稀疏矩陣求解的案例
從單元連接關(guān)系到節(jié)點(diǎn)鄰接點(diǎn)-有限元采用稀疏矩陣求解的前置工作
在有限元求解中，最終通常要求解的是一個(gè)關(guān)于場(chǎng)變量的線性方程組，在常見(jiàn)的位移場(chǎng)有限元中，要求解的是各個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移，該線性方程組的系數(shù)矩陣通常稱為剛度矩陣，方程組右邊通常稱為右端項(xiàng)或者荷載向量。一般情況下，由于網(wǎng)格劃分后并不是所有節(jié)點(diǎn)都兩兩連接，因此實(shí)際上最終形成的整體剛度矩陣中大部分元素為0，這種矩陣稱為稀疏矩陣。在有限元求解中，對(duì)于這種系數(shù)矩陣為稀疏矩陣的方程組，一種常見(jiàn)的方法是僅保存剛度矩陣的非0元素到內(nèi)存中，0元素不保存，這樣就可以以更小的內(nèi)存保存大型結(jié)構(gòu)的剛度矩陣。
那具體矩陣中有多少元素為0，就可以認(rèn)為其是稀疏矩陣呢？這個(gè)界限實(shí)際上比較模糊，有文獻(xiàn)給出如下定義：如果矩陣的A的非0元素?cái)?shù)量為O(n)，其中n是A的階數(shù)，則矩陣為稀疏矩陣。
稀疏矩陣經(jīng)常通過(guò)非0元素分布圖表示其稀疏性質(zhì)，以下是兩個(gè)常見(jiàn)的稀疏矩陣的分布圖：
在有限元分析中，非0元素的分布，實(shí)際上主要取決于單元的節(jié)點(diǎn)連接，以下圖中的單元連接為例：
假設(shè)圖中每個(gè)節(jié)點(diǎn)一個(gè)自由度，則整體剛度矩陣為16x16的矩陣，而具體非0元素的分布，可以通過(guò)單元連接得到鄰接點(diǎn)得到，所謂鄰接點(diǎn)，指的是相對(duì)于當(dāng)前單元位于同一單元內(nèi)的所有點(diǎn)的集合。以節(jié)點(diǎn)6為例，其鄰接點(diǎn)是1,2,3,5,7,9,10,11。
獲得上述鄰接點(diǎn)后，剛度矩陣中第6行的非0元素的位置實(shí)際上就確定了：k(6,1),k(6,2),k(6,3),k(6,5),k(6,6),k(6,7),k(6,9),k(6,10),k(6,11)。
在實(shí)際采用稀疏矩陣求解有限元問(wèn)題時(shí)，獲得上述非0元素位置后，就可以對(duì)剛度矩陣采用稀疏矩陣存儲(chǔ)，常見(jiàn)的存儲(chǔ)方式有COO，CSR，CSC和DIA等。
展開(kāi) 從單元連接關(guān)系到節(jié)點(diǎn)鄰接點(diǎn)-有限元中形成稀疏矩陣求解的前置工作
在有限元求解中，最終通常要求解的是一個(gè)關(guān)于場(chǎng)變量的線性方程組，在常見(jiàn)的位移場(chǎng)有限元中，要求解的是各個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移，該線性方程組的系數(shù)矩陣通常稱為剛度矩陣，方程組右邊通常稱為右端項(xiàng)或者荷載向量。一般情況下，由于網(wǎng)格劃分后并不是所有節(jié)點(diǎn)都兩兩連接，因此實(shí)際上最終形成的整體剛度矩陣中大部分元素為0，這種矩陣稱為稀疏矩陣。在有限元求解中，對(duì)于這種系數(shù)矩陣為稀疏矩陣的方程組，一種常見(jiàn)的方法是僅保存剛度矩陣的非0元素到內(nèi)存中，0元素不保存，這樣就可以以更小的內(nèi)存保存大型結(jié)構(gòu)的剛度矩陣。
那具體矩陣中有多少元素為0，就可以認(rèn)為其是稀疏矩陣呢？這個(gè)界限實(shí)際上比較模糊，有文獻(xiàn)給出如下定義：如果矩陣的A的非0元素?cái)?shù)量為O(n)，其中n是A的階數(shù)，則矩陣為稀疏矩陣。
稀疏矩陣經(jīng)常通過(guò)非0元素分布圖表示其稀疏性質(zhì)，以下是兩個(gè)常見(jiàn)的稀疏矩陣的分布圖：
在有限元分析中，非0元素的分布，實(shí)際上主要取決于單元的節(jié)點(diǎn)連接，以下圖中的單元連接為例：
假設(shè)圖中每個(gè)節(jié)點(diǎn)一個(gè)自由度，則整體剛度矩陣為16x16的矩陣，而具體非0元素的分布，可以通過(guò)單元連接得到鄰接點(diǎn)得到，所謂鄰接點(diǎn)，指的是相對(duì)于當(dāng)前單元位于同一單元內(nèi)的所有點(diǎn)的集合。以節(jié)點(diǎn)6為例，其鄰接點(diǎn)是1,2,3,5,7,9,10,11。
