邊坡數(shù)值計算的案例
三維邊坡格構(gòu)錨固加固效果數(shù)值模擬評價 ￥59
格構(gòu)梁+錨桿（錨索）是邊坡加固常用的工程措施，特別是對于坡面較陡，坡高在10~30m的邊坡。格構(gòu)錨固方案對于巖質(zhì)邊坡和土質(zhì)邊坡均適用。在《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》中，沒有專門對該防治方案進行描述。在我們實際邊坡防治方案設(shè)計中，往往只考慮錨桿或錨索的錨固力，而忽略了格構(gòu)梁的計算。格構(gòu)梁的內(nèi)力計算較為復雜，特別是在巖土體+錨桿+格構(gòu)梁整體相互作用下，很多問題只能簡化。
為了較為全面地探究三維格構(gòu)錨固方案的防治效果，本期采用有限元數(shù)值方法，對三維邊坡格構(gòu)錨固方案的加固效果進行數(shù)值模擬評價。方案見圖1和圖2，坡高15m，預應(yīng)力錨桿垂直間距2.5m，水平間距2.5m，剖面上布置5根錨桿，12m和15m長短相間布置。格構(gòu)梁截面尺寸為0.3×0.3m，頂梁和底梁不布置錨桿。
圖1 邊坡格構(gòu)錨固加固方案
圖2 三維格構(gòu)錨固方案數(shù)值建模
圖3 模型網(wǎng)格劃分
首先，在邊坡加固前，進行自重力計算，得到邊坡的位移和塑性應(yīng)變云圖，如圖4和圖5所示。從塑性應(yīng)變來看，在自重作用下，該邊坡中、前部出現(xiàn)明顯的塑性破壞，形成明顯的滑動面。
圖4 加固前自重位移
圖5 加固前自重塑性應(yīng)變
在經(jīng)過格構(gòu)錨固方案加固后，自重作用下的邊坡位移和塑性應(yīng)變云圖如圖6和圖7所示。從加固后的塑性破壞區(qū)來看，相較于加固前，塑性區(qū)明顯縮小，主要集中在坡腳局部范圍處。該處塑性應(yīng)變還包括格構(gòu)梁自重對坡腳土體的作用。從上述對比分析可知，格構(gòu)錨固加固后，邊坡穩(wěn)定性有了明顯提高。此處暫沒有進一步利用強度折減法計算加固前后的穩(wěn)定系數(shù)。
圖6 加固后自重位移
圖7 加固后自重塑性應(yīng)變
展開 擋土墻邊坡支護效果的有限元數(shù)值模擬 ￥59
重力式擋土墻是中小型邊坡支護的首選方案。做重力式擋土墻設(shè)計時，一般要進行抗滑、抗傾覆和地基承載力驗算。其中非常重要的一點是求解作用在擋土墻上的土壓力。計算土壓力的理論很多，經(jīng)典的有朗肯土壓力理論，庫倫土壓力理論，它們各自有不同的理論假設(shè)（此處不再贅述）。由于多方面的理論假設(shè)，使得計算的土壓力以及破壞面與實際情況存在一定的偏差。為此，新君采用有限元來計算擋墻的支護效果。
邊坡及擋墻設(shè)計剖面如圖1，擋墻高6米。通過強度折減計算，擋墻加固后的邊坡穩(wěn)定性大概在1.08（本次計算坡頂荷載做了一定的放大，實際沒有這么大）。圖2/3/4分別為經(jīng)強度折減后處于極限狀態(tài)時，邊坡的位移、水平應(yīng)力和塑性應(yīng)變。破壞面基本是從墻踵到荷載右下角連成的平面。在墻趾處也發(fā)生了較大變形，墻地面有發(fā)生滑移的跡象。另外，在墻背頂部一定深度范圍內(nèi)，形成拉張裂縫，這與朗肯粘性土壓力理論比較吻合。此外，從水平應(yīng)力來看，墻背最大應(yīng)力基本集中在距離擋墻底部三分之一擋墻高度處，這也跟朗肯和庫倫土壓力理論較為一致。總體來看，在圖1這種情況下，該擋墻方案似乎存在安全隱患。
下期爭取綜合對比一下朗肯、庫倫土壓力理論計算結(jié)果，理正擋土墻驗算結(jié)果，有限元擋墻模擬結(jié)果，看看平常工程設(shè)計中常用的理論或工具，是否存在較大偏差，哪種驗算方法更科學合理、貼近實際。
圖1 擋土墻邊坡支護方案
圖2 強度折減后的位移云圖
圖3 強度折減后的水平應(yīng)力
圖4 強度折減后的塑性應(yīng)變
圖5 坡肩水平位移隨折減系數(shù)變化
展開 邊坡剪切強度折減分析(Shear Strength Reduction Analysis)
