要30mm時，而僅僅采用有限元計算并基于應力分類法的評定準則需要20mm時，不能夠將平蓋厚度減薄到20mm，否則是不安全的，除非用有限元再進行極限載荷分析計算，才能確保是安全的。
案例3-設計經驗的積累與分析
問題來源: 接管建模時到底要不要考慮法蘭的影響？
關于“建模中究竟是否需要建出接管法蘭并考慮法蘭力矩的影響”這一存在爭議的問題。尤其是初學者在學習的時候看別人的分析報告，別人的分析報告是怎么寫的就跟著怎么做，往往也不會去懷疑和想這些問題，畢竟人家都是這么做的。筆者就是如此，看過的分析報告中進行有限元計算時都是不考慮接管法蘭的，至少我們這邊通用都是這么做的，當然可以節省很多建模時間和網格數量，何樂而不為呢？但是要想在分析道路上進階，必須得對一些原理性的問題進行深入了解。
原因分析
限于文章篇幅有限，本文僅列出部分結果供交流探討，關于原因的具體分析可查看桑如苞老師的論文：《帶法蘭接管的壓力容器圓筒大開孔補強計算方法》。
展開 學好壓力容器分析設計的核心永遠是“分析”而非有限元軟件
所以標準中采用了塑性極限載荷分析方法代替了評定準則（1）~（3），這就是極限載荷分析方法的優越性吧，不涉及到應力劃分的不確定性，所以更為準確，同時采用評定準則（4）來保證結構的安定性。另外，標準中對于圖1和圖2結構的考慮也是存在一定區別的，對于圖1結構因為有過渡圓角的存在，不會產生很大的二次應力，所以只需按極限載荷分析的評定準則來確定平蓋厚度即可；對于圖2結構沒有過渡圓角，會產生較大的二次應力，所以既要按極限載荷分析的評定準則來保證極限承載能力，還需按準則（4）來保證結構的安定性。對于圖1和圖2結構基于上述的準則分別確定了結構特征系數Ks的曲線用于工程中平蓋厚度的計算。由此可知，無論是150標準還是4732標準對于平蓋厚度的計算原理本身采用的就是分析法的思想，所以綜上分析和理解，當采用SW6計算圖1和圖2連接結構平蓋厚度需要30mm時，而僅僅采用有限元計算并基于應力分類法的評定準則需要20mm時，不能夠將平蓋厚度減薄到20mm，否則是不安全的，除非用有限元再進行極限載荷分析計算，才能確保是安全的。
案例3-設計經驗的積累與分析
1、問題來源: 接管建模時到底要不要考慮法蘭的影響？
關于“建模中究竟是否需要建出接管法蘭并考慮法蘭力矩的影響”這一存在爭議的問題。尤其是初學者在學習的時候看別人的分析報告，別人的分析報告是怎么寫的就跟著怎么做，往往也不會去懷疑和想這些問題，畢竟人家都是這么做的。筆者就是如此，看過的分析報告中進行有限元計算時都是不考慮接管法蘭的，至少我們這邊通用都是這么做的，當然可以節省很多建模時間和網格數量，何樂而不為呢？但是要想在分析道路上進階，必須得對一些原理性的問題進行深入了解。
展開 從不收斂的結果中識別正確塑性極限載荷
極限分析假定結構所用材料為理想彈塑性材料。在某一載荷下結構進入整體或局部區域的全域屈服后，變形將無限制地增大，結構達到了它的極限承載能力，這種狀態即為塑性失效的極限狀態，這一載荷即為塑性失效時的極限載荷。
一、問題描述
軸的直徑為D = 10 mm，長度L = 40 mm。假設材料為理想彈塑性材料，扭轉剪切屈服強度200 MPa，彈性模量E = 200 GPa，泊松比μ = 0.3。計算圓軸扭轉的極限扭矩。
二、塑性極限扭矩的解析解
參考文獻：劉鴻文. 材料力學 II (第6版) [M]. 北京: 高等教育出版社, 2017: 241-244.