獲得上述鄰接點(diǎn)后，剛度矩陣中第6行的非0元素的位置實(shí)際上就確定了：k(6,1),k(6,2),k(6,3),k(6,5),k(6,6),k(6,7),k(6,9),k(6,10),k(6,11)。
在實(shí)際采用稀疏矩陣求解有限元問(wèn)題時(shí)，獲得上述非0元素位置后，就可以對(duì)剛度矩陣采用稀疏矩陣存儲(chǔ)，常見(jiàn)的存儲(chǔ)方式有COO，CSR，CSC和DIA等。
展開(kāi) 稀疏矩陣高性能求解器PARDISO的使用
PARDISO是一個(gè)商用的高速的稀疏矩陣線性方程組直接法求解器，其可以用于大型稀疏對(duì)稱或非對(duì)稱線性方程組的求解，商用版支持的并行方式包括共享內(nèi)存，分布式內(nèi)存和NVIDA的GPU并行。多次實(shí)踐已經(jīng)表明，PARDISO求解器具有優(yōu)秀的性能，在各種稀疏矩陣直接求解器的比較中通常處于第一梯隊(duì)，其他常見(jiàn)的直接法求解器包括SuiteSparse，MUMPS，SPOOLES等，商用有限元軟件COMSOL的官方文檔甚至直接指出在COMSOL中PARDISO求解速度快于MUMPS。。
對(duì)于線性方程組求解來(lái)說(shuō)，一般常見(jiàn)的求解方法可分為直接法和迭代法。直接法常見(jiàn)的方法是高斯消去，LU分解法等，在求解過(guò)程中不需要迭代，但是在求解中可能需要較大內(nèi)存，商業(yè)軟件中經(jīng)常使用的一種直接法叫做多波前法。迭代法又可分為兩個(gè)大類，分裂迭代和Krylov迭代。前者通過(guò)將系數(shù)矩陣進(jìn)行拆分形成迭代列式，常見(jiàn)的是雅克比迭代，高斯賽德?tīng)柕龋至训@一類型的迭代法在商業(yè)軟件中很少直接使用，但是經(jīng)常作為Krylov迭代的預(yù)處理基礎(chǔ)；后者以Krylov子空間為基礎(chǔ)上，常見(jiàn)的包括共軛梯度法，廣義最小殘差法等，Krylov迭代法在商業(yè)軟件中較為常見(jiàn)。
在稀疏矩陣直接法求解中，一個(gè)常見(jiàn)的技術(shù)是矩陣重排，通過(guò)矩陣重排，可以使得矩陣的帶寬減小（即非0元素位置相對(duì)更趨近于對(duì)角線），從而使得直接求解效率更高，一種常見(jiàn)的矩陣重排方法是Cuthill_McKee，常見(jiàn)的可以實(shí)現(xiàn)矩陣重排的庫(kù)是METIS。以下是采用Cuthill_McKee重排前和重排后的非0元素分布。
重排前非0元素分布
重排后非0元素分布
商用版本的PARDISO個(gè)人一般較少直接使用（主要是要買）。實(shí)際中較為廣泛使用的其中一個(gè)版本是配置在MKL庫(kù)的PARDISO版本。
展開(kāi) 大規(guī)模稀疏矩陣線性方程組求解可以有多快！
對(duì)于工業(yè)軟件研發(fā)尤其是CAE軟件研發(fā)來(lái)說(shuō)，線性方程組的求解精度和速度較為重要，在方程組規(guī)模上來(lái)以后，以Krylov子空間為基礎(chǔ)的PCG，Bicgstab，Gmres等方法相對(duì)于直接法在求解效率和精度控制上有較大優(yōu)勢(shì)。這也是abaqus等商業(yè)軟件在對(duì)于規(guī)模較大的模型時(shí)采用迭代法求解通常會(huì)比直接法求解更快的其中一個(gè)原因。
以自由度數(shù)為41w的如下分布的稀疏矩陣為例，
該稀疏矩陣形成的系數(shù)方程組在matlab中采用直接求解為1.5s,采用一定預(yù)處理下的PCG求解時(shí)間為0.55s。
用筆者自行開(kāi)發(fā)的稀疏矩陣PCG求解器運(yùn)行此算例，方程組求解時(shí)間為0.628s。
此時(shí)，整個(gè)程序的運(yùn)行時(shí)間瓶頸實(shí)際上并不在方程求解，而在于從文件中讀取稀疏矩陣對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)。一般情況下采用fscanf讀取數(shù)據(jù)會(huì)快于用fstream讀取。改用fscanf讀取數(shù)據(jù)后，程序總運(yùn)行時(shí)間從原來(lái)的16s變?yōu)?s。
