非線性建模的案例
【11月2-4日 北京 斯姆勒】ANSYS復雜裝配體結構非線性計算高級專題培訓
四、時間地點：
2019年11月2-4日 北京
（共四天，第一天報道，上課三天）
五、課程亮點和創新點分析
(一) 在授課專家選擇上，授課專家為從事多年CAE工程經驗的博士學位專家授課，能夠從仿真理論、項目工程經驗等多維度進行詳細和深度講解；
(二) 在內容設計上，該課程基本涵蓋了工程結構材料非線性、幾何非線性、狀態非線性分析的應用各個方面，包括結構非線性分析基本原理、工程結構非線性建模方法、接觸分析技巧和評價標準，也涵蓋了工程超彈性材料分析、粘彈性材料分析、蠕變分析、間隙配合分析、螺栓預緊分析、接觸磨損、墊圈密封性等熱點難點工程問題解決方案的高級應用；
(三) 在授課方式上，課程培訓采用理論和軟件案例操作相結合的方法，全面細致地講解工程復雜裝配體結構材料非線性、幾何非線性和狀態非線性分析等應用問題，讓培訓學員既掌握學科理論，又具備工程問題的解決能力，幫助科研院所、企業在工程結構應用上解決“魚”和“漁”問題。
六、課程大綱：
七、培訓費用：
1、3980元/人,住宿可統一安排，費用自理。
2、一個單位同時報名2人享有9折優惠； 一個單位同時報名3人以上（含）享有8.5折優惠；持本人學生證享有8.5折優惠。
3、內訓與項目服務：針對科研單位和企業研發實際問題，結合企業產品研發目標設計方案，以多年工作經驗的博士學科帶頭人帶領技術團隊進行項目合作，解決產品研發的實際問題，并同時提升需求單位技術團隊的技能，貼近企業產品研發戰略和人才培養工程。
展開 如何在 COMSOL 中建立線性和非線性光學模型
在這種情況下，折射率可以定義為所施加電場的二次函數，如下所示:
線性和非線性光學建模的總結性思考
本文討論了不同的光學材料，如 KDP、BK-7、LiNbO
3
、CdTe 和外電場下的硅。
這些材料表現出不同的線性和非線性現象，例如 SHG 效應、自聚焦效應以及線性和二次電場效應。
我們還研究了這些材料在激光工程領域、濾波器設計和光開關中的應用。
本文來自 ：COMSOL 博客
samcef 非線性接觸建模分析
通過這個例子，可以了解samcef的簡單建模方法，網格劃分以及求解計算等步驟。
優酷視頻鏈接：http://v.youku.com/v_show/id_XNzgzMDQxMjg4.html
百度網盤：http://pan.baidu.com/s/1i366og1
nonlinear_contact.pdf
非線性有限元建模及分析的論文
這里和大家分享一篇國外的論文，看看人家是怎么做的，到了什么程度了
Non-Linear_Finite_Element_Modelling_of_Anatomically_Detailed_3D_Foot_Model.part3.rar
Non-Linear_Finite_Element_Modelling_of_Anatomically_Detailed_3D_Foot_Model.part1.rar
Non-Linear_Finite_Element_Modelling_of_Anatomically_Detailed_3D_Foot_Model.part2.rar
SAMCEF 非線性材料分析
SAMCEF for Composites：用于復合材料結構線性和非線性分析的解決方案，例如夾芯材料（蜂窩復合材料、泡沫塑料等）、疊層結構板、纖維纏繞壓力容器等，包括各種光纖系統的分層與累積損傷模型
SAMCEF Mecano ：功能強大的用于結構與機構非線性分析的通用軟件：
- MECANO Structure：非線性結構分析，包括完善的非線性材料模型庫，同時集成先進的用于摩擦或無摩擦剛體/剛體、剛體/柔體以及柔體/柔體的接觸算法
- MECANO Motion：剛柔多體系統的仿真
