邊界條件建模的案例
DEFORM邊界條件之：熱邊界條件(Thermal Boundary Conditions)
指定的子程序編號將與邊界條件所對應的子程序相對應。如果例程編號保留為0，則用戶可以定義局部邊界條件，在該條件下，需要指定環境溫度，對流系數，輻射率和熱流密度等條件。這四個變量都可以定義為常量或時間的函數。這個選項可以定義多個條件，每個條件對應一個Definition No.
Definition 1:
Definition 2:
Definition 3:
淺談有限元計算中的邊界條件：什么是邊界條件
而解方程要有定解，就一定要引入條件，這些附加條件稱為定解條件。定解條件的形式很多，只討論最常見的兩種——初始條件和邊界條件。
在說邊界條件之前，先談談初值問題和邊值問題。
初值和邊值問題：
對一般的微分方程，求其定解，必須引入條件，這個條件大概分兩類---初始條件和邊界條件，如果方程要求未知量y(x)及其導數y′(x)在自變量的同一點x=x0取給定的值，即y(x0)=y0， y′(x0)= y0′，則這種條件就稱為初始條件，由方程和初始條件構成的問題就稱為初值問題；
而在許多實際問題中，往往要求微分方程的解在在某個給定的區間a≤x≤b的端點滿足一定的條件，如y(a)=A，y(b)=B，則給出的在端點(邊界點)的值的條件，稱為邊界條件，微分方程和邊界條件構成數學模型就稱為邊值問題。
三類邊界條件：
邊值問題中的邊界條件的形式多種多樣，在端點處大體上可以寫成這樣的形式，Ay+By=C，若B=0，A≠0,則稱為第一類邊界條件或狄里克萊(Dirichlet)條件；B≠0，A=0，稱為第二類邊界條件或諾依曼(Neumann)條件；A≠0，B≠0則稱為第三類邊界條件或洛平(Robin)條件。
總體來說：
第一類邊界條件：給出未知函數在邊界上的數值；
第二類邊界條件：給出未知函數在邊界外法線的方向導數；
第三類邊界條件：給出未知函數在邊界上的函數值和外法向導數的線性組合。
對應于comsol，只有兩種邊界條件：
Dirichlet boundary（第一類邊界條件）—在端點，待求變量的值被指定。
Neumann boundary（第二類邊界條件）—待求變量邊界外法線的方向導數被指定。
展開 邊界條件（二） 壓力邊界
在選擇壓力邊界前，首先要確定是否符合選擇壓力邊界的條件。一般來說，由于流速受壓力梯度的影響，一般壓力邊界不能用在已知流速的邊界。
如果確定選擇壓力邊界，除了設置流體水深和流體率外，需要注意兩個方面：
1、駐壓條件stagnation pressure是否需要勾選
2、該使用絕對壓力還是相對壓力
該圖來自案例文件Flow Over a Weir中上游邊界的設定條件
現對其解析如下：
（一）
對不可壓縮的液體，由Bernoulli方程簡化可得
式中，P 為靜壓（static pressure），為動壓（dynamic pressure），P0 為總壓或駐壓（stagnation pressure ）。
在 flow3d 中，對駐壓和靜壓選擇并非通過該公式進行相互轉化，而是應該從物理意義上理解二者的區別。
駐壓理論上為駐點處的壓力，液體質點達到駐點后，停滯不前，壓力在此處有很大的變化。在 flow3d 中，駐壓限定了上游邊界的流速為 0。雖然在數值上，駐壓和靜壓大小相同，但從物理意義的角度，需要選擇駐壓條件。
對靜壓來說，flow3d 中限定了選擇靜壓的條件為：邊界法向流速的導數為 0。
總體而言，駐壓邊界相比靜壓邊界應用范圍更廣。
舉例說明：
有一簡單管道，進口端與水庫相接，管中水流為恒定流。
如果計算區域的上游邊界選擇在管道的進口，則相對于水庫來說，管道進口可以看作駐點，因此，上游邊界應該選擇駐壓邊界。
如果計算區域的上游邊界選擇在管道的內部，遠離進口的位置，這時，管道內的上游邊界顯然則不能看作駐點，應該選擇靜壓邊界。
