高階四面體單元的案例
四面體網格，六面體網格，低高階單元，對比研究
00 網格怎么選
四面體網格適應性強，自動化高。六面體網格雖然質量高，但劃分起來更麻煩。到底該怎么選擇？本文用一個例子進行對比研究。
01 幾何模型
02 部分網格展示
04 用低階六面體單元進行仿真計算
某兩點的位移隨節點數的變化趨勢：
某應力梯度較小位置的應力隨節點數的變化趨勢：
某應力梯度較大位置的應力隨節點數的變化趨勢：
05 用高階六面體單元進行仿真計算
某兩點的位移隨節點數的變化趨勢：
某應力梯度較小位置的應力隨節點數的變化趨勢：
某應力梯度較大位置的應力隨節點數的變化趨勢：
06 六面體單元的相關結論
01 位移結果可靠，節點數和單元階數的影響較小；
02 應力梯度較小位置的應力結果可靠，節點數和單元階數的影響較小；
03 應力梯度較大位置的應力結果不可靠，節點數和單元階數的影響較大；
07 四面體單元仿真計算與相關結論
01 高階四面體單元的位移結果可靠，節點數的影響較小；
02 低階四面體單元的位移結果不可靠，建議不要使用；
03 高階單元在應力梯度較小位置的應力結果可靠，節點數的影響較小；
04 低階單元在應力梯度較小位置的應力結果不可靠，建議不要使用；
05 應力梯度較大位置的應力結果不可靠，節點數和單元階數的影響較大；
08 總結論
01 在結構有限元分析中，建議不要使用低階四面體單元；
02 對于位移結果來說，六面體單元，高階四面體單元的求解都是可靠的，并且節點數影響較小。
展開 先進的六面體網格劃分軟件Coreform Cubit V2022.4(Grid-Mesh Gener
Pointwise可以生成結構化、非結構化、混合化、超集和高階網格。其生成的元素類型包括三角形、四邊形、四面體、金字塔、棱柱體和六面體。Pointwise將整個計算空間劃分為一個或多個子區域，稱為塊。二維塊完全由表面單元組成，而三維塊則完全包含體積單元。
每個區塊的類型可以是結構化、非結構化或混合型。結構化區塊完全由四邊形（二維）或六面體(三維)單元組成，這些單元被排列成有序的IxJxK陣列。非結構化區塊由三角形和四邊形(二維)或四面體、金字塔、棱柱和六面體單元(三維)組成，沒有隱含的順序。如果一個網格中的所有塊都是結構化的，那么整個網格類型就被稱為結構化。當一個網格中的所有區塊都是非結構化的，那么整個網格類型就被稱為非結構化的。如果網格由結構化和非結構化的塊組成，那么整個網格被稱為混合型，是一種特殊的非結構化網格。
4 HyperMesh
HyperMesh現在是HyperWorks的一部分，這是國內一個相對流行使用的有限元網格劃分軟件。
5 3DEC的高階四面體單元
Pointwise中有一種單元類型為高階元，因此聯想到3DEC中的高階元。標準的3DEC單元是4節點的四面體，假設為線性位移插值函數。高階四面體(Higher-Order Tetrahedra)單元比標準的四面體單元更精確，因為在單元內有額外的網格點節點。高階四面體單元有10個節點，基于二次位移插值函數。為此，在每個單元邊的中點都會創建新的節點。
為了產生高階四面體單元，必須首先使用配置命令model configure hotetra，然后使用普通的單元劃分命令劃分單元，最后使用命令 block zone generate higher-order-tetra將標準單元網格轉換成高階四面體的網格。
展開 仿真應用 | 單元類型和網格密度對有限元求解的影響
隨著現在計算能力的提高，分析者完全沒有必要為了降低求解規模而使用低階單元。并且某些情況下，應該盡量避免使用低階單元，比如，低階四面體單元是被嚴格限制使用的。
對結構分析來說，分析者不必太在意全場的網格質量，應該多關注重要位置，關心位置，應力梯度較大位置的網格質量，只要這些地方的網格質量有了保障，求解精度就有了保障，這是一種經濟且高效的選擇。