- MECANO Cable：易承受電動力和氣動彈力的電纜結構的非線性分析具有MATLAB Simulink的SAMCEF Mecano接口可使其更容易通過在有限元建模中集成數控功能來分析機電系統。
SAMCEF Linear：用于熱機械系統線性有限元分析的通用軟件：
- SAMCEF Asef：線性靜態分析，也允許各類接觸條件和非線性效應建模——例如幾何（預應力）或離心剛化（例如幾何剛化（即初應力剛化）或旋轉引起的動力剛化）
- SAMCEF Dynam：模態動力學分析，包括超元法（包括超單元法）
- SAMCEF Stabi：預測臨界縱向彎曲載荷和相關模式（臨界屈曲載荷和相關模態）
- SAMCEF Repdyn：動力學的瞬態、諧波與地震響應
SAMCEF Thermal：用于非線性穩態和瞬態熱分析的通用軟件，允許耦合傳導、對流和輻射效應的仿真。使用與SAMCEF Mecano一樣的軟件基礎設施，SAMCEF Thermal 也可與MATLAB Simulink相接合,并且事實上也支持熱控應用。
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Non-Linear_Finite_Element_Modelling_of_Anatomically_Detailed_3D_Foot_Model.part3.rar
Non-Linear_Finite_Element_Modelling_of_Anatomically_Detailed_3D_Foot_Model.part1.rar
Non-Linear_Finite_Element_Modelling_of_Anatomically_Detailed_3D_Foot_Model.part2.rar
【CAE案例】鋼筋混凝土結構的非線性地震分析的建模和實驗驗證
如下圖所示，模型采用局部雙軸方法建模。采用雙線性位移插值的四節點（四高斯點）薄膜單元來表示帆、梁、板、臺架接觸層和振動臺。附加質量由相同類型的有限元建模，以考慮旋轉慣性。
平臺有四個支座，每個支座的剛度采用通過混凝土塊進行的試驗預估的剛度。采用雙節點桿式構件表示垂直向和水平向的鋼筋。模型中沒有顯示橫向鋼筋，假定鋼筋與混凝土完美粘結。
圖3 完整的2D Camus 3模型網格
下圖是BAS-BL 1300MWe建筑的典型樓板，比例為1：2.5。模型由一個主板，兩個樓板下的主梁，兩個承重墻和一個連接到主梁的支柱組成的。
為了模擬工作載荷，在樓板上布置了附加質量。模型通過16根螺栓桿固定在工作臺上，這樣確保了嵌入假設。應用的地震信號為單軸垂直的，測試程序包括了9個遞增的加速度等級。
圖4 CEA測試模型
在通用結構仿真軟件中使用的計算模型由2500個用來模擬混凝土的DKT單元與1900個用來模擬鋼筋的GRILLE單元組成。使用實驗測得的數據設置楊氏模量等相關材料參數，在瞬態計算中，使用了二階NEWMARK時間積分法，增加了瑞利阻尼。分別使用ENDO_ISOT_BETON和GRILLE_CINE_LINE定義混凝土和鋼筋的非線性本構模型。
圖5 樓板DKT模型
03 結果分析
如下圖所示，針對Nada?_B模型的驗證，在兩種不同加速度時序載荷作用下，通用結構仿真計算的模型位移值與實驗值體現出非常好的一致性。尤其是最大位移量的計算上，計算值與實驗值的差異非常小。
圖6 Nice S1加速度時序譜與Meledy Ranch加速度時序譜下位移的計算值與實驗值
如下圖所示，針對Endo_Isot_Béton模型的驗證，對于非線性與線性計算結果，通用結構仿真計算值與實驗值都有著較好的匹配度。
展開 【原創成果】細觀混凝土、UHPC數值建模與非線性斷裂模擬