【完】
歡迎關(guān)注公眾號(hào) 有限元術(shù)
一個(gè)講有限元技術(shù)的公眾號(hào)
展開(kāi) 
2007年3月27日發(fā)布ALGOR V20最新版本
惠普公司機(jī)械工程師Paul Poorman：“新版本預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析的稀疏矩陣求解器的求解效率得到了極大的提高，另外，我特別喜歡多方案計(jì)算環(huán)境。”
ALGOR公司產(chǎn)品經(jīng)理Bob Williams：“新版本中的CAD/FEA一體化環(huán)境提供了更快的模型導(dǎo)入和建模能力，另外新版本針對(duì)用戶需求，提供了許多其他的新功能，進(jìn)一步提升了軟件的易學(xué)易用性”
基于 MATLAB 的 ANSYS Harwell-Boeing 格式稀疏矩陣提取工具 —— 剛度矩陣與質(zhì)量矩陣 ￥30
在有限元分析中，ANSYS 可以導(dǎo)出大規(guī)模稀疏矩陣（如剛度矩陣、質(zhì)量矩陣），通常使用 Harwell-Boeing (HB) CCS 格式。這些矩陣對(duì)后續(xù)二次開(kāi)發(fā)、動(dòng)力學(xué)分析或自定義求解器非常重要，但由于其稀疏和壓縮存儲(chǔ)形式，直接在 MATLAB 中讀取和使用并不方便。
本文提供了 兩個(gè) MATLAB 函數(shù)，可直接從 ANSYS 導(dǎo)出的 HB 矩陣文件中讀取并重構(gòu)成 MATLAB 稀疏矩陣：
1.剛度矩陣提取函數(shù)
輸入：ANSYS 導(dǎo)出的剛度矩陣 HB 文件（stiff.txt）
輸出：MATLAB 稀疏矩陣 K，可直接用于動(dòng)力學(xué)計(jì)算或驗(yàn)證
支持自動(dòng)對(duì)稱化，保證數(shù)值正確
2.質(zhì)量矩陣提取函數(shù)
輸入：ANSYS 導(dǎo)出的質(zhì)量矩陣 HB 文件（mass.txt）
輸出：MATLAB 稀疏矩陣 M
使用與剛度矩陣同樣的解析邏輯，無(wú)需額外修改
案例說(shuō)明：
本文以高速鐵路接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)為例，展示了如何將 ANSYS 中導(dǎo)出的稀疏剛度矩陣和質(zhì)量矩陣，在 MATLAB 中完整展開(kāi)，并進(jìn)行后續(xù)動(dòng)力學(xué)分析準(zhǔn)備。
通過(guò)該方法，可以將大規(guī)模有限元矩陣快速轉(zhuǎn)化為 MATLAB 可操作形式，為自定義振動(dòng)分析、模態(tài)分析及其他科研或工程應(yīng)用提供基礎(chǔ)。
優(yōu)勢(shì)與應(yīng)用：
支持大規(guī)模稀疏矩陣解析
自動(dòng)對(duì)稱化，保證數(shù)值精度
適用于剛度矩陣、質(zhì)量矩陣、其他 HB 格式矩陣
可作為動(dòng)力學(xué)求解器或后處理工具的基礎(chǔ)模塊
使用方法：
1.使用以下代碼對(duì)ansys中生成的質(zhì)量及剛度矩陣進(jìn)行提取，file,5,full（5為工作目錄下full文件的文件名，例如：filename.full）。
展開(kāi) 完全掌握workbench結(jié)構(gòu)時(shí)程分析 ￥1
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
ANSYS求解器類別。
1 直接(direct)求解器：稀疏矩陣求解器（Sparse），波前求解器（Front）
2 迭代（iterative）求解器：預(yù)條件求解器（PCG），雅可比共軛梯度求解器(JCG)，非完全共軛梯度求解器（ICCG）
3 特殊求解器（需要并行l(wèi)icense?PPFA）：AMG，DPSRSE，DPCG，DJCG
大型稀疏線性方程組求解技術(shù)——工業(yè)仿真的底層核心
背景