三、剪切強度與第三、第四強度理論的關系
四、從不收斂的結果中識別塑性極限載荷
五、操作步驟
1．進入ANSYS
程序 → ANSYS → ANSYS ProductLauncher → 改變working directory到指定文件夾 → 在job name輸入：file → Run。
2．定義單元屬性
（1）單元類型：Main Menu >Preprocessor>Element Type >Add/Edit/Delete→Add→在左列表框中選擇Beam，在右列表框中選擇2 node 188→OK。
（2）橫截面截面：Main Menu >Preprocessor>Sections >Beam >CommonSections →ID：輸入1；Sub-Type：選擇實心圓形截面；R：輸入5；N：輸入24；T：輸入12 →Meshview →OK。單位采用mm、N和MPa。
展開 機艙座極限強度及變形分析
機艙座極限強度及變形分析
安世亞太風電培訓資料—機艙底座極限強度及變形分析.ppt
純電動客車骨架結構優化（模態分析、極限工況分析、靜力分析、拓撲優化）
載荷施加模擬客車真實載荷情況，主要考慮空調，換氣機，五個電池包，乘客載荷以及其它，載荷以壓力和集中載荷的形式施加，其中集中載荷施加位置需要創建多點RBE2單元分散集中載荷，壓力通過Analysis-pressures創建。
四 模態分析
車身骨架的振動特性與車身結構強度、乘坐舒適性等性能有直接聯系，振動特性與車身運行時的模態頻率息息相關，同時，模態分析也是下一步分析說必須要的過程。
對車架在實際使用工況下模擬其約束模態能分析其動態相應情況，自由模態雖然能反映車架固有屬性，但在實際使用環境中并不具有實際參考意義。
約束模態分析最重要的兩點就是創建合適的約束以及正確設置加載步，為得到客車實際工況極限彎曲、扭轉、兩種工況下的車架模態頻率，有如下兩種約束以及相應的前六階頻率及其振型圖。
展開 基于ANSYS Workbench 仿真分析液壓閥塊內部油路極限壁厚
1.3 邊界條件與約束載荷的設置
為了簡化計算并確保分析結果的準確性，應把液壓閥塊從整個液壓系統中分離出來進行有限元分析計算。在添加約束和載荷時，應根據實際受約束和受力狀態合理選擇約束類型和載荷類型[6]。在液壓系統實際使用過程中，液壓閥塊一般從底部或側面用螺栓固定在結構件上，然后通過硬管或膠管與其他液壓元器件相連，液壓閥塊內部流經高壓液壓油，以實現設計的功能。
所以此次仿真，我們對液壓閥塊底面添加一個固定支撐，然后對 4 個內部封閉腔施加 42 MPa 的極限壓力。求解后最終觀察液壓閥塊主封閉腔與另外 3 個封閉腔的最小壁厚間隙分別為 3 mm、5 mm 和 7 mm時所受的應力與應變的情況。
1.4 仿真結果及分析
ANSYS Workbench 后處理器提供了友好的用戶界面，可以計算出每個節點的應力值，并能通過云圖的形式表達出來[7]。
通過對液壓閥塊 4 個內部封閉腔施加 42 MPa 的極限壓力后仿真，得出了液壓閥塊所受的 Von Mises等效應力云圖與等效彈性應變云圖，分別如圖 5、圖 6所示。
從計算結果中可以看出，液壓閥塊所受的 VonMises 最大等效應力與最大等效彈性應變出現在最小壁厚間隙為 3 mm 處，最大等效彈性應變達到了0.549 37 mm，相對于 3 mm 的壁厚來講影響比較大，最大等效應力更是達到了 102 MPa。
展開 
考慮了雙非線性的復雜鋼結構節點極限承載力分析
圖1 建筑效果圖
圖2 結構設計模型
圖3 V字型柱腳節點