作為典型的非均質工程復合材料，普通混凝土、超高性能混凝土(UHPC)、纖維混凝土(FRC)、纖維復合材料(FRP)等的斷裂是局部微小裂隙、孔洞、各相界面等初始缺陷從起裂、擴展至融合為宏觀裂縫的過程，該過程橫跨微觀、細觀、宏觀等多個尺度，因此采用多尺度實驗和計算模擬等手段進行研究成為自然的選擇。現有國內外研究一般將這些復合材料等效為各向同性均勻介質，建立模型比較方便，能夠獲得結構的宏觀響應例如荷載-位移曲線等。但這些宏觀均質模型未模擬隨機分布的骨料、纖維、界面及孔洞等細觀特征，較難精確闡明材料破壞的多尺度機理。與宏觀均質模擬相比，細觀計算模擬目前具有兩方面挑戰：一方面需要模擬復雜的細觀各相材料及其相互作用；另一方面需要求解大規模非線性方程，準確模擬損傷斷裂中的材料軟化現象。
目前，混凝土、UHPC細觀模型主要有兩種直接建模方法，一種是基于骨料、纖維的形態和分布予以假設的隨機骨料、隨機纖維模型，這種比較多見；另一種是近來國內外興起的基于XCT真實圖像的模型(XCT image-based model)。本文將以這兩種模型為研究對象，選用已發表的成果作為例子介紹給大家(整理了一些直觀圖片)，感興趣的朋友可詳閱附上的文獻，歡迎大家批評指正。
還有一種非直接的細觀模擬方法， 即采用隨機場理論，也可以間接模擬細觀斷裂，例如：
□ Zhang H, Huang Y J, Hu X J, Xu S L. A quasi-brittle fracture investigation of concrete structures integrating random fields with the CSFEM-PFCZM. Engineering Fracture Mechanics, 2023, 281: 109107.
展開 【CAE案例】結構仿真對層壓木質結構的地震響應進行自動化非線性建模中的應用
圖3 地震對結構的作用方式
02 自動化建模方法
藍色：墻面
黃色：墻間接觸面
綠色：墻地板接觸面
暗紅：地板面
鮮紅：角支架（只有抗剪剛度的K_T_D_L 彈簧）
黑色：WC/WFC/FC（有抗剪剛度和軸向剛度的K_T_D_L 彈簧）
紫色：拉力構件（只有軸向剛度的K_T_D_L 彈簧）
圖5 拉力構件的力學響應
圖6 網格
模型一共有449個面（61個CLT板），204個有接觸和摩擦的邊緣，1543個離散元件代表9種連接構件，211個板件連接。所有的組和連接區域都是自動生成的。
03 計算結果
線性模型
無摩擦接觸
非線性模型
有接觸摩擦，μ=0.2
非線性模型
有接觸摩擦，μ=0.2
低加速度時的兩種建模的差別
（左）直接連接，（右）有接觸和摩擦
（左）時變場驗證，（右） 累計場驗證
04 結論與展望
檢驗的應力場包括：
1. 板子的軸向（壓或拉）力與扭矩結合產生的板在縱向的應力；
2. 垂直于板的剪切力產生的縱向剪切應力；
3. 板子的軸向（壓或拉）力與扭矩結合產生的板在橫向的應力；
4. 垂直于板的剪切力產生的橫向剪切應力；
5. 平面內剪切應力取總應力和凈扭轉剪切應力的較大者。
最終結果由真實比例的實驗測試驗證。
基于code_aster 的超強能力，使在考慮摩擦的情況下，用自動化結構建模來設計復雜結構得以實現。這些非線性分析結果顯著優于線性分析，結構的動態特性在低加速度下也會變化。這些建模方法在未來可以拓展應用于其他結構系統。
展開 EDF開源CAE | Code_Aster 對層壓木質結構的地震響應進行自動化非線性建模中的應用
基于code_aster 的超強能力，使在考慮摩擦的情況下，用自動化結構建模來設計復雜結構得以實現。這些非線性分析結果顯著優于線性分析，結構的動態特性在低加速度下也會變化。這些建模方法在未來可以拓展應用于其他結構系統。
05
參考文獻
[1] Ioannis P. Christovasilis, Lorenzo Riparbelli.Validation & Verification of automated non linear modelling for the seismic response of cross laminated timber structures.
