無網格方法的案例
無網格方法的簡介
無網格方法誕生于1977年。Lucy L B，Gingold R A， Monaghan J J等,使用SPH方法模擬無邊界的天體現象，這是最早的無網格方法。在SPH方法中，近似函數使用核（kerne）近似，方程離散使用配點法，其精度比較低，并且容易出現不穩定性。
在隨后的15年里，無網格的發展處于停滯狀態。直到1992年，Nayroles使用移動最小二乘法（MLS）進行節點近似，并使用Galerkin方法進行邊值問題求解，他稱這種方法為Diffuse Element Method（DEM）。在DEM中，只需要分布的節點和邊界描述，不需要進行網格劃分，這也正是“無網格”的由來。
1994年，西北大學的Belytschko教授同樣使用MLS進行節點近似，但考慮了在DEM中忽略的形函數導數的某些項，并使用Lagrange乘子施加本質邊條，稱其為無單元伽遼金方法（EFG）。EFG比DEM精確，在許多領域獲得廣泛的應用，特別是在裂縫生長，晶體生長，大變形的等問題中。此后，無網格方法迅猛發展，目前不同的無網格方法有十多種：SPH，DEM，EFG，RKPM（再生核質子法），FPM（有限點方法），BNM（邊界節點方法），PU（單位分解），PUFEM（單位分解有限元），HP－Cloud（HP云，或HP覆蓋）， MLPG(無網格局部Petrov－Galerkin方法)，LBIE（局部邊界積分方程方法），MFS（有限球方法），FMM（Free Mesh Method）,NEM（自然元）等等。
無網格方法的一個重要貢獻就是，不僅在于其本身，對于有限元，有限差分的推動作用也是非常大的。如單位分解有限元，使得有限元的精度大大提高，不再是C0的了。廣義有限元和廣義有限差分的出現也是由于無網格的推動作用。
展開 無網格和無網格CFD，你不知道的事
無網格意味著無需節點間關系的信息，與傳統的有限體積或有限差分方法需要這種關系是不同的。
圖形顯示翼型劃分了網格（左側），右側相同的翼型則被點包圍。無網格方法在這些點處求解偏微分方程。
???
為什么用無網格?
很多現有數值方法諸如有限體積方法，有限差分方法需要網格。在這樣的網格中，每個點有一個固定數量的預定義相鄰的點，與相鄰點的連接關系用于定義數學運算（諸如導數）并使用這個信息，求解整個域方程。
但對仿真材料可以移動或經歷大變形（例如移動網格問題），網格的連接不引入誤差則難以保持。盡管這種情況下仿真中可以重新劃分網格，最終還會導致進一步增加誤差。無網格方法可以避免這種問題。無網格方法的其他優勢：
節省分網的時間；
復雜幾何模型的仿真非常容易，而復雜幾何模型難于分網，可能需要花費幾個星期；
無需額外人員幫助劃分網格。
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無網格方法有哪些？
展開 無網格法與無網格CFD技術
圖形顯示翼型劃分了網格（左側），右側相同的翼型則被點包圍。無網格方法在這些點處求解偏微分方程
為什么用無網格
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但對仿真材料可以移動或經歷大變形（例如移動網格問題），網格的連接不引入誤差則難以保持。盡管這種情況下仿真中可以重新劃分網格，最終還會導致進一步增加誤差。無網格方法可以避免這種問題。無網格方法的其他優勢：
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無需額外人員幫助劃分網格。
無網格方法有哪些？
近年來開發了很多無網格方法，我們來看一下發展的狀況。
光滑粒子流體動力學方法
SmoothedParticle Hydrodynamics(SPH)
SPH，用于天文學的最老的無網格方法之一，隨后越來越多用于流體流動研究。
展開 無網格！無網格CFD！
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近年來開發了很多無網格方法，我們來看一下發展的狀況。
光滑粒子流體動力學方法
SmoothedParticle Hydrodynamics(SPH)
SPH，用于天文學的最老的無網格方法之一，隨后越來越多用于流體流動研究。