二、有限元計算
2.1、節點幾何模型
根據MIDAS Gen整體計算模型實際截取部位選取其中一個具有代表性且受力最大位置的節點進行有限元分析。支座2（節點844）由兩根斜桿交匯形成一個“V”字型并匯交于底部鋼板支座上，如圖 4所示，節點的構造及各桿件幾何關系、三維幾何模型如圖。
圖 4 支座2（節點844）
圖 5 支座2節點平立面圖及RHINO三維示意圖
《鋼結構設計標準》GB50017-2017中沒有V字型柱腳節點的具體計算方法，對于此類特殊構造且傳力關鍵部位的節點，需要進行有限元補充計算，在設計階段通過MIDAS FEA軟件建立節點的有限元模型，進行結構整體協同分析，檢驗節點處的設計安全性。節點作為結構整體的一部分，經常被剝離出來并進行邊界簡化，并從結構設計軟件提取內力施加到節點有限元模型中去，再進行節點有限元計算分析，但邊界條件假定會對結果產生一定的誤差，工況較多，不便進行手動施加內力，故而采用MIDAS FEA進行節點與整體模型協同分析。后述并給出MIDAS FEA設計工況下的承載力分析結果。
審圖專家認為本節點是關鍵的傳力節點，需要進行極限承載力的驗算，提出按照設計荷載的1.6倍來復核節點，以驗證節點的安全系數。故本文采用ABAQUS軟件中的弧長法加載的方式進行極限承載力的研究，計算過程中考慮了幾何非線性和材料非線性。
2.2 、有限元模型
（1）midas fea計算模型
鋼管及板材采用三維實體單元模擬，單元形狀為四面體；不考慮節點區域焊縫、螺栓連接對單元模擬的影響。為保證計算精度，劃分網格時，單元尺寸取30~40mm。支座2（節點844）有限元網格劃分如圖6所示。
展開 船舶與海洋工程結構極限強度分析
3、船體梁總縱極限強度分析
自船體結構總縱極限強度的概念提出以來，船體梁總縱極限強度的分析方法得到迅速發展，出現了多種船體梁總縱極限強度分析的方法。但常用的船體梁極限強度分析方法可分為：直接計算法、逐步破壞分析法。
?。ㄒ唬┲苯佑嬎惴? Caldwell將船體總縱極限強度估算為船體橫剖面的全塑性彎矩，通過對受壓構件承載能力的折減以說明結構屈曲的影響。該方法沒有考慮當加筋板單元承受的壓應力超過其極限強度后的載荷縮短行為以及截面應力的重新分布，這往往過高地估算了船體結構總縱極限強度值。
（二）逐步破壞分析法
根據對船體結構破壞機理的分析，發現船體結構的整體破壞實際上是一個逐步破壞過程。1977年，基于平斷面假設，構件逐步破壞的增量曲率法，提出因屈曲及屈服引起的加筋板逐步破壞可用橫剖面纖維的應力-應變關系描述，并考慮了后屈曲效應。Smith采用非線性有限元對單元彈塑性大撓度分析來導出單元的平均應力-平均應變關系。Smith方法的計算結果的精度，很大程度上取決于單元的平均應力-平均應變關系的準確性。
?。ㄈ┯邢拊椒?FEM)
有限元方法適用于任何加載類型和結構模型。該方法引入了梁單元、平板單元和正交各向異性板單元，能夠對結構作靜態與動態載荷作用下的極限狀態分析，并能對單個結構作整體響應分析，同時考慮船體在彎矩、扭矩及剪力聯合作用下的響應。Kutt等采用該方法對四條船體的縱向極限強度按各種載荷狀態、不同的有限元模型進行了計算和分析，在每種分析中均記入了屈曲、后屈曲和塑性的效應。
四、船舶在波浪中的載荷響應預報主要方法
進行船舶結構分析時，首先要確定作用在船體上的載荷。結構分析的精度又很大程度地取決于載荷計算。因此，載荷問題是船舶結構研究中非常重要的一個問題。
展開 露天礦三維邊坡極限平衡穩定性分析
1 引言