在工業(yè)仿真領(lǐng)域，對(duì)各種現(xiàn)實(shí)世界的問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，如流體動(dòng)力學(xué)分析、電磁場(chǎng)仿真、結(jié)構(gòu)力學(xué)應(yīng)力應(yīng)變分析等，其控制方程通常是偏微分方程組，在經(jīng)過(guò)不同方法的隱式離散之后最終都可轉(zhuǎn)化為大型稀疏線性方程組。隨著人們對(duì)計(jì)算精度要求的不斷提高，方程組的階數(shù)也從上千階、幾十萬(wàn)階提高到百萬(wàn)、千萬(wàn)階甚至更高，所需的計(jì)算量以及存儲(chǔ)需求也隨之迅速膨脹。根據(jù)一般經(jīng)驗(yàn)，方程組求解時(shí)間會(huì)占總計(jì)算時(shí)間的70%以上，往往是整個(gè)計(jì)算過(guò)程中的性能瓶頸。如果說(shuō)求解器是工業(yè)CAE軟件的核心模塊，那么大型稀疏線性方程組的求解技術(shù)將毫無(wú)疑問(wèn)是底層求解器的核心。
NASA翼型網(wǎng)格經(jīng)過(guò)離散得到的稀疏矩陣（素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)）
方法
眾所周知，稀疏線性方程組的求解方法可以分為直接法和迭代法 ，兩類方法各有優(yōu)劣，特點(diǎn)比較如下：
迭代法[1]：
對(duì)于不同類型稀疏矩陣表現(xiàn)差異較大，存在收斂性與收斂速度問(wèn)題，催生了許多預(yù)處理技術(shù)（Preconditioners）；
對(duì)原矩陣的編輯很少，SpMV(Sparse matrix-vector multiplication)是其核心運(yùn)算；
內(nèi)存需求小，求解速度較快，算法復(fù)雜度低；
較易實(shí)現(xiàn)并行化。
直接法[2]：
通用、穩(wěn)定；通過(guò)前后處理，能夠保證計(jì)算的收斂性與精度；
對(duì)原矩陣的編輯多（分解、排序、縮放等）；
內(nèi)存需求大，求解速度慢，算法復(fù)雜度更高；
并行度有限。
其中迭代法的種類很多，可以分為定常（Stationary）迭代法與非定常迭代法[3]。
展開(kāi) 開(kāi)源有限元軟件MyFEM 項(xiàng)目簡(jiǎn)介以及人手招募
由于是面向?qū)ο蟮模_(kāi)發(fā)者可以自由添加新的單元、材料模型、求解器等等。因而MyFEM也是一個(gè)試驗(yàn)平臺(tái)。許多商業(yè)軟件不能實(shí)現(xiàn)的功能，都可以在MyFEM基礎(chǔ)上發(fā)展。綜上所述，MyFEM特別適合于廣大需要編寫有限元程序的研究者，特別是碩士和博士研究生。MyFEM已經(jīng)為他們提供了一個(gè)可用的基礎(chǔ)。
4 MyFEM的進(jìn)展
MyFEM已經(jīng)推出了0.1版本。此版本的可執(zhí)行文件(windows)可由
https://sourceforge.net/project/showfiles.php?group_id=167758
下載。0.1版實(shí)現(xiàn)了基本構(gòu)架，并把單例、工廠的等設(shè)計(jì)模式應(yīng)用起來(lái)。目前實(shí)現(xiàn)的單元有
二維桁架 Truss2D
二維梁 Beam2D
平面三角形單元 Triangle2D
平面四邊形單元 Rectangle2D
實(shí)現(xiàn)的求解器有：
滿陣存貯 NewmatFULL
半帶寬存貯 NewmatBand
稀疏矩陣存貯 UmfpackSparse
其中稀疏存貯使用Umfpack稀疏矩陣求解器以及Atlas庫(kù)，效率很高。
MyFEM的發(fā)展規(guī)劃參見(jiàn)：
http://groups.google.com/group/MyFEM/browse_thread/thread/a9d0ebdd026ea038/1b1bfd78cdcbb728#1b1bfd78cdcbb728
5 MyFEM招募
MyFEM還處于早期發(fā)展階段，因此需要大家齊心協(xié)力，一起開(kāi)發(fā)。
展開(kāi) ANSYS知識(shí)普及6——如何模擬球鉸連接（ANSYS專家編輯，非原創(chuàng)，歡迎轉(zhuǎn)摘）
· 方程求解器(EQSLV)必須選稀疏矩陣求解器。
技術(shù)分享︱大型稀疏線性方程組求解技術(shù)——工業(yè)仿真的底層核心