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基于無網格仿真技術的特種車體結構分析
下面分別通過示例說明無網格方法和有限元方法在結構模型處理上的差異。
1）在幾何模型處理上的差異。
以如下復雜殼體結構為例，采用有限元方法建模時，為了保證有限元網格的質量，需要清除殼體邊緣的倒角和圓角，同時對殼體上大量存在的螺栓孔進行填充處理。清理完之后的幾何模型如圖1(b）所示。而采用無網格方法時，則可以直接采用殼體原始幾何模型，不需要對幾何模型進行清理，因此減少了大量的有限元模型前處理時間成本。
2）在連接方式建模處理上的差異。
結構之間的螺栓、焊接、鉚接之間的處理是有限元處理的難點，有限元方法處理這類連接結構時，通常采用復雜的三維接觸模型或者簡化為一維連接單元的方式處理，當螺栓結構的數量較多時，模型處理也需要大量的時間。而在無網格方法中則可以根據螺栓結構的形狀，自動識別螺栓連接結構，并在螺栓與墊片、螺栓與螺母、螺栓柱與結構連接件，以及結構連接件結合面之間自動添加綁定或者滑移接觸約束等，減少了大量的建模時間。兩種方式處理的典型螺栓連接結構模型如圖2所示。
圖1 無網格技術與有限元技術模型處理對比
圖2 無網格技術與有限元技術螺栓結構處理方式對比
圖3為有限元方法和無網格方法仿真計算的基本流程，可以看出，與有限元方法相比，無網格方法省略了幾何模型清理、有限元網格劃分等步驟，因此對于復雜結構來說，能夠節省大量的仿真計算時間，提高建模仿真和模型迭代效率。
圖3 無網格與有限元仿真計算步驟對比
2 車體結構的無網格分析計算與對比
為了驗證結構無網格方法的計算效率以及模型計算結果的可信度，以典型特種裝備車體結構為對象，分別采用無網格方法和有限元方法進行仿真建模，并從結構靜態分析、結構模態分析及結構動態分析等方面對無網格方法的建模效率及模型計算精度進行對比驗證。
展開 仿真筆記——無網格法與無網格CFD技術
圖形顯示翼型劃分了網格（左側），右側相同的翼型則被點包圍。無網格方法在這些點處求解偏微分方程
為什么用無網格
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很多現有數值方法諸如有限體積方法，有限差分方法需要網格。在這樣的網格中，每個點有一個固定數量的預定義相鄰的點，與相鄰點的連接關系用于定義數學運算（諸如導數）并使用這個信息，求解整個域方程。
但對仿真材料可以移動或經歷大變形（例如移動網格問題），網格的連接不引入誤差則難以保持。盡管這種情況下仿真中可以重新劃分網格，最終還會導致進一步增加誤差。無網格方法可以避免這種問題。無網格方法的其他優勢：
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SmoothedParticle Hydrodynamics(SPH)
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展開 CAE小記丨無網格法與無網格CFD技術
圖形顯示翼型劃分了網格（左側），右側相同的翼型則被點包圍。無網格方法在這些點處求解偏微分方程
為什么用無網格
?
很多現有數值方法諸如有限體積方法，有限差分方法需要網格。在這樣的網格中，每個點有一個固定數量的預定義相鄰的點，與相鄰點的連接關系用于定義數學運算（諸如導數）并使用這個信息，求解整個域方程。
但對仿真材料可以移動或經歷大變形（例如移動網格問題），網格的連接不引入誤差則難以保持。盡管這種情況下仿真中可以重新劃分網格，最終還會導致進一步增加誤差。無網格方法可以避免這種問題。無網格方法的其他優勢：
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光滑粒子流體動力學方法
SmoothedParticle Hydrodynamics(SPH)
SPH，用于天文學的最老的無網格方法之一，隨后越來越多用于流體流動研究。
展開 金屬塑性加工過程無網格數值模擬方法
金屬塑性加工過程無網格數值模擬方法
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金屬塑性加工過程無網格數值模擬方法.part1.rar