3 一個實例展示
分析對象：
六面體單元總結：
單元階數和網格密度對位移結果影響較小。
單元階數和網格密度對應力梯度較小位置的應力結果影響較小。
單元階數和網格密度對應力梯度較大位置的應力結果影響較大。
四面體單元總結：
高階四面體單元的位移結果可靠，網格密度對位移結果影響較小。
低階四面體單元的位移結果并不可靠，建議不要使用。
高階四面體單元在應力梯度較小位置的應力結果可靠，網格密度對應力結果影響較小。
低階四面體單元在應力梯度較小位置的應力結果不可靠，建議不要使用。
應力梯度較大位置應該使用高階單元適當加密，才能獲得應力收斂解。
4 總結
盡量使用高階單元。
求解的位移結果一般來說對網格密度不敏感。
應力梯度較小位置一般來說對網格密度不敏感。
應力梯度較大位置需要使用高階單元適當加密。
規整幾何模型上盡量使用高階六面體單元或四邊形單元。
不要擔心在復雜幾何模型上使用高階四面體單元或三角形單元，只要網格密度足夠，求解結果一樣可靠。
展開 hypermesh高階單元
各位大蝦,小弟采用四面體劃分實體模型的時候,hypermesh默認的是tetra 4 ,我想采用tetra 10,通過order change 可以轉換但會出問題.我想問一下能不能讓hypermesh進行四面體劃分的時候直接就采用tetra 10,謝謝~~
CAE前處理 | 高階單元在薄板網格劃分時的注意事項（2）
01
前言
在文章【CAE前處理 | 高階單元在薄板網格劃分時的注意事項（1）】中，筆者對比了不同長厚比下，厚度方向網格數量對薄板結構的剛度及強度影響
根據計算結果初步判斷，1層高階全積分單元是能夠滿足薄板結構常規計算需求
這里可能有伙伴會想，“高階單元既然精度這么高，豈不是網格隨便劃分下就能進行計算？”
這里暫且不討論其它，單就薄板結構網格劃分而言，還有很重要的一部分數據沒有進行對比，那就是“長度方向網格數量對計算精度有著怎樣的影響？”
有限元基礎編程 ｜高階單元計算環形區域慣性矩
，若再進一步細化網格，精度會更高。
六角扳手的靜力學分析
用戶可以控制網格密度和單元類型。這里我們設置最大單元尺寸”Maximum Size”為0.002，其他不做修改。點擊工具欄中的網格劃分按鈕，系統將會生成默認的Tet10單元網格。網格的統計結果和顯示如下：共生成了10322個高階四面體單元，節點數為19256。
施加邊界條件
接下來我們施加2個邊界條件， 1個Y方向100N，Z方向500N的集中力，1個螺母端的固定約束。
1) 在工具欄中點擊“Add Force”按鈕施加集中力。在屬性窗口中設置施加面和力的大小方向。
2) 在工具欄中點擊“Add Constraint”按鈕施加一個全約束。
求解
當邊界條件設置完畢以后，即可以點擊工具欄中的求解按鈕進行計算。
結果顯示
WELSIM v1.0當前支持位移，應力，和應變三種最常用的結果。雙擊結果節點，就可以查閱并分析結果了。下面分別是系統預制的全變形和von-Mises應力結果。
1. 全變形（Total Deformation）
2. von-Mises 應力
獲得應力和變形值以后，分析也就完成了。這里我們最大的von-Mises應力是1.082e9，最大變形是2.797（好大的變形，有點不物理了，不過證明WELSIM的計算還是很穩健的，可以根據設置得出正確的解）。 結合材料的許用應力，我們就知道設計是否合理了。
展開 懸臂梁的線性靜力學分析
如下圖所示，
創建部件
在WELSIM工具欄的頂部點擊“Create Box”按鈕，會生成一個立方體，修改屬性中的長寬高分別為：長0.2, 寬0.03，高0.02。就會得到想要的懸臂梁結構了。
創建材料