位移等值線圖不完全相同，下圖所示左圖是Phase2的計算結(jié)果，最大位移量5m, 右圖是ADONIS的計算結(jié)果，最大位移量是3m左右。這是由于兩個程序塑性變形后的計算方法不一樣導致的。從工程角度來看，這個數(shù)值沒有什么實際意義，因為在這種狀態(tài)下，邊坡已經(jīng)發(fā)生了破壞。
數(shù)值計算|基本思想及常用數(shù)值方法
導讀：介紹數(shù)值計算的基本思想及常用方法。
基本思想
數(shù)值計算就把原來空間及時間坐標上連續(xù)的物理場（速度場、溫度場、壓力場等），用一系列有限個離散點（節(jié)點）上的值的集合來代替，通過離散方程建立這些離散點上變量值之間的關(guān)系，求解這些離散方程，最終獲得所求解變量的近似值。具體流程如下圖所示。
數(shù)值方法
1.有限差分法（FDM，finite difference method）
將求解區(qū)域用與坐標軸平行的一系列網(wǎng)格線條的交點所組成的點的集合來代替。
每個節(jié)點上，將控制方程中每一個導數(shù)用相應(yīng)的差分表達式來代替，從而在每個節(jié)點上形成一個代數(shù)方程。
每個方程中都包括了本節(jié)點及其附近一些節(jié)點上的未知值，求解這些代數(shù)方程就獲得了所需的數(shù)值解。
缺陷：數(shù)值解的守恒性無法保證、復雜幾何的適應(yīng)性。
2.有限容積法（FVM，finite volume method）
計算區(qū)域劃分為一系列控制容積，每個控制容積都有一個節(jié)點來代表。
通過將守恒型的控制方程對控制容積做積分來導出離散方程
導出過程中，需要對界面上被求函數(shù)本身及其一階導數(shù)作出假定，這種構(gòu)成方式就是有限容積法中的離散格式。
展開 
數(shù)值計算|計算區(qū)域離散
導讀：介紹計算區(qū)域離散。
數(shù)值計算的第一步，就是計算區(qū)域的離散，將空間上的計算區(qū)域劃分為許多區(qū)域，并確定每個區(qū)域的節(jié)點，本質(zhì)上就是用有限個離散的單元體來代替原來連續(xù)空間。
幾何要素
計算區(qū)域離散化后，可以得到以下4種幾何因素：
節(jié)點：未知物理量的幾何位置；
控制容積：應(yīng)用控制方程的最小幾何單位；
界面：規(guī)定了與各節(jié)點相對應(yīng)的控制容積的分界面位置；
網(wǎng)格線：沿坐標軸方向聯(lián)結(jié)相鄰節(jié)點而形成的曲線。
外節(jié)點法與內(nèi)節(jié)點法
根據(jù)節(jié)點在子區(qū)域位置的不同，可以將區(qū)域離散法分為兩大類：外節(jié)點法和內(nèi)節(jié)點法。
（1）外節(jié)點法
節(jié)點位于子區(qū)域的角頂上，劃分子區(qū)域的曲線簇就是網(wǎng)格線，但子區(qū)域不是控制體積。
為了確定各節(jié)點的控制體積，需要在相鄰兩節(jié)點的中間位置作界面線，由這些界面線構(gòu)成各節(jié)點的
控制容積。
外節(jié)點法，一般先確定節(jié)點坐標再計算相應(yīng)的界面，即先節(jié)點后界面。
（2）內(nèi)節(jié)點法
節(jié)點位于子區(qū)域中心，這里的子區(qū)域就是控制容積，劃分子區(qū)域的曲線簇就是控制體的界面線。
外部節(jié)點法先規(guī)定界面位置后確定節(jié)點。
展開 土石壩邊坡穩(wěn)定分析與計算方法
計算方法
PC1500程序安排了四種計算方式，即計算一個指定的滑弧，用優(yōu)選法連續(xù)計算，用網(wǎng)格法連續(xù)計算，用混合法連續(xù)計算[2]。所謂優(yōu)選法，是先給定圓心座標X1、Y1，滑弧深度DP和它們各自的變化步長。第一步，Y1，DP不變，X1變步長算五次，找出最小安全系數(shù)所對應(yīng)的X1；第二步，X1，DP不變，Y1變步長算五次，找出最小安全系數(shù)所對應(yīng)的Y1；第三步，X1Y1，不變，DP變步長算五次，找出最小安全系數(shù)所對應(yīng)的DP，此時一個循環(huán)完成，如精度不滿足要求，將上一循環(huán)中最小安全系數(shù)對應(yīng)的X1Y1，DP為新的初始值，繼續(xù)計算，向最小安全系數(shù)逼近，直到滿足要求。