金屬塑性加工過程無網格數值模擬方法.part2.rar
金屬塑性加工過程無網格數值模擬方法.part3.rar
第二屆無網格與粒子類方法研討會成功召開
會議閉幕式上還正式確定了未來“無網格與粒子類方法研討會”序列會議的中英文名稱、確定了本屆研討會承辦方所設計的會議Logo為以后序列會議的正式Logo等部分相關事宜，此外還確定了“第三屆無網格與粒子類方法研討會”將于2020年在新疆大學召開。
研討會現場
優秀論文頒獎儀式
推薦 無網格法(精)
編輯推薦
目錄
前言
第1章 緒論
第2章 緊支試函數加權殘量法
1 加權殘量法
2 緊支近似函數
3 一維移動最小二乘近似的MATLAB程序
第3章 伽遼金型無網格法
1 基本原理
2 積分方案
3 位移邊界條件的處理
4 無網格塊體-夾層模型
5 FEM和EFG的耦合
6 伽遼金型無網格法程序流程圖及一維MATLAB程序
第4章 配點型無網格法
1 配點型無網格法的基本原理
2 配點型無網格法的穩定方案
3 最小二乘配點無網格法
4 伽遼金配點無網格法
5 Hermite配點法
6 雙重網格配點法
7 光滑質點流體動力學方法
8 配點型無網格法程序流程圖及一維MATLAB程序
第5章 基于局部弱形式和邊界積分方程的無網格法
第6章 最小二乘型無網格法
第7章 面向對象的無網格法程序設計方法
第8章 無網格法的應用
展開 LS-DYNA中的材料加工，制造過程及破壞分析-無網格SPG方法
Lead R&D Engineer
視頻鏈接：LS-DYNA中的材料加工，制造過程及破壞分析-無網格SPG方法
技術校對：王強， Ansys高級應用工程師；整理編輯：俞琴
無網格法的相關介紹
源：插一副作者很喜歡的畫家吳冠中的作品，科研技術和文藝結合一下
文章先聲明一點，作者對此類方法并不非常熟悉，單純從一個交流和分享的角度為大家提供一些在CAE研究領域所涉及的算法和技術，不當之處歡迎指出。
好，本文開始。以前我們所有有限元算法和技術都會涉及網格這樣一個概念和載體，本文所介紹的是一種不考慮網格劃分，單純以節點分布來實現物理問題的建模和仿真的這樣一種求解技術。可能聽起來非常的不好的理解，但是如果跟大家提SPH（光滑粒子法）大家肯定有所熟悉，在ABAQUS中有專門講SPH方法的使用以及SPH方法同CEL的分析對比，參考圖1和圖2。
圖1 CEL和SPH結果分析對比[1]
圖2 跌落過程受力變化對比（CEL與SPH）[1]
那么為什么會出現無網格算法的研究和使用呢？大家知道對于傳統基于網格計算的有限元分析，當遇到大變形如金屬成型沖壓過程，以及諸如動態裂紋擴展、爆炸沖擊等問題時，我們面臨網格快速實現重新劃分以及網格扭曲變形等問題，嚴重影響計算的效率和求解精度，換句話說只要在這個過程中你的網格重塑的不好，你的網格有任何不連續性或者任何不滿足我們在前處理對網格的要求的時候，你基于網格求解和迭代的整個過程很難進行下去或者說有正確的信息傳遞，這都是傳統有限元計算求解面臨的問題。而無網格方法能夠比較好的應對這些問題，當然無網格法自有其不足，但在解決上述一些問題上所表現出的優勢是值得拿來對傳統有限元計算方法進行補充甚至替代的，所以出現了越來越多的研究人員，而且也是前些年比較熱門的研究方向（這是當年小編在研究生階段跟有限元授課老師交流過程中所獲得的信息），目前就小編的了解，也不失為該領域較為熱門的研究點，圖3為兩者模型對比圖。
展開 無網格計算流體力學軟件NoGrid Points介紹
NoGrid Points軟件是基于有限點方法（FPM，Finite Pointset Method）的新一代無網格計算流體力學軟件，代表了流體數值仿真的最新發展方向。
NoGrid軟件由核心求解器Solver FPM、圖形用戶界面points、CAD接口CAD Compass以及第三方軟件接口等模塊組成。除了可以通過Compass直接建立流體計算域的幾何模型外，還包含了與各種主流CAD軟件的導入接口。
NoGrid軟件的不僅提供優秀的圖形用戶界面，用戶還可以基于ASCII文本方式編輯計算模型，所有的操作均提供了對應的關鍵字，用戶可以通過自定義程序完全控制軟件的運行，并易于實現與其他軟件之間的集成。