展開 如何利用邊界元方法進行聲學建模
利用邊界元法，我們只需對鄰近建模域的表面劃分網格。這意味著不需要對大型體積進行網格劃分（有限元法則不然），因此基于 BEM 的接口尤其適用于涉及輻射和散射，且擁有詳細 CAD 幾何的模型。該接口還提供了內置條件，供用戶設置無限硬聲場邊界（壁）或無限軟聲場邊界。這些邊界條件對建模十分有利，例如在水下聲學問題中，無限軟聲場邊界可用于模擬海洋表面。
對于包含大型流體域的問題，基于 BEM 的接口通常更具優勢，若使用 FEM，就必須創建對大型體積進行網格劃分，而較大的三維網格會導致內存溢出。針對類似情況，邊界元法甚至能夠拓寬 COMSOL Multiphysics 可處理的問題類型。這些問題的一些相關示例包括：
無限壁或無限軟聲場邊界與輻射對象相距很遠（就波長而言）的模型
散射對象和輻射對象相距很遠且發生相互作用的模型
復雜非緊湊幾何的輻射問題，對此類問題使用 FEM 時，很難施加合適的輻射條件或完美匹配層（perfectly matched layer，簡稱 PML）
與散射對象相距很遠的換能器陣列的示例圖。由于內存需求很大，這種問題很難或者不可能單純利用有限元法來求解。邊界元法適用于求解此類模型（將球體移動到遠處不會增加計算量）。圖片來自聲納系統的蘑菇形換能器陣列教學模型。
針對相同數量的自由度（degrees of freedom，簡稱 DOF），邊界元法對計算能力的要求比有限元法更高，但另一方面，要獲得相同的精度，邊界元法要求的自由度一般比有限元法少得多。BEM 可生成完全填充且密集的系統矩陣，因此它需要使用與 FEM 不同的專用數值方法。在求解小型和中型聲學模型時，基于 FEM 的接口——例如壓力聲學，頻域 接口——的速度通常比 BEM 更快。
展開 
FDTD中的邊界條件
前言
在時域有限差分法（FDTD）中，邊界條件在FDTD模擬中起著非常重要的作用，它們是開放建模區域用于截斷計算域所施加的條件，可以決定電磁波在邊界處的反射、透射和吸收等行為。我們將介紹FDTD模擬中網格截斷的幾種不同邊界條件，包括理想電導體（PEC）、理想磁導體（PMC）、周期邊界條件、bloch邊界條件、一階Mur吸收邊界條件以及PML邊界條件。其中mur邊界條件以及PML邊界條件都是吸收邊界，可以模擬光源激發的場傳播到無窮遠處被完全吸收的情況，從而降低反射的光波對FDTD截斷區域的影響，這對FDTD的數值計算至關重要。
理想電導體和理想磁導體
當PEC條件被應用于截斷FDTD計算域時，它將使邊界上的切向電場為零。PEC可以理解為電導率無限大的材料。它的實際例子是波導和腔壁，以及微波電路或貼片天線的接地平面。
與PEC一樣，理想磁導體也是電磁波的一種自然邊界條件，也是全反射的。然而，與PEC不同的是，PMC不是物理的，它只是一種技巧。原則上，我們可以通過強制PMC表面上的切向磁場為零，來截斷計算域。
PEC和PMC經常利用仿真的對稱性，以減小計算域的大小，或者用于截斷正入射平面波時的周期性結構。
周期邊界條件和bloch邊界條件
周期邊界條件通常用于模擬周期性結構，通過應用這種邊界條件，FDTD計算域中的結構和電磁場都被視為周期性的。這意味著在計算域內，結構和電磁場的變化會在一個周期內重復。 而Bloch邊界條件主要適用于平面波以一定角度入射到周期性結構中的情況。Bloch邊界條件將對模擬區域內一個邊界處的場進行相位調整，然后將其注入到另一個邊界中。通過使用Bloch邊界條件，可以準確地模擬周期性結構中的任意入射角度的電磁波傳播特性，其公式可表示為：
其中為平移的晶格矢量，為bloch波矢。
展開 DPM|04邊界條件及后處理
導讀：介紹DPM相關的邊界條件設置及后處理，追蹤和顯示此類粒子軌跡的方法，以及調用數據采樣以獲取 DPM 后處理變量的時間統計數據。
DPM邊界條件
