離散元方法的案例
新論文 | 顆粒材料不確定性量化的隨機離散元方法
研究背景
土體等離散顆粒材料存在著不可忽視的隨機性，這對其力學行為有著強烈的不確定性影響 (Phoon & Kulhawy 1999, Huang et al. 2010, Li et al. 2015)。然而，囿于顆粒材料確定性離散元精細化建模與分析 (O'Sullivan 2011, Liu et al. 2022, 2023) 的復雜性和高昂計算成本，傳統方法難以對其進行隨機力學行為的精細化分析。本研究將概率密度演化理論 (Li & Chen 2009, Chen et al. 2016, Li & Wang 2022) 應用于巖土工程領域，與精細化確定性離散元分析技術相結合，提出了一類分析顆粒材料隨機力學行為的非侵入式隨機離散元方法。
工作概述
本研究建立的針對顆粒材料隨機力學行為分析的
隨機離散元方法框架
大致分為
4
個步驟：
1. 根據試驗數據對
隨機源
進行概率建模，獲得隨機源變量的概率分布；
2. 依據建立的隨機源概率分布模型，進行基本隨機變量的
概率空間剖分
，生成一系列代表性點及其賦得概率；
3. 在每個代表性點下，對顆粒材料代表性體積元進行
確定性離散元分析
，獲得其關鍵力學響應隨應變的演化曲線；
4. 將代表性點下的賦得概率和確定性響應信息代入
Li-Chen 方程
，采用概率密度演化方法數值求解獲得關鍵響應量和隨機源變量的聯合概率密度函數，進而積分獲得關鍵響應量的概率分布。
研究框架的整體分析流程如下圖所示：
數值結果
應力比隨應變的概率密度演化特征：
(a. 概率密度云圖; b. 概率密度曲面; c. 均值和2倍標準差; d.
展開 有限元與離散元。
目前世界上結構計算方法一般分為有限元（FEM finite element method）、離散元（DEM discrete element method）、還有邊界元(EEM)。
離散元方法是由分析離散單元的塊間接觸入手找出其接觸的本構關系建立接觸的物理力學模型并根據牛頓第二定律對非連續、離散的單元進行模擬仿真。而有限元方法是將介質復雜幾何區域離散為具有簡單幾何形狀的單元通過單元集成、外載和約束條件的處理得到方程組再求解該方程組就可以得到該介質行為的近似表達。
離散元方法的基本概念
離散元方法也被稱為散體單元法，最早是1971年由Cundall 提出的一種不連續數值方法模型離散元理論是由分析離散單元的塊間接觸入手找出其接觸的本構關系建立接觸的物理力學模型并根據牛頓第二定律建立力、加速度、速度 及其位移之間的關系對非連續、離散的單元進行模擬仿真。
離散元法是專門用來解決不連續介質問題的數值模擬方法。該方法把節理巖體視為由離散的巖塊和巖塊間的節理面所組成,允許巖塊平移、轉動和變形,而節理面可被壓縮、分離或滑動。因此,巖體被看作一種不連續的離散介質。其內部可存在大位移、旋轉和滑動乃至塊體的分離,從而可以較真實地模擬節理巖體中的非線性大變形特征。離散元法的一般求解過程為:將求解空間離散為離散元單元陣,并根據實際問題用合理的連接元件將相鄰兩單元連接起來;單元間相對位移是基本變量,由力與相對位移的關系可得到兩單元間法向和切向的作用力;對單元在各個方向上與其它單元間的作用力以及其它物理場對單元作用所引起的外力求合力和合力矩,根據牛頓運動第二定律可以求得單元的加速度;對其進行時間積分,進而得到單元的速度和位移。從而得到所有單元在任意時刻的速度、加速度、角速度、線位移和轉角等物理量。
展開 李小剛，等：基于離散元法的壓裂裂縫特征研究
因此，采用三維塊體離散元方法（3-Dimension Distinct Element Code，簡稱3DEC）對焦石壩地區頁巖儲層開展壓裂裂縫擴展數值模擬實驗，重點探究施工排量、壓裂液黏度、層理抗拉強度和天然裂縫內聚力對壓裂裂縫特征的影響，以期為增大頁巖儲層改造效果提供理論指導。
1 三維塊體離散元方法
3DEC是世界范圍內第一款以非連續介質力學模擬作為目標，采用離散元法作為基本理論進行定制開發并商業化的三維分析程序，特別適用于因不連續界面導致變形和破壞現象的機制性研究，是巖體變形、破壞等力學分析常用的數值方法。