FPM與傳統的數值方法（如有限元法、有限體積法、有限差分法等）最大的區別是無需進行微分方程離散所必需的網格劃分。FPM的點集（也叫點云）依據指定條件自動產生、移動、重新填充或是銷毀，點集的分布可以是任意的，如在整個求解域上均布，或是隨時間/幾何位置等而變化。
突破傳統CFD瓶頸
傳統有限元/有限體積法隨著應用范圍的擴展，其固有的一些缺陷也日益突出：在材料成形、高速碰撞、流固耦合等涉及特大變形的領域中，基于拉格朗日法的有限元網格可能產生嚴重的扭曲，甚至使得單元的雅可比行列式為負值，不僅在計算中需要網格重構，而且嚴重影響解的精度；對高速沖擊等動態問題，顯式時間積分的步長取決于有限元網格的最小尺寸，因而網格的扭曲將使得時間積分步長過小，大幅度增加了計算工作量。由于有限元近似基于網格，因此必然難于處理與原始網格線不一致的不連續性和大變形。網格重構不僅計算費用昂貴，而且損害計算精度。
FPM無網格方法采用基于點的近似，可以徹底或部分地消除網格，不需要網格的初始劃分和重構，不僅可以保證計算的精度，而且可以大大減小計算的難度。
展開 變摩擦系數下的鋁合金板材沖壓成形無網格法數值模擬
圖6 變摩擦系數曲線
表2 試驗測得變摩擦系數
沖壓成形無網格法數值模擬
為驗證試驗測試所得鋁合金板材沖壓成形過程中變摩擦系數是否適用，需建立數值模型將變摩擦系數進行應用分析。鋁合金板材成形過程中，由于模具形狀復雜，鋁合金板材主要成形區域處于大變形狀態，為得到更為準確的模擬結果，選取LS_DYNA中的無網格伽遼金法（EFG）進行計算。
無網格伽遼金法簡介
無網格伽遼金法是基于有限元提出來的，其求解思路為：將求解域和邊界離散為有限個節點，對求解域中任一點處的場用該點支撐域中的節點函數值進行局部近似，然后根據不同離散方法形成無網格離散方程，最后把基于點的離散方程組裝為總體方程并進行求解。無網格方法只要節點信息而不要單元信息，與傳統有限元計算方法相比，無網格方法計算精度更高，在分析大變形和裂紋擴展方面有顯著的優勢。
目前，LS_DYNA中引進了EFG模塊，主要包括41號EFG殼單元、使用全局映射的42號EFG殼單元、4節點四面體單元和6/8節點單元。使用EFG時，通 過 *SECTION_SHELL_EFG、*SECTION_SOLID_EFG、*CONTROL_EFG關鍵字定義EFG單元的參數和求解設置。可根據具體的求解模型，選取EFG法耦合有限元法計算。
鋁合金板材汽車引擎蓋內板數值模擬
建立的引擎蓋內板數值模型與圖2相同，模型中凹模、凸模和壓邊圈均選擇剛體材料本構模型*Mat_20_Rigid，鋁合金板材選擇各向異性材料的本構模型*Mat_36_3_Parameter_Barlat，并輸入圖1所示的不同應變速率下的真應力-真應變曲線。鋁合金板材與模具間接觸類型為Contact_Forming_Surface_to_Surface，接觸摩擦系數設為圖6所示的變摩擦系數，選取EFG耦合有限算法對模型進行計算。
展開 CFD前處理：網格變形
網格變形的上述重要性可用于 CFD 中，使用不同類型的網格變形技術，我們將進一步討論。
不同的網格變形技術
網格變形方法可以分為兩類——傳統的基于網格的方法和無網格方法。
基于網格的方法
基于網格的變形技術考慮了固定網格的作用，并依賴于網格的頂點或節點的受控移動來解釋變形或其他幾何變化。基于網格的方法可以進一步分為以下技術：
基于變形
網格通過節點和頂點的受控移動而變形。例如，自由變形技術。
基于網格
網格被離散化為單元網格以表示流體域。每個單元獨立變形以詳細捕捉流固相互作用。例如，格子玻爾茲曼方法。
基于水平集
使用水平集函數，其中為網格中的每個點分配一個值，表示到流體界面的距離。然后通過移動點來模擬流固耦合來完成網格變形。例如浸入邊界法。
基于優化
網格變形基于衡量網格質量的成本函數。將節點的坐標調整到最佳點以提高仿真精度。
無網格方法
無網格方法不依賴于固定的網格結構。相反，它使用一組節點表示域。可以通過以受控方式重新定位這些節點來解決變形問題。無網格方法可能包括以下方法：
徑向基函數 (RBF) 插值
離散控制點集和徑向基函數用于插值。
這是通過評估 RBF 并根據相關控制點的位移值對它們進行加權來完成的。
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