要設置DPM邊界條件，可以進入Physics + Zones + Boundaries，編輯所需的邊界區域。單擊DPM選項卡，設置DPM邊界條件
Fluen默認設置不同區域的DPM邊界條件如下
Reflect：應用在wall、symmetry, 和axis 邊界上，恢復系數都等于1.0，并且回復系數只能在wall邊界進行修改
escape：應用進出口邊界
在所有內部邊界（散熱器、多孔跳躍等）都假定為內部類型
粒子的粗糙壁面
粗糙壁面給了粒子不完美的反射，即返回方向不一定是預期，類似在不平坦的地面上反彈一個球。
當粒子與壁面碰撞時，虛擬壁面取代真實壁面
虛擬壁面的傾斜角 從高斯分布中采樣，其均值和標準差根據以下參數計算得出：
統計表面粗糙度參數。
顆粒直徑
粗糙壁面模型需要從Injection設置框激活
激活模型后，每個wall壁面的DPM設置都可以指定粗糙壁面參數
顯示軌跡
要顯示軌跡，請轉到“Result”選項卡的“Graphics”組中的“Particle Tracks”選項，然后單擊“New”
Release from Injections：選擇要跟蹤的Injection
Color by：下選擇粒子變量或其他變量
Track Style：將粒子軌跡顯示為不同的形狀（線、點等）
Vector Style：也可以將將粒子軌跡顯示為矢量。
展開 邊界條件
狄利克雷邊界條件
在數學中，狄利克雷邊界條件（Dirichlet boundary condition）也被稱為常微分方程或偏微分方程的“第一類邊界條件”，指定微分方程的解在邊界處的值。求出這樣的方程的解的問題被稱為狄利克雷問題。
在常微分方程情況下，如
在區間[0,1]， 狄利克雷邊界條件有如下形式：
y(0) = α1
y(1) = α2
其中α1和α2是給定的數值。
一個區域 上的偏微分方程，如
Δy + y = 0
(Δ表示拉普拉斯算子，狄利克雷邊界條件有如下的形式
這里，ν表示邊界 處(向外的)法向；f是給定的已知函數。
紐曼邊界條件
在數學中，紐曼邊界條件也被稱為常微分方程或偏微分方程的“第三類邊界條件”。紐曼邊界條件指定了微分方程的解在邊界處的微分。
在常微分方程情況下，如
在區間[0,1]， 紐曼邊界條件有如下形式：
y'(0) = α1
y'(1) = α2
其中α1和α2是給定的數值。
一個區域 上的偏微分方程，如
Δy + y = 0
(Δ表示拉普拉斯算子，紐曼邊界條件有如下的形式
這里，ν表示邊界 處(向外的)法向；f是給定的函數。法向定義為
其中?是梯度，圓點表示內積。
展開 消失模邊界條件
一般用壓力邊界，澆口設置略高于1atm的壓力，砂型外表面設置實際真空度。
無反射邊界條件和負體積問題
本人在做磨料射流切割巖石的仿真過程中，對巖石四周施加了無反射邊界條件。
數值模型計算過程中，總是提示巖石單元出現負體積，造成數值模型無法計算。
如果去除無反射邊界條件且正常計算。后處理中查看產生負體積的巖石單元并未出現大變形。
嘗試過提高巖石單元的硬化程度，修改時間步長，加密或放大網格尺寸，控制沙漏等操作均為解決上述問題。
請問各位經驗豐富的網友指點一下，不勝感激。
喵星人嘔心瀝血總結ABAQUS易出錯的邊界條件
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</figure><p><br></p><p><br></p><p class="ql-align-center"><strong>結語</strong></p><p class="ql-align-justify"><span style="color: rgb(0, 0, 0);">盡管簡支作為結構力學中最為簡單的邊界條件，但同學們在有限元模擬中仍然可能存在概念錯誤，因此喵星人給出了一些技巧和建議，希望對你有所幫助！</span></p><p><br></p>