雖然系統自帶一個Structural steel （結構鋼）的材料并可以直接使用。為了大家能熟悉WELSIM建立材料的過程。我們來創建一個材料。
在窗口左上角工具欄中點擊”Add Material”按鈕，添加一個材料。右鍵點擊新加入的材料節點。雙擊材料節點，會進入到材料編輯模式。給材料添加2個屬性“Young’s Modulus”和“Poisson’s ratio”，并各自賦值2e3和0.3。點擊OK按鈕結束材料定義。是不是很簡單？
網格劃分
WELSIM v1.0采用全自動網格劃分的方式。用戶可以控制網格密度和單元類型。這里我們設置最大單元尺寸”Maximum Size”為0.004，其他不做修改。點擊工具欄中的網格劃分按鈕，系統將會生成默認的Tet10單元網格。網格的統計結果和顯示如下：共生成了7526個高階四面體單元，節點數為13269。
施加邊界條件
接下來我們施加2個邊界條件，1個均布表面壓力，1個端面的全約束。
1)在工具欄中點擊“Add Pressure”按鈕，在其屬性窗口中設置施加的面，壓力大小，和方向。這里我們在Y方向上給與 -1的均布壓力，負號表示方向向下。施加壓力后圖形會以高亮和文字顯示出來。
2) 在工具欄中點擊“Add Constraint”按鈕施加一個全約束用來模擬焊接。施加在支架的背面。
求解
當邊界條件設置完畢以后，即可以點擊工具欄中的求解按鈕進行計算。
結果顯示
WELSIM v1.0當前支持位移，應力，和應變三種最常用的結果。雙擊結果節點，就可以查閱并分析結果了。
展開 應用WELSIM分析簡單支架
用戶可以控制網格密度和單元類型。這里我們設置最大單元尺寸”Maximum Size”為2，其他不做修改。點擊工具欄中的網格劃分按鈕，系統將會生成默認的Tet10單元網格。網格的統計結果和顯示如下：共生成了8127個高階四面體單元。
施加邊界條件
接下來我們施加4個邊界條件，1個均布剪切力，1一個Y方向的集中力，1個用來支撐對稱關系的位移約束，1一個用于模擬焊接的約束。
1) 在工具欄中點擊“Add Pressure”按鈕，在其屬性窗口中設置施加的面，壓力大小，和方向。這里我們在Y方向上給與 3.6e7的均布剪力。施加壓力后圖形會以高亮和文字顯示出來。
2) 在工具欄中點擊“Add Force”按鈕施加集中力。在屬性窗口中設置施加面和力的大小方向位移約束方向。這里集中力大小是2 kN, 施加在圓孔位置。
3) 在工具欄中點擊“Add Displacement”按鈕施加位移用來表征對稱關系。在屬性窗口中設置施加表面和位移約束方向。設置Z方向的位移為0.
4) 在工具欄中點擊“Add Constraint”按鈕施加一個全約束用來模擬焊接。施加在支架的背面。
求解
當邊界條件設置完畢以后，即可以點擊工具欄中的求解按鈕進行計算。
結果顯示
WELSIM v1.0當前支持位移，應力，和應變三種最常用的結果。鼠標點擊樹狀窗口的”Answer”節點時，點擊工具欄上的讀取全部結果”Evaluate all results”按鈕或者逐個點擊“Evaluate”按鈕。就可以查閱并分析結果了。下面分別是系統預制的全變形和von-Mises應力結果。
展開 ANSYS Workbench模擬齒輪箱變速器齒輪嚙合 ￥19.89
</p><p>在HTT方法中，共有四個參數，分別為：</p><p>這四個參數可直接輸入，但考慮到二階系統的無條件穩定以及時間積分的準確性，四個參數應該符合如下關系。</p><p class="ql-align-center"><br></p><p>將式和帶入得到：</p><p class="ql-align-center"><br></p><p>通過對比式和式，可以發現HTT方法是將兩個連續步長的線性組合實現瞬態動力學的方程平衡。