1.1 基本方程
在離散元法中，單元之間需要滿足力學方程和運動方程。
1）力學方程
2） 運動方程
變形塊內部離散為有限差分四面體單元，單元上的網格點運動方程表示為：
1.2 流動方程
1）流體流動方程
裂縫內流體流動符合 N-S方程。當兩個面近似平行非滲透面，且流體為不可壓縮流體時，N-S方程可以簡化為雷諾方程，流量表示為：
2 頁巖壓裂裂縫擴展數值模型
2.1 方法驗證
采用三維塊體離散元方法對HOU等開展的頁巖壓裂物理模擬實驗進行數值模擬，對比數模與物模實驗結果，以驗證方法可靠性。
物理實驗模型（圖2a）是一個大小為300 mm× 300 mm×300 mm 的正方體，底部發育一條層理 。
展開 共探顆粒仿真世界｜Altair EDEM 離散元仿真技術全球會議邀您參會
ATCx DEM 離散元仿真技術全球會議
自2020年首次舉辦以來，ATCx DEM 已發展為全球首屈一指的離散元仿真技術線上活動，專注于離散元方法（DEM）在散料和顆粒材料仿真中的應用技術交流。
此次會議，Altair 將邀請德國默克醫療、CNH 凱斯紐荷蘭、NISSAN 汽車、住友金屬、Sandvik 山特維克、山東臨工等全球知名企業的技術專家和一線工程師，傾情分享近60個不同行業的精彩演講，共同探索離散元方法在各個行業中的創新應用。
無論您來自重型設備、礦業與冶金、化學、制藥還是學術界，ATCx DEM 將帶您了解行業領袖的寶貴見解、離散元仿真和 Altair? EDEM? 如何徹底革新設備優化和流程效率離散元技術等最新創新和最佳實踐。
誠邀您報名參會，與我們一同開啟關于離散元技術革新的旅程和顆粒材料仿真世界的探索吧！
會議時間：2024年11月20 - 21日 中午12:00開始
會議形式：線上直播（提供 AI 實時翻譯）
點擊報名
溫馨提示：因服務器地域問題，掃碼后需等待5秒，請耐心等待自動跳轉至報名頁哦~
*前 50 名提交報名的觀眾，還有機會獲得 Altair 定制的隨機小禮品哦
會議亮點
參加本次會議您將了解到：
DEM 離散元技術在優化設備性能和提高工藝效率方面的強大功能；
來自德國默克醫療、CNH 凱斯紐荷蘭、NISSAN 汽車、住友金屬、Sandvik 山特維克、山東臨工等行業巨頭的真實成功案例，展示 DEM 離散元方法的變革性優勢；
DEM 離散元技術的前沿進展，包括最新的物理模型、HPC、機器學習和 AI 方面的突破。
展開 
離散元與有限元優缺點（附inp文件）
來源：ABAQUS大世界 （ABAQUSworld）
文末有離散元法模擬攪拌過程案例文件
目前世界上結構計算方法一般分為有限元（FEM finite element method）、離散元（DEM discrete element method）、還有邊界元(EEM)。
離散元方法是由分析離散單元的塊間接觸入手找出其接觸的本構關系建立接觸的物理力學模型并根據牛頓第二定律對非連續、離散的單元進行模擬仿真。而有限元方法是將介質復雜幾何區域離散為具有簡單幾何形狀的單元通過單元集成、外載和約束條件的處理得到方程組再求解該方程組就可以得到該介質行為的近似表達。
離散元方法的基本概念
離散元方法也被稱為散體單元法，最早是1971年由Cundall 提出的一種不連續數值方法模型離散元理論是由分析離散單元的塊間接觸入手找出其接觸的本構關系建立接觸的物理力學模型并根據牛頓第二定律建立力、加速度、速度 及其位移之間的關系對非連續、離散的單元進行模擬仿真。
離散元法是專門用來解決不連續介質問題的數值模擬方法。該方法把節理巖體視為由離散的巖塊和巖塊間的節理面所組成,允許巖塊平移、轉動和變形,而節理面可被壓縮、分離或滑動。
因此，巖體被看作一種不連續的離散介質。其內部可存在大位移、旋轉和滑動乃至塊體的分離,從而可以較真實地模擬節理巖體中的非線性大變形特征。
展開 基于Abaqus離散元法的攪拌機中顆粒介質的混合 ￥2.9
本文演示了如何在Abaqus中使用離散元方法（DEM）分析攪拌機中不同顆粒介質的混合。
應用描述?