二維極限平衡穩定性分析是巖土工程實踐中最常用的分析方法。隨著計算技術的不斷發展，三維極限平衡穩定性逐漸被引入到實踐中，從而能夠分析更復雜的幾何形狀以及更復雜的破壞機理【三維極限平衡巖石邊坡穩定性分析流程(PLE) [兩種地層+一個軟弱滑動面]】。本文介紹了一個露天礦的三維極限平衡邊坡穩定性分析，特別強調了巖體各向異性對邊坡穩定的影響。
2 模型
該露天礦邊坡高度340米，整體邊坡角為38°，使用Leapfrog【更新Leapfrog Geo---3D地質模擬(塊體模型)；塊體模型(Block Model)的產生、輸入和轉換】導入幾何模型，主要的材料有四種，如下圖所示。
這四種材料分別使用了四種不同的強度模型：
(1) Generalized Hoek-Brown;
(2) Mohr Coulomb;
(3) Anisotropic Strength;
(4) Generalized Anisotropic
3 3D分析
分析方法使用了Janbu Simplified和Spencer方法。Janbu Simplified給出了安全系數的下限值，Spencer方法同時考慮了力和力矩的平衡。為了尋找出最優的滑動面，滑動面使用橢球體(Ellipsoid)，搜索方法使用布谷鳥搜索方法【臨界滑動面的搜索算法---布谷鳥搜索(Cuckoo Search)】，同時啟用SAO優化。
結果顯示：Janbu Simplified方法得出的FOS=1.331; Spencer方法得出的FOS=1.37。
為了便于比較，使用截面創建器創建一個3D模型的2D斷面，然后進行二維極限平衡分析。結果顯示： Janbu Simplified方法得出的FOS=1.2，而Spencer方法得出的FOS=1.24。
展開 極限電流型氧化鋯氧氣傳感器在發酵罐尾氣在線分析儀中的應用
近年來通過檢測發酵尾氣CO2和O2檢測分析技術已日臻成熟。其性能穩定，可靠性高，可實現連續在線檢測獲取發酵過程重要的呼吸代謝參數CER,OUR,RQ等。這些參數反映了微生物的代謝狀況，可以得到更多細胞代謝信息，更加深入了解發酵過程，掌握發酵規律，從而優化工藝，全面控制發酵過程，提高產率。尾氣分析儀作為發酵罐標配設備已成為一種趨勢。
因是從尾氣取氣分析，對發酵無任何影響；也無需高溫滅菌，故為其應用創造了有利條件。發酵尾氣分析技術應用現代傳感器及信息技術，實時在線檢測發酵罐尾氣中CO2和O2百分比濃度，同步計算呼吸代謝參數CER、OUR及RQ，旨在獲取發酵過程細胞代謝信息，實現生物信息軟測量，藉此深入了解發酵規律，優化工藝，控制過程，提高產率，是發酵工程新的重要分析手段。發酵尾氣分析儀實時監測微生物發酵過程中氧氣的消耗速率和二氧化碳的產生速率是現代發酵工業中監控微生物代謝狀態的最有效手段，通過控制氧氣消耗率和二氧化碳產生率進行微生物發酵工藝的工業放大最為有效。為我國生物產業發展提供了先進技術設備。用于監控微生物發酵過程中微生物對于氧氣的代謝速率和二氧化碳的產生速率可采用工采網提供的極限電流型氧化鋯氧氣傳感器- SO-E2-250。
用氧電極可以直接測量微生物的呼吸活性。測量的原理基本上都是用適合的微生物電極與氧電極組成，利用微生物的同化作用耗氧，通過測量氧電極電流的變化量來測量氧氣的減少量，從而達到測量底物濃度的目的。極限電流型氧化鋯氧氣傳感器- SO-E2-250因為在氧化結電解質中電流的載體是氧離子，所以當電壓施加到氧化錯電解槽時，氧氣通過氧化錯盤被抽到陽極。如果給電解槽陰極加上一個帶孔的蓋子，氧氣流向陰極的速率就會受到限制。受到這個速率的限制，隨著所施加的電壓逐漸增加，電解槽內的電流會達到飽和。
展開 