所謂網(wǎng)格法，要計算若干滑弧深度，對每一滑弧度計算過程如下：以給定滑弧圓心為中心，以大步長向四周由49個點，逐一計算，找出安全系數(shù)最小的點，以該點為中心，以小步長向四周布49個點，計算后就找出相應(yīng)該滑弧深度的最小安全系數(shù)。
混合法是先用網(wǎng)格法。將大步長布下的49個點算完后，找出安全系數(shù)最小的點，轉(zhuǎn)入優(yōu)選法計算。混合法吸取了優(yōu)選法和網(wǎng)格法的優(yōu)點，即：滑弧位置分布適當，優(yōu)化性強，計算度高；程序具有劃分土條寬度的功能，可繪出斷面圖及危險滑弧位置；程序能輸出原始數(shù)據(jù)、中間成果、滑弧圓心位置座標，滑弧深度及相應(yīng)的安全系數(shù)。
程序初始化設(shè)置
（1）建立坐標系：坐標原點O放在壩頂上，一般取在壩軸線與壩頂?shù)慕稽c處，規(guī)定X軸水平指向滑動體滑動方向為正，Y軸鉛直向下為正。
（2）節(jié)點編號：先壩面后壩內(nèi)，壩坡面節(jié)點編號必須沿壩坡面自X坐標值最大一點到最小一點止。
展開 Abaqus 邊坡強度折減法計算安全系數(shù) ￥5
Abaqus強度折減法計算邊坡的安全系數(shù)是采用設(shè)置場變量的方法，在分析計算過程中，逐步折減土體強度參數(shù)，當土體強度參數(shù)折減到很小時候，土體塑性區(qū)貫通，模型由于塑性變形過大無法計算下去的時候，這時候的場變量數(shù)值即為安全系數(shù)。
以某加固工程公路邊坡為原型，邊坡土體為黃土狀粉土，邊坡高度為11m，其主要物理力學性質(zhì)列于表2.1，其中支護采用錨桿支護。
2.1 土體物理性質(zhì)
土層名稱
厚度
m
重度
γ（kN/m3）
彈性模量
Mpa
泊松比
ν
粘聚力
c(kPa)
內(nèi)摩擦角
φ（?）
黃土粉狀土
>30
16.8
12
0.3
15
22
定義場變量的地方為材料參數(shù)的第三列，number of filed variables設(shè)置為1，
定義兩個分析步，第一個分析步是重力場平衡，自重應(yīng)力場，第二個分析步中進行折減。從菜單欄model—>edit kerwords進入到編輯關(guān)鍵詞界面，在第一個分析步開始之前添加如下關(guān)鍵詞，
在第二個分析步中添加如下關(guān)鍵詞。
其他建模步驟沒有特別需要注意的地方，完成這些就可以提交計算了，計算的得到邊坡安全系數(shù)為1.8，塑性區(qū)如下圖。
塑性區(qū)貫通
展開 #PLAXIS#計算地基承載力和邊坡安全系數(shù)
要把一個多圖文的內(nèi)容寫進來，會比較麻煩
用PLAXIS計算地基承載力和邊坡安全系數(shù).pdf
土工合成材料(Geotextile)加固邊坡---PLE與SLIDE計算結(jié)果的比較
這個筆記討論了PLE使用GeoTextile支護邊坡的計算過程，著重討論方法論方面的一些內(nèi)容，并與SLIDE的計算結(jié)果作了比較。
2 問題陳述
該擋土墻擬使用12m長的土工合成材料進行支護，地基土有兩層，上層為Sandy Clay，下層為Silty Clay。
地層的物理力學參數(shù)如下所示。
3 PLE計算
PLE的計算步驟在《三維極限平衡巖石邊坡穩(wěn)定性分析流程(PLE) [兩種地層+一個軟弱滑動面]》中已經(jīng)呈現(xiàn)過，二維和三維的分析步驟基本相同。
(1) 產(chǎn)生模型Create model
產(chǎn)生模型的目的是建立項目庫和模型庫，這種設(shè)計的優(yōu)點是方便項目和模型的管理，現(xiàn)代大型巖土工程軟件基本上都使用了這個原理，比如Geostudio和Itasca，單從項目管理的角度來看，Plaxis的項目管理器做的是最好的。