旋轉滾筒攪拌機和滾筒磨機用于礦石和顆粒材料的研磨、混合和干燥。此類應用可見于采礦等廣泛的工業領域。包括顆粒的形狀、大小、密度和接觸剛度；摩擦；顆粒間的粘附力；旋轉速度；以及滾筒軸的傾斜度在內的多個因素會影響在給定時間內所能達到的混合水平。這些因素也會影響操作混合器所需的能量量。離散元方法（DEM）是了解這些因素對混合過程影響的有用工具。本示例演示了使用DEM分析具有非粘附性接觸行為的顆粒介質的混合。
幾何形狀?
上圖顯示了滾筒攪拌機的幾何形狀。滾筒長度L為760毫米；滾筒外徑為620毫米；滾筒口直徑為315毫米。滾筒內部有五個等間距的擋板，以輔助混合過程。擋板從滾筒后部向前部傾斜。滾筒壁是空心的；滾筒內半徑R為300毫米。滾筒軸傾斜30°。
為了分析顆粒間的非粘附性接觸，顆粒介質由兩批球形石灰石顆粒組成。第一批質量為16.3千克，每個顆粒的半徑為5毫米。第二批質量為19.3千克，每個顆粒的半徑為6毫米。
材料?
攪拌機由鋼制成，其楊氏模量為2.08×10^5 N/mm2，密度為7850×10^-9 kg/mm3，泊松比為0.3。
邊界條件和加載?
攪拌機中顆粒的混合受攪拌機半徑、旋轉速度和滾筒填充程度的影響。在較低的旋轉速度下，顆粒傾向于沿滾筒內壁滑動和坍塌；而在非常高的速度下，會發生離心作用，將顆粒沿攪拌機壁向上推。顆粒在旋轉滾筒中的滾動和級聯會導致良好的混合。弗勞德數指定了顆粒在旋轉滾筒中混合期間滾動和級聯的趨勢。弗勞德數定義為ω2R/g，其中ω是滾筒的角速度，R是滾筒半徑，g是重力加速度。對于混合操作，建議的弗勞德數范圍為0.001–0.1。
展開 快速了解離散元仿真軟件Altair EDEM（與多體/有限元/流體軟件實現耦合）
2019年11月7日，Altair（納斯達克股票代碼：ALTR）宣布收購英國DEM Solutions公司，其旗下產品EDEM是散體物料仿真領域離散元方法(DEM)技術的市場領導者。
EDEM可應用于物料輸送、物料破碎、物料攪拌、物料裝卸、高爐布料、固體擠壓切割、藥粉混合等領域，包含如下幾方向：（1）混合與分離；（2） 收縮、斷裂及凝聚；（3）顆粒的損傷和磨損；（4）固-液流的條件；（5）機器部件對顆粒碰撞的力學反應；（6） 腐蝕；（7）顆粒包裝和表面處理；（8）熱和質量的傳遞；（9）化學反應動力學；（10）沉降和顆粒從固-液體系中的去除；（11）危險切料的處理；（12） 干-濕固體壓實；（13）粘性和理性力學；（14）膠體和玻璃體的行為。
目前對散體物料的研究主要使用離散元方法。離散元法（Discrete Element Method, 簡稱 DEM）就是離散單元法，是指每個單元都是離散的，有獨立特性的，也就我們常見的顆粒狀物料。離散元法的核心思想就是在拉格朗日坐標體系下，針對每個顆粒進行檢索，計算由于接觸產生的力，再運用牛頓第二定律進行計算顆粒的加速度/速度和位移的變化，進而得到整個系統的狀態。
EDEM作為全球首個多用途離散單元法建模軟件，采用先進的建模技術，可以快速準確地建立煤塊、礦石、土壤、藥片等各類固體散料的模型，可用于工業生產中的顆粒處理及其制造設備的生產過程的仿真與分析。
用戶可以使用 EDEM 輕松快速地創建顆粒實體的參數化模型。為了反應出實際顆粒的形狀，用戶還可以將 CAD實體模型直接導入EDEM ，這大大增加了其仿真的準確性。
此外，也可以將力、材料和其他物理特征添加到 EDEM中，形成顆粒模型。這些特征可以保存到軟件的數據庫當中，以便用戶建立個性化的模型處理環境。
展開 有限離散元FDEM
目前在學習FDEM，想用有限離散元方法做些計算，并在此基礎上做研究，希望學習過FDEM的大佬談談學習經驗，互相交流，共同學習~
歡迎有FDEM學習經驗的大佬、想要學習或了解FDEM的同學加QQ群：821022127
2020 Altair EDEM? 離散元仿真技術競賽報名啟動！萬元大獎等你來領~
Altair EDEM? 是全球第一款基于離散元方法的通用仿真分析軟件，市場占有率居于首位；廣泛應用于機械、重工、冶金、電力、化工、醫藥、食品等多個領域，用于模擬物料輸送、物料破碎、物料攪拌、物料裝卸、高爐布料、固體擠壓切割、藥粉混合等工程領域，可輕松實現千萬級顆粒數量的大型工業化模擬。