展開 abaqus模擬周期性邊界條件（單向纖維復材單胞） ￥19.89
，我大致了解了周期性邊界條件的簡單施加，需要設置參考點，通過參考點來約束對應節點的位移。
ANSYS Fluent 邊界條件（二）之outflow自由出口
在此位置，Outflow邊界條件完全符合。
四、使用設置
文章來源：水木制造
ANSYS Maxwell中邊界條件的應用
1 前言
Maxwell中有很多種邊界條件，分別適用于不同場合，那么在做電磁仿真時該如何精確有效的使用每種邊界條件呢？
圖1 邊界條件
2 Default Boundary Conditions(Natural and Neumann)
2.1 邊界條件解釋
默認邊界條件，即不添加邊界條件設置時，軟件默認使用的邊界特性，根據邊界位置不同，分為Natural和Neumann兩種。
Natural邊界條件——磁場連續的穿過邊界，實體與實體的交接面即為Natural邊界條件。
Neumann邊界條件——磁場正切于該邊界，磁力線不能穿越該邊界，Maxwell 3D中不定義邊界條件時，Region邊界上即為Neumann邊界條件。
2.2 案例驗證
在Maxwell3D靜磁場中創建一個長條形永磁體，材料設置為“SmCo8”，為了體現邊界條件對磁場的影響，創建一個較小的Region，將“Percentage Offset”設置為每個方向均為50%，如圖2所示。
本案例查看永磁體周圍靜磁場的分布，設置一個足夠收斂的“Setup”，并求解。3D中無法查看Flux_Line，但可以查看B_Vector以判斷磁場走向，圖3和圖4為XY平面的磁密矢量圖。
圖2 模型及Region設置
圖3 Maxwell 3DNeumann邊界條件磁場走向俯視圖
圖4 Maxwell 3D Neumann邊界條件磁場走向等軸測視圖
2.3 應用說明
Natural邊界條件普遍存在于Maxwell的各種求解器中。
展開 有限元法邊界條件的處理
邊界上的節點通常有兩種情況，
1. 一種邊界上的節點可自由變形，此時節點上的載荷等于0，或者節點上作用某種外載荷，可以令該點的節點載荷等于規定的載荷Q。這種情況的處理是比較簡單的。
2. 另一種邊界上的節點，規定了節點位移的數值。這種情況下，有兩種方法可以處理：
* 劃0置1法
* 置大數法
劃0置1法是精確的方法，置大數法則是近似的方法。下面分別介紹這兩種方法
置大數法
假設v自由度的位移已知為b(b可以為0或者其他任意值)。
1. 將v自由度相應對角線上的剛度系數 k(v,v) 換成一個極大的數，例如可以換成 k(v,v)*1E8
k(v,v) ---> k(v,v) * 1E8
2. 將v自由度相應節點載荷 F(v) 換成 F(v) * 1E8 * b
F(v) ---> F(v) * 1E8 * b
3. 其余均保留不變，求出的
v =~ b
此方法的處理只需要修改兩個數值即可，簡單方便，雖然求得的是近似值，但一般仍然推薦使用
劃0置1法
假設v自由度的位移已知為b(b可以為0或者其他任意值)。
位移為0
1. 只保留相應主對角線上的元素k(v,v)，其所在行(v)列(v)上其他元素均改為0。
2. 在載荷向量中，令F(v)=0
此時，求出的v = 0是精確解
位移不為0
1. 只保留相應主對角線上的元素 k(v,v)，其所在行(v)列(v)上其他元素均改為0。
2. 在載荷向量中，令
F(v) = k(v,v)*b
F(i) = F(i) - k(i,v)*b i != v
此時，求出的v = b是精確解
劃0置1法處理上比置大數法要麻煩不少，雖然求得的是精確解，但是還是使用比較少
展開 帶接觸邊界條件的拓撲優化
通過與非線性軟件ABAQUS的接口，Tosca就能夠輕而易舉的解決帶接觸條件的結構優化問題。
下面將通過某型發動曲軸連接案例為例演示帶接觸分析的拓撲優化問題解決方案。
帶接觸邊界條件的拓撲優化.pdf