展開 初識非線性有限元 附非線性有限元及程序下載
在有限元分析中，我們經常會和非線性打交道，如材料非線性、幾何非線性、邊界非線性。非線性有限元一直是有限元中較為困難的一部分，在非線性有限元中我們經常碰到諸如Newton-Raphson迭代法，切線剛度陣等概念，今天我們就單的介紹一下非線性吧。
1.簡單實例
首先看一個簡單的彈簧桿件結構，如圖所示，中間節點作用一個F的力，會產生一個位移v
由靜力平衡關系可得到
該方程為典型的非線性方程，對于這個方程，如果給定一個位移v就能求得F，如下圖所示，從圖中曲線可以看到非線性的含義了。圖中不同k對應的曲線，可以看到k比較小時，桿內力起主要作用，呈現出幾何非線性，K較大時，彈簧起主要作用，呈現出彈簧的線彈性。
2.牛頓迭代法
但是在實際中，我們往往是不知道位移v的，而是知道F，那么給定一個F，怎么求v呢？這時候牛頓迭代法就要上場了。牛頓迭代法的思想是將非線性方程線性化，以線性方程的解逼近非線性方程的解，具體操作如下：
牛頓迭代法圖形解釋
對于非線性方程f(x)=的迭代解法有如下格式
3.非線性有限元迭代法
雖然上文只是簡單的一維問題，但是我們可以把它當做位移法有限元的原型，對于一般有限元，離散平衡方程一般具有如下形式：
對于試探解、一般有
該方程的求解有如下形式
（1）直接迭代法
直接迭代法中要求K矩陣為u的顯式函數，只適用于和變形歷史無關的非線性問題。
展開 
揚聲器的非線性失真模擬
藍色曲線對應于非線性時域分析，紅色曲線對應于頻域分析：上圖為 70 Hz，下圖為 140 Hz。
上方動畫展示了音圈氣隙中的磁場，以及磁場、彈波（均為粉色）與音圈（橙色）的運動。正如所料，位移與彈波變形在低頻下更明顯。彈波變形符合幾何非線性分析，因此在此例中線性近似是不準確的。輸出信號圖證實了這一點。這些繪圖描述了位于揚聲器防塵帽頂端前方約 14.5 cm 處的聆聽點處的聲壓。
借助對 70 Hz 的輸入信號進行非線性時域建模，所生成的聲壓分布在一定程度上偏離了正弦曲線形狀，這意味著高階諧波開始發揮一定的作用。至于 140 Hz 的輸入信號，我們看不到這種情況：線性頻域與非線性時域的仿真結果的量值只存在細微差別。輸出信號的 THD 值在第一種情況中為 4.3％，第二種情況下降為 0.9％。下圖顯示了諧波如何影響聆聽點的聲壓級（SPL）。
聆聽點處聲壓級的頻譜：單頻輸入電壓（上圖為 70 Hz，下圖為 140 Hz）。
揚聲器的 IMD 分析以相似的方式進行。不同之處在于施加于音圈的輸入信號，它包含兩個諧波部分：
和 的大小通常為 ，相當于 12 dB。
下方示例研究了相同的揚聲器測試驅動器的 IMD。雙頻輸入電壓（ Hz 和 Hz）充當輸入信號。左側的 SPL 圖顯示了出現在輸出信號低頻部分中的二階和三階諧波如何在高頻部分中產生相當大的等階次 IMD。如果信號頻率 增加到 140 Hz，IMD 水平將變得足夠低，如下方右圖所示。
雙頻輸入電壓的聲壓級在聆聽點的頻譜。
分析揚聲器驅動器的建模技巧
由于瞬態非線性仿真往往費時費力，因此揚聲器驅動器模型不宜過于復雜。二維軸對稱公式是一個很好的起始方法，上一節的教程示例便采用了此方法。
展開 線性/非線性分析及注意事項 附Abaqus 非線性有限元分析實例下載
例如，構件內圓角的應力集中處發生塑性應變時，這是材料非線性問題，但如果僅僅是這個局部的應變很大，構件整體的剛度足以抵抗所受的載荷，模型中并沒有出現大的位移或轉動，這時就不是幾何非線性問題，不需要將 Nlgeom 設為 ON。再例如：在多體問題中，如果有構件發生很大的剛體位移或轉動，就需要將 Nlgeom 設為 ON，但如果這時材料仍處于線彈性狀態，就不是材料非線性問題。用戶在建模過程中，明確三種非線性的基本概念和定義方法之后，應該正確定義相關的非線性參數。