為了幫助工程師、研究人員及高校師生更好地掌握顆粒微觀力學特性，分析和優化機械設備的性能。2020 Altair EDEM? 離散元仿真技術競賽正式上線！無論您是行業內有豐富經驗的商業用戶還是高校科研教師或學生，都可以給我們踴躍投稿！
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展開 ABAQUS中泰森多邊形Voronoi和有限離散元FDEM結合的晶體斷裂仿真
《ABAQUS中泰森多邊形Voronoi和有限離散元FDEM結合的晶體斷裂仿真》
作者：星辰北極星
這個專題是依托于POLARIS_Voronoi插件制作的一套仿真案例視頻，講述Voronoi多邊形結合FDEM在晶體仿真中的一些應用；FDEM是FEM和DEM的一個組合縮寫，也就是“有限離散元方法”，結合了有限元和離散元的特征，在ABAQUS中主要通過大量嵌入Cohesive單元來實現，這一方法目前廣泛應用于巖石、玻璃、陶瓷等脆性材料的破碎仿真。
【課程內容】
第1章：課程概述
第2章：POLARIS插件
2.1 POLARIS_Voronoi插件介紹
2.2 POLARIS_InsertCohElem插件介紹
第3章：ABAQUS-Standard隱式分析案例
3.1 基于Cohesive單元的彈塑性斷裂仿真基礎
3.2 平面二維晶體試件的彈塑性拉伸斷裂仿真（二維多邊形）
第4章：ABAQUS-Explicit顯式分析案例
4.1 晶體試件的切削仿真（三維多棱柱）
4.2 圓柱多晶體試件的壓縮破碎仿真（三維多面體）
【案例：晶體拉伸斷裂仿真】
本例采用ABAQUS/Standard隱式計算方法，模型為平面二維多邊形，Voronoi控制點的分布是非均勻的，兩邊密，中間稀疏，類似于金屬材料經過表面處理后的晶粒細化，這種模型需要人為指定晶體控制點位置才能實現；此外，模型中的實體單元采用彈塑性材料的，因此是一種基于Cohesive方法的彈塑性斷裂分析的案例（本案例已經添加到Cohesive專題中）。
【案例：晶體切削仿真】
本例采用ABAQUS/Explicit顯式動力學分析方法。
展開 解鎖顆粒仿真新視界：2025 Altair EDEM離散元技術研討會報名啟動！（附最新會議日程）
如您對大會感興趣，有任何問題可掃碼咨詢技術鄰客服~
往期推薦：
●【案例推薦】DEM(離散元)-模擬粒子團沖擊靶材
●離散元與有限元優缺點（附inp文件）
邀請函丨解鎖顆粒仿真新視界：2025 Altair EDEM離散元技術研討會報名啟動！
離散元方法作為模擬非連續介質動力學響應的數值計算方法，依托高性能計算與先進數值算法，通過精準計算顆粒級動力學特征，在各行各業獲得了廣泛的應用。隨著大數據與算力的迅猛發展，DEM正推動制造體系由“經驗驅動”向“數據驅動”范式轉變，成為數字孿生、智能工廠等工業?4.0?關鍵技術的核心支撐之一 。2025 年 5 月 16 日，Altair 將攜手北京合工仿真技術有限公司，在北京舉辦“2025 Altair 離散元仿真技術研討會”。
會議時間：2025年05月16日（周五）
會議地點：北京
參會費用：審核通過的嘉賓可免費參會（免費提供會議資料，差旅費用需自理）
立即報名
*報名審核通過后將統一通知會議地址，敬請留意短信通知。
本次會議邀請了國內高校和科研機構知名學者，以及工程機械、鋼鐵冶金、生物醫藥、礦山等領域的標桿企業技術專家，將圍繞離散元仿真技術的最新工業應用實踐及多物理場耦合解決方案等內容進行深度研討，共探行業發展的未來。
在此，我們誠摯地邀請您的參與，共赴離散元仿真技術盛宴！
會議日程
* 最終日程以會議當天為準
報名方式
報名審核通過后將統一通知會議地址，請您關注 Altair 官方微信公眾號
會議席位有限，請您務必提前報名確保能預留您的席位。
掃描下方二維碼或點擊按鈕，立即報名
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溫馨提示：
參會席位有限，請您務必提前報名，確保能預留您的參會席位。
參會即有Altair定制禮品，期待您的參與。
展開 中煤科工、山東臨工 、中國農機院、中建科……邀您共探離散元仿真技術新視界
2025 Altair離散元仿真技術研討會