</p><p>當給定幅值衰減因子后，其余的四個參數隨之而定，分別是：</p><p>或者可寫為：</p><p>4.4 齒輪瞬態分析結果</p><p>相比靜力學分析，加熱條件溫度，看瞬態分析結果，施加旋轉角度30°，設置分析步為10步，開啟自動時步功能。</p><p><br></p><p>4.4.1 22℃下瞬態分析結果</p><p>（1）材料參數：采用結構鋼進行仿真</p><p><img src="https://img.jishulink.com/msimage/202505/2199e02198a5bca776b455db287a8028.png"></p><p>（2）模型導入：將catia模型轉成xt格式導入到ansys中</p><p><img src="https://img.jishulink.com/msimage/202505/58c2849cfc0d21c2af4912a2aae1c19a.png"></p><p>（3）網格劃分：由于涉及到接觸，因此采用高階四面體單元進行網格劃分，在齒輪處對網格進行加密，設置面網格尺寸為2mm。
展開 電磁爐加熱過程電磁-熱耦合仿真
02
案例功能特點
案例所屬物理場：多物理場INTESIM-Multiphysics
案例功能：渦流分析、電磁-熱耦合、非匹配網格映射插值
分析類型：諧態分析、穩態分析
03
案例分析
網格模型
電磁爐有限元模型如圖1所示，電磁場網格與溫度場網格是兩套不同的網格，電磁場網格采用高階四面體單元，溫度場網格采用低階四面體單元，有限元模型如圖2所示。
對電磁爐鍋體底部區域進行網格加密處理：
電磁場網格總數量：122138，節點總數量：164650；
熱場網格總數量：26949，節點數量：6528。
圖1 電磁爐有限元模型
圖2 電磁爐溫度場網格模型
材料參數
電磁爐的材料包括銅，錳鋅鐵氧體，陶瓷等各部件材料屬性如表1所示：
表1 各部件材料屬性
電磁場分析邊界條件
磁通量平行邊界
電磁場分析需要建立空氣域，空氣域外表面施加磁通量平行邊界，如圖3藍色高亮所示。
展開 
CAE前處理 | 網格局部加密
2 一個重要的問題
如圖L型支架使用高階四面體單元進行離散，整體網格尺寸10mm，局部網格尺寸1mm，但是左邊模型使用1.23倍網格過渡（緩慢過渡），右邊使用5倍過渡（快速過渡），現在提取兩組模型在同種工況下的應力云圖：
會發現雖然兩組模型從細網格→粗網格的過渡系數不一樣，但是只要保證了局部網格尺寸足夠，貌似最大應力并沒受到太大影響，那么自然會想從局部網格→整體還有必要進行過渡么？現在提取沿著圓角深度向下的等效應力：
藍色：緩慢過渡 紅色：快速過渡
會發現，緩慢過渡和快速過渡對于沿著應力集中斜向下對角線處的應力變化相差還是很大的。其實很好理解：雖然過渡緩慢和過渡快速對全局最大應力貌似影響有限，但是局部應力集中的地方一般意味著繞著集中區域周圍的應力都存在較大的變動
如果在這些區域網格尺寸跳動過大就比較難捕捉到這些位置的應力變化，有時候甚至會存在較大的偏差，因此個人建議網格從密→疏過渡盡量緩慢。
3 手動加密
手動加密方法主要適用于四邊形/六面體，一般加密思路主要有兩種：①偏置 ②切分，分別對應下面兩種網格模式：
①對于偏置大家相對比較容易操作，對應軟件操作中的biasing功能，能夠按照不同的偏置密度和偏置方式對結構進行，如下為典型的使用偏置功能對赫茲接觸部分進行局部加密：
②但是大家會發現使用偏置進行網格加密有一個很嚴重的問題：為了達到局部加密效果，總會使得部分網格質量較差，主要體現在長寬比過大或者單元扭曲嚴重。
展開 CAE前處理 | 網格局部加密
02 一個重要的問題
如圖L型支架使用高階四面體單元進行離散，整體網格尺寸10mm，局部網格尺寸1mm，但是左邊模型使用1.23倍網格過渡（緩慢過渡），右邊使用5倍過渡（快速過渡），現在提取兩組模型在同種工況下的應力云圖：