下載地址：Abaqus 非線性有限元分析實例
展開 非線性振動了解下 附非線性振動劉延柱清晰版下載
非線性振動簡介
能用線性微分方程描述的振動稱為線性振動，如前面所討論的簡諧振動、弱阻尼的諧受迫振動等。不能用線性微分方程描述的振動即稱為非線性振動。
從動力學角度分析，發生非線性振動的原因有兩個方面，即振動系統內在的非線性因素和系統外部的非線性影響。
1. 內在的非線性因素
振動系統內部出現非線性恢復力，這是最直接的原因。例如，單擺（或復擺），當擺角θ>5°時，非線性函數sinθ=θ - θ 3/3！+θ 5/5！- ···就不能近似簡化為θ 的線性函數，這時系統的恢復力矩M=-mgl (θ - θ 3/3！+θ 5/5！- ···) 即為非線性的。又如彈簧振子，只有當振子的位移較小時，恢復力才與位移成正比。當位移較大時，即使仍在彈性形變的范圍，其恢復力與位移之間也將呈現出非線性關系，即F=-k1x - k2x 2 - k3x 3···。
振動系統在非線性恢復力作用下，即使作無阻尼的自由振動也不是簡諧振動，而是一種非線性振動。
如果振動系統的參量不能保持常數，例如描述系統“慣性”的物理量或擺長之類的參量不能保持常數，則形成參量振動一類的非線性振動。如漏擺，其在擺動過程中質量m 和擺長l 均在變化；而蕩秋千則是轉動慣量和擺長均在變化的復擺。
自激振動也是一種非線性振動，產生這種非線性振動的根本原因仍是系統本身內在的非線性因素。
展開 35 Ansys Workbench工程應用之——結構非線性（下）：狀態非線性（5）螺紋連接
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Ansys Workbench工程應用之——結構非線性（下）：狀態非線性（5）螺紋連接
螺紋連接在工程中被廣泛應用，特別是普通三角螺紋，被應用在各種緊固標準件上。本文所說的螺栓包括了螺釘、螺桿等。
1 螺紋的工程應用基礎
1.1 螺紋主要參數
以圓柱普通外螺紋為例說明螺紋的主要參數。
（1）大徑d——即螺紋的公稱尺寸，比如M8的螺釘，d=8mm。
（2）螺距P——螺紋相鄰兩圈的軸向距離，比如M8×1.25的螺釘，P=1.25mm。
（3）小徑d1——螺紋的最小直徑，在強度計算中作為螺桿危險截面的計算直徑。d1=d-1.0825P，比如M8×1.25的螺釘d1=8-1.0825*1.25≈6.65mm。
（4）中徑d2——確定螺紋幾何參數和配合性質的尺寸。D2=d-0.6495P≈0.9d，比如M8×1.25的螺釘d2=8-0.6495*1.25≈7.2mm。
（5）螺紋升角Φ——在中徑圓柱上螺旋線的切線與垂直于螺紋軸線的平面間的夾角，普通單線螺紋Φ=aectan（P/πd2）。下圖為普通粗牙螺紋的升角，細牙螺紋升角比粗牙螺紋稍小。
（6）接觸高度h——內、外螺紋旋合后的接觸面的徑向高度，h≈0.54P。
注意：螺栓往往有全螺紋和非全螺紋之分，非全螺紋的光桿尺寸為中徑或大徑尺寸，也有部分螺栓光桿的ds＜d1，比如不脫出螺釘，此時強度與預緊力應按更小的ds校核計算。
1.2 螺栓的材料與許用應力1.2.1 材料與性能等級
國家標準規定螺紋連接件按材料的力學性能劃分等級。螺栓、螺柱、螺釘的性能等級分為9級，自4.6至12.9。
展開 