(2) 分析設(shè)置Specify analysis settings
"設(shè)置"對話框(Select Model > Settings)用于指定確定臨界滑移面的方法和在分析中使用的適用搜索技術(shù)的細節(jié)。 對于一般性的分析，只需設(shè)置“Slip Surface”，"Calculation Methods", "Convergence"這三部分，其中搜索方法的選擇是這個步驟的重點。
(3) 輸入幾何形狀Enter geometry
PLE提供了三種直接輸入幾何形狀的方法: CAD Drawing, Dynamic Input和Cut and Paste，感覺最好的方法是最后一個，即在EXCEL中先把每個關(guān)鍵點的坐標順序輸入，然后拷貝粘貼到PLE中，使用這種方法不容易出錯。
展開 為什么數(shù)值計算會使用矩陣計算？
<p>矩陣計算本質(zhì)上是一種數(shù)學計算的工具。</p><p><br></p><p>當你將海量的輸入數(shù)據(jù)，放在同一個計算公式的時候，你就會發(fā)現(xiàn)，公式部分的重復性太高，冗雜又沒必要，尤其是手寫的時候，這時候就需要一種新的計算方法，將公式部分只寫一遍，這個計算方法就是矩陣計算。</p><p><br></p><div contenteditable="false" width="100%"><hr></div><div contenteditable="false" width="100%"><hr></div><p>出自《有限元法》一書。</p><p><br></p><figure style="text-align: center;" class="ql-align-center"><figure class="figure-image" contenteditable="false" data-img="https://img.jishulink.com/202505/attachment/3cbd655ef7b64d8cb1f407a58b3ea680.jpg" style="display: inline-block;" data-regular="true"><img src="https://img.jishulink.com/202505/attachment/3cbd655ef7b64d8cb1f407a58b3ea680.jpg" data-mobile-src="https://img.jishulink.com/202505/attachment/3cbd655ef7b64d8cb1f407a58b3ea680.jpg?
展開 邊坡錨固結(jié)構(gòu)及設(shè)計計算講解，信息量很大哦！
邊坡錨固力計算
邊坡錨固力計算過程中，首先需按照規(guī)范確定邊坡設(shè)計安全系數(shù)，其次針對不同的破壞形式，計算單位長度邊坡所需的錨固力。邊坡錨固力計算可采用極限平衡法，但對于重要或復雜邊坡的錨固設(shè)計，宜同時采用極限平衡法與數(shù)值分析法。
對可能產(chǎn)生圓弧滑動的錨固邊坡，宜采用簡化畢肖普法、摩根斯坦-普賴斯法或簡布法計算，也可采用瑞典法計算；
對可能產(chǎn)生直線滑動的錨固邊坡，宜采用平面滑動面解析法計算；
對可能產(chǎn)生折線滑動的錨固邊坡，宜采用傳遞系數(shù)隱式解法、摩根斯坦-普賴斯法或薩瑪法計算；
對巖體結(jié)構(gòu)復雜的錨固邊坡，可配合采用赤平極射投影法進行分析。
1) 單平面破壞模式
當邊坡存在一組出露于坡面的軟弱結(jié)構(gòu)面，其走向與坡面走向近似，傾角小于坡面傾角、但大于弱面的內(nèi)摩擦角，邊坡易產(chǎn)生單平面破壞，多出現(xiàn)在巖質(zhì)邊坡中，通常分為坡頂有拉裂縫和無拉裂縫兩種情況。但大多數(shù)單平面破壞邊坡在破壞前坡頂會出現(xiàn)不同程度的拉裂縫。
6) 錨桿布設(shè)