會發現雖然兩組模型從細網格→粗網格的過渡系數不一樣，但是只要保證了局部網格尺寸足夠，貌似最大應力并沒受到太大影響，那么自然會想從局部網格→整體還有必要進行過渡么？現在提取沿著圓角深度向下的等效應力：
藍色：緩慢過渡 紅色：快速過渡
會發現，緩慢過渡和快速過渡對于沿著應力集中斜向下對角線處的應力變化相差還是很大的。其實很好理解：雖然過渡緩慢和過渡快速對全局最大應力貌似影響有限，但是局部應力集中的地方一般意味著繞著集中區域周圍的應力都存在較大的變動
如果在這些區域網格尺寸跳動過大就比較難捕捉到這些位置的應力變化，有時候甚至會存在較大的偏差，因此個人建議網格從密→疏過渡盡量緩慢。
展開 CAE前處理 | 網格局部加密
02 一個重要的問題
如圖L型支架使用高階四面體單元進行離散，整體網格尺寸10mm，局部網格尺寸1mm，但是左邊模型使用1.23倍網格過渡（緩慢過渡），右邊使用5倍過渡（快速過渡），現在提取兩組模型在同種工況下的應力云圖：
會發現雖然兩組模型從細網格→粗網格的過渡系數不一樣，但是只要保證了局部網格尺寸足夠，貌似最大應力并沒受到太大影響，那么自然會想從局部網格→整體還有必要進行過渡么？現在提取沿著圓角深度向下的等效應力：
藍色：緩慢過渡 紅色：快速過渡
會發現，緩慢過渡和快速過渡對于沿著應力集中斜向下對角線處的應力變化相差還是很大的。其實很好理解：雖然過渡緩慢和過渡快速對全局最大應力貌似影響有限，但是局部應力集中的地方一般意味著繞著集中區域周圍的應力都存在較大的變動
如果在這些區域網格尺寸跳動過大就比較難捕捉到這些位置的應力變化，有時候甚至會存在較大的偏差，因此個人建議網格從密→疏過渡盡量緩慢。
03 手動加密
手動加密方法主要適用于四邊形/六面體，一般加密思路主要有兩種：①偏置 ②切分，分別對應下面兩種網格模式：
①對于偏置大家相對比較容易操作，對應軟件操作中的biasing功能，能夠按照不同的偏置密度和偏置方式對結構進行，如下為典型的使用偏置功能對赫茲接觸部分進行局部加密：
②但是大家會發現使用偏置進行網格加密有一個很嚴重的問題：為了達到局部加密效果，總會使得部分網格質量較差，主要體現在長寬比過大或者單元扭曲嚴重。
展開 拓撲優化技術在航天航空結構增材制造設計中的應用
圖4 樹杈結構幾何模型
對上述幾何體采用高階四面體單元網格劃分，單元尺寸取為4mm，共劃分380864個單元。材料設置為鋁合金，求解分析設置中打開大變形選項，求解計算后，以下列出位移結構和等效應力結構，如圖5所示。
從圖5a)中可以看出，最大位移為25.087mm，發生在接近右上角的位置。該位置只有蒙皮，沒有樹杈和加強筋，所以位移較大。而中間連接位置樹杈結構較多，因此剛度較大，所以位移變形很小。
圖5 位移及應力結果
從圖5b可以看出，最大應力為445.29MPa，小于屈服強度450MPa，發生在固定連接位置。因為該位置為非設計區域，所以不能修改圓角或倒角。其他區域應力水平較低，可以進一步實現輕量化設計。
根據前述設計及分析結果，輕量化后的幾何體屬性列于下表2中。采用鋁合金材料，結構總質量為5.0327kg。在滿足力學性能要求的前提下，與原設計結構38.15kg相比，減重86.8%。
表2 優化結果統計
總結
本文所列舉的案例設計是面向增材制造即3D打印的結構優化分析，以性能驅動設計為導向，綜合采用了ANSYS Topology Opotimization和ANSYS Mechanical分析軟件，實現了滿足力學性能要求的結構設計，其幾何特征具有明顯的樹杈結構形態。
基于飛機控制面結構的給定設計空間、給定載荷約束條件和設計要求，對飛機控制面結構進行了一體化輕量化設計，設計選用鋁合金材料，應用正向設計流程，基于性能要求，從拓撲優化開始，遵循拓撲優化-后拓撲結構設計-詳細設計優化-設計驗證的流程完成了飛機控制面的結構輕量化設計。
展開 