5月16日，Altair 將攜手北京合工仿真技術有限公司，在北京舉辦“2025 Altair 離散元仿真技術研討會"，期望為離散元技術領域的從業人員及愛好者提供一個廣泛的技術交流和分享平臺，共同探討行業發展的未來。
會議將邀請中國農業機院、中煤科工華宇工程、中國建筑研究院、山東臨工、蘇州大學、山東大學、北京中醫藥大學等知名企業和高校的專家、學者，分享涵蓋重型設備、礦業與冶金、化學、制藥等不同行業的精彩演講，共同探索離散元方法在各個行業中的創新應用。
會議時間：2025年05月16日（周五）
會議地點：北京（審核后通知具體地址）
參會費用：審核通過的嘉賓可免費參會（免費提供會議資料，差旅費用需自理）
點擊報名
溫馨提示：因服務器地域問題，掃碼后需等待5秒，請耐心等待自動跳轉至報名頁哦~
一、演講預告
二、會議日程
* 最終日程以會議當天為準
三、報名方式
四、關于大會
如您對大會感興趣，有任何問題可掃碼咨詢技術鄰客服~
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●工業仿真進階必修！Altair離散元核心技術深度培訓，倒計時4天，速戳
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展開 “離散元數值模擬仿真技術與應用”系列專題
三、培訓大綱:
“PFC離散元仿真核心技術與應用”專題培訓大綱
課 程
內 容
理論基礎及PFC入門
1 巖土工程數值模擬方法概述
1.1基于網格的模擬方法（有限元、有限差分、大變形處理CEL、ALE、XFEM）
1.2基于點的模擬方法（離散單元法DEM、光滑粒子流方法SPH、物質點法MPM）
1.3基于塊體的模擬方法
2 離散元與PFC軟件操作
2.1 離散元的基本原理（計算原理、宏觀參量與微觀參量的關系）
2.2 PFC軟件界面操作
2.3文件系統
2.4顯示控制
2.5幫助文檔的使用
FISH、PYTHON語言及COMMAND命令
3 PFC軟件的計算控制方法
3.1 PFC計算控制的語言邏輯
3.2 FISH語言（基本語法、函數定義與調用、創建模型、控制模擬過程、處理模擬結果、FISH Callback操作等）
3.3 COMMAND命令（命令結構、創建模型、狀態監測與繪圖、控制模擬過程、求解控制、狀態查詢、與FISH語言的混合使用等）
3.4 PYTHON語言（基本語法、Numpy庫的使用、接口的使用等）
離散元模擬方法
4 離散元模擬方法
4.1離散元數值試樣的生成方法
4.1.1單元試樣模型生成方法
4.1.2邊值問題（場地）模型生成方法
4.1.3連續—非連續耦合模型生成方法
4.1.4復雜顆粒形狀的模擬方法（Rblock方法、Clump方法）
4.2接觸模型選擇與參數標定
4.2.1離散元接觸模型的選擇原則—12個內置模型
4.2.2接觸模型參數的標定方法與參數意義—以膠結顆粒材料
展開 離散元數值模擬系列—【PFC】-【3Dec】
理論基礎及PFC入門
1 巖土工程數值模擬方法概述
1.1基于網格的模擬方法（有限元、有限差分、大變形處理CEL、ALE、XFEM）
1.2基于點的模擬方法（離散單元法DEM、光滑粒子流方法SPH、物質點法MPM）
1.3基于塊體的模擬方法
2 離散元與PFC軟件操作
2.1 離散元的基本原理（計算原理、宏觀參量與微觀參量的關系）
2.2 PFC軟件界面操作
2.3文件系統
2.4顯示控制
2.5幫助文檔的使用
FISH、PYTHON語言及COMMAND命令
3 PFC軟件的計算控制方法
3.1 PFC計算控制的語言邏輯
3.2 FISH語言（基本語法、函數定義與調用、創建模型、控制模擬過程、處理模擬結果、FISH Callback操作等）
3.3 COMMAND命令（命令結構、創建模型、狀態監測與繪圖、控制模擬過程、求解控制、狀態查詢、與FISH語言的混合使用等）
3.4 PYTHON語言（基本語法、Numpy庫的使用、接口的使用等）
離散元模擬方法
4 離散元模擬方法
4.1離散元數值試樣的生成方法
4.1.1單元試樣模型生成方法
4.1.2邊值問題（場地）模型生成方法
4.1.3連續—非連續耦合模型生成方法
4.1.4復雜顆粒形狀的模擬方法
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