錨桿布設(shè)原則上應(yīng)根據(jù)實際地層情況以及錨桿與其它支擋結(jié)構(gòu)聯(lián)合使用的具體情況確定，必須充分了解邊坡的地質(zhì)狀況，確定邊坡變形破壞的模式后，才能決定錨桿布設(shè)位置。
展開 
投稿參賽：利用PLAXIS軟件計算考慮降雨的邊坡穩(wěn)定性
巖土工程有限元軟件PLAXIS從2011版開始，可以進行非飽和土滲流，并進行滲流-變形耦合計算。
有了這一功能之后，能較為方便地考慮降雨對邊坡穩(wěn)定性的影響（滲流和變形耦合，安全系數(shù)計算方法為強度折減法）。另一款著名軟件Geo-Studio中，滲流計算和安全性計算是分開的兩個模塊，用戶可以先進行滲流計算、之后把結(jié)果導入安全性分析計算中（滲流和變形不耦合，安全系數(shù)計算方法為極限平衡法）。
附件的這篇文章（我是第一作者）介紹了相關(guān)理論，并提供了一個算例。在PLAXIS用戶中，我是比較早開始嘗試使用這一功能進行邊值問題計算的。
利用PLAXIS軟件計算考慮降雨的邊坡穩(wěn)定性.pdf
展開 GeoStudio工程應(yīng)用實例之93 強度折減計算分析邊坡穩(wěn)定性
GeoStudio工程應(yīng)用實例之93 強度折減計算分析邊坡穩(wěn)定性（中仿視頻操作和中文PPT說明文件）
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中仿科技
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簡體中文
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總: 52 今日: 20 本周: 45 本月: 52
本算例為SIGMA/W模塊和SLOPE/W模塊的介紹算例。 熱傳分析算例是為了向初次使用者展示如何用GeoStudio軟件來進行強度折減
計算邊坡穩(wěn)定性問題的模擬。
算例示意圖如下所示。
點擊下載：本地下載
http://www.cntech.com.cn/down/h000/h03/1251961806d3821.html
展開 MATLAB學習筆記—數(shù)值計算部分
MATLAB是一個具有強大功能的軟件，特別在計算方面，也具有得天獨道的優(yōu)勢。那么今天，講解一下關(guān)于MATLAB中數(shù)值計算的內(nèi)容。
例子1：多項式的求解
設(shè)多項式方程f（x）=9x3-5x2+3x+7，其中-2≤x＜5，求解。
a=[9,-5,3,7];x=-2:0.01:5;f=polyval(a,x);%%求解值plot(x,f,'LineWidth',2);xlabel('x');ylabel('f(x)');
其結(jié)果圖如下圖所示：
如果想求規(guī)定范圍內(nèi)任意值的解，則：
f=polyval(a,2.5);%%以2.5為例
其結(jié)果如下：
例子2：微分方程的求解
設(shè)f（x）=5x4-2x2+1，求解f’（x）的值。
p=[5,0,-2,0,1];polyder(p)
其求解的值如下圖所示：
如果想直接求出微分后的值，則加上一行代碼即可：
polyder(p,7)%%以求解x=7的解為例
其結(jié)果如下圖所示：
例子3：積分方程的求解
設(shè)f（x）=5x4-2x2+1，求解f（x）的積分值。
p=[5,0,-2,0,1];polyint(p)
其求解的結(jié)果如下所示：
例子5：已知兩點（1,2），（5,7），求解兩點之間的斜率
x=[1,2];y=[5,7];slope=diff(y)./diff(x)
則其求解的結(jié)果如下圖所示：
例子6：已知方程y=x*sin(x)-x，求解該方程的根。
展開 數(shù)值計算|控制方程的離散2
選定未知函數(shù)及其導數(shù)對時間及空間的局部分布曲線(即型線)，這是規(guī)定如何從相鄰節(jié)點的函數(shù)值來確定控制容積界面上被求數(shù)值的插值方式。
對各個項(非穩(wěn)態(tài)項、對流項、擴散項、源項)按選定的型線做積分，整理成節(jié)點上未知值的代數(shù)方程。
