瞬態熱傳導測試的案例
瞬態熱傳導有限元求解器開發
關鍵詞：瞬態，熱傳導，有限元求解器，三角形單元
熱傳遞有三種方式：熱傳導、熱對流、熱輻射。就熱傳導問題而言，無論是結構力學還是流體力學都會涉及，兩邊都沒拿它當外人。
前面的文章提到過，結構力學的有限元發展地非常成熟，大部分的剛度矩陣在文獻里面都推導好了。而流體力學的很多單元類型的有限元方程，可能需要自行推導完成。在熱傳導問題中，我采用加權余量法進行處理，推導出了符合結構力學有限元文獻中給出的剛度矩陣，殊途同歸。
實際上，傳統的結構力學有限元三大控制方程：幾何方程、物理方程、平衡方程。幾何方程描述位移-應變關系，物理方程描述應力-應變關系，平衡方程描述內應力-外載荷關系。傳熱問題從控制方程角度，更偏向流體力學（能量方程）。但是熱對于結構變形太重要了，因此結構有限元必須要把傳熱問題解決掉。
從結構力學跨到流體力學，在有限元方法中，流體力學控制方程左邊的矩陣都可以用剛度矩陣去看待它。控制方程的右邊的列陣，都可以用載荷的角度去看待，對于第二類邊界條件，則可以分成左側矩陣的修正+右側列陣的載荷組合。有些文獻上，用所謂的“內部單元方程”、“邊界單元方程”的描述，會增加我們的困惑，可以不必糾結在此。
控制方程
二維瞬態熱傳導控制方程如下：
這個方程里面的常數有密度、比熱容、導熱系數。
三種邊界條件：
（1） 已知邊界溫度值，屬于第一類邊界條件，它的處理就和結構有限元里面的位移以一樣，可以用置大數法對方程左邊的矩陣進行約束處理。
（2） 已知邊界熱流密度，屬于第二類邊界條件，作為熱源。可以類比到結構有限元里面的均布載荷。
（2） 已知邊界對流換熱系數和接觸環境溫度，也屬于第二類邊界條件。這個邊界條件在處理的時候，需要進行拆分，一部分放到左側單元矩陣，一部分作為右側的載荷。
展開 平板中的瞬態熱傳導
初始時銅板溫度為293K，然后突然暴露在一個表面熱通量為300KW/m2的熱傳遞中，分析兩分鐘后的溫度分布。
計算域：750mm X 300mm
材料屬性：密度為8995.67kg/m3，比熱為381J/kg-K，熱傳導系數為401W/m-K
邊界條件：一個壁面的熱通量為300KW/m2，右側壁面為絕熱條件，上下壁面為對稱邊界條件
網格劃分
采用矩形網格，網格數量為4500
計算設置
本次為瞬態計算，初始化溫度場為293K。
物質屬性
計算物質設置為銅板，設置密度和熱傳導系數
能量模型
激活能量方程
邊界條件
設置左側壁面的熱通量
設置右側壁面的絕熱條件
初始化
設置初始溫度
時間步長
設置時間步長為1s
計算結果
計算域溫度場云圖
120s時溫度分布
計算值與實驗值對比
左側壁面和點（0.15,0.15）平均溫度對比圖表
展開 考慮熱源的瞬態熱傳導有限元求解器
關鍵詞：熱源，瞬態，熱傳導，有限元求解器，三角形單元，自研
在《瞬態熱傳導有限元求解器開發》一文中，我們介紹了自研的二維瞬態熱傳導求解器。
當時那個控制方程沒有考慮熱源，邊界條件中只涉及溫度、熱流、對流。然而在很多問題中，熱源才是最關鍵的邊界條件，比如電發熱、化學反應生熱。
熱源的處理
熱源是體熱，相對應的熱流是面熱。兩者處理方式類似，都是根據單位熱功率值和幾何尺寸計算熱功率，然后加到控制方程矩陣的右側，承擔類似于結構力學中的“載荷”的功能。
區別在于，熱源是作用在體上的，單位是W/m3，熱流是作用在面上，單位是W/m2。具體到編程上，熱源要分配到單元的三個節點上，熱流要分配到單元某個邊的兩個節點上。
從求解器編程的角度來說，這些邊界條件的處理方式都是固定和通用的。考驗一般出現在實際工程項目中使用自研求解器的時候。
在CAE軟件的開發中，交互端和求解器端永遠要解決的問題是，如何讓所有單元始終知道：
（1）它是誰？（材料參數，幾何參數）；
（2）它在哪？（和其他單元的相對位置）；
（3）它怎么了？（邊界條件）。
以熱源為例，在交互界面上，我們通過視口選擇單元，指定其體熱功率。那么前端數據在生成求解器輸入的時候，就要告知求解器所有單元的編號和其對應的體熱功率。
當求解器拿到單元編號以后，就需要索引或者計算其面積，并根據單元三個節點編號，將功率加到載荷列陣對應的位置。
驗證
設計案例如下，區域外部為20℃空氣，對流換熱系數取5W/(m2K)，時間總長18000s，每步時間間隔60s。
自研求解器得到模型中心最終溫度是84.6℃，與商用軟件結果完全一致。
展開 fcBGA-H封裝瞬態熱特性 仿真&測試（一）
隨著功能要求的提高，功率和熱流密度越來越大。因此，對于高功率倒裝芯片，客戶在不斷的推進TIM（熱界面材料）的低熱阻化。
TIMs（Thermal Interface Materials）是用于提高固體接觸面之間傳熱性能的導熱材料。比如CPUs和散熱器之間，若出現微小間隙，由于空氣導熱性能極差，整個散熱效率就會嚴重降低。因此，TIM的熱特性對于散熱方案的可靠性是至關重要的，尤其是發熱部位的最高溫度（結溫Tj），散熱片上表面溫度（殼溫Tc），和上述兩點之間的熱阻。測殼溫Tc的傳統方法是，在散熱片中心放置一個熱電偶。該方法的一個最大問題是只能用散熱片中心位置的溫度來表征殼溫。但是在實際應用中，最高溫度的位置我們通常不確定，尤其是當給結區加載非均勻熱載荷（non-uniform power）的時候。
本文主要討論的是：
a. 描述如何使用不借助熱電偶的瞬態測試設備測試fcBGA封裝器件（由STATS ChipPAC制造）的TIM熱特性，尤其是結殼熱阻Rjc；
b. 描述如何測試在風扇不同轉速下（模擬真實工況）封裝器件的Rja（結到環境的熱阻）；
c. 闡明功率脈普對結構函數的影響；
d. 描述如何通過仿真生成一個仿真結構函數，再用測試結構函數來修正仿真結構函數，最后用修正后的結構函數生成熱阻網絡模型，應用于系統級產品中；
e. 明確并改進更好的仿真和測試方法。
2. 封裝器件和熱測試裝置的結構
STATS ChipPAC內部搭建了一個flip-chip測試裝置（test vehicle），專門用于評估TIM的熱特性，其結構如圖1所示。
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