一、背景
在工業(yè)仿真領(lǐng)域，對(duì)各種現(xiàn)實(shí)世界的問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，如流體動(dòng)力學(xué)分析、電磁場(chǎng)仿真、結(jié)構(gòu)力學(xué)應(yīng)力應(yīng)變分析等，其控制方程通常是偏微分方程組，在經(jīng)過(guò)不同方法的隱式離散之后最終都可轉(zhuǎn)化為大型稀疏線性方程組。隨著人們對(duì)計(jì)算精度要求的不斷提高，方程組的階數(shù)也從上千階、幾十萬(wàn)階提高到百萬(wàn)、千萬(wàn)階甚至更高，所需的計(jì)算量以及存儲(chǔ)需求也隨之迅速膨脹。根據(jù)一般經(jīng)驗(yàn)，方程組求解時(shí)間會(huì)占總計(jì)算時(shí)間的70%以上，往往是整個(gè)計(jì)算過(guò)程中的性能瓶頸。如果說(shuō)求解器是工業(yè)CAE軟件的核心模塊，那么大型稀疏線性方程組的求解技術(shù)將毫無(wú)疑問(wèn)是底層求解器的核心。
NASA翼型網(wǎng)格經(jīng)過(guò)離散得到的稀疏矩陣（素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)）
二、方法
眾所周知，稀疏線性方程組的求解方法可以分為直接法和迭代法 ，兩類方法各有優(yōu)劣，特點(diǎn)比較如下：
迭代法[1]：
對(duì)于不同類型稀疏矩陣表現(xiàn)差異較大，存在收斂性與收斂速度問(wèn)題，催生了許多預(yù)處理技術(shù)（Preconditioners）；
對(duì)原矩陣的編輯很少，SpMV(Sparse matrix-vector multiplication)是其核心運(yùn)算；
內(nèi)存需求小，求解速度較快，算法復(fù)雜度低；
較易實(shí)現(xiàn)并行化。
直接法[2]：
通用、穩(wěn)定；通過(guò)前后處理，能夠保證計(jì)算的收斂性與精度；
對(duì)原矩陣的編輯多（分解、排序、縮放等）；
內(nèi)存需求大，求解速度慢，算法復(fù)雜度更高；
并行度有限。
其中迭代法的種類很多，可以分為定常（Stationary）迭代法與非定常迭代法[3]。
展開(kāi) 
43基于matlab針對(duì)壓縮重構(gòu)感知中的稀疏優(yōu)化問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)L1范數(shù)最小化問(wèn)題求解. ￥55.9
基于matlab針對(duì)壓縮重構(gòu)感知中的稀疏優(yōu)化問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)L1范數(shù)最小化問(wèn)題求解，首先構(gòu)造信號(hào)，并進(jìn)行離散余弦變換，保證稀疏度，采用多個(gè)方法進(jìn)行稀疏重構(gòu)，分別有，（1）基于L1正則的最小二乘算法-L1_Ls，（2）軟閾值迭代算法（ISTA)，（3）快速的迭代閾值收縮算法（FISTA），（4）平滑L0范數(shù)的重建算法（SL0算法）,(5)正交匹配追蹤算法（OMP），（6）壓縮感知重構(gòu)算法之壓縮采樣匹配追蹤(CoSaMP)，程序已跑通。
“腦子進(jìn)水”怎么用有限元分析！！！
求解設(shè)置
采用
SOIL分析類型，這種分析類型適用于含結(jié)構(gòu)和流體孔隙壓力的自由度，如土壤分析，當(dāng)然這里也可以采用靜力學(xué)分析。讀者可以自己嘗試查看兩種分析類型的區(qū)別。
antyp,soil !static
kbc,1
eqslv,sparse ！稀疏矩陣求解器
nlgeom,on ！打開(kāi)非線性
rate,on
outres,all,all
time,1
nsubst,50,100000,10
solve
fini
全文結(jié)束，感謝閱讀。
完整命令流&模型文件后臺(tái)私信留言郵箱獲取！
基于Beam單元建模的風(fēng)力發(fā)電葉片模態(tài)分析
汽車充氣輪胎的路面滾動(dòng)模擬(流固耦合)
心血管支架移植模擬分析
展開(kāi) 幾種常用的矩陣迭代求解算法
矩陣的求解可以分為直接求解方法和迭代求解方法，這里對(duì)部分常用的方法進(jìn)行了列舉主要分為迭代法和直接求解法兩類，語(yǔ)言基于python，把這些算法做了相應(yīng)的封裝寫成了一個(gè)類，并給出了一些方程組供測(cè)試，很多算法來(lái)自互聯(lián)網(wǎng)，就不一一致謝了。
迭代求解算法，主要有雅克比，高斯-賽德?tīng)枺沙冢曹椞荻龋⑴cnumpy庫(kù)中自帶的一些函數(shù)做了對(duì)比，主要是求解時(shí)間和求解結(jié)果的。有時(shí)間再把原理相關(guān)的描述寫下來(lái)。
"""Created on 2022/1/25 10:45@Author: 123@Email: 985040320@qq.com@Describe: **加入文件描述, 要實(shí)現(xiàn)的功能, 注意事項(xiàng)等**"""import numpy as npimport timefrom scipy.sparse import csr_matriximport scipyclass Iteration:
def __init__(self, A, x, b):
self.A = A
self.b = b
self.x = x
def Jacobi(self, n):
# 設(shè)Ax= b，其中A=D+L+U為非奇異矩陣，且對(duì)角陣D也非奇異，則當(dāng)?shù)?em>矩陣J的譜半徑ρ（J）<1時(shí)，雅克比迭代法收斂。
展開(kāi) ANSYS官方直播 | 新一代強(qiáng)大的柔性多體動(dòng)力學(xué)仿真解決方案——ANSYS Motion
動(dòng)力學(xué)分析通常用于求解非線性動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，涉及動(dòng)態(tài)工況中產(chǎn)生的材料非線性效應(yīng)、幾何結(jié)構(gòu)非線性效應(yīng)或邊界條件中的變化，例如接觸和可變外部載荷。運(yùn)動(dòng)方程中考慮了慣性力、阻尼、彈簧和約束力，運(yùn)用了隱式積分方法。
ANSYS Motion 是全新一代的多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件。其優(yōu)秀的求解器可以顯著提升大規(guī)模自由度系統(tǒng)的仿真速度，且在SMP并行環(huán)境下，求解速度會(huì)進(jìn)一步提升。隱式算法保證了仿真結(jié)果的穩(wěn)定和精度。緊密集成多體和結(jié)構(gòu)仿真求解器，可以同時(shí)求解剛體、柔性體、力實(shí)體和連接副的控制方程。專門為剛性體和柔性體混合系統(tǒng)定制的稀疏矩陣求解器已得到驗(yàn)證，可以更好地處理大規(guī)模自由度系統(tǒng)仿真分析。
ANSYS Motion通過(guò)腳本、FMI可以與其他軟件集成交互，并提供了專門的Matlab接口。在機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析、車輛動(dòng)力學(xué)、大變形結(jié)構(gòu)分析、高速大旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)、3D接觸系統(tǒng)、以及多體運(yùn)動(dòng)、結(jié)構(gòu)變形、動(dòng)力學(xué)耐久性分析等應(yīng)用場(chǎng)景下，ANSYS Motion 都能夠提供卓越的解決方案。
主要內(nèi)容：
多體動(dòng)力學(xué)仿真的目的
ANSYS Motion 功能簡(jiǎn)介，優(yōu)勢(shì)及workbench版的介紹
齒輪傳動(dòng)模塊（Drivetrain toolkit）功能介紹及案例分享
履帶鏈?zhǔn)侥K（Links toolkit） 功能介紹及案例分享
車輛模塊（Car toolkit）功能介紹及案例分享
無(wú)網(wǎng)格模塊（EasyFlex toolkit）功能介紹及案例分享
報(bào)名方式
手機(jī)端請(qǐng)掃描二維碼報(bào)名
或者點(diǎn)擊報(bào)名：http://event.31huiyi.com/1727652711/index?c=jishulink
展